Mi repaso cuaderno de Matemáticas 1.˚ Secundaria Contenidos y actividades del grado anterior Cómo usar Acrobat Reader en Mi cuaderno de repaso Para resolver las actividades del cuaderno de repaso escribe la respuesta, selecciona la opción correcta o utiliza la herramienta “Comentar”, que encontrarás en la barra derecha del programa... ... o en la pestaña Ver>Herramientas>Comentar. Con ella podrás: • subrayar • rodear • unir frases o enunciados • colorear la respuesta • cambia el color de las herramientas cuando se requiera. Cuando veas este icono usa las herramientas para responder. Debes desactivar cada herramienta dándole nuevamente clic, si es que requieres usar otra. Recuerda guardar tu archivo en una carpeta en tu computadora. Haz clic en el o en el menú Archivo, Guardar como. Mi repaso cuaderno de Matemáticas 1.˚ Secundaria Contenidos y actividades del grado anterior Mi cuaderno de repaso Matemáticas 1.o Secundaria fue elaborado por Educa Inventia S. A. de C. V. Participaron en esta edición: Dirección editorial: Norma Alejandra Becerra Castillo Coordinación editorial: Julián Alonso Reséndiz Lara Edición: Carlos Eduardo Serrano Maldonado Coordinación general de arte y diseño: Gustavo Rivas Romero Diseño de interiores: Judith Sánchez Durán y Mayra Servín Meza Diseño de cubierta: Sergio Salto Gutiérrez Diagramación y formación: Gonzalo Linares Arredondo Ilustración de portada: Israel Emilio Ramírez Sánchez Ilustraciones y fotografías: Getty images y archivo Norma Autores: Miguel Ángel León Hernández, María Teresa Ortega Solís, Mario Rivera Álvarez Mi cuaderno de repaso Matemáticas 1.o Secundaria D. R. © 2020, Educa Inventia, S. A. de C. V. Av. Río Mixcoac 274, piso 4, colonia Acacias, alcaldía de Benito Juárez, Ciudad de México, C. P. 03240. Reservados todos los derechos. Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra sin permiso escrito de la editorial. * El sello editorial “Norma”, está licenciado por Carvajal, S. A. de C. V., a favor de Educa Inventia, S. A. de C. V. Primera edición: agosto de 2020 EAN: 7503030569873 Repaso Repaso Presentación Querido estudiante: Asumiendo un compromiso con tu desarrollo y aprendizaje, Ediciones Norma pone a tu disposición este material con el que podrás recuperar y reforzar los contenidos del grado escolar anterior. Mi cuaderno de repaso Matemáticas 1.o Secundaria consta de dos secciones. La Evaluación diagnóstica, en la que contestarás reactivos sobre contenidos relacionados con los aprendizajes esperados para que tu profesor identifique aquellos que has logrado satisfactoriamente y los que todavía puedes alcanzar con su apoyo y el de este material. Trimestre 3 llamada Repaso, se revisan los contenidos fundamentales En la segunda parte, de algunos aprendizajes, con información conceptual y actividades que te ayudarán a lograr tus metas académicas en el ciclo escolar que estás por iniciar. Trimestre 2 Te recomendamos que, cuando hayas terminado el Repaso, vuelvas a contestar la Evaluación diagnóstica para que así cuentes con una valoración actualizada de tus aprendizajes. Esperamos que este cuaderno sea una herramienta de apoyo para ti, tus compañeros y docente; y de esa forma, contribuya a tu desarrollo y bienestar. Los editores Trimestre 1 3 Índice Matemáticas 4 Presentación 3 Evaluación diagnóstica 6 Repaso 11 Trimestre 1 • Comparación de números naturales • Sumas y restas con números naturales • Sumas y restas con números decimales • Mapas • Sucesiones de números • Sucesiones de figuras geométricas • Construcción de triángulos con regla y compás 11 11 11 12 13 14 14 Trimestre 2 • Sistema de numeración maya • Sistema de numeración romana • Multiplicación de un número decimal por un número natural • Multiplicación de un número fraccionario por un número natural • Razón expresada con números naturales • Razón expresada con una fracción • Proporcionalidad directa con un número natural como constante • Plano cartesiano • Desarrollo plano 15 16 17 17 17 18 18 19 19 Trimestre 3 • Ubicación de números decimales en una recta numérica • Porcentajes • Cálculo mental de porcentajes • Cálculo mental de porcentajes mayores a 100% • Área del triángulo • Cálculo de volumen mediante el conteo de cubos • Gráfica circular o de pastel • Moda, mediana y moda • Experimento aleatorio 20 20 20 21 22 22 23 24 24 Evaluación diagnóstica Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 1 Subraya la respuesta correcta o realiza lo que se solicita. 