Guion practica máquinas eléctricas

ESCUELA DE INGENIERÍA DE BILBAO
BILBOKO INGENIARITZA ESKOLA
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Ingeniaritza Elektrikoa Saila
GUION DE LA PRÁCTICA
P1: ENSAYOS Y MODELIZACIÓN DE UN TRANSFORMADOR
TRIFÁSICO
ASIGNATURA
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
TITULACIÓN
GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
PROFESOR
KOLDO SAGASTABEITIA
CURSO
CURSO ACÁDEMICO
3
GRUPO
2021/2022
01
ÍNDICE
1.
NORMAS DE SEGURIDAD ......................................................................................... 1
2.
OBJETIVO DE LA PRÁCTICA .................................................................................... 1
3.
FUNDAMENTO TEÓRICO .......................................................................................... 2
3.1.
Placa de características ........................................................................................... 3
3.2.
Ensayos de vacío ........................................................................................................ 5
3.2.1. Medida de la relación de transformación.......................................................... 5
3.2.2. Curva característica de vacío ................................................................................. 6
3.2.3. Medida de la corriente y las pérdidas en vacío ............................................... 7
3.2.4. Separación de las pérdidas en el hierro............................................................. 9
3.2.5. Parámetros de la rama paralelo del circuito equivalente ........................ 11
3.3.
Ensayo de cortocircuito ........................................................................................ 16
3.3.1. Ensayo de cortocircuito a la corriente asignada .......................................... 17
3.3.2. Ensayo de cc a una corriente distinta de la asignada ................................. 21
3.3.3. Defecto de cortocircuito: corriente de falta o de cc .................................... 23
3.3.4. Transformador de intensidad (TI) ................................................................... 24
4.
TRABAJO PREVIO A LA SESIÓN PRÁCTICA...................................................... 25
4.1.
Placa de características ........................................................................................ 25
4.2.
Ensayos de vacío ..................................................................................................... 27
4.3.
Ensayos de cortocircuito ...................................................................................... 29
4.3.1. Transformador de intensidad (TI) ................................................................... 29
5.
REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.......................................................................... 32
5.1.
Placa de características ........................................................................................ 32
5.2.
Ensayos de vacío ..................................................................................................... 32
5.2.1. Ensayos a la frecuencia asignada ...................................................................... 32
5.2.2. Ensayos para separar las pérdidas en el hierro ........................................... 33
6.
FICHA PREVIA .......................................................................................................... 36
6.1.
Placa de características ........................................................................................ 36
6.2.
Ensayos de vacío ..................................................................................................... 37
6.3.
Ensayos de cortocircuito ...................................................................................... 38
7.
FICHA DE RESULTADOS ........................................................................................ 39
7.1.
Placa de características ........................................................................................ 39
7.2.
Ensayos de vacío ..................................................................................................... 39
7.3.
Ensayos de cortocircuito ...................................................................................... 40
8.
INFORME DE LA PRÁCTICA .................................................................................. 41
8.1.
Placa de características ........................................................................................ 41
2
1. NORMAS DE SEGURIDAD
Los principales riesgos existentes en está práctica están ligados al riesgo eléctrico
derivado del contacto con las partes activas de los equipos utilizados en ella.
En ese sentido, debe tenerse en cuenta que se trabajará con tensiones industriales (230 V
– 400 V), y corrientes de cierto valor (pueden superar los 5 A). Además, se utilizarán
también fuentes de potencia de tensión regulable.
A fin de reducir estos riesgos y de trabajar de forma segura, se respetarán todas las
normas y medidas de seguridad reflejadas en el Protocolo General de Trabajo en los
Laboratorios del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la UPV/EHU.
En esta práctica se prestará especial atención a los siguientes aspectos:
§
§
Después de realizar y comprobar cada montaje, se avisará al profesor. En
ningún caso se dará tensión sin el permiso expreso del profesor.
No se debe trabajar en tensión. En todos los casos, antes de manipular
cables, bornas o cualquier elemento, se debe comprobar que el montaje está
desconectado de cualquier fuente de alimentación.
Además, en este guion se darán distintos avisos y normas de seguridad, señalados en
negrita y/o con subrayado. Respetar dichas normas es de obligado cumplimiento.
2. OBJETIVO DE LA PRÁCTICA
En esta sesión se llevarán a cabo los ensayos de un transformador trifásico: el ensayo de
vacío y el de cortocircuito.
Realizando dichos ensayos, en esta sesión de prácticas se perseguirán los siguientes
objetivos:
§
§
§
§
§
§
§
§
§
Leer e interpretar la placa de características de un transformador.
Medir la relación de transformación de un transformador trifásico.
Realizar los ensayos de vacío y de cortocircuito de un transformador trifásico,
interiorizando sus características y especificidades.
Obtener la curva característica de vacío (característica de magntización) de un
transformador trifásico.
Medir las pérdidas y la corriente de vacío de un transformador.
Calcular y separar las pérdidas en el hierro: pérdidas por histéresis y pérdidas
por corrientes parásitas o de Foucault.
Obtener la tensión y las pérdidas de cortocircuito (pérdidas asignadas en el
cobre).
Calcular los parámetros del circuito equivalente.
Calcular la corriente de falta o de cortocircuito.
1
3. FUNDAMENTO TEÓRICO
El transformador es una máquina eléctrica estática (sin partes móviles). Y, como
mínimo, dispone de dos devanados acoplados magnéticamente, que permiten la
transformación entre dos sistemas eléctricos de corriente alterna. Cada uno de esos
devanados trabajarán normalmente con tensiones y corrientes de valores distintos, pero
siempre con la misma frecuencia.
Si el objetivo de esa transformación es transmitir energía de un devanado al otro, se
hablará de transformadores de potencia.
Antes de nada, a continuación se definen alguno conceptos y términos de gran
relevancia al trabajar con transformadores (UNE-EN 60076-1):
§
§
§
Devanado: Conjunto de Ni espiras que forma parte del circuito eléctrico del
transformador. Los devanados del transformador están acoplados
magnéticamente. Pero, salvo en el caso de los autotransformadores, no hay
conexión eléctrica entre ellos.
Se distinguen los siguientes tipos de devanados:
o Devanado de alta tensión (AT): Devanado cuya tensión asignada es la
más elevada.
o Devanado de baja tensión (BT): Devanado cuya tensión asignada es la
más baja.
o Devanado de tensión intermedia: En los transformadores de más de
dos devanados, aquel cuya tensión asignada es intermedia.
O desde otro punto de vista:
o Devanado primario: Devanado que es alimentado desde un fuente de
alimentación y recibe la energía a transformar (devanado de entrada).
o Devanado secundario: Devanado que recoge la energía del primario,
por medio del campo magnético, y la cede a las cargas conectadas entre
sus bornes (devanado de salida).
o Devanado terciario: En los transformadores de tres arrollamientos,
devanado de salida que tiene menor potencia que el secundario.
Normalmente es usado con propósitos especiales.
Bornes: Elementos de conexión utilizados para unir los devanados al exterior.
Están aislados de la la cuba del transformador dira.
Relación entre espiras (m): Relación entre el número de espiras de ambos
devanados.
m=
§
N1
N2
(1)
Relación de transformación nominal o asignada (rt): Cociente entre las
tensiónes asignadas de ambos devanados (lado de alta / lado de baja).
rt =
2
U1n
U 2n
(2)
En los transformadores monofásicos estas dos últimas relaciones tienen el
mismo valor. Pero en los transformadores trifásicos dependerá de las conexiones
realizadas en cada devanado.
Por otro lado, tal y como se señala en la norma UNE-EN 60076-1, con los
transformadore se realizan tres tipos de ensayos:
§
§
§
Ensayos individuales: Los realizados sobre cada transformador individualmente. Los valores obtenidos corresponden únicamente a la unidad en cuestión.
Ensayos de tipo: Los realizados sobre un transformador que es representativo
de otros transformadores. Los resultados así obtenidos se asignan a todos ellos.
Ensayos especiales: Los definidos por acuerdo entre fabrivante y comprador
que sean distintos a los dos tipos de ensayo anteriores.
Dentro de los ensayos individuales tenemos los siguientes:
§
§
§
§
§
§
Medida de la resistencia de los arrollamientos.
Comprobación de la polaridad (en monofásicos) o del acoplamiento (en
trifásicos).
Medida de la relación de transformación.
Medida de las pérdidas y de la corriente de vacío.
Medida de la impedancia y de las pérdidas de cortocircuito.
Ensayos de dieléctrico individuales.
En esta práctica se realizarán tres de dichos ensayos (los subrayados).
3.1.
Placa de características
Las características más relevantes del transformador se especifican en la placa de
características. Dicha placa debe colocarse para que sea fácilmente accesible y visible, y
su marcado debe ser indeleble.
Para transformadores trifásicos de potencia superior a 5 kVA, la norma UNE-EN
60076-1 señala que, al menos, debe aparecer la siguiente información:
§
§
§
§
§
§
§
§
Tipo de transformador: transformadora, autotransformador...
Número de esta norma.
Nombre del fabricante.
Número de serie.
Año de fabricación.
Número de fases.
Potencia asignada (kVA o MVA).
Frecuencia asignada (Hz)
3
§
Tensión asignada de cada devanado (V o kV)
§
§
Corriente asignada de cada devanado (A o kA)
Símbolo de conexión o acoplamiento.
§
§
§
Impedancia de cortocircuito (ezl).
Sistema de refrigeración.
Peso total.
Las magnitudes nominales o asignadas son valores de referencia dados para las
condiciones de funcionamiento definidas por el fabricante:
§
Tensión asignada: Valor eficaz de la tensión especificada para ser aplicadada (u
obtenidada) en vacío entre los bornes de cada devanado. En los transformadores
trifásicos es la tensión compuesta o fase-fase.
