TECNOLOGIA ELECTRONICA I NDUCTORES Diseño y Aplicaciones en Baja Frecuencia Tecnología Electrónica Tabla de contenidos INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................... 3 VEHÍCULOS HÍBRIDOS ..................................................................................................................................... 3 INDUSTRIA AUTOMOTRIZ ................................................................................................................................ 3 ELECTRÓNICA DE POTENCIA ............................................................................................................................. 4 ELECTRÓMEDICINA......................................................................................................................................... 4 ARTEFACTOS DEL HOGAR ................................................................................................................................ 4 TECNOLOGÍAS DE FABRICACIÓN ............................................................................................................ 4 TECNOLOGÍA DE MONTAJE SUPERFICIAL.............................................................................................................. 4 Inductores Chip ..................................................................................................................................... 5 Codigos de identificacion ...................................................................................................................... 6 Inductancias de muy alto Q .................................................................................................................. 8 Choques compactos de alta corriente .................................................................................................. 9 INDUCTORES Y TRANSFORMADORES CON NÚCLEO DE FERRITA ............................................................ 9 TIPOS DE NÚCLEOS ...................................................................................................................................... 11 Nucleos tipo E, EFD y E plano.............................................................................................................. 11 Nucleos tipo ETD y EC ......................................................................................................................... 12 Nucleos tipo EQ, EP y ER ..................................................................................................................... 13 Nucleos tipo PT y PQ ........................................................................................................................... 14 Nucleos tipo RM, RM/I y RM/ILP ........................................................................................................ 15 DISEÑO DE DISPOSITIVOS MAGNÉTICOS ............................................................................................................ 17 El toroide ............................................................................................................................................ 17 Analisis con seccion Uniforme ........................................................................................................................ 17 Analisis con entrehierro .................................................................................................................................. 19 Equivalencia Magnética Eléctrica .................................................................................................................... 23 Reducción de un núcleo no toroidal a un núcleo toroidal .............................................................................. 26 Hoja de datos de núcleos magnéticos ................................................................................................ 28 Area efectiva y longitud efectiva .................................................................................................................... 28 Factor de Nucleo ............................................................................................................................................. 29 Entrehierro ...................................................................................................................................................... 30 Autoinducción o Inductancia .......................................................................................................................... 30 Permeancia ..................................................................................................................................................... 30 Obtencion de la autoinduccion con entrehierro a partir de la permeancia sin entrehierro ........................... 31 Relación entre la tensión eléctrica y las magnitudes magnéticas ...................................................... 33 Ley de faraday ................................................................................................................................................. 33 Relacion corriente / tension en una inductancia ............................................................................................ 33 Dispositivos magnéticos ..................................................................................................................... 34 Bobinas con un único devanado ..................................................................................................................... 34 Transformadores ............................................................................................................................................ 34 Bobinas de multiples devanados .................................................................................................................... 34 Diseño de bobinas con un único devanado......................................................................................... 35 Proceso de cálculo .......................................................................................................................................... 35 Diseño sin entrehierro .................................................................................................................................... 