1. ¿Qué fracción es mayor que 4 que 6 ? a) 2 3 b) 3 4 c) 7 12 d) 4 5 1 2 pero menor a) 4.10 m b) 4.20 m 5. 6 1.536 km 3.426 km 3.625 km 4.137 km c) 0.004 d) 0.6 6. El lunes por la mañana Isabel caminó 3.925 kilómetros y por la tarde 4.8 kilómetros. ¿Qué distancia recorrió ese día? a) b) c) d) 7. 3. Observa los pesos que están en cada lado de la balanza. c) 3.20 m d) 3.21 m De los siguientes números, ¿cuál es el menor? a) 0.04 b) 0.060 2. Miguel entrena para una carrera de atletismo. Si los últimos tres días ha recorrido 1.3 km, 1.46 km y 1.377 km como parte de su calentamiento, ¿qué distancia ha recorrido para realizar esa actividad? a) b) c) d) 4. Isabel cortó un listón en tres pedazos. Si el primero fue de 1.1 m, el segundo de 2.35 m y el tercero de 0.75 m, ¿cuánto medía el listón antes de cortarlo? 7.933 km 8.275 km 8.572 km 8.725 km Es un elemento de referencia en mapas o croquis que indica la orientación de los puntos cardinales. a) b) c) d) Rosa de los vientos Plano cartesiano Calles Escala 8. Es la línea perpendicular que va de un lado de un triángulo a su vértice opuesto. 3 kg 2 1 kg 4 5 kg 4 kg A. ¿Cuánto debe pesar la carga verde, en el lado derecho, para equilibrar la balanza? a) 1 4 b) 3 c) 3 4 3 2 Evaluación diagnóstica Trimestre 1 Base Altura Ángulo Arista Trimestre 2 9. ¿Cuántas veces puede repetirse un punto en cada nivel del sistema de numeración maya? a) b) c) d) 1 2 d) 3 a) b) c) d) 4 veces 5 veces 10 veces 15 veces Matemáticas 10. ¿Cuántos símbolos diferentes se usan en el sistema de numeración maya? a) b) c) d) 2 3 5 10 a) 4 a 10 b) 4 a 3 11. ¿Cómo se escribe el número 49 en numeración romana? a) b) c) d) XIX MC LI XLIX 12. El número romano CCCXXV es: a) b) c) d) 16. Don Matías prepara una mezcla para obtener pintura verde. Si para ello utiliza 4 litros de pintura amarilla con 6 litros de pintura azul, ¿cuál es la razón entre el color azul y el color verde resultante? 35 123 325 1350 c) 4 a 6 d) 6 a 10 17. Una pizza cuesta $120.00. Raúl come la mitad de la pizza; de lo que quedó, Jaime come la mitad y, de la parte restante, Rita ingiere la mitad. Si pagan de manera proporcional a la cantidad de pizza que cada uno comió, ¿cuánto pagó Rita? a) $12 b) $15 c) $20 d) $30 18. En un examen, Ana contestó bien 10 de 16 preguntas. Si el examen hubiera consistido de 24 preguntas, ¿cuántas hubiera contestado bien Ana? 13. Ana compró en el supermercado 5 bolsas 3 de 4 kg de arroz. ¿Cuántos kilogramos de arroz compró? a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 19. Si a las coordenadas del perro les sumas dos unidades a cada una, ¿qué figura se encuentra en la nueva posición? 14. ¿En cuál de las opciones todos los números son múltiplos de 3? a) b) c) d) 6, 9, 12, 432 y 9 822 3, 6, 9, 333 y 11 131 3, 6, 12, 24 y 49 3, 30, 300 y 30 032 15. Si un automóvil recorre 21 km con 2 litros de gasolina, ¿cuál es la razón entre los kilómetros que recorre y los litros que consume de gasolina? a) 21 2 b) 2 21 c) 11 2 d) 1 11 Matemáticas TrimestreEvaluación 1 diagnóstica 7 20. ¿Qué cuerpo geométrico se forma con el siguiente desarrollo plano? 22. El precio de 1 kilo de mango es de $30.00 pesos. Si a Carlos le hicieron un descuento de 10% por un kilo, ¿cuánto pagó en total? a) b) c) d) $3.00 $10.00 $20.00 $27.00 23. En el almacén “Don Manolo” tienen en oferta los vestidos para dama con 30% de descuento. ¿Cuál de las siguientes opciones representa una oferta equivalente a la del almacén? a) a) Se devuelven $30 por cada $300 de compra b) Descuento de una tercera parte de su compra c) Descuento de 60% al comprar dos vestidos d) Se devuelven $150 por cada $500 de compra b) 8 24. Si Andrés anota 15 de cada 20 tiros de penal, ¿qué porcentaje de tiros falla? c) a) b) c) d) 75% 25% 15% 20% 25. ¿Qué porcentaje representa 6 de 8? d) a) b) c) d) 6% 25% 60% 75% 26. ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo que mide 16 cm de base y 7 cm de altura? Trimestre 3 21. Miguel es un buen basquetbolista, pues de cada cinco tiros libres encesta cuatro. ¿Qué tanto por ciento de tiros libres falla? a) b) c) d) a) b) c) d) 112 cm2 56 cm2 23 cm2 224 cm2 27. ¿Cuál figura tiene mayor área, un triángulo de base 8 cm y altura 4 cm o un rectángulo de base 8 cm y altura 2 cm? 10% 20% 25% 40% Evaluación diagnóstica Trimestre 1 Matemáticas 28. La siguiente torre está formada por cubitos. ¿Cuántos cubitos tiene de volumen? 33. ¿Cuántos resultados posibles hay al lanzar un dado? a) b) c) d) 2 3 6 12 34. Mediante un diagrama de árbol determina cuántos resultados posibles hay al lanzar dos dados. Coloca a continuación la representación. a) 12 cubitos b) 13 cubitos c) 14 cubitos d) 16 cubitos 29. De acuerdo con la siguiente gráfica, ¿cuál es la película más vista y cuál la menos vista? Películas más vistas 9 Titanic El señor de los anillos Avatar El rey león a) Titanic y Avatar b) El rey león y Titanic c) El rey león y Avatar d) El señor de los anillos y Avatar 30. Tamara obtuvo las siguientes calificaciones en Historia: 7, 8, 9, 8, 10. Calcula su promedio. 31. ¿Cuál es la moda del conjunto: chico, mediano, chico, grande, mediano, chico, grande, chico, chico, mediano? 32. ¿Cuál es el rango del conjunto 1, 2, 3, 4, 4, 5? Matemáticas 35. Se lanzan tres monedas al aire, ¿cuántos resultados posibles se pueden obtener? a) b) c) d) 3 6 8 12 TrimestreEvaluación 1 diagnóstica Repaso Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Comparación de números naturales. Para comparar dos números es necesario realizar lo siguiente: Observa el número de dígitos. Si uno tiene más cifras que el otro, entonces es mayor. Cuando los números tienen la misma cantidad de dígitos, se inicia de izquierda a derecha, con el primer dígito de cada número; si uno de ellos es mayor que el del otro, entonces ese dígito pertenece al número mayor. Si son iguales, entonces se comparan los segundos dígitos de cada número y así se continúa hasta decidir cuál es el mayor. Realiza lo que se solicita en cada caso. Si es necesario, utiliza tu cuaderno para desarrollar los procedimientos. 1. Lee la información y contesta lo que se solicita. La distancia entre los planetas es: • De Saturno a Júpiter 651 070 millones de kilómetros. • De Júpiter a Venus 670 130 millones de kilómetros. • De Saturno a Marte 1 201 460 000 millones de kilómetros. Sumas y restas con números decimales. Para calcular sumas o restas de números decimales se recomienda acomodarlos a partir del punto decimal, pero si tienen distinto número de dígitos, se sugiere agregar ceros después de la última cifra decimal. 3. Lee los siguientes problemas y resuélvelos. A. Irma compró 2.5 kg de manzanas y su amiga Silvia 3.75 kg. Si pusieron toda la fruta en la misma bolsa, ¿cuánto pesa la bolsa? B. El lunes por la mañana Isabel caminó 3.925 kilómetros y por la tarde 4.8. ¿Qué distancia recorrió ese día Isabel? 4. Resuelve las sumas de números decimales. 46 22.6 C. 1 6.7 53.5 107.4 B. 2 D. 99.9 9.9 A. A. ¿Cuál de estas distancias es menor? 5. En una balanza digital se colocaron cajas con distinto peso tal como se observa en la imagen: Sumas y restas con números naturales. Al sumar o restar dos números naturales con distinto número de cifras se recomienda acomodarlos por la derecha, haciendo coincidir las unidades, las decenas, las centenas, etcétera. 2. Guillermo y su familia hicieron un viaje muy largo en coche, realizándolo en varios días. El primer día recorrieron 1 228 km; el segundo, 973 km; y el tercero, 45 km. ¿Cuántos kilómetros recorrieron en total? Matemáticas 2 Kg 3 2 Kg 4 2 Kg 5 A. Rodea la caja más pesada. B. ¿Cuánto pesan todas las cajas? C. ¿Cuál será la lectura de la balanza con enteros y decimales? Trimestre 1 Repaso 11 6. Resuelve mentalmente las siguientes sumas y restas de números decimales. Luego relaciona con líneas tus cálculos con su resultado correcto. 