§
Corriente asignada: Valor eficaz de la corriente máxima con la que puede
trabajar de forma continua cada devanado, sin que ningún elementos se vea
sometido a una temperatura superios a la máxima permitida. En los
transformadores trifásicos se la la corriente de línea.
§
Potencia asignada: Valor de la potencia aparente determinada por las dos
magnitudes previas.
§
Frecuencia asignada: Frecuencia para la que se ha diseñado el transformador.
Símbolo de acoplamiento (o de conexión), solo se dará en transformadores trifásicos
y, para transformadores de dos devandos, y se define como:
Ab − n
(3)
Donde:
§
A: La primera letra, en mayúsculas, indica la forma de conexión del devanado
de alta tensión (D: triángulo e Y: estrella).
§
b: La segunda letra, en minyúsculas, indica la forma de conexión del devanado
de baja tensión (d: triángulo, y: estrella y z: zig-zag).
§
n: Mediante un número, se indica el índice horario o desfase existente entre las
tensiones compuestas del lado de alta y del lado de baja.
n=
desfase
30º
(4)
Impedancia de cortocircuito, se da para la temperatura de referencia (en
transformadores aislados en aceite, 75 ºC) y la frecuencia asignada. Los valores
porcentuales de esta impedancia y de la tensión de cc son siguales, por lo que en la
placa de características normalmente se suele dar la impedancia.
Si la potencia asignada es función del sistema de refrigeración, la potencia asignada del
transformador será la de mayor valor de entre las posibles potencias asignadas.
4
3.2.
Ensayos de vacío
3.2.1. Medida de la relación de transformación
La relación de transformación nominal o asignada (rt) se define como el cociente entre
las tensiones asignadas de los dos devanados (2).
La norma UNE-EN 60076-1 sitúa la medida de esta relación entre los ensayos
individuales. Además, fija una precisión del ±0,5%. Esto es, para dar por bueno el
transformador, el valor medido en el ensayo debe estar dentro del margen de la relación
de transformación ± 0,5%.
Para realizar este ensayo, se alimentará el transformador por su lado de BT y a la
frecuencia asignada (figura 1). Para comprobar que la relación de transformación se
mantiene constante, se realizarán ensayos a distintas tensiones de alimentación.
En todos los ensayo de esta práctica se asumirá que el transformador es reductor (AT =
primario y BT = secundario).
Transformador
Fuente de alimentación
Figura 1. Montaje para la medida de la relación de transformación
En los ensayos se usa un amperímetro para medir la corriente de vacío (en el
secundario) y sendos voltímetros para medir las tensiones en el primario y en el
secundario. Las escalas de esos aparatos se elegirán en función del valor de las
magnitudes medidas. Antes de cambiar los aparatos o sus conexiones se debe
desconectar la alimentación. Esto es, apagar la fuente de potencia mediante su
interruptor, cambiar las conexiones y, después de comprobar el circuito, volver a
encender la fuente.
Con los datos medidos se calculará la relación de transformación para cada ensayo y,
comparándola con la relación asignada, se obtendrá el error. Finalmente, se comprobará
que el error obtenido en todos los ensayos está dentro de los límites marcados por la
norma:
5
§
Relación de transformación nominal o asignada: ecuación (2)
§
Relación de transformación medida en los ensayos:
rt, e =
§
(5)
Error en la relación de transformación:
εr (%) =
§
U1
U2
rt − (U1 /U 2 )
⋅100
rt
(6)
Precisión marcada por la norma:
e r (%) £ ± 0,5
(7)
3.2.2. Curva característica de vacío
Aprovechando los ensayos anteriores, se puede obtener también la curva característica
de vacío del transformador. En esta curva se representa la tensión de un devanado en
función de la corriente de vacío que le corresponde.
U1 = f ( I 0 )
(8)
La curva de vacío se puede calcular y referir a ambos devanados, pero lo habitual es
representarla para el devanado primario (en nuestro caso, de alta).
La característica de vacío del transformador y la curva de magnetización de su núcleo
magnético son prácticamente iguales (figura 2). Al fin y al cabo, al ser la corriente de
vacío tan pequeña:
$ U
& 1, F−N = V 1 = E1 + (R1 + jX1 )⋅ I10 = E1 + (R1 + jX1 )⋅ 0 = E1
%
U 2, F−N = V 2 = E 2 − (R2 + jX 2 )⋅ I 20 ≈ E 2
&'
(9)
Por lo que la tensión compuesta entre bornes y la fuerza electromotriz (fem) inducida en
el devanado se relacionan mediante una constante (la unidad si el devanado está
conectado en triángulo y raiz de 3 si está en estrella).
Esa similitud no es extraña, ya que la fem (E) varía proporcionalmente con la inducción
magnética (B). Mientras que, por su parte, la corriente magnetizante también es
proporcional a la intensidad de campo magnético (H). Por lo que, en realidad, se trata de
la misma curva representada en diferentes escalas.
F= B×S
(10)
E1 = 4, 44 ⋅ N1 ⋅ f ⋅ Φ m = 4, 44 ⋅ N1 ⋅ f ⋅ S ⋅ Bm = cte ⋅ Bm
(11)
6
Y según el teorema de Ampere:
H ⋅ l = N1 ⋅ I 0 → I 0 =
H ⋅l
= cte ⋅ H
N1
(12)
Donde l y S son la longitud y la sección del núcleo magnético del transformador.
Codo de saturación
Figura 2. Curva de magnatización de un material ferromagnético
3.2.3. Medida de la corriente y las pérdidas en vacío
Las pérdidas y la corriente de vacío también se obtienen del ensayo de circuito abierto o
de vacío. En este caso, se alimenta uno de los devanados (normalmente el de BT) con su
tensión y frecuencia asignadas, dejando el otros sin conectar (en vacío o circuito
abierto).
Como en nuestro caso suponemos que trabajamos con un transformador reductor, el
ensayo se realizará alimentando el transformador por su secundario (figura 3).
Transformador
Red/Alternador
Figura 3. Montaje para realizar el ensayo de vacío o de circuito abierto
7
Mediante lectura directa de los aparatos de medida se obtendrá:
§
V1: Tensión inducida en el primario (U10)
§
V2: Tensión de alimentación: tensión asignada del secundario (U2n)
§
A: Corriente de vacío en el secundario (I20)
§
(W1 + W2): Pérdidas en vacío (P0)
§
Hz: Frecuencia
Ahora bien, como el ensayo se ha realizado alimentando por el secundario y la mayoría
de los aparatos están en esa parte, los resultados de la lectura directa estarán
referenciados a la escala del secundario. Mientras que, en condiciones de
funcionamiento normales, el transformador se alimentará por su primario y nos
interesará tener los parámetros referidos al primario. Por ello, la lectura del amperímetro
se deberá referenciasl al primario (reducir al primario).
1
I 0 = ⋅ I 20
rt
(13)
Por otro lado, la potencia absorbida por el transformador:
Pentrada = Psalida + Pcu1 + PFe + Pcu2
(14)
Pero en vacío no circula corriente por el devanado de salida (en este caso, el primario):
#
% P
= 3 ⋅U1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1 = 0
I1 = 0 ⇒ $ salida
Pcu1 = 3⋅ R1 ⋅ I12 = 0
%&
(15)
P0 = Pentrada = Pcu20 + PFe0
(16)
Con lo que,
Las pérdidas en vacío se reparten entre las pérdidas en el cobre del devanado de entrada
y las pérdidas en el núcleo mágnetico (pérdidas en el hierro). Las primeras varían con la
resistencia de ese devanado y con el cuadrado de la corriente. Mientras que las segundas
lo hacen con la frecuencia de la tensión aplicada y con el cuadrado de su módulo.
Por tanto, si en el ensayo se utilizan la tensión y la frecuencia asignadas, la potencia
perdida en el circuito magnético durante el ensayo serán las pérdidas asignadas en el
hierro (PFe). Las cuales se mantendrán constantes siempre que lo sean también el
módulo y la frecuencia de la tensión aplicada.
2
P0 = 3⋅ R1 ⋅ I 02 + PFe = 3⋅ R2 ⋅ I 20
+ PFe
(17)
Y, habida cuenta de que la corriente de vacío es muy pequeña, muchas veces se
desprecian las pérdidas en el cobre del devanado de entrada. De esta forma, se asume
que las pérdidas de vacío son iguales a las pérdidas en el hierro.
8
3.2.4. Separación de las pérdidas en el hierro
Para aprovechar adecuadamente las características de los circuitos magnéticos, en las
máquinas eléctricas se utilizan materiales ferromagnéticos y flujos alternos. Como
consecuencia de lo cual, en el núcleo magnético aparecen dos clases de pérdidas:
§
Pérdidas por histéresis
§
Pérdidas por corrientes parásitas o de Foucault
a) Las pérdidas por histéresis son debidas al ciclo
de magnetización (ciclo de histéresis) del material
ferromagnético con el que se construye el núcleo.
WH = Vol ⋅ ∫ H ⋅ dB
(18)
El área interior del ciclo de histéresis representa la
energía perdida en un ciclo completo. De modo que
las pérdidas por histéresis (la energía perdida por
cada segundo):
PH = WH ( J / ciclo) ⋅ f (Hz o ciclo / seg)
PH = f ⋅Vol ⋅ ∫ H ⋅ dB
(19)
Figura 4. Ciclo de histéresis
Como las características del circuito (longitud, sección, etc.) se pueden representar
mediante una constante (constante de histéresis: KH) y asumiendo algunas
simplificaciones, la expresión anterior se puede escribir de la forma siguiente:
PH = K H × f × Bmx
(20)
Donde, x es un parámetro con un valor comprendido entre 1.5 y 2.5.
b) Las pérdidas por corrientes parásitas o de Foucault, en cambio, aparecen en
cualquier material conductor sometido a un campo de inducción variable.
