UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Económica, Estadística y Ciencias Sociales Curso : Finanzas Corporativas 2 Profesor: Mag. Alfredo Vento Ortiz EL MODELO DE LA MAXIMIZACIÓN DE LA RENTABILIDAD Supongamos que incorporamos la variable stock (inversión inicial) en el análisis económico y suponemos que la disponibilidad de recursos financieros a invertir son muy limitados o en todo caso “muy costrosos”1. Entonces, es posible que bajo ciertas condiciones los inversionistas busquen maximizar la utilidad por unidad monetaria invertida o “tasa de rentabilidad” a diferencia de lo que sostiene la teoría microeconómica tradicional al afirmar que lo que buscan los empresarios es maximizar la utilidad2. Suponiendo hay retornos decrecientes y un mercado en competencia perfecta en el cual el precio permanece fijo: R (Q) = Función rentabilidad (mide la utilidad obtenida por u.m. invertida) C (Q) = Función costo (Costo mínimo de producir cierto nivel de producto) I (Q) = Función ingreso (igual al producto precio por cantidad) = P * Q Entonces: R (Q) = Utilidad = I (Q) – C (Q) Costo C (Q) Para maximizar R (Q) hallamos su primera derivada y la igualamos a cero: R´ = ( I(Q) – C (Q))´* C (Q) - (I(Q) – C (Q)) *C´(Q) = 0 C2 (Q) Así: I´(Q) * C (Q) - C´(Q)* C (Q) - I(Q)* C´(Q) + C (Q) *C´(Q) = 0 Por lo tanto, la condición para maximizar la rentabilidad seria: I´(Q) * C (Q) = I (Q) * C´(Q) 1 En este caso afirmamos que estamos frente a un sistema financiero caracterizado por “racionamiento de capital” En realidad, al maximizar la tasa de rentabilidad, también están maximizando la utilidad “total” del inversionista, pero a través de otro mecanismo, obteniendo otro punto óptimo 2 Prof. Mag. Alfredo Vento Ortiz Página 1 Sin embargo, si asumimos que estamos en competencia perfecta donde: I´(Q) = P Reemplazando: P * C (Q) = P * Q * C´(Q) C (Q) / Q = C´(Q) Equivalentemente: CMe = CMg Lo cual representaría la condición de primer orden para obtener la máxima tasa de rentabilidad en un contexto de competencia perfecta. Gráficamente: S/ CMg CMe P= IMg UMe * CMe * Q** Q* Q Notamos que la función objetivo de la empresa fuera la tasa de Rentabilidad, su valor máximo se obtendría en el nivel de producción Q** en el cual la máxima tasa de rentabilidad está representada por el ratio UMe*/CMe*, pues para niveles de producción mayores o menores que este el ratio UMe/CMe sería menor. En términos numéricos, podríamos decir por ejemplo, que si en el nivel de producción Q** la tasa de rentabilidad de la empresa es 30%; al producir una cantidad mayor o menor su tasa de rentabilidad sería menor que el 30%. De este modo, cabría preguntarnos ¿por qué la empresa debería producir hasta el nivel Q*, si en este nivel de producción obtendría una tasa de rentabilidad menor? Una consecuencia de seguir este criterio de optimización es que, ante incrementos en el precio del producto, el empresario no reaccionará aumentando la producción, sino que se seguirá produciendo la misma cantidad. Por lo que en este modelo, su curva de oferta estaría representada por una recta vertical que pasa por la intercepción del CMe con el CMg. Prof. Mag. Alfredo Vento Ortiz Página 2 CASO 1 Supongamos el caso de una empresa que se encuentra en la situación A en la cual obtiene una utilidad de 2 unidades monetarias por unidad producida: A: Precio Cantidad Ingreso 10 200 2000 Costo Unit. 8 Al tratar de maximizar ventas podría encontrarse en una situación tal como B: B: 10 350 3500 Es evidente que en este punto se ha logrado el objetivo de incrementar el ingreso por ventas; sin embargo, si la empresa utiliza una función de producción no lineal, podría presentarse una situación en la cual este incremento en la producción se haya traducido en un incremento del costo unitario, digamos por ejemplo de 8 a 9, en tal caso: Utilidad obtenida en la situación A: 2*200 = 400 Utilidad obtenida en la situación B: 1*350 = 350 Como podemos observar la utilidad total a caído como consecuencia de un fuerte incremento de los costos marginales. Una posible solución, podría ser la de tratar de elevar la producción sólo hasta el nivel en el cual el ingreso marginal sea igual al costo marginal. Si asumimos costos marginales crecientes como es usual en el caso peruano, podríamos estar frente a una situación tal como C: C: Precio Cantidad Costo Unit. Utilidad 10 300 8.5 450 Por lo tanto, una situación preferible a la de A sería la de C; sin embargo, si analizamos la rentabilidad monetaria en cada caso obtendríamos: Rentabilidad monetaria A: C: 400/1600 = 0.2500 (25%) 450/2550 = 0.1765 (17.65%) Concluimos que la situación A es preferible para los accionistas, mientras que la situación C podría ser preferible para la plana gerencial (si asumimos que ésta tiene un mayor interés por dirigir una empresa con una gran participación en el mercado). Este conflicto de intereses ilustra un aspecto de lo que se denomina "problema de la agencia" y en tal situación se acostumbra a implementar planes de compensación a la plana gerencial con fines de incentivar a la gerencia a priorizar planes que compatibilicen sus preferencias con los objetivos de los accionistas. Prof. Mag. Alfredo Vento Ortiz Página 3 CASO 2 Una empresa agroindustrial dedicada a la exportación de café orgánico vende su producto en el mercado internacional a un precio de $US 7,100 la tn. Si tiene la siguiente la función de costo total (en US$): CT = 2Q3 – 10 Q2 +1,500Q + 30,000 Donde Q representa el número de toneladas producidas y vendidas, determine: a) El nivel de producción Q* que maximiza su utilidad y la utilidad para dicho nivel de producción. b) La tasa de rentabilidad que obtiene al producir y vender Q* tn de cemento. c) El nivel de producción Q** que maximiza su rentabilidad y la utilidad para dicho nivel de producción. d) La tasa de rentabilidad que obtiene al producir y vender Q** tn de cemento. e) Responda a) y c) si se asume que el COK de la empresa es 80% SOLUCIÓN Prof. Mag. Alfredo Vento Ortiz Página 4
