ad6911

INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA GARITA
AREA DE CIENCIAS NATURALES. FÍSICA. GRADO 11
DOCENTE: ROBERTO GONZÁLEZ VÁSQUEZ
GUÍA SISTEMAS RESONANTES: TUBOS SONOROS
CUERDAS: El sonido se produce cuando algo se mueve de un lado a otro con
suficiente rapidez para enviar una onda a través del medio en que se está
moviendo. En ese caso se dice que el objeto vibra.
En los instrumentos musicales el sonido se produce por vibración. En el violín, por
ejemplo vibran las cuerdas; en la flauta vibra la columna de aire que está dentro
del tubo del instrumento y en los tambores, lo que vibra es la membrana sólida.
Para producir los sonidos musicales es necesario tener una caja de resonancia,
donde las partículas del aire vibren con mayor amplitud que la vibración original.
Cuando una cuerda vibra, la caja de resonancia también lo hace y como esta
tiene mayor superficie de contacto con el aire, puede producir una onda sonora
mayor.
Si se produce una onda estacionaria con dos nodos (figura 1a) y luego se duplica
la frecuencia, se obtiene una con tres nodos, es decir, dos vientres (figura 1b). Al
triplicarla se obtienen cuatro nodos, tres vientres (figura 1c).
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA GARITA
AREA DE CIENCIAS NATURALES. FÍSICA. GRADO 11
Se puede concluir entonces que, para una cuerda de longitud L, el valor de dicha
longitud es un múltiplo entero de la mitad de la longitud de onda, expresado
como:
Donde
n: es un número entero positivo y equivale al número de vientres de la onda
estacionaria.
:
longitud de onda de la onda estacionaria.
Entonces,
como
f=
entonces,
La expresión anterior nos indica las frecuencias para las cuales se producen ondas
estacionarias en una cuerda y forman la escala armónica. De tal forma que si n=
1, la cuerda resuena en su frecuencia fundamental o primer armónico, si n= 2, se
produce el segundo armónico y así sucesivamente.
La ecuación de la frecuencia para ondas estacionarias es válida para una cuerda
sometida a una tensión y material específicos que determinan el valor de la
velocidad.
Anteriormente se había determinado que la velocidad de la onda en una cuerda
es:
V=
Entonces, para calcular la frecuencia
=
, con que vibra una cuerda, tenemos que:
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA GARITA
AREA DE CIENCIAS NATURALES. FÍSICA. GRADO 11
TUBOS SONOROS
Un tubo sonoro es un tubo largo y delgado cuya columna de aire contenida
resuena según una vibración particular que recibe desde la parte abierta del tubo.
Una vez se produzca la vibración por medio de los labios o por medio de la
lengüeta del instrumento, la onda sonora sufre reflexiones con las paredes del
tubo y se producen interferencias formando ondas estacionarias, de tal forma que
en sitios específicos del tubo siempre se forman rarefacciones de aire, es decir,
los nodos, y en otros, compresiones de aire, es decir, los valles
Existen 2 tipos: tubos abiertos y tubos cerrados.
Tubos abiertos
Los tubos abiertos son tubos sonoros cuyos extremos son abiertos.
En un tubo abierto la onda siempre presenta amplitudes máximas en los
extremos.
Para la primera figura
Para la segunda figura
Para la tercera figura
Como la distancia de un nodo a otro es la mitad de la longitud de onda (
onda estacionaria, la longitud del tubo se expresa como:
) de la
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA GARITA
AREA DE CIENCIAS NATURALES. FÍSICA. GRADO 11
Donde n es un número entero positivo, por tanto
es:
Siendo la frecuencia para valores positivos de n igual a:
Las diferentes frecuencias de las ondas estacionarias se denominan armónicos,
al igual que en las cuerdas. La frecuencia de cada armónico depende de la
velocidad del sonido y de la longitud del tubo. Por ejemplo, en una flauta las
longitudes del tubo pueden variar por cada agujero dispuesto a lo largo del tubo.
El flautín tiene el mismo mecanismo solo que las ondas son generadas por la
lengüeta en la boquilla.
Tubos cerrados
Los tubos cerrados son aquellos tubos sonoros con un extremo abierto y el otro
cerrado. En la siguiente figura se representan los diferentes armónicos formados
por los tubos cerrados, en los cuales se produce un nodo en el extremo cerrado y
un vientre en el extremo abierto.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA GARITA
AREA DE CIENCIAS NATURALES. FÍSICA. GRADO 11
El primer armónico es un cuarto de la longitud de la onda estacionaria
segundo armónico es
, el tercer armónico es
, y así sucesivamente, luego
la longitud del tubo cerrado se expresa como:
Siendo n es un número impar positivo (n 5 1, 3, 5, ...), en donde
y
para n impar positivo igual a:
FORMULAS Y LEYES
Para tubo abierto: (vibra con amplitud máxima)




= Frecuencia fundamental (Hz)
n= N° de Nodos
L= Longitud (m)
V= Velocidad (V)
Para tubos cerrados: (Vibra con amplitud 0)
, el
es:
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA GARITA
AREA DE CIENCIAS NATURALES. FÍSICA. GRADO 11