Al someterlo a un campo de inducción variable, por el núcleo magnético circulará un
flujo variable. Y, en consecuencia, se inducirá una fuerza electromotriz (ley de Lenz).
Entonces, dado que el material ferromagnético es también conductor, surgirán las
corrientes parásitas o de Foucaul circulando en planos normales al vectos de inducción.
Al circular estas corrientes por el hierro, igual que ocurre en cualquier otro conductor,
aparecerán unas pérdidas que serán función de la resistencia eléctrica del material y del
cuadrado de las corrientes: pérdidas de Foucault.
Pérdidas que, para una chapa magnética como la de la figura 5 (la inducción B es
alterna), pueden expresarse según la expresión (21).
1
PF = cte ⋅ ⋅Vol ⋅ z 2 ⋅ f 2 ⋅ Bm2 = K F ⋅ f 2 ⋅ Bm2
ρ
9
(21)
Donde:
§
KF
Constante de Foucault.
§
r
Resistividad del material.
§
Vol
Volumen de la chapa.
§
z
Altura de la chapa.
§
f
Frecuencia de las corrientes que originan la inducción variable.
§
Bm
Inducción máxima
Figura 5. Pérdidas por corrientes parásitas o de Foucault
Por tanto, las pérdidas que aparecen en el núcleo magnético de un transformador se
pueden expresar en función de la frecuencia y de la inducción máxima:
PFe = PH + PF = K H × f × b mx + K F × f 2 × b m2
(22)
Y si la inducción máxima se mantiene invariable:
PFe = A × f + B × f
2
(23)
Así, si se realizan dos ensayos de vacío con la misma inducción máxima, pero con
distinta frecuencia, se puede calcular el valor de las constantes A y B. Para
posteriormente, una vez conocido el valor de esas constantes, calcular por separado las
pérdidas por histéresis y de Foucault para la frecuencia y tensión asignadas.
PFe( f a ) = A × f a + B × f a2 ü ì A
ýÞí
PFe( fb ) = A × f b + B × f b2 þ îB
PFe = PH + PF
PH = A ⋅ fn
PF = B ⋅ fn2
(24)
En esos 2 ensayos, al cambiar la frecuencia, se deberá mantener constante la inducción
máxima. Lo cual implica variar la tensión de alimentación de forma adecuada:
E1 = 4, 44 ⋅ N1 ⋅ f ⋅ S ⋅ β m → β m =
1
E
E
V
⋅ 1 = Kte ⋅ 1 ≈ Kte ⋅ 1 (25)
4, 44 ⋅ N1 ⋅ S f
f
f
10
En consecuencia:
U1n U1 fa U1 fb
=
=
= Cte
fn
fa
fb
β m = Cte →
(26)
3.2.5. Parámetros de la rama paralelo del circuito equivalente
Para realizar los cálculos, el transformador se sustituirá por su circuito monofásico
equivalente. Circuito en el que todos los fenómenos eléctricos y magnéticos que se
producen en el transformador son representados mediante elementos eléctricos. De esa
forma resulta mucho más fácil trabajar con el transformador y calcular las magnitudes
de un determinado régimen de funcionamiento: tensiones, corrientes, potencias...
Como el circuito equivalente está referido al primario, todas las magnitudes que
aparecen en él deben estar reducidas a dicho lado. Esta reducción no es más que un
cambio de escala que permite hacer comparables (mismo orden de magnitud) a las
magnitudes del primario y del secundario. Por ello, las magnitudes del primario se
tomarán tal cual se miden, mientras que las del secundario, en cambio, se deberán
reducir al primario.
En nuestro caso usamos un equivalente estrella-estrella. Por lo que la reducción de las
magnitudes del secunadario al primario se realizará de la siguiente forma:
§
Tensiones:
y
U '2 = rt ⋅U 2
§
E '2 = rt ⋅ E2
Corrientes:
1
I '2 = ⋅ I 2
rt
§
y
R'2 = rt2 ⋅ R2
X '2 = rt2 ⋅ X 2
(29)
Potencias:
S '2 = S 2
§
(28)
Impedancias:
Z '2 = rt2 ⋅ Z 2 ,
§
(27)
,
P' 2 = P2
y
Q' 2 = Q2
(30)
Ángulos:
j '2 = j 2
Donde:
§
U2´, I2´, Z2´, etc.:
Magnitudes del secundario reducidas al primario.
§
U2, I2, Z2, etc.:
Magnitudes del secundario.
§
rt :
Relación de transformación asignada.
11
(31)
Tal y como se observa en las expresiones anteriores, el valor de las potencias y de los
ángulos es el mismo en ambas escalas (referidos al primario o al secundario. Por lo que
no se usarán las notaciones, S2´, P2´, Q2´ y j2´.
El circuito equivalente exacto del transformador, reducido al primario es (figura 6):
+
+
+
-
-
Figura 6. Circuito equivalente exacto
Donde:
§
V1: Tensión del primario. En el equivalente estrella-estrella será la tensión
simple (fase-neutro).
§
I1: Corriente absorbida por el primario. En el equivalente estrella-estrella será la
corriente de línea.
§
E1: Fem inducida en el devanado primario.
§
I0: Corriente de vacío.
§
IFe: Corriente de pérdidas.
§
Iµ: Corriente magnetizante.
§
V’2: Tensión del secundario, reducida al primario. En el equivalente estrellaestrella será la tensión simple (fase-neutro).
§
E’2: Fem inducida en el devanado secundario, reducida al primario.
§
I’2: Corriente inyectada por el secundario, reducida al primario. En el
equivalente estrella-estrella será la corriente de línea.
§
RFe: Resistencia de pérdidas en el hierro.
§
Xµ: Reactancia magnetizante.
§
R1: Resistencia del devanado primario.
§
X1: Reactancia del devanado primario.
§
R´2: Resistencia del devanado secundario, reducida al primario.
§
X´2: Reactancia del devanado secundario, reducida al primario.
12
La rama paralelo del circuito equivalente representa los fenómenos magnéticos que se
producen en el transformador. Las pérdidas por efecto Joule que se producen en la
resistencia RFe representan las pérdidas en el núcleo del transformador y la corriente
magnetizante (Iµ) que circula por Xµ excita el núcleo y genera el campo magnético.
De esta manera, al estudiar el funcionamiento del transformador, se resolverá un
circuito que está compuesto únicamente por elementos eléctricos, utilizando las
siguientes expresiones:
V 1 = E1 + (R1 + jX1 )⋅ I 1
(32)
E1 = E´2 = V´2 +(R´2 + jX´2 )⋅ I´2
(33)
I 1 = I 0 + I ´2
(34)
Por otro lado, el balance de potencias será (todas las corrientes son de línea):
§
Potencia de entrada absorbida por el primario:
P1 = P2 + Pcu1 + PFe + Pcu2 = 3⋅V1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1 = 3 ⋅U1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1
§
Pérdidas en el cobre del primario:
(36)
Pcu1 = 3⋅ R1 ⋅ I12
§
Pérdidas en el hierro:
2
PFe = 3⋅ RFe ⋅ I Fe
= 3⋅
§
E12
RFe
(37)
Pérdidas en el cobre del secundario:
Pcu2 = 3⋅ R2 ⋅ I 22 = 3⋅ R´2 ⋅I´22
§
(35)
(38)
Potencia de salida por el secundario:
P2 = P1 − Pcu1 − PFe − Pcu2 = 3⋅V2 ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ 2 = 3 ⋅U 2 ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ 2
(39)
P2 = 3⋅V´2 ⋅I´2 ⋅cos ϕ 2 = 3 ⋅U´2 ⋅I´2 ⋅cos ϕ 2
Sin embargo, la corriente de vacío es muy pequeña en comparación con la corriente
asignada. Por lo que es muy habitual simplificar el circuito equivalente desplazando la
rama paralelo hasta la entrada (primario). De modo que las impedancias de ambos
devanados pasan a estar en serie y se pueden agrupar, dando lugar al circuito
equivalente simplificado (figura 7).
Donde:
§
RZL: Resistencia de cortocircuito (RZL = R1 + R´2).
§
XZL: Reactancia de cortocircuito (XZL = X1 + X´2).
13
+
+
+
-
-
-
Figura 7. Circuito equivalente simplificado
La utilización del circuito simplificado supone asumir una serie de aproximaciones y
derivan en el uso de las siguientes expresiones (alimentando por el primario):
V 1 = E1 = E´2
(40)
E1 = E´2 = V´2 +(RZL + jX ZL )⋅ I´2
(41)
I 1 = I 0 + I ´2
(42)
Y en este caso, el balance de potencias queda como sigue (todas las corrientes son de
línea):
§
Potencia de entrada absorbida por el primario:
P1 = P2 + Pcu + PFe = 3⋅V1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1 = 3 ⋅U1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1
§
§
Pérdidas en el cobre (totales, del primario más ls del secundario):
2
Pcu = 3⋅ RZL
2 ⋅ I´ 2
(44)
V12
PFe = 3⋅ RFe ⋅ I = 3⋅
RFe
(45)
Pérdidas en el hierro:
2
Fe
§
(43)
Potencia de salida por el secundario:
P2 = P1 − Pcu − PFe = 3⋅V2 ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ 2 = 3 ⋅U 2 ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ 2
(46)
P2 = 3⋅V´2 ⋅I´2 ⋅cos ϕ 2 = 3 ⋅U´2 ⋅I´2 ⋅cos ϕ 2
Para obtener los parámetros de la rama paralelo del circuito equivalente, se realiza el
ensayo de vacío o de circuito abierto a tensión asignada. Y, normalmente, se efectúa
alimentando el trafo por su lado de BT (resulta más fácil y económico). De este modo,
la particularización del circuito equivalente para este régimen se representa en la figura
3.
