FLUJO NO PERMANENTE Oscilaciones de dos

(
2015-II
FLUJO NO PERMANENTE: Oscilaciones de dos
depósitos de sección variable comunicados
mediante una tubería
DOCENTE: Ing. Jorge Otiniano
ALUMNO: Joseph L. Camacho B.
CÓDIGO: 09130093
2015-II
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
INDICE

I INTRODUCCION………………………………………………………………………………………………….. 2

II OBJETIVOS………………………………………………………………………………………………………….. 3

III FUNDAMENTOS BÁSICOS…………………………………………………………………………………… 4

IV METODOLOGÍA Y CÁLCULOS PREVIOS………………………………………………………………. 7

APLICACIÓN DE METODO DE RUNGE KUTTA IV………………………………………………. 14
 V RESULTADOS……………………………………………………………………………………………………….. 15

TABLA DE VARIACIÓN t Z V DE LA TUBERIA……………………………………………………. 15

TABLA DE VARIACION DE t Z1 Z2 V1 V2 DE LOS DEPÓSITOS…………………………… 21

GRÁFICA DE Z vs t y V vs t……………………………………………………………………………….. 27

GRÁFICA DE Z1 vs t y V1 vs t……………………………………………………………………………. 28

GRÁFICA DE Z2 vs t y V2 vs t……………………………………………………………………………. 29
 VI CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………………………… 30
 VII BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………………………………….. 31
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1
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
I.
INTRODUCCION
En el estudio de la mecánica de los fluidos, nos encontramos con diversas
propiedades que adquieren estos fluidos en especial el agua. Dicho fluido para ciertas
conveniencias no es más sencillo estudiarlo con un régimen estacionario permanente es
decir, que ninguna de sus características van cambiar cuando transcurra el tiempo.
Sin embargo, los estudios que se realizan a un régimen No Estacionario o No Permanente
nos traen datos aún más fiables ya que estos fluidos en la vida real adoptan características
erráticas y cambiantes.
En el siguiente trabajo se va a presentar como este fluido presenta distintos cambios
(oscilaciones) mientras transcurre el tiempo.
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II.
OBJETIVOS

Encontrar las ecuaciones representativas para los niveles de agua en ambos depósitos.

Encontrar la variación de los niveles de agua en ambos depósitos.

Encontrar la variación de velocidad en ambos depósitos.

Dar una interpretación de las oscilaciones que se presentan en ambos depósitos
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3
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III.
FUNDAMENTOS BÁSICOS:
A continuación será necesario entender algunas definiciones
de la mecánica de fluidos para el desarrollo de este tema:
3.1. ¿Qué es un fluido? – Los estados de la materia se dividen en: sólidos y fluidos, siendo
este último todo cuerpo que tiene la propiedad de fluir, y carece de rigidez y elasticidad, y
en consecuencia cede inmediatamente a cualquier esfuerzo de manera que llega a alterar
su forma inicial. Los fluidos pueden ser líquidos o gases.
3.2. ¿Qué es la mecánica? – La mecánica es una rama de la ciencia que estudia el movimiento
de los cuerpos, proviene del latín “Arte para fabricar maquinas”.
3.3. ¿Qué es la mecánica de fluidos? – La mecánica de fluidos como una de las ciencias
básicas en la ingeniería, es una rama de la mecánica que se aplica al estudio del
comportamiento de los fluidos, ya sea que éstos se encuentren en reposo o en
movimiento.
3.4. Flujo permanente – Un fluido en movimiento se le conoce como flujo. Para que un flujo
sea permanente este no debe variar sus condiciones con respecto al tiempo en ningún
punto del mismo. Dicha de manera matemática la variación de cualquier parámetro a
través del tiempo es igual a cero
𝜕𝑃
𝜕𝑡
= 0.
3.5. Flujo No Permanente – En este tipo de flujo en general las propiedades de un fluido y las
características mecánicas del mismo serán diferentes de un punto a otro dentro de su
campo, además si las características en un punto determinado varían de un instante a
otro se dice que es un flujo no peramente, es decir:
𝜕𝑃
𝜕𝑡
≠ 0.
3.6. Flujo en conductos cerrados – El transporte de un fluido, específicamente el agua se
puede realizar de 2 maneras:


