Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística Tarea Individual 1 Errores 1. Cuatro analistas valoran 𝟏𝟎, 𝟎 𝒎𝒍 1 Molar de ácido clorhídrico con sosa, el volumen de sosa consumido por cada analista se indica en la tabla siguiente. Indique en cada caso si el analista es exacto, preciso, impreciso, inexacto. Grafique los resultados en una línea a escala, e indique la exactitud y precisión de los analistas. Analista Promedio Valores (𝒎𝒍 de 𝑵𝒂𝑶𝑯) 1 molar A 11,98 11,98 12,01 12,00 12,01 11.99 B 9,70 9,80 10,10 9,70 11,00 10.06 C 8,00 9,30 9,00 10,00 11,80 9.62 D 10,03 9,98 10,01 9,99 10,03 10.01 • El analista A es preciso e inexacto. • El analista B es impreciso y exacto. • El analista C es impreciso e inexacto. • El analista D es preciso y exacto. Variables cualitativas 1. La incontinencia urinaria suele ser un problema grave en pacientes de más de 65 años y con inmovilidades prolongadas debidas a fracturas en las extremidades inferiores. Se supone que el sexo del individuo puede influir en la presentación del problema. Para comprobarlo se tomaron dos muestras de 100 hombres y 100 mujeres, encontrándose que 19 de los primeros y 39 de las segundas sufrían de incontinencia tras un mismo tiempo de hospitalización. a. ¿Cuál es la razón de mujeres con incontinencia urinaria respecto a hombres con incontinencia? 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 39 𝑟𝑎𝑧ó𝑛 = = = = 2.05 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 19 b. ¿Cuál es la proporción de mujeres con incontinencia respecto al total con incontinencia? Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 39 = = = 0.67 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 58 c. ¿Cuál es el porcentaje de hombres con incontinencia respecto al total de hombres? 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 19 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 = × 100 = × 100 = × 100 = 19% 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠 100 d. ¿Cuál es la tasa de incontinencia por cada millón de habitantes? 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑠𝑖 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 58 𝑡𝑎𝑠𝑎 = ×𝑘 = × 106 = × 106 = 290000 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 200 Incontinencia Mujeres Hombres Si 39 19 58 No 61 81 142 • Gráfica del porcentaje de hombres y mujeres. • Grafica del porcentaje de personas con y sin incontinencia. 