14
Si el ensayo se realiza a tensión y frecuencia asignadas, en los aparatos de medida
conectados a la entrada se tomarán las siguientes lecturas:
§
V1: Tensión inducida en el secundario (U10)
§
V2: Tensión de alimentación: tensión asignada del secundario (U2n)
§
A: Corriente de vacío en el secundario (I20)
§
(W1 + W2): Pérdidas en vacío (P0)
Ahora bien, a pesar de que en el ensayo alimentamos el transformador desde su
secundario, durante su funcionamiento normal el transformador se alimentará desde el
primario. Por eso, resulta interesante obtener los parámetros del transformador
reducidos al primario.
Para obtener los parámetros referidos al primario se puede proceder de dos formas:
§
Con los datos medidos en el ensayo calcular los parámetros referidos al
secundario y cambiar la escala a esos resultados para referirlos al primario.
§
O referir al primario directamente los valores medidos en el ensayo y hacer los
cálculos en esa escala, como si el ensayo estuviera hecho desde el primario.
Todos los cálculos se harán con valores referidos al primario y los resultados se
obtendrán directamente referenciados al lado primario.
Normalmente, en esta asignatura se procederá de esta segunda forma. Con lo que la
particularización del circuito equivalente resultará la de la figura 8.
+
+
+
-
-
-
Figura 8. Circuito equivalente correspondiente a un ensayo de vacío realizado por el secundario
De forma que la corriente de vacío referida al primario,
I´20 =
I 20
= I 0 + I 10 = I 0
rt
(47)
U 1n
3
(48)
y la tensión aplicada en el ensayo
V´2n = rt ⋅V 2n = V 1n =
15
Entonces, resolviendo el circuito de la figura 8:
cos ϕ 0 =
PFe
PFe
P0
=
≈
3⋅V1n ⋅ I 0
3 ⋅U1n ⋅ I 0
3 ⋅U1n ⋅ I 0
(49)
Las componentes de la corriente de vacío:
I Fe = I 0 ⋅ cos ϕ 0 =
PFe
P
≈ 0
3⋅V1n 3⋅V1n
2
I µ = I 0 ⋅ sin ϕ 0 = I 02 − I Fe
(50)
(51)
Y, finalmente, los parámetros de la rama paralelo:
PFe
E12 E1
P0
V1n2 V1n
RFe =
= 3⋅
=
≈
≈ 3⋅
≈
2
2
3⋅ I Fe
PFe I Fe 3⋅ I Fe
P0 I Fe
Xµ =
3.3.
E1 V1n
≈
Iµ Iµ
(52)
(53)
Ensayo de cortocircuito
Para realizar el ensayo de cc, se conectan entre sí las bornas de uno de los devanados (se
cortocircuitan) y se alimenta el transformador desde el otro devanado (normalmente el
de AT) con una tensión reducida y con la frecuencia asignada. En principio, el ensayo
se debe realizar de modo que por los devanados circule la corriente asignada. Aunque si
esta es demasiado elevada, la norma permite hacer el ensayo con una corriente de hasta
el 50% de la corriente asignada.
Fuente de potencia
Transformador
Figura 9. Montaje para el ensayo de cortocircuito
16
En todo caso, a fin de que el calor generado por las pérdidas producidas en el
ensayo (y los correspondientes cambios de temperatura) no introduzcan errores
elevados, las medidas se tomarán lo más rápido posible. Además, se debe tener en
cuenta que se ha realizado un cortocircuito en bornes del transformador, por lo
que la tensión de alimentación se irá subiendo de forma lenta y partiendo desde
cero, hasta lograr la corriente del ensayo que se leerá en el amperímetro. Y, una
vez tomadas las medidas, se desconectará la alimentación, para que no se eleve la
temperatura en los devanados.
Si el ensayo de cc se ha realizado a la corriente asignada, la tensión reducida aplicada en
el ensayo se denomina tensión de cortocircuito. Del mismo modo, a las pérdidas en el
cobre generadas al circular la corriente asignada se les denomina potencia de
cortocircuito o pérdidas asignadas en el cobre.
En esta práctica se hará el ensayo de cc alimentando el trafo desde el lado de AT
(primario). En caso de que se alimente desde el secundario, se operaría de forma similar
a lo indicado en el ensayo de vacío. Esto es, referir al primario los valores medidos y
hacer todos los cálculos en la escala del primario (referidos al primario).
Además, si las intensidades a medir superan el rango de las bobinas amperimétricas de
los aparatos, se deberá usar un transformador de intensidad.
3.3.1. Ensayo de cortocircuito a la corriente asignada
Si el ensayo de cc se realiza con la corriente asignada, la lectura de los aparatos será:
§
V1: Tensión de cc (U1ZL)
§
A1: Corriente asignada en el lado de AT (I1n)
(*)
§
A2: Corriente asignada en el lado de BT (I2n)
(*)
§
(W1 + W2): Pérdidas nominales en el cobre (Pcu_n)
(*)
(*) En caso de usar un transformador de corriente (TI), las medidas de los aparatos
afectados se calcularán multiplicando la lectura por la relación de transformación del TI.
En nuestro caso, los aparatos están ubicados en el lado primario. Por lo que las lecturas
obtenidas se pueden usar directamente y obtendremos resultados referidos al primario.
Por otro lado, como la tensión usada en el ensayo es tan reducida, la corriente derivada
por la rama paralelo del circuito equivalente (I0zl) será despreciable respecto al valor de
la corriente asignada.
𝐼!"# = "(&
$!"#
$% //(&
≈ "(&
)
*!"#
$% //(& )
(54)
Y en este ensayo U1ZL << U1n, por lo que:
I 0 ZL << I 0
0 <<I1n
!I!!
→ I 0 ZL <<<< I1n
17
(55)
De forma que,
I ´2 ZL = I 1n - I 0 ZL = I 1n = I ´2 n
(56)
O, de forma general, si el ensayo se ha hecho con una corriente distinta a la asignada:
I ´2 s = I 1s
(57)
En base a lo cual, si el ensayo se ha realizado a la corriente asignada o con una corriente
próxima a ella, la rama paralelo del circuito puede ser despreciada y los cálculos se
pueden realizar con el circuito de la figura 10.
+
+
-
+
-
-
Figura 10. Circuito equivalente correspondiente al ensayo de cc (a la corriente asignada)
Conocidas la potencia y las tensiones asignadas, se pueden calcular las corrientes
asignadas en cada uno de los devanados:
Sn = 3 ⋅U1n ⋅ I1n = 3 ⋅U 2n ⋅ I 2n
(58)
En el primario:
I1n =
Sn
3 ⋅U1n
(59)
I 2n =
Sn
3 ⋅U 2n
(60)
Y en el secundario:
Así, el balance de potencias en el ensayo vendrá dado por la expresión:
PZL = ( P2 ) ZL + ( Pcu ) ZL + ( PFe ) ZL
(61)
Y teniendo en cuenta las condiciones del ensayo (el secundario está cortocircuitado y la
corriente de la rama paralelo es despreciable).
U´2 = 0
⇒ (P2 )ZL = 3 ⋅U´2 ⋅I´2n ⋅cos ϕ ZL = 0
I 0 ZL = (I FE )2ZL + (I µ )2ZL ≈ 0 ⇒ (PFe )ZL = 3⋅ RFe ⋅ (I Fe )2ZL ≈ 0
(62)
Entonces,
'
𝑃!" = (𝑃#$ )!" = 3 ∙ 𝑅!" ∙ 𝐼%&
= 𝑃#$_&
18
(63)
La potencia absorbida en el ensayo de cc se disipa íntegramente en el cobre del
transformador. Y, si el ensayo está realizado con la corriente asignada, la potencia
medida en el ensayo es directamente la potencia de cortocircuito o, lo que es igual, las
pérdidas asignadas en el cobre.
Para calcular los parámetros de la rama serie del circuito equivalente se resuelve el
circuito de la figura 10.
§ Factor de potencia de cc:
𝑐𝑜𝑠 𝜑!" =
§ Impedancia de cc:
Z ZL =
)!"_$
)
√+∙-%&' ∙.%$
%&' %$
V1ZL
I1n
)!"_$
(
+∙.%$
2
2
X ZL = Z ZL ⋅ sin φ ZL = Z ZL
− RZL
§ Reactancia de cc:
(64)
(65)
𝑅!" = 𝑍!" ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑!" =
§ Resistencia de cc :
= +∙/ !"_$∙.
(66)
(67)
La resistencia y la reactancia anteriores incluyen los valores de ambos devanados. A
falta de otros datos, se puede suponer que:
R1 = R´2 =
RZL
2
y
X 1 = X ´2 =
X ZL
2
(68)
Pero si se pueden medir las resistencias en corriente continua de ambos devanados, el
reparto entre primario y secundario se hará de acuerdo a esos valores:
R1 = RZL ⋅
X1 = X ZL ⋅
R1cc
R1cc + rt2 ⋅ R2cc
R1cc
R1cc + rt2 ⋅ R2cc
y
eta
R´2 = RZL ⋅
rt2 ⋅ R2cc
R1cc + rt2 ⋅ R2cc
X´2 = X ZL ⋅
rt2 ⋅ R2cc
R1cc + rt2 ⋅ R2cc
(69)
(70)
Para conocer la impedancia real del secundario, se deberá deshacer el cambio de escala:
R2 =
R´2
rt2
y
X2 =
X´2
rt2
(71)
Debe tenerse en cuenta que los valores de las resistencias medidas en corriente continua
y los obtenidas del ensayo de cc pueden ser distintos. Ya que estos últimos, que son los
usados para hacer los cálculos con el circuito equivalente, tiene en cuenta todas las
pérdidas que se producen en el cobre de los devanados al ser recorridos por una
intensidad de ca. También las que producen las corrientes parásitas que genera el campo
magnético alterno en el propio conductor.