A presión a través de conductos cerrados (tuberías).
A gravedad a través de conductos abiertos (canales).
La diferencia entre canal y tubería se encuentran en el comportamiento hidráulico, mas
no en la forma de la sección transversal del conducto.
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4
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3.6.1.
Ecuaciones que gobiernan los flujos en conductos cerrados
3.6.1.1.
Ecuación de Continuidad – Se demuestra en la mecánica de fluidos, que la
ecuación de conservación de la masa o ecuación de continuidad puede
expresarse de la siguiente manera para un fluido líquido e incompresible
que fluye a través de un volumen de control finito.
𝑝
=𝐻−𝑧
𝜌𝑔
𝐻
1 𝜕𝐴 𝑉 𝜕𝐴 1 𝜕𝑝 𝑉 𝜕𝑝 𝜕𝑉
+
+
+
+
=0
𝐴 𝜕𝑡 𝐴 𝜕𝑠 𝜌 𝜕𝑡 𝜌 𝜕𝑠 𝜕𝑠
𝑧
𝛼
Para un A=cte.
𝟏 𝒅𝑨 𝟏 𝒅𝒑 𝝏𝑽
+
+
=𝟎
𝑨 𝒅𝒕 𝝆 𝒅𝒕 𝝏𝒔
𝑁. 𝑅
3.6.1.2.
Ecuación de Cantidad de Movimiento – La segunda Ley de Newton afirma
que la variación en la unidad de tiempo de la cantidad de una masa fluida es
igual a la resultante de las fuerzas que actúan sobre esa masa fluida.
𝑝
=𝐻−𝑧
𝜌𝑔
𝐻
𝛼
𝑧
−
𝑑𝑝 𝑝 𝑑𝐴
𝜏0 𝐴𝑐
𝑑𝑉
−
− 𝜌𝑔 sin 𝛼 −
=𝜌
𝑑𝑠 𝐴 𝑑𝑠
𝐴
𝑑𝑡
Lo cual se obtiene:
𝝆
𝒅𝑽 𝒅𝒑
𝝉𝟎 𝑨𝒄
+
+ 𝝆𝒈 𝐬𝐢𝐧 𝜶 +
=𝟎
𝒅𝒕 𝒅𝒔
𝑨
𝑁. 𝑅
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3.7. Oscilación Turbulenta (2300 ≤ Re)
𝐹𝑓 = 𝜏0
𝐴𝑐
𝐴
Según Darcy:
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿 𝑉2
𝐷 2𝑔
Además se sabe que:
𝑝 = 𝜌𝑔ℎ𝑓
Por lo tanto se obtiene:
𝐿 𝑉2
𝑝=𝑓 𝜌
𝐷 2
𝜕𝑝
𝑉2
𝐴𝑐
= 𝑓𝜌
= 𝜏0
… (𝑖)
𝜕𝑠
2𝐷
𝐴
De la Ecuación de la Cantidad de Movimiento:
𝜌
𝑑𝑉 𝑑𝑝
𝜏0 𝐴𝑐
+
+ 𝜌𝑔 sin 𝛼 +
=0
𝑑𝑡 𝑑𝑠
𝐴
𝑑𝑉 1 𝑑𝑝
𝜏0 𝐴𝑐
+
+ 𝑔 sin 𝛼 +
= 0 … (𝑖𝑖)
𝑑𝑡 𝜌 𝑑𝑠
𝜌𝐴
Reemplazando (i) en (ii):
𝑑𝑉 1 𝑑𝑝
𝑉2
+
+ 𝑔 sin 𝛼 + 𝑓
=0
𝑑𝑡 𝜌 𝑑𝑠
2𝐷
Ahora integramos a los largo de “s”, p1=p2, V1≠V2:
𝒈(𝒛𝟏 − 𝒛𝟐 ) + 𝑳
𝒅𝟐 𝒛 𝑳𝒇 𝒅𝒛 𝒅𝒛
| |=𝟎
+
𝒅𝒕𝟐 𝟐𝑫 𝒅𝒕 𝒅𝒕
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IV.
METODOLOGÍA Y CÁLCULOS PREVIOS
Vamos a hallar como varia los diferentes niveles de agua a través de un intervalo de
tiempo.
D1
D2
a
A
Ho
b
B
h1
h2
hp
Δhp
Datos:
L = 1000 m
b = 3.5 m
hp = 15 m
f = 0.025
R1 = 2.5 m
a = 1.5 m
Dt = 0.6 m
R 2 =4.5 m
Σk = 8
h1 = 10 m
Ecuación Diferencial:ese es
𝐝𝟐 𝐳 𝐠
𝐋𝐞 𝐟 𝐝𝐳 𝐝𝐳
| |=𝟎
+ (𝐳𝟏 − 𝐳𝟐 ) +
𝟐
𝐝𝐭
𝐋
𝟐𝐋𝐃 𝐝𝐭 𝐝𝐭
Donde:
Le =
D
Le. f
g
(∑k) + L ; C =
; ω=
f
2LD
L
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Como:
dz
=v
dt
Entonces la ecuación diferencial queda como:
𝐝𝐯
+ 𝛚[𝐳𝟏 (𝐳) − 𝐳𝟐 (𝐳)] + 𝐂. 𝐯|𝐯| = 𝟎
𝐝𝐭