100 100 200 2. Dado las frecuencias por zona y sector en la siguiente tabla, calcule las frecuencias relativas y grafique el porcentaje de frecuencias relativas por zona y sector. Zona Sector Rural Cayambe Santo Domingo I Frecuencia Relativa 𝒇𝒊 Frecuencia % Frecuencia Relativa 𝒉𝒊 = 𝑵 41 0.151 15.1 25 0.092 9.2 Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística Santo Domingo II Cayambe-Paquistancia Cariacu San Pablo Urco 56 52 13 21 Mercado diario Mercado central Mercado mayor Total 16 29 19 272 Urbano 0.206 0.191 0.048 0.077 Subtotal 0.059 0.107 0.070 Subtotal Total • Porcentaje de frecuencias relativas por zona • Porcentaje de frecuencias relativas por sector 20.6 19.1 4.8 7.7 76.5 5.9 10.7 7.0 23.5 100.0 3. En los resultados de un análisis de los productos devueltos por los clientes se detectó los siguientes problemas (ver tabla). Realice un diagrama de barras. Quejas de clientes Entrega tarde Entrega equivocada Mal facturado Mala calidad del producto Producto no solicitado Mal etiquetado Cartón aplastado Descongelado Otros Frecuencia de errores 3 39 39 8 44 12 1 3 2 Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística Variables cuantitativas Medidas de tendencia central, medidas de tendencia no central y medidas de dispersión y gráficos. 1. Dados los datos (sin agrupar) calcule: 23 25 26 23 21 24 22 23 24 26 24 23 25 26 27 21 23 25 22 28 • Media, mediana, moda. Media: 𝑋̅ = 𝑋̅ = ∑ 𝑋𝑖 𝑛 21 + 21 + 22 + 22 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 24 + 24 + 24 + 25 + 25 + 25 + 26 + 26 + 26 + 27 + 28 20 𝑋̅ = 24.05 Mediana: 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 𝑛 + 1 20 + 1 = = 10.5 2 2 21 21 22 22 23 23 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 28 24 + 24 2 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 24 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = Moda: 𝑚𝑜𝑑𝑎 = 23 • Desviación estándar, varianza, CV. Desviación estándar: ̅ )𝟐 (𝑿𝒊 − 𝑿 𝑿𝒊 (21 − 24.5)2 = 12.25 21 (21 − 24.5)2 = 12.25 21 (22 − 24.5)2 = 6.25 22 (22 − 24.5)2 = 6.25 22 (23 − 24.5)2 = 2.25 23 Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística (23 − 24.5)2 = 2.25 23 (23 − 24.5)2 = 2.25 23 (23 − 24.5)2 = 2.25 23 (23 − 24.5)2 = 2.25 23 (24 − 24.5)2 = 0.25 24 (24 − 24.5)2 = 0.25 24 (24 − 24.5)2 = 0.25 24 (25 − 24.5)2 = 0.25 25 (25 − 24.5)2 = 0.25 25 (25 − 24.5)2 = 0.25 25 (26 − 24.5)2 = 2.25 26 (26 − 24.5)2 = 2.25 26 (26 − 24.5)2 = 2.25 26 (27 − 24.5)2 = 6.25 27 (28 − 24.5)2 = 12.25 28 Total 75 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 (𝑆) = √ ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 75 =√ = 1.99 𝑛−1 20 − 1 Varianza: 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = 𝑆 2 