Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Curso: Algebra Lineal Código: 551111 Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Fase 3 Actividad fundamentos de determinantes y espacios 1. Descripción de la actividad Tipo de actividad: En grupo colaborativo Momento de la evaluación: Intermedio Puntaje máximo de la actividad: 125 puntos La actividad inicia el: lunes, La actividad finaliza el: domingo, 4 de octubre de 2021 31 de octubre de 2021 Con esta actividad se espera conseguir los siguientes resultados de aprendizaje: El estudiante está en capacidad de aplicar el concepto de determinante y vectores del plano y en el espacio en problemas de aplicación. La actividad consiste en: El estudiante en forma individual selecciona y resuelve una serie de ejercicios organizados por tareas y propuestos en esta guía, además de realizar una presentación en power point en la cual expone en forma pedagógica: los elementos, características y procedimientos de la Unidad 2 (temáticas que se necesitan) para resolver los ejercicios seleccionados. Para la elaboración de la presentación se debe abordar los temas propuestos en la unidad 2: Determinantes, Vectores en el plano y Vectores en el espacio. Para ello se apoyará en los documentos publicados en el entorno de aprendizaje dispuestos para la unidad 2, incluidos los OVI. Podrá utilizar imágenes de los materiales, pero deberá referenciar su origen utilizando las normas APA. En el foro el grupo seleccionará la mejor presentación hecha en power point, la cual será entregada en el informe final, además de revisar y consolidar los ejercicios resueltos de todas las tareas de la guía. Para realizar con éxito esta actividad se plantean las siguientes etapas: 1. El estudiante realizará la apropiación de las temáticas de la unidad 2 1 del curso, en particular los contenidos y referentes bibliográficos que la fundamentan. 2. El estudiante en forma individual seleccionara un ejercicio de cada una de las tareas propuestas en esta guía, de manera que ningún estudiante repita el mismo ejercicio. 3. Aportar de manera individual en el foro, que ejercicios selecciono y publica el desarrollo solo de ellos. Identificando en cada uno los elementos, características y procedimientos de la Unidad 2 (temáticas que se necesitan) para poder solucionarlo. (no se permitirá que dos estudiantes seleccionen y desarrollen los mismos ejercicios). 4. Para el desarrollo de cada ejercicio se utilizará únicamente el editor de ecuaciones y en el caso que sea requerido el programa GeoGebra. 5. Cada estudiante comentara los ejercicios de al menos un compañero de grupo en el foro, analizando si tuvo en cuenta los requerimientos de la guía: (Identificar los elementos, características y procedimientos de la Unidad 2 (temáticas que se necesitan para poder solucionarlo). Los comentarios se realizarán teniendo en cuenta el respeto y la objetividad. 6. Organizar y compartir los avances respectivos en la elaboración de los ejercicios por tarea, para lo cual se invita a una dinámica de roles al interior del grupo colaborativo. 7. Un estudiante consolidara todos los ejercicios desarrollados en el foro y los organizara por tareas para ser adjuntados en el informe final. 8. Elaborar en forma individual y publicar en el foro las diapositivas en las que se expone en forma pedagógica: los elementos, características y procedimientos de la Unidad 2 (temáticas que se necesitan) para resolver los ejercicios que selecciono. 9. Realizar la revisión o la síntesis de las diapositivas respectivas, a partir de los aportes, hechos en el foro por cada uno de integrantes del grupo para seleccionar las que fueron realizadas en forma pedagógica, para así obtener una sola presentación grupal que tenga claro los conceptos aplicados, en la resolución de los ejercicios. 10. La presentación grupal en power point, se entregará en el informe final (trabajo grupal). 