Progresiones Aritméticas, MAT – 357 GUÍA Nº 06: PROGRESIONES ARITMÉTICAS 1.- Halle el 15° término de: 4 , 7 , 10…… 2.- Halle el 48° término de: 9 , 12 , 15….. 3.- Halle el 12° término de: 4.- Halle el 31° término de: -7,-3 ,1……. 5.- Halle el 25° término de: 6.- Halle el 54° término de : 8 , 0 , -8…… 7.- Halle el 28° término de : 19 , 12 , 5…. 8.- Halle el 12° término de: 11 , 6 , 1…… 9.- El 15° término de una progresión aritmética es 20 y la razón 1 3 , , 1…… 21 4 3 11 , …….. 8 24 2 . Halle 7 el primer término. 10.- El 32° término de una progresión aritmética es -18 y la razón 3. Halle el primer término. 11.- El 5° término de una progresión aritmética 1 es 7 y el 7° término 8 . 3 Halle el primer término. 12.- Halle la razón de :3,……., 8 ; donde 8 es el 6° término. 13.- Halle la razón de: -1,……,-4 ; donde -4 es el 10° término. 14. El primer término de una progresión aritmética es 5 y el 18° término -80. Halle la razón. Progresiones Aritméticas, 1 Progresiones Aritméticas, MAT – 357 15.- El 92° término de una término -42. Halle la razón. progresión aritmética es 1050 y el primer 16.- ¿Cuántos términos tiene la progresión: 4 , 6, 8,……..82? 17.- Halle la suma de los 24 primeros términos de: 42 , 32 , 22…….. 18.- Halle la suma de los 60 primeros términos de: 11 , 1 , -9…….. 19.- Halle la suma de los 34 primeros términos de: 20.- Halle la suma de los 46 primeros términos de: 3 21.- Compré 50 libros. Por el 1° pagué $ 8 y por cada uno de los demás $ 3 más que por el anterior. Halle el importe de la compra . 22.- Los ahorros de 3 años de un hombre están en progresión aritmética. Si en los tres años ha ahorrado $ 2400 y el primer año ahorró la mitad de lo que ahorró el segundo. ¿Cuánto ahorró cada año?. 23.- El 2° y el 4° término de una progresión aritmética suman 22 y el 3° y el 7° términos suman 34. ¿Cuáles son esos cuatro términos?. 24.- Una deuda puede ser pagada en 32 semanas, pagando $ 50 la primera semana, $ 80 la segunda semana, $ 110 la tercera semana y así sucesivamente. Halle el importe de la deuda. 25.- Una persona viaja 50 Km. el primer día y en cada día posterior 5,5 Km menos de lo que recorrió el día anterior. ¿Cuánto habrá recorrido al cabo de 8 días?. 26.- En una progresión aritmética de 12 términos el 1° y el 2° término suman 53,5. ¿Cuál es la suma del 3° y el 10° término?. 27.- ¿Cuál es el 6° término de una progresión aritmética de 11 términos si su primer término es -2 y el último -52?. 2 7 ……….. , 5 55 1 13 ………. ,3 4 20 Progresiones Aritméticas, 2 Progresiones Aritméticas, MAT – 357 28.- En el primer año de negocios un hombre ganó $5000 y en el último ganó $ 19000. Si en cada año ganó $ 2000 más que en el año anterior. ¿Cuántos años tuvo el negocio?. 29.- Las ganancias anuales de un comerciante durante 11 años están en progresión aritmética. El primer año ganó $ 1180 y el último $ 6180. ¿Cuánto más ganó en cada año a contar del segundo año, que en el anterior?. 30.- Las pérdidas de 5 años de una casa de comercio están en progresión aritmética. El último año perdió $ 3000 y la pérdida de cada año fue de $ 300 menos que en el año anterior. ¿Cuánto perdió el primer año? . 31.- Una piedra dejada caer libremente desde la azotea de un edificio recorre 16.1 pies en el primer segundo, y en cada segundo posterior recorre 32.2 pies más que en el segundo anterior. Si la piedra tarda 5 seg. en llegar al suelo, ¿cuál es la altura del edificio ?. 32.- El 5° término de una progresión aritmética es 31 y el 9° término 59. Halle el 12° término. 33.- Las ganancias de 3 años de un almacén están en progresión aritmética. El primer año ganó $ 12500 y el tercero $20500. ¿Cuál fue la ganancia del 2° año?. 34.