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = 1.992 = 3.96 CV: 𝑆 × 100 𝑋̅ 1.99 × 100 𝐶𝑉 = = 8.12% 24.5 𝐶𝑉 = • Cuartil 2, quintil 2, decil 4, percentil 67. Cuartil 2: 𝑘∙𝑛 4 2 ∙ 20 𝑄𝑘 = = 10 4 𝑄𝑘 = 21 21 22 22 23 23 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 𝑄2 = 24 Quintil 2: 𝑞𝑘 = 𝑘∙𝑛 5 Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística 𝑞𝑘 = 2 ∙ 20 =8 5 21 21 22 22 23 23 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 𝑞2 = 23 Decil 4: 𝑘∙𝑛 𝐷𝑘 = 10 4 ∙ 20 𝐷𝑘 = =8 10 21 21 22 22 23 23 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 𝐷4 = 24 Percentil 67: 𝑘∙𝑛 𝑃𝑘 = 100 67 ∙ 20 𝑃𝑘 = = 13.4 100 21 21 22 22 23 23 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 𝑃67 = 25 + [(25 − 25) ∙ 0.4] = 25 + 0 = 25 2. Con los siguientes datos calcule: 𝑿𝒊 𝒇𝒊 6 5 7 15 8 17 9 8 10 5 Total 50 • 𝒇𝑨 5 20 37 45 50 𝑿𝒊 × 𝒇𝒊 30 105 136 72 50 393 (𝑿𝒊 − 𝒖 ̅ )𝟐 ∙ 𝒇𝒊 17.30 11.09 0.33 10.40 22.90 62.02 La media, la mediana, la moda. Media: 𝑢̅ = ∑(𝑋𝑖 × 𝑓𝑖 ) 393 = = 7.86 ∑ 𝑓𝑖 50 Mediana: 𝑁 𝑁 = = 25 2 2 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 8 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 = Moda: 𝑚𝑜𝑑𝑎 = 8 Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística • La desviación estándar, la varianza, el coeficiente de variación. Desviación estándar: 𝜎=√ ∑(𝑋𝑖 − 𝑢̅)2 ∙ 𝑓𝑖 62.02 =√ = 1.11 ∑ 𝑓𝑖 50 Varianza: 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = 𝜎 2 = 1.112 = 1.23 Coeficiente de variación: 𝜎 × 100 𝑢̅ 1.11 × 100 𝐶𝑉 = = 14.12% 7.86 𝐶𝑉 = • Cuartil 2, decil 4, quintil 2, percentil 45. Cuartil 2: 𝑘∙𝑛 4 2 ∙ 50 𝑄𝑘 = = 25 4 𝑄2 = 8 𝑄𝑘 = Decil 4: 𝑘∙𝑛 10 4 ∙ 50 𝐷𝑘 = = 20 10 𝐷4 = 7 𝐷𝑘 = Quintil 2: 𝑘∙𝑛 5 2 ∙ 50 𝐾𝑘 = = 20 5 𝐾2 = 7 𝐾𝑘 = Percentil 45: 𝑘∙𝑛 100 45 ∙ 50 𝑃𝑘 = = 22.5 100 𝑃45 = 8 𝑃𝑘 = 3. Con los siguientes datos, calcule el coeficiente de simetría y curtosis. ̅ )𝟐 ∙ 𝒇𝒊 (𝑿𝒊 − 𝑿 ̅ )𝟑 ∙ 𝒇𝒊 (𝑿𝒊 − 𝑿 ̅ )𝟒 ∙ 𝒇𝒊 Clases 𝑿𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝑨 𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊 (𝑿𝒊 − 𝑿 90-97 93.5 7 7 654.5 1837.08 -29760.70 482123.28 98-105 101.5 9 16 913.5 605.16 -4962.31 40690.96 106-113 109.5 13 29 1423.5 0.52 -0.10 0.02 114-121 117.5 3 32 352.5 182.52 1423.66 11104.52 Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística 122-129 125.5 4 36 130-137 133.5 3 39 138-145 141.5 1 40 Total 40 502 400.5 141.5 4388 998.56 15777.25 1699.32 40443.82 1011.24 32157.43 6334.4 55079.05 ∑ 𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖 4388 𝑋̅ = = = 109.7 𝑁 40 𝜎=√ 249280.52 962562.82 1022606.34 2768368.46 ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 ∙ 𝑓𝑖 6334.4 =√ = 158.36 𝑁 40 Coeficiente de simetría: 𝛼3 = ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)3 ∙ 𝑓𝑖 55079.05 = = 3.47 × 10−4 3 𝑁∙𝜎 40 ∙ 158.363 Tiene simetría negativa. Curtosis: ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)4 ∙ 𝑓𝑖 2768368.46 𝛼4 = −3= − 3 = −2.99 4 𝑁∙𝜎 40 ∙ 158.364 Tiene distribución leptocúrtica. 