Elaboración de la Práctica #6 Leyes de Kirchhoff Para Circuitos de Corriente Continua J. Bermeo, [email protected], E. Cabrera, [email protected], E. Pérez, [email protected], E. Reino, [email protected], S. Salto [email protected] Facultad de Ingeniería Universidad de Cuenca Abstract — Electrical circuits, in their application, are governed by several laws that explain their behavior and operation in the field. In the following document, a fundamental principle has been broken down for closed circuits of continuous current, called Kirchhoff's Law. Its application in several electrical circuits is to check the predictions made by the self-imposed model, using two statements the current law and voltage law. To check the statements, the comparison of the measured data against the real data was made. This presented a reduced percentage of error in the measurement results due to external factors such as measurement devices, among others. Palabras Clave — Malla, nodo, resistencia, serie, paralelo, Kirchhoff, voltaje, intensidad. I. INTRODUCCIÓN La presente práctica busca mostrar de manera tangible como pueden ser aplicadas y utilizadas ciertas leyes de equivalencias matemáticas con son las leyes de Kirchhoff, dichas leyes fueron desarrolladas por el matemático prusiano Gustav Kirchhoff al ampliar los conceptos de conservación de energía carga de los circuitos, pero también son consideradas como una derivación de las ecuaciones de Maxwell. Para probar dichas leyes se hará un circuito en el cual únicamente mediante resistencias se pueda comprobar como los valores calculados mediante dichas equivalencias son iguales a los valores medidos mediante instrumentos como lo son el amperímetro y óhmetro y voltímetro. B. Acoplamiento de resistencias: Serie y Paralelo Los resistores se pueden encontrar en casi todos los circuitos de los electrodomésticos o cualquier dispositivo electrónico por su importancia y función de cuidar y limitar el correcto funcionamiento de sus componentes, por tal razón se puede considerar como combinaciones de resistencias. Serie: las resistencias en serie se pueden considerar que es una secuencia de las mismas, una después de la otra. La forma física de la resistencia tiene dos patas sin polaridad se puede denominar “entrada” y “salida” a cada una, por lo tanto, en el acoplamiento se conecta la salida del primer resistor con la entrada del siguiente resistor tal como se muestra en Fig. 1. La intensidad en un circuito en serie la intensidad es la misma para los componentes. Fig. 1. R1, R2, R3 en serie acoplados por los nodos x, y. Paralelo: en un circuito de resistencias en paralelo cada resistencia tiene una trayectoria alternativa entre los puntos de entrada y salida. Para este tipo de circuitos el voltaje (diferencia de potencial) es la misma para todos los componentes que estén en este tipo de circuito. Para analizar de igual manera que los resistores en serie, en paralelo se conecta entrada con entrada y la salida con salida de los resistores tomando en cuenta que estas pueden ser cualquiera ya que no tienen polaridad como se muestra en Fig. 2. II. GENERALIDADES A. Definición de Nodo y Malla En primer lugar, se debe establecer dos términos que son los más importantes conocer para poder resolver y entender las leyes: Nodos: También conocidos como uniones o puntos de derivación, son el lugar en donde se unen tres o más conductores. Mallas: es lugar de trayectoria de conducción cerrada Fig. 2. R1, R2, R3 en paralelo acoplados por los nodos a, b. Al momento de combinar circuitos en serie y paralelo en un mismo circuito existen varias maneras de encontrar los voltajes e intensidades de los componentes, una de ellas es encontrar la resistencia equivalente y a partir de ahí calcular de manera inversa lo de cada componente. Otra manera de resolver estos circuitos es mediante las Leyes de Kirchhoff. C. Leyes de Kirchhoff Ley de Kirchhoff de Nodos: esta ley dice que la suma de las intensidades que entran a un nodo es igual a la suma de las intensidades que salen, en otras palabras, la suma algebraica de intensidades es igual a cero. Esto quiere decir que hay una conservación de carga eléctrica ya que en un nodo no se puede acumular carga eléctrica. Procedimiento: 1) Armar el circuito 1. Fig. 4. Fig. 4. Circuito 1. Comprobación de leyes de Kirchhoff. 