15.5 24.5 Nardos Gloria 480.7 Orquídea 286.1 Centro comercial Zócalo Palacio de gobierno 20.2 16.2 Catedral Rosas de Mayo Casa museo Azucena Dalia 3 33.3 47.2 12 Camelia 41.6 1 468.8 430.5 40.0 Campesinos 4.0 Carpinteros 475.1 5.6 Agricultores Alcatraz A. Ubica en el croquis los siguientes puntos y escribe el nombre de la persona que vive ahí. • María vive en la esquina que forman las calles Carpinteros y Nardos. 13.9 27.7 1 641.1 • Adriana vive en la esquina que forman las calles Campesinos y Gloria. 1 147.4 493.7 1 038.3 396.5 44.4 352.1 Mapas. Los mapas y croquis son muy útiles para ubicar espacialmente determinados lugares. No obstante, son representaciones diferentes: el mapa está hecho a escala, es trazado mediante una proyección y hace referencia a las coordenadas geográficas, mientras que el croquis es más simple y no tiene dichos elementos. 7. El siguiente croquis muestra algunas calles cercanas y el centro de la colonia Las Flores. Obsérvalo y realiza lo que se pide. Repaso Trimestre 1 • Miguel vive en la esquina que forman las calles de Camelia y Agricultores. B. María, Adriana y Miguel son amigos e hicieron una cita para reunirse en el Zócalo. Describe la ruta que debe seguir cada uno de ellos para llegar al lugar acordado. • María: • Adriana: • Miguel: Matemáticas Sucesiones de números. En una sucesión lo importante es identificar el patrón (la regularidad) de cómo aumenta o disminuye. Por ejemplo, en la sucesión: 24, 21, 18, 15, la regularidad o patrón consiste en que los números disminuyen de 3 en 3. Así, podemos afirmar que los dos números que siguen son 12 y 9. Algunas sucesiones tienen un patrón combinado. Por ejemplo: 2, 6, 7, 21, 22. Un número se multiplica por tres y al siguiente se le suma 1. Los dos números que siguen son 66 y 67 porque: 22 3 66 y 66 1 67 8. Completa cada sucesión con el patrón que se indica. A. Patrón: restar 11 al antecesor. El número inicial es 99. D. ¿Cuántas filas de puntos tendrá la figura 6? E. ¿Cuántos puntos tendrá por fila? F. ¿Cuántos puntos tendrá en total? 10. Escribe el número de puntos de las figuras 2, 3, 4 y 5. Posteriormente realiza lo que se solicita. Números cuadrados Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 99, , , , 55, , 4 , 22, , . B. Patrón: sumar 5 a un número y multiplicar por 2 al siguiente. El número inicial es 2. A. Completa la siguiente tabla. Toma en cuenta que solo debes contar el contorno de las figuras. , 7, , 19, , , 86, , 182, 374. 9. Escribe el número de puntos de las figuras 3, 4 y 5; después contesta. 2 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Puntos en el perímetro 1 4 2 Números rectangulares Figura 1 Número de figura Figura 5 3 12 4 16 5 6 6 7 A. ¿Cuántas filas de puntos tiene la figura 3? B. ¿Cuántos puntos tiene por fila? B. ¿De qué manera aumenta el número de puntos en el perímetro? C. ¿Cuántos puntos tiene en total? C. ¿Cuántos puntos tendrá la figura 50? Matemáticas Trimestre 1 Repaso 13 Sucesiones de figuras geométricas. Las series de figuras geométricas (puntos, líneas, triángulos, cuadrados...) pueden crecer o disminuir siguiendo un patrón aritmético (se suma una misma cantidad) o geométrico (se multiplica una misma cantidad). 11. Traza las figuras 4 y 5, y escribe cuántos bloques tienen las figuras 2, 4 y 5. Construcción de triángulos con regla y compás. Para realizar una construcción de este tipo se realizan los siguientes pasos: 1. Trazar un segmento. 2. Trazar, desde uno de los puntos del segmento, una circunferencia con radio igual a la medida del segmento. 3. Ir al otro punto del segmento y trazar otra circunferencia que tenga radio igual a la medida del segmento. 4. Trazar una línea que vaya desde la unión de las circunferencias y uno de los puntos del primer segmento. Figura 1 Figura 2 Figura 3 5. Trazar una última línea desde la unión de las circunferencias al punto restante del primer segmento. 13. En el siguiente espacio, traza un triángulo que tenga las siguientes medidas: Lado a: 6 cm Lado b: 7.5 cm Lado c: 8 cm 14 Figura 4 A. Traza una altura del triángulo. Figura 5 12. Traza la figura 4 de la sucesión. Escribe cuántos triángulos iguales tiene cada una. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 4 A. Anota una ✓ en los enunciados que sean verdaderos según la sucesión de figuras. La figura 5 tiene 64 triángulos. La figura 7 tiene 256 triángulos. Hay una figura que tiene 120 triángulos. El número de triángulos se duplica de una figura a otra. Repaso Trimestre 1 Matemáticas Sistema de numeración maya. Pese a que este sistema solo tiene tres símbolos (para 0, 1 y 5), estos se combinan para formar los demás números. 0 1 2 3 5 6 7 8 16. Completa las siguientes tablas. A. Sistema maya 4 Sistema decimal de numeración 9 B. Este sistema de numeración es posicional. El valor de cada posición aumenta de 20 en 20, de abajo hacia arriba. Así se representa el número 460: Sistema maya 1 20 20 400 Sistema decimal de numeración 3 20 60 0 1 0 460 32 C. Nivel 3 2 400 800 Nivel 2 14. Escribe los valores que faltan en los siguientes números mayas. 10 11 15 Nivel 1 Valor 841 Valor 2 012 D. Nivel 3 Nivel 2 15 17 Nivel 1 15. Al número 0 le corresponde como símbolo una concha de caracol. A. Aparte de la concha de caracol, ¿qué otros símbolos hay? E. Nivel 3 Nivel 2 B. ¿Qué valor tiene cada punto? Nivel 1 C. ¿Qué valor tiene cada línea? Matemáticas 2 Valor Trimestre 2 2 122 Repaso Sistema de numeración romana. Este sistema emplea letras mayúsculas como símbolos para representar números. Los símbolos son: A. Completa la tabla. Romano I II III IV V VI VII VIII IX CIX LI XCII XVIII XIV LXXXV CCXVI LXVII DCXVIII I V X L C D M Los símbolos romanos que se pueden repetir hasta tres veces son: I X C M En ocasiones utiliza la resta para escribir un número, por ejemplo, IV: 5 1 4. A veces utiliza la suma, por ejemplo, VI: 5 1 6. Este no es un sistema posicional. Ejemplos: MMCLII = 2 152 DCLXXXIII = 683 DCLXXVII = 677 16 Sistema romano I 1 V 5 X 10 18. Relaciona con una línea los números romanos con su correspondiente en el sistema decimal. CLXXXIII 3 576 DCCCLXVI 1 656 MMMDLXXVI 183 MDCLVI 866 19. Escribe en los sistemas indicados el año en que vivimos, el año en que naciste y la edad que tienes. 50 C 100 D 500 Sistema decimal M 1 000 Sistema romano Trimestre 2 9 MMXX L Repaso 4 1 900 17. Observa las equivalencias de números romanos con el sistema de numeración decimal y realiza lo que se solicita. Sistema de numeración decimal Decimal 1 Año en que vivimos Matemáticas Año en que naciste Edad que tienes Multiplicación de un número decimal por un número natural. Para multiplicar un número decimal por 2, 3, 4 ..., se puede usar la suma repetida o iterada. Por ejemplo: para multiplicar 3 por 1.5 se suma tres veces 1.5, esto es: 1.5 1.5 1.5 4.5 20. Observa la información de la tabla y complétala. Luego contesta lo que se solicita. Producto Peso (kg) Precio por kg ($ $) Fresa 1.5 4 Carne 1.3 9 Jitomate 2.25 2 Azúcar 2.5 5 Debe pagarse ($ $) A. ¿Cuánto se debe pagar por la carne? B. ¿Cuánto se debe pagar por las fresas y el azúcar? C. ¿Cuánto se debe pagar en total? B. El precio de 6 paquetes de manzanas. C. El peso en kilogramos de 8 paquetes de manzanas. Razón expresada con números naturales. Una razón entre dos cantidades es una forma o manera de compararlas. Por ejemplo, si se mezclan 2 litros de pintura amarilla y 3 de litros de pintura azul se obtienen 5 litros de pintura verde. La razón entre la pintura amarilla y la pintura verde es de 2 a 5, es decir, 2 de los 5 litros de pintura verde son de pintura amarilla. 