(PRACTICA 6). INTENSIDAD DE RADIACIÓN DE LAS LÍNEAS ESPECTRALES DEL COBRE Jeferson Herrera Gomez. 1 ; Código: 20181167665 Laboratorio de Fı́sica Moderna, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad Surcolombiana Neiva-Huila 25 de Agosto del 2021 1. OBJETIVO Analizar cómo es el incremento de la intensidad de radiación de las lı́neas espectrales λkβ y λkα del espectro de rayos X del cobre, en función del voltaje anódico aplicado al tubo de rayos X. 2. MATERIALES En esta práctica de laboratorio se utilizaron los siguientes materiales, como se ilustra en la figura 2.1. cristal de cloruro de lı́tio (LiF). Colimador de 2mm. Detector Genger. Cable BNC y multı́metros ( Amperı́metro y Voltı́metro). Contador de impulsos. figura 2.1.: Montaje experimental. 1 3. MONTAJE DEL EXPERIMENTO figura 2.: Montaje experimental. 4. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Lı́nea espectral Una lı́nea espectral es una lı́nea oscura o brillante en un espectro uniforme y continuo, resultado de un exceso o una carencia de fotones en un estrecho rango de frecuencias, comparado con las frecuencias cercanas. Cuando existe un exceso de fotones se habla de una lı́nea de emisión. En el caso de existir una carencia de fotones, se habla de una lı́nea de absorción. El estudio de las lı́neas espectrales permite realizar un análisis quı́mico de cuerpos lejanos, siendo la espectroscopia uno de los métodos fundamentales usados en la astrofı́sica, aunque es utilizada también en el estudio de la Tierra. 2 figura 4.1 : Escpectro lı́neal. 1. Rayos X y radiación de frenado figura 4.2. Tubo de rayos X. En 1985 Wilhelm Roentgen encontró, de forma casual, un nuevo tipo de radiación penetrante cuando realizaba experimentos que involucraban descargas eléctricas de alto voltaje en tubos de gas a muy baja presión. El mismo llamó Rayos X a la nueva radiación. Ahora sabemos que los Rayos X son ondas electromagnéticas con una frecuencia comprendida entre 1016 Y 1020 Hz. o equivalentemente, con longitudes de onda entre 10−2 Å y 102 Å aproximadamente (1Å= 10−10 m). Los rayos X pueden producirse con un dispositivo experimental como el de la figura 4.1. El filamento calienta el cátodo que emite electrones por emisión termoiónica. Los electrones son entonces acelerados por una diferencia de potencial y golpean el ánodo (+) donde son dispersados. El electrón interactúa esencialmente con los núcleos del ánodo mediante el campo de Coulomb y transfiere impulso al núcleo. De acuerdo con la fı́sica clásica, una partı́cula cargada sometida a una 3 aceleración (como el electrón en su interacción con el ánodo) debe radiar energı́a electromagnética de manera continua. ∆T = Ti − Tf (1) 2. El espectro contı́nuo. Según la teorı́a clásica, el espectro de la radiación de frenado tendrı́a que venir dado por la expresión (1); se observa que existe una longitud de onda mı́nima λmin que no predice la teorı́a clásica. Estudiando este espectro se observa que la λmin es independiente del material del ánodo, pero depende de la energı́a de los electrones iniciales. Si sólo consideramos el espectro continuo se tiene para /(λ) la representación de la figura 4.2 para diferentes valores de la energı́a del electrón incidente. figura 4.3.: Espectro continuo de rayos X. La existencia de λmin se puede explicar por medio de la teorı́a cuántica de la radiación, según la cual la radiación de frenado se emite mediante fotones de energı́a E = hv, de forma que en lugar de la relación (1) tenemos (figura 4.3): Ti − Tf = hv (2) El fotón más energético será producido cuando el electrón se detenga completamente en el ánodo, y toda su energı́a cinética vaya al fotón, i. e., Tf = 0. Entonces: Tf = hvmax (3) Por otra parte, en el tubo de rayos X la energı́a cinética del electrón incidente viene dada por la diferencia de potencial aplicada: Ti = eV 4 (4) donde e es la carga del electrón y V el voltaje aplicado en el tubo de rayos catódicos. En consecuencia, a partir de (3) y (4) se obtiene: eV = hvmax = hc λmin (5) es decir: hc (6) eV de donde se concluye que a mayor potencial (i. e. mayor energı́a de los electrones incidentes), λmin es más pequeña, como se observa también en la representación gráfica de la figura 4.3. λmin = figura 4.4.: Dinámica de bremsstrahlung. Nuestro dispositivo experimental es un espectrómetro de cristal de Bragg como el de la figura 4.4. figura 4.5.: Dispositivo experimental. El conjunto consta de un tubo de Rayos X, cuyo mecanismo se describió en el apartado anterior, un cristal situado justo en la salida de los rayos X y que tiene como objetivo reflejar la radiación incidente, y un tubo contador. Con este mecanismo, un haz de rayos X producido en el tubo y colimado incide sobre el cristal siendo dispersado por éste hacia el tubo contador. 