Por otro lado, la tensión de cc y sus componentes se pueden calcular como las caídas de
tensión que aparecen en los devanados, cuando estos son recorridos por las corriente
asignada. Tensiones que, generalmente, se dan en valores relativos (pu o %).
19
§ Componente resistiva de la tensión de cc:
VRZL = RZL ⋅ I1n = V1ZL ⋅ cos ϕ ZL
(72)
§ Componente reactiva de la tensión de cc:
VXZL = X ZL ⋅ I1n = V1ZL ⋅ sin ϕ ZL
(73)
§
Tensión de cc (%):
ε ZL (%) =
§
V1ZL
U
2
2
⋅100 = 1ZL ⋅100 = ε RZL
+ ε XZL
V1n
U1n
Componente resistiva de la tensión de cc (%):
ε RZL (%) = ε ZL ⋅ cos ϕ ZL =
§
(74)
VRZL
U
⋅100 = RZL ⋅100
V1n
U1n
(75)
Componente reactiva de la tensión de cc (%)
ε XZL (%) = ε ZL ⋅ sin ϕ ZL =
VXZL
U
⋅100 = XZL ⋅100
V1n
U1n
(76)
El valor relativo (en pu o %) de la tensión de cc coincide con el valor relativo de la
impedancia del transformador:
ε ZL (%) =
V1ZL
Z ⋅I
Z ZL
Z
⋅100 = ZL 1n ⋅100 =
⋅100 = ZL ⋅100 = Z ZL (%)
V1n
V1n
V1n I1n
RRe f
(77)
Todos los valores obtenidos anteriormente están referidos a la temperatura ambiente. Y,
aunque las reactancias no varían con la temperatura, el valor de las resistencias sí que lo
hace. Por ello, interesa obtener el circuito equivalente referido a la temperatura de
trabajo, una vez alcanzado el equilibrio térmico. Para ello se obtendrá el valor de las
resistencias a esa temperatura y luego se recalcularán el resto de valores.
Rq r = Rq s
235 + q r
235 + q s
(78)
§ En conductores de aluminio: Rq r = Rq s
225 + q r
225 + q s
(79)
§ En conductores de cobre:
Donde:
§
Rq r : Valor de la resistencia a la temperatura de referencia deseada.
§
Rq s : Valor de la resistencia a la temperatura del ensayo (valor obtenido en el
ensayo a la temperatura ambiente).
§
qr
:
Temperatura de referencia deseada (ºC).
§
qs
:
Temperatura del ensayo, normalmente la temperatura ambiente (ºC).
Así, suponiendo conductores de cobre y a la temperatura de referencia para
transformadores sumergidos en aceite (75 ºC):
20
310
235 + q s
§ Resistencia de cc:
qs
75 ºC
RZL
= RZL
§ Reactancia de cc:
qs
75ºC
X ZL
= X ZL
= X ZL
(81)
§ Impedancia de cc:
75 ºC
Z ZL
=
(82)
(80)
75 ºC 2
2
( RZL
) + X ZL
310
235 + θ s
§ Comp. resistiva de la tensión de cc:
θs
75ºC
VRZL
= VRZL
§ Comp. reactiva de la tensión de cc:
θs
75ºC
VXZL
= VXZL
= VXZL
§ Tensión de cc:
75ºC
V1ZL
=
(84)
75ºC 2
2
(VRZL
) + VXZL
75 ºC
s
= e qRZL
§ Comp. resistiva de la tensión de cc (%): e RZL
(85)
310
235 + q s
75ºC
s
§ Comp. reactiva de la tensión de cc (%): e XZL
= e qXZL
= e XZL
§ Tensión de cc (%):
75ºC
ε ZL
=
§ Potencia de cc o pérdidas asignadas en cu:
(83)
(86)
(87)
75ºC 2
2
(ε RZL
) + ε XZL
(88)
+%6
01º3
45
𝑃#$_&
= 𝑃#$_&
∙ '+1745
(89)
Si se desea repartir entre ambos devanados la resistencia de cc a la temperatura de
referencia, se usará el mismo procedimiento descrito con anterioridad.
3.3.2. Ensayo de cc a una corriente distinta de la asignada
Si el ensayo de cc se realiza con una corriente inferior a la asignada, la tensión aplicada
y la potencia absorbida no serán las de cortocircuito.
§
V1: Tensión reducida aplicada en el ensayo (U1s)
§
A1: Corriente del ensayo en el lado de AT (I1s)
(*)
§
A2: Corriente del ensayo en el lado de BT (I2s)
(*)
§
(W1 + W2): Pérdidas en el ensayo (Ps)
(*)
(*) En caso de usar un transformador de corriente (TI), las medidas de los aparatos
afectados se calcularán multiplicando la lectura por la relación de transformación del TI.
Si la corriente del ensayo es próxima a la asignada, la corriente derivada por la rama
paralelo del circuito seguirá siendo despreciable.
I ´2 s = I 1s
21
(90)
Por lo que el circuito equivalente a resolver en estas condiciones será el mismo que el
del sub-apartado anterior, aunque los valores de la tensión aplacada, de las corrientes y
de las potencias sean distintos (figura 11).
+
-
Figura 11. Circuito equivalente correspondiente al ensayo de cc (a corriente no asignada)
Así es que deberemos seguir el mismo proceso de cálculo que antes:
Ps
Ps
=
3 ⋅U1s ⋅ I1s 3⋅V1s ⋅ I1s
§ Factor de potencia de cc:
cos ϕ ZL =
§ Impedancia de cc:
Z ZL =
§ Resistencia de cc:
RZL = Z ZL ⋅ cos ϕ ZL =
§ Reactancia de cc:
2
2
X ZL = Z ZL ⋅ sen ϕ ZL = Z ZL
− RZL
V1s
I1s
(91)
(92)
Ps
3⋅ I1s2
(93)
(94)
Una vez obtenidos los parámetros del circuito equivalente, para calcular la tensión de cc
y las pérdidas asignadas en el cobre no tendremos más que aplicar sus definiciones. Es
decir, calcular la caída de tensión que la intensidad asignada provoca en la impedancia
del transformador y las pérdidas que se producen por Joule en el cobre del mismo:
§ Tensión de cc:
𝑉%!" = 𝑍!" ∙ 𝐼%& →. 𝑈%!" = √3 ∙ 𝑉%!"
'
𝑃#$_& = 3 ∙ 𝑅!" ∙ 𝐼%&
§ Pérdidas asignadas en el cobre:
(95)
(96)
Dichas magnitudes también se pueden obtener a partir de los valores medidos en el
ensayo, si se comparan las ecuaciones (92) y (93) con las expresiones (65) y (66)
§ Tensión de cc:
§ Potencia de cc:
V1ZL = V1s ⋅
I1n
I1s
→ U1ZL = U1s ⋅
.
𝑃#$_& = 𝑃8 ∙ 4 .%$5
%)
22
'
I1n
I1s
(95b)
(96b)
3.3.3. Defecto de cortocircuito: corriente de falta o de cc
A pesar de ser situaciones que conllevan condiciones muy diferentes, en ocasiones se
confunde la situaciones de falta (defecto de cc) con los ensayo de cc. Seguramente, esto
es debido a que en ambas situaciones el secundario del transformador está
cortocircuitado y que, al plasmar en el circuito equivalente las condiciones de una falta
de cc, el resultado (figura 12) no difiere a primera vista del obtenido en los ensayos.
+
-
Figura 12. Irudia. Circuito equivalente para la situación de falta (defecto de cc)
Sin embargo, un análisis más detallado de lo reflejado en el circuito de la figura 12 deja
bien a las claras la enorme diferencia práctica entre ambas situaciones.
Así, las tensiones aplicadas en los ensayos de cc son siempre muy reducidas. De forma
que, aún estando su secundario en cc, las corrientes circulantes se mantienen siempre en
valores acotados (intensidades iguales o menores a las asignadas).
Mientras que en el caso del defecto de cc, el transformador se halla trabajando
alimentado a su tensión asignada y, en un momento determinado, se produce una falta
(cortocircuito) en bornes del secundario.
Siendo tan dispares los valores de las tensiones aplicadas, las corrientes absorbidas por
el transformador serán también de un orden de magnitud muy diferente. Así, siguiendo
el mismo procedimiento del apartado anterior y suponiendo que la impedancia del
transformador se mantiene constante:
Z ZL =
V1ZL V1n
=
I1n I1Zl
(97)
Por lo que las corrientes de cc o de defecto serán:
§ En el primario:
§ En el secundario:
I1ZL = I1n ⋅
V1n
U
100
= I1n ⋅ 1n = I1n ⋅
>>> I1n
V1ZL
U1ZL
ε ZL
I 2 ZL = rr ⋅ I1ZL = I 2n ⋅
23
100
>>> I 2n
ε ZL
(98)
(99)
3.3.4. Transformador de intensidad (TI)
En el ensayo de cc se puede utilizar un transformador de intensidad (TI). Las
características principales de este transformador de medida son las siguientes:
§
El objetivo de un transformador de intensidad es acondicionar el valor de una
corriente que circula por una línea o cable (generalmente reducir su valor) para
que pueda ser medido por un aparato de medida normalizado.
§
Por eso, como su objetivo no es transmitir energía de primario a secundario,
suelen ser de una potencia asignada muy pequeña.
§
Dentro de su rango de medida, tienen un funcionamiento lineal (su núcleo
magnético no se satura) y la corriente generada en su secundario es proporcional
a la que circula por su primario:
I1 = kKT ⋅ I 2
(100)
Donde kKT es la constante del transformador de intensidad.