… (1)
Depósito A (parabólico): Debemos de hallar la ecuación del nivel de agua Z1 en
función del Z de la tubería. Primero hallaremos la ecuación de la parábola.
y + hp + ∆hp = k1. x 2 ; k1 =
x2 =
Ho
Ho. R2t
;
∆hp
=
R21 − R2t
R21 − R2t
y hp ∆hp
R21 − R2t
R21 − R2t
Ho. R2t
R21 − R2t
+
+
; x2 = (
) y + hp (
)+( 2
)
(
)
k1 k1 k1
Ho
Ho
Ho
R 1 − R2t
La ecuación de la parábola es:
𝐱𝟐 = (
𝐑𝟐𝟏 − 𝐑𝟐𝐭
𝐑𝟐𝟏 − 𝐑𝟐𝐭
) 𝐲 + 𝐡𝐩 (
) + 𝐑𝟐𝐭
𝐇𝐨
𝐇𝐨
… (2)
Hallamos el volumen de agua del recipiente integrando la ecuación (2):
z1
z1
R21 − R2t
R21 − R2t
Vol1 = π ∫ x dy = π ∫ ((
) y + hp (
) + R2t ) dy
Ho
Ho
2
0
0
R21 − R2t z1 2
R21 − R2t
Vol1 = π [(
)
+ (hp (
) + R2t ) z1 ]
Ho
2
Ho
… (3)
Voltub = πR2t z
… (4)
Igualamos ambos volúmenes (3) = (4):
Vol1 = Voltub
R21 − R2t z1 2
R21 − R2t
π [(
)
+ (hp (
) + R2t ) z1 ] = πR2t z
Ho
2
Ho
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R21 − R2t
R21 − R2t
) z1 2 + (hp (
) + R2t ) z1 − R2t z = 0
2Ho
Ho
R21 − R2t
R21 − R2t
f(z1 ) = (
) z1 2 + (hp (
) + R2t ) z1 − R2t z
2Ho
Ho
(
A=
R21 − R2t
R21 − R2t
; B = hp (
) + R2t ; C = −R2t z
2Ho
Ho
f(z1 ) = Az1 2 + Bz1 + C
… (5)
La solución de la ecuación (5) está dado por:
z1 =
−B + √B2 − 4AC
= f(z)
2A
2
− (hp (
z1 (z) =
R21 − R2t
R21 − R2t
R21 − R2t
2
2
√
( 2 )
)
+
R
)
+
(hp
(
)
+
R
)
−
4
(
t
t
Ho
Ho
2Ho ) −R t z
R2 − R2
2 ( 12Ho t )
2
z1 (z) =
2.52 − 0.32
2.52 − 0.32
2.52 − 0.32
− (15 (
) + 0.32 ) + √(15 (
) + 0.32 ) − 4 (
) (−0.32 z)
1.5 + 10 + 15
1.5 + 10 + 15
2(1.5 + 10 + 15)
z1 (z) =
2(
2.52 − 0.32
)
2(1.5 + 10 + 15)
−(3.57679245) + √(3.57679245)2 − 4(0.11622642)(−0.09z)
2(0.11622642)
Por lo tanto la ecuación queda de esta forma donde z (nivel de agua de la tubería) es
variable:
𝐳𝟏 (𝐳) = −𝟏𝟓. 𝟑𝟖𝟕𝟏𝟕𝟓𝟑 +
√𝟏𝟐. 𝟕𝟗𝟑𝟒𝟒𝟒𝟑 + 𝟎. 𝟎𝟒𝟏𝟖𝟒𝟏𝟓𝟏𝐳
𝟎. 𝟐𝟑𝟐𝟒𝟓𝟐𝟖𝟑
… (6)
Haciendo para z1=h1 entonces z1=10 hallamos el primer valor de z:
2
(0.23245283 (10 + 15.3871753)) − 12.7934443
z=
0.04184151
𝐳 = 𝟓𝟐𝟔. 𝟓𝟔𝟏𝟖𝟒𝟓 𝐦
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
Depósito B (esférico): Debemos de hallar la ecuación del nivel de agua Z2 en función
del Z de la tubería. Primero hallaremos la ecuación de la circunferencia.
x2 + y2 = r2
… (7)
Los puntos R2 es el radio de la ecuación (7)
x2 + y2 = R 22
… (8)
Remplazando (8) en (7):
x2 + y2 = R 22
La ecuación de la circunferencia es:
𝐱 𝟐 = −𝐲 𝟐 + 𝐑 𝟐
𝟐
… (9)
Hallamos el volumen de agua del recipiente integrando la ecuación (9):
0
0
2
Vol2 = π ∫ x 2 dy = π ∫ (−y 2 + R 2 ) dy
−z2
−z2
Vol2 = π [−
z2 3
+ (R 2 2 )z2 ] … (10)
3
Ahora igualamos el volumen V2 del recipiente esférico (10) = (4)
Vol2 = Voltub
π [−
−
z2 3
+ (R 2 2 )z2 ] = πR2t z
3
z2 3
+ (R 2 2 )z2 − R2t z = 0
3
f(z2 ) = z2 3 − 3(R 2 2 )z2 + 3R2t z
A = 0 ; B = −3(R 2 2 ) ; C = 3R2t z
f(z2 ) = z2 3 + Az2 2 + Bz2 + C
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Aplicamos el método de Cardano:
f(z2 ) = z2 3 + Az2 2 + Bz2 + C
Q=
… (11)
3B − A2
9AB − 27C − 2A3
; R=
9
54
Al ser discriminante:
D = Q3 + R2
Se tiene:
- Si D < 0, una de las raíces es real y dos de ellas son complejas.