36 Diseño con entrehierro ................................................................................................................................... 37 Calculo de perdidas ......................................................................................................................................... 37 Profundidad pelicular skin .............................................................................................................................. 39 Perdidas en el nucleo electromagnetico ......................................................................................................... 40 Diseño con optimizacion de perdidas ............................................................................................................. 42 Inductancia de dispersión ............................................................................................................................... 43 1 Tecnología Electrónica Diseño de transformadores ................................................................................................................ 48 Principio de funcionamiento ........................................................................................................................... 48 Modelo del Transformador ............................................................................................................................. 49 Diseño sin flujo disperso ................................................................................................................................. 51 Diseño con flujo disperso ................................................................................................................................ 53 Modelo π del transformador .......................................................................................................................... 60 Modelo T del transformador ........................................................................................................................... 61 Diseño de bobinas con varios devanados ........................................................................................... 63 2 Tecnología Electrónica INTRODUCCIÓN En este trabajo analizaremos los componetes magneticos dentro de los cuales se encuentran los inductores y transformadores para bajas frecuencias, entendiéndose por tales aquellos que trabajan en el rango de 20 Hz hasta algunas decenas o a veces centenares de KHz. Estos componentes se utilizan en diversas areas en la actualidad. A modo de ejemplo dentro del amplio espectro de aplicaciones podemos citar los siguientes campos: Vehículos Híbridos En los ultimos años ha tenido un gran auge el desarrollo de vehiculos hibridos y vehiculos electricos tales como motocicletas electricas, scooter o automoviles. Este tipo de vehiculos necesita para su implementacion de inductores de alta potencia y tranformadores de hasta 3 Kw en su planta motriz. Industria Automotriz Esta es otra gran area de aplicación de estos componentes. En la actualidad el factor determinante para la venta de automoviles es la comodidad y el confort. Es por ello que estan apareciendo nuevas funciones tales como sistema de configuración automática del asiento. Controles automaticos de espejos retrovisores y sistemas de aire acondicionado de varias zonas que se pueden direcionar de forma individual para cada pasajero. Los sistemas de seguridad tales como ABS1, ESP2, SRS3, TPMS4 y muchos más son otro area de aplicación de estos componentes. 3 Tecnología Electrónica Electrónica de Potencia La electronica de potencia y la generacion de energias renovables se ha contituido a partir de la crisis energetica actual en una de las areas de mayor interes y avance de los ultimos años. Necesitandose cada ves mas sistemas ecologicos de generacion de mayor potencia y gran eficiencia. Electrómedicina Las aplicaciones de electromedicina tambien son extremadamente exigentes en cuanto a los componentes que utilizan. Por ejemplo las inductancias utilizadas en las fuentes de equipos de rayos X, equipos de tomografia computada y equipos de resonancia magnetica deben ser extremadamente estables y capaces de soportar muy elevadas tensiones. Artefactos del Hogar Los equipos de uso domestico tales como heladeras, cocinas, lavarropas, etc. Incoproran cada vez mayor cantidad de modulos electronicos donde las inductancias tambien deben tener una buena estabilidad y eficiencia de forma tal de disminuir el consumo general de energia de estos equipos. TECNOLOGÍAS DE FABRICACIÓN Tecnología de montaje superficial La tecnología de montaje superficial fue desarrollada en la decada del 60 y se volvió ampliamente utilizada a fines de la decada del 80. La labor principal en el desarrollo de esta tecnología fue realizada por IBM y Siemens. La estructura de los componentes convencionales5, fue rediseñada para que 4 Tecnología Electrónica tuvieran pequeños contactos metálicos que permitiese el montaje directo sobre la superficie del circuito impreso. De esta manera, los componentes se volvieron mucho más pequeños y la integración en ambas caras de una placa se volvió algo más común que con componentes convencionales. Usualmente, los componentes sólo están asegurados a la placa a través de las soldaduras en los contactos, aunque es común que tengan también una pequeña gota de adhesivo en la parte inferior. Es por esto, que los componentes SMD se construyen pequeños y livianos. Esta tecnología permite altos grados de automatización, reduciendo costos e incrementando la producción. Los componentes SMD pueden tener entre un cuarto y una décima del peso, y costar entre un cuarto y la mitad que los componentes through hole. Hoy en día la tecnología SMD es ampliamente utilizada en la industria electrónica, esto es debido al desarrollo en la fabricacion de componentes Lo que permite reducir cada día más su tamaño y peso, La evolución del mercado y la inclinación de los consumidores hacia productos mas pequeños y de menor peso, hizo que este tipo de encapsulado creciera y se expandiera rapidamente. Se ha llegado a fabricar en la actualidad componentes con un tamaño de apenas 0.5 milímetros. Casi todos los equipos electrónicos de última generación tales como LCD