§
Un transformador de intensidad trabaja casi en cortocircuito (a su secundario se
conectan únicamente bobinas amperímetricas). La potencia asignada de un TI
limita el número máximo de aparatos que puede alimentar (vatímetros,
amperímetros, relés..). Si se supera esa potencia, se puede perder la
proporcionalidad entre las corrientes del primario y secundario, aumentando el
error en la medida.
§
Los transformadores de intensidad no pueden trabajar en vacío. Si se
alimenta con su secundario abierto (sin cargas), pueden aparecer tensiones
peligrosas y quemarse el aparato. Por ello, nunca se debe conectar sin
asegurarse de que su secundario está cerrado a través de bobinas
amperímetricas.
24
4. TRABAJO PREVIO A LA SESIÓN PRÁCTICA
4.1.
Placa de características
Los transformadores usados en esta práctica tienen dos características especiales:
§
§
Tienen dos devanados secundarios. Los dos secundarios son iguales y, según
como sean utilizados, puede obtenerse un transformador de 3 devanados (los
secundarios se usan de forma independiente) o un transformador con su
secundario en zig-zag (si los dos secundarios se conectan de forma adecuada).
Los inicios y los fines de todos los devanados son accesibles en la caja de
bornas. Por lo que las conexiones de cada devanado las decidirá el usuario y no
vienen predefinidas de fábrica (estrella, triángulo o zig-zag).
De este modo, en función de las conexiones exteriores, se pueden obtener distintos tipos
de transformadores: de tres devanados (por ejemplo, Yy0d1) o de dos devanados (por
ejemplo, Dy1, Yy0 o Yz11).
Por este motivo, al desconocer las conexiones que el usuario realizará, el fabricante no
puede definir las características del transformador desde un punto de vista externo. Esto
es, sin conocer las conexiones de los devanados, no se pueden calcular las magnitudes
asignadas habituales: tensiones compuestas y corrientes de línea.
En este caso, las magnitudes asignadas se definen desde un punto de vista interno
(tensiones y corrientes de fase). Y posteriormente, en función de las conexiones
realizadas, el usuario calculará las magnitudes trifásicas del transformador configurado,
respetando siempre los valores máximos de todos los devanados.
Las características asignadas de los transformadores del laboratorio son (Tabla I):
Tabla I. Características asignadas de los transformadores
Trafo A
Trafo B
Devanado primario (I):
3 * 220 V (3500 VA)
3 * 220 V (4000 VA)
1er devanado secundario (II):
3 * 127 V (1750 VA)
3 * 127 V (2000 VA)
2º devanado secundario (III):
3 * 127 V (1750 VA)
3 * 127 V (2000 VA)
Por tanto, las relaciones entre espiras del transformador A serán:
"
V
$ mI−II = mI−III = N I = nI _ fase = 220 = 3
N II VnII _ fase 127
$
#
V
N
127
$ m
= II = nII _ fase =
=1
II−III
$
N III VnIII _ fase 127
%
25
(101)
En los transformadores de tres devanados es muy común que todos los arrollamientos
no tengan la misma potencia. Por razones económicas, la potencia del primario
(potencia de entrada) es superior a la del resto de devanados (salidas). Normalmente,
está en torno a la suma de las potencias asignadas del resto de devanados (en nuestro
caso es la suma de las potencias asignadas de los dos secundarios).
De este modo, la potencia que se absorbe por el primario se reparte entre el resto de
devanados. Y, normalmente, no resulta posible sacar por un solo secundario toda la
potencia que puede absorberse por el primario.
Teniendo en cuenta las potencias asignadas del trafo A, se pueden calcular las corrientes
de fase asignadas de cada devanado:
I In _ fase =
3500
= 5, 3 A
3⋅ 220
I IIn _ fase = I IIIn _ fase =
1750
= 4, 6 A
3⋅127
(102)
Primario (Devanado I)
Secundarios (devanados
II y III)
Borne de tierra
Figura 13. Transformador del laboratorio
En esta práctica se trabajará con un transformador Yd. Y en este caso, solo se va a
utilizar uno de los dos secundarios. Es decir, usaremos solo dos devanados (el primario
y un secundario). El primario se conectará en estrella y el secundario en triángulo.
Antes de acudir al laboratorio, se calcularán las características asignadas del
transformador trifásico Yd así obtenido. Para ello, se deberá tener en cuenta que lo
siguiente (los datos son del trafo A):
§
§
En trafos de dos devanados, la potencia de ambos arrollamientos debe ser la
misma. Esto es, toda la potencia absorbida por el primario debe poder ser
evacuada por el secundario.
Se deben respetar los límites de todos los devanados. En nuestro caso, la
potencia del primario (3500 VA) es mayor que la del secundario (1750 VA). Por
lo que no se podrá utilizar toda la potencia del primario.
Sn = S1n = S2n = 1750 VA
26
(103)
§
§
El secundario del transformador trifásico formado tiene NII espiras.
Para calcular las tensiones asignadas (compuestas) del transformador, se tendrán
en cuenta las conexiones de los devanados.
"
$ U1n = 3 ⋅V1n _ fase = 3 ⋅ 220 = 380 V
#
$% U 2n = V2n _ fase = 127 V
§
(104)
Siendo distintas las conexiones del primario y del secundario, la relación de
transformación y la relación entre espiras no tienen el mismo valor.
rt =
U1n 380
=
=3
U 2n 127
m = mI−II = mI−III = 3
(105)
Como se puede comprobar, lo anterior cumple con la relación de todos los
transformadores Yd:
N
rt = 3 ⋅ 1 = 3 ⋅ m = 3 ⋅ 3 = 3
(106)
N2
§
Para calcular las corrientes asignadas de los devanados (corrientes de línea), se
aplican las expresiones teóricas.
"
Sn
$ I1n =
3 ⋅U1n
$
#
$ I = Sn = r ⋅ I
t
1n
$ 2n
3 ⋅U 2n
%
(107)
Con esas corrientes asignadas (de línea) y teniendo en cuenta la conexión de
cada devanado, se comprobará que no se superan las corrientes asignadas de fase
de cada devanado.
" I
(estrella) = I1n ≤ 5, 3 A?
$ 1n _ fase
#
I 2n
≤ 4, 6 A?
$ I 2n _ fase (triángulo) =
3
%
(108)
Con todos los cálculos anteriores se deberá cumplimentar la ficha previa.
4.2.
Ensayos de vacío
En esta práctica se van a realizar distintos ensayos de vacío. Todos ellos son ensayos de
vacío o de circuito abierto y, en nuestro caso, serán alimentados por el lado de BT. Pero
esos ensayos se realizarán en distintas condiciones de tensión y frecuencia. Además, en
función del ensayo, se tomará lectura de aparatos de medida diferentes y se obtendrá
una información distinta a partir de los datos recogidos.
27
No obstante, a fin de facilitar la realización de la práctica, se reunirán en un solo
montaje todas las exigencias del conjunto de ensayos de vacío a realizar (aparatos de
medida y demás). Así, se realizará el montaje de la figura 14, en lugar de los indicados
en las figuras 1 y 3).
Antes de acudir al laboratorio, se preparará el montaje a realizar y se definirán las
condiciones concretas (tensiones y demás) en las que se deberá realizar cada ensayo.
Todo ello se recogerá en las tablas correspondientes de la ficha previa.
Vatímetro digital
(en modo monofásico)
Transformador
BT / AT
L1 (R)
Fuente de potencia
L2 (S)
o
Hz
1
I
2
II
3
III
V
Red / Alternador
L3 (T)
PE
Conmutador de
vatímetros
Figura 14. Montaje para los ensayos de vacío
En el ensayo de vacío de los transformadores trifásicos, la asimetría del núcleo y los
armónicos de las corrientes de vacío tienen un efecto no despreciable. Por esa razón, en
este montaje no se puede usar el vatímetro digital en modo trifásico y hay que aplicar el
método de Aron. Para ello, se usará el conmutador de vatímetros.
Con el montaje de la figura 14 se realizarán los siguientes ensayos:
§
Usando la frecuencia asignada:
o Mediante la fuente de potencia de tensión regulable, se realizarán los
ensayos a las tensiones indicadas en la Tabla 6.2.
§
En los ensayos para la separación de pérdidas en el hierro (frecuencias de 45 y
55 Hz):
o Mediante la red del alternador, se realizarán dos ensayos, a distintas
frecuencias, pero sin cambiar el valor de la inducción máxima.
Se cumplimentarán las tablas de la ficha previa correspondientes a esos ensayos y se
definirán las características de los aparatos necesarios para llevarlos a cabo.
28
4.3.
Ensayos de cortocircuito
Se realizarán dos ensayos de cortocircuito. El primero con la corriente asignada y el
segundo con la corriente que indique el profesor en su momento (menor que la
asignada).
Además, como se utilizarán corrientes elevadas, la influencia de los desequilibrios y
armónicos en la corriente de vacío tendrán una influencia despreciable. Por lo que se
admitirá que el sistema es equilibrado y se podrá hacer uso del vatímetro digital en
modo trifásico. Así, en lugar de realizar el montaje de la figura 9, se montará y utilizará
el de la figura 15.
TRANSFORMADOR
FUENTE DE POTENCIA
U(+)
L1
I(+)
W
I(COM)
I
TA / TB
I
1
T3FE
TI
l1
U(COM)
II
2
III
3
l2
A2
L2
L3
PE
Figura 15. Montaje para los ensayos de cortocircuito
Antes de acudir al laboratorio se rellenarán las tablas de la ficha previa correspondiente
a este apartado. Además, se preparará el montaje a realizar en el laboratorio y se
definirán los aparatos a utilizar, indicando sus características principales.