11. Entregar del informe final (trabajo grupal), el cual tiene la siguiente estructura: • Portada. • Breve introducción. • Ejercicios resueltos y organizados por tareas. (elaborados con el editor de ecuaciones y según sea requerido GeoGebra) 2 • Presentación en power point grupal. • Bibliografía (si se consultó en otra fuente) • Presentar en formato pdf y subir al entorno de evaluación. Tarea 1: Determinantes A. Halle los valores de λ para el determinante de B sea cero, es decir det(B)=0, si B es: −𝟏𝟖 𝟎 𝑩=| 𝟐 𝝀 𝟎 −𝟒 −𝟔 𝟎| 𝝀 B. Halle los valores de λ para el determinante de C sea cero, es decir det(C)=0, si B es: 𝟑 𝟐 𝟓 𝑪 = | 𝟐 𝝀 𝟒| −𝟏 𝟐 𝝀 C. Calcule el determinante: D. Calcule el determinante: 3 −2 1 −5 | 2 −3 −1 1| −4 4 −1 5 5 3 −2 6 1 −1 2 3 1 0 1| |2 3 2 1 −4 −1 4 3 −2 E. Halle la matriz de cofactores de la siguiente matriz A: 𝟔 𝟏𝟎 𝑨=| 𝟐 𝟎 −𝟐 𝟏 𝟖 𝟏| 𝟐 3 Tarea 2: Vectores: A. De un ejemplo de alguna magnitud de su cotidianidad que pueda ser representada por un vector, recuerde que debe cumplir con el hecho de tener una magnitud y una dirección. B. Encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores C. Encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores: 𝒗 = (𝟒, 𝟐) 𝒗 = (−𝟒, −𝟏) D. Encuentre un vector 𝒗 que tenga la magnitud y dirección dadas: |𝒗| = √𝟔𝟏; 𝜽 = 𝟏𝟐𝟗, 𝟖𝟏° E. Calcule el producto Vectorial de los dos vectores dados a. 𝒖 = 𝟔𝒊 + 𝟏𝟒𝒋 𝒚 𝒗 = 𝟕𝒊 + 𝟑𝒋 F. Calcule el producto escalar de los dos vectores dados y el ángulo que forman: a. 𝒖 = 𝟐𝒊 + 𝟏𝟎𝒋 𝒚 𝒗 = −𝟐𝒊 + 𝟗𝒋 4 G. Calcule 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑣 𝑢 sabiendo que: a) 𝒖 = 𝟑𝒊 + 𝟐𝐣; 𝒗 = 𝒊 + 𝟒𝒋 H. Calcule 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑣 𝑢 sabiendo que: 𝒖 = 𝟔𝒊 − 𝟒𝒋 + 𝟏𝟐𝒌 𝒗 = −𝟒𝒊 + 𝟐𝒋 I. Dados los vectores 𝒎 = 𝟐𝒊 − 𝒋 + 𝟒𝒌 y 𝒏 = −𝒊 + 𝟕𝒋 − 𝟕𝒌 determine el resultado al operar: a). 𝒎 − 𝐧 𝐛). (𝐦 − 𝐧) ∙ (𝟐𝐦 + 𝐧) 𝒄). |𝐦 + 𝟑𝐧| J. Un triángulo tiene como vértices a (𝟐, 𝟔), (𝟖, −𝟒)𝒚 (−𝟔, 𝟏𝟐). Dibuje en un plano cartesiano la situación y encuentre el coseno de cada uno de sus ángulos. K. Determine el producto cruz 𝑢 × 𝑣 sabiendo que: a) 𝑢 = (𝟔, −𝟐, 𝟏𝟎); 𝒗 = (𝟒, 𝟏, 𝟓 ) b) 𝒖 = (𝟐, −𝟑, 𝟒); 𝒗 = (𝟐, 𝟐, −𝟏𝟐) L. Determine una ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas y ecuaciones simétricas de las rectas: a) Contiene los puntos (𝟓, −𝟏, 𝟒) y (𝟔, 𝟐, 𝟓) b) Contiene el punto (𝟐, 𝟔, 𝟒) y es paralela a 𝟑𝒊 − 𝒋 − 𝒌 M. Determine la ecuación del plano que contiene los puntos: a) (2, 2, 2), (2, 2,0) y (2,0,0) b) (4, 2, 2), (6, 4, 2) y (6, 2, –2) N. Halle la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección del plano: a) 𝝅𝟏 : −𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = −𝟑 y 𝝅𝟐 : −𝟒𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟕𝒛 − 𝟓 = 𝟎 O. Encuentre el punto de intersección de la recta: 𝒙 = 𝟒 + 𝟓𝒕 𝒚 = −𝟐 𝒛=𝟒−𝒕 𝒕𝝐ℝ 5 Y el plano 𝝅𝟏 : 𝟑𝒙 − 𝒚 + 𝟕𝒛 + 𝟖 = 𝟎 Para el desarrollo de la actividad tenga en cuenta que: En el entorno de Información inicial debe: Revisar la agenda del curso, como recurso que guiará la planificación del tiempo para el desarrollo del curso. Dedicar un tiempo a la revisión de la presentación del curso con el fin de conocer, de manera sintética, la estructura de este, su alcance, el proceso de aprendizaje propuesto y el sistema de evaluación. Revisar la información presentada en el Foro noticias y en el Foro general del curso para familiarizarse con su funcionamiento. Informarse de los horarios de atención sincrónica que le ofrece el curso (webconferencias y asesoría Skype), para incluirlos en su agenda personal. En el entorno de Aprendizaje debe: Estudiar con detenimiento el syllabus del curso para comprender en profundidad la estructura de este y las responsabilidades de aprendizaje derivadas. Observar las OVI dispuestas en la unidad 2 ya que en ésta se encuentran elementos generales que van a permitir la reflexión solicitada. Describir en el foro la selección y respectivo desarrollo de los ejercicios seleccionados por tarea, además de publicar la presentación en power point con los elementos conceptuales mínimos que les permito resolver cada ejercicio. En el entorno de Evaluación debe: Subir el trabajo grupal de la Fase 3, de acuerdo con el tiempo estipulado en la agenda del curso y la guía de actividades. 