2) Medir mediante el multímetro las intensidades y voltajes sobre cada resistencia en el Circuito 1: Tabla 1. Tabla de Datos Medidos. Circuito 1. Ley de Kirchhoff de Mallas: “la suma algebraica de las diferencias de potencial en cualquier espira, incluso las asociadas con las fem y las de elementos con resistencia, debe ser igual a cero” [1]. D. Análisis de Mallas Para aplicar las Leyes de Kirchhoff de Mallas es necesario saber el sentido de la corriente y de la fuerza electromotriz inducida (diferencia de potencial o voltaje). Si el componente tiene el mismo sentido que la corriente entonces al aplicar las ecuaciones el voltaje será positivo o si es contrario el voltaje obligatoriamente será negativo Fig. 3. Elemento Ω Intensidad (mA) Voltaje (V) 7.02 mA 6.93 V 7.02 mA 2.31 V Fem Resistencia 1= 984 9.34 V Resistencia 2= 329 3) Para el circuito 1 de Fig. 1 realizar el análisis de mallas y completar Tabla II. Tabla 2. Tabla de Datos Calculados. Circuito 1. Elemento Ω Resistencia 1 = 1000 Resistencia 2= 330 Intensidad (mA) 6.767 mA 6.767 mA Voltaje (V) 6.767 V 2.233 V 4) Armar el circuito 2. Fig. 5. Fig. 3. Análisis de sentido de corriente en una resistencia (la intensidad tiene sentido horario). Fig. 5. Circuito 2. Comprobación de leyes de Kirchhoff. III. METODOLOGÍA Materiales: a) Protoboard b) Multímetro c) Baterías 9VDC d) Resistencias: 220Ω-1/2w (4), 330Ω-1/2w (4), 470Ω1/2w (2),120Ω-1/2w e) Software de simulación: Proteus 5) Medir mediante el multímetro las intensidades y voltajes sobre cada resistencia en el Circuito 2: Tabla 3. Tabla de Datos Medidos. Circuito 2. Elemento Ω Intensidad (mA) Voltaje (V) 85.4 mA 8.5 V 8.4 mA 8.5 V Fem Resistencia 1 = 97 Resistencia 2 = 984 9.34 V 6) Para el circuito 2 de Fig. 5 realizar el análisis de mallas y completar Tabla IV. Tabla 4. Tabla de Datos Calculados. Circuito 2. Elemento Ω Resistencia 1= 100 Resistencia 2= 1000 Intensidad (mA) 90 mA 9 mA 11) Medir mediante el multímetro las intensidades y voltajes sobre cada resistencia en el Circuito 4: Tabla 7. Tabla de Datos Medidos. Circuito 4. Voltaje (V) 9V 9V Elemento Ω Resistencia 1 = 466 Resistencia 2 = 214 7) Armar el circuito 3. Fig. 6. Resistencia 3 = 329 Resistencia 4 = 96 Resistencia 5 = 97 Resistencia 6 = 97 Intensid ad (mA) Voltaje (V) 12.61mA 5.95V 14.09mA 3.12V 1.56mA 535mV 38.9mA 3.85V 1.59mA 152mV 40.8 mA 4.01V Fem Fig. 6. Circuito 3. Comprobación de leyes de Kirchhoff. 8) Medir mediante el multímetro las intensidades y voltajes sobre cada resistencia en el Circuito 3: Tabla 5. Tabla de Datos Medidos. Circuito 3. Elemento Ω Intensidad (mA) Voltaje (V) 6.36 mA 6.28 V 8.82 mA 2.89 V 2.48 mA 246 mV 2.48 mA 5.45 V 12) Para el circuito 4 de Fig. 7 realizar el análisis de mallas y completar Tabla VIII. Tabla 8. Tabla de Datos Calculados. Circuito 4. Fem Elemento Ω Resistencia 1 = 470 Resistencia 1 = 982 Fem 1: 9.34V Resistencia 2 = 325 Resistencia 2 = 220 Resistencia 3 = 330 Resistencia 3 = 99 Fem 2: 8.69V Resistencia 4 = 2170 Resistencia 4 = 100 Resistencia 5 = 100 9) Para el circuito 2 de Fig. 5 realizar el análisis de mallas y completar Tabla VI. Resistencia 6= 100 Intensidad (mA) Voltaje (V) 12.218 mA 5.742 V 14.807 mA 3.258 V 2.589 mA 854.37 mV 43.294 mA 4.37 V 2.589 mA 258.9 mV 46.294 mA 4.63 V Tabla 6. Tabla de Datos Calculados. Circuito 3. Elemento Ω Intensidad (mA) Voltaje (V) 6.108 mA 6.108 V 8.764 mA 2.89 V 2.656 mA 265.6 mV 2.656 mA 5.843 V IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS a) ¿Cuántas intensidades existen en el Circuito 1? Resistencia 1 =1000 Resistencia 2 =330 Resistencia 3 =100 Resistencia 4 = 2200 El primer circuito tiene dos intensidades, una en cada malla, las cuales recorren en sentido horario la primera y en sentido anti horario la segunda. b) ¿Qué resistencias tienen intensidades en común en el Circuito 1? 