TV, DVD, reproductores portátiles, teléfonos móviles, computadoras portatiles por mencionar algunos están construidos utilizando esta tecnología. Inductores Chip Dentro de los componentes SMD la denominacion chip se aplica a componentes pasivos tales como resistencias, capacitores e inductancias. Son los encapsulados mas 5 Tecnología Electrónica pequeños de esta tecnologia y los que se utilizan con mayor frecuencia. Para identificar un encapsulado se les asigna un numero que indica primero su longitud y luego el ancho. Dado que las dimensiones pueden ser tomadas en pulgadas o milimetros existen por lo general dos codigos para el mismo encapsulado según la unidad de medida considerada. Por ejemplo el codigo 0201 que se toma en pulgadas significa que el componente tiene una longitud de 0,020 pulgadas y un ancho de 0,010 pulgadas. Este mismo encapsulado en milimetros se conoce como 0603 que significa que el componente tiene una longitud de 0,6 mm y un ancho de 0,3 mm. La tabla siguiente muestra los tamaños de encapsulado normalizados para componentes pasivos: Codigo Pulgadas 01005 0201 0402 0603 0805 1206 1806 1812 Tamaño Milimetros 0402 0603 1005 1608 2012 3216 4516 4532 Pulgadas 0,016 x 0,008 0,024 x 0,012 0,04 x 0,02 0,063 x 0,031 0,08 x 0,05 0,126 x 0,063 0,177 x 0,063 0,18 x 0,12 Milimetros 0,4 x 0,2 0,6 x 0,3 1 x 0,5 1,6 x 0,8 2 x 1,25 3,2 x 1,6 4,5 x 1,6 4,5 x 3,2 Codigos de identificacion Las inductancias SMD tienen un codigo de identificacion similar al de las resistencias. Si en su encapsulado tiene el numero 101 indica que se trata de una inductancia de 10µH x 10 es decir 100 µH. Ademas del codigo de identificacion explicado anteriormente tambien se puede identificar el valor de las inductancias mediante otro codigo que indica el tipo de inductancia, el valor y la tolerancia de la misma. El tipo de inductancia se encuentra especificado en la tabla siguiente: 6 Tecnología Electrónica L Baja inductancia P Alta corriente T Standar La tolerancia se especifica según la tabla siguiente J ±5% K ±10% M ±20% Los valores de de inductancia se determinan según el tipo de inductancia que se trate, se muestra a continuacion la tabla de valores para inductancias tipo T (estandar). Los valores de de inductancia tipo T alta corriente se muestran a continuacion: 7 Tecnología Electrónica Los valores de de inductancia tipo L baja inductancia se muestran a continuacion: Inductancias de muy alto Q Dentro de este tipo de inductancias se encuentra la serie MHQ1005P, con un Q que es mucho mejor que las inductancias con nucleo de aire equivalente en un encapsulado mucho menor. Este tipo de inductancias presentan perdidas de RF muy bajas y son utilizadas masivamente en la fabricacion de celulares. 8 Tecnología Electrónica Los valores de fabricacion varian desde 1nH a 15 nH con tres niveles de tolerancia. Choques compactos de alta corriente Dentro de este tipo de inductancias se encuentra la serie ERU 20, Estos nuevos componentes se caracterizan por su alta capacidad de corriente, esta serie tiene valores de inductancia de 1µH a 35 µH. Pudiendo manejar corrientes de 9 A a 50 A con valores de resistencia que van desde 0,62 mΩ a 7 mΩ. Estas inductancias estan diseñadas para ser utilizadas en aplicaciones de baja tension y altas corrientes como por ejemplo conversores DC – DC, convertidores de potencia puntuales (POL). Tambien se utilizan en modulos polifasicos. Su diseño esta basado en la utilizacion de nucleos de ferrite optimizados para la aplicación y la tecnologia Flat Wire. Estos permite obtener bajas perdidas en el nucleo y permite obtener una exelente densidad de almacenamiento de energia con muy pequeñas dimensiones. Sus principales aplicaciones son los sistemas de comunicaciones y los convertidores DC – DC. INDUCTORES Y TRANSFORMADORES CON NÚCLEO DE FERRITA Estos elementos denominados “componentes magneticos” realizan dos funciones importantísimas en la conversión de la energía eléctrica: • Transformadores estos Transfieren en forma directa la energía eléctrica con posible cambio de escalas de tensión y corriente y obtención de aislamiento galvánico entre entrada y salida 9 Tecnología Electrónica • Bobinas Estas Almacenan la energía eléctrica en forma de energía en un campo magnético para su posterior transferencia (con uno o varios devanados) Frecuentemente magneticos medida, ya los deben dispositivos diseñarse que a comercialmente se obtienen valores estandarizados que muchas veces no se adecuan a las La consideraciones estructura de un del diseño. componente magnetico se puede observar en la figura, que corresponde a un nucleo del tipo E-E para el resto de modelos de nucleos la estructura general es similar. Por lo general el montaje de un componente magnetico incluye los sigientes pasos - Se extraen los nucleos magneticos - Se devanan los devanados o bobinados - Se introducen los núcleos magnéticos - Se sujeta todo el conjunto Puede haber una zona donde el circuito magnetico se encuentre interrumpido, que se denomina entrehierro, en ingles “gap”. 10 Tecnología Electrónica Existen ademas diferentes formas de implementar el entrehierro, como se muestra en la figura. Tipos de Núcleos Nucleos tipo E, EFD y E plano Estan compuestos por columnas de base rectangular. En algunos casos las columnas pueden ser redondeadas. E 11 Tecnología Electrónica EFD E plano Nucleos tipo ETD y EC Son nucleos tipo E, con la columna central de base circular 12 Tecnología Electrónica ETD EC Nucleos tipo EQ, EP y ER son nucleos E, con la columna central de base circular pero presentan un blindaje mayor para disminuir el efecto del campo electromagnetico en su proximidad. EP EQ ER 13 Tecnología Electrónica Nucleos tipo PT y PQ: Son nucleos E, con la columna central de base circular pero presentan un gran blindaje para disminuir el efecto del campo electromagnetico en su proximidad. A este tipo de nucleos se los denomina “PotCores”. PQ 14 Tecnología Electrónica PT Nucleos tipo RM, RM/I y RM/ILP Son nucleos RM, de tipo muy blindado para aplicaciones con requerimientos de minima emision electromagnetica. RM RM/I RM/ILP 15 Tecnología Electrónica Nucleos tipo U Son nucleos que presentan la particularidad de tener los dos devanados separados y son utilizados en aplicaciones de alta tension. U En marco y barra 16 Tecnología Electrónica Diseño de dispositivos magnéticos El toroide Analisis con seccion Uniforme Los nucleos toroidales son ampliamente utilizados en electronica de potencia, para analisar los dispositivos magneticos vamos a suponer que se tiene un nucleo toroidal como el que se muestra a continuacion. La ecuacion de maxwell establece ⃗ ⃗⃗⃗ ∮ 𝐻 𝑑𝑙 = ∬ (𝑗 × 𝑙 𝑠 ⃗ 𝜕𝐷 ) × 𝑑𝑠 𝜕𝑡 De lo cual ⃗ ⃗⃗⃗ ∮ 𝐻 𝑑𝑙 = ∬ 𝑗 × 𝑑𝑠 = 𝑛 × 𝑖 𝑙 𝑠 Supondremos que el campo magnetico fuera del nucleo es despreciable y que tiene el mismo modulo en todos los puntos (seccion uniforme). 