6 Evidencias de trabajo independiente: Las evidencias de trabajo independiente para entregar son: La selección y desarrollo de los ejercicios por tarea. Presentación en power point. Evidencias de trabajo grupal: Las evidencias de trabajo grupal a entregar son: Discusión grupal en la elaboración o escogencia de la mejor presentación en power point. 7 2. Lineamientos generales para la elaboración de las evidencias de aprendizaje a entregar. Para evidencias elaboradas en grupo colaborativamente, tenga en cuenta las siguientes orientaciones 1. Todos los integrantes del grupo deben participar con sus aportes en el desarrollo de la actividad. 2. En cada grupo deben elegir un solo integrante que se encargará de entregar el producto solicitado en el entorno que haya señalado el docente. 3. Participar de las sesiones de Skype y de webconference programadas en caso de inquietudes o aclaraciones que puedan surgir. Así mismo se recuerda que el curso cuenta con foros creados para este fin, así como la misma mensajería interna del curso. 4. Antes de entregar el producto solicitado deben revisar que cumpla con todos los requerimientos que se señalaron en esta guía de actividades. 5. Solo se deben incluir como autores del producto entregado, a los integrantes del grupo que hayan participado con aportes durante el tiempo destinado para la actividad. Tenga en cuenta que todos los productos escritos individuales o grupales deben cumplir con las normas de ortografía y con las condiciones de presentación que se hayan definido. En cuanto al uso de referencias considere que el producto de esta actividad debe cumplir con las normas APA En cualquier caso, cumpla con las normas de referenciación y evite el plagio académico, para ello puede apoyarse revisando sus productos escritos mediante la herramienta Turnitin que encuentra en el campus virtual. Considere que en el acuerdo 029 del 13 de diciembre de 2013, artículo 99, se considera como faltas que atentan contra el orden académico, entre otras, las siguientes: literal e) “El plagiar, es decir, presentar como 8 de su propia autoría la totalidad o parte de una obra, trabajo, documento o invención realizado por otra persona. Implica también el uso de citas o referencias faltas, o proponer citad donde no haya coincidencia entre ella y la referencia” y liberal f) “El reproducir, o copiar con fines de lucro, materiales educativos o resultados de productos de investigación, que cuentan con derechos intelectuales reservados para la Universidad” Las sanciones académicas a las que se enfrentará el estudiante son las siguientes: a) En los casos de fraude académico demostrado en el trabajo académico o evaluación respectiva, la calificación que se impondrá será de cero puntos sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente. b) En los casos relacionados con plagio demostrado en el trabajo académico cualquiera sea su naturaleza, la calificación que se impondrá será de cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente. 9 3. Formato de Rúbrica de evaluación Tipo de actividad: En grupo colaborativo Momento de la evaluación: Intermedio La máxima puntuación posible es de 125 puntos Nivel alto: Los aportes en el foro son adecuados, cumplen con los requerimientos de la guía, tanto en la selección de los ejercicios como el desarrollo al identificar los elementos, Primer criterio de características y procedimientos necesarios para la solución, cuya evaluación: temática se aborda en la Unidad 2. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener Aportes en el foro entre 23 puntos y 40 puntos sobre los ejercicios seleccionados y el Nivel Medio: Aunque existen aportes en el foro, no tiene en desarrollo de estos cuenta los requerimientos de la guía, repite ejercicios de un compañero en su selección y desarrolla solo algunos de los Este criterio ejercicios. representa 40 Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener puntos del total entre 13 puntos y 22 puntos de 125 puntos de la actividad. Nivel bajo: No se evidencian aportes en el foro con los criterios establecidos en la guía. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 12 puntos Nivel alto: Es muy activo en su participación en el foro, Segundo criterio hace comentarios al menos, a un compañero de grupo, analiza de evaluación: sí tuvo en cuenta los requerimientos de la guía al identificar los elementos, características y procedimientos necesarios para la Respeto y solución, cuya temática se aborda en la Unidad 2. Los objetividad en la comentarios se realizarán teniendo en cuenta el respeto y la realimentación objetividad, si identifica algún error, lo señala en forma hecha a los aportes respetuosa y hace un comentario objetivo que permite su en el foro. corrección. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 17 puntos y 20 puntos Este criterio representa 20 Nivel Medio: Participa en el foro, en forma aislada, a pesar de puntos del total eso es objetivo y muy respetuoso con sus comentarios, los 10 de 125 puntos de la actividad Tercer criterio de evaluación: Publicación y entrega de las diapositivas en el foro Este criterio representa 30 puntos del total de 125 puntos de la actividad Cuarto criterio de evaluación: Entrega del informe cuales son constructivos, guardan relación con el contenido y la conceptualización de los procesos aplicados. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 13 puntos y 16 puntos Nivel bajo: Aunque interviene en el foro, su comentario no es constructivo, es irrespetuoso, No realimenta desde el conocimiento a los aportes de sus compañeros en el foro. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 12 puntos Nivel alto: Se hace entrega de las diapositivas correspondientes al aporte individual, se observa relación y coherencia con los procesos de solución de los ejercicios seleccionados. Además, exponen en forma pedagógica: los elementos, características y procedimientos de la Unidad 2 Determinantes, vectores en el plano y en el espacio (temáticas que se necesitan). Tiene en cuenta la norma APA al referenciar imágenes. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 25 puntos y 30 puntos Nivel Medio: Aunque se hace entrega de las diapositivas correspondientes al aporte individual, estas no cumplen con los criterios definidos. Los contenidos están incompletos y no hay relación y coherencia con los procesos de solución de los ejercicios. Tiene en cuenta la norma APA al referenciar algunas imágenes. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 15 puntos y 24 puntos Nivel bajo: No se hace entrega de las diapositivas correspondientes al aporte individual. . Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 14 puntos Nivel alto: El informe final entregado por el grupo posee una estructura adecuada y completa, en su contenido presenta todos los ejercicios organizados por tareas, con procedimiento y solución correctos. Las diapositivas de la presentación grupal 11 final (trabajo grupal), con los ejercicios por tarea y la presentación en power point, en el espacio correspondiente del entorno de evaluación. Este criterio representa 35 puntos del total de 125 puntos de la actividad manejan aspectos de diseño y de orden acordes con los procesos de solución de los ejercicios. El documento incluye la norma APA. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 26 puntos y 35 puntos Nivel Medio: Aunque el informe final entregado por el grupo posee una estructura en parte adecuada, en el contenido presenta solo algunos ejercicios organizados por tarea y su desarrollo presenta errores, las diapositivas cumple con algunos aspectos de diseño y de orden, hay muy poca relación con los procesos de solución de los ejercicios. El documento se presenta de forma incompleta cumple parcialmente la norma APA. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 19 puntos y 25 puntos Nivel bajo: El informe final no posee una estructura adecuada de calidad a nivel de contenido ni se evidencia la relación con los procesos de solución de los ejercicios, no tiene norma APA. Si su trabajo se encuentra en este nivel puede obtener entre 0 puntos y 18 puntos 12
