Material Curso

Facultad de Ciencias Quí
Químicas de la
Universidad Autó
Autónoma de Chihuahua
Programa de Estudios en Ingenierí
Ingeniería Quí
Química
Asignatura de
Operaciones Unitarias I
Enrique Ortega-Rivas
Titular de la Asignatura
Contenido del Curso
Introducción
•Propiedades de Cuerpos Sólidos
•Polvos y Sólidos Granulados o Particulados
Propiedades Primarias de Polvos Alimenticios
•Forma y Tamaño
•Densidad
•Granulometría
Propiedades Secundarias
•Propiedades de Falla
•Propiedades de Confinación o Empacado
•Propiedades de Fuerza o Resistencia
Almacenamiento de Polvos
•Silos de Almacenamiento
•Esfuerzos en Silos
•Descarga Natural en Silos
•Descarga Asistida: Promotores de Flujo y Alimentadores
Transporte de Sólidos Granulados
•Transportadores de Banda
•Transportadores de Cadena: Elevadores de Cangilones
•Transportadores de Tornillo
•Transporte Neumático
Procesamiento de Polvos y Granulados
•Reducción de Tamaño
•Aumento de Tamaño
•Fluidización
•Mezclado de Sólidos
Técnicas de Separación Sólido-Fluido
•Separaciones Sólido-Gas
•Separaciones Sólido-Líquido
Material Relacionado (Material Didá
Didáctico)
http://www.fcq.uach.mx
Materiales de Estudio
Operaciones Unitarias I
1
Libro de Texto
Material Relacionado (Material Publicado)
Material Relacionado (Material Publicado)
2
Material Relacionado (Material Publicado)
Material Relacionado (Material Publicado)
Introducció
Introducción
Propiedades de Só
Sólidos
Existen dos casos de importancia en el
procesamiento de alimentos para el caso de
materiales en el estado sólido: sólidos granulados o
particulados y sólidos en trozos o piezas. Los
sólidos particulados incluyen desde ingredientes
finamente divididos (polvos) hasta gramíneas,
mientras que los sólidos en trozos son aquellos en
formas definidas y discretas, como frutas o galletas
3
Propiedades de Só
Sólidos
Los sólidos particulados poseen una
serie de propiedades que son
abordadas en una disciplina
ingenieril y tecnológica conocida
como Tecnología de Polvos o
Tecnología de Partículas
Propiedades de Só
Sólidos
En lo concerniente a sólidos en
trozos, sus propiedades serían
motivo de estudio de la Ciencia de
Materiales, como tal. La Ciencia de
los Alimentos ha abordado, también,
el estudio de sólidos de este tipo por
algún tiempo
Sólidos Particulados
Propiedades Importantes
Las propiedades de los sólidos particulados se
dividen, por conveniencia, en dos tipos: propiedades
primarias y propiedades secundarias. Las primeras
serían las inherentes de acuerdo a la naturaleza
química del material, mientras que las segundas son
relevantes sólo cuando el sólido se asocia con otra
fase, como por ejemplo con un fluido
4
Sólidos Particulados
Muestreo
El objetivo fundamental del muestreo debe ser la
obtención de una cantidad manejable de material que
sea representativa del total de la masa de donde fue
tomada. Esto significa que, tal como se expresaría en
términos estadísticos, todas las partículas del universo
total de polvo deben tener la misma probabilidad de ser
incluidas en la muestra. La mejor manera de lograr esto
es tomando muchas muestras pequeñas de todas las
partes del total las cuales, al combinarse, representen al
total con un grado aceptable de exactitud
Sólidos Particulados
Muestreo
Para satisfacer los requisitos del muestreo, deben de
seguirse dos reglas fundamentales, siempre que sea
posible: Es recomendable muestrear de un torrente
en movimiento y es más representativo tomar
muestras del total del torrente en lapsos igualmente
espaciados, que muestrear parte del torrente durante
todo el tiempo
Muestreo: Tamaño de Muestra
10.0
U
1.0
1 – α = 0.95
1 – α = 0.9
0.1
10
70
20
30
40
80 Tamaño de muestra
50
60
5
Muestreo: Aparatos
Cuarteador de muestras
Reductor de muestras
Muestreo: Aparatos
Fraccionador giratorio de muestras
Propiedades Primarias
Las propiedades primarias de las partículas,
tales como su forma y su densidad, junto con
las propiedades primarias de un fluido (por
ejemplo su densidad y viscosidad), aunadas al
estado de dispersión y concentración,
gobiernan las propiedades secundarias, como
la velocidad de asentamiento de partículas, la
rehidratación de polvos finos, la resistencia
de una torta de filtración, etc.
6
Propiedades Primarias
La caracterización directa de las propiedades
secundarias puede llevarse a cabo en la práctica,
pero el objetivo final sería poder predecirlas a
partir de las propiedades primarias, tal como se
haría cuando se determina la resistencia al flujo de
un fluido dentro de una tubería, a partir de
correlaciones conocidas utilizando datos de las
propiedades primarias del fluido (densidad y
viscosidad) y de la tubería (rugosidad)
Propiedades Primarias
Desde que un polvo puede considerarse un
sistema difásico consistente de partículas como
la fase dispersa y un gas (generalmente aire)
como la fase continua, la caracterización
completa de un material pulverizado depende
de las propiedades de la partícula como una
entidad individual, de las propiedades del
conjunto de las partículas y de las interacciones
entre el conjunto de partículas y el gas
Propiedades Primarias
•Forma y tamaño
•Densidad
•Granulometría
•Otras
7
Forma de Partí
Partícula
Todos los sistemas de partículas finamente
divididas se pueden considerar polvos. En la
práctica, las partículas que forman un mismo
polvo tendrán una forma geométrica
aproximadamente similar, pero sus tamaños
variarán grandemente. Muchos polvos
industriales son de origen mineral (metálico y no
metálico) y se han derivado, muy frecuentemente,
de procesos de reducción de tamaño
Forma de Partí
Partícula
En tal caso, las partículas tendrán formas de
poliedros irregulares, con caras relativamente
planas en un número de 4 a 7, y con vértices y
puntas cortantes. Esto se debe a la estructura
atómica de los elementos centrales que
constituyen a las partículas. A medida de que
las partículas se hacen más finas, por manipuleo
y fricción, los vértices y puntas se suavizan y los
poliedros tienden a adoptar una forma esférica
Forma de Partí
Partícula
Los polvos alimenticios son, por otra parte, de
origen biológico en su mayoría. La estructura
molecular de las partículas que los forman serán,
normalmente, mucho más complejas que las
correspondientes a los polvos inertes. Las
formas de los polvos alimenticios son muy
diversas, incluyendo desde las muy complejas
(especias molidas), pasando por las muy
cristalinas (sal y azúcar granulada), y hasta las
relativamente esféricas (almidón y levadura seca)
8
Tabla 1. Definiciones de formas de partí
partículas
Nombre
Descripción
Acicular
Forma de aguja
Angular
Forma poliédrica
Cristalina
Forma geométrica derivada libremente en un fluido
Dentrítica
Forma cristalina ramificada
Fibrosa
Forma filamentosa regular o irregular
Hojueleada
Forma plana circular u ovoide
Granular
Forma irregular aproximadamente equidimensional
Irregular
Sin forma definida
Modular
Forma irregular redondeada
Esférica
Forma de globo
Forma de Partí
Partícula
La discusión precedente pone de manifiesto que el
establecimiento de un criterio estandarizado para
definir la forma de las partículas de un polvo,
constituirá una tarea sumamente compleja. Uno de
los métodos pioneros consistió en describir la
forma del contorno de las partículas utilizando la
longitud L, el ancho B y el espesor T, en
expresiones tales como la relación de elongación
(L/B). Estas relaciones se prestan a a
ambigüedades, ya que la misma cifra puede
obtenerse para formas prácticamente diferentes
Forma de Partí
Partícula
Como se indicó anteriormente, numerosos polvos
industriales tienen partículas con formas poliédricas
que tienden a una forma esférica por atrición natural,
debida a manejo y procesamiento. Por lo tanto, una
medición que puede describir con cierto grado de
normalización la forma de las partículas se conoce
como la esfericidad Φ s y se define por:
Φs =
6Vp
x p sp
9
Tamañ
Tamaño de Partí
Partícula
El término “tamaño de partícula” es muy relativo y a
veces difícil de definir. Se puede entender por
tamaño una dimensión característica que describa a
una partícula, por ejemplo alguna de las relaciones
descritas. De acuerdo a la definición de esfericidad,
el tamaño se puede definir como un equivalente de
un diámetro que tendría la dimensión de una esfera
que correspondiese a una esfericidad dada. En
realidad, como se discutirá más delante, se utiliza un
concepto conocido como “diámetro equivalente”
para identificar tamaños de partículas
Tamañ
Tamaño de Partí
Partícula
De acuerdo a lo discutido con anterioridad, un
polvo posee una gama de tamaños, pero se
requiere de un tamaño único que se utilice
para clasificarlo o categorizarlo como tal. Un
tamaño promediado, que se estudiará
posteriormente, se utiliza para clasificar a los
polvos de acuerdo a sus grados de finura o
grosor. El tamaño mencionado se conoce
como “tamaño mediano”
Tamañ
Tamaño de Partí
Partícula
Por convención común, para que un sistema de
partículas sea considerado un “polvo”, su tamaño
mediano aproximado debe ser menor de 1 µm.
Es práctica común referirse a polvos “finos” y
“gruesos”, y se han realizado varios intentos de
estandarizar tales términos. Posiblemente,
quienes han logrado más uniformizar tales
conceptos sean los farmacéuticos. Por ejemplo,
la Tabla 2 presenta los términos recomendados
por la Pharmacopoeia Británica, referidos a
aperturas estándares de tamices
10
Tabla 2. Té
Términos recomendados por la Pharmacopoeia
Britá
Británica para polvos
Tipo de polvo
No de malla (Estándares Británicos)
Todo pasa por
No más del 40%
pasa por
Grueso
10 (1700 µm)
44
Moderadamente
grueso
Moderadamente fino
22 (710 µm)
60
44 (355 µm)
85
Fino
85 (180 µm)
-
Muy fino
120 (125 µm)
-
Tamañ
Tamaño de Partí
Partícula
Por conveniencia, los tamaños de partículas se pueden
expresar en diferentes unidades de acuerdo a los rangos de
dimensiones de los polvos. Los polvos gruesos se pueden
expresar en milímetros o centímetros, mientras que los polvos
finos pueden definirse en términos de números de malla o
micras y los polvos ultrafinos en micras o nanómetros. La
tendencia en uso de unidades se inclina, sin embargo, a las
llamadas unidades SI (MKS), por lo que los tamaños de
partícula pudieran expresarse en metros, sobre todo al usarse
en cálculos ingenieriles. En representaciones gráficas, las
micras son recurridas, sobre todo al referirse a polvos
ultrafinos. Algunos tamaños medianos de polvos
alimenticios se presentan en la Tabla 3
Tabla 3. Rangos aproximados de tamañ
tamaños medianos de
algunos polvos alimenticios comunes
Polvo
Malla (Estándares
Británicos)
Micras
Granos de arroz y
cebada
6-8
2 800 – 2 000
Azúcar granulada
30-34
500 – 355
Sal común
52-72
300 – 210
200-300
75 – 53
350
45
Cocoa
Azúcar pulverizada
11
Densidad de Partí
Partícula
La densidad de una partícula se define como su masa
total dividida entre su volumen. Se considera de gran
relevancia para determinar otras propiedades como
estructura y forma de las partículas, por lo que requiere
definirse con detalle. Dependiendo de cómo se mide el
volumen, se pueden considerar varios tipos de
densidades: la densidad real, la densidad aparente, y la
densidad efectiva (o aerodinámica). Desde que las
partículas contienen normalmente fisuras,
irregularidades, o poros, tanto abiertos como cerrados,
todas estas definiciones resultan prácticamente diferentes
Densidad de Partí
Partícula
La densidad real representa la masa de la partícula
dividida por su volumen, excluyendo los poros tanto
abiertos como cerrados, siendo la densidad del material
sólido del cual se forman las partículas. Para sustancias
químicas puras, es la densidad que aparece en textos de
referencia de datos físicos y químicos. Desde que la
mayoría de los materiales inertes consisten de partículas
rígidas, mientras que las sustancias biológicas se
constituyen de partículas suaves y porosas, la densidad
real de muchos polvos alimenticios será, normalmente,
considerablemente menor que la de polvos minerales
Tabla 4. Densidades de polvos alimenticios comunes
Polvo
Densidad (kg/m3)
Glucosa
1 560
Sucrosa
1 590
Almidón
1 500
Celulosa
1 270 – 1 610
Proteína (globular)
~1 400
Grasa
900 – 950
Sal
2 160
Ácido cítrico
1 540
12
Densidad de Partí
Partícula
La densidad aparente se define como la masa de la
partícula dividida por su volumen excluyendo sólo
los poros abiertos, y se puede medir por métodos
de desplazamiento de líquido o gas, conocidos
como picnometría. La densidad efectiva se refiere
a la masa de la partícula dividida por su volumen
incluyendo poros, tanto cerrados como abiertos.
En este caso el volumen es determinado
considerando una capa aerodinámica “vista” por
un gas que pasa sobre la partícula
Densidad de Partí
Partícula: Picnometrí
Picnometría de Lí
Líquido
Tapón de vidrio
Capilar
Picnómetro
calibrado de
50 ml
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Determinación de densidad por picnometría de líquido: (a) partes del picnómetro, (b) pesado, (c) llenado a ½ con
polvo, (d) adición de líquido casi al tope, (e) eliminación de burbujas, (f) llenado completo y pesado final
Densidad de Partí
Partícula: Picnometrí
Picnometría de Lí
Líquido
La densidad de la partícula ρs es el peso neto de polvo seco dividido
por el volumen neto del polvo, calculado del volumen del
picnómetro restando el volumen de liquido agregado, o sea:
ρs =
( ms − m0 )ρ
( ml − m0 ) − ( msl − ms )
donde ms es el peso del picnómetro con el polvo, m0 es el peso del
picnómetro vacío, ρ es la densidad del líquido, ml es el peso del
picnómetro con el líquido, y msl es el peso del picnómetro con el
sólido y el líquido
13
Densidad de Partí
Partícula: Picnometrí
Picnometría de Gas
Manómetro
Tope
Pistón de
referencia
Fin
Válvulas
Inicio
Pistón de
medición
Vaso
(a)
Escala
de
lectura
(b)
Polvo
Pistones en
movimiento
(c)
(d)
Volumen de
muestra
Volumen
en ml
Densidad de Partí
Partícula: Picnometrí
Picnometría de Gas
Picnómetro comercial
Granulometrí
Granulometría (Distribució
(Distribución
de Tamañ
Tamaños de Partí
Partículas)
La granulometría de un polvo constituye parte
fundamental de su caracterización, ya que está
íntimamente ligado al comportamiento del material y/o
las propiedades físicas del producto. En la industria
alimentaria se utilizan numerosos polvos, como materias
primas y como productos terminados. Muchas
propiedades secundarias, tales como capacidad de flujo y
compresibilidad, son afectadas por la granulometría de
los polvos. La representación adecuada de la
granulometría de un polvo será, consecuentemente, de
gran relevancia
14
Granulometrí
Granulometría (Distribució
(Distribución
de Tamañ
Tamaños de Partí
Partículas)
La granulometría de un polvo consiste en una
representación adecuada (tabular o gráfica), de la
forma en que las diferentes fracciones de tamaños
que conforman dicho polvo contribuyen al total de
los tamaños presentes en una muestra. La
representación gráfica es, quizá, la más recurrida y
se forma de representar en un sistema de
coordenadas planas los tamaños clasificados en
intervalos de clase, contra la frecuencia u ocurrencia
de dichos tamaños en una muestra dada
Granulometrí
Granulometría (Distribució
(Distribución
de Tamañ
Tamaños de Partí
Partículas)
Los tamaños tabulados contra la frecuencia se
determinan por medio de alguna técnica analítica, en
forma indirecta por lo general, y basándose en la
respuesta de las partículas a un estímulo externo
como el paso por un hueco, la velocidad de
asentamiento en un fluido o la difracción de un rayo
incidente de luz. La frecuencia se expresa en
ocurrencia específica contra el total de muestra
considerado, así como en fracción o porcentaje de
una fracción dada con respecto al total de las
fracciones consideradas
Granulometrí
Granulometría (Distribució
(Distribución
de Tamañ
Tamaños de Partí
Partículas)
Para determinar como se expresará el tamaño a
tabular, se puede hacer uso del concepto de
equivalencia de cualquier forma, en función de
la esfericidad posible de ésta. De este
razonamiento surge el concepto de “diámetro
equivalente” y los diferentes diámetros
equivalentes dependen de las diferentes maneras
en que las partículas se clasifican. Las Tablas
siguientes describen algunos diámetros
equivalentes comunes
15
Tabla 5. Definiciones de diá
diámetros de esfera equivalente
Símbolo
Nombre
Propiedad Equivalente de una Esfera
Xv
Diámetro volumétrico
Volumen
Xs
Diámetro superficial
Superficie
Xsv
Diámetro superficie-volumen
Relación superficie a volumen
Xd
Diámetro de arrastre
Resistencia al movimiento en el mismo fluido a la
misma velocidad
Xf
Diámetro de caída libre
Velocidad de caida libre en el mismo líquido o la
misma densidad de partícula.
Xst
Diámetro de Stokes
Velocidad de caída libre usando la Ley de Stokes
(Re < 0.2)
XA
Diámetro de tamiz
Paso a través de la misma apertura cuadrada
Tabla 6. Definiciones de diá
diámetros de cí
círculo equivalente
Símbolo
Nombre
Propiedad Equivalente de un Círculo
Xa
Diámetro del área
proyectada
Area proyectada si la partícula reposa en
posición estable
Xp
Diámetro de área proyectada
Area proyectada si la partícula es orientada
al azar.
Xc
Diámetro perimetral
Perímetro del contorno.
Tabla 7. Definiciones de diá
diámetros estadí
estadísticos
Símbolo
Nombre
Dimensión Medida
XF
Diámetro de Feret
Distancia entre dos tangentes a lados opuestos de la
partícula
XM
Diámetro de Martín
Longitud de la línea bisectriz de la partícula
XCH
Diámetro de cuerda
máxima
Longitud máxima de la línea que delimita el contorno
de la partícula
16
Granulometrí
Granulometría: Ejemplos de Diá
Diámetros Equivalentes
Diámetro de Feret
Diámetro lineal
máximo
Diámetro lineal
mínimo
Diámetro de
Martin
Círculo de
perímetro
equivalente
Círculo de área
equivalente
Dirección fija
Forma de Expresar Granulometrí
Granulometrías
fN(x): en número
f(x)
fN(x): en longitud
fN(x): en superficie
fN(x): en masa
Tamaño de partícula (x)
Medidas de Tendencia Central
f(x)
Area = 50%
Moda
Mediana
Media
Tamaño de partícula (x)
17
Distribuciones de Frecuencias Absoluta y Acumulativa
Frecuencia
acumulativa
F(x)
f(x)
Distribución de
frecuencia
“Mayor que”
Diferenciación
Integración
50%
Area = 100%
“Menor que”
Tamaño de partícula (x)
Tabla 8. Algunas té
técnicas analí
analíticas de determinació
determinación de granulometrí
granulometrías
Principio y Método
Microscopía óptica
Rango
Aproximado (µ
µ m)
Tipo de
Diámetro
Tipo de
Distribución
1-50
XF, XM
Por número
Microscopía electrónica
0.001-5
XCH
Por número
Tamizado convencional
40-100
XA
Por masa
Tamices electroformados
5-120
XA
Por masa
Sedimentación
2-100
Xst
Por masa
Centrifugación
0.05-25
Xst
Por masa
Fotosedimentación
2-100
Xst, Xf
Por superficie
Difracción laser
2-500
Xsv
Por volumen
0.5-300
Xv
Por número
Conteo electrosensible
Granulometrí
Granulometría: Diagramas de Té
Técnicas Analí
Analíticas
Partícula
grande
.
cm
20
Láser
Partícula
pequeña
10
Tamices de prueba
0
Aro detector
Granulómetro de difracción de luz
Pipeta de Andreasen
18
Granulometrí
Granulometría: Prueba por Tamizado
No. de malla (BS)
10
14
18
25
36