17 Tecnología Electrónica de tal forma que ⃗ ⃗⃗⃗ ∮ 𝐻 𝑑𝑙 = 𝐻 𝑙𝑚 𝑙 Siendo lm la longitud media del toroide, por lo tanto 𝐻 𝑙𝑚 = 𝑛𝑖 Donde llamamos Fmm a la fuerza electromotriz, que esta dada por: 𝐹𝑚𝑚 = 𝑛𝑖 Si suponemos que todo el campo magnetico esta en el nucleo ferrico, aplicamos las relaciones entre H y B (sin saturacion, es decir, en zona de comportamiento lineal del nucleo). ⃗ = 𝜇𝐹𝑒 𝐻 ⃗ → 𝐵 = 𝜇𝐹𝑒 𝐻 𝐵 Donde 𝜇𝐹𝑒 = 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 De lo cual 𝐻= 𝐵 𝐵 = 𝜇𝐹𝑒 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 Sustituyendo la ley de ampere 18 Tecnología Electrónica 𝐹𝑚𝑚 = 𝑛𝑖 = 𝐵 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 por otro lado definimos el flujo magnetico ϕ como ⃗ . 𝑑𝐴 = 𝐵𝐴 𝜙= ∬ 𝐵 𝐴 Sustituyendo en la ecuacion anterior, obtenemos 𝐹𝑚𝑚 = 𝑛𝑖 = 𝜙 𝑙𝑚 𝐴 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 Que es una forma de expresar la ley de ampere para un toroide con seccion uniforme y sin entrehierro. Analisis con entrehierro Para analizar el caso de un toroide con entrehierro se debe tener en cuenta el comportamiento de un campo magnetico en un cambio de medio. La grafica muestra un toroide con entrehierro 19 Tecnología Electrónica Se puede suponer en este caso, que el campo magnetico sigue la misma trayectoria que el nucleo. Siendo despreciable fuera de la misma. Por lo tanto 𝑙𝑚 𝐹𝑚𝑚 = 𝑛𝑖 = ∫ 𝑔 ⃗ 𝐹𝑒 𝑑𝑙 + ∫ 𝐻 ⃗ 𝑔 𝑑𝑙 = 𝐻𝐹𝑒 𝑙𝑚 + 𝐻𝑔 𝑔 𝐻 0 0 Que es la expresion de la ley de ampere para un toroide de nucleo uniforme con entrehierro. Nuevamente aplicamos la relacion entre H y B sin saturacion. Es decir en la zona de comportamiento lineal del nucleo. ⃗ = 𝜇𝐻 ⃗ →𝐵= 𝜇𝐻 𝐵 Teniendo en cuenta que 𝜇 = 𝜇0 𝜇𝑟 → 𝜇𝐹𝑒 = 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 → 𝜇𝑔 = 𝜇0 Por lo tanto 𝐻𝐹𝑒 = 𝐻𝑔 = 𝐵 𝐵 = 𝜇𝐹𝑒 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 𝐵 𝜇0 Sustituyendo en la formula de la ley de ampere tenemos 𝐹𝑚𝑚 = 𝑛𝑖 = 𝐵 𝑙𝑚 ( + 𝑔) 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 Que es valida para un nucleo de seccion uniforme con entrehierro, ademas 20 Tecnología Electrónica ⃗ . 𝑑𝐴 = 𝐵𝐴 𝜙= ∬ 𝐵 𝐴 Sustituyendo en la ley de ampere, obtenemos 𝐹𝑚𝑚 = 𝑛𝑖 = 𝜙 𝑙𝑚 ( + 𝑔) 𝐴𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 Para analizar el caso de que el toroide no presente seccion uniforme tenemos que tener en cuenta que los campos magneticos tienen la propiedad basica de ser adivergentes (es decir de divergencia nula) ⃗ . 𝑑𝐴 = 0 ∯𝐵 Que se expresa en la integral anterior, al indicar que el flujo neto en una superficie cerrada es nulo. Como se observa en la figura solo hay un flujo distinto de 0, en las superficies A1 y A2 la condicion anterior se puede escribir como: ⃗ . 𝑑𝐴 = ∯ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗1 + ∯ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗2 = − 𝜙𝐴 + 𝜙𝐴 ∯𝐵 𝐵1 . 𝑑𝐴 𝐵2 . 𝑑𝐴 1 2 𝐴1 𝐴2 Donde 𝜙𝐴1 = 𝜙𝐴2 = 𝜙 → 𝐵1 𝐴1 = 𝐵2 𝐴2 De lo cual 𝐵1 = ∅ 𝐴1 21 Tecnología Electrónica 𝐵2 = ∅ 𝐴2 Que expresa en forma matematica que el flujo es el mismo en todas las secciones, si tenemos el siguiente toroide: Tenemos que: 𝐻𝐹𝑒1 = 𝐵1 𝜙 = 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒1 𝐴1 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒1 𝐻𝐹𝑒2 = 𝐵2 𝜙 = 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒2 𝐴1 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒2 𝐻𝑔 = 𝐵1 𝜙 = 𝜇0 𝐴1 𝜇0 Aplicando la ley de Amper queda: 𝐹𝑚𝑚 = 𝑛𝑖 = 𝐻𝐹𝑒𝑙 (𝐼𝑙𝑎 + 𝐼𝑙𝑏 ) + 𝐻𝐹𝑒2 × 𝑙2 + 𝐻𝑔 × 𝑔 𝐹𝑚𝑚 = 𝑛𝑖 = 𝜙 ( 𝐼𝑙𝑎 + 𝐼𝑙𝑏 𝐼2 𝑔 ) + + 𝐴1 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 𝐴2 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 𝐴1 𝜇0 𝐹𝑚𝑚 = 𝑛𝑖 = 𝜙 (ℜ1𝐹𝑒 + ℜ2𝐹𝑒 + ℜ𝑔 ) = 𝜙 ∑ ℜ𝑥 22 Tecnología Electrónica Donde la reluctancia magnetica en la zona de seccion A1 en el material ferrico esta dada por: ℜ1𝐹𝑒 = 𝐼𝑙𝑎 + 𝐼𝑙𝑏 𝐴1 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 La reluctancia magnetica en la zona de seccion A2 en el material ferrico esta dada por: ℜ2𝐹𝑒 = 𝐼2 𝐴2 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 La reluctancia magnetica en el entrehierro de seccion A1 esta dada por: ℜ𝑔 = 𝑔 𝐴1 𝜇 0 Equivalencia Magnética Eléctrica Si tenemos el toroide que se muestra a continuacion: Las ecuaciones magneticas del mismo son: 𝐹𝑚𝑚 = 𝑛𝑖 = 𝜙 ∑ ℜ𝑥 ℜ𝑥 = 𝐼𝑥 𝐴𝑥 𝜇0 𝜇𝑟𝑥 El cual es el equivalente al circuito electrico siguiente: 23 Tecnología Electrónica Que tiene las siguientes ecuaciones: 𝐹𝑒𝑚 = 𝑉𝐸𝐸 = 𝐼𝐸𝐸 ∑ 𝑅𝑥 𝑙𝑥 𝐴𝑥 𝜎𝑥 De lo que se deduce las siguientes relaciones: 𝑅𝑥 = En el caso de un circuito con varias ramas como se muestra: Que se puede expresar como: 𝜙1 = 𝜙2 + 𝜙3 24 Tecnología Electrónica Esto es asi por la propiedad de adivergencia del campo magnetico B, en el caso de un circuito electrico: Se tiene que: 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3 Analizaremos ahora un nucleo en forma de E como el que se muestra a continuacion: Que se puede representar con el circuito electrico siguiente: Tenemos entonces que: ℜ𝑙𝑎𝑡 = 𝐼𝑙𝑎𝑡 → 𝑅𝑙𝑎𝑡 𝐴𝑙𝑎𝑡 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 25 Tecnología Electrónica ℜ𝑐 = 𝐼𝑐 → 𝑅𝑐 𝐴𝑐 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 ℜ𝑔 = 𝑔 → 𝑅𝑔 𝐴𝑐 𝜇0 Como ejemplo, calcularemos la corriente en el circuito magnetico siguiente: Que es equivalente al siguiente circuito electrico: Donde tenemos la ecuacion siguiente: 𝑛𝑖 𝜙1 = ℜ𝑙𝑎𝑡 + ℜ𝑙𝑎𝑡 (ℜ𝑐 + ℜ𝑔 ) ℜ𝑙𝑎𝑡 + ℜ𝑐 + ℜ𝑔 → 𝑅1 = 𝑉𝐸𝐸 𝑅𝑙𝑎𝑡 (𝑅𝑐 + 𝑅𝑔 ) 𝑅𝑙𝑎𝑡 + 𝑅 + 𝑅 + 𝑅 𝑙𝑎𝑡 𝑐 𝑔 Reducción de un núcleo no toroidal a un núcleo toroidal Como metodo de trabajo es comun convertir un nucleo no toroidal en uno toroidal, por ejemplo si se tiene un nucleo del tipo E como el que sigue: 26 Tecnología Electrónica Su equivalente electrico esta dado por: Que se puede expresar con el circuito siguiente: Cuyo toroide equivalente esta dada por: 27 Tecnología Electrónica Hoja de datos de núcleos magnéticos Los fabricantes de nucleos magneticos, nos entregan en su hojas de datos la informacion constructiva de los mismos. Consideraremos por ejemplo un nucleo tipo E modelo E30/15/7 donde tenemos que: Area efectiva y longitud efectiva Las medidas indicadas por el codigo del nucleo han sido remarcadas en rojo, cumpliendose que el volumen efectivo es aproximadamente igual al producto de la longitud efectiva por el area efectiva. 