1.
2.
3.
4.
5.
Fn= Frecuencia fundamental (Hz)
n= N° de Nodos (impar)
L= Longitud (m)
V= Velocidad (V)
Las fórmulas obtenidas explican las denominadas leyes de Bernoulli:
La frecuencia del sonido en un tubo es:
Directamente proporcional a la velocidad del sonido vs en el gas que contiene el
tubo
Inversamente proporcional a la longitud del tubo L
En un tubo abierto, se puede producir el sonido que corresponde a la frecuencia
fundamental (n=1) y sus armónicos (n=2, 3, 4, ..)
En un tubo cerrado, se puede producir el sonido que corresponde a la frecuencia
fundamental y los armónicos impares (2n+1=3, 5, 7, ...).
En dos tubos idénticos y con el mismo gas, uno abierto y otro cerrado, el abierto
produce un sonido cuya frecuencia (fundamental) es el doble que la del cerrado.
Ejemplo:
En una flauta, el vientre no está justo en la boquilla pero está cercano a ella. El
tono más bajo (grave) de la flauta es de 262 Hz y se logra al tapar todos los
agujeros. Determinar:
a. ¿Cuál es la distancia aproximada desde la boquilla al extremo de la flauta, si la
temperatura es de18 °C?
b. ¿Cuál es la frecuencia del primer armónico si la temperatura se eleva a 30 °C?
Solución:
a. La velocidad del sonido a 18 °C es:
v = 331 + 0,6 (18)
V= 341.8 m/s
Como la flauta es un tubo abierto, la frecuencia en el primer armónico es:
al despejar L
n=1 frecuencia fundamental
f= 262 Hz
entonces se reemplazan los valores
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA GARITA
AREA DE CIENCIAS NATURALES. FÍSICA. GRADO 11
L= 0.65 metros
La distancia entre la boquilla y la columna es aproximadamente 65 cm
b. La velocidad del sonido a 30 °C es:
v= 331 + 0,6 (30)
v= 349 m/s
Entonces la frecuencia en el primer armónico es:
=
268.5 Hz
Al calcular a 30 °C el primer armónico de la flauta es de 268,5 Hz.
Ejemplo 2. ¿Qué longitud debe tener un tubo abierto para que la frecuencia de
su tercer armónico sea 450 Hz?
n= 3
f= 450 Hz
Ejemplo 3. Una cuerda de guitarra tiene 69 cm de longitud y una masa de 70
gramos. Si se tensiona mediante una fuerza de 33 Newtons, calcular la frecuencia
fundamental y la del tercer armónico.
L= 69 cm = 0,69 m
m= 70 gr = 0,07 kg
F= 33 N
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA GARITA
AREA DE CIENCIAS NATURALES. FÍSICA. GRADO 11
=
=
=
=
=
=
=
Ejemplo 4. Determinar la frecuencia y la longitud de onda del sonido
fundamental o primer armónico dado por un tubo cerrado de 48 cm de largo.
V= 340 m/s
L= 48 cm = 0,48 m
=?
ʎ=?
ʎ= 1.92 m
O se puede hallar mediante la relación V=
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA GARITA
AREA DE CIENCIAS NATURALES. FÍSICA. GRADO 11
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Escribe V, si la afirmación es verdadera o F, si es falsa.
a. El sonido se produce gracias a la vibración de los objetos. _______
b. La frecuencia en una cuerda aumenta cuando la longitud de la cuerda
aumenta, manteniendo la velocidad de propagación constante. ______
c. En los extremos de un tubo abierto se generan los vientres de la
onda. ______
d. La voz se forma por ondas sonoras producidas en la tráquea. ______
e. La reverberación impide escuchar de forma nítida los sonidos.______
f. Si en un tubo cerrado se generan tres vientres en la onda, hay tres
nodos. ______
g. La frecuencia de los sonidos producidos por dos tubos de igual
longitud, uno abierto y el otro cerrado, es la misma ______
2. Explica por qué el arpa, para generar diferentes sonidos, tiene unas cuerdas
más largas que otras.
3. Explica por qué cambian los sonidos en los instrumentos de cuerda cuando
la longitud de las cuerdas cambia, como en los violines o las guitarras.
4. Responde. ¿Por qué las cuerdas vocales de los hombres, en la mayoría de
los casos, produce sonidos más graves que las cuerdas vocales de las
mujeres?
5. Halla el tercer armónico de un tubo cerrado si su longitud es de 30 cm.
6. Una varilla de hierro de 1,2 m de longitud, tiene sus extremos fijos.
Mediante suaves golpes se excitan ondas transversales estacionarias. El sonido
se propaga en el hierro a 5.130 m/s.
a. Halla la frecuencia fundamental de los cuatro primeros armónicos de las
ondas estacionarias.
b. Calcula la longitud de onda producida en la varilla, con respecto a uno de
los extremos, para los tres primeros armónicos.
7. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C es de 340 m/s.
a. ¿Cuál es la longitud de un tubo cerrado cuya frecuencia fundamental
corresponde a la nota la de 440 Hz? b. ¿Cuáles son las tres primeras
frecuencias armónicas de ese tubo?
c. ¿Cuál debería serla longitud de un tubo abierto para producir un sonido con
una frecuencia fundamental de 440 Hz?
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA GARITA
AREA DE CIENCIAS NATURALES. FÍSICA. GRADO 11
d. ¿Cuáles son las tres primeras frecuencias armónicas para el tubo abierto?
8. ¿Qué longitud debe tener un tubo abierto para que la frecuencia de su
segundo armónico sea de 625 Hz?
9. Una columna de un tubo sonoro abierto vibra como se observa en la figura.
¿Cuál es la longitud de onda de acuerdo con las condiciones dadas?
l
2m
l
10. Un alambre de longitud 60 cm se mantiene fijo de sus extremos A y B
como lo muestra la figura. Si es excitado por una fuente con una frecuencia de
60 Hz, forma una onda mecánica estacionaria con 5 nodos, ¿cuál es la
velocidad de propagación de la onda en el alambre?
11. Determinar la frecuencia de los 3 primeros armónicos del sonido dado por:
a. Un tubo cerrado
b. Un tubo abierto
Si la longitud del tubo es de 59 cm y la temperatura es 24° C