No. de malla
(BS)
10
14
18
25
36
52
72
100
150
-150 (170)
Peso retenido (g)
2.2
11.2
41.2
52.8
37.0
Diámetro de
tamiz, XA (µm)
1700
1180
850
600
425
300
212
150
106
90
Frecuencia
(g)
2.2
11.2
41.2
52.8
37.0
21.6
11.8
7.8
5.4
9.0
No. de malla (BS)
52
72
100
150
-150
Frecuencia
acumulativa (g)
2.2
13.4
54.6
107.4
144.4
166.0
177.8
185.6
191.0
200.0
Peso retenido (g)
21.6
11.8
7.8
5.4
9.0
Frecuencia relativa
acumulativa (%)
1.1
6.7
27.3
53.7
72.2
83.0
89.0
93.0
96.0
100.0
Granulometrí
Granulometría: Prueba por Tamizado
Frec. relativa acumulativa, F (%)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
200
400
600
800 1000 1200 1400 1600 1800
Diámetro de tamiz, XA (µm)
Granulometrí
Granulometría: Prueba por Sedimentació
Sedimentación
Este método, también llamado sedimentación
gravimétrica se lleva a cabo típicamente en un
aparato conocido como “Pipeta de Andreasen”.
El método se basa en evaluar la velocidad de
asentamiento de partículas en un fluido estático.
Para los casos típicos, este proceso obedece a la
Ley de Stokes con lo que los cambios de
concentración en un punto dado, en función del
tiempo, dan una idea clara de la distribución de
los tamaños del sistema de partículas
19
Granulometrí
Granulometría: Prueba por Sedimentació
Sedimentación
Si una suspensión diluida de un polvo se deja asentar bajo la
influencia de la gravedad y se extrae una muestra de una
profundidad H a un tiempo t, la velocidad de asentamiento de
aquellas partículas de la muestra que empiezan su caída
desde la superficie, será aproximadamente ut=H/t. De
acuerdo a la Ley de Stokes, el diámetro de una partícula de
densidad ρs asentándose en un fluido de densidad ρ y
viscosidad µ , es dado por:
X st =
18µu t
g (ρs − ρ)
Granulometrí
Granulometría: Prueba por Sedimentació
Sedimentación
Para el caso de un sólido insoluble asentándose en agua,
la expresión de la Ley de Stokes puede representarse por:
X st = 175
µH
∆ρt
Se pueden determinar, gravimétricamente, las fracciones de
cada tamaño límite de diámetro de Stokes en los diferentes
muestreos para determinar la granulometría de un polvo
Granulometrí
Granulometría: Prueba por Sedimentació
Sedimentación
No. de
muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
Peso inicial
recipiente (g)
1.2913
1.2958
1.2868
1.2898
1.3118
1.3059
1.2924
1.3096
Muestra
t
(min)
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16384
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
H
(cm)
19.8
19.4
19.0
18.6
18.2
17.8
17.4
17.0
16.6
16.2
15.8
15.4
15.0
14.6
14.2
Peso final
recipiente (g)
1.4125
1.4152
1.4038
1.4022
1.4183
1.4032
1.3767
1.3792
No. de
muestra
9
10
11
12
13
14
15
Conc. Fracción
0.1119
0.1101
0.1077
0.1031
0.0972
0.0880
0.0750
0.0603
0.0348
0.0284
0.0179
0.0083
0.0039
0.0015
0.0009
Peso inicial
recipiente (g)
1.2935
1.2847
1.2854
1.3368
1.3393
1.3258
1.3075
Porcentaje
Fracción
97.7
96.2
94.1
90.0
84.9
76.8
65.5
52.7
41.4
37.8
24.7
10.8
4.9
1.7
1.1
Peso final
recipiente (g)
1.3376
1.3224
1.3126
1.3544
1.3525
1.3366
1.3177
Xst (µm)
59.0
41.3
28.9
20.2
14.1
9.9
6.9
4.8
3.4
2.4
1.7
1.2
0.8
0.6
0.4
20
Granulometrí
Granulometría: Prueba por Sedimentació
Sedimentación
Frecuencia relativa acumulativa, F (%)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
Diámetro de Stokes, X st (mm)
Propiedades Secundarias
Las principales propiedades secundarias son:
•Propiedades de falla
•Propiedades de empacado
•Propiedades de resistencia
Propiedades de Flujo
Tabla 9. Clasificación de polvos de acuerdo a Jenike
Tipo de polvo
Valor de ff a σ c=22.3 N
Muy cohesivo
Menor de 2
Cohesivo
Entre 2 y 4
Flujo fácil
Entre 4 y 10
Flujo libre
Mayor de 10
σc
Muy
cohesivo
Cohesivo
Flujo fácil
(22N)
ff=2
ff=4
ff=10
Flujo libre
σ1
21
Propiedades de Flujo
Clasificación de polvos de acuerdo a Geldart
(ρ
ρs-ρ
ρ),
10
B
g/cm 3
D
Tipo arena
A
Grueso
Tipo catalizador
1
C
Cohesivo
100
1000
Tamaño mediano de partícula, µm
Cohesió
Cohesión
En la industria de procesamiento de alimentos se
manejan un número considerable de polvos que pueden
catalogarse como finos y muy finos, de acuerdo a los
criterios ya expuestos. A medida de que un polvo es
más fino, las fuerzas de atracción interparticulares son
muy grandes al compararse con el peso de las partículas
individuales, por lo que se dice que son cohesivos, y
presentan problemas graves de flujo. Por ejemplo, las
partículas de un polvo cohesivo pudieran mantenerse
inmóviles en la inmediación de la abertura de un silo,
miles de veces mayor que el diámetro de ellas
Cohesió
Cohesión
Los problemas de flujo se presentan con polvos
cohesivos de cualquier naturaleza, pero se agravan con
polvos alimenticios, los cuales tienden a ser más
sensitivos a alteraciones químicas y fisicoquímicas que
pueden afectar sus propiedades y composición. Tales
características pueden complicar seriamente las
propiedades de flujo, ya que los polvos alimenticios
pueden humectarse o liberar sustancias pegajosas, por
efecto de la presión, la temperatura o la humedad
relativa, entre otros factores
22
Determinació
Determinación de la Cohesió
Cohesión
La celda de Jenike y la curva de fluencia
Tapa
Polvo
Aro
Base
·
Esfuerzo de
corte
A
C
T
Esfuerzo normal
Cohesió
Cohesión
La ecuación empírica de Warren-Spring
n
σ
τ
  = +1
T
C
Tabla 10. Cohesió
Cohesión de algunos polvos alimenticios
Material
Contenido de Humedad (%)
Cohesión (g/cm2)
Almidón de maiz
<11.0
4–6
Almidón de maiz
18.5
13
Gelatina
10.0
1
Jugo de toronja
1.8
8
Jugo de toronja
2.6
10 – 11
Leche deshidratada
1.0
7
Leche deshidratada
4.4
10
Cebolla en polvo
<3.0
<7
Cebolla en polvo
3.6
8 – 15
Harina de soya
8.0
1
23
Propiedades de Falla
Para garantizar flujo estable y confiable es necesario
determinar la capacidad de fluir de los polvos
alimenticios. Las fuerzas involucradas en el flujo de
polvos son la fuerza de gravedad, la de fricción, la de
cohesión (partícula-partícula) y la de adhesión
(partícula-material). Otros factores que afectan el flujo
serían las propiedades superficiales de las partículas, sus
formas y granulometrías, así como las características
geométricas de los equipos. Por lo tanto, es difícil
contar con una teoría general de aplicación para
cualquier polvo alimenticio en cualquier condición
Propiedades de Falla: El Ángulo de Reposo
La percepción de que la posibilidad de fluir de un
polvo es función del ángulo de reposo, y que los
criterios de diseño de silos pueden basarse en dicho
ángulo, es errónea y debe evitarse. Como se ha
discutido con oportunidad los polvos de cualquier tipo
son sistemas dispersos difásicos. En reposo los polvos
se consolidan, por lo que el ángulo de reposo es
indeterminado ya que depende del historial de una
muestra en particular. En confinamiento, existen otros
ángulos de relevancia en el diseño de sistemas de
almacenamiento de polvos
Ángulo de Reposo y Consolidació
Consolidación
Un polvo de bajo grado de cohesividad
puede fluir uniformemente a través de un
orificio en la base de un recipiente para
formar una pila con una pendiente igual al
ángulo de reposo. Sin embargo, después de
comprimirse por algún tipo de vibración o
sacudida, el flujo será menos uniforme o se
detendrá por completo, debido a la formación
de un arco cohesivo estable sobre el orificio
24
Ángulo de Reposo y Consolidació
Consolidación
Compactación
Ángulo de reposo
drenado
Arco o domo
Ángulo de reposo
Efecto de la consolidación de un polvo en la capacidad de fluir
Ángulo de Reposo y Consolidació
Consolidación
Un cambio leve en la densidad a granel del
material causó un cambio dramático en la
capacidad de fluir. Un rasgo relevante de
un polvo se refiere a la forma en que el
esfuerzo de corte varía con el esfuerzo de
consolidación. Las propiedades utilizadas
para identificar y cuantificar las relaciones
entre estos esfuerzos se conocen como
“propiedades de falla o ruptura de polvos”
Propiedades de Falla
Las propiedades de falla son:
•Ángulo efectivo de fricción interna (δ)
•Ángulo de fricción con la pared (φ)
•Función de falla (F)
•Cohesión (C)
•Adhesión (T)
25
Determinació
Determinación de las Propiedades de Falla
Las propiedades de falla se pueden determinar con una celda de corte
Tapa
Polvo
Aro
Base
La celda de Jenike
Aro
Carga normal
Polvo
Ducto
La celda de corte anular
Determinació
Determinación de las Propiedades de Falla
σ
τ
Pistón
rotatorio
Muestra
Cuchillas
Base
La celda rotatoria o reómetro de polvos
Determinació
Determinación de las Propiedades de Falla
·
Esfuerzo de
corte
A
C
T
Esfuerzo normal
Curva de fluencia de Jenike
26
Determinació
Determinación de las Propiedades de Falla
La Ecuación de Warren-Spring
n
σ
τ
  = +1
T
C
donde τ es el esfuerzo de corte, C es la cohesión, σ es el esfuerzo
normal, T es la adhesión, y n el índice de corte o cizalla (1 < n < 2)
Determinació
Determinación de las Propiedades de Falla
El ángulo efectivo de fricción interna puede derivarse
a partir de un círculo de Mohr, como se muestra
Esfuerzo
de corte
·
Círculo de Mohr
A
δ
Ángulo efectivo de fricción interna
Esfuerzo normal
Determinació
Determinación de las Propiedades de Falla
El ángulo de fricción con la pared puede medirse
sustituyendo la base de la celda de Jenike por una
placa del material de construcción de un silo (u otro
recipiente o equipo pertinente). El aro de la celda de
Jenike se colocarán sobre la placa citada, se llenará
del polvo en cuestión y se colocará la tapa, para
llevar a cabo un experimento similar al que se utiliza
para derivar una curva de fluencia. En este caso la
figura derivada de graficar τ vs σ tendrá una
tendencia lineal, y su pendiente representará al
ángulo de fricción con la pared
27
Determinació
Determinación de las Propiedades de Falla
El ángulo de fricción con la pared
Tapa
Polvo
Aro
Placa
Esfuerzo
de corte
·
A
φ
Esfuerzo normal
Ángulo de fricción con la pared
Determinació
Determinación de las Propiedades de Falla
La función de falla puede medirse utilizando un tubo de
pared gruesa partido en dos mitades, con una longitud
de poco más del doble del diámetro. Las mitades del
cilindro se unirán por una especie de abrazadera y se
llenará el hueco con el polvo a caracterizar. Utilizando
un pistón, el polvo se consolidará hasta que, al separar
las mitades del cilindro, mantenga una columna estable
comprimida. Se impone, entonces, a la columna del
material un esfuerzo normal hasta que colapse. Se
registran los esfuerzos de compactación y de colapsado,
para determinar una gráfica, que representa en sí, a la
función de falla
Determinació
Determinación de las Propiedades de Falla
La Función de Falla
(a)
(b)
(d)
(c)
(e)
(f)
(a) instrumento medidor, (b) llenado con muestra, (c) esfuerzo de compactación,
(d) columna estable de material, (e) esfuerzo de colapsado, (f) falla del material
28
Determinació
Determinación de las Propiedades de Falla
La Función de Falla
Esfuerzo de
colapsado
Función de falla
Esfuerzo de
compactado
Propiedades de Empacado
Cada vez que una muestra particular de un polvo se vierte en un
recipiente, las partículas individuales se ubican en posiciones
diferentes al azar, por lo que la estructura de tal polvo es
diferente. Como se comentó en su oportunidad, es difícil
predecir las propiedades secundarias de un polvo a partir de las
primarias, por lo que se requieren técnicas para medir las
propiedades secundarias directamente. Desde que las
mediciones experimentales para determinar las propiedades
secundarias estarán sujetas a los rearreglos estructurales que los
polvos llevan a cabo en cada cambio de posición, las lecturas
experimentales pueden tener grados altos de dispersión. En la
medición de propiedades secundarias es crítico tratar de llevar a
cabo experimentación, tan reproducible como sea posible
Densidad a Granel y Porosidad
Cuando un polvo llena un recipiente de un volumen conocido V
y la masa del polvo es m, entonces a densidad del material será
m/V. Sin embargo, si el recipiente se expone a algún tipo de
vibración o sacudida, en la mayoría de los casos se observará
que el volumen del polvo se reduce dentro del recipiente, y será
necesario agregar más polvo para rellenar y completar el
volumen. Si la masa que llena al volumen es ahora m’, la
densidad ajustada será, evidentemente m’/V>m/V. Este cambio
obvio de densidad justamente descrito, ha sido causado por la
influencia de la fracción de volumen que dentro de un lecho de
partículas es ocupado por un gas (aire generalmente). Esta
fracción se conoce comúnmente como la “porosidad” y afecta
directamente las propiedades de empacado de los polvos
29
Densidad a Granel y Porosidad
La densidad original del polvo relatado será la densidad a
granel (propiedad secundaria), y se encuentra relacionada a la
porosidad y a la densidad del polvo (propiedad primaria) por:
ρb = ρs (1 − ε) + ρa ε
donde ρb es la densidad a granel, ρs es la densidad de la partícula,
ε es la porosidad, y ρa es la densidad del aire. Como la densidad
del aire es sumamente pequeña comparada con la del polvo,
puede despreciarse y la porosidad puede representarse por:
ε=
(ρs − ρb )
ρs
Densidad a Granel y Porosidad
Existen tres tipos de densidad a granel: aireada, vertida y
comprimida. Cada una de ellas depende en la forma en que la
muestra ha sido manipulada. Aunque existen esfuerzos por
estandarizar los términos, las definiciones y determinaciones de
estas densidades son sumamente relativas, e incluso, la forma de
determinarlas es propia de cada empresa o laboratorio. En
consecuencia, la literatura es confusa respecto a todos estos
términos. Algunos expertos consideran a la densidad “vertida”
como densidad a granel “suelta o floja”, mientras que otros se
refieren a ella como “densidad aparente”. El significado de
densidad aireada es también muy confuso. En sentido estricto
sugnificaría que las partículas están completamente separadas
dentro del lecho por una capa de aire y que, en la realidad,
ninguna puede estar en contacto con otra
Densidad a Granel y Porosidad
Para el caso de muchos polvos alimenticios, que
probablemente sean cohesivos, los términos más
comúnmente usados para expresar densidad a granel son
densidad suelta, al referirse a la densidad vertida y
densidad compactada, para el caso de materiales después
de vibración. Otra manera de expresar densidad a granel
es en al forma de una fracción de la densidad de partícula,
referida ocasionalmente como “densidad teórica”. Para
evitar confusiones, sobre todo en tecnología de alimentos,
es práctica común recurrir más a la porosidad que algún
tipo de densidad difícil de definir
30
Densidad a Granel y Porosidad
La densidad a granel aireada es, en términos prácticos, la
densidad cuando el polvo se encuentra empacado de la
forma más suelta posible. Tal estructura se puede lograr
dejando caer una “nube” muy dispersa de partículas
individuales a un recipiente de medición. Alternativamente
se puede fluidizar el lecho por medio de un gas, para retirar
lentamente el caudal de este, con la finalidad de que las
partículas se asienten lo más lentamente posible y
conserven la estructura suelta. Evidentemente la estructura
tan floja es poco estable, por lo que incluso el rasado del
nivel para medir el volumen, puede causar que la estructura
colapse y se generen errores de medición
Densidad a Granel: Densidad Aireada
Cucharón
Cubierta
del tamiz
Tamiz
Anillo
espaciador
Tolva
vibradora
Finos
liberados
Soporte de
recipiente
Tolva
estacionaria
Recipiente de
100 cc
Densidad a Granel y Porosidad
La densidad vertida es ampliamente usada, pero
su medición se efectúa bajo requerimientos
específicos de una compañía o industria
particular. En algunos casos el volumen ocupado
por una masa específica de polvo se puede medir
convenientemente, pero la eliminación del error
experimental es difícil de erradicar. Para
minimizarlo se toman medidas de estandarización
como uso de recipientes de boca ancha, altura
constante de vertido, etc.
31
Densidad a Granel y Porosidad
La densidad compactada, como su nombre lo
indica, será la densidad a granel de un polvo
después de haber sido sometido a algún tipo de
vibración. La vibración se puede hacer en forma
manual, pero su reproducibilidad sería muy
pobre. Por tal motivo se prefiere el uso de
zarandas mecánicas, como las empleadas en
tamizado de sólidos, en las que puedan
establecerse y programarse lapsos y frecuencias,
con la finalidad de minimizar el error de
medición, hasta donde sea posible
Densidad a Granel y Porosidad
La Tabla 11 presenta densidades a granel de diferentes polvos
alimenticios. Como puede apreciarse, con contadas
excepciones, los polvos alimenticios poseen densidades a
granel en el rango entre 300 y 800 kg/m3. Tal como se enlista
en una tabla precedente, las densidades de partícula de muchos
polvos alimenticios se encuentran en el rango de 1400 kg/m3.
Las diferencias entre los tipos de densidades (ρs y ρb) para el
mismo polvo alimenticio, son más marcadas que para la
mayoría de los sólidos inertes, lo que indica que las partículas
de los polvos poseen estructuras generalmente más suaves y
más porosas. Por lo tanto, en términos generales los lechos de
polvos alimenticios pueden alojar más aire, y la porosidad es
una variable que cobra gran relevancia en procesamiento de
alimentos granulados o particulados
Tabla 11. Densidades a granel aproximadas para varios polvos alimenticios
alimenticios
Polvo
Densidad a granel (kg/m3)
Contenido de humedad (%)
Alimento para bebé
400
2.5
Cacao
480
3-5
Café (tostado y molido)
330
7
Café (instantáneo)
470
2.5
Crema para café
660
3
Harina de maíz
560
12
Almidón de maíz
340
12
Huevo en polvo
680
2-4
Gelatina (molida)
680
12
Celulosa microcristalina
610
6
Leche en polvo
430
2-4
32
Almacenamiento de Polvos
Introducció
Introducción. Formas de Almacenamiento
•Intemperie: Pilas o montones expuestos al ambiente
•Confinado: Recipientes, normalmente llamados silos
Depó
Depósitos para Almacenaje: Silos
Silos
•Tipos de silos
•Patrón de flujo
•Geometría de tolva
Tipos de silos en función del patrón de flujo
D
D
HD
H
H cr
H
Flujo
estancado
θ
θ
B
B
(a) Flujo másico
(b) Flujo de embudo
Tipos de silos en función del patrón de flujo
D
Flujo de
embudo
β
θ
Flujo másico
B
(c) Flujo expandido
33
Tipos de tolva e influencia en forma de flujo
θ
θ
θ
B
B
(D)
(a) Flujo axial simétrico
B
(b) Flujo en planos simétrico
(c) Flujo en planos asimétrico
Esfuerzos en Recipientes de Flujo AxialAxial-simé
simétrico
Conceptualización tridimensional
del flujo de sólidos en planos
Conceptualización tridimensional
del flujo de sólidos en líneas
Conceptualización bidimensional del
flujo de sólidos en planos o líneas
Esquematización de la formación de campos de esfuerzo activos y de arco o domo en silos
34
Distribución de esfuerzos en silos
Llenado
Descarga
Campo
de
esfuerzo
activo
Campo de
esfuerzo
pasivo
Distribución de la carga en la pared de un silo
Silo de flujo másico
Altura
Tensión
normal
de pared
Condición estática
o de llenado
Condición dinámica
o de descarga
Altura
Tensión normal de pared
Ecuación de Janssen del esfuerzo: presión estática vertical pv
en paredes de recipientes cilíndricos
pv =
 4µ 'K 'h  
−