- Si D = 0, todas las raíces son reales y al menos dos son iguales.
- Si D < 0, toda las raíces son reales y distintas.
Hallamos el valor de la discriminante:
3
2
3B − A2
9AB − 27C − 2A3
D=(
) +(
)
9
54
D=(
3 (−3(R 2 2 )) − 02
9
3
2
9(0) (−3(R 2 2 )) − 27(3R2t z) − 2(0)3
) +(
)
54
3
2
3(−3(4.52 )) − 02
9(0)(−3(4.52 )) − 27(3(0.3)2 z) − 2(0)3
) +(
)
D=(
9
54
D = −8303.76563 + 0.018225𝑧 2
… (12)
Como habíamos calculado el primer valor de Z= 526.561845 entonces lo
reemplazamos en la discriminante (12).
D = −8303.76563 + 0.018225(526.561845 )2
D = −3250.56769
Como D = −3250.56769 < 0, entonces todas la raíces son reales y distintas.
Entonces las raíces se simplifican mediante fórmulas trigonométricas:
θ
A
θ + 2π
A
θ + 4π
A
z2 1 = 2√−Qcos ( ) − , z2 2 = 2√−Qcos (
) − , z2 3 = 2√−Qcos (
)−
3
3
3
3
3
3
Donde:
cosθ = −
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R
√−Q3
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Hallando θ:
θ = arc cos (−
R
√−Q3
) = arc cos (−
−0.135z
√−(−20.25)3
)
Para el valor de z= 526.561845
θ = arc cos (
71.0857491
) = 0.67598408
91.125
A lo cual obtendremos 3 valores distintos de Z2:
z21 = 8.77248783
z2 2 = −6.1276781 z2 3 = −2.64480973
Tenemos nuestra altura h2 en cualquiera de esas tres soluciones
Debido a tanto z21 como z2 2 tienden a mantenerse en su signo sin oscilar escogemos
la solución z2 3 , también escogemos como h2=−𝟐. 𝟔𝟒𝟒𝟖𝟎𝟗𝟕𝟑 m
z2 = 2√−Qcos (
θ + 4π
A
)−
3
3
arc cos (−
z2 = 2√−(−20.25)cos
−0.135z
) + 4π
0
√−(−20.25)3
−
3
3
(
z2 = 2√−(−20.25)cos (
𝐳𝟐 = 𝟗𝐜𝐨𝐬 (
)
arc cos(0.00148148z) + 4π
)
3
𝐚𝐫𝐜 𝐜𝐨𝐬(𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟒𝟖𝟏𝟒𝟖𝐳) + 𝟒𝛑
)
𝟑
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… (12)
12
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
Hallando v1 y v2
-
Depósito A: Parábola
𝐴. 𝑉 = (𝐴. 𝑉)𝐷𝑒𝑝 𝐴
𝑉𝐷𝑒𝑝𝐴 = (
𝑅𝑡
) 𝑉2
𝑅𝑧1
𝑉𝐷𝑒𝑝𝐴 = (
𝑹𝒕𝟐
𝑽𝟏 = 𝑽𝑫𝒆𝒑𝑨 =
[
-
𝑅𝑡 2
)𝑉
𝑥2
𝑹𝟐 − 𝑹𝟐
𝑹𝟐 − 𝑹𝟐
( 𝟏𝑯𝒐 𝒕 ) 𝒚 + 𝒉𝒑 ( 𝟏𝑯𝒐 𝒕 ) + 𝑹𝟐𝒕
𝑽
]
Depósito B: Esfera
𝐴. 𝑉 = (𝐴. 𝑉)𝐷𝑒𝑝 𝐵
𝑉𝐷𝑒𝑝𝐵 = (
𝑅𝑡
) 𝑉2
𝑅𝑧1
𝑅𝑡 2
𝑉𝐷𝑒𝑝𝐵 = ( 2 ) 𝑉
𝑥
𝑽𝟐 = 𝑽𝑫𝒆𝒑𝑩 = [
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𝑹𝒕𝟐
−𝐲 𝟐 + 𝐑 𝟐
𝟐
]𝑽
13
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
Ahora utilizaremos el método de Runge Kutta IV
𝑓1(𝑧(𝑡), 𝑉(𝑡)) =
𝑓2(𝑧(𝑡), 𝑉(𝑡)) =
𝑑𝑧
=𝑉
𝑑𝑡
𝑑𝑣
+ 𝜔[𝑧1 (𝑧) − 𝑧2 (𝑧)] + 𝐶. 𝑉|𝑉|
𝑑𝑡
𝒁(𝒏+𝟏) = 𝒁(𝒏) −
(𝒌𝒛𝟏 + 𝟐(𝒌𝒛𝟐 + 𝒌𝒛𝟑) + 𝒌𝒛𝟒)
𝟔
𝑽(𝒏+𝟏) = 𝑽(𝒏) −
(𝒌𝒗𝟏 + 𝟐(𝒌𝒗𝟐 + 𝒌𝒗𝟑) + 𝒌𝒗𝟒)
𝟔
Donde:
𝒌𝒛𝟏 = ∆𝒕[𝒇𝟏(𝒁𝒏(𝒕), 𝑽𝒏(𝒕))]
𝒌𝒗𝟏 = ∆𝒕[𝒇𝟐(𝒁𝒏(𝒕), 𝑽𝒏(𝒕))]
𝒌𝒛𝟐 = ∆𝒕 [𝒇𝟏(𝒁𝒏 (𝒕 +
∆𝒕
𝒌𝒛𝟏
∆𝒕
𝒌𝒗𝟏
)+
, 𝑽𝒏(𝒕 + ) +
)]
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝒌𝒗𝟐 = ∆𝒕 [𝒇𝟐(𝒁𝒏 (𝒕 +
∆𝒕
𝒌𝒛𝟏
∆𝒕
𝒌𝒗𝟏
)+
, 𝑽𝒏(𝒕 + ) +
)]
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝒌𝒛𝟑 = ∆𝒕 [𝒇𝟏(𝒁𝒏 (𝒕 +
∆𝒕
𝒌𝒛𝟐
∆𝒕
𝒌𝒗𝟐
)+
, 𝑽𝒏(𝒕 + ) +
)]
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝒌𝒗𝟑 = ∆𝒕 [𝒇𝟐(𝒁𝒏 (𝒕 +
∆𝒕
𝒌𝒛𝟐
∆𝒕
𝒌𝒗𝟐
)+
, 𝑽𝒏(𝒕 + ) +
)]
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝒌𝒛𝟒 = ∆𝒕[𝒇𝟏(𝒁𝒏(𝒕 + ∆𝒕) + 𝒌𝒛𝟑, 𝑽𝒏(𝒕 + ∆𝒕) + 𝒌𝒗𝟑)]