22. Relaciona con líneas cada mezcla con la razón que le corresponde entre la cantidad de pintura roja con respecto a la cantidad de pintura azul. 2 litros de roja con 2 litros de azul 2 litros de roja con 4 litros de azul 3 litros de roja con 1 litro de azul Multiplicación de un número fraccionario por un número natural. Cuando se multiplica una fracción por 2, 3, 4, etc., se procede de la misma manera que en las multiplicaciones con decimales.Para 2 2 multiplicar 3 3 , se suma tres veces 3 , esto es: 2 3 2 3 2 3 6 3 2 21. En el supermercado venden manzanas en 4 paquetes de 5 kilogramos. Cada paquete tiene un costo de $3.00. Calcula lo siguiente: Razón: 2 a 1 Razón: 2 a 2 Razón: 3 a 1 Razón: 1 a 3 Razón: 2 a 4 23. Resuelve los problemas. A. Diana preparó naranjada; por cada 6 vasos con agua agregó 2 vasos con jugo concentrado. Daniela también preparó naranjada, pero ella por cada 2 vasos con agua agregó un vaso con jugo concentrado. ¿Cuál de las dos naranjadas tendrá mayor sabor a naranja? B. Un costal contiene 50 naranjas y cuesta $70.00. Otro costal contiene 100 naranjas y cuesta $130.00 ¿En cuál de los dos costales es más barata una naranja? A. El peso en kilogramos de 4 paquetes de manzanas. Matemáticas Trimestre 2 Repaso 17 Razón expresada con una fracción. Una razón puede expresarse como una fracción. Por ejemplo, la expresión “Para 2 de cada 9 alumnos de primero, su deporte favorito es el volibol” puede expresarse como: 2 Para 9 de los alumnos de primer grado, su deporte favorito es el volibol. Mercado Cantidad de jamón Costo 250 gramos $35 500 gramos 750 gramos 24. Escribe larazón en lenguaje natural o en forma de fracción, según corresponda. Razón 1 000 gramos Fracción 2 de 5 B. ¿En qué lugar es más barato el jamón? 1 2 26. Lee la información y responde. 3 de 4 7 10 18 Proporcionalidad directa con un número natural como constante. Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número. Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante). 25. Analiza la siguiente información; luego realiza y contesta lo que se pide. El automóvil rojo recorre 21 km con 2 litros de gasolina, mientras que el plateado recorre 56 km con 5 litros de gasolina. Para ir de la Ciudad de México a Morelia hay que recorrer aproximadamente 294 km. A. ¿Cuál es la razón entre los kilómetros que recorre el auto rojo y los litros que consume de gasolina? B. ¿Cuál es la razón entre los kilómetros que recorre el auto plateado y los litros que consume de gasolina? En una tienda 200 gramos de jamón cuestan $30.00, mientras que en el mercado venden 250 gramos del mismo tipo de jamón en $35.00. C. ¿En cuál auto conviene viajar para ahorrar gasolina? A. Completa las tablas. D. En el trayecto de la Ciudad de México a Morelia se pasa por Atlacomulco, que se encuentra a 105 km de la capital. ¿Cuántos litros de gasolina consumirá el auto rojo para llegar de la Ciudad de México hasta Atlacomulco? Tienda Cantidad de jamón Costo 200 gramos $30 400 gramos E. ¿Cuántos litros consumirá el auto plateado hasta llegar a Morelia? 800 gramos 1 000 gramos Repaso Trimestre 2 Matemáticas Plano cartesiano. Se forma por dos líneas perpendiculares (llamadas ejes de coordenadas). Al punto de intersección se le denomina origen y se representa con 0. Para localizar el punto P (3, 8) en el sistema de coordenadas de abajo, se cuentan 3 unidades a partir del origen sobre el eje horizontal y se traza una línea paralela al eje vertical. Luego se cuentan 8 unidades a partir del origen sobre el eje vertical y se traza una paralela al eje horizontal. El lugar donde se cortan las dos líneas es la ubicación del punto. B. Al punto B se le suman dos unidades en la abscisa y se le llama C. ¿Cuáles son las coordenadas de C? Desarrollo plano. A cada cuerpo geométrico le corresponde un desarrollo plano cuando se abre o despliega y se convierte en una serie de polígonos enlazados, como se observa en el siguiente ejemplo: y Cuerpo geométrico Desarrollo plano 28. Colorea los desarrollos planos con los que se puede formar un cubo. 27. Observa el siguiente plano cartesiano y responde lo que se solicita. A. ¿Cuáles son las coordenadas del punto B? Matemáticas Trimestre 2 Repaso 19 31. Observa los descuentos de los siguientes artículos y realiza las actividades. Ubicación de números decimales en una recta numérica. Según se requiera, es necesario dividir los enteros en 10, en 100 o en 1 000 partes de igual longitud. Por ejemplo, para ubicar el 6.3 se divide al segmento de recta que va del 6 al 7 en 10 partes iguales y se cuentan tres de estas a partir de 6. Para ubicar el 6.83, el segmento de 6 a 7 se divide en 100 partes iguales y se cuentan 83. Precio $4 500.00 Descuento: 15% Precio $220.00 Descuento: 20% 29. Observa las fracciones representadas en la recta numérica y contesta lo que se solicita. 