gρ b D 
1 − e  D  
4µ' K ' 

donde: g es la aceleración de la gravedad, ρb es la densidad a granel de los
sólidos, D es el diámetro del silo, µ’ es el coeficiente de fricción sobre la
pared y h es la profundidad de los sólidos almacenados. K’ es la relación
de la presión horizontal a la vertical y se puede expresar como:
K' =
1 − senδ
1 + senδ
donde: δ es el ángulo efectivo de fricción interna de los sólidos
almacenados
35
Descarga Natural en Silos
Los límites de flujo en masa y flujo tipo embudo para tolvas cónicas y para
tolvas planas dependen del ángulo con la vertical θ, el ángulo efectivo de
fricción interna δ y el ángulo de fricción con la pared φ
Ángulo de
fricción con la
pared, φ
60
Tolva plana
δ = 60°
δ = 50°
δ = 40°
50
40
Flujo de
embudo
30
Tolva cónica
δ = 60°
δ = 50°
δ = 40°
20
Flujo
másico
10
10
20
30
40
50
60
70
Ángulo con la vertical, θ
Límites de flujo másico para canales de flujo cónico y en planos
Abertura de la tolva para sólidos gruesos
Por medio de un análisis de fuerzas en equilibrio para un
material granular en la zona de la tolva se puede demostrar que:
σ1 =
ρ b gB  a 
1−
H(θ)  g 
donde: σ1 es el esfuerzo actuando en el arco a un ángulo de 45º, ρb
es la densidad a granel del sólido, g es la aceleración de la
gravedad, B es la abertura de la tolva, H(θ) es un factor que toma
en cuenta variaciones en grosor del arco, el ángulo con la vertical y
el tipo de tolva (cónica o plana), y a es la aceleración de descarga
del sólido granular
Abertura de la tolva para sólidos gruesos
Se puede demostrar que la abertura mínima de la tolva para prevenir la
formación del arco cohesivo es función del estado de equilibrio estático, o
sea cuando a=0, por lo que sustituyendo y despejando de la ecuación
anterior:
B min =
σ1 H(θ)
ρbg
La variable H(θ) tiene tiene un valor de 2.4 aproximadamente para tolvas
cónicas y de 2.2 aproximadamente para tolvas con abertura cuadrada.
Para determinar el valor de σ1 se hace uso de curvas de diseño, de la
función de falla FF y del factor de flujo ff, el cual puede definirse por la
relación:
ff =
σ1
σc
36
Abertura de la tolva para sólidos gruesos
Como se muestra en la siguiente figura, se puede graficar la función de falla y el
factor de flujo en la misma gráfica. Las dos líneas se intersectan en un punto crítico
σc
No flujo
ff
Flujo
ffa
FF
σ1 = σc
σ1
Gráfica de diseño para geometría de tolva
Abertura de la tolva para sólidos gruesos
El punto crítico de intersección en la figura anterior
se denota como esfuerzo de corte crítico aplicado,
siendo el esfuerzo definido en las ecuaciones
anteriores. Al obtenerlo y sustituirlo se determinará
la dimensión mínima de abertura Bmin necesaria para
promover el flujo del material almacenado. Para
facilitar la estimación del factor de flujo, se han
elaborado gráficas de diseño para tolvas cónicas y
planas y para diversos valores del ángulo efectivo de
fricción interna. Una de estas gráficas se presenta en
la figura siguiente
Abertura de la tolva para sólidos gruesos
Ángulo de
fricción con
la pared, φ
40
30
ff=1.4
20
1.5
1.6
10
2
3
1.8
2.5
4
10
20
30
40
50
Ángulo de la tolva con la vertical, θ
Gráfica del factor de flujo para tolva cónica y ángulo efectivo de fricción
interna δ de 40º
37
Abertura de la tolva para sólidos gruesos
Como puede verse en la figura anterior, se grafica el ángulo
de fricción con la pared φ contra la pendiente de la tolva θ.
Sin embargo, en este caso aparecen curvas de nivel para
representar valores del factor de flujo ff. Esta gráfica es
exclusivamente para diseño de tolvas de flujo en masa, por
lo que existe sólo en una región triangular que comprende
las curvas de nivel mencionadas. Para un valor constante
del ángulo efectivo de fricción interna, y de acuerdo al
ángulo de fricción con la pared φ, se selecciona la pendiente
de tolva θ, unos 3º menos que el valor limitante. Una vez
que se definen estas variables, se determina el valor de ff a
partir de las líneas de nivel mostradas, cuyo inverso dará la
pendiente de la línea del factor de flujo que intersectará a la
curva de función de falla para obtención del valor de σ1
Abertura de la tolva para sólidos gruesos
Por lo que respecta al caudal másico o velocidad de flujo en masa, puede
deducirse una expresión a partir de los dos componentes de la aceleración
a = ac + av
donde: ac es el componente convergente debido al canal de flujo y av es el
componente debido al incremento de velocidad una vez que se inicia el flujo
Se puede demostrar que:
 ff 
a = g 1 −

 ff a 
donde: ff es el factor de flujo crítico basado en la dimensión mínima de
arqueado, mientras que ffa es el factor de flujo real basado en la dimensión
de la abertura. También se sabe que:
Abertura de la tolva para sólidos gruesos
 2V 2 ( m + 1) 
ac = 
 tan θ
B


donde: V es la velocidad de descarga y m es una constante cuyo valor es de
cero para tolvas planas y de la unidad para tolvas cónicas. Sustituyendo las
dos ecuaciones anteriores en la primeras y despejando av:
 ff  2V 2 (m + 1) tan θ
a v = g 1 −
−
B
 ff a 
A medida que la velocidad de descarga se incrementa, av tiende a cero,
por lo que una velocidad terminal promediada Va se alcanzará
sustituyendo av=0 en la ecuación previa, dando origen a la siguiente
relación:
38
Abertura de la tolva para sólidos gruesos
Va =
 ff 
Bg
1 −