4.3.1. Transformador de intensidad (TI)
Los transformadores de intensidad disponibles en el laboratorio son los de la figura 16.
En función de la relación de transformación que se requiera, el transformador de
intensidad se puede conectar de distintas maneras. Para decidir qué conexión utilizar, se
debe analizar la información que aparece en la placa de características del aparato
(Tabla II).
29
Tabla II. Placa de características del transformador de intensidad
Relación
Primario
Secundario
Bornas del primario
600/5
300/5
200/5
150/5
Vueltas de cable
1
2
3
4
l1 - l2
l1 - l2
l1 - l2
l1 - l2
Placa de
características
50/5
15/5
1,5/5
L1 - 50
L1 - 15
L1 - 1,5
l1 - l2
l1 - l2
l1 - l2
Cuchilla para cortocircuitar
las bornas del secundario
Bornas del secundario
Figura 16. Transformador de intensidad
Así, el secundario siempre lo conectaremos entre los bornes l1 y l2 (en la figura 16, a la
izquierda). Pero la conexión del primario se elegirá en función de la relación de
transformación deseada:
§
Para conseguir relaciones de transformación pequeñas, se usarán las bornas del
TI al conectar el transformador con el sistema primario (donde estará la corriente
que se desea medir). Para ello, se usarán las bornas L1 y una de las otras 3
disponibles (50, 15 o 1,5), según sea la relación que se espera obtener.
§
Para conseguir relaciones de transformación grandes, en cambio, no se usarán
las bornas. En este caso convertiremos en devanado primario al propio cable por
donde circula la intensidad a medir. Para ello, el cable se introducirá por el
agujero del núcleo una vez (1 vuelta), dos veces (dos vueltas), tres veces (tres
vueltas) o cuatro veces (cuatro vueltas).
Fmm1 = N1 ⋅ I1 = N 2 ⋅ I 2 = Fmm2
Fmm1 = 1 vuelta ⋅ 600 A
Fmm1 = 2 vuelta ⋅ 300 A
Fmm1 = 3 vuelta ⋅ 200 A
Fmm1 = 4 vuelta ⋅150 A
Fmm1 = 600 At
30
(109)
Como se puede comprobar, en todos los casos se obtiene la misma fuerza
magnetomotriz (600 Avuelta).
Antes de acudir al laboratorio se comprobará si es necesario usar el transformador de
intensidad en alguno de los ensayos. Y, en caso de ser necesario, se rellenará la ficha
previa, indicando la relación de transformación más adecuada para este caso.
31
5. REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA
5.1.
Placa de características
Antes de acudir al laboratorio se han calculado las características asignadas del
transformador Yd. Al principio de la sesión, antes de hacer otra cosa, se comprobarán
las características del transformador ubicado en el puesto de trabajo y se confirmará que
es uno de los indicados en el guion.
Seguidamente, se realizarán las conexiones que en la figura 17 se indican con el color
blanco, para obtener el trafo Yd a ensayar. Dichas conexiones no se modificarán en toda
la sesión.
En este paso no se conectará el transformador a ninguna fuente de alimentación.
Las conexiones señaladas en negro se realizarán en los siguientes apartados, para
conectar el transformador a una red o a una fuente de potencia.
L1 (I)
L2 (II)
L3 (III)
Bornas de conexión del primario
Primario (devanado I)
Secundario (devanado
II o III)
Borne de tierra
L1 (1)
L2 (2)
L3 (3)
Bornas de conexión del secundario
Figura 17. Conexiones del transformador
5.2.
Ensayos de vacío
5.2.1. Ensayos a la frecuencia asignada
Se seguirán los siguientes pasos, al tiempo que se rellena la ficha de resultados.
§
Realizar el montaje de la figura 14.
32
§
Antes de conectar el montaje a la alimentación, se comprobará que el
interruptor de la fuente está abierto.
§
Antes de poner en tensión el circuito, asegurarse de que el mando de
regulación está en su valor mínimo (0% - 0 V).
§
Usar la fuente de potencia regulable en tensión para aplicar al devanado de BT
las tensiones indicadas en la ficha previa.
§
Al regular la tensión de salida de la fuente de potencia, se moverá el mando
de regulación lentamente y sin dar saltos.
§
Tomar la lectura de los aparatos de medida y cumplimentar la ficha de
resultados correspondiente a la frecuencia asignada.
§
Se utilizarán escalas y aparatos de medida acordes al valor de las magnitudes a
medir. Antes de cambiar aparatos o conexiones, asegurarse de que se ha
cortado la alimentación. No se debe trabajar en tensión. Esto es, apagar la
fuente con su interruptor, cambiar las conexiones, comprobar el circuito y
encender de nuevo la fuente de potencia.
Posteriormente, al realizar el informe de la práctica, con los datos obtenidos en
el laboratorio se obtendrá la información detallada en el apartado 3:
§
o 3.2.1 Medida de la relación de transformación: comprobar la precisión
de la relación de transformación en todos los casos y rellenar la tabla de
resultados correspondiente (apartado 8.2.1).
o 3.2.2 Curva característica de vacío: dibujar la curva característica de
vacío (apartado 8.2.2).
o 3.2.3. Medida de la corriente y pérdidas de vacío: tomar las medidas
correspondientes al ensayo a tensióna asignada y calcular la corriente de
vacío y las pérdidas de vacío, referidas al primario (apartado 8.2.3).
o 3.2.5. Parámetros de la rama paralelo del circuito equivalente: a partir
de las medidas del ensayo de vacío a tensión asignada, calcular los
parámetros de la rama paralelo del circuito equivalente, referidos al
primario, y el resto de la información del apartado 8.2.5.
5.2.2. Ensayos para separar las pérdidas en el hierro
Se seguirán los siguientes pasos, al tiempo que se rellena la ficha de resultados.
§
Repetir el ensayo de vacío, alimentando el trafo con la red de frecuencia
regulable (red del alternador). Utilizar las frecuencia de 45 y 55 Hz,
manteniendo constante la inducción máxima.
§
Antes de conectar el montaje a la alimentación, se comprobará que el
interruptor de la red del alternador está abierto.
§
El alternador será controlado por el profesor y en cada momento solo se
alimentará a un único grupo de trabajo. Cuando el grupo esté preparado
para realizar el ensayo, avisar al profesor, darle los datos del ensayo
(tensión y frecuencia necesarias) y seguir sus instrucciones.
33
§
Al realizar el control del alternador, se requiere una comunicación directa y
clara entre el profesor y el grupo de trabajo. Por ello, en este ensayo, un
componente de cada grupo asumirá el rol de portavoz y comunicará al
profesor la lectura de los aparatos de medida. El resto del alumnado (tanto
de ese grupo como del resto) permaecerá en silencio.
§
Tomar la lectura de los aparatos de medida y cumplimentar la ficha de
resultados correspondiente al ensayo de separción de pérdidas en el hierro.
§
Separa las pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas o de Foucault, en el
caso del ensayo a tensión y frecuencia asignadas (apartado 8.2.4).
5.3.
Ensayos de cortocircuito
Se seguirán los siguientes pasos, al tiempo que se rellena la ficha de resultados.
§
Realizar el ensayo de cc, con la corriente asignada y alimentado por su primario
(devanado de AT), según el montaje de la figura 15.
§
El transformador se alimentará con la fuente de potencia de tensión regulable.
§
Repetir el ensayo con la corriente indicada por el profesor.
§
En los ensayos de este apartado se debe prestar especial atención, ya que el
secundario del transformador está cortocircuitado y la corriente absorbida
de la red sube muy rápidamente al aumentar el valor de la tensión de
alimentación. Si se aumenta demasiado rápido la tensión aplicada, puede
provcarse la circulación de corrientes elevadas. Por lo tanto:
o Antes de conectar el montaje a la alimentación, se comprobará que
el interruptor de la fuente está abierto.
o Antes de poner en tensión el circuito, asegurarse de que el mando de
regulación está en su valor mínimo (0% - 0 V).
o Entonces se encenderá la fuente y, empezando desde 0, se irá
subiendo lentamente la tensión de alimentación. Para ello, se moverá
el mando de regulación muy lentamente y sin dar saltos, hasta medir
en el amperímetro que el primario absorbe la corriente definida
para ese ensayo. Mucho cuidado con la constante del amperímetro y,
de utilizarse, con la relación del transformador de intensidad.
§
Tomar las medidas lo antes posible y desconectar la alimentación, para no
aumentar la temperatura de los devanados.
§
En caso de utilizar transformadores de intensidad, asegurarse de que las
bornas de su secundario no están cortocircuitadas mediante la cuchilla
(figura 16). Si la cuchilla está cerrada, el amperímetro no medirá intensidad
alguna, a pesar de que por el circuito sí que circule corriente.
34
§
Posteriormente, al realizar el informe de la práctica, con los datos obtenidos en
el laboratorio se obtendrá la información detallada en el apartado 3:
o Factor de potencia de cortocircuito.
o Parámetros a la temperatura ambiente (impedancia de cc, resistencia de
cc, reactancia de cc, tensión de cc, componente resistiva de la tensión de
cc, componente reactiva de la tensión de cc y pérdidas asignadas en el
cobre).
o Parámetros a la temperatura de funcionamiento (impedancia de cc,
resistencia de cc, reactancia de cc, tensión de cc, componente resistiva de
la tensión de cc, componente reactiva de la tensión de cc y pérdidas
asignadas en el cobre).
o Corriente de falta o de cortocircuito.
o Se comprobará que los resultados obtenidos con los dos ensayos (a
corriente asignada y a una corriente distinta de la asignada) son similares
y, en su caso, se justificarán las diferencias entre ellos.
35
6. FICHA PREVIA
Práctica
P1
Ensayos y modelización de un transformador trifásico
Fecha
Alumnado (Apellido1 Apellido2, Nombre)
6.1.