𝑉𝑒 ≈ 𝐿𝑒 × 𝐴𝑒 El are efectiva y la longitud efectiva estan dadas para el toroide equivalente por: 28 Tecnología Electrónica Factor de Nucleo La hoja de datos del fabricante nos da un importante parametro del nucleo, el factor C1 indicado en rojo. Este valor nos permite calcular la reluctancia total del circuito magnetico, en este nucleo tenemos que: Siendo: ∑ ℜ𝐹𝑒 = ℜ𝑐 + ℜ𝑙𝑎𝑡 2 De lo cual ∑ ℜ𝐹𝑒 = ∑ 𝐼𝑥 𝐴𝑥 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 Despejando ∑ 𝐼𝑥 = 𝜇0 𝜇𝑟𝐹𝑒 ∑ ℜ𝐹𝑒 𝐴𝑥 29 Tecnología Electrónica Entrehierro En el caso de que se tenga un entrehierro se haran los ajuste siguientes: Autoinducción o Inductancia La ley de ampere establece que: 𝜙= 𝑛𝑖 ∑ ℜ𝑥 Definimos la inductancia como: 𝐿= 𝑛𝜙 𝑖 Permeancia Si tenemos que: 𝐿= 𝑛2 ∑ ℜ𝑥 = 𝐴𝐿 𝑛2 𝓅 = 𝐴𝐿 30 Tecnología Electrónica 𝐿= 𝑛2 = 𝓅𝑛2 ∑ ℜ𝑥 Que se denomina permeancia, el fabricante da una tabla de los valores de la misma para diferentes entrehierros Obtencion de la autoinduccion con entrehierro a partir de la permeancia sin entrehierro Es posible determinar la permeancia de un nucleo con entrehierro AL y su inductancia, a partir de la permeancia de un nucleo sin entrehierro AL0. Tenemos que: 1 ∑ ℜ𝐹𝑒 𝐴𝐿0 = De lo cual 𝐴𝐿0 𝑛2 𝑛2 𝑛2 𝑛2 = = = 1 ∑ ℜ𝑥 ∑ ℜ𝑓𝑒 + ℜ𝑔 1 + ℜ𝑔 𝐴𝐿0 𝐴𝐿0 + ℜ𝑔 Como 𝐿= ℜ𝑔 = 𝑔 𝐴𝑒 𝜇0 Queda entonces 𝐴𝐿0 𝑛2 𝐿= 𝑔 1 + 𝐴 𝜇 𝐴𝐿0 𝑒 0 Donde • 𝐴𝐿0 es la permeancia sin entrehierro • 𝑛 Número de espiras 31 Tecnología Electrónica • • • 𝑔 longitud del entrehierro 𝐴𝑒 Area efectiva de la seccion del nucleo 𝜇0 Permeabilidad del vacio 32 Tecnología Electrónica Relación entre la tensión eléctrica y las magnitudes magnéticas Ley de faraday Teniendo en cuenta la ecuacion de maxwell ∮ 𝐸⃗ 𝑑𝑙 = − ∬ 𝑙 𝑆𝑇 ⃗ 𝜕𝐵 𝑑𝑠 𝜕𝑡 Siendo entonces ∮ 𝐸⃗ 𝑑𝑙 = −𝑉 𝑙 ∬ 𝑆𝑇 ⃗ ⃗ 𝜕𝐵 𝜕𝐵 𝜕𝜙 𝑑𝑠 = 𝑛 ∬ 𝑑𝑠 = 𝑛 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝑆 𝜕𝑡 Por lo tanto 𝑉 =𝑛 𝜕𝜙 𝜕𝑡 Que se conoce como ley de faraday. Relacion corriente / tension en una inductancia Si tomanos la definicion de inductancia. 𝐿= 𝑛𝜙 𝑖 Derivando con respecto al tiempo 𝜕𝑖 𝜕𝑡 Como i es la unica variable que 𝑉= 𝐿 Depende de t tenemos. 𝑉= 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 Que es otra forma de expresar la ley De faraday. 33 Tecnología Electrónica Dispositivos magnéticos Bobinas con un único devanado. Estos dispositivos magneticos se utilizan para almacenar energia. i + n v - L g Transformadores Son dispositivos que se utilizan para cambiar la escala de corriente y tension, manteniendo un aislamiento galvanico entre primario y secundario. i1 i2 + v1 - + v2 - L1 L2 n1 n2 Bobinas de multiples devanados Estas almacenan energia electrica, pueden cambiar la escala de tension y corriente proporcionando ademas aislamiento galvanico. i1 i2 + v1 - + v2 - L1 L2 g n1 n2 34 Tecnología Electrónica Diseño de bobinas con un único devanado Para el diseño de una bobina con un unico devanado se debe de tener como datos iniciales: • Valor de la inductancia deseada, L • Forma de onda de la corriente por la bobina. En particular, valor máximo de la corriente, imax • Características del núcleo de partida. o Permeancia sin entrehierro AL0 o Dimensiones Ae y lm A partir de estos elemento se debe determinar: • Necesidad o no de entrehierro. Si es necesario, su longitud, g. • Número de espiras, n. • Diámetro del conductor del devanado, d. • Verificación si es posible utilizar el nucleo de partida. Proceso de cálculo Este proceso se realiza en las siguientes etapas: • Se realizar un cálculo completo con un tamaño determinado de núcleo. La elección se basa en la experiencia previa del diseñador. • El cálculo anterior debe incluir la determinación de la longitud del entrehierro, si éste es necesario (caso más habitual). • Con el número de espiras calculado, se estiman las pérdidas en los devanados en función del grosor del hilo empleado. La sección total de hilo conductor debe caber en el núcleo. • En caso de que los resultados obtenidos no sean adecuados, se debe cambiar el tamaño y/o forma del núcleo. 35 Tecnología Electrónica Diseño sin entrehierro Si tenemos la siguiente configuracion, como primer paso selecionamos un nucleo el valor de la inductancia esta dado por: 2 L 𝐿 𝐿 = 𝐴𝐿0 𝑛2 → 𝑛 = √𝐴 n 𝐿0 Calculamos i ahora el flujo maximo 𝐵𝑚𝑎𝑥 𝑖𝑚𝑎𝑥 2√𝐴𝐿0 𝐿 𝐿 𝑖𝑚𝑎𝑥 = = 𝑛 𝐴𝑒 𝐴𝑒 Por lo general, con este calculo obtenemos que 𝐵𝑚𝑎𝑥 > 𝐵𝑠𝑎𝑡 es decir supera los 300 – 400 mT por lo que el diseño no es valido. Ya que el valor de 𝐴𝐿0 no es el que se considero inicialmente al estar el nucleo saturado y por lo tanto haber perdido sus propiedades magneticas. 36 Tecnología Electrónica Diseño con entrehierro En este caso la configuracion del dispostivio magnetico es la siguiente i L g n Al igual que en el caso anterior una vez selecionado el nucleo, se especifica el valor de inductancia, el valor de corriente y el 𝐵𝑚𝑎𝑥 deseado que siempre debera ser menor que el de saturacion. Como primer paso procedemos a calcular n siendo: 𝐵𝑚𝑎𝑥 = 𝐿 𝑖𝑚𝑎𝑥 𝐿 𝑖𝑚𝑎𝑥 → 𝑛= 𝑛 𝐴𝑒 𝐵𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑒 Donde se debe elegir como valor de n un numero entero, el mas proximo al valor obtenido en el calculo. A continuacion se calcula el valor del enrehierro. 