4. Se sabe que el porcentaje de alcohol en vino debe ser de 11°, se toma del mercado muestras de tres marcas de vino para comprobar el contenido alcohólico, se analizan por tres laboratorios diferentes obteniéndose los siguientes resultados: Valores Laboratorio 1 Laboratorio 2 Laboratorio 3 12.5 10.8 11.3 𝑋1 𝑋2 12.8 10.4 10.8 𝑋3 12.4 11.0 11.0 𝑋4 13.5 12.8 11.4 𝑋5 13.2 13.5 10.8 Calcule: • Medias, desviaciones estándares, CV Laboratorio 1: ▪ Media: 𝑋̅ = ▪ 12.4 + 12.5 + 12.8 + 13.2 + 13.5 = 12.88 5 Mediana: 𝑛+1 5+1 = =3 2 2 12.4 12.5 12.8 13.2 13.5 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 12.8 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = ▪ Moda: No tiene moda. ▪ Desviación estándar: 𝑿𝒊 12.4 ̅ )𝟐 (𝑿𝒊 − 𝑿 (12.4 − 12.8)2 = 0.16 Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística 12.5 (12.5 − 12.8)2 = 0.09 (12.8 − 12.8)2 = 0 12.8 13.2 (13.2 − 12.8)2 = 0.16 13.5 (13.5 − 12.8)2 = 0.49 0.9 Total 𝑆=√ ▪ ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 0.9 =√ = 0.47 𝑛−1 5−1 CV: 𝐶𝑉 = 𝑆 × 100 0.47 × 100 = = 3.67% 12.8 𝑋̅ Laboratorio 2: ▪ Media: 𝑋̅ = ▪ 10.4 + 10.8 + 11.0 + 12.8 + 13.5 = 11.7 5 Mediana: 𝑛+1 5+1 = =3 2 2 10.4 10.8 11.0 12.8 13.5 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 11.0 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = • ▪ Moda: No tiene moda. ▪ Desviación estándar: 𝑿𝒊 10.4 10.8 11.0 12.8 13.5 Total 𝑆=√ ▪ ̅ )𝟐 (𝑿𝒊 − 𝑿 (10.4 − 11.7)2 = 1.69 (10.8 − 11.7)2 = 0.81 (11.0 − 11.7)2 = 0.49 (12.8 − 11.7)2 = 1.21 (13.5 − 11.7)2 = 3.24 7.44 ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 7.44 =√ = 1.36 𝑛−1 5−1 CV: 𝐶𝑉 = 𝑆 × 100 1.36 × 100 = = 11.62% 11.7 𝑋̅ Laboratorio 3: ▪ Media: 𝑋̅ = 10.8 + 10.8 + 11.0 + 11.3 + 11.4 = 11.06 5 Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística ▪ Mediana: 𝑛+1 5+1 = =3 2 2 10.8 10.8 11.0 11.3 11.4 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 11.0 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = • ▪ Moda: 10.8 10.8 11.0 11.3 11.4 𝑚𝑜𝑑𝑎 = 10.8 ▪ Desviación estándar: 𝑿𝒊 10.8 10.8 11.0 11.3 11.4 Total 𝑆=√ ▪ ̅ )𝟐 (𝑿𝒊 − 𝑿 (10.8 − 11.06)2 = 0.068 (10.8 − 11.06)2 = 0.068 (11.0 − 11.06)2 = 0.004 (11.3 − 11.06)2 = 0.058 (11.4 − 11.06)2 = 0.116 0.314 ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 0.314 =√ = 0.28 𝑛−1 5−1 CV: 𝑆 × 100 0.28 × 100 = = 2.53% 11.06 𝑋̅ Calcule el error absoluto y relativo de cada laboratorio Laboratorio 1: ▪ Error absoluto: 𝐸𝐴 = |𝑋̅ − 𝜇| = |12.88 − 11| = 1.88 ▪ Error relativo: 𝑋̅ − 𝜇 12.88 − 11 %𝐸𝑅 = × 100 = × 100 = 17.09% 𝜇 11 𝐶𝑉 = • Laboratorio 2: ▪ Error absoluto: ▪ 𝐸𝐴 = |𝑋̅ − 𝜇| = |11.7 − 11| = 0.7 Error relativo: %𝐸𝑅 = 𝑋̅ − 𝜇 11.7 − 11 × 100 = × 100 = 6.36% 𝜇 11 Laboratorio 3: ▪ Error absoluto: ▪ 𝐸𝐴 = |𝑋̅ − 𝜇| = |11.06 − 11| = 0.06 Error relativo: Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística %𝐸𝑅 = • 𝑋̅ − 𝜇 11.06 − 11 × 100 = × 100 = 0.54% 𝜇 11 Analice los datos anteriores y elija con qué laboratorio trabajaría. Una vez analizados los datos, llego a la conclusión de que sería más factible trabajar con el laboratorio 3, ya que de todos, es el que se acerca más al porcentaje de alcohol requerido y tiene un menor margen de error. 5. Calcule el resultado con su desviación estándar: [(14.3 ± 0.2) − (11.6 ± 0.2)] × (0.050 ± 0.001) [(820 ± 10) + (1030 ± 5)] × (42.23 ± 0.4) 𝑦1 = 14.3 − 11.6 = 2.7 𝑆𝑦1 = √0.22 + 0.22 = 0.28 𝑦2 = 820 + 1030 = 1850 𝑆𝑦2 = √102 + 52 = 11.18 (2.7 ± 0.28) × (0.050 ± 0.001) (1850 ± 11.18) × (42.23 ± 0.4) 𝑦= 2.7 × 0.050 = 1.73 × 10−6 1850 × 42.23 0.28 2 0.001 2 11.18 2 0.4 2 ) +( ) +( ) +( ) = 0.11 𝑆𝑦1 = √( 2.7 0.050 1850 42.23 1.73 × 10−6 ± 0.11 6. Se hace un estudio de la precisión interdía de un método para determinar glucosa en sangre, para ello se mide la concentración de los reactivos de control durante 30 días consecutivos, se considera que la precisión del método es aceptable si el coeficiente de variación (CV) del método es menor o igual a 1/3 del error total dado por el CLIA, el cual para la glucosa está especificado en el 10%. La desviación estándar interdía y el CV del método se calculan con las siguientes fórmulas, en donde 𝑫 = Número de días ∑(𝑿𝒅 − 𝑿𝒕 )𝟐 𝑫 = 30 días 𝟐 𝑺 = 𝒃 𝑺𝒃 = desviación estándar inerdía 𝑫−𝟏 𝑺𝒃 𝑪𝑽𝒃 = Coeficiente de variación interdía 𝑪𝑽𝒃 = 𝟏𝟎𝟎 × 𝑿𝒅 = valor determinado en el día 𝑿𝒕 𝑿𝒕 = media Diga si la precisión del método es aceptable o no. 𝑿𝒅 𝑿𝒅 𝑿𝒅 (𝑿𝒅 − 𝑿𝒕 )𝟐 Días (𝑿𝒅 − 𝑿𝒕 )𝟐 Días (𝑿𝒅 − 𝑿𝒕 )𝟐 Días Glucosa Glucosa Glucosa 𝒎𝒈⁄𝒅𝒍 𝒎𝒈⁄𝒅𝒍 𝒎𝒈⁄𝒅𝒍 1 13.4 0.0144 11 13.7 0.0324 21 13.6 0.0064 2 13.7 0.0324 12 13.6 0.0064 22 13.4 0.0144 0.1024 3 13.5 0.0004 13 13.4 0.0144 23 13.2 Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística 4 5 6 7 8 9 10 13.7 13.6 13.8 13.7 13.4 13.3 13.5 0.0324 0.0064 0.0784 0.0324 0.014 0.0484 0.0004 14 15 16 