- El producto del 5° término por el 21 es 364 y la diferencia de estos términos es 15. Formar la progresión si el primer término es positivo. 35.- Se canceló una deuda de modo que el primer pago fue de $ 500 y cada pago siguiente aumentaba en $150. El último pago fue de $ 2300. ¿Cuál era la deuda y en cuántos pagos se canceló?. 36.- Repartir $1000 entre 16 personas de modo que cada persona reciba $ 5 más que la anterior. ¿Cuánto reciben la primera y la última?. 37.- Once personas reciben en suma $ 880 y sus partes forman una progresión aritmética creciente.¿Cuánto recibe la primera y la última, si la diferencia de sus partes es de $ 30?. 38.- Halle tres números en P.A., cuya suma es 24 y su producto 440. Progresiones Aritméticas, 3 Progresiones Aritméticas, MAT – 357 39.- El tercer término de una progresión aritmética es 18 y el séptimo término es 30. Encuentre la suma de los 17 primeros términos. 40.- El primer término de una progresión aritmética es 5, el último es 45 y la suma es 400. Halle el número de términos y la diferencia. 41.- En una progresión aritmética ,la suma de tres términos es 27 y su producto es 504. Halle los números. 42.- En una progresión aritmética, es tercer término es igual a 4 veces el primer término y el sexto término es igual a 17. Encontrar la progresión aritmética. 43.- Se sabe que el segundo y el séptimo término de una progresión aritmética dan por suma 92 , que el cuarto con el undécimo dan 71. ¿Cuáles son estos cuatro términos?. 44.- Determine cuánto tiempo llevaría saldar una deuda de $ 16050. Si el primer mes se cancela $ 12, el segundo $ 15, el tercero $ 18 y así sucesivamente. 45.- La suma de los cuatro términos centrales de una progresión aritmética de 12 términos es 74. El producto de los extremos es 70. ¿Cuál es la progresión?. 46.- Halle el valor de “ x “ si 2x+1, progresión aritmética. 47.- Determine los valores de “x” e “y” si 3x-y, 2x+y, 4x+3, 3x + 3y son términos consecutivos de una progresión aritmética. 48.- Halle los tres ángulos de triángulo rectángulo, sabiendo que estos ángulos están en progresión aritmética. 49.- Una herencia de $ 35350350 se reparte entre 7 personas, de modo que las cantidades están en progresión aritmética. ¿Cuánto corresponde a la mayor cantidad que recibe una persona y cuánto a la menor, si hay una diferencia de $ 18000000 entre dichas cantidades?. 50.- Encuentre 3 números en progresión aritmética tal que su producto es 16640 y el menor es 20. 51.- Encuentre 3 números en progresión aritmética tal que su suma es 27 y su producto es 288. x-2 y 3x+4 son términos consecutivos de una Progresiones Aritméticas, 4 Progresiones Aritméticas, MAT – 357 52.- Encuentre 3 números en progresión aritmética tal que su suma es 33 y su producto es 1287. 53.- ¿Cuántos términos de la progresión aritmética 3, 5, 7, 9,…….. se deben tomar para que la suma resulte 2600?. 54.- Verificar que los cuadrados de las cantidades x2 -2x-1, x2+1, x2+ 2x-1 están en progresión aritmética. 55.- Halle el valor de “x” si 2x + 1, x - 2 y 3x + 4 son términos consecutivos de una progresión aritmética. 56.- Calcule el valor de “x” si 3x - 1, 1 - 2x y 2x-5 son términos consecutivos de una progresión aritmética. 57.- Se sabe que el segundo término en una progresión aritmética es 94 y que el sexto término es 70. Calcule: a) b) Término enésimo (an). La suma de los 100 primeros términos ( S 100 ). 58.- En una progresión aritmética de tres términos la suma de ellos es 45 y su producto es 3000. Halle los términos de la progresión aritmética. 59.- En una progresión aritmética la suma del primer y 5° término es 2. El 6° término es igual a 4 veces el 4° término. Halle la suma de los primeros 100 términos. 60.- Halle la suma de los n primeros términos de la siguiente P.A.: 1 , 2 , 3……. Progresiones Aritméticas, 5