𝐴𝐿0 𝑛2 𝐴𝑒 𝜇0 𝐴𝐿0 𝑛2 𝐿= →𝑔= ( − 1) 𝑔 𝐴 𝐿0 𝐿 1 + 𝐴 𝜇 𝐴𝐿0 𝑒 0 Una vez que se tiene estos valores el paso siguiente es considerar las perdidas y evaluar el resultado. Calculo de perdidas Las pérdidas se pueden clasidicar en: • Pérdidas en el devanado (vulgarmente, pérdidas en el cobre) • Pérdidas en el núcleo (vulgarmente, pérdidas en el hierro o ferrite) Comenzaremos calculando las perdidas en el devanado, la longitud del devando de seccion circular esta dada por: 𝑙𝑐𝑢 = 2𝜋𝑟𝑚 𝑛 La seccion total del cobre en la ventana del nucleo esta dada por: 𝐴𝑐𝑢 𝑑 2 = 𝜋( ) 𝑛 2 Donde d es el diametro del hilo de cobre, la seccion de la ventana del nucleo esta determinada por A W 37 Tecnología Electrónica como el hilo de cobre no se ajusta perfectamente al nucleo hay areas que no se pueden llenar y quedan vacias. Se define entonces el factor de ventana f w como 𝑓𝑤 = 𝐴𝑐𝑢 𝐴𝑤 Tipicamente el valor de este factor es de aproximadamente 0,3. Como el devanado debe entrar en la ventana se debe cumplir que: 2 𝐴𝑐𝑢 ≤ 𝐴𝑤 → 𝑑 ≤ 2 √ 𝐴𝑤 𝑓𝑤 𝜋𝑛 Si suponemos que toda la seccion del cobre es util para la circulacion de corriente, la resistencia del devanado esta dada por: 𝑅𝑐𝑢 = 𝑙𝑐𝑢 𝑑 2 𝜎𝑐𝑢 𝜋 (2) = 2𝜋𝑟𝑚 𝑛2 𝜎𝑐𝑢 𝐴𝑤 𝑓𝑤 Por lo que las perdidas en el devanado estaran dadas por 2 𝑃𝑐𝑢 = 𝑅𝑐𝑢 𝑖𝐿𝑒𝑓 = 2𝜋𝑟𝑚 𝑛2 𝜎𝑐𝑢 𝐴𝑤 𝑓𝑤 Esto implica que para un nucleo dado las perdidas crecen con n 2 , el postulado inicial del calculo fue que toda la seccion del cobre era util para la conducion de corriente. Sin embargo se producen dos efectos en el devanado que modifican dicha situacion uno es el efecto pelicular y el otro la proximidad. El efecto pelicular se produce en en un conductor aislado que conduce corriente eléctrica con una componente de alterna, el campo magnético variable que ésta genera redistribuye de forma no uniforme la densidad de corriente en el conductor, produciéndose zonas en las que ca si no hay conducción de corriente. El efecto de proximidad es similar al efecto pelicular, pero en presencia de un campo magnético producido por la conducción de corriente por otros segmentos de conductor. La grafica muestra la distribucion de corriente en diferentes casos. 38 Tecnología Electrónica Profundidad pelicular skin La grafica ilustra el concepto de profundida pelicular o profundidad de penetracion denominada skin. Como se ve 𝛿𝑠 representa el area efectiva del cobre utilizada para la conducion de corriente, esta distribucion de corriente se produciria si la misma tuviera unicamente componentes de alterna. Por suerte en un devanado hay ademas una componente de continua lo que disminuye este efecto el valor del skin esta dado por: 𝛿𝑠 = √ 1 𝜋𝜎𝑐𝑢 𝜇0 𝑓 Como se ve en la ecuacion la penetracion depende de la frecuencia siendo sus valores tipicos: • A 60 Hz 𝛿𝑠 = 8,5 mm • A 100 kHz 𝛿𝑠 = 0,21 mm • A 1 MHz 𝛿𝑠 = 0,067 mm De esta manera la mejor forma de aprovechar la seccion del cobre es sustituir un conductor macizo por otro compuesto por muchos conductores de diametro menos de 2𝛿𝑠 . Lo que encarece el devanado, el hilo “liz” utiliza este principio. 39 Tecnología Electrónica Perdidas en el nucleo electromagnetico Las perdidas en el nucleo electromagnetico se producen por histerisis y por las corrientes inducidas en el nucleo. La curva B-H real de un nucleo tiene histerisis, el comportamiento del componente magnetico describe una curva B-H que tiene un area que representa la perdida por histerisis. Por otro lado el flujo magnetico variable induce corrientes en el propio nucleo, denominadas corrientes inducidas o “Eddy Currents”. La circulacion de estas corrientes producen perdidas.Por lo que es importante que el material del nucleo tenga alta resistividad electrica. Las perdidas crecen con la componente de alterna en la densidad de flujo y con la frecuencia. Una formunla empirica aproximada es: 𝑦 𝑃𝑓𝑒 = 𝐾𝑉𝑒 𝑓 𝑥 𝐵𝑝 Donde 𝐾 es una constante 𝑉𝑒 es el volumen efectivo del nucleo 𝑓 𝑥 es la frecuencia de la componente alterna, el exponente x es muy variable 𝑦 𝐵𝑝 es el valor de pico de la componente alterna de la densidad de flujo, el exponente y es aproximadamente igual a 2. Se puede decir que: 𝐵𝑝 = 𝐿 𝑖𝑃 𝑛 𝐴𝑒 Reemplazando tenemos 40 Tecnología Electrónica 𝑃𝑓𝑒 = 𝐾𝑉𝑒 𝑓 𝑥 𝐿2 𝑖𝑝2 𝑛2 𝐴𝑒2 Esta ecuacion muestra que para un nucleo dado y a una frecuencia fija, las perdidas en el nucleo decrecen con 𝑛2 . La ecuacion anterior se puede expresar tambien como 𝑃𝑓𝑒 𝑦 = 𝐾𝑓 𝑥 𝐵𝑝 𝑉𝑒 Lo que permite obtener los valores de K, x e y a partir de las curvas de perdidas suministradas por el fabricante del nucleo. Como la que se muestra en la figura, las perdidas totales estan dadas por 𝑃𝑇 = 𝑃𝑐𝑢 + 𝑃𝑓𝑒 2 2𝜋𝑟𝑚 𝑖𝐿𝑒𝑓 𝑛2 𝐾𝑉𝑒 𝑓 𝑥 𝐿2 𝑖𝑝2 𝑃𝑇 ≈ + 𝐴𝑊 𝑓𝑊 𝜎𝑐𝑢 𝑛2 𝐴2𝑒 Una vez calculadas las perdidas totales del bobinado. Si estan son suficientemente bajas, el diseño es adecuado. En caso contrario habra que elegir un nucleo mayor. 41 Tecnología Electrónica Diseño con optimizacion de perdidas Otra forma de realizar el diseño es tratar de optimizar desde un principio las perdidas, eligiendo para ello un valor adecuado de 𝑛2 como muestra la grafica. La ecuacion de las perdidas en el nucleo se puede expresar como 2 2𝜋𝑟𝑚 𝑖𝐿𝑒𝑓 𝐾𝑉𝑒 𝑓 𝑥 𝐿2 𝑖𝑝2 1 2 𝑃𝑇 ≈ 𝑛 + 𝐴𝑊 𝑓𝑊 𝜎𝑐𝑢 𝐴2𝑒 𝑛2 Donde el minimo de esta funcion se obtiene cuando 𝑃𝑓𝑒 = 𝑃𝑐𝑢 por lo tanto 2 2𝜋𝑟𝑚 𝑖𝐿𝑒𝑓 𝐾𝑉𝑒 𝑓 𝑥 𝐿2 𝑖𝑝2 1 2 𝑛𝑜𝑝 = 2 𝐴𝑊 𝑓𝑊 𝜎𝑐𝑢 𝐴2𝑒 𝑛𝑜𝑝 Despejando 𝑛𝑜𝑝 4 𝑛𝑜𝑝 = √ 𝐾𝑉𝑒 𝑓 𝑥 𝐿2 𝑖𝑝2 𝐴𝑊 𝑓𝑊 𝜎𝑐𝑢 2 2𝜋𝑟𝑚 𝑖𝐿𝑒𝑓 𝐴2𝑒 Sin embargo este diseño no garantiza que la densidad de flujo este por debajo de la saturacion lo que debe ser comprobado, tenemos que: 𝐵𝑜𝑝 = 𝐿 𝑖𝑃 𝑛𝑜𝑝 𝐴𝑒 Si el valor obtenido de 𝐵𝑜𝑝 < 𝐵𝑠𝑎𝑡 como muestra la grafica, entonces el diseño es valido. 42 Tecnología Electrónica Si el valor obtenido de 𝐵𝑜𝑝 > 𝐵𝑠𝑎𝑡 como muestra la grafica, entonces el diseño no es valido. Se debe elegir otro nucleo o realizar un diseño no optimizado. Inductancia de dispersión En los analisis que hemos efectuado se ha supuesto que no hay flujo disperso por el aire como muestra la grafica. Vamos a analisar ahora el efecto del flujo de dispercion en la inductancia de la bobina. Para ello es necesario estudiar la energia asociada al campo magnetico dada por: ⃗ . 𝑑𝐵 ⃗ 𝑊𝑉 = ∫ 𝐻 𝑉 Aplicando esta ecuacion a un componente sin flujo magnetico disperso queda ⃗ + ∫ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝑊𝑉 = ∫ ⃗⃗⃗⃗ 𝐻 𝑓𝑒 . 𝑑𝐵 𝐻 𝑔 . 