1 5 0 0.1 3 4 1 4 A. ¿Cuál es el mayor de los seis números representados entre 0 y 1? 20 Precio $600.00 A. Si los patines tuvieran 10% de descuento, ¿cuál sería su precio? 0.8 1 2 Precio $95.00 Descuento: 30% 1 B. Si el descuento fuera de 20%, ¿cuánto deberían pagar por ellos? C. ¿Qué cantidad debería pagarse por los patines si tuvieran 15% de descuento? B. ¿Cuál es el menor? C. ¿Qué número es mayor que 0.1? D. ¿Cuántos décimos equivalen a 1 ? 5 E. ¿Cuáles de los seis números son decimales? D. Si tuvieran 50% de descuento, ¿cuál sería su precio? E. Anota el precio que se debe pagar por cada artículo con el descuento indicado en la imagen: •Televisor •Pantalón •Balón Porcentajes. Para indicar un porcentaje se usa el símbolo%. Un porcentaje indica una parte de cada cien; por ejemplo, 10% de $200 es $20 o 50% de $200 es $100. Visto de otra forma, 50% equivale a la mitad, 25% a una cuarta parte, 20% a una quinta parte y 10% a una décima parte. 30. En una liga de futbol el equipo Estrella Roja jugó 40 partidos. De estos ganó 60%, empató 10% y perdió 30%. A. ¿Cuántos partidos perdió? Repaso Trimestre 3 Cálculo mental de porcentajes. Es importante determinar la cantidad que representa 100%. Por ejemplo, 2 000 000 km2 representan 100% de la extensión territorial del país. La mitad del territorio nacional abarca 1 000 000 km2, es decir, 50%. La décima parte del territorio nacional abarca 200 000 km2, o sea 10%. Mientras que 1% del territorio nacional abarca 20 000 km2. También se puede aproximar sacando mitades, cuartas o quintas partes. Por ejemplo, para encontrar el porcentaje que representa 42 de 56, se hace lo siguiente: Matemáticas La mitad de 56 es 28, esto es, 28 representa 50% de 56. La cuarta parte de 56 es 14, esto es, 14 representa 25% de 56. Como 28 14 42, quiere decir que 42 representa 75% de 56. B. ¿Qué porcentaje corresponde al IVA? C. ¿Qué porcentaje del precio de cada artículo representa el costo total de un producto? 32. Calcula mentalmente los porcentajes y completa la tabla. D. ¿Cuál es el 116% de $340.00? Porcentaje (%) Cantidad correspondiente al porcentaje 100 1020 E. ¿Cuánto pagó Alejandro por los tres artículos? F. ¿Cuánto pagaría Alejandro si no le cobran el IVA? 50 25 10 1 33. Lee la siguiente situación, completa la tabla y al final contesta lo que se solicita. A. Alejandro fue a una tienda de deportes y compró los objetos mostrados en la tabla. Para saber el costo total de cada uno es necesario sumarle el IVA. Balón Playera Calcetas Precio $500.00 $340.00 $80.00 10% $50.00 5% Cantidad Porcentaje 80 100% 40 50% 20 25% 140 175% 34. Ana lleva dos años concursando por el premio de ciencias. El primer año obtuvo 12 votos y el segundo 18. A. A partir de estos datos, completa la tabla. $17.00 1% IVA = 16% Cálculo mental de porcentajes mayores a 100%. En la tabla se muestra una forma de aproximarse al porcentaje que representa 140 de 80. $3.40 $0.80 $92.80 Matemáticas Porcentaje que representa 12 100% 6 18 $80.00 Precio total Cantidad de votos B. ¿Qué porcentaje representa el número de votos que Ana obtuvo de más el segundo año respecto del primero? Trimestre 3 Repaso 21 38 cm Área del triángulo. Para calcular el área del rectángulo se multiplica la base por la altura. Para calcular la del triángulo se divide el rectángulo a la mitad. B. 4 cm c 21 m 3 cm A 3 4 12 A 12 cm2 Triángulo B h C. 18 cm b 22 A bxh 2 3x4 2 A 6 cm2 12 2 35. Calcula el área de las siguientes figuras. A. 9 cm 20 cm 9 cm 9 cm Triángulo rojo Triángulo verde 4 cm Rectángulo amarillo Cálculo de volumen mediante el conteo de cubos. Para calcular el volumen de un cuerpo se pueden utilizar cubos de cualquier tamaño, así el volumen se expresa con unidades cúbicas (u3). También se pueden utilizar cubos de un centímetro de arista. Un centímetro cúbico se abrevia así: 1 cm3. 