10) Armar el circuito 4. Fig. 7. La resistencia 2 tiene dos intensidades, las cuales se suman por el sentido de las intensidades. Fig. 7. Circuito 4. Comprobación de leyes de Kirchhoff. c) ¿Cuántas intensidades existen en el Circuito I1? El segundo circuito tiene tres intensidades, una en cada malla, las cuales recorren en sentido horario el primero, el segundo se puede tomar cualquier sentido y antihorario el tercero. d) ¿Qué resistencias tienen intensidades en común en el Circuito 1I? La resistencia 3 es recorrida por la intensidad 1 y 2, al igual que la resistencia 5. V. CONCLUSIONES Como era previsto, el uso de las Leyes Kirchhoff para realizar cálculos dentro de un circuito, en comparación con otros métodos más largos como Resistencia Equivalente, ha resultado ser mucho más eficiente y presenta resultados más precisos. Esta precisión se debe a que en el planteamiento de este método se llega a sistemas de ecuaciones lo que permite que todas las corrientes y voltajes presentes en el circuito sean calculadas de manera simultánea. La eficiencia es más notoria al momento de analizar y calcular circuitos más complejos. Esta complejidad se manifiesta mediante el número de mallas, nodos y componentes en el circuito. Un elemento clave para realizar este tipo de prácticas, especialmente en electrónica, es el uso de Software de Simulación, en este caso se usó Proteus. Los simuladores de circuitos se vuelven imprescindibles al momento previo al armado porque permite recrear virtualmente nuestro circuito y revisar si no existen conexiones mal planteadas o cortocircuitos y así evitar pérdida de componentes. De la misma forma, es muy útil después del armado pues estos programas presentan los valores ideales de corriente y voltaje que debería tener cada componente, y compararlos con los datos medidos en nuestro circuito físico. Debido a la gran variedad de componentes utilizados al realizar la presente práctica, se pudo evidenciar, al momento de la medición, que ninguno de ellos posee el valor exacto que, en teoría, debería tener. En las resistencias esto se ve reflejado en la barra de tolerancia que viene incluida en la resistencia que puede ser dorado, plateado o sin barra, cada una representado su nivel de tolerancia. De igual manera sucede con las baterías y fuentes, esto ocurre debido a la calidad de los materiales de los que fueron construidos o también al estado de obsolescencia de los mismos. VI. RECOMENDACIONES Al momento de realizar las mediciones se debe tomar en cuenta varios parámetros como: no entrar en contacto con la superficie en la que se está midiendo, verificar el tipo de conexión (serie o paralelo) necesaria para las diferentes mediciones y revisar si todos los componentes están conectados. Tener en cuenta que una Fem inducida por una batería tiende a desgastarse, a diferencia de una fuente constante como podría ser un cargador. Un parámetro importante a tener en cuenta es la capacidad y potencia máxima permitida por los componentes a usarse, ya que esto puede provocar retrasos en el proyecto y pérdida de materiales, que implicaría realizar más gastos de los previstos. REFERENCIAS [1] [2] [3] Sears, F. Z. (2009). Física universitaria vol. 2. 12va edición. México: Pearson Educación. D. Wilson, J. Buffa y Lou (2007). Física. 6ta Edición. México Pearson Educación. Ángel Zetina, A. Z. (2004). Electrónica Básica. México: Limusa Noriega.