𝑑𝐵 𝑓𝑒 𝑔 se ve entonces que: 𝑊𝑉 = 𝑊𝑓𝑒 + 𝑊𝑔 Donde: 𝑊𝑓𝑒 = 𝐵2 2 𝜇0 𝜇𝑟𝑓𝑒 𝑊𝑔 = 𝐵2 2 𝜇0 La energia almacenada esta dada por: 𝑊𝑓𝑒 = 𝑤𝑓𝑒 𝑉𝑓𝑒 = 𝑊𝑔 = 𝑤𝑔 𝑉𝑔 = 𝐴𝑒 𝐵 2 𝑙𝑚 2 𝜇0 𝜇𝑟𝑓𝑒 𝐴𝑒 𝐵 2 𝑔 2 𝜇0 43 Tecnología Electrónica Si realizamos el cociente entre ambos valores obtenemos 𝑊𝑔 𝑔 𝜇𝑟𝑓𝑒 = 𝑊𝑓𝑒 𝑙𝑚 Habitualmente 𝑊𝑔 ≫1 𝑊𝑓𝑒 Por ejemplo si tenemos 𝑔 ≈ 1𝑚𝑚 𝑙𝑚 ≈ 70 𝑚𝑚 𝜇𝑟𝑓𝑒 ≈ 2200 Obtenemos 𝑊𝑔 2200 = = 34,1 ≫ 1 𝑊𝑓𝑒 70 Es decir que la mayor parte de la energia se almacena en el entrehierro . El mismo efecto se presenta en el equivalente electrico. Si vemos el circuito cuando mas pequeña es la suma de las reluctancias mas energia se almacena en el nucleo. Para una suma de reluctancias dadas cuando mayor es la del entrehierro mas energia se almacena en el. Veremos ahora lo que ocurre en el caso de que haya flujo disperso, denominamos 𝐹𝑚𝑚 (𝑥) a la fuerza magnetomotriz en la ventana y aplicamos la ley de ampere a el camino que describe el flujo disperso tenemos: 𝐹𝑚𝑚 (𝑥) = 𝐻𝑓𝑒 𝑙𝑓𝑒 (𝑥) + 𝐻𝑤 𝑙𝑙𝑤 (𝑥) ≈ 𝐻𝑤 𝑙𝑙𝑤 (𝑥) 44 Tecnología Electrónica 𝐻𝑤 (𝑥) = 𝐹𝑚𝑚 (𝑥) 𝑙𝑙𝑤 (𝑥) La densidad de energia en la ventana esta dada por: 𝑊𝑤 (𝑥) = 𝐵𝑤 (𝑥)2 𝜇0 𝐻𝑤 (𝑥)2 = 2 𝜇0 2 Y la energia sobre el volumen vale: 𝑊𝑤 (𝑥) = ∭𝑉 𝑤 𝜇0 𝐻𝑤 (𝑥)2 2 𝑑𝑉𝑤 Que se puede expresar como 𝑊𝑤 (𝑥) = 𝜇0 ∭ 𝐻𝑤 (𝑥)2 𝑑𝑉𝑤 2 𝑉𝑤 Por otro lado: 𝑊𝑤 = 1 𝐿 𝑖2 2 𝑑 Siendo 𝐿𝑑 la inductancia de dispersion, despejando 𝐿𝑑 𝐿𝑑 = 𝜇0 ∭𝑉 𝐻𝑤 (𝑥)2 𝑑𝑉𝑤 𝑤 𝑖2 En nuestro ejemplo 𝐿𝑑 = 2 2𝜇0 𝑙3𝑊 (𝑙2𝑊 − 3 𝑙2𝑊𝑎 ) 𝑙1𝑊 𝑛2 La figura muestra el modelo equivalente electrico de la inductancia sin dispersion. 45 Tecnología Electrónica Donde 𝑖1 = 𝑉𝐸𝐸 𝑅𝐹𝑒 + 𝑅𝑔 ademas 𝑛𝑖 ℜ𝐹𝑒 + ℜ𝑔 𝜙1 = Por lo tanto 𝐿1 = 𝑛2 = 𝐴𝐿1 𝑛2 ℜ𝐹𝑒 + ℜ𝑔 De lo cual 𝐴𝐿1 = 1 ℜ𝐹𝑒 + ℜ𝑔 La figura muestra el modelo electrico equivalente con dispercion. Donde se tiene: 𝑖1 = 𝜙1 = 𝑖2 = 𝜙2 = 𝑉𝐸𝐸 𝑅𝐹𝑒 + 𝑅𝑔 𝑛𝑖 = 𝐴𝐿1 𝑛𝑖 ℜ𝐹𝑒 + ℜ𝑔 𝑉𝐸𝐸 𝑅𝑤 𝑛𝑖 = 𝐴𝐿𝑊 𝑛𝑖 ℜ𝑊 Siendo entonces: 𝜙𝑇 = (𝐴𝐿1 + 𝐴𝐿𝑊 )𝑛𝑖 Por lo tanto: 𝐿𝑇 = (𝐴𝐿1 + 𝐴𝐿𝑊 )𝑛2 = 𝐿1 + 𝐿𝑑 46 Tecnología Electrónica De lo cual la inductancia total es la suma de la teorica sin dispercion mas la de dispersion. Tenemos entonces que: 𝐿1 = 𝐴𝐿1 𝑛2 𝐿𝑑 = 𝐴𝐿𝑤 𝑛2 𝐴𝐿1 = 1 ℜ𝐹𝑒 + ℜ𝑔 𝐴𝐿𝑊 = 1 ℜ𝑊 En nuestro ejemplo 𝐴𝐿 = 𝐴𝐿𝑊 𝐴𝐿0 𝑔 1 + 𝜇 𝐴 𝐴𝐿0 0 𝑒 2 2 𝜇0 𝑙3𝑊 (𝑙2𝑊 − 3 𝑙2𝑊𝑎 ) ≈ 𝑙1𝑊 47 Tecnología Electrónica Diseño de transformadores Principio de funcionamiento Como primer paso analizaremos el principio de funcionamiento de los transformadores considerando que no tienen flujo disperso, donde tenemos que: 𝐿1 = 𝐴𝐿0 𝑛12 𝐿2 = 𝐴𝐿0 𝑛22 de los cual: 𝐿1 𝐿2 = 𝑛12 𝑛22 Si colocamos una fuente de tension en uno de los devanados se produce un flujo magnetico ϕ y una corriente I01, de acuerdo con la ley de faraday: 𝑑𝜙 𝑑𝑖01 1 𝑡1 𝑉1 = 𝑛1 = 𝐿1 → ∆𝑖01 = ∫ 𝑉 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝐿1 𝑡0 1 Como el otro devanado esta atravezado por el mismo flujo 𝑉2 = 𝑛2 𝑑𝜙 𝑉1 𝑉2 → = 𝑑𝑡 𝑛1 𝑛2 Y dado que esta en vacio tenemos 𝑖02 = 0 Si colocamos una resistencia en la tension de salida V2 48 Tecnología Electrónica La corriente i2 generara un flujo ϕ2 dado por: 𝜙2 = 𝐿2 𝑖 𝑛2 2 Al aparecer este nuevo flujo, para que el flujo total se mantenga constante se debe generar un flujo Φ1 que lo cancele, siendo entonces: 𝜙 = 𝜙1 − 𝜙2 → 𝜙1 = 𝜙 + 𝜙2 = 𝐿1 𝐿2 𝑖01 + 𝑖 𝑛1 𝑛2 2 Como: 𝜙1 = 𝐿1 𝑖 𝑛1 1 Por lo tanto: 𝑖1 = 𝑖01 + 𝑛1 𝐿2 𝑖 𝑛2 𝐿1 2 Teniendo en cuenta la relacion entre 𝐿1 Y 𝐿2 𝑖1 = 𝑖01 + 𝑛2 𝑖 𝑛1 2 Modelo del Transformador La grafica siguiente muestra el circuito de aplicación de un transformador. Donde Lm es la inductancia magnetizante. Aquí se ha “referido” al primario del transformador, pero se puede referir al secundario o a cualquier otro devanado (si existe). Interesa que sea lo mayor posible. Esta caracteriza el hecho de que el transformador electromagnético transfiere energía creando y compartiendo flujo magnético, La corriente por Lm es la corriente magnetizante im. En general interesa que sea lo menor posible Siendo el modelo del transformador ideal el que se muestra a continuacion 49 Tecnología Electrónica El circuito electrico equivalente es el siguiente. 50 Tecnología Electrónica Diseño sin flujo disperso En este caso vamos a diseñar el transformador si tener en cuenta los efectos del flujo disperso.Como primer paso se seleciona un nucleo de cuya hoja de datos obtenemos AL0 y Ae, de la tension presente en el primario v1, se determina el intervalo de tiempo ton dado por: 𝑡𝑜𝑛 = 𝑡1 − 𝑡0 Que es el intervalo de tiempo en el cual va a crecer el flujo, por ejemplo el tiempo en el que 𝑉1 es positivo. Se determina el valor de B en 𝑡0 , es decir 𝐵0 y el valor máximo deseado de B es decir 𝐵𝑚𝑎𝑥 , que siempre debera ser menor que B de saturación. Con estos datos a partir de la Ley de Faraday se obtiene 𝑛1 𝑡1 𝑑𝐵 1 → ∆𝐵 = 𝐵𝑚𝑎𝑥 − 𝐵0 = ∫ 𝑉1 𝑑𝑡 𝑛1 𝐴𝑒 𝑡0 𝑑𝑡 𝑉1 = 𝑛1 𝐴𝑒 𝑛1 = 𝑡1 1 ∫ 𝑉1 𝑑𝑡 (𝐵𝑚𝑎𝑥 − 𝐵0 )𝐴𝑒 𝑡 0 Calculamos en 𝑛2 funcion de 𝑉2 𝑛2 = 𝑛1 𝑉2 𝑉1 Se asigna a cada devanado la mitad de la ventana. Calculamos la sección de los conductores y las pérdidas como en las bobinas, en el caso de los transformadores, el efecto proximidad es muy importante. Si el diseño no nos satisface, se recalcula con otro núcleo. También es posible adaptar el diseño optimizado a los transformadores El transformador tiene como misión transformar, no almacenar, energía eléctrica. Sin embargo, siempre se almacena una parte de energía eléctrica en la inductancia magnetizante ¿Debe colocarse un entrehierro en el circuito magnético de un transformador para que su núcleo férrico no se sature? No, si trabaja como tal ¿Por qué un entrehierro soluciona los problemas de saturación en una bobina y no en un transformador? En una bobina la densidad de flujo la fija la corriente y depende de la reluctancia del circuito magnético, que se puede modificar con g: 𝐴𝐿0 𝑛2 𝐿= 𝑔 1 + 𝐴 𝜇 𝐴𝐿0 𝑒 0 51 Tecnología Electrónica ademas 𝐵𝑚𝑎𝑥 = 𝐿𝑖 𝐿𝐴𝐿0 = 𝑖 2√ 𝑔 𝑛𝐴𝑒 1 + 𝐴 𝜇 𝐴 𝐿0 𝑒 0 De esta ecuacion se ve que el flujo disminuye al aumentar g, para el caso de un transformador la densidad de flujo fija la tension: 𝑉 = 𝑛𝐴𝑒 𝑡1 𝑑𝐵 1 → ∆𝐵 = ∫ 𝑉𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑛𝐴𝑒 𝑡0 Es decir que en el transformador B decrece al aumentar n, la figura muestra el modelo equivalente electrico del transformador sin flujo disperso. Siendo el circuito como se muestra a continuacion: 52 Tecnología Electrónica Diseño con flujo disperso Para analizar el efecto del flujo disperso debemos analizar el campo magnetico disperso. La figura muestra un transformador real: Siendo el modelo del transformador real: Calculamos la intensidad del campo magnetico a lo largo de una ventana del nucleo para despues obtener la inductancia de dispersion: 𝐿𝑑1 𝜇0 ∭ 𝐻𝑤 (𝑥)2 𝑑𝑉𝑊 = 𝑖12 53 Tecnología Electrónica De lo cual: 𝐿𝑑1 = 𝜇0 𝐴𝐻 𝑙1𝑊 𝑙3𝑊 𝑖12 Finalmente tenemos que: 𝐴𝐻 = ∭𝑉𝑤 𝐻𝑊 (𝑥) 2 𝑑𝑉𝑊 𝑙1𝑊 𝑙3𝑊 Para disminuir la inductancia de dispersion, se debe disminuir los valores de H en la ventana, para ello se procede al entrelazado de los devanados como muestra la figura: Donde puede verse el valor