2(m + 1) tan θ  ff a 
El caudal en masa Q0 se representa por:
Q 0 = ρ b B (1+ m ) L(1− m ) (π / 4) m Va
donde: B es el diámetro o ancho de abertura y L es la longitud
de abertura
Descarga Asistida: Promotores de Flujo y
Alimentadores
Promotores de
flujo:
Dispositivos
pasivos:
Insertos
Promotores de flujo: dispositivos activos
Unión
flexible
Vibrador
Tolva vibradora
39
Promotores de flujo: dispositivos activos
Chorros de aire
Promotores de flujo: alimentadores
(a) Alimentador de
banda
(b) Alimentador de
tornillo
Promotores de flujo: alimentadores
(c) Alimentador vibratorio
(d) Alimentador de
estrella
40
Transporte de Só
Sólidos Granulados
Introducció
Introducción. Formas de Transporte
•Transportadores mecánicos
•Transportadores de banda
•Transportadores y elevadores de cadena
•Transportadores de tornillo
•Transporte neumático
•Sistemas de fase densa
•Sistemas de fase diluida
Transportadores de Banda
Componentes
•Poleas
•Banda o correa
•Rodillos, tensores, etc.
•Sistema motriz
•Descargadores
Transportadores de Banda: Partes
Banda
Material
transportado
Rodillos
41
Transportadores de Banda: Rodillos
Rodillos de plástico montados sobre eje y cojinetes de acero inoxidable
Transportadores de Banda: Tipos de Rodillos
Banda deprimida
(carga)
Rodillos
superiores
Banda plana (retorno)
Rodillos inferiores
Vista seccional del montaje de rodillos locos de banda transportadora
Transportadores de Banda: Tensores
(a)
(b)
Tensores de banda transportadora: (a) por gravedad, (b) polea deslizante
42
Transportadores de Banda: Descargadores
Descargador móvil en banda transportadora
Transportadores de Banda: Cá
Cálculos de Potencia
La potencia consumida por las bandas
transportadoras está compuesta por la potencia
necesaria para mover la banda vacía, la potencia
necesaria para mover la carga, la potencia para
vencer la fricción de los rodillos, la potencia para
accionar los posibles descargadores y la potencia para
elevar el material si el sistema es inclinado. Cada
una de estas potencias se puede calcular
independientemente, y según sea el caso, se
adicionan. Las fórmulas que se han sugerido son:
Transportadores de Banda: Cá
Cálculos de Potencia
Para el transportador vacío:
HP =
F(L + L 0 )(0.06Wv)
270
Para el transporte de materiales en horizontal:
F(L + L 0 )T
270
Para elevación de materiales a cierta altura:
HP =
HP =
TH
270
Potencia para el volteador:
HP = Yv + HT
43
Transportadores de Banda: Cá
Cálculos de Potencia
En las ecuaciones anteriores HP es la potencia consumida en
caballos de fuerza, F es el coeficiente de frotamiento (0.05
cojinetes ordinarios, 0.03 cojinetes de rodillo), L es la longitud
del transportador en metros, Lo es una constante (30.5 cojinetes
ordinarios, 45.7 cojinetes de rodillo), v es la velocidad en m/min,
H es la altura de subida del material en metros, W es el peso en
kilogramos de las piezas móviles por metro de distancia de centro
a centro de las poleas terminales, T es la carga del material en
ton/h y Y, Z son constantes. La potencia necesaria para los
descargadores móviles también se puede encontrar en forma
tabulada. La siguiente tabla proporciona algunos valores típicos
Transportadores de Banda: Cá
Cálculos de Potencia
Ancho de la banda (cm)
Potencia para descargador móvil (HP)
Cojinetes ordinarios
Cojinetes de rodillos
30.5
0.75
0.50
35.6
1.00
0.75
40.6
1.00
0.75
45.7
1.50
1.25
50.8
1.50
1.25
61.0
1.75
1.25
76.2
2.50
1.75
91.4
3.00
2.50
106.7
4.00
3.00
122.0
5.00
3.25
137.0
6.00
5.00
152.4
7.00
6.00
Transportadores de Banda: Cá
Cálculos de Potencia
Antes de iniciar operaciones, debe darse a la banda una
cierta tensión inicial para impedir su deslizamiento sobre
las poleas. Cuando el transportador está cargado, dicho
transportador en movimiento está sometido a una tensión
compuesta de una tensión inicial y una tensión
equivalente a la potencia consumida. La segunda tensión
puede considerarse como una tensión neta y la suma de
las dos como una tensión total. La tensión inicial es
función del tipo de arrastre. La tensión neta sobre la
correa se puede calcular como la relación entre la
potencia suministrada en kg-m/min y la velocidad de la
banda en m/min
44
Transportadores de Banda: Cá
Cálculos de Potencia
Un cociente de transmisión de tensiones puede definirse
como la relación entre la tensión total y la tensión neta.
Dicho cociente se conoce también como la relación de
transmisión. Puede encontrarse la tensión total sobre la
banda, conocida la tensión neta y esta relación. De la
tensión total y del ancho de la banda se conocerá la
tensión por metro de ancho de la banda. De esta tensión
y de la tensión de seguridad de trabajo por metro y por
capa se deduce el número de capas necesarias para que la
banda soporte la tensión. Las siguientes tablas presentan
un resumen de estos criterios
Transportadores de Banda: Cá
Cálculos de Potencia
Relación de Transmisión de Poleas
Tipo de Arrastre
Relación de Transmisión
Polea única desnuda
1.875
Polea única recubierta
1.500
Tándem de poleas desnudas
1.250
Tándem de poleas recubiertas
1.125
Espesor Adecuado de la Banda
Ancho de la Banda (cm)
Número de Capas
30.5
3-4
45.7
3-5
61.0
4-7
76.2
5-8
91.4
6-9
106.7
6-10
122.0
7-12
Transportadores de Banda: Diseñ
Diseños Alternativos
45
Transportadores de Cadena
•Transportadores de paletas y rasquetas
•Transportadores de mandil
•Transportadores rascadores
•Elevadores de cangilones
•Horizontales
•Inclinados
Transportadores de Cadena: Paletas y Rasquetas
Componentes del transportador
•Eslabones
•Cadenas
•Elementos motrices: paletas
•Sistema de potencia
•Elementos del montaje: ductos, canales, etc.
Transportadores de Paletas: Eslabones de Cadenas
Lengüeta
(b)
(a)
Eslabón de
acero
Eslabón de metal
maleable
Eslabón de
acero
(c)
Eslabones de transportadores de cadena: (a) metal maleable adaptado con ménsula, (b) acero, (c) combinado
46
Transportadores de Paletas: Detalle de Montaje
Transportadores de Paletas: Arreglos de Equipos
Alimentación
Transporte horizontal
Descarga
Descarga
Transporte vertical
Alimentación
Transportadores de Paletas: Capacidad y Potencia
Las variables principales para la selección y el diseño de los transportadores de paletas son la
capacidad y la potencia. La capacidad de un transportador de paletas horizontal, trabajando con
material de aproximadamente 800 kg/m3, ha sido calculada y se presenta en la siguiente tabla
Tamaño de las Paletas (cm)
10 x 25.4
Peso por Paleta (kg)
6.80
10 x 30.5
8.62
12.7 x 30.5
10.43
12.7 x 38.1
14.06
15.24 x 45.7
18.14
20.30 x 45.7
27.21
20.30 x 50.8
31.75
20.30 x 61.0
40.82
25.40 x 61.0
52.16
a
Para materiales que pesan aproximadamente 800 kg/m3 y trasladándose a velocidad de 30 m/min, aproximados
Trabajando con otros materiales la capacidad es proporcional al peso del m3 del material
c
Un transportador inclinado tiene el siguiente porcentaje de capacidad correspondiente al horizontal:
b
Grados de
inclinación
Capacidad del
horizontal (%)
20
77
30
55
40
33
47
Transportadores de Paletas: Capacidad y Potencia
La potencia, definida como el esfuerzo de tracción de la cadena para transportadores
horizontales viene dada por:
P = 2WLF + W1LF1
donde P es el esfuerzo de tracción en kg-f , W es el peso del transportador en kg/m, L es la longitud
del transportador en metros, W1 es el peso del material transportado en kg/m, F es el coeficiente de
fricción para la cadena y F1 es el coeficiente de fricción entre el material y el ducto. F tiene un valor
de 0.33 para metal sobre metal y de 0.60 para metal sobre madera
Para cadenas de rodillos F se calcula de la siguiente expresión:
F=X+
d 2Y
+
D D
donde X es una constante (0.33 metal sobre metal no engrasado, 0.20 metal sobre metal engrasado), d es
el diámetro del eje en el que gira el rodillo, D es el diámetro exterior de los rodillos e Y es una constante
(0.03). La siguiente da varios valores de F1 para diversos materiales sobre metal
Para transportadores inclinados, la potencia se puede calcular a partir de la expresión:
P = WL(F cos α + senα) + W1 L( F1 cos α + senα) + WL(F cos α − senα)
donde todos los términos ya han sido definidos y α es el ángulo de inclinación
Transportadores de Paletas: Capacidad y Potencia
Material
F1
Carbón bituminoso
0.590
Antracita
0.330
Coke
0.355
Cenizas húmedas
0.530
Arena seca
0.600
Piedra caliza
0.585
Transps.
Transps. Cadena: Elevadores de Cangilones
Componentes del transportador
•Cadenas
•Coronas dentadas
•Cangilones o cucharones
•Cajón o artesa de carga
•Elementos motrices, implementos, etc.
48
Elevadores de Cangilones: Cangilones
(a)
(b)
Cangilones: (a) de metal maleable, (b) de acero
Elevadores de Cangilones: Diseñ
Diseños de Elevadores
(a)
(b)
(c)
(d)
Elevadores de cangilones: (a) de cangilón espaciado y descarga centrífuga, (b) de cangilón espaciado y descarga
positiva, (c) de cangilón continuo, (d) de cangilón continuo y gran capacidad
Elevadores de Cangilones: Detalle de Montaje
49
Elevadores de Cangilones: Capacidad y Potencia
Los principales criterios de diseño y selección son el tipo de material y la capacidad, así
como la potencia. Esta última se calcula fácilmente a partir de la siguientes fórmulas:
Para cangilones espaciados:
HP =
TH
152
Para cangilones continuos:
HP =
TH
167
donde HP es la potencia en caballos de fuerza, T es el peso del material en ton/h y H
es la altura en metros
Transportadores de Tornillo
Componentes
•Hélice de metal o plástico
•Eje
•Artesa o recipiente en forma de U
•Soportes del eje
•Elemento motriz y aditamentos
Transportadores de Tornillo: Componentes
(a)
(b)
(c)
Componentes de transportador de tornillo:
(a) aletas, (b) tornillo, (c) artesa
50
Transportadores de Tornillo: Montaje
Transportadores de Tornillo: Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
La potencia del transportador puede calcularse por
la relación:
HP =
CLρ b F
4500
donde HP es la potencia en caballos de fuerza, C es la
capacidad en m/min, L es la longitud en metros, ρB es la
densidad aparente del material en kg/m3 y F es un factor
del material que se reporta en tablas. Al aplicar la
ecuación de arriba, si la solución es de 2 caballos o
menos se multiplica por 2, y si está comprendida entre 2
y 4 se multiplica por 1.5. La siguiente tabla muestra
valores del factor F para materiales diversos
TransportaTransportadores de
Tornillo:
Selecció
Selección y
Diseñ
Diseño
Clase a (F=1.2)
Ligeros, finos, no
abrasivos, que
fluyen libremente
ρb: 480 a 640
kg/m3
Clase b (F=1.4–
1.8)
No abrasivos, de
peso medio,
granulares o
pequeños terrones
mezclados con
finos
ρb: hasta 830 kg/m3
Cebada
Malta seca en
grano
Carbón pulverizado
Harina de maíz
Harina de semilla
de algodón
Semillas de lino
Harina de trigo
Cal pulverizada
Malta
Arroz
Trigo
Alumbre fino
Soya
Carbón, finos y
sueltos
Semillas de cacao
Semillas de café
Maíz desgranado
Sémola de maíz
Gránulos de
gelatina
Grafito en escamas
Cal hidratada
Clase c (F=2.0–
2.5)
No abrasivos o
semiabrasivos,
granulares o
pequeño terrones
mezclados con
finos
ρb: 640 a 1200
kg/m3
Clase d (F=3.0–
4.0)
Abrasivos o
semiabrasivos,
finos, granulares o
pequeños terrones
mezclados con
finos
ρb: 830 a 1600
kg/m3
Alumbre
aterronado
Bórax
Malta mojada en
grano
Carbón de madera
Carbón de hulla
clasificado
Carbón de lignito
Cacao
Corcho en trozos
Cenizas
Cal apagada
Leche seca
Pulpa de papel
Papel en bloque
Sal, gruesa o fina
Fangos, aguas
fecales
Jabón pulverizado
Cenizas de sosa
Almidón
Azúcar refinada
Bauxita
Harina de huesos
Negro de humo
Cemento
Creta
Arcilla
Espato flúor
Yeso machacado
Óxidos de plomo
Guijarros de cal
Polvo de piedra
caliza
Fosfato ácido de
calcio (7%
húmedo)
Arena seca
Pizarra machacada
Esquistos
machacados
Azúcar cruda
Azufre
Óxido de zinc
51
Transporte Neumá
Neumático
Introducció
Introducción. Tipos de Transportadores
Fase densa
•Relación sólidos-aire es alta y la velocidad de aire baja
•Generalmente para trayectos cortos
•Sólidos y aire divididos por un medio poroso
Fase diluida
•Relación sólidos-aire es baja y la velocidad de aire alta
•Considerados los transportadores convencionales
•Sólidos y aire en una misma tubería actuando como fluido
Transportadores de Fase Densa
Sección de sólidos
fluyendo
Silo
Medio poroso
Entrada de aire
Sección del aire
Detalle de la tubería
Aire
Descarga lateral
Salida de sólidos
fluidizados
Compresor
Sistema de transporte neumático de fase densa
Transportadores de Fase Diluida
Sistemas
•Presión: El material se transporta en una corriente de aire sobre la presión
atmosférica y se separa por un filtro de aire o ciclón para llegar a su destino
final.
•Vacío: Una de las principales ventajas es que no se necesita ningún tipo
de alimentador para que el material pase a la línea de transporte. Un ciclón
o filtro separa el material antes de llegar a su destino.
•Presión-vacío: Está dispuesto de tal manera que el vacío se usa para
introducir el material al transportador y moverlo una distancia corta hasta
un separador. El aire pasa a través de un filtro y luego por el lado de
succión de un abanico de desplazamiento positivo.
•Cerrado: Se recircula el aire, reduciendo contaminación del producto por
el aire y limitando la deshidratación de ciertos materiales.
52
Silos
Bomba
Separadores
Filtro de
aire
Alimentación
Sistemas de transporte
neumático de fase
diluida:
Compuertas
Separador
Silos
Bomba
(a) de presión
(a)
(b)
Silo
Silos
(b) de vacío
Filtro de
aire
(c) de presión-vacío
Compuertas
Separadores
Separadores
(d) cerrado
Bomba
Filtro
de
aire
Alimentación
Silos
Bomba
(c)
(d)
Silo
Transportadores de Fase Diluida:
Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
Velocidad de Saltación
La velocidad de saltación se define
como la velocidad de aire requerida
para suspender, fluidizar, y prevenir la
precipitación de un material sólido
granular de un tamaño, forma y
densidad en particular
Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
Para el cálculo de la velocidad de saltación se determina un
parámetro relacionado al diámetro de partícula xp* por medio
de la siguiente ecuación. En caso de presentarse un rango
amplio de tamaños, se calcula xp* para las partículas más
grandes y más pequeña
x ∗p =
xp


3(µ g ) 2


4
g
ρ

g (ρ s − ρ g ) 

1/ 3
donde: xp es el diámetro de la partícula, µg es la viscosidad el gas, g es la
aceleración de la gravedad, ρg y ρs las densidades del gas y sólido
respectivamente
53
Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
Por medio de gráficas de diseño, como la mostrada en la
figura de la siguiente diapositiva, se calcula el parámetro
relacionado a la velocidad de saltación uss y a partir de este se
obtiene la mínima velocidad de transporte para una partícula
sencilla por medio de la siguiente relación:
 4gµ g (ρ s − ρ g ) 
u ss = 0.19(u ∗ss ) 

3(ρ g ) 2


1/ 3
( D t ) 0 .4
donde Dt es el diámetro de la tubería en mm, pero se toma como valor
absoluto para el análisis dimensional
Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
Parámetro, u*ss
100
10
1
1
10
100
1000
Parámetro relacionado al tamaño de partícula, x*p
Velocidad mínima de transporte para una partícula simple en una tubería de 63.5 mm de diámetro
Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
Se calcula enseguida la pendiente de la curva n
correspondiente al valor de xp*. Para sólidos de amplio rango
de tamaños, n es la pendiente de la línea que une los valores
de uss* para las partículas menor y mayor. Finalmente se
calcula la velocidad de saltación us de la siguiente ecuación:
G s 0.214(n ) 1.5 (u s − u ss )
=
ρs
u ss
para n > 0.068. Así como:
54
Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
G s 0.0032(u s − u ss )
=
ρs
u ss
para: – 0.11 < n < 0.068
donde Gs es la velocidad másica de sólidos (kg/m2s) si la
velocidad lineal u está expresada en m/s
La velocidad equivalente a la de saltación, para el caso de tuberías verticales, se
conoce como la velocidad de estrangulación o ahogamiento, y para partículas de
tamaño específico es aproximadamente igual a la velocidad de saltación. Para
una mezcla de partículas de diversos tamaños la velocidad de estrangulación
equivale aproximadamente a la cuarta parte de la velocidad de saltación
Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
Por lo que respecta a la caída de presión a través del
sistema, se determina calculando los cambios de
energías potencial, cinética y de fricción en las
secciones horizontal y vertical, así como en los codos
separadamente, a lo largo de todo el trayecto de
transporte. La magnitud de la caída de presión
determinará el suministro de energía, por lo que
repercute directamente en costos y selección de equipos.
Se pretende que los sistemas operen a la mínima
velocidad posible, tan cerca de la velocidad de saltación
como las variables de operación lo permitan, para
minimizar desgaste, consumos de potencia y costos
Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
En las secciones horizontales la pérdida de energía potencial es
cero. La ganancia en energía cinética Ec es dada por:
Ek = Gsup
donde up es la velocidad de la partícula
Si la partícula se ha acelerado a su valor máximo:
up = u0 −ut
donde u0 es la velocidad del aire y ut es la velocidad terminal, la cual depende
en el régimen de flujo, siendo representada por las siguientes relaciones:
55
Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
ut =
x 2p (ρ s − ρ g )g
18µ g
para Rep < 0.4,
 4(ρ s − ρ g ) 2 g 2 
ut = 

 225ρ g µ g 
1/ 3
(x p )
para 0.4 < Rep < 500, y finalmente:
 3.1x p (ρ s − ρ g )g 
ut = 

ρg


1/ 2
para 500 < Rep < 2 x 105
Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
En las ecuaciones anteriores Rep representa al número de
Reynolds de partícula, o sea Rep=(xputρg)/µg. Todas las variables
han sido ya definidas
La pérdida de energía por fricción debida al flujo de gas Efg es
dada por la ecuación:
E fg =
2f g ρ g u 02 L
D
donde L es la longitud de la sección y fg es el factor de fricción. La
variable fg depende una vez más de un número de Reynolds, y las
siguientes ecuaciones pueden utilizarse:
Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
f g = 0.0791(Re)−0.25
para 3 x 103 < Re < 105, y:
f g = 0.0008 + 0.0552(Re) −0.237
para 105 < Re < 108
Para las ecuaciones anteriores, el número de Reynolds se
refiere al sistema. En otras palabras: Re = (Dtu0ρg)/µg
56
Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
La energía pérdida por fricción debida al flujo de la partícula Efp
puede estimarse por:
 π  f p
E fp =  
 8  f g
 ρ s

 ρ
 g




1/ 2
 Gs 

E fg
 G 
donde G es la velocidad másica del gas y el factor de fricción de la
partícula fp puede determinarse gráficamente a partir de diagramas,
como el mostrado en la siguiente figura
Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
Factor de fricción de
la partícula, fp
0.0003
0.0002
0.0001
0.00007
1
2
3
5
8
X104
Número de Reynolds del sistema, Re
Factor de fricción de la partícula en función del número de Reynolds del sistema
Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
Para las secciones verticales no hay cambio en la energía cinética,
las pérdidas por energía de fricción se calculan como en el caso de
secciones verticales, mientras que la ganancia en energía potencial
EP se puede calcular por:
G
Ep =  s
 G
 u 0

 u p

ρ s gh


La energía pérdida por fricción debida al flujo de la partícula Efp
puede estimarse por:
G
E fb = 2f b  s
 G
3
 u 0

u
 p

ρ g


donde fb = 0.375, 0.188 ó 0.125 para relaciones radio del codo/diámetro de
tubería de 2, 4 ó 6 ó más respectivamente
57
Selecció
Selección y Diseñ
Diseño
La suma de todas las energías previamente
descritas que apliquen para un sistema en
particular dará la caída total de presión del sistema.
Una alternativa práctica de obtener un diseño
preliminar es por el uso de un conjunto de
nomogramas, como los presentados en el Manual
del Ingeniero Químico. Por medio de estos, el
tamaño y la potencia aproximada de un sistema
para una densidad dada de material, pueden
obtenerse
Procesamiento de Polvos y Particulados
Algunas de la operaciones de
procesamiento de polvos y sistemas
granulados son las siguientes:
Reducción
Aumento
de tamaño
de tamaño
Mezclado
Fluidización
Otras
Reducción de Tamaño
Los principios teóricos de la molienda son los mismos
para diferentes procesos industriales, aunque algunas
consideraciones especiales deben tomarse cuando se
procesan materiales alimenticios. La molienda en general
involucra fuerzas de compresión, impacto y fricción muy
intensivas, por lo que una buena parte de la energía
involucrada en el proceso se disipa en forma de calor,
vibración y ruido. Debido a la sensibilidad que los
materiales biológicos poseen, en la molienda de sólidos
particulados alimenticios se deben tomar cuidados
especiales para evitar daños a los materiales procesados
58
Reducción de Tamaño
Ley general de molienda
dE
K
=− n
dx
X
Reducción de Tamaño
Ley de Rittinger
 1
1 
−
E = K

 X 2 X1 
Reducción de Tamaño
Ley de Kick
 X 
E = K ln 1 
 X2 
59
Reducción de Tamaño
Ley de Bond
 1
1 
E = 2K 
−