𝒌𝒗𝟒 = ∆𝒕[𝒇𝟐(𝒁𝒏(𝒕 + ∆𝒕) + 𝒌𝒛𝟑, 𝑽𝒏(𝒕 + ∆𝒕) + 𝒌𝒗𝟑)]
Hallamos la 1era iteración con condiciones iniciales (t=0, Z=526.56185 m, V=0 m/s)
para un intervalo de tiempo dt=0.2 segundos.
𝑘𝑧1 = 0
𝑘𝑧2 = −0.00225
𝑘𝑧3 = −0.00225
𝑘𝑧4 = −0.00451
𝑘𝑣1 = −0.0225
𝑘𝑣2 = −0.0225
𝑘𝑣3 = −0.0225
𝑘𝑣4 = −0.02255
𝑍(𝑛+1) = 526.56185 −
(0 + 2(−0.00225 − 0.00225) − 0.00451)
6
𝒁(𝒏+𝟏) = 𝟓𝟐𝟔. 𝟓𝟓𝟗𝟓𝟗 𝒎
𝑉(𝑛+1) = 0 −
(−0.0225 + 2(−0.0225 − 0.0225) − 0.02255)
6
𝑽(𝒏+𝟏) = −𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟓𝟓 𝒎/𝒔
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V.
RESULTADOS
5.1 Tabla de resultados
5.1.1 Tabla de Resultados del método de Runge Kutta IV para hallar Z, V por
cada intervalo de tiempo dt = 0.2 s.
t
z(n)
v(n)
kz1
kv1
kz2
kv2
kz3
kv3
kz4
kv4
z(n+1)
v(n+1)
0.0
526.56185
0.00000
0.00000
-0.02255
-0.00225
-0.02255
-0.00225
-0.02255
-0.00451
-0.02255
526.55959
-0.02255
0.2
526.55959
-0.02255
-0.00451
-0.02255
-0.00676
-0.02254
-0.00676
-0.02254
-0.00902
-0.02254
526.55283
-0.04509
0.4
526.55283
-0.04509
-0.00902
-0.02254
-0.01127
-0.02253
-0.01127
-0.02253
-0.01352
-0.02252
526.54156
-0.06762
0.6
526.54156
-0.06762
-0.01352
-0.02252
-0.01578
-0.02252
-0.01578
-0.02252
-0.01803
-0.02251
526.52578
-0.09014
0.8
526.52578
-0.09014
-0.01803
-0.02251
-0.02028
-0.02250
-0.02028
-0.02250
-0.02253
-0.02248
526.50550
-0.11263
1.0
526.50550
-0.11263
-0.02253
-0.02248
-0.02477
-0.02247
-0.02477
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UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
15
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
6.8
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-1.30719
13.6
516.95264
-1.30719
-0.26144
-0.01372
-0.26281
-0.01362
-0.26280
-0.01362
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13.8
516.68984
-1.32082
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-1.33425
14.0
516.42433
-1.33425
-0.26685
-0.01334
-0.26818
-0.01325
-0.26818
-0.01325
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-0.01316
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-1.34750
14.2
516.15615
-1.34750
-0.26950
-0.01316
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-0.27081
-0.01306
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-1.36056
14.4
515.88534
-1.36056
-0.27211
-0.01297
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-0.01288
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14.6
515.61194
-1.37344
-0.27469
-0.01279
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-0.01269
-0.27596
-0.01269
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515.33598
-1.38614
14.8
515.33598
-1.38614
-0.27723
-0.01260
-0.27849
-0.01251
-0.27848
-0.01251
-0.27973
-0.01242
515.05749
-1.39865
UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
16
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
15.0
515.05749
-1.39865
-0.27973
-0.01242
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-0.01233
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15.2
514.77653
-1.41098
-0.28220
-0.01224
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-0.28341
-0.01215
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-1.42312
15.4
514.49312
-1.42312
-0.28462
-0.01206
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15.6
514.20729
-1.43509
-0.28702
-0.01188
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15.8
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-1.44688
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-0.29054
-0.01161
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16.0
513.62855
-1.45848
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16.2
513.33571
-1.46991
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-0.01134
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-0.29511
-0.01125
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16.4
513.04060
-1.48117
-0.29623
-0.01117
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-0.29734
-0.01108
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16.6
512.74325
-1.49225
-0.29845
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-0.01091
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-1.50315
16.8
512.44371
-1.50315
-0.30063
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17.0
512.14200
-1.51389
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-0.01065
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-0.01056
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17.2
511.83817
-1.52445
-0.30489
-0.01048
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-0.30593
-0.01039
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-0.01031
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-1.53484
17.4
511.53223
-1.53484
-0.30697
-0.01031
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-1.54507
17.6
511.22424
-1.54507
-0.30901
-0.01014
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-0.31002
-0.01006
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17.8
510.91422
-1.55513
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-0.00989
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-1.56502
18.0
510.60220
-1.56502
-0.31300
-0.00981
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-0.00973
-0.31398
-0.00973
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510.28822
-1.57475
18.2
510.28822
-1.57475
-0.31495
-0.00965
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-0.31591
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18.4
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-1.58431
-0.31686
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18.6
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-1.59372
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18.8
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-1.60296
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19.0
509.01333
-1.61205
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19.2
508.69003
-1.62099
-0.32420
-0.00886
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-0.32508
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19.4
508.36495
-1.62977
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19.6
508.03813
-1.63839
-0.32768
-0.00855
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-0.32853
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19.8
507.70960
-1.64687
-0.32937
-0.00840
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-0.33021
-0.00833
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20.0
507.37939
-1.65519
-0.33104
-0.00825
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-0.00818
-0.33186
-0.00818
-0.33267
-0.00811
507.04753
-1.66337
UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
17
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
Para los últimos 20 segundos tenemos:
1980.0
-2.78607
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0.00016
-0.00491
0.00016
-0.00491
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1980.2
-2.79098
-0.02446
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0.00016
-0.00488
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1980.4
-2.79585
-0.02430
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0.00016
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0.00016
-0.00484
0.00016
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1980.6
-2.80070
-0.02414
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0.00016
-0.00481
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1980.8
-2.80551
-0.02399
-0.00480
0.00016
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0.00016
-0.00478
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1981.0
-2.81029
-0.02383
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0.00016
-0.00475