de Fmm en funcion de x, la curva de H en funcion de x se muestra a continuacion: 54 Tecnología Electrónica Si se tiene un transformador sin entrelazado el valor de H es alto: Con entrelazado el valor de H es mucho menor como muestra la figura: 55 Tecnología Electrónica Al igual que con las inductancias se puede hacer un modelo equivalente magnetico del transformador, si tenemos que: La grafica muestra el modelo del transformador. El circuito equivalente puede simplificarse como: Siendo finalmente: 56 Tecnología Electrónica Quedando finalmente Si suponemos que dejamos el devanado secundario en circuito abierto tenemos: 𝑛2 𝑖2 = 0 Sustituimos la fuente de tension 𝑉𝐸𝐸2 del equivalente electrico por un circuito abierto como muestra la figura: Entonces tenemos: 𝑅𝑒𝑞1 = 𝑅𝐹𝑒1 ́ + 𝑅𝐹𝐸2 𝑅𝑔 𝑅𝐹𝐸2 + 𝑅𝑔 Donde: 1 1 1 ( + 𝑅 ) 𝑅 𝑅 1 1 ́ 𝐹𝐸2 𝑔 𝐹𝑒1 = = 𝑅 𝑅 1 1 1 𝑅𝑒𝑞1 𝐹𝐸2 𝑔 +𝑅 +𝑅 𝑅𝐹𝑒1 ́ + 𝑅𝐹𝑒1 ́ 𝑅𝐹𝐸2 + 𝑅𝑔 𝐹𝐸2 𝑔 Por lo tanto el circuito magnetico esta dado por: 1 ℜ𝑒𝑞1 1 1 1 ( ) + ℜ ℜ ℜ 1 ́ 𝐹𝐸2 𝑔 𝐹𝑒1 = = 1 1 1 ℜ𝐹𝐸2 ℜ𝑔 + + ℜ𝐹𝑒1 ́ + ℜ𝐹𝑒1 ℜ𝐹𝐸2 ℜ𝑔 ́ ℜ𝐹𝐸2 + ℜ𝑔 57 Tecnología Electrónica Si multiplicamos por 𝑛12 obtenemos: 𝑛12 ℜ𝑒𝑞1 𝑛12 𝑛12 1 𝑛2 ( + 1) ℜ𝐹𝑒1 ℜ𝐹𝐸2 ℜ𝑔 ́ = 2 𝑛1 𝑛2 𝑛2 + 1 + 1 ℜ𝐹𝑒1 ℜ𝐹𝐸2 ℜ𝑔 ́ Teniendo en cuenta las relaciones entre reluctancias e inductancias obtenemos: 𝐿𝐹𝑒11 (𝐿𝐹𝑒21 + 𝐿𝑑1 ) 𝐿𝐹𝑒11 + 𝐿𝐹𝑒21 + 𝐿𝑑1 𝐿𝑒𝑞1 = Siendo 𝑛𝑖2 ℜ𝐹𝑒1 ́ 𝐿𝐹𝑒11 = 𝑛𝑖2 1 = ℜ𝐹𝐸2 𝐿𝐹𝑒21 𝑛𝑖2 ℜ𝑔 𝐿𝑑1 = Repetimos el procedimiento anterior pero esta vez dejando el primario en circuito abierto, de los cual: 𝑛1 𝑖1 = 0 Sustituyendo la fuente de tension 𝑉𝐸𝐸1 del equivalente electrico por un circuito abierto obtenemos: 𝑛22 ℜ𝑒𝑞2 𝑛22 𝑛22 1 𝑛2 ( + 2) ℜ𝐹𝑒2 ℜ𝐹𝐸1 ℜ𝑔 ́ = 2 𝑛2 𝑛2 𝑛2 + 2 + 2 ℜ𝐹𝑒2 ℜ𝐹𝐸1 ℜ𝑔 ́ De lo cual: 𝐿𝑒𝑞2 = 𝐿𝐹𝑒22 (𝐿𝐹𝑒12 + 𝐿𝑑1 ) 𝐿𝐹𝑒22 + 𝐿𝐹𝑒12 + 𝐿𝑑1 Siendo: 𝐿𝐹𝑒12 𝑛22 = ℜ𝐹𝑒1 ́ 𝐿𝐹𝑒22 = 𝑛22 ℜ𝐹𝐸2 58 Tecnología Electrónica 𝐿𝑑2 = 𝑛22 ℜ𝑔 Por lo tanto: 𝐿𝐹𝑒12 𝑛2 2 = 𝐿𝐹𝑒11 ( ) 𝑛1 𝑛2 2 𝐿𝐹𝑒22 = 𝐿𝐹𝑒21 ( ) 𝑛1 𝐿𝑑2 = 𝐿𝑑1 ( 𝑛2 2 ) 𝑛1 Finalmente: 𝐿𝑒𝑞2 = ( 𝑛2 2 𝐿𝐹𝑒21 (𝐿𝐹𝑒11 + 𝐿𝑑1 ) ) 𝑛1 𝐿𝐹𝑒21 + 𝐿𝐹𝑒11 + 𝐿𝑑1 59 Tecnología Electrónica Modelo π del transformador De lo anterior el transformador se puede representar como una red de dos puertos como muestra la figura: Siendo: 𝐿𝑒𝑞1 = 𝐿𝑒𝑞2 𝐿𝐹𝑒11 (𝐿𝐹𝑒21 + 𝐿𝑑1 ) 𝐿𝐹𝑒11 + 𝐿𝐹𝑒21 + 𝐿𝑑1 𝑛2 2 𝐿𝐹𝑒21 (𝐿𝐹𝑒11 + 𝐿𝑑1 ) = ( ) 𝑛1 𝐿𝐹𝑒21 + 𝐿𝐹𝑒11 + 𝐿𝑑1 Que da el siguiente modelo electrico del transformador: 60 Tecnología Electrónica Modelo T del transformador En algunas configuraciones como la que se muestra en la figura, las inductancias parasitas son mejor representadas por el modelo T del transformador. Cuyo circuito electrico se muestra a continuacion En la practica se suele utilizar un modelo simplificado de ambos, que se basa en una inductancia de dispersion y una inductancia magnetizante como se muestra en la figura: 61 Tecnología Electrónica La inductancia de dispersion Ld1 se determina midiendo la impedancia del primario con la salida en cortocircuito. La inductancia magnetizante Lm1 se determina midiendo la impedancia del primario con la salida en circuito abierto y restando a esa medicion el valor de Ld1. 62 Tecnología Electrónica Diseño de bobinas con varios devanados Estas realizan las funciones de las bobinas es decir almacenan energía y de los transformadores es decir cambiar la escala tensión-corriente y suministrar aislamiento galvánico. Para poder realizar correctamente las funciones de una bobina, habitualmente necesitan entrehierro. Por otro lado para poder realizar correctamente las funciones de un transformador, el acoplamiento entre devanados debe ser lo mejor posible (baja inductancia de dispersión). Al contrario que en un transformador, la inductancia magnetizante referida a un devanado debe tener un valor concreto: la inductancia deseada para ese devanado. Las inductancias de todos los devanados están relacionadas entre sí al estar en el mismo núcleo: 𝐿1 𝐿2 𝐿3 𝐿𝑛 2 = 2 = 2 = ⋯ = 𝑛2 𝑛1 𝑛2 𝑛3 𝑛 La grafica muestra una inductancia con dos devanados: 63 Tecnología Electrónica Blindaje de inductores Cuando se incorpora un blindaje a una bobina con o sin ferrita, aparecerán unas segundas pérdidas por Foucault debido a las corrientes indeseables que circularán por el cuerpo de este blindaje —eléctricamente equivale esto a otra resistencia en paralelo a la anterior. Calculo de la inductancia Vamos a analizar el caso de un solenoide monocapa con o sin núcleo, la inductancia total final estará dada por 𝐿𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝐹 𝜇𝑟𝑒𝑓 𝐿 El valor de F puede obtenerse de la tabla siguiente 64 Tecnología Electrónica Calculo del espesor del blindaje Para adoptar el espesor del blindaje conviene tener presente la frecuencia de trabajo y, por consiguiente, la penetración 𝛿 que tiene la radiación electromagnética externa en el mismo. Si se tiene la siguiente configuración: Para encontrar este valor razonamos del modo que sigue. Suponemos que el frente de onda posee la forma polarizada de su campo eléctrico por lo tanto: 𝐸𝑦𝑒𝑛 = 𝐸𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑒 𝑗(𝜔𝑡− 𝛽𝑥) Teniendo en cuenta las ecuaciones de maxwell considerando que el comportamiento del aire es aproximadamente igual al del vacío tenemos: ∇ × 𝐻 → = 𝜎𝐸 + 𝜀 ∇×𝐸 →= −𝜇 𝜕𝐸 𝜕𝑡 𝜕𝐻 𝜕𝑡 Obtenemos 𝜕𝐻𝑧𝑠𝑎𝑙 𝜕𝐸𝑌𝑠𝑎𝑙 = 𝜎𝐸𝑌𝑠𝑎𝑙 + 𝜀 𝜕𝑥 𝜕𝑡 𝜕𝐸𝑌𝑠𝑎𝑙 𝜕𝐻𝑍𝑠𝑎𝑙 = −𝜇 𝜕𝑥 𝜕𝑡 De lo cual 𝜕𝐻 𝜕 ( 𝑧𝑠𝑎𝑙 ) 𝜕𝐸𝑌𝑠𝑎𝑙 𝜕 2 𝐸𝑌𝑠𝑎𝑙 𝜕 2 𝐸𝑌𝑠𝑎𝑙 𝜕𝑥 −1 = −𝜎 + 𝜀 = −𝜇 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑡 2 𝜕𝑥 2 𝜕 2 𝐸𝑌𝑠𝑎𝑙 − 𝛾2 𝐸𝑌𝑠𝑎𝑙 = 0 𝜕𝑥 2 65 Tecnología Electrónica Resolviendo obtenemos: 2 𝜎𝜔𝜇 2 2 𝛾 = √[𝜇 𝜔 (𝑗𝜎 − 𝜔𝜀)] ≈ √(𝑗𝜎 − 𝜔𝜀) = (1 + 𝑗) √( 2 ) Donde: 𝜎 es la conductividad 𝜇 = 𝜇0 𝜇𝑟 Permeabilidad magnética 𝜀 = 𝜀0 𝜀𝑟 Permitividad eléctrica Debemos determinar la ecuación que satisface la onda 2 𝐸𝑌𝑠𝑎𝑙 = 𝐸𝑌𝑠𝑎𝑙𝑝𝑖𝑐𝑜(0) 𝑒 −𝛾𝑥 = 𝐸𝑌𝑒𝑛𝑝𝑖𝑐𝑜(0) 𝑒 𝑥 √( 2 𝜎𝜔𝜇 𝜎𝜔𝜇 ) 𝑗𝑥 √( ) 2 𝑒 2 Considerando la distribución siguiente: Si no se tiene en cuenta la fase introducida: ∞ ∫ 𝐸𝑌𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑥 = 0 𝐸𝑌𝑒𝑛𝑝𝑖𝑐𝑜(0) 𝛾 1 𝛾 ∫ 𝐸𝑌𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑥 ≈ 0,63 0 𝐸𝑌𝑒𝑛𝑝𝑖𝑐𝑜(0) 𝛾 Como el 63 % es un porcentaje razonable, se suele definir la penetración 𝛿 como esta magnitud (recuérdese que al 98 % son ~ 3 𝛿) donde se supone concentrada la energía interferente 2 𝛿= √ 2 𝜎𝜔𝜇 Siendo los valores típicos para el cobre y el aluminio 𝛿𝑐𝑢 = 6600 2√𝑓 𝛿𝑎𝑙 = 8300 2√𝑓 66