X 1 
 X 2
Reducción de Tamaño
Capacidad de molinos de rodillos
C=
ND r D p L
60
Velocidad crítica de molinos de bolas
Nc =
1
g
2π ( R − r )
Reducción de Tamaño
Equipos comúnmente usados en reducción de tamaño de
sólidos granulados
Rango de Reducción
Nombre Genérico del Equipo
Tipo de Equipo
Gruesa e intermedia
Quebrantadores
Trituradores
Mandíbulas, giratorios
Trituradores de rodillo
Intermedia y fina
Molinos
Molinos de martillos
Molinos de disco
Molinos tubulares (de bolas)
Fina y ultrafina
Pulverizadores
Molinos de martillos
Molinos tubulares (de bolas)
60
Reducción de Tamaño
Equipos comúnmente usados en reducción de tamaño de sólidos
Mandíbula
fija
Alimentación
Mandíbula
fija
Alimentación
Alimentación
Mandíbula
fija
Mandíbula
móvil
Mandíbula
móvil
Mandíbula
móvil
Producto
Producto
Modelo Dodge
Producto
Modelo Blake
Modelo Denver
Quebrantadores de Mandíbula
Reducción de Tamaño
Equipos comúnmente usados en reducción de tamaño de sólidos
Carcasa
Pistilo
Alimentación
Pistilo
Producto
Carcasa
Quebrantador Giratorio
Reducción de Tamaño
Equipos comúnmente usados en reducción de tamaño de sólidos
Alimentación
Alimentación
Rodillo
Mazo o martillo
Resorte de alivio
Producto
Diagrama de triturador de rodillos
Tamiz
Producto
Molino de martillos
61
Reducción de Tamaño
Equipos comúnmente usados en reducción de tamaño de sólidos granulados alimenticios
Alim.
Disco
rotatorio
Alim.
Cilindro rotatorio
Alim.
Disco
rotatorio
Producto
Bolas
(a)
Discl fijo
Producto
Cilindro rotatorio
Alim.
Disco
rotatorio
Producto
(a)
Alim.
(b)
Producto
Bolas
grandes
Bolas
medianas
Bolas
pequeñas
(b)
Producto
Producto
Molinos tubulares: (a) molino de bolas, (b) molino de compartimientos
(c)
Molinos de disco: (a) molino de disco sencillo,
(b) Molino de disco doble (c) Molino Buhr
Reducción de Tamaño
Variables de Operación de Equipos
α
Ft (cosα)
Ft
E
r
Fr
B
C
R+r
α
Fr (senα)
α
α
O
A
R+d
R
d
d
Diagrama de fuerzas y ángulo de mordedura en molino rodillos
Reducción de Tamaño
Variables de Operación de Equipos
mu2
(R–r)
A
mg cosα
r
R–r
mg
α
O
R
Diagrama de fuerzas actuando en la bola de un molino tubular de bolas
62
Reducción de Tamaño
Aplicaciones
La reducción de tamaño es, sin duda, una operación
de gran relevancia en la industria alimentaria.
Diferentes tipos de molienda se utilizan para
aplicaciones tan diversas como molienda de
cereales, pulverización de azúcar, de especias y de
vegetales secos, trituración de granos de cacao,
desgerminado de maíz, producción de harina de
pescado, manufactura de chocolate, etc.
Aumento de Tamaño
Introducción
Los operaciones de aumento de tamaño se utilizan en
la industria alimentaria con diversos fines, tales
como optimizar el manejo y capacidad de fluir de
materiales granulados, reducir mermas por exceso de
finos en ciertos productos, producir formas
específicas, mejorar la apariencia, etc. Las
operaciones de aumento de tamaño se denominan de
diferentes formas e incluyen términos como
compactación, pastillado, granulado y extrusión
Aumento de Tamaño
Introducción
Independientemente de la diversidad de términos
mencionados, en procesamiento de alimentos se
presentan dos operaciones importantes de aumento de
tamaño: la aglomeración (por tambaleo), que tiene
como objetivo controlar la densidad a granel y la
porosidad de materiales alimenticios para mejorar
propiedades funcionales como la solubilidad, y la
compactación (por presión), en la que se busca obtener
formas específicas como tabletas y comprimidos
63
Fundamentos de Aglomeración por Tambaleo
Fuerza de los Aglomerados
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Diferentes mecanismos de unión: (a) fusión parcial por temperatura, (b) endurecimiento por reacción
química, (c) formación de puentes líquidos, (d) fuerzas de tipo intermolecular, (e) entrelazado
mecánico, (f) fuerzas capilares
Fundamentos de Aglomeración por Tambaleo
Fuerza de los Aglomerados
El número de sitios de interacción de cada partícula dentro de
la estructura del aglomerado se conoce como el número de
coordinación. Las partículas en un aglomerado pueden ser
numerosas, por lo que una estimación del número de
coordinación puede dificultarse. Se pueden efectuar
mediciones indirectas del número de coordinación en función
de otras propiedades del aglomerado. Idealmente, en
aglomerados regulares de partículas monodimensionadas, el
número de coordinación k y la porosidad ε se relacionan por:
kε ≈ π
Fundamentos de Aglomeración por Tambaleo
Fuerza de los Aglomerados
La ecuación anterior provee una buena aproximación de los números coordinados de
estructuras de aglomerados ideales. La siguiente tabla enlista valores de números de
coordinación calculados por medio de la ecuación mencionada y comparados con el
número ideal para diferentes estructuras
Arreglo Geométrico
Cúbico
Porosidad
(ε)
Número de
Coordinación (π/ε)
k
0.476
6.59
6
Ortorómbico
0.395
7.95
8
Tetragonal-esferoidal
0.302
10.39
10
Rombohédrico (piramidal)
0.260
12.08
12
Rombohédrico (hexagonal)
0.260
12.08
12
64
Fundamentos de Aglomeración por Tambaleo
Fuerza de los Aglomerados
La fuerza de la estructura de los aglomerados depende fundamentalmente de
la porosidad y del tamaño de partícula, así como del área superficial
específica. La relación será inversamente proporcional en ambos casos, o
sea, mayor resistencia del aglomerado a menor porosidad y área superficial.
Los aglomerados cuyos poros se saturan de líquido obtienen resistencia de la
capilaridad negativa de la estructura. Una relación para este caso es:
σt = c
1− ε
1
α
ε
x sv
donde c es un factor de corrección, α es la tensión superficial del líquido y
xsv es el diámetro equivalente superficial de la partícula
Fundamentos de Aglomeración por Presión
Fuerza de los Compactados
Para compactación por alta presión y los efectos de ligadores en las
formas estructurales, no existen muchas relaciones reportadas en la
literatura. Las tendencias generales, en cuanto a resistencia, serán
aproximadamente similar a las de los aglomerados, con efectos
importantes de variables como porosidad, área superficial, área de
contacto y adhesión. Para polvos no metálicos, la siguiente relación
puede emplearse para calcular la presión aplicada p necesaria para
obtener un compactado estable:
log p = mVR + b
donde VR representa la relación V/Vs, siendo V el volumen del
compactado a una presión dada, Vs el volumen del material a
compactarse, mientras que m y b son constantes
Métodos de Aglomeración
Ligador
Ligador
Alim.
Alim.
Producto
(b)
Ligador
(a)
Producto
Alim.
Alim.
Ligador
Producto
(d)
(c)
Producto
Aire
Equipo para aglomeración por tambaleo: (a) disco inclinado rotatorio, (b) tambor
inclinado rotatorio, (c) mezclador de listón para polvos (d) lecho fluidizado
65
Métodos de Compresión
(a.1)
(b.1)
(a.2)
(b.2)
(b.3)
(a.3)
Equipo usado para compactación de (a) presión baja y (b) presión media: (a.1) extrusor de tamiz,
(a.2) extrusor de canasta, (a.3) extrusor de tornillo de dado cilíndrico, (b.1) extrusor de dado plano,
(b.2) extrusor de dado cilíndrico, (b.3) extrusor de dientes entrelazados
Métodos de Compresión
Tornillo
Tornillo
Alim.
Rodillo
Alim.
Rodillo
Producto
Producto
(a)
(b)
Equipo usado para compactación a alta presión: (a) prensa de rodillo liso, (b) prensa de rodillo estampado
Aumento de Tamaño
Aplicaciones
La aglomeración y el compactado tienen numerosas
aplicaciones en la industria alimentaria. Para optimizar
propiedades funcionales, la aglomeración por tambaleo
se utiliza para mejorar la rehidratación y reconstitución
de productos diversos como chocolate instantáneo, café
soluble, leche deshidratada, edulcorantes, bebidas
refrescantes en polvo, caldos y consomés, etc. En lo
concerniente a compactados, la extrusión se ha
constituido como una operación muy recurrida para
obtener una amplia gama de productos desde barras de
granos y frutas hasta cereales para desayuno
66
Mezclado
La operación unitaria en la que se contactan y
combinan dos o más materiales para formar un nuevo
sistema de propiedades únicas, se ha utilizado por
mucho tiempo en procesos industriales diversos. El
mezclado se utiliza en la industria alimentaria con el
propósito de obtener características uniformes y
homogéneas de color, sabor, textura, etc. Desde que
los componentes ha mezclarse pueden existir en
cualquier estado de la materia, todas las
combinaciones posibles (líquido con líquido, líquido
con sólido, etc.) pueden darse en la práctica
Mezclado
El mezclado de sólidos secos se encuentra en un nivel de
desarrollo y entendimiento mucho más bajo que el
mezclado donde participan fluidos, principalmente
líquidos. Los modelos de descripción de procesos son
muy empíricos aún, y la necesidad de investigación básica
en esta área se orienta fundamentalmente a la innovación
de equipos para polvos alimenticios. Los procesos de
mezclado son mucho más difíciles de definir para el caso
de mezclado de polvos, que para el equivalente de
mezclado de cualquier tipo de fluidos, pero algunas
medidas cuantitativas del mezclado de sólidos secos
pueden utilizarse para evaluar el desempeño de equipos
Mezclado
Mecanismo de Mezclado: Segregación
Comparado con el mezclado de fluidos, en el que la
difusión puede considerarse espontánea, los
sistemas de partículas sólo se mezclarán como
resultado de agitación mecánica que proporcionará
las condiciones para que las partículas intercambien
de posición en forma individual o colectiva. El
movimiento de las partículas en una operación de
mezclado puede, bajo ciertas condiciones, propiciar
sin embargo el efecto opuesto al mezclado
conocido como segregación o desmezclado
67
Mezclado
Mecanismo de Mezclado: Segregación
La segregación en las operaciones de mezclado debe
detectarse oportunamente para tomar medidas
correctivas oportunas. Una prueba rápida y eficiente
para identificar segregación en una operación dada se
conoce como “prueba del montón”. Una fracción de
sólidos mezclados tomados del proceso se pasa a través
de un embudo, para formar una pila cónica debajo de
éste. Se extraen muestras de la parte central y de la
parte extrema de la pila y se analizan sus
composiciones. Si estas difieren considerablemente,
entonces la segregación sería un problema presente
Mezclado
Índices de Mezclado: Enfoque Estadístico
Una mezcla de sólidos perfecta se pudiera identificar como
aquella en que los componentes diferentes originalmente
combinados se enconrtarán distribuidos perfectamente al
azar. En una mezcla de este tipo, la probabilidad de
seleccionar un partícula de cualquier constituyente
diferente, sería la misma en cualquier punto de una muestra.
Una herramienta que puede utilizarse para definir los grados
de probabilidad mencionados, y verificar que tanto varían
de componente a componente, se puede tomar precisamente
de la disciplina de Probabilidad dentro de la Estadística
Mezclado
Índices de Mezclado: Enfoque Estadístico
Si se toman muestras puntuales al azar de una mezcla de
partículas sólidas, la desviación estándar s del valor promedio
de una fracción específica de la muestra se pudiera estimar
por la siguiente relación:
s=
∑
N
i =1
(x i − x) 2
N −1
donde xi es cada valor medido de la fracción de un polvo y N es
el número de muestras de la mezcla analizadas
68
Mezclado
Índices de Mezclado: Enfoque Estadístico
La desviación estándar absoluta no tiene sentido, al menos que se compare contra
un patrón de valores extremos de segregación completa s0 o mezclado perfecto sr.
Un índice de mezclado M1 bajo estos criterios puede definirse como sigue:
M1 =
s 02 − s 2
s 02 − s 2r
En la práctica, los valores de s, aún para una mezcla pobre, se
aproximan más al valor de sr que al de s0, por lo que un índice
alternativo M2 se sugiere de acuerdo a:
M2 =
s
sr
Mezclado
Índices de Mezclado: Enfoque Estadístico
La ecuación anterior indicaría que para un mezclado eficiente M2 debería
tender a la unidad. Los valores de s0 y sr pueden determinarse teóricamente, ya
que se conocen las fracciones originales de los polvos mezclados. Para una
mezcla de dos componentes, una expresión sencilla que nos define la fracción
ideal de uno de los componentes sería la siguiente:
sr =
X A (1 − X A )
n
donde XA representa la fracción de uno de los componentes y n es el número
de partículas de la muestra
Puede demostrarse que las ecuaciones presentadas pueden combinarse para
derivar la siguiente expresión del tiempo óptimo de mezclado t:
t=
1 1 −1 / n
ln
k 1−1 / M 2
Mezclado
Equipos: Mezcladores de Tambaleo
(a)
(b)
(c)
(d)
Mezcladores de tambaleo: (a) de cilindro horizontal, (b) mezclador oblicuo, (c) tipo “V”, (d) tipo “Y”
69
Mezclado
Equipos: Mezcladores de Tornillo
Mezcladores de tornillo vertical: (a) de tornillo central, (b) de tornillo orbitante
Mezclado
Aplicaciones
Las aplicaciones del mezclado de polvos en
procesamiento de alimentos son diversas y variadas
e incluyen mezclado de granos previo a molienda,
mezclado e incorporación de ingredientes en
harinas, preparación de formulaciones de pudines y
mixturas de repostería, preparaciones de
formulaciones para bebidas instantáneas diversas,
incorporación de ingredientes y aditivos en
productos deshidratados, etc.
Facultad de Ciencias Químicas de la
Universidad Autónoma de Chihuahua
Programa de Licenciatura en Ingeniería Química
Operaciones Unitarias de Manejo de Sólidos:
Fluidizació
Fluidización
Enrique Ortega Rivas
Titular de la Asignatura
70
Temario
Fundamentos teóricos de la fluidización: Sistemas
granulados y particulados, propiedades secundarias de
sistemas de partículas, lechos, porosidad.
Regímenes de fluidización: Flujo laminar de partículas
suspendidas, propiedades aerodinámicas, ecuación de
Carman-Kozeny, gráficas de diseño.
Aplicaciones selectas: Transporte neumático, secado en
lecho fludizado, mezclado de sólidos, recubrimiento de
partículas.
Propiedades de Flujo
Clasificación de polvos de acuerdo a Geldart
(ρ
ρs-ρ
ρ),
10
B
g/cm 3
D
Tipo arena
A
Grueso
Tipo catalizador
1
C
Cohesivo
100
1000
Tamaño mediano de partícula, µm
Propiedades de Flujo
La clasificación de Geldart es relevante en
función de la capacidad de fluidización de
un sistema de partículas. Los diferentes
tipos de polvos de Geldart representan, de
hecho, los patrones de fluidización de
partículas en un lecho fluidizado. Tales
patrones se muestran en la siguiente figura
71
(A)
(B)
(C)
(D)
Patrones de fluidización de polvos: A, B, C y D se refiere a
clasificación de polvos de Geldart
Propiedades de Empacado:
Porosidad y Densidad a Granel
Cuando un polvo llena un recipiente de un volumen
conocido V y la masa del polvo es m, entonces a
densidad del material será m/V. Sin embargo, si el
recipiente se expone a algún tipo de vibración o
sacudida, en la mayoría de los casos se observará
que el volumen del polvo se reduce dentro del
recipiente, y será necesario agregar más polvo para
rellenar y completar el volumen
Propiedades de Empacado:
Porosidad y Densidad a Granel
Si la masa que llena al volumen es ahora m’, la
densidad ajustada será, evidentemente m’/V >m/V.
Este cambio obvio de densidad justamente descrito,
ha sido causado por la influencia de la fracción de
volumen que dentro de un lecho de partículas es
ocupado por un gas (aire generalmente). Esta
fracción se conoce comúnmente como la
“porosidad” y afecta directamente las propiedades
de empacado de los polvos
72
Porosidad y Densidad a Granel
La densidad original del polvo relatado será la densidad a
granel (propiedad secundaria), y se encuentra relacionada a la
porosidad y a la densidad del polvo (propiedad primaria) por:
ρb = ρs (1 − ε) + ρa ε
donde ρb es la densidad a granel, ρs es la densidad de la partícula,
ε es la porosidad, y ρa es la densidad del aire. Como la densidad
del aire es sumamente pequeña comparada con la del polvo,
puede despreciarse y la porosidad puede representarse por:
ε=
(ρs − ρb )
ρs
Fluidizació
Fluidización de Polvos
Un polvo confinado es, de hecho, un lecho
poroso. Al fluidizarse, un polvo empieza a
expanderse a una velocidad crítica conocida
como la velocidad mínima de fluidización Umf.
Sobre esta velocidad, la caída de presión en el
lecho iguala al paso de éste en su área
seccional. Considerando las diversas formas de
expansión de los polvos al fluidizarse, surge la
clasificación de Geldart
Fluidizació
Fluidización de Polvos
Los polvos A al fluidizarse a una velocidad justamente
sobre Umf, sufren una expansión que se distribuye
homogéneamente sobre todo el lecho. Si se aumenta
aún más la velocidad del aire, se llega a otro punto
crítico sobre el cual el gas se desplaza a través del
polvo en forma de burbujas que se elevan rápidamente
a través del lecho. Este punto crítico se conoce como
velocidad mínima de formación de burbujas Umb. Si
se aumenta más la velocidad, aumenta el volumen y
número de burbujas
73
Fluidizació
Fluidización de Polvos
Los polvos B son generalmente más gruesos
que los polvos A y no son fluidizados
homogéneamente. En este caso, al exceder la
velocidad mínima de fluidización aparecen
burbujas de inmediato elevándose a través del
lecho. En otras palabras: Umf = Umb. La
expansión del lecho se debe únicamente a la
aparición de burbujas
Fluidizació
Fluidización de Polvos
Un polvo C es más fino que los anteriores y tiene la
característica de ser más cohesivo de tal manera que
al sobrepasarse la velocidad mínima de expansión
dicho polvo ni atrapa aire, ni forma burbujas en su
seno. El aire busca su salida a través de una serie de
canales irregulares que forman fracturas a través del
lecho. La expansión es prácticamente nula, siendo
polvos difíciles de fluidizar en los que la caída de
presión a través del lecho es considerablemente más
baja que el peso de éste sobre su área seccional
Fluidizació
Fluidización de Polvos
Los polvos D son los más gruesos. En este caso, a
valores superiores de Umf se forman burbujas de
gran volumen que se elevan a altas velocidades y se
revientan sobre la superficie del lecho “salpicando”
polvo que retorna al mismo. Los polvos D
realmente son demasiado gruesos para ser
considerados como tales. Se ha observado que su
comportamiento se determina exclusivamente por
hidrodinámica y las fuerzas interparticulares
realmente no tienen ninguna participación
74
Fluidizació
Fluidización de Polvos
Para el límite de comportamiento entre polvos A y B, de teoría presentada en la
literatura se dice que la expansión homogénea de un polvo es posible cuando:
150(1 − ε) 
Fl <  2

 ε (3 − 2ε) 
2
donde Fl se conoce como el número de fluidización y ε es la porosidad del lecho.
El límite de comportamiento entre un polvo A y B es, por lo tanto, dado cuando:
 150(1 − ε ) 
Fl =  2