0.00016
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1981.2
-2.81504
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0.00016
-0.00472
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1981.4
-2.81976
-0.02352
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0.00016
-0.00469
0.00016
-0.00467
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1981.6
-2.82445
-0.02336
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0.00016
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0.00016
-0.00466
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1981.8
-2.82911
-0.02320
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0.00016
-0.00462
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1982.0
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-0.02304
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1982.2
-2.83832
-0.02288
-0.00458
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0.00016
-0.00456
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1982.4
-2.84288
-0.02272
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0.00016
-0.00453
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1982.6
-2.84741
-0.02257
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0.00016
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1982.8
-2.85191
-0.02241
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0.00016
-0.00447
0.00016
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1983.0
-2.85638
-0.02225
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0.00016
-0.00443
0.00016
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1983.2
-2.86081
-0.02209
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0.00016
-0.00440
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1983.4
-2.86521
-0.02193
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1983.6
-2.86958
-0.02177
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0.00016
-0.00434
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1983.8
-2.87392
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0.00016
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1984.0
-2.87822
-0.02145
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0.00016
-0.00427
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1984.2
-2.88250
-0.02129
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0.00016
-0.00424
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1984.4
-2.88674
-0.02113
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0.00016
-0.00421
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1984.6
-2.89095
-0.02097
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0.00016
-0.00418
0.00016
-0.00416
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1984.8
-2.89513
-0.02081
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0.00016
-0.00414
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1985.0
-2.89927
-0.02064
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0.00016
-0.00411
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1985.2
-2.90338
-0.02048
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-0.00408
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1985.4
-2.90746
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-0.00405
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1985.6
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1985.8
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1987.6
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UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
18
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
1987.8
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1988.0
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UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
19
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
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-0.00965
-0.00193
0.00017
-0.00191
0.00017
-0.00191
0.00017
-0.00190
0.00017
-3.10179
-0.00948
1998.4
-3.10179
-0.00948
-0.00190
0.00017
-0.00188
0.00017
-0.00188
0.00017
-0.00186
0.00017
-3.10367
-0.00931
1998.6
-3.10367
-0.00931
-0.00186
0.00017
-0.00184
0.00017
-0.00184
0.00017
-0.00183
0.00017
-3.10551
-0.00914
1998.8
-3.10551
-0.00914
-0.00183
0.00017
-0.00181
0.00017
-0.00181
0.00017
-0.00179
0.00017
-3.10732
-0.00896
1999.0
-3.10732
-0.00896
-0.00179
0.00017
-0.00178
0.00017
-0.00178
0.00017
-0.00176
0.00017
-3.10910
-0.00879
1999.2
-3.10910
-0.00879
-0.00176
0.00017
-0.00174
0.00017
-0.00174
0.00017
-0.00172
0.00017
-3.11084
-0.00862
1999.4
-3.11084
-0.00862
-0.00172
0.00017
-0.00171
0.00017
-0.00171
0.00017
-0.00169
0.00017
-3.11255
-0.00845
1999.6
-3.11255
-0.00845
-0.00169
0.00017
-0.00167
0.00017
-0.00167
0.00017
-0.00166
0.00017
-3.11422
-0.00828
1999.8
-3.11422
-0.00828
-0.00166
0.00017
-0.00164
0.00017
-0.00164
0.00017
-0.00162
0.00017
-3.11586
-0.00811
2000.0
-3.11586
-0.00811
UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
20
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
5.1.2
Tabla de Resultados como oscila los niveles de agua y velocidad de ambos
depósitos con un intervalo de tiempo dt = 0.2 s.
t
Z
V
Z1
V1
Z2
V2
0.0
526.561845
0
10
0
-2.64480973
0
0.2
526.559590
-0.02254693
9.99996562
-0.00034386
-2.64479289
8.7540E-05
0.4
526.552827
-0.04508865
9.99986246
-0.000687643
-2.64474236
1.7506E-04
0.6
526.541555
-0.06761996
9.99969057
-0.001031273
-2.64465816
2.6252E-04
0.8
526.525780
-0.09013565
9.99944997
-0.001374673
-2.64454032
3.4992E-04
1.0
526.505503
-0.11263055
9.99914072
-0.001717767
-2.64438886
4.3722E-04
1.2
526.480729
-0.1350995
9.99876289
-0.002060479
-2.64420384
5.2440E-04
1.4
526.451465
-0.15753734
9.99831656
-0.002402734
-2.64398531
6.1143E-04
1.6
526.417717
-0.17993898
9.99780183
-0.002744455
-2.64373334
6.9830E-04
1.8
526.379492
-0.20229933
9.99721882
-0.003085569
-2.64344799
7.8498E-04
2.0
526.336800
-0.22461335
9.99656765
-0.003426002
-2.64312935
8.7144E-04
2.2
526.289650
-0.24687603
9.99584847
-0.003765678
-2.64277751
9.5766E-04
2.4
526.238053
-0.26908242
9.99506143
-0.004104527
-2.64239259
1.0436E-03
2.6
526.182021
-0.29122762
9.99420672
-0.004442475
-2.64197468
1.1293E-03
2.8
526.121567
-0.31330677
9.99328451
-0.00477945
-2.6415239
1.2147E-03
3.0
526.056703
-0.33531508
9.99229501
-0.005115384
-2.6410404
1.2997E-03
3.2
525.987446
-0.35724781
9.99123843
-0.005450204
-2.64052431
1.3844E-03
3.4
525.913809
-0.3791003
9.990115
-0.005783844
-2.63997577
1.4688E-03
3.6
525.835811
-0.40086796
9.98892497
-0.006116235
-2.63939494
1.5527E-03
3.8
525.753468
-0.42254624
9.9876686
-0.00644731
-2.63878199
1.6362E-03
4.0
525.666799
-0.44413072
9.98634614
-0.006777004
-2.6381371
1.7193E-03
4.2
525.575823
-0.46561701
9.98495789
-0.007105253
-2.63746043
1.8020E-03
4.4
525.480559
-0.48700084
9.98350414
-0.007431993
-2.63675218
1.8841E-03
4.6
525.381029
-0.508278
9.9819852
-0.007757162
-2.63601256
1.9658E-03
4.8
525.277255
-0.52944438
9.98040138
-0.008080701
-2.63524176
2.0470E-03
5.0
525.169259
-0.55049596
9.97875303
-0.008402549
-2.63443999
2.1276E-03
5.2
525.057065
-0.57142882
9.97704048
-0.008722648
-2.63360748
2.2077E-03
5.4
524.940696
-0.59223912
9.97526409
-0.009040943
-2.63274445
2.2873E-03
5.6
524.820177
-0.61292313
9.97342423
-0.009357378
-2.63185113
2.3663E-03
5.8
524.695535
-0.63347723
9.97152127
-0.009671899
-2.63092777
2.4446E-03
6.0
524.566795
-0.65389788
9.9695556
-0.009984454
-2.62997461
2.5224E-03
6.2
524.433985
-0.67418166
9.96752762
-0.010294993
-2.6289919
2.5996E-03
6.4
524.297132
-0.69432525
9.96543774
-0.010603467
-2.6279799
2.6761E-03
6.6
524.156265
-0.71432544
9.96328638
-0.010909828
-2.62693888
2.7519E-03
6.8
524.011412
-0.73417912
9.96107395
-0.01121403
-2.6258691
2.8271E-03
7.0