2 cm Triángulo A Repaso Trimestre 3 Matemáticas 36. Observa la figura y contesta lo que se pide. 38. Observa la siguiente gráfica circular y anota una en los enunciados que se pueden deducir de la información de la gráfica. Comida favorita 13% Pollo 25% Carne 25% Pescado Pavo 37% A. Si cada cubito es de 1 cm3, ¿cuál es el volumen de la figura? B. ¿Cuántos centímetros cúbicos le hacen falta para completar un cubo? C. ¿Cuál sería el volumen del nuevo cubo? 37. ¿Cuántos cubos hay en la figura? M ás personas prefieren pollo que carne. Las personas prefieren por igual el pescado y el pollo. De los entrevistados, a 13 les gusta el pavo. La suma de los porcentajes de una gráfica da 100%. El 100% indica que la encuesta fue aplicada a 100 personas. 39. Responde las preguntas con la información de la gráfica. Programas favoritos 21% 11% 27% 41% Gráfica circular o de pastel. Este tipo de gráfica permite presentar, interpretar y obtener información. La forma de presentar la información es asignando sectores de un círculo, de tal forma que el área utilizada corresponda a los datos que se presentan. Los sectores representan principalmente los porcentajes o totales de los datos con los que la gráfica fue elaborada. Otros aspectos importantes de una gráfica circular son el título y los códigos de los datos, estos últimos indican y anticipan el tipo de datos que se muestran. Matemáticas Películas Deportes Caricaturas Otros A. ¿Qué programas de televisión prefieren ver los entrevistados, películas o deportes? B. ¿Cuál es el programa favorito de la mayoría de entrevistados? C. ¿Qué programa gusta a menos entrevistados? Trimestre 3 Repaso 23 Moda, mediana y moda. Para obtener el promedio o media aritmética de un grupo de datos, por ejemplo: 7, 10, 6, 7 y 10, se deben sumar los valores y luego dividir el resultado entre el número de datos: 41. Se pregunta a 100 personas cuántos televisores tienen en su casa. La siguiente tabla muestra los resultados. Número de televisores Número de personas 1 5 2 30 3 55 4 10 7 10 6 7 10 40, 40 5 8 El promedio o media aritmética es 8. Para encontrar la mediana del grupo de datos 7, 10, 6, 7 y 10, solo hay que ordenarlos de menor a mayor y el dato que se encuentre en el centro es la mediana. Datos ordenados: 6, 7, 7, 10, 10. A. ¿Cuántos televisores hay en total? La mediana es 7. B. ¿Cuál es el promedio de televisores por casa? En un conjunto de datos la moda es el dato con mayor frecuencia. Por ejemplo, en 5, 6, 7, 7, 8, 9, 7. La moda es 7. C. ¿Cuál es el número más frecuente de televisores que hay en una casa? 24 D. ¿Cuál es la moda? 40. Observa la imagen de los celulares y contesta lo que se pide. E. ¿Cuál es la mediana? Experimento aleatorio. Es aquel que, bajo las mismas condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes; es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado cada vez que se repite. Por ejemplo, el lanzamiento de un dado o el de una moneda. A. En promedio, ¿cuántos celulares hay de cada color? 42. Toma una moneda y lánzala 20 veces sin dejarla caer al suelo. Mientras lo haces, ve completando la tabla con los resultados obtenidos. Águila B. ¿Cuál es la moda? Sol Frecuencia C. Si quiero saber el color preferido de celular, ¿qué medida es más útil, la moda o la media? Repaso Trimestre 3 A. ¿Cuáles son los resultados posibles de cada lanzamiento? Matemáticas E diciones Norma pone a su disposición un material con el que los estudiantes podrán recuperar y reforzar los contenidos del grado escolar anterior. Mi cuaderno de repaso. Matemáticas 1.° Secundaria consta de dos secciones: una evaluación diagnóstica con reactivos de contenidos relacionados con los aprendizajes esperados para que usted, como docente, identifique aquellos que los escolares han logrado dominar de manera satisfactoria, así como aquellos que todavía pueden alcanzar con su apoyo y el de este material. En la sección de repaso se revisan los contenidos más importantes de algunos aprendizajes, con información conceptual y actividades que ayudarán a lograr las metas académicas en el ciclo escolar que está por comenzar. Estamos seguros de que Mi cuaderno de repaso es una valiosa herramienta que coadyuva al desarrollo y bienestar de la infancia mexicana.