 ε (3 − 2ε ) 
2
Fluidizació
Fluidización de Polvos
Por lo que respecta al límite de comportamiento entre
polvos A y C, se hace referencia al grupo adimensional
conocido como número de cohesión Coh:
Coh =
C
(ρ s )(X) g
donde C es la constante de cohesión del polvo, ρs la densidad del
sólido, X es el diámetro de la partícula y g es la aceleración de la
gravedad
Fluidizació
Fluidización de Polvos
Como un polvo tipo C es muy cohesivo, este comportamiento
se presenta cuando el valor de Coh excede un valor crítico.
Existe evidencia experimental de que en el estado
compactado, el módulo de elasticidad de un polvo tiene un
valor aproximadamente igual a la constante de cohesión, así
que para polvos compactados el número de fluidización puede
modificarse de la siguiente manera:
Fl * =
ρ 3s X 4 g 2
µ g2 C
donde Fl* es el número de fluidización para polvos compactados y µg es la
viscosidad del gas
75
Fluidizació
Fluidización de Polvos
La ecuación anterior es en realidad el producto del inverso del
número de cohesión y otro grupo adimensional conocido como
el número de Arquímedes Ar, por lo que:
Fl * = Ar(Coh)−1
y el número de Arquímedes Ar se define como:
Ar =
ρ s2 X 3 g
µg
Fluidizació
Fluidización de Polvos
Si se grafica el Número de Arquímedes Ar contra
el Número de Cohesión Coh, los límites de
comportamiento de polvos A y B, así como A y C
pueden indicarse. Esto se representa en la
siguiente figura, donde puede apreciarse que el
límite de comportamiento entre polvos A y B varía
con la porosidad del lecho. Obviamente, los
conocidos como “polvos” D de la clasificación de
Geldart no aparecen en la gráfica presentada en la
figura mencionada
106
Comportamiento B
Número de Arquímedes (Ar)
105
ε
0.35
0.40
0.45
0.50
Comportamiento C
104
Comportamiento A
103
1
10
100
Número de Cohesión (Coh)
76
Relació
Relación Caí
Caída de Presió
Presión-Velocidad
El flujo de un fluido a través de un lecho de
partículas puede causar la expansión de éste y,
eventualmente, la fluidización del sistema. Sí el
caudal del fluido se eleva sobre un mínimo
requerido para iniciar la fluidización del lecho,
puede ocurrir que el lecho continúe expandiéndose
aumentando la distancia interparticular, o que el
exceso del fluido pase a través del lecho en forma
de burbujas produciendo, esencialmente, un
sistema difásico
Relació
Relación Caí
Caída de Presió
Presión-Velocidad
Estos dos tipos de fluidización se denominan
“particular” y “agregantiva” respectivamente. En
general la fluidización particular se lleva a cabo
con sistemas sólido-gas cuando contienen
partículas muy finas sobre un rango amplio de
velocidades del gas. La fluidización agregativa
ocurre en sistemas sólido-gas con todos los
demás sistemas granulados o particulados (o sea
los sistemas no considerados “polvos” o de
densidad alta)
Relació
Relación Caí
Caída de Presió
Presión-Velocidad
Desde que los criterios anteriores son vagos, se ha
sugerido el uso del número de Froude (Fr),
definido por: Umf /gX como un criterio del tipo de
fluidización ocurrente en un lecho fluidizado. Se
considera fluidización particular a valores
menores que la unidad de Fr y fluidización
agregativa a valores mayores que la unidad de Fr
77
Relació
Relación Caí
Caída de Presió
Presión-Velocidad
Si el fluido que origina la fluidización en un lecho
se desplaza en forma vertical hacia arriba, la
caída de presión ∆PB, se incrementará a medida
que la velocidad del gas U también se incrementa.
El incremento de velocidad U alcanzará un punto
en el que la caída de presión por fricción iguale al
peso de flotación por unidad de área de las
partículas (∆Peq). Cualquier incremento de la
velocidad U sobre este punto resultará en un
movimiento total del lecho hacia arriba
Relació
Relación Caí
Caída de Presió
Presión-Velocidad
Los incrementos superiores de velocidad resultarán
en una expansión continua, hasta que las partículas
se separen por completo y se desplacen libremente
dentro del volumen del gas en movimiento. En este
punto el lecho se encuentra justamente fluidizado y
se denomina el “punto de fluidización incipiente”,
mientras que la velocidad del gas en este punto, ya
definida, sería la velocidad mínima de fluidización
Umf. Una gráfica que describe las etapas de
fluidización justamente descritas, para un sistema
real, se presenta en la siguiente figura
log∆PB
Relació
Relación Caí
Caída de Presió
Presión-Velocidad
Región de fluidización
Umf
∆Peq
logU
78
Relació
Relación Caí
Caída de Presió
Presión-Velocidad
La primera parte de la gráfica que muestra una
pendiente (de velocidad en incremento) se describe
por una función conocida como la Ecuación de
Carman-Kozeny, de la siguiente forma:
U=
ε3
∆PB
2
5(1 − ε) S2µH
donde S es la superficie específica del sólido y H la altura del lecho
Relació
Relación Caí
Caída de Presió
Presión-Velocidad
La fluidización de óptima de un sistema sólido-gas
depende, además del proceso justamente descrito, de
la interacción de propiedades de las partículas y del
fluido. En términos generales la fluidización se
facilita con las siguientes condiciones:
•
•
•
•
•
Densidad de partículas baja
Tamaño fino de las partículas
Rango estrecho de tamaños
Forma de partículas tendiendo a esférica
Densidad alta del fluido
Cálculo de la Velocidad Mí
Mínima de Fluidizació
Fluidización
Se puede hacer una aproximación teórica de la
velocidad mínima de fluidización a partir de la
relación entre la caída de presión y la velocidad
superficial para un lecho fijo considerando el peso de
flotación de las partículas. Se requiere, para tal
aproximación, conocimiento de la porosidad del
lecho la velocidad mínina de fluidización (εmf). Se
sabe que un valor aproximado de 0.4 para esta
variable, es razonable para sistemas de partículas
tendientes a la forma esférica
79
Cálculo de la Velocidad Mí
Mínima de Fluidizació
Fluidización
Con las consideraciones expuestas, la caída de presión
sobre un lecho fluidizado sería dada por:
∆PB = (ρs − ρg )(1 − ε)Hg
donde ρg es la densidad del gas y H es la altura del lecho
Tomando en cuanta la condición de fluidización
incipiente:
∆PB = (ρs − ρ g )(1 − ε mf ) H mf g
Cálculo de la Velocidad Mí
Mínima de Fluidizació
Fluidización
Para partículas finas la relación caída de presión-velocidad estaría
dada por la ecuación de Carman-Kozeny, que para el punto de
fluidización incipiente se representaría por:
U mf =
ε 3mf
∆PB
5(1 − ε mf ) 2 S2µH mf
Sustituyendo la ecuación previa en la versión de la Ecuación de
Carman-Kozeny justamente dada:
U mf =
(ρs − ρ g )g
ε 3mf
5(1 − ε mf ) 2
S2µ
Cálculo de la Velocidad Mí
Mínima de Fluidizació
Fluidización
Para partículas esféricas uniformes S = 6/X, y de acuerdo a lo ya
mencionado εmf = 0.4, por lo que:
U mf = 0.00059
X 2 (ρs − ρg )g
µ
Para partículas gruesas, bajo ciertas consideraciones, la siguiente
expresión puede utilizarse:
Re mf = 25.7 (1 + 5.53 ×10 −5 ⋅ Ga ) − 1
donde Remf es el número de Reynolds en el punto de fluidización incipiente
y Ga es el número de Galileo
80
Algunas Aplicaciones de la Fluidizació
Fluidización
La fluidización tiene un número muy amplio de
aplicaciones un diversos procesos industriales.
Se pueden mencionar, entre otras: transporte,
separación, clasificación, mezclado,
deshidratación, humidificación, congelación,
encapsulación, aglomeración, recubrimiento, etc.
Deshidratació
Deshidratación
Introducción
Muchos materiales granulados y particulados, que
generalmente se deshidratan en secadores de charolas,
pueden ser suspendidos en un lecho fluidizado con aire
caliente, debido a sus bajas densidades. El aire caliente
suspende, transporta y seca a los materiales
mencionados, convirtiendo la operación más continua
y más acelerada que otras opciones, con todas las
ventajas que esto representa. Para materiales
alimenticios, se tiene la ventaja adicional de que no se
alteran significativamente algunas atributos de textura
Deshidratació
Deshidratación
Fundamentos Teóricos
En el secado por lecho fluidizado, el factor
limitante cinético es el proceso de transferencia
externa de humedad del material al medio
circundante. Los gradientes de temperatura y
los cambios de contenido de humedad dentro del
material son normalmente bajos, por lo que la
temperatura del material se asume constante e
igual a la temperatura de bulbo húmedo
81
Deshidratació
Deshidratación
Fundamentos Teóricos
El mecanismo de transferencia de calor se
considera, por lo tanto, convectivo y se asume
que la cantidad de calor suministrado
determina la cantidad de humedad evaporada.
En los procesos de secado por el mecanismo
de convección se reconocen dos períodos de
secado: el período de velocidad constante y el
período de velocidad decreciente
Deshidratació
Deshidratación
Fundamentos Teóricos
La duración del período de velocidad constante se
calcula generalmente por medio de un balance de
energía utilizando ecuaciones de transferencia de
calor. El problema más difícil lo representa el
cálculo del período de velocidad decreciente. En
la práctica se hace uso de curvas de secado
experimentales para determinar el contenido de
humedad crítica del material
Deshidratació
Deshidratación
Fundamentos Teóricos
Las pruebas se llevan a cabo en una escala
pequeña que reproduzca las condiciones de
secado, tales como temperatura, velocidad del
aire y humedad. Durante el período de
velocidad decreciente, las temperaturas del
material y del agente deshidratante se elevan en
todos los puntos del lecho fluidizado
82
Deshidratació
Deshidratación
Fundamentos Teóricos
La distribución de la cantidad de calor entre la acción de evaporar
humedad y calentar el material húmedo, es una función de la
cinética de calor interno y transferencia de calor. Se han propuesto
ecuaciones para los dos períodos de secado. Por ejemplo, para
gramíneas secándose en un lecho fluidizado una expresión que
describe la difusión isotérmica dentro de los granos es:
 n2 π 2 x 2 
w − ws
6 ∞ 1
= 2 ∑ 2 exp −

w1 − w s π n =1 n
9 

Deshidratació
Deshidratación
Fundamentos Teóricos
En la ecuación anterior la variable x se describe por:
x=
Sp
Vp
Dt
y, en ambas ecuaciones: w es la humedad del material al
tiempo t, ws es la humedad superficial del material, w1 es el
contenido inicial de humedad del material, Sp es el área
superficial de las partículas, Vp es el volumen de las
partículas y D es el coeficiente de difusión
Deshidratació
Deshidratación
Aire limpio
Material húmedo
Ciclón
separador
Aire
Material seco
Secador básico de cámara sencilla
83
Recubrimiento
Introducción
Las técnicas de
recubrimiento en
procesamiento de
alimentos se utilizan para
proteger granulados
alimenticios del oxígeno y
la humedad, para
controlar la liberación de
ingredientes activos y
para mejorar la calidad
Recubrimiento: Lecho Fluidizado
En recubrimiento por tambaleo, la fricción excesiva
puede causar atrición o desgaste de la cobertura
justamente aplicada. Una alternativa de recubrimiento,
en el que la atrición no representaría un problema severo,
es el uso de técnicas de lecho fluidizado. Los lechos
fluidizados se utilizan ampliamente en la industria
farmaceútica para secado, granulado y recubrimiento, y
recientemente se han adaptado a procesamiento de
alimentos para aplicaciones similares. En la industria
alimentaria las coberturas pueden emplearse para
incrementar, temporizar o ajustar los efectos de
ingredientes funcionales y aditivos
Recubrimiento: Lecho Fluidizado
La técnica de lecho fluidizado para recubrimiento de
particulados alimenticios, debe promover la formación de una
capa uniforme, lo cual depende básicamente de la uniformidad
y homogeneidad de las gotas del atomizado. Durante el
proceso de atomizado y suspensión de las partículas, una serie
de fenómenos de formación de gotas, contacto, coalescencia y
evaporación, ocurren casi simultáneamente. Las toberas
típicamente usadas para formar el atomizado son del tipo
neumático, en las que el líquido se suministra a una baja
presión para ser transformadas en rocío, debido al choque con
un torrente de aire. Los sistemas neumáticos producen gotas de
tamaño relativamente uniforme, que representa una ventaja para
su fijación superficial, también uniforme, sobre los particulados
84
Tipos de Lecho Fluidizado
Entre los diseños disponibles de lechos fluidizados se pueden
citar al lecho de atomizado superior, el lecho de atomizado
inferior y el lecho de atomizado tangencial
Partículas fluidizadas
Solución de
recubrimiento
Tobera
Aire
Diagrama de equipo con atomizado superior
Tipos de Lecho Fluidizado
Partículas fluidizadas
Tobera
Placa de
distribución de aire
Solución de
recubrimiento
Aire alimentado
Diagrama de equipo de atomizado inferior (fluidizador Wurster)
Tipos de Lecho Fluidizado
Partículas fluidizadas
Tobera
Disco giratorio
Solución de
recubrimiento
Aire
Diagrama de equipo de atomización tangencial con rotor
85
Recubrimiento
Aplicaciones
El recubrimiento por lecho fluidizado se
puede emplear para aplicar capas, tanto
saladas como dulces, a diferentes productos
alimenticios como cereales para desayuno
del tipo del trigo inflado, botanas saladas
como nueces y almendras, confitados
diversos como gomitas y caramelos, etc.
Facultad de Ciencias Químicas de la
Universidad Autónoma de Chihuahua
Programa de Licenciatura en Ingeniería Química
Operaciones Unitarias de Manejo de Sólidos:
Técnicas de Separación Sólido-Sólido
Enrique Ortega Rivas
Titular de la Asignatura
Tamizado: Introducción
Es un método de separación de una mezcla de
partículas sólidas en varias fracciones, basado en
diferencias de tamaño. La precisión del método se ve
afectada más que nada por la forma de las partículas.
Básicamente la técnica consiste en colocar la mezcla
del material sobre un tamiz o cedazo con abertura o
tamaño definido. Una fuerza impulsora, por lo general
vibración o tambaleo, fuerza a las partículas de menor
tamaño que la abertura del tamiz, a pasar a través de
este, siendo así separadas del resto de la mezcla
86
Tamizado: Introducción
La interacción entre la partícula y la abertura puede ser
de tres tipos: si la partícula es más grande que la
abertura ésta no pasa y se descarga, si la partícula es
más pequeña que la abertura logra pasar
seleccionándose, si la partícula tiene una dimensión
aproximada de 1.1D (ver figura), se atora. El caso
extremo, que se conoce como bloqueo residual, es
cuando un número considerable de partículas se atoran
fuertemente bloqueando prácticamente todo el tamiz, y
causando su re-emplazamiento
Tamizado: Introducción
Partícula
Tamiz
θ
D
Relación entre el tamaño de una partícula y la abertura de un tamiz para causar bloqueo
Tamizado: Eficiencia de
Separación
La forma más común de definir eficiencia de un tamiz
se basa, ya sea en la retención de partículas groseras o
sobredimensionadas, o en la separación de partículas
finas o subdimensionadas. La eficiencia basada en la
retención de gruesos se ha definido como la relación
existente entre la cantidad de alimentación que pasa a
través del tamiz y la cantidad de alimentación que
debería pasar a través de él. Por otro lado, la eficiencia
basada en la separación de finos se define como la
relación que existe entre la cantidad real de finos y la
cantidad de alimentación que pasa a través del tamiz
87
Tamizado: Eficiencia de
Separación
Como puede advertirse, la eficiencia se basa en la
comparación de la operación de un tamiz real y uno
ideal. Un tamiz ideal separaría la mezcla de tal manera
que la partícula más pequeña entre las partículas groseras
o rechazos fuera justamente más grande que la partícula
más grande entre las partículas finas o simplemente los
finos. Este tipo de separación ideal define un diámetro
justo o límite o también llamado diámetro de corte Dpc,
que marca el punto de separación entre las fracciones, tal
como se indica en la siguiente figura
1.0
Tamizado: Eficiencia
de Separación
U
Fracción
retenida
O
Dpc
0
Tamaño de abertura
(a)
1.0
O
O
Fracción
retenida
U
Dpc
U
Dpc
0
Tamaño de abertura
(b)
(c)
Diagrama de frecuencia acumulativa de
partículas sobredimensionadas en tamizado
para: (a) alimentación, (b) separación ideal,
(c) separación real
Tamizado: Eficiencia de Separación
La eficiencia de la operación de tamizado se puede
medir efectuando un simple balance de material de la
siguiente manera: designando al caudal másico de la
alimentación como F, al caudal másico de gruesos
como O, al caudal másico de finos como U, a la
fracción de masa del material O en la alimentación
como XF, a la fracción de masa del material O en los
gruesos como XO, y a la fracción de masa del material
O en los finos como XU, las fracciones en masa del
material U en la alimentación, los gruesos y los finos
serán 1-XF, 1-XO, y 1-XU respectivamente
88
Tamizado: Eficiencia de Separación
Como el total de material alimentado al tamiz debe
salir, ya sea como flujo de finos o gruesos:
F= O+ U
(1)
el material O de la alimentación debe salir también en los dos flujos y:
FX F = OX O + UX U
(2)
eliminando U de las dos ecuaciones anteriores:
O (X F − X U )
=
F (X O − X U )
(3)
Tamizado: Eficiencia de Separación
Por lo que respecta al material U, por analogía con la
Ecuación (2):
F(1 − X F ) = O(1 − X O ) + U(1 − X U )
(4)
Similarmente al caso anterior, eliminando O de las
Ecuaciones (1) y (4):
U (X O − X F )
=
F (X O − X U )
(5)
Tamizado: Eficiencia de Separación
La eficiencia de un tamiz es la medida del buen
desempeño de éste en función de como separa O y U.
Si el tamiz funciona perfectamente, todo el material O
se encontrará en el flujo de gruesos, y todo el material
U se encontrará en el flujo de finos. Se puede expresar
esta eficiencia como la relación de material O
realmente presente en el flujo de gruesos y la cantidad
de material O que entra con la alimentación, o sea:
EO =
OX O
FX F
(6)
89
Tamizado: Eficiencia de Separación
Así mismo, basándose en todo el material fino:
EU =
U(1 − X U )
F(1 − X F )
(7)
Una eficiencia total combinada se puede definir como el producto
de las dos relaciones individuales y, llamándole E:
E=
OUX O (1 − X U )
F 2 X F (1 − X F )
(8)
Finalmente, sustituyendo las Ecuaciones (3) y (5) en la Ecuación (8):
E=
(X F − X U )(X O − X F )X O (1 − X U )
(X O − X U )2 (1 − X F )X F
(9)
Tamizado: Equipos
Alimentación
Excéntrico
Tamiz superior
Bolas golpeadoras
Tamiz inferior
Finos
Gruesos
Diagrama de tamiz vibratorio
Tamizado: Equipos
Alimentación
Tamiz
Gruesos
Finos
Tamiz oscilante de alta capacidad con plano inclinado
90
Tamizado: Equipos
Alimentación
Tamices
Descarga
Diagrama de criba giratoria básica
Facultad de Ciencias Químicas de la
Universidad Autónoma de Chihuahua
Programa de Licenciatura en Ingeniería Química
Operaciones Unitarias de Manejo de Sólidos:
Técnicas de Separación Sólido-Fluido:
Dinámica de Partículas Sumergidas en Fluidos
Enrique Ortega Rivas
Titular de la Asignatura
Dinámica de Partículas
Sumergidas en Fluidos
Si una partícula se mueve con relación a una masa de
fluido, una fuerza tal como la gravitacional impartirá
movimiento a la partícula. A la fuerza externa se oponen
la fuerza de flotación de la partícula y la fuerza de
rozamiento o de retardo. Cuando la combinación de las
fuerzas de flotación y de retardo supera a la fuerza externa,
por ejemplo, si las densidades del fluido y la partícula son
iguales, la partícula no se moverá quedando suspendida en
el fluido. Por lo tanto, considerando un simple equilibrio
de fuerzas, la fuerza resultante sobre un cuerpo que cae por
efecto de la gravedad en el seno de un fluido es:
91
Dinámica de Partículas
Sumergidas en Fluidos
ΣF = Fg + Fb + FD
(1)
donde Fg es la fuerza gravitacional (externa), Fb la fuerza
de flotación y FD la fuerzo de retardo. La fuerza externa es:
Fg = mg
(2)
donde m es la masa de la partícula y g la aceleración de la
gravedad. La fuerza de flotación sobre la partícula es igual a
la masa del fluido desplazado por la aceleración, basado en
el principio de Arquímedes, o sea que matemáticamente:
Dinámica de Partículas
Sumergidas en Fluidos
Fb =
m ρg
= Vs ρg
ρs
(3)
donde ρ es la densidad del líquido, ρs es la densidad de la
partícula y Vs el volumen de la partícula. La fuerza de
rozamiento o retardo es proporcional a la carga de velocidad
u2/2 del fluido desplazado por el cuerpo en movimiento, que
debe multiplicarse por la densidad ρ del fluido y por un área
significativa tal como el área proyectada por la partícula Ap.
Esto se representa matemáticamente como:
Dinámica de Partículas
Sumergidas en Fluidos
u2 
FD = C D  ρA p
2
(4)
donde CD es una constante de proporcionalidad conocida
como coeficiente de retardo. La fuerza resultante
indicada por la Ecuación (1) debe ser igual a la debida a
la aceleración, ya que el cuerpo aumenta su aceleración a
medida que cae. Como la aceleración es du/dt y se debe
a la masa, dicha fuerza resultante es:
92
Dinámica de Partículas
Sumergidas en Fluidos
m
du
= Fg − Fb − FD
dt
(5)
Sustituyendo las Ecuaciones (2), (3) y (4) en la
Ecuación (5) y despejando la aceleración se obtiene:
2
 ρ − ρ  C D u ρA p
du
= g s
−
dt
2m
 ρs 
(6)
Dinámica de Partículas
Sumergidas en Fluidos
Si se parte del momento en que el cuerpo deja de estar en
reposo, su caída consiste de dos períodos: el de caída
acelerada, y el de caída de velocidad constante. El
período inicial de aceleración suele ser bastante corto,
del orden de una décima de segundo. Por consiguiente el
segundo periodo es el más importante. A esta velocidad
se le llama velocidad de sedimentación libre o velocidad
terminal ut y se obtiene asumiendo que du/dt=0, debido a
lo justamente expuesto; por lo tanto, bajo esta
consideración y despejando u de la Ecuación (6) se
obtiene:
Dinámica de Partículas
Sumergidas en Fluidos
 2g(ρ s − ρ)m 
ut = 