523.862603
-0.75388331
9.95880091
-0.01151603
-2.62477084
2.9016E-03
UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
21
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
7.2
523.709869
-0.77343513
9.95646769
-0.011815783
-2.62364437
2.9754E-03
7.4
523.553239
-0.79283179
9.95407475
-0.01211325
-2.62248999
3.0486E-03
7.6
523.392746
-0.81207065
9.95162255
-0.012408391
-2.62130798
3.1210E-03
7.8
523.228422
-0.83114916
9.94911155
-0.012701168
-2.62009862
3.1927E-03
8.0
523.060298
-0.85006487
9.94654224
-0.012991545
-2.61886223
3.2636E-03
8.2
522.888407
-0.86881548
9.94391509
-0.013279488
-2.6175991
3.3339E-03
8.4
522.712783
-0.88739877
9.94123061
-0.013564964
-2.61630953
3.4033E-03
8.6
522.533459
-0.90581264
9.93848928
-0.013847941
-2.61499383
3.4720E-03
8.8
522.350469
-0.92405513
9.9356916
-0.01412839
-2.61365231
3.5400E-03
9.0
522.163848
-0.94212434
9.93283809
-0.014406284
-2.61228529
3.6072E-03
9.2
521.973631
-0.96001853
9.92992926
-0.014681595
-2.61089307
3.6735E-03
9.4
521.779852
-0.97773605
9.92696563
-0.014954301
-2.60947599
3.7391E-03
9.6
521.582548
-0.99527536
9.92394771
-0.015224376
-2.60803435
3.8040E-03
9.8
521.381754
-1.01263503
9.92087605
-0.015491801
-2.60656849
3.8680E-03
10.0
521.177506
-1.02981374
9.91775117
-0.015756555
-2.60507872
3.9312E-03
10.2
520.969841
-1.04681027
9.91457361
-0.01601862
-2.60356538
3.9936E-03
10.4
520.758794
-1.06362353
9.9113439
-0.01627798
-2.60202878
4.0552E-03
10.6
520.544404
-1.0802525
9.9080626
-0.016534619
-2.60046926
4.1160E-03
10.8
520.326706
-1.09669629
9.90473024
-0.016788523
-2.59888715
4.1760E-03
11.0
520.105738
-1.1129541
9.90134737
-0.017039681
-2.59728277
4.2352E-03
11.2
519.881537
-1.12902523
9.89791455
-0.017288082
-2.59565645
4.2935E-03
11.4
519.654140
-1.14490908
9.89443232
-0.017533717
-2.59400853
4.3510E-03
11.6
519.423586
-1.16060514
9.89090125
-0.017776577
-2.59233934
4.4078E-03
11.8
519.189911
-1.17611302
9.88732188
-0.018016657
-2.5906492
4.4637E-03
12.0
518.953153
-1.1914324
9.88369477
-0.018253951
-2.58893846
4.5187E-03
12.2
518.713350
-1.20656304
9.88002048
-0.018488456
-2.58720742
4.5730E-03
12.4
518.470540
-1.22150482
9.87629957
-0.018720169
-2.58545644
4.6264E-03
12.6
518.224761
-1.23625769
9.8725326
-0.01894909
-2.58368583
4.6791E-03
12.8
517.976050
-1.25082169
9.86872012
-0.019175218
-2.58189592
4.7309E-03
13.0
517.724445
-1.26519692
9.8648627
-0.019398554
-2.58008704
4.7819E-03
13.2
517.469984
-1.27938361
9.86096089
-0.019619102
-2.57825951
4.8321E-03
13.4
517.212704
-1.29338202
9.85701525
-0.019836865
-2.57641367
4.8815E-03
13.6
516.952643
-1.3071925
9.85302633
-0.020051848
-2.57454982
4.9301E-03
13.8
516.689839
-1.3208155
9.84899469
-0.020264056
-2.5726683
4.9779E-03
14.0
516.424330
-1.33425151
9.84492089
-0.020473498
-2.57076942
5.0249E-03
14.2
516.156151
-1.3475011
9.84080548
-0.02068018
-2.5688535
5.0711E-03
14.4
515.885342
-1.3605649
9.836649
-0.020884111
-2.56692085
5.1165E-03
14.6
515.611938
-1.37344364
9.83245201
-0.021085303
-2.5649718
5.1611E-03
14.8
515.335976
-1.38613806
9.82821506
-0.021283765
-2.56300664
5.2050E-03
15.0
515.057495
-1.398649
9.82393869
-0.02147951
-2.56102569
5.2481E-03
15.2
514.776529
-1.41097734
9.81962344
-0.02167255
-2.55902925
5.2904E-03
UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
22
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
15.4
514.493116
-1.42312403
9.81526985
-0.021862899
-2.55701764
5.3320E-03
15.6
514.207291
-1.43509006
9.81087846
-0.02205057
-2.55499115
5.3728E-03
15.8
513.919092
-1.44687647
9.8064498
-0.02223558
-2.55295007
5.4128E-03
16.0
513.628553
-1.45848437
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-0.022417943
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UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
23
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
Para los últimos 20 segundos tenemos:
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UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
24
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-0.01270491
-0.07718072
-0.000321295
0.01004992
-1.0269E-04
1994.8
-3.062158
-0.01253599
-0.07724455
-0.000317025
0.0100169
-1.0304E-04
1995.0
-3.064649
-0.01236696
-0.07730753
-0.000312751
0.00998377
-1.0338E-04
1995.2
-3.067105
-0.01219782
-0.07736965
-0.000308475
0.00995053
-1.0372E-04
1995.4
-3.069528
-0.01202856
-0.07743092
-0.000304196
0.00991718
-1.0406E-04
1995.6
-3.071916
-0.01185919
-0.07749133
-0.000299914
0.00988373
-1.0440E-04
1995.8
-3.074271
-0.0116897
-0.07755088
-0.000295629
0.00985016
-1.0474E-04
UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
25
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
1996.0
-3.076592
-0.01152011
-0.07760958
-0.000291341
0.00981649
-1.0508E-04
1996.2
-3.078879
-0.01135041
-0.07766742
-0.00028705
0.00978271
-1.0541E-04
1996.4
-3.081132
-0.01118061
-0.0777244
-0.000282757
0.00974882
-1.0574E-04
1996.6
-3.083352
-0.0110107
-0.07778052
-0.000278461
0.00971482
-1.0608E-04
1996.8
-3.085537
-0.01084069
-0.07783579
-0.000274163
0.00968072
-1.0641E-04
1997.0
-3.087688
-0.01067058
-0.07789019
-0.000269861
0.00964651
-1.0674E-04
1997.2
-3.089805
-0.01050037
-0.07794373
-0.000265558
0.00961219
-1.0707E-04
1997.4
-3.091888
-0.01033006
-0.07799641
-0.000261251
0.00957777
-1.0739E-04
1997.6
-3.093937
-0.01015965
-0.07804823
-0.000256943
0.00954325
-1.0772E-04
1997.8
-3.095952
-0.00998915
-0.07809919
-0.000252631
0.00950862
-1.0804E-04
1998.0
-3.097933
-0.00981856
-0.07814928
-0.000248318
0.00947389
-1.0837E-04
1998.2
-3.099879
-0.00964787
-0.07819851
-0.000244002
0.00943905
-1.0869E-04
1998.4
-3.101792
-0.0094771
-0.07824688
-0.000239684
0.00940411
-1.0901E-04
1998.6
-3.103670
-0.00930623
-0.07829439
-0.000235363
0.00936907
-1.0933E-04
1998.8
-3.105514
-0.00913529
-0.07834103
-0.00023104
0.00933393
-1.0965E-04
1999.0
-3.107324
-0.00896425
-0.0783868
-0.000226715
0.00929868
-1.0996E-04
1999.2
-3.109100
-0.00879313
-0.07843171
-0.000222388
0.00926333
-1.1028E-04
1999.4
-3.110841
-0.00862193
-0.07847576
-0.000218059
0.00922789
-1.1059E-04
1999.6
-3.112549
-0.00845065
-0.07851894
-0.000213728
0.00919234
-1.1090E-04
1999.8
-3.114222
-0.00827929
-0.07856125
-0.000209394
0.00915669
-1.1121E-04
2000.0
-3.115860
-0.00810786
-0.0786027
-0.000205059
0.00912094
-1.1152E-04
UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
26
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
5.2 Gráfica de resultados
5.2.1 Gráfica de Resultados del método de Runge Kutta IV para hallar Z, V por
cada intervalo de tiempo dt = 0.2 s.
Z vs t
600
500
Z (m)
400
300
Z vs t
200
100
0
0.0
500.0
1000.0
-100
1500.0
2000.0
2500.0
2000.0
2500.0
t (s)
V vs t
0.5
0
0.0
500.0
1000.0
1500.0
V (m/s)
-0.5
-1
V vs t
-1.5
-2
-2.5
t (s)
UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
27
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
5.2.2 Gráfica de Resultados como varía el nivel de agua y velocidad del Depósito 1.
Z1 vs t
12
10
Z1 (m)
8
6
Z1 vs t
4
2
0
0.0
500.0
-2
1000.0
1500.0
2000.0
2500.0
2000.0
2500.0
t (s)
V1 vs t
0.01
0.005
0
V1 (m/s)
-0.005
0.0
500.0
1000.0
1500.0
-0.01
V1 vs t
-0.015
-0.02
-0.025
-0.03
-0.035
t (s)
UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
28
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
5.2.3 Gráfica de Resultados como varía el nivel de agua y velocidad del Depósito 2.
Z2 vs t
0.5
0
0.0
500.0
1000.0
1500.0
2000.0
2500.0
Z2 (m)
-0.5
-1
Z2 vs t
-1.5
-2
-2.5
-3
t (s)
V2 vs t
0.008
0.007
0.006
V2 (m/s)
0.005
0.004
0.003
V2 vs t
0.002
0.001
0
-0.001
-0.002
0.0
500.0
1000.0
1500.0
2000.0
2500.0
t (s)
UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
29
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
VI.
CONCLUSIONES