Firma
Placa de características
Características del transformador A
Sn (VA)
Símbolo de
acoplamiento
U1n / U2n (V)
f (Hz)
I1n / I2n (A)
rt
I1n_fase (A)
m
I2n_fase (A)
Características del transformador B
Sn (VA)
Símbolo de
acoplamiento
U1n / U2n (V)
f (Hz)
I1n / I2n (A)
rt
I1n_fase (A)
m
I2n_fase (A)
36
6.2.
Ensayos de vacío
Aparatos de medida
Aparatos
Características y bornas de conexión
Ensayos a la frecuencia asignada (50 Hz)
(rellenar las casillas marcadas)
U2 (V)
%
U1 (V)
Potencia
I20 (A)
W1 (W)
W2 (W)
P (W)
20
-----
-----
-----
35
-----
-----
-----
50
-----
-----
-----
65
-----
-----
-----
80
-----
-----
-----
90
-----
-----
-----
-----
-----
-----
100
U2 (V)
U2n =
110
Ensayos para la separación de las pérdidas en el hierro
(rellenar las casillas marcadas)
f (Hz)
U2 (V)
Potencia
I20 (A)
W1 (W)
W2 (W)
45
50
U2n =
55
β m = Cte →
U 2 U 2n U 2(45) U 2(55)
=
=
=
= Cte
f
50
45
55
37
PFe (W)
P (W)
6.3.
Ensayos de cortocircuito
Aparatos de medida
Aparatos
Características y bornas de conexión
Transformador de intensidad
Es necesario?
Relación de
transformación
Conexión del
primario
Conexión del
secundario
I1 (A)
U1 (V)
Trafo A
Ensayos de cortocircuito (50 Hz)
(rellenar las casillas marcadas)
Corriente del secundario
P (W)
cos (j)
A2 (A)
kTI
I2 (A)
I1n =
PROFESOR
I1 (A)
U1 (V)
Trafo B
Ensayos de cortocircuito (50 Hz)
(rellenar las casillas marcadas)
Corriente del secundario
P (W)
cos (j)
A2 (A)
kTI
I2 (A)
I1n =
PROFESOR
38
7. FICHA DE RESULTADOS
Práctica
P1
Ensayos y modelización de un transformador trifásico
Fecha
Alumnado (Apellido1 Apellido2, Nombre)
7.1.
Firma
Placa de características
Concretar el transformador a utilizar (trafo A o B): _______________________
7.2.
Ensayos de vacío
Ensayos a la frecuencia asignada (50 Hz)
U2 (V)
%
U1 (V)
Potencia
I20 (A)
W1 (W)
W2 (W)
P (W)
20
-----
-----
-----
35
-----
-----
-----
50
-----
-----
-----
65
-----
-----
-----
80
-----
-----
-----
90
-----
-----
-----
-----
-----
-----
100
U2 (V)
U2n =
110
39
Ensayos para la separación de las pérdidas en el hierro
f (Hz)
U2 (V)
Potencia
I20 (A)
W1 (W)
W2 (W)
PFe (W)
P (W)
45
50
U2n =
55
7.3.
Ensayos de cortocircuito
Ensayos de cortocircuito (50 Hz)
I1 (A)
U1 (V)
P (W)
cos (j)
I1n =
Temperatura ambiente:
40
Corriente del secundario
A2 (A)
kKT
I2 (A)
8. INFORME DE LA PRÁCTICA
Los informes de prácticas cumplirán las pautas marcadas en el documento Modelo
Informes de Laboratorio y, en el apartado de resultados, se incluirá al menos la
información indicada a continuación.
En todos los casos, la información expuesta en los informes deberá ser acorde al
contenido de las fichas entregadas en el laboratorio.
8.1.
Placa de características
Concretar el transformador utilizado (trafo A o B): _______________________
Características del transformador
Sn (VA)
Símbolo de
acoplamiento
U1n / U2n (V)
f (Hz)
I1n / I2n (A)
rt
I1n_fase (A)
m
I2n_fase (A)
8.2.
Ensayos de vacío
8.2.1. Medida de la relación de transformación
Medida de la relación de transformación
U2 (V)
%
U1
U2
U1 (V)
U2 (V)
20
35
50
65
80
90
100
U2n =
110
41
er
er < ± %0,5 ?
(Si/No)
Relación de transformación asignada:
rt =
Error:
U1n
=
U 2n
εr (%) =
± %0,5 = ±
rt − (U1 /U 2 )
⋅100 =
rt
8.2.2. Curva característica de vacío
Curva característica de vacío
U2 (%)
U1 (V)
I20 (A)
I0 (A)
U1 (%) =
U1
⋅100
U1n
I 0 (%) =
I0
⋅100
I1n
20
35
50
65
80
90
100
110
E1(%) = U1(%)
I0(%)
42
En vacío (por el secundario):
E 1 = V 1 − (R1 + jX1 )⋅ I 0 = V 1 → E1 (%) = V1 (%) = U1 (%)
Y la corriente de vacío referida al primario: I 0 =
1
⋅ I 20
rt
8.2.3. Medida de la corriente y pérdidas de vacío
Ensayo de vacío a tensión y frecuencia asignadas (U2n y 50 Hz)
U2 (V)
%
100
U1 (V)
Potencia
I20 (A)
U2 (V)
W1 (W)
W2 (W)
P (W)
U2n =
I 0 (%) =
I 20
I
⋅100 = 0 ⋅100 =
I 2n
I1n
P0 =
8.2.4. Separación de las pérdidas en el hierro
Ensayos para la separación de las pérdidas en el hierro
f (Hz)
U2 (V)
Potencia
I20 (A)
W1 (W)
W2 (W)
45
50
U2n =
55
PFe( 45) = A × 45 + B × 45 2 =
A=
P = A × 55 + B × 55 =
PH = A × 50 =
PF = B × 50 =
B=
( 55)
Fe
2
PFe = PH + PF =
43
PFe (W)
P (W)
8.2.5. Parámetros de la rama paralelo del circuito equivalente
cos ϕ 0 =
PFe
PFe
P0
=
≈
=
3⋅V1n ⋅ I 0
3 ⋅U1n ⋅ I 0
3 ⋅U1n ⋅ I 0
I Fe = I 0 ⋅ cos ϕ 0 =
PFe
P
≈ 0 =
3⋅V1n 3⋅V1n
2
I µ = I 0 ⋅ sin ϕ 0 = I 02 − I Fe
=
RFe =
PFe
E12 E1
P0
V1n2 V1n
=
3⋅
=
≈
≈
3⋅
≈
=
2
2
3⋅ I Fe
PFe I Fe 3⋅ I Fe
P0 I Fe
Xµ =
E1 V1n
≈
=
Iµ Iµ
8.3.
Ensayos de cortocircuito
Ensayos de cortocircuito (50 Hz)
I1 (A)
U1 (V)
P (W)
cos (j)
I1n =
Temperatura ambiente:
8.3.1. Ensayo a corriente asignada
U1ZL =
𝑐𝑜𝑠 𝜑!" =
𝑃#$_& =
𝑃#$_&
√3 ∙ 𝑈%!" ∙ 𝐼%&
=
𝑃#$_&
=
3 ∙ 𝑉%!" ∙ 𝐼%&
Parámetros referidos a la temperatura ambiente
Z ZL =
V1ZL
=
I1n
44
Corriente del secundario
A2 (A)
kKT
I2 (A)
𝑅!" = 𝑍!" ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑!" =
𝑃#$_&
'
3 ∙ 𝐼%&
2
2
X ZL = Z ZL ⋅ sin φ ZL = Z ZL
− RZL
=
ε ZL (%) =
V1ZL
U
2
2
⋅100 = 1ZL ⋅100 = ε RZL
+ ε XZL
=
V1n
U1n
ε RZL (%) = ε ZL ⋅ cos ϕ ZL =
VRZL
U
⋅100 = RZL ⋅100 =
V1n
U1n
ε XZL (%) = ε ZL ⋅ sin ϕ ZL =
VXZL
U
⋅100 = XZL ⋅100 =
V1n
U1n
Parámetros referidos a la temperatura de funcionamiento
310
=
235 + θ s
θs
75ºC
RZL
= RZL
θs
75ºC
X ZL
= X ZL
= X ZL =
75ºC
Z ZL
=
75ºC 2
2
(RZL
) + X ZL
=
75ºC
ε RZL
= ε θRZL
s
310
=
235 + θ s
75ºC
s
ε XZL
= ε θXZL
= ε XZL =
75ºC
ε ZL
=
75ºC 2
2
(ε RZL
) + ε XZL
=
01º3
45
𝑃#$_&
= 𝑃#$_&
∙
310
235 + 𝜃𝑠
8.3.2. Ensayo a una corriente distinta de la asignada
Z ZL =
V1s
=
I1s
45
RZL = Z ZL ⋅ cos ϕ ZL =
Ps
=
3⋅ I1s2
2
2
X ZL = Z ZL ⋅ sen ϕ ZL = Z ZL
− RZL
=
𝑈%!" = √3 ∙ 𝑉%!" = √3 ∙ 𝑍!" ∙ 𝐼%& =
U1ZL = U1s ⋅
I1n
=
I1s
'
𝑃#$_& = 3 ∙ 𝑅!" ∙ 𝐼%&
=
𝑃#$_&
𝐼%& '
= 𝑃8 ∙ < =
𝐼%5
8.3.3. Defecto de cortocircuito: corriente de cortocircuito
I1ZL = I1n ⋅
V1n
U
100
= I1n ⋅ 1n = I1n ⋅
=
V1ZL
U1ZL
ε ZL
I 2 ZL = rr ⋅ I1ZL = I 2n ⋅
100
=
ε ZL
46