 A p ρ s C D ρ 
1/ 2
(7)
Para partículas esféricas, m=(πX3ρs)/6 y Ap=(πX2)/4,
siendo X el diámetro de la partícula. Así que,
sustituyendo estos valores en la Ecuación (7):
 4(ρ s − ρ)gX 
ut = 

 3C D ρ 
1/ 2
(8)
93
Dinámica de Partículas
Sumergidas en Fluidos
El coeficiente de retardo para partículas esféricas cayendo
en el seno de un fluido es función del número de Reynolds
de la partícula, Rep=(Xpρu)/µ, tal como se muestra en la
siguiente figura. Como puede verse, y recordando la
mecánica de fluidos, hay tres regiones en la gráfica: flujo
laminar, flujo de transición y flujo turbulento. La región de
flujo laminar se conoce como región de la Ley de Stokes, la
de flujo de transición región intermedia y la de flujo
turbulento como región de la Ley de Newton. Hay un valor
de CD para cada una de estas regiones, los cuales se
muestran enseguida
CD
103
101
10-1
24/Rep
10-4
10-2
100
102
104
106
108
Número de Reynolds de Partícula, Rep
Coeficiente de fricción o retardo contra número de Reynolds de partícula para partículas esféricas
Dinámica de Partículas
Sumergidas en Fluidos
A valores bajos del número de Reynolds, bajo condiciones
de flujo laminar al prevalecer fuerzas viscosas, CD puede
determinarse teóricamente de ecuaciones de Navier-Stokes
y la solución se conoce como Ley de Stokes y se
representa por:
FD = 3πµuX
(9)
donde µ es la viscosidad del fluido
94
Dinámica de Partículas
Sumergidas en Fluidos
Las Ecuaciones (4) y (9) combinadas dan otra forma de la
ley de Stokes como sigue:
CD =
24
Re p
(Rep>0.2)
(10)
La Ecuación (10) se muestra en la figura anterior como una línea
recta. Para números de Reynolds mayores de 1,000 el flujo es
completamente turbulento con fuerzas de inercia prevaleciendo y el
valor de CD tomando un valor aproximadamente constante igual a
0.44. Este régimen, como ya se mencionó, se conoce como región de
la ley de Newton
Dinámica de Partículas
Sumergidas en Fluidos
Para la región de transición entre los valores de
Rep=0.2–1,000, CD se describe ya sea por una gráfica
o por una o más ecuaciones empíricas, un valor
frecuentemente aceptado es el de CD=18/Rep
Sustituyendo la Ecuación (10) en la Ecuación (8) se
obtiene, para la región de la ley de Stokes:
ut =
X 2 (ρ s − ρ)g
18 µ
(11)
Dinámica de Partículas
Sumergidas en Fluidos
Por lo que respecta a la zona de transición, la sustitución del valor
mencionado de CD=18/Rep en la Ecuación (8), da la relación siguiente:
 X1.6 (ρ s − ρ)g 
ut = 
0.6 0.4 
13.875 µ ρ 
1 / 1.4
(12)
Finalmente, sustituyendo el valor de CD=0.44 en la Ecuación (8), se
deriva para la región de la Ley de Newton:
 X(ρ s − ρ)g 
u t = 1.74

ρ


1/ 2
(13)
95
Facultad de Ciencias Químicas de la
Universidad Autónoma de Chihuahua
Programa de Licenciatura en Ingeniería Química
Operaciones Unitarias de Manejo de Sólidos:
Técnicas de Separación Sólido-Gas
Enrique Ortega Rivas
Titular de la Asignatura
Técnicas de Separación en Seco
Ciclones
En la industria alimentaria se presentan casos en los que se
requieren separar sólidos finamente divididos de un
torrente de gas, generalmente de aire. Los sólidos en
cuestión pueden ser contaminantes liberados al ambiente,
como en el caso de procesos de molienda de cereales, o
pueden ser sólidos que voluntariamente se suspendieron en
un gas, como en el caso de transporte neumático de polvos
finos. Un dispositivo simple de diseño y operación y de
gran eficiencia para llevar a cabo separaciones sólido-gas
es el ciclón de gas o simplemente ciclón
Fluido clarificado
Ciclones:
Introducción
Alimentación
Sólidos concentrados
Diagrama esquemático de un ciclón
96
Ciclones
Aspectos Teóricos
Un ciclón es un dispositivo de asentamiento en el que una fuerza centrífuga,
actuando radialmente, sustituye al efecto de la fuerza gravitacional que actúa
verticalmente, con el objetivo de acelerar la sedimentación la las partículas de
un sólido en el seno de un gas (aire). Las partículas estables en torrentes de
aire son extremadamente finas, por lo que su asentamiento sería descrito por la
ley de Stokes, cuya expresión simple es:
ut =
x2 (ρs − ρg )g
18µ g
(10)
donde ut es la velocidad terminal de asentamiento, x es el diámetro de la partícula,
ρs es la densidad del sólido ρg es la densidad del gas y µg es la viscosidad del gas
Ciclones
Aspectos Teóricos
Los ciclones pueden generar fuerzas centrífugas que incrementan la fuerza
gravitacional entre 5 y 2500 veces, dependiendo del diámetro de la unidad.
Cuando las partículas entran al cuerpo del ciclón alcanzan rápidamente sus
velocidades terminales, relativas a sus tamaños y posiciones dentro de éste. La
aceleración radial en un ciclón depende del radio del trayecto que sigue el gas y
se define por la ecuación:
g = ω 2r
(11)
donde ω es la velocidad angular y r es el radio
Bajo ciertas suposiciones, una expresión de la velocidad terminal vt de la
partícula por efecto del campo centrífugo generado en el ciclón es:
 x 2 (ρ s − ρg )g  v 2tan
v2
vt = 
= ( u t ) tan

µ
18
gr
gr


g
(12)
Ciclones
Aspectos Teóricos
Para un tamaño dado de partícula, la velocidad
terminal es máxima en el vórtice interno, donde r es
pequeño, así que las partículas separadas del torrente
gaseoso se eliminan en este vórtice interno y pueden
pasar al vórtice externo para alcanzar la pared del
ciclón y ser separadas por la parte inferior del mismo.
Las partículas muy finas, que no tienen tiempo de
llegar a la pared, son acarreadas por inercia en el
vórtice interno y no alcanzan a ser separadas del
torrente del gas.
97
Ciclones
Aspectos Teóricos
Los ciclones pueden diseñarse esperando que no
haya partículas que sean acarreadas por el
torrente de gas “limpio” pero esto no siempre es
posible. En la práctica, cualquier polvo posee
una distribución de tamaños, cuyo tamaño
mediano divide a tal distribución entre “finos” y
“gruesos”. El tamaño mediano, para fines
prácticos, se puede hacer coincidir con el llamado
“punto de corte”, que define al tamaño límite
posible de ser separado
Ciclones
Teoría: Escalamiento Adimensional
La experiencia ha demostrado que existen una serie de relaciones
geométricas que deben conservarse entre diversos diseños de
ciclones, para que la eficiencia de separación se mantenga en
función de la capacidad. Se acostumbra relacionar tales variables
de diseño al diámetro del ciclón Dc y proponer ciclones “estándar”
que son probados y proporcionan eficiencias razonables para un
rango dado de condiciones. Un ciclón estándar que proporciona
condiciones óptimas de separación se conoce como diseño
Stairdman. Utilizando un diseño estándar de ciclón se facilitan
los cálculos para predecir efectos de variables geométricas y de
operación, en la eficiencia y la capacidad de un proceso de
separación por ciclones
Ciclones
0.5Dc
0.5Dc
0.5Dc
1.5Dc
Dimensiones
de un ciclón
estándar
Stairmand
Dc
2.5Dc
Dc/3
98
Ciclones
Teoría: Escalamiento Adimensional
Para un mismo régimen de flujo, las velocidades en cualquier parte del
caudal dentro de un ciclón son proporcionales a una velocidad
característica v, función del diámetro de la parte cilíndrica del ciclón,
mientras que las posiciones radiales son proporcionales al diámetro Dc.
Bajo estas suposiciones, un grupo dimensional llamado el número de
Stokes puede derivarse como:
Stk 50 =
2
x50
ρsv
18µ g D c
(13)
donde (X50)2 es el punto de corte y v es la velocidad característica
basada en el área seccional de la parte cilíndrica del ciclón
Ciclones
Teoría: Escalamiento Adimensional
La caída de presión en función del caudal volumétrico se
expresa generalmente como Eu=f(Re), donde Euler es el
número de Euler y Re el número de Reynolds, y se definen
respectívamente por las siguientes relaciones:
Eu =
Re =
2∆P
ρg v 2
(14)
D c vρ g
(15)
µg
Ciclones
Teoría: Escalamiento Adimensional
Los grupos adimensionales se encuentran relacionados por funciones
específicas, que pueden ser graficadas como se indica en el diagrama
Número
de Euler
1000
500
Eu = [(12)/(Stk50)]½
100
10-4
10-3
Número de Stokes
99
Facultad de Ciencias Químicas de la
Universidad Autónoma de Chihuahua
Programa de Licenciatura en Ingeniería Química
Operaciones Unitarias de Manejo de Sólidos:
Sedimentación
Enrique Ortega Rivas
Titular de la Asignatura
Sedimentación: Introducción
En la operación de sedimentación, las partículas
sólidas son separadas del seno del líquido que las
contiene por efecto de la fuerza gravitacional. Para
que la acción de la gravedad logre la separación, es
necesario que exista una diferencia de densidades entre
sólido y líquido. Los sistemas en que las partículas
sólidas se encuentran dispersas en un líquido sin estar
fuertemente unidas a éste por fuerzas intermoleculares
son variados y de importancia en diversos tipos de
industrias
Sedimentación:
Asentamiento Libre
La teoría desarrollada en la parte precedente
corresponde a asentamiento libre. O sea, el
asentamiento ideal de una partícula solitaria
asentándose en un volumen inmenso de fluido sin
interacciones diferentes a las fuerzas descritas que
alteren tal asentamiento. En este contexto, las
aplicaciones reales de sedimentación se alejan
grandemente del caso ideal y es necesario
considerarlas bajo la teoría de asentamiento impedido
u obstaculizado
100
Sedimentación:
Asentamiento Obstaculizado
A medida que la concentración de una suspensión
aumenta, las partículas se encuentran más cercanas e
interfieren entre ellas. El asentamiento obstaculizado, se
puede abordar de tres maneras: como una corrección a la
ley de Stokes incluyendo un factor de multiplicación,
adoptando propiedades del fluido para la suspensión
diferentes a las del líquido puro, y por determinación de
una expresión del lecho con una versión modificada de la
bien conocida ecuación de Carman-Koseny
Sedimentación:
Asentamiento Obstaculizado
Los tres enfoques conducen esencialmente al mismo
resultado. Se puede demostrar que la relación simple
conocida como ecuación de Richardson y Zakii describe
adecuadamente al asentamiento obstaculizado. Tal
relación se puede expresar como sigue:
u
4.65
= (1 − C )
ut
(1)
donde u es la velocidad de asentamiento a la fracción volumétrica
de sólidos C y ut es la velocidad terminal de asentamiento de una
partícula individual
Sedimentación:
Etapas de Sedimentación
En una simple probeta, las etapas de sedimentación se
muestran en la siguiente figura. Si se grafica a la altura
de la interfase clara (límite entre las zonas A y B) se
obtiene una gráfica. De estos gráficos se puede
determinar experimentalmente el tiempo de asentamiento
de diferentes lodos. Como cabe esperar, estos gráficos
varían gradualmente de un sistema a otro. Los tiempos
de asentamiento se pueden acortar por medio de agitación
sin llegar a centrifugar, o adicionando coagulantes que
aceleran y ayudan al proceso natural de aglomeración de
las partículas individuales
101
A
A
A
B
A
A
B
B
B
B
C
D
t=0
E
t=t
Sedimentación progresiva en una probeta. A: líquido claro, B: lodo a la concentración inicial, C: zona de
transición, D: lodo espeso en la zona de compresión, E: lodo comprimido
H
Altura máxima de espesado
t
Gráfica de velocidad de asentamiento de lodos
Sedimentación:
Selección y Diseño
Los principales equipos utilizados para llevar a cabo
la operación de sedimentación se han designado así
de acuerdo al propósito de ésta. Por lo general se
dice que si el líquido sobrenadante es el producto de
interés, la operación se llama clarificación y se lleva
a cabo en clarificadores. Por otro lado, si se
pretende recuperar el asentado, la operación recibe el
nombre de espesamiento o engrosamiento y los
equipos se conocen como espesadores
102
Sedimentación:
Selección y
Diseño
Alimentación
(+ floculante)
Clarificado
Brazo de rascadores
Tanque de sedimentación para engrosamiento de lodos
Concentrado
Sedimentación:
Selección y
Diseño
Alimentación
Clarificado
Paletas de arrastre de lodos
Tanque de sedimentación para clarificación de lodos
Concentrado
Selección y Diseño : Gráficas
La profundidad de los tanques, junto con el área de
la zona de compresión, son las variables
fundamentales de diseño y selección, y hay varias
formas de evaluarlas. Independientemente del
método utilizado, se requiere de pruebas de
asentamiento intermitente que sirven para evaluar el
rango de concentración del flujo inferior. Una
prueba típica consiste en graficar el flujo másico
total de partículas por unidad de área (flux) contra la
concentración, dando una gráfica como la mostrada
en la siguiente figura.
103
Selección y Diseño : Gráficas
Gc
Gc
Flux
asent.
kg/m 2·s
Flux total
kg/m 2·s
Cf
Cu
Cf
Cu
Concentración, C v
Curvas de diseño para espesadores
Selección y Diseño : Gráficas
La concentración de los sólidos se incrementa
continuamente desde el valor de éstos en la
alimentación Cf, hasta su valor en el flujo inferior
Cu. La curva pasa por un mínimo llamado flux
crítico Gc, en el que el área se calcula de acuerdo al
balance de materia:
A=
QC f
Gc
(2)
donde Q es el caudal de flujo másico de partículas por volumen
Selección y Diseño : Gráficas
La gráfica se puede hacer independientemente de Cu,
sustrayendo el flujo de transporte, dando una gráfica
como en la figura (b). Una línea tangencial a la curva
desde el valor de Cu, va a cruzar la ordenada en el mismo
valor de Gc. La curva de flux de asentamiento puede
construirse directamente de pruebas de asentamiento
intermitente llevadas a cabo a diferentes concentraciones
de la zona de asentamiento, o de una sola curva
convirtiendo u=f(Cv) por la fórmula:
G s = uC v
(3)
104
Selección y Diseño : Balances de Materia
El área de un espesador se puede determinar también
por un simple balance de masa utilizando el diagrama
de la siguiente figura y definiendo las siguientes
variables: F, caudal másico de sólidos en la
alimentación, U; caudal másico de sólidos en el
engrosado; O, caudal másico de sólidos en el
clarificado; Xf, fracción de sólidos en la alimentación,
Xu, fracción de sólidos en el engrosado, 1-Xf, fracción
de líquido en la alimentación y 1-Xu, fracción de
líquido en el engrosado
Selección y Diseño : Balances de Materia
Alimentación, F
Clarificado, O
Concentrado, U
Balance de materia en un sedimentador
Selección y Diseño : Balances de Materia
Desde que la masa de cualquier componente de una
corriente de flujo es igual a la fracción de masa de dicho
componente, multiplicada por la masa total de todos los
componentes, los balances en masa de líquidos y sólidos
pueden representarse respectivamente por:
F(1 − X f ) = O + (1 − X u )
(4)
F( X f ) = U ( X u )
(5)
Se puede fácilmente comprobar que:
O=
F(X u − X f )
Xu
(6)
105
Selección y Diseño : Balances de Materia
Para las condiciones límite de producción de flujo
superior claro, la velocidad terminal de las partículas ut
debe ser igual o mayor que la velocidad ascendente del
líquido u↑, por lo que:
ut = u↑ =
Caudal(volumétrico) O
=
ρA
Área
(7)
Sustituyendo el la Ecuación (19) en la Ecuación (20) y rearreglando se obtiene la siguiente expresión para calcular
el área mínima de asentamiento Amin:
A min =
F(X u − X f )
Xuu tρ
(8)
Facultad de Ciencias Químicas de la
Universidad Autónoma de Chihuahua
Programa de Licenciatura en Ingeniería Química
Operaciones Unitarias de Manejo de Sólidos:
Técnicas de Separación Sólido-Fluido:
Centrifugación e Hidrociclones
Enrique Ortega Rivas
Titular de la Asignatura
Centrifugación
Introducción
La centrifugación constituye otra tecnología
que utiliza diferencias de densidades para
separar sólidos de líquidos o líquidos de
líquidos. De hecho, la centrifugación es una
extensión de la sedimentación gravimétrica
aplicada a partículas más pequeñas y a
emulsiones, que son normalmente estables en
un campo gravitacional
106
Centrifugación
Introducción
La centrifugación tiene aplicaciones diversas en la industria
de procesamiento de materiales. Se pueden llevar a cabo
separaciones de varios tipos, siempre y cuando exista una
diferencia significativa en las densidades de las fases que se
pretenden apartar. Los casos más comunes de aplicaciones de
la centrifugación son: separación líquido-líquido, clarificación
centrífuga, separación de lodos y filtración centrífuga. Dentro
del contexto de la tecnología de partículas, la clarificación
constituye la aplicación de mayor interés por referirse a los
aspectos teóricos comunes de mecánica de partículas
sumergidas en fluidos, ya descritos. Como tal, dicha
aplicación será la utilizada para delinear los conceptos teóricos
de la centrifugación como operación unitaria
Clarificación Centrífuga
Aspectos Teóricos
Si una partícula sólida de diámetro X se desplaza radialmente en
el seno de un líquido dentro del tazón rotatorio, dicha partícula
adquirirá rápidamente su velocidad terminal de sedimentación.
La velocidad radial de tal partícula puede ser representada igual
que en el caso de ciclones, considerando las propiedades de
densidad ρ y viscosidad µ del líquido, en vez de las propiedades
del gas. El tiempo requerido para que tal partícula se desplace
una distancia diferencial radial dR, será, por lo tanto:
dt =
dR
18µ
dR
= 2
⋅
ur
ω (ρ s − ρ) X 2 R
Clarificación Centrífuga
Aspectos Teóricos
Considerando el concepto de punto de corte, las partículas
con un tamaño significativamente mayor que el punto de
corte X50 serán prácticamente separadas del líquido,
mientras que aquellas con diámetros significativamente
menores que X50 permanecerán en éste. Los procesos de
centrifugación se llevan a cabo en forma continua con dos
torrentes de salida. Las partículas separadas se acumulan
en un lodo con una fracción considerable de sólidos
conocido como concentrado, y las partículas que
permanecen constituyen una suspensión de concentración
considerablemente menor que la de la alimentación que se
denomina clarificado
107
Representación esquemática
de las zonas radiales de
separación en un corte
seccional de un clarificador
centrífugo
R1
(R 1)2+(R 2)2
2
R2
Clarificación Centrífuga
Aspectos Teóricos
Si se lleva a cabo un proceso de clarificación en una
centrífuga cilíndrica simple, como se muestra en la figura
anterior, todas las partículas de diámetro X50 ó mayor que
se encuentren en la parte externa del anillo de líquido,
alcanzarán la pared del tazón y serán separadas. La
distancia máxima que dichas partículas tendrían que
desplazarse sería igual a R2 – {[(R1)2+(R2)2]/2}½, de
acuerdo al diagrama de la citada figura. El tiempo
requerido para que una partícula de tamaño igual o mayor
que el punto de corte recorra esta distancia se puede
representar por:
Clarificación Centrífuga
Aspectos Teóricos
t=
18µ
2
ω 2 (ρ s − ρ)X 50
∫
R2
[( R 12 + R 22 ) / 2 ]1 / 2
dR
R
Integrando la ecuación de arriba y sustituyendo límites, se obtiene:


