Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC UNIDAD II : CINEMATICA Y DINAMICA DE FLUIDOS Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC CINEMATICA DE FLUIDOS La cinemática de fluidos estudia el movimiento de los fluidos sin tener en cuenta las causas que lo producen limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Clasificación de Fluidos Flujo Viscoso- Flujo Real Flujo que presenta resistencia al movimiento, los esfuerzos cortantes solo existen cuando el fluido está en movimiento y cuando el fluido sea viscoso. La viscosidad es una característica exhibida por todos los flujos reales Flujo Ideal Es aquel que puede ser definido como no viscoso, por lo tanto no existirán esfuerzos cortantes cuando el fluido esté en movimiento. Flujo Rotacional – Flujo Irrotacional Es rotacional cuando las partículas de fluido poseen rotación respecto a un eje cualquiera y es irrotacional cuando las partículas no admiten rotación durante su desplazamiento, entonces no se producen pares ni esfuerzos cortantes, por lo tanto un flujo irrotacional es también un flujo ideal. Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Es unidimensional cuando todos los parámetros de flujo son asumidos constantes en la sección normal al flujo. Hay solo una gradiente de velocidad en la dirección del flujo. En realidad un flujo unidimensional no existe pero usualmente se usa como simplificación. Es bidimensional cuando las partículas fluyen sobre planos paralelos horizontales o verticales. Hay dos gradientes de velocidad. Es tridimensional cuando las propiedades del fluido se pueden describir en los tres ejes coordenados. Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Flujo Laminar o Flujo Estable Cuando la trayectoria de las partículas es ordenada y se produce entre capas paralelas entre sí. Flujo Turbulento o Flujo Inestable Cuando la trayectoria de las partículas es irregular, ocasionando transferencia de cantidad de movimiento de una porción a otra del fluido. Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Flujo Permanente o Estacionario Sus propiedades no varían con el tiempo: 𝜕𝑣 𝜕𝑉𝑜𝑙 𝜕𝑃 =0 =0 =0 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝜌 =0 𝜕𝑡 𝜕𝑇 =0 𝜕𝑡 Flujo no Permanente ó no Estacionario ó Transitorio Sus propiedades si varían con el tiempo. 𝜕𝑣 𝜕𝑉𝑜𝑙 𝜕𝑃 ≠ 0 ≠0 ≠0 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝜌 ≠0 𝜕𝑡 𝜕𝑇 ≠0 𝜕𝑡 Flujo Uniforme La velocidad en todos los puntos del escurrimiento es constante. Flujo Variado: 𝜕𝑣 =0 𝜕𝑠 𝜕𝑣 ≠0 𝜕𝑠 Flujo Incompresible: Si la densidad del flujo permanece constante en el espacio (ρ = cte) Flujo Compresible si la densidad varia espacialmente (ρ ≠ cte) Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Ideal No Viscoso ( m = 0, t = 0) Incompresible Irrotacional Real Viscoso ( m ≠ 0, t≠0) Laminar, Turbulento Rotacional Compresible Flujo Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Campo de Velocidades Velocidad en un Punto y Vector Velocidad La velocidad instantánea V en un punto P está definida por el promedio de velocidades instantáneas de las moléculas de fluido que ocupan el volumen en ese instante, el campo de representación para el vector velocidad V es: V = V (x,y,z,t) : flujo no Permanente, la velocidad está en función de la posición y el tiempo. V = V (x,y,z) : flujo Permanente, el vector velocidad se convierte en una función de posición solamente y es independiente del tiempo. V = V : flujo Uniforme Permanente el campo de flujo es una constante. Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Distribución de velocidades a) en una tubería b) en un conducto abierto c) Ideal Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Líneas de trayectoria, Líneas de traza Si se traza una línea en un flujo continuo en movimiento de tal manera que la línea sea tangente al vector velocidad en cada punto del campo de flujo obtendremos Líneas de Corriente. De esta definición se concluye que el flujo se desplazará a lo largo de las líneas de corriente pero nunca cruzará una línea de corriente. Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Una línea de traza es la actual traza o trayectoria de una partícula fluida. En un flujo Permanente el patrón de flujo de las líneas de corriente y líneas de traza coinciden, lo contrario sucede en un flujo no Permanente. Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Tubo de Corriente La superficie de un tubo de corriente es generada por un conjunto de líneas de corriente. Como la superficie está formada por líneas de corriente el flujo no cruza las paredes de un tubo de corriente. El concepto de tubo de corriente es importante cuando tratamos con un flujo complejo como es el que se desarrolla en un medio poroso, se usará entonces el concepto de red de flujo que es formado por varios tubos de corriente. Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Descripción del Flujo en Movimiento Es complejo debido a que cada partícula que compone el medio continuo tiene su propia velocidad y aceleración que varía respecto a la posición y el tiempo. Existen dos métodos muy conocidos que se usan para describir el movimiento de los fluidos: Método de Lagrange y Método de Euler, siendo el ultimo el más apropiado para que se utiliza en el modelamiento de flujo en movimiento. Sistema y de Volumen de Control Las leyes o principios fundamentales se pueden aplicar ya sea a un sistema o a un volumen de control. Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Sistema Un sistema es definido como una cantidad de materia [fluido] cuya masa e identidad permanecen fijas durante el análisis. Un sistema puede cambiar de forma, posición, y propiedades termodinámicas, pero siempre debe contener la misma materia. Por último, un sistema puede ser infinitesimalmente pequeño (una partícula fluida) o finito (un volumen de fluido). Ej: Gas en pistón Límite del sistema a mayor temperatura Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Ej: Agua en tanque t = to t= t + t No se puede centrar atención en masa fija y para Mecánica de Fluidos es mejor analizar sobre un volumen en el espacio sobre el cual el fluido fluya, por lo que se recurre al Volumen de Control. Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Volumen de Control Un volumen de control es una región específica del espacio que se elige para el análisis. Igualmente, un volumen de control puede ser infinitesimalmente pequeño o finito; se puede mover o permanecer fijo en el espacio, puede ser deformable o no deformable. Los límites del volumen de control se denominan superficie de control. El punto de vista del sistema se relaciona con la descripción Lagrangiana del flujo. [Es decir, cuando las leyes fundamentales de los medios continuos se aplican a un sistema, estamos empleando el método de análisis de Lagrange. En cambio, cuando se aplica a un volumen de control se está empleado el método de análisis de Euler. Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC indeformable V.C. Fijo deformable V.C. Desplazable Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC ECUACION DE TRANSPORTE DE REYNOLDS Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Ecuación de transporte de Reynolds La variación instantánea de la propiedad extensiva H en el sistema, de interés en un momento dado, se puede relacionar con el cambio instantáneo de tal propiedad dentro del volumen de control y con el flujo de esa propiedad a través de la superficie de control. Esa relación se conoce como Ecuación de Transporte de Reynolds 𝐻: 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑣𝑎 • Masa • Cantidad de movimiento • Calor • 1 • Velocidad • Temperatura 𝜂: 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑣𝑎 𝜂= 𝐻 𝑚 Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Significado de cada uno de los términos de la ecuación de transporte 𝑑𝐻 𝑑𝑡 Efectos resultantes = 𝜕 𝜕𝑡 𝜂𝜌𝑑∀ 𝑉𝐶 Cantidad de propiedad almacenada + 𝜂𝜌 𝑉. 𝑑𝐴 𝑆𝐶 Cantidad de propiedad de entrada o salida De esta ecuación se derivan las ecuaciones básicas de mecánica de fluidos : Conservación de la materia (Ecuación de Continuidad), 𝐻 = 𝑚, 𝜂 = 1 Conservación de cantidad de movimiento (2da. Ley del Movimiento de Newton): 𝐻 = 𝑃, 𝜂 = 𝑉 Conservación de la energía (1ra. Ley de la Termodinámica) 𝐻 = 𝑄, 𝜂 = 𝑇 Exígete, innova UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC Ecuación de continuidad - Conservación de la Masa Ecuación de Continuidad en el Sistema 𝐷𝑚 =0 𝑑𝑡 𝑆𝑖𝑠𝑡 Un sistema es definido como una cantidad de materia [fluido] cuya masa e identidad permanecen fijas durante el análisis. Masa entrante 𝜌𝑉𝑟 𝑑𝐴 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 Masa saliente Masa almacenada 𝜕 𝜕𝑡 𝜌𝑑𝑉 𝑉.𝐶. 𝜌𝑉𝑟 𝑑𝐴 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 > 𝑆𝑎𝑙𝑒 → 𝐴𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 < 𝑆𝑎𝑙𝑒 → 𝐴𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 = 𝑆𝑎𝑙𝑒 → 𝐴𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Exígete, innova UPC