17 18 19 20 13.2 0.1024 13.2 0.1024 13.7 0.0324 13.6 0.0064 13.8 0.0784 13.5 0.0004 13.7 0.0324 ∑ 𝑥𝑑 405.6 𝑋̅ = = = 13.52 𝐷 30 24 25 26 27 28 29 30 0.1024 13.2 13.7 13.4 13.3 13.5 13.7 13.6 0.0324 0.0144 0.0484 0.0004 0.0324 0.0064 Desviación estándar interdía 𝑆𝑏 = √ ∑(𝑋𝑑 − 𝑋𝑡 )2 1.028 =√ = 0.188 𝐷−1 29 CV 𝑆𝑏 0.188 = 100 × = 1.39% 𝑋𝑡 13.52 1.39% < 3.33% 𝐶𝑉𝑏 = 100 × La precisión del método es aceptable ya que su coeficiente de variación del método es menor a 1/3 del error total dado por el CLIA. 7. Con los datos de la siguiente tabla 66.7 89.8 72.4 70.9 34.5 50.5 62.8 46.5 75.0 54.7 • 75.6 60.1 53.8 89.9 96.0 67.4 71.4 77.3 78.0 68.0 57.0 66.9 29.6 60.4 29.0 46.8 23.3 74.5 76.1 74.6 60.2 58.9 82.4 75.7 74.5 48.2 32.9 84.5 69.9 74.3 65.0 32.0 83.2 64.2 81.5 65.9 70.6 40.0 65.2 92.1 53.6 51.5 74.1 78.5 56.3 87.4 89.8 89.0 73.2 73.3 Peso en kg 62.2 68.4 71.4 64.4 52.0 61.6 22.5 63.4 58.0 35.6 34.5 40.0 25.0 76.5 67.0 74.0 23.4 68.1 25.8 72.5 64.8 54.3 55.0 64.6 50.4 75.8 72.6 22.1 29.1 43.4 71.4 59.5 62.0 28.1 17.8 74.0 64.6 61.0 62.0 67.9 Realice un histograma 𝑅 = 𝑁° 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑁° 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑅 = 96.0 − 17.8 = 78.2 64.5 94.4 53.0 65.8 61.0 68.9 60.7 59.0 92.2 71.8 55.7 77.4 59.2 95.9 25.0 77.9 60.5 84.5 58.0 47.6 82.2 71.7 29.4 29.0 66.5 71.8 32.6 20.0 19.5 69.6 77.5 53.1 72.9 24.5 50.0 70.0 66.1 28.2 53.2 77.3 70.5 40.9 88.7 17.8 74.6 55.3 65.0 63.8 56.7 56.1 𝐾 = 1 + 3.322 log 𝑁 𝐾 = 1 + 3.322 log 150 = 8.22 𝐶= 𝑅 𝐾 78.2 = 9.78 ≈ 10 8 Clase Intervalo 𝒇𝒊 [17.8 − 27.8) 12 1 𝐶= Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística 2 3 4 5 6 7 8 (27.8 − 37.8] (37.8 − 47.8] (47.8 − 57.8] (57.8 − 67.8] (67.8 − 77.8] (77.8 − 87.8] (87.8 − 97.8] Total • 13 7 20 37 41 10 10 150 Realice un gráfico de bigotes Clase Intervalo 𝒇𝒊 𝒇𝑨 [17.8 − 27.8) 12 12 1 (27.8 − 37.8] 13 25 2 (37.8 − 47.8] 7 3 32 (47.8 − 57.8] 20 52 4 (57.8 − 67.8] 37 89 5 (67.8 − 77.8] 41 130 6 (77.8 − 87.8] 10 140 7 (87.8 − 97.8] 10 150 8 Total 150 𝑄1 = 𝐿𝑖 + 𝑛𝑘 𝐼 × [( 4 ) − 𝑓𝐴𝑖−1 ] 𝑓𝑖 150 × 1 10 × [( 4 ) − 32] 𝑄1 = 47.8 + = 50.55 20 150 × 2 10 × [( 4 ) − 52] 𝑄2 = 57.8 + = 64.02 37 Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística 𝑄3 = 67.8 + • 150 × 3 4 ) − 89] = 73.53 41 10 × [( Trasforme la variable cuantitativa a cualitativa use las categorías: Bajo peso (≤ 𝟔𝟎 𝒌𝒈) Normal (> 𝟔𝟎 ≤ 𝟖𝟎 𝒌𝒈) Alto (> 𝟖𝟎 𝒌𝒈) Peso en kg Categoría 𝒇𝒊 𝒉𝒊 %𝒉𝒊 Media Desviación estándar Bajo 58 0.39 39% 41.37 13.85 ≤ 60 𝑘𝑔 Normal 75 0.50 50% 69.32 5.43 > 60 ≤ 80 𝑘𝑔 Alto 17 0.11 