R2

18µ ln
 (R 2 + R 2 ) / 2 1 / 2 
 1
2

t=
2
ω 2 (ρ s − ρ)X 50
[
]
108
Clarificación Centrífuga
Aspectos Teóricos
El tiempo de residencia mínimo para una partícula dentro del tazón
será V/Q, donde V es el volumen de líquido contenido en el tazón
en cualquier instante de tiempo, y Q es el caudal volumétrico de
líquido fluyendo a través del tazón. Por lo tanto, para que una
partícula de diámetro X50 ó mayor sea separada, la siguiente
condición puede establecerse:


R2

18µ ln
1
/
2
 (R 2 + R 2 ) / 2 
V
1
2


=
2
Q
ω 2 (ρ s − ρ)X 50
[
]
Clarificación Centrífuga
Aspectos Teóricos
La ecuación anterior puede re-expresarse como:




2

 g(ρ s − ρ) X 50
 
ω2 V
Q = 2

⋅
18µ



 
R2


 2g ln
1/ 2  
2
2
 (R 1 + R 2 ) / 2  

[
]
Clarificación Centrífuga
Aspectos Teóricos
Como puede observarse, el primer término de la ecuación anterior
incluye la expresión de la ley de Stokes, por lo que otra forma de
expresarla sería:
Q = 2u g Σ
donde ug es la velocidad terminal de asentamiento de una
partícula de diámetro X50 en un campo gravitacional y Σ es una
relación de proporciones geométricas para diseños específicos de
equipos de centrifugación. Algunos valores de Σ se proporcionan
en la literatura; por ejemplo, para una centrífuga de tazón simple
una ecuación de Σ es la siguiente:
109
Clarificación Centrífuga
Aspectos Teóricos
Σ≈
πω2 b(3R 22 + R 12 )
2g
donde b es la altura del tazón. También, para una centrífuga de discos:
Σ=
2πω 2 (S − 1)( R 3x − R 3y )
3g tan Ω
donde S es el número de discos empalmados dentro del tazón de la
centrífuga, Rx y Ry son los radios interior y exterior,
respectivamente, del conjunto de los discos, y Ω es el ángulo de la
parte cónica de los discos con la horizontal
Equipos para Clarificación Centrífuga
Alimentación
Disco de
gravedad
Disco de
gravedad
Concentrado
Clarificado
Clarificado
Concentrado
Fase
densa
Fase
liviana
Alimentación
clarificador centrífugo tubular
clarificador centrífugo de discos
Centrifugación
Separación de Lodos
A la centrifugación para suspensiones más
concentradas, generalmente con concentraciones
mayores al 5% en peso, se le conoce como
centrifugación de lodos y se lleva a cabo en centrífugas
especiales conocidas como centrífugas de lodos o
centrifugas decantadoras. Los aspectos teóricos
generales desarrollados para la clarificación centrífuga
pueden utilizarse, empleando factores de corrección
para efectos de concentración. Sin embargo, es más
recomendable el uso de ecuaciones más complejas,
consultadas en literatura especializada
110
Centrifugación
Separación de Lodos
Tornillo giratorio
Alimentación
Clarificado
Concentrado
Tambor cónico giratorio
Centrífuga decantante de tornillo
Centrifugación
Filtración Centrífuga
Alimentación
Líquido
Filtrado
Torta
R1
R2
R3
Representación esquemática del principio de separación de un filtro centrífugo
Centrifugación
Filtración Centrífuga
Para un sistema relativamente simple de filtración centrífuga, asumiendo torta
incompresible de sólidos y despreciando cambios de energía cinética en el filtrado, el
caudal de filtrado Q a través de un filtro centrífugo puede representarse por:
Q=
ρω 2 (R 32 − R 12 )
 αM c R m 
2µ 
+

Aa Al Am 
donde ρ es la densidad del líquido, ω es la velocidad de rotación, R3 es el radio
de la superficie interna del tazón, R1 es el radio de la superficie interna del anillo
de líquido, µ es la viscosidad del filtrado, α es la resistencia específica de la torta
(por definirse en una sección posterior), Mc es la masa de sólidos en la torta, Aa
es la media aritmética del área de la torta, Al es la media logarítmica del área de
la torta, Rm es la resistencia específica del medio de filtración (por definirse en
una sección posterior), y Am es el área del medio filtrante
111
Separación por Hidrociclones
Introducción: Diagrama Esquemático
Clarificado
Alimentación
Concentrado
Introducción: Fotografías de Diferentes Diseños
Introducción: Características Típicas
•
•
•
•
•
Rango de diámetro: 10 mm a 2.5 m
Rango de corte: 2 a 250 mm
Rango de capacidad: 0.1 a 7200 m3/h
Caída de presión: 0.34 a 6 bar
Máxima concentración de sólidos: 50%
112
Introducción: Ventajas
• Versatilidad (clarificación, clasificación,
concentración, separaciones gas-líquido)
• Facilidad de construcción, instalación y
mantenimiento
• Unidades pequeñas (ahorro de espacio)
• Esfuerzos cortantes altos (corte fino, evita la
aglomeración)
Introducción: Desventajas
•
•
•
Inflexibilidad (rígidos en construcción con poca
posibilidad de variaciones de diseño)
Capacidad y eficiencia (punto de corte) en
relación inversa
Esfuerzos cortantes altos (desventaja a altas
concentraciones por imposibilidad de usar
floculantes)
Introducción: Aplicaciones Convencionales
•
•
•
•
•
Clarificación de líquidos
Espesamiento de lodos
Clasificación de sólidos
Granulometría de partículas
Separaciones gas-líquido y líquidolíquido
113
Introducción: ¿Cómo Operan en la Realidad?
Introducción: ¿Cómo Lucen en Operación?
Aspectos Teóricos
Fuerza de fricción a bajas concentraciones de sólidos:
FD = C D A
ρu 2
2
El número de Reynolds de partícula se define como:
Re p =
Xuρ
µ
La fuerza de fricción también se puede expresar como:
FD = 3πµuX
La combinación de las ecuaciones anteriores origina:
CD=24/Rep
(Rep<0.2)
114
Aspectos Teóricos
Ecuación de equilibrio en caída libre:
m
du
ρ
= ma − ma − FD
dt
ρs
Para separaciones difíciles (Ley de Stokes):
ug =
X 2 g (ρ s − ρ )
18 µ
Para campos centrífugos (Ley de Stokes):
ur =
X 2 (ρs − ρ) Rω2
18µ
Aspectos Teóricos:
Limitaciones de la Ley de Stokes
•
•
•
•
•
Nunca se aplica con exactitud
El error se incrementa con el valor de Rep
Las partículas finas son sujetas a difusión
Existen problemas con formas irregulares
Sólo aplica para sistemas diluidos y no
floculantes
Aspectos Teóricos:
Limitaciones de la Ley de Stokes
Para suspensiones concentradas
(sedimentación obstaculizada) se requiere una
corrección por concentración con ecuaciones
como la de Richardson y Zakii:
u
= (1 − C) 4.65
us
115
Variables de Operación
Se debe mantener una caída de presión que
garantice un caudal estable y origine un campo
centrífugo de magnitud considerable para que
sea posible la sedimentación centrífuga. Como
se indicó anteriormente, la capacidad y la
eficiencia varían en forma inversamente
proporcional: a mayor capacidad menor
eficiencia y viceversa
Variables de Operación y Diseño:
Efectos Generales
•
•
•
•
El diámetro del ciclón y el punto de corte
varían en relación directa
El diámetro del ciclón y la capacidad varían
en relación directa
El diámetro del ciclón y la caída de presión
varían en relación inversa
La concentración y la eficiencia (punto de
corte) varían en relación inversa
Enfoque Adimensional
Se utiliza una geometría estándar de
hidrocilón y se derivan correlaciones
utilizando grupos adimensionales y
respetando los escalamientos
proporcionales. El diseño de mejor
eficiencia de separación es el conocido
como “Hidrociclón de Rietema”, que tiene
las proporciones mostradas en la figura
116
0.34Dc
0.28Dc
0.4Dc
Dc
5Dc
20
º
Hidrociclón de
Rietema
0.2Dc
Enfoque Adimensional
Se pueden utilizar números adimensionales, tales como:
El número de Euler:
Eu =
2∆P
ρv 2
El número de Reynolds (del sistema):
Re =
D c vρ
µ
El número de Stokes:
Stk 50 =
2
X 50
(ρs − ρ) v
18µD c
Enfoque Adimensional
Las ecuaciones mencionadas utilizan la velocidad
lineal característica del hidrociclón:
v=
4Q
πD c2
El análisis dimensional deriva en tres correlaciones
básicas entre los números adimensionales definidos:
Stk50Eu = constante
Eu = kp(Re)np
Stk50(r) = k1(1-Rf)exp(k2C)
117
Gráficas Típicas que Representan las
Correlaciones entre Números
Adimensionales
100
Eficiencia de separación
real, G(X)
%
Eficiencia de separación
corregida, G’(X)
50
Rf
X50
X’50
0
X
Gráficas Típicas que Representan las
Correlaciones entre Números
Adimensionales
Eu
104
103
102
101
102
103
104
105
106
Re
Correlaciones Derivadas Para Bajas
Concentraciones (Medronho y Svarovsky)
Stk50Eu = 0.047[ln(1/Rf)]0.74exp(8.96C)
Eu = 71(Re)-0.116(Di/Dc)-1.3exp(-2.12C)
Rf = 1218(Du/Dc)4.75(Eu)-0.30
Se utilizan, en general, para suspensiones diluidas
de sólidos generalmente inertes. Fueron verificadas
con una serie de materiales como carbonatos,
silicatos, etc. Se utilizó la geometría de Rietema
118
Consideraciones para Suspensiones más
Concentradas y para la Posibilidad de
Comportamiento no Newtoniano
•
•
•
Las suspensiones de sólidos muy finos, así como de
muchos materiales biológicos, se comportan como
fluidos no Newtonianos
Los fluidos no Newtonianos mejor caracterizados son
los fluidos de la ley de la potencia
Desde que dos de los números adimensionales
utilizados en modelado de hidrociclones incluyen la
viscosidad, deben re-expresarse para tomar en cuenta
el hecho de que ésta pasa a ser variable en
suspensiones no Newtonianas
Consideraciones para Suspensiones más
Concentradas y para la Posibilidad de
Comportamiento no Newtoniano
Ortega-Rivas y Svarovsky derivaron las siguientes
correlaciones para tomar en cuenta la característica no
Newtoniana de suspensiones:
Stk*50Eu = 0.006[ln(1/Rf)]2.37exp(6.84C)
Eu = 1686(Re*)-0.035exp(-3.39C)
Rf = 32.8(Du/Dc)1.53(Re*)-0.34exp(3.70C)
Consideraciones para Suspensiones más
Concentradas y para la Posibilidad de
Comportamiento no Newtoniano
A su vez, Stk*50 y Re* se expresan por:
Stk *50 =
X (50n +1) (ρs − ρ) v ( 2− n )
n
 2n + 1 
18K (3) n −1 
 Dc
 3n 
Re * =
D cn v 2 − n ρ
 3n + 1 
K (8) n −1 

 4n 
n
119
Consideraciones para Suspensiones más
Concentradas y para la Posibilidad de
Comportamiento no Newtoniano
Los parámetros de caracterización de fluidos no
newtonianos K y n, se conocen como índice de consistencia
de fluido e índice de comportamiento de flujo,
respectivamente, y se encuentran relacionados en la
ecuación que representa la ley de la potencia:
τ = K ( γ& ) n
y se determinan experimentalmente por medio de viscometría
rotacional, utilizando un reograma
Reograma para Evaluación de Parámetros n y K
log(τ)
n>1 dilatante
n<1 seudoplástico
K
.
log(γ)
Consideraciones para Suspensiones más
Concentradas y para la Posibilidad de
Comportamiento no Newtoniano
El modelo propuesto por Ortega-Rivas y Svarovsky sólo
aplica para fluidos dilatantes, o sea aquellos en que el
valor de n es mayor que 1 y fue derivado utilizando
sólidos inertes en suspensión y la geometría de Rietema.
Sin embargo, ha sido verificado para aplicaciones en
fluidos biológicos. Para que se convierta en un modelo
más genérico, se requiere completarlo derivando
ecuaciones para los otros fluidos relevantes de la ley de
la potencia (fluidos seudoplásticos)
120
Aplicaciones Típicas de Hidrociclones en
Separaciones Biológicas
•
•
•
Refinado de almidón de maíz y papa
Procesamiento de aceite de algodón
Sistemas de extracción de café soluble
Aplicaciones más Recientes de
Hidrociclones en Separaciones Biológicas
•
•
•
•
•
•
Separación de levaduras y células de sangre en
sistemas modelo
Secado de levaduras de panadería
Separación de levaduras de procesos fermentativos
Reciclado de kieselguhr en la industria cervecera
Espesamiento de lodos primarios
Clarificación de jugo de manzana
Facultad de Ciencias Químicas de la
Universidad Autónoma de Chihuahua
Programa de Licenciatura en Ingeniería Química
Operaciones Unitarias de Manejo de Sólidos:
Técnicas de Separación Sólido-Fluido:
Filtración y Ultrafiltración
Enrique Ortega Rivas
Titular de la Asignatura
121
Filtración Convencional: Introducción
La filtración puede definirse como la
operación unitaria en la que el componente
insoluble sólido de una suspensión sólidolíquido se separa del componente líquido
mediante el paso de la suspensión a través de
una barrera porosa, la cual retiene a las
partículas sólidas sobre su superficie, o
dentro de su estructura, o en ambas partes.
Modos de Filtración
Medio filtrante
Alimentación
Filtrado
Torta
Filtración de formación de torta
Modos de Filtración
Alimentación
Medio
filtrante
Filtrado
Filtración de lecho profundo
122
Filtración de Torta: Tipos
• En función de la fuerza impulsora:
– Filtración de presión
– Filtración de