Se obtuvo las siguientes ecuaciones que describen como varían los niveles de agua en
ambos depósitos:
𝐳𝟏 (𝐳) = −𝟏𝟓. 𝟑𝟖𝟕𝟏𝟕𝟓𝟑 +
√𝟏𝟐. 𝟕𝟗𝟑𝟒𝟒𝟒𝟑 + 𝟎. 𝟎𝟒𝟏𝟖𝟒𝟏𝟓𝟏𝐳
𝟎. 𝟐𝟑𝟐𝟒𝟓𝟐𝟖𝟑
𝐚𝐫𝐜 𝐜𝐨𝐬(𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟒𝟖𝟏𝟒𝟖𝐳) + 𝟒𝛑
𝐳𝟐 = 𝟗𝐜𝐨𝐬 (
)
𝟑

Se obtuvo la variación de los niveles de agua en ambos depósitos con la aplicación del
método de Runge-Kutta IV y estas se pueden ver en las tablas de las páginas 21-26.

Se obtuvo la variación de las velocidades en ambos depósitos con la aplicación del
método de Runge-Kutta IV y estas se pueden ver en las tablas de las páginas 21-26.

Se observa que el flujo comienza a oscilar bordeando los 500 segundos y después de
eso llega a estabilizarse eso es debido a que los tanques presentaban distintos niveles
de agua con una variación de 12.6 m aproximadamente y además la tubería presenta
un z de 526 m aproximadamente.
UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
30
FLUJO NO PERMANENTE – OSCILACIONES DE DOS DEPÓSITOS DE SECCIÓN VARIABLE COMUNICADOS MEDIANTE UNA TUBERÍA
VII.
BIBLIOGRAFIA





“Mecánica de Fluidos”- Víctor Streeter.
“Métodos Numéricos para Ingenieros” – Steven Chapra.
Apunte de clase de Flujo No Permanente.
Apunte de clases de Métodos Numéricos II.
“Ingeniería Fluidomecánica” – Marcos Vera.
UNMSM – EAP INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
31