11% 88.44 4.78 > 80 𝑘𝑔 Total 150 1 100% Correlación de dos variables cuantitativas 1. Los siguientes datos representan la conductividad térmica del cloruro de metilo a las temperaturas (°C). Y: Conductividad 0.115 0.123 0.135 0.149 0.163 0.173 0.189 0.202 X: Temperatura 10 37.7 65.5 93.3 121.1 148.8 176.6 204.4 Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística • Grafique Conductividad 𝒇 (𝑻°𝑪) • Calcule las constantes a, b, r y 𝒓𝟐 ̅ ) (𝑿𝒊 − 𝑿 ̅ ) (𝒀𝒊 − 𝒀 ̅ )(𝒀𝒊 − 𝒀 ̅) ̅ )𝟐 (𝒀𝒊 − 𝒀 ̅ )𝟐 (𝑿𝒊 − 𝑿 (𝑿𝒊 − 𝑿 X Y 10.0 0.115 -97.2 9447.84 -0.041 0.00168 3.99 37.7 0.123 -69.5 4830.25 -0.033 0.00109 2.29 65.5 0.135 -41.7 1738.89 -0.021 0.00044 0.88 93.3 0.149 -13.9 193.21 -0.007 0.00005 0.10 121.1 0.163 13.9 193.21 0.007 0.00005 0.10 148.8 0.173 41.6 1730.56 0.017 0.00029 0.71 176.6 0.189 69.4 4816.36 0.033 0.00109 2.29 204.4 0.202 97.2 9447.84 0.046 0.00212 4.47 Total -0.2 32398.16 0.001 0.00680 14.82 ̅ ̅ ∑(𝑋𝑖 − 𝑋)(𝑌𝑖 − 𝑌) 𝑎= ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 14.82 𝑎= = 0.0005 32398.16 𝑏 = 𝑌̅ − 𝑎𝑋̅ 𝑏 = 0.156 − (0.0005)107.2 = 0.107 ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)(𝑌𝑖 − 𝑌̅) 𝑟= √∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 × √∑(𝑌𝑖 − 𝑌̅)2 14.82 𝑟= = 0.998 √32398.16 × √0.00680 𝑅2 = 𝑟 2 𝑅 = 0.9982 = 0.996 Con los valores calculados de r y 𝒓𝟐 diga qué relación existe entre las dos variables (fuerte, positiva, negativa etc.) Con 𝑟 > 0 podemos decir que existe una relación lineal directa entre las dos variables. 2 • 2. La determinación de níquel en aceites vegetales hidrogenados se puede realizar calcinando la muestra a cenizas, añadiendo molibdeno como patrón interno y analizando por espectroscopia de emisión. Se prepara las solucione estándares que se indica en la tabla: Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística Intensidad 0.43 0.7 0.9 1.15 1.34 Ni (ppm) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 • Grafique Intensidad 𝒇 (Concentración) • Calcule las constantes a, b, r y 𝒓𝟐 X 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ̅ ) (𝑿𝒊 − 𝑿 ̅ ) (𝒀𝒊 − 𝒀 ̅ )(𝒀𝒊 − 𝒀 ̅) ̅ )𝟐 (𝒀𝒊 − 𝒀 ̅ )𝟐 (𝑿𝒊 − 𝑿 (𝑿𝒊 − 𝑿 Y 0.43 -0.4 0.16 -0.474 0.224676 0.1896 0.7 -0.2 0.04 -0.204 0.041616 0.0408 0.9 0 0 -0.004 0.000016 0 1.15 0.2 0.04 0.246 0.060516 0.0492 1.34 0.4 0.16 0.436 0.190096 0.1744 Total 0 0.4 0 0.516920 0.454 ̅ ̅ ∑(𝑋𝑖 − 𝑋)(𝑌𝑖 − 𝑌) 𝑎= ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 0.454 𝑎= = 1.135 0.4 𝑏 = 𝑌̅ − 𝑎𝑋̅ 𝑏 = 0.904 − (1.135)0.6 = 0.223 𝑟= ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)(𝑌𝑖 − 𝑌̅) √∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 × √∑(𝑌𝑖 − 𝑌̅)2 0.454 𝑟= = 0.998 √0.4 × √0.51692 𝑅2 = 𝑟 2 𝑅 2 = 0.9982 = 0.996 • Con los valores calculados de r y 𝒓𝟐 diga qué relación existe entre las dos variables (fuerte, positiva, negativa etc.) Con 𝑟 > 0 podemos decir que existe una relación lineal directa entre las dos variables. 3. Se prepara una serie de soluciones estándares de plata cada una por quintuplicado (tabla): Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística Concentración en (𝒎𝒈⁄𝒎𝒍) 𝒏𝟏 𝒏𝟐 Intensidad de fluoresceína 𝒏𝟑 𝒏𝟒 𝒏𝟓 • Grafique Intensidad 𝒇 (Concentración) • Calcule las constantes a, b, r y 𝒓𝟐 X 0 0 0 0 0 10 10 10 10 10 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 Y 4 3 4 5 4 22 20 21 22 21 44 46 45 44 44 60 63 60 63 63 0 4 3 4 5 4 10 22 20 21 22 21 20 44 46 45 44 44 30 60 63 60 63 63 40 75 81 79 78 77 50 104 109 107 101 105 ̅ ) (𝑿𝒊 − 𝑿 ̅ ) (𝒀𝒊 − 𝒀 ̅ )(𝒀𝒊 − 𝒀 ̅) ̅ )𝟐 (𝒀𝒊 − 𝒀 ̅ )𝟐 (𝑿𝒊 − 𝑿 (𝑿𝒊 − 𝑿 -25 625 -48.47 2349.34 1211.75 -25 625 -49.47 2447.28 1236.75 -25 625 -48.47 2349.34 1211.75 -25 625 -47.47 2253.40 1186.75 -25 625 -48.47 2349.34 1211.75 -15 225 -30.47 928.42 457.05 -15 225 -32.47 1054.30 487.05 -15 225 -31.47 990.36 472.05 -15 225 -30.47 928.42 457.05 -15 225 -31.47 990.36 472.05 -5 25 -8.47 71.74 42.35 -5 25 -6.47 41.86 32.35 -5 25 -7.47 55.80 37.35 -5 25 -8.47 71.74 42.35 -5 25 -8.47 71.74 42.35 5 25 7.53 56.70 37.65 5 25 10.53 110.88 52.65 5 25 7.53 56.70 37.65 5 25 10.53 110.88 52.65 5 25 10.53 110.88 52.65 Universidad Central del Ecuador Facultad de Ciencias Químicas Carrera de Bioquímica y Farmacia Estadística 40 40 40 40 40 50 50 50 50 50 75 81 79 78 77 104 109 107 101 105 Total 15 15 15 15 15 25 25 25 25 25 0 225 225 225 225 225 625 625 625 625 625 8750 22.53 28.53 26.53 25.53 24.53 51.53 56.53 54.53 48.53 52.53 -0.1 507.60 813.96 703.84 651.78 601.72 2655.34 3195.64 2973.52 2355.16 2759.40 34617.47 337.95 427.95 397.95 382.95 367.95 1288.25 1413.25 1363.25 1213.25 1313.25 17340 ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)(𝑌𝑖 − 𝑌̅) ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 17340 𝑎= = 1.982 8750 𝑎= 𝑏 = 𝑌̅ − 𝑎𝑋̅ 𝑏 = 52.47 − (1.982)25 = 2.92 ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)(𝑌𝑖 − 𝑌̅) 𝑟= √∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 × √∑(𝑌𝑖 − 𝑌̅)2 17340 𝑟= = 0.996 √8750 × √34617.47 𝑅2 = 𝑟 2 𝑅 = 0.9962 = 0.992 2 • Con los valores calculados de r y 𝒓𝟐 diga qué relación existe entre las dos variables (fuerte, positiva, negativa etc.) Con 𝑟 > 0 podemos decir que existe una relación lineal directa entre las dos variables.