5 Tanto el cristal como el tubo contador pueden girar independientemente para poder modificar el ángulo de incidencia y θ el ángulo de medida 2θ. Midiendo la señal del tubo contador en función del ángulo podemos determinar, mediante la condición de Bragg que se explica a continuación, el espectro de Rayos X. 5. RESULTADOS (TABLAS DE DATOS Y GRÁFICAS) Se mostrará las tablas de datos que se obtuvo en el experimento teórico en clase, que es el fenómeno de difracción de rayos X del cobre mediante un cristal de cloruro de litio en un cierta posición. Intensidad θ (Grados) I1 19 I2 20 I3 21 I4 22 I5 23 I6 24 Tabla 5.1.: Valores para un potencial anódico de VA = 17KV . Intensidad θ (Grados) I1 19 I2 20 I3 21 I4 22 I5 23 I6 24 Tabla 5.2.: Valores para un potencial anódico de VA = 21KV . Intensidad θ (Grados) I1 19 I2 20 I3 21 I4 22 I5 23 I6 24 6 Tabla 5.3.: Valores para un potencial anódico de VA = 29KV . Intensidad θ (Grados) I1 19 I2 20 I3 21 I4 22 I5 23 I6 24 Tabla 5.4.: Valores para un potencial anódico de VA = 35KV . Gráfica 5.1.: Lı́neas espectrales de Cu. La lı́neas de los fótones de rayos X de las lı́nea de la gráfica 5.1 es: Ekβ = hν = hc λkβ (7) Ekα = hν = hc λkα (8) 7 Donde, λkβ = 140, 4 pm , λkα = 154, 8 pm , h = 6, 626x10−34 Js y c = 3x108 m/s (9) Nos da que la energı́a de Ekβ y Ekα es: Ekβ = 1, 42x10−15 f m (10) Ekα = 1, 29x10−15 f m (11) De la gráfica 5.1 se obtiene las intensidades (Imáx). Imax VA 111 17 667 21 1333 29 1815 35 Tabla 5.5.: Valores para una lı́nea de λkβ . Imax VA 445 17 2148 21 3815 29 5111 35 Tabla 5.6.: Valores para una lı́nea de λkα . 8 Gráfica 5.2.: De los valores obtenido de las tablas 5.2 y 5.3 de las intensidades (Imáx) en función del VA. La intensidad I es una función lı́neal. Υ = nx + k (12) Gráfica 5.2.: La intensidad I se puede representar de un función lı́neal. Luego, por la ecuación por la lı́nea λkβ es: I = k1 (VA − V0 )n1 9 (13) Similarmente se procede para la lı́nea λkα I = k2 (VA − V0 )n2 (14) El potencial mı́nimo Vo es el valor necesario para que se emita la lı́nea es: Para la lı́nea λkβ tenemos que, k= mv 2 = eV0 = Ekβ 2 (15) Osea que, V0min = hυ h c = e e λkβ V0min = 8, 84V (16) (17) Para la lı́nea λkα tenemos que, k= mv 2 = eV0 = Ekα 2 (18) Osea que similarmente calulamos, V0min = hυ h c = e e λkα V0min = 8, 02V 6. (19) (20) ANALISIS DE RESULTADOS Comenzamos a analizar que las tablas de datos que se obtuvo en el experimento teórico en clase, que es el fenómeno de difracción de rayos X del cobre mediante un cristal de cloruro de litio en un cierta posición. Donde la intensidad de radiación es en función del ángulo θ a un cuatros voltajes anódicos aplicados, dicha intensidad de las lı́neas espectrales de Cu en un rango de 19º a 24º. Por lo cual, se obtuvo una gráfica de los datos obtenidos en la tablas 5.1,5.2,5.3,5,4. En la gráfica 5.1 se analiza que se obtuvo dos difracción de primer orden y de segundo orden de las lı́neas espectrales de λkβ = 140, 4pm con un θkβ = 20, 4 y para λkα = 154, 8 pm con un θkα = 22, 7. Luego, se calculó las energı́as de los fotones de rayos X de esas lı́neas. Vemos que la energı́a Ekβ es menor que la energı́a Ekα . De la gráfica 5.1 se obtuvo las intensidades máximas para las dos lı́neas espectrales con voltajes anódicos difrentes de 17KV a 35KV. Como se muestra en las tablas 5.5 y 5.6. Por lo cual, esas intensidades máximas dadas en la práctica de forma teórica. Luego, se obtuvo una segunda gráfica 5.2 para dichas lı́neas espectrales. Podemas analizar que la gráfica 5.2 la intensidad de radiación 10 no es una relación lı́neal, ya que la intensidad de radiación es una función polinomial. Tambien se observó que hay potencial mı́nimo para que se emite la lı́nea espectrales. En el incremento de la intensidad de radiación de las lı́neas espectrales del cobre no es lı́neal y que va variando con el potencial aplicado a un tubo de rayos X y que sastiface la ecuaciones (13) y (14). Se calculó el potencial mı́nimo V0 que será el valor necesario que se emita la lı́nea de λkβ con un potencial mı́nimo de V0min = 8, 84V y λkα con un potencial mı́nimo de V0min = 8, 02. Se analiza que en la gráfica 5.2, comparamos que al extrapolar la dicha gráfica el potencial mı́nimo para que se emita las lı́neas espectrales está en V0min = 8, 84V y V0min = 8, 02 es donde se produzca la lı́nea. 7. CONCLUSIONES Se calculó las energı́as de los fotones de rayos X de las intensidades de lineas espectrales de Cu en un rango de 19º hasta 24º con cuatros voltajes anódicos diferentes, Se concluye que el incremento de la intensidad de radiación de las lı́neas espectrales del cobre Cu no es lı́neal y que varı́a con el potencial aplicado. Finalmente, se extropaló en la gráfica 5.2, encontrando la energı́a mı́nima que se emita a esa lı́neas espectrales que corresponde a la energı́a cinética del eléctron de un fotón de rayos X para que se produzca. Bibliografı́a [1] R.A Serway, Fisica para las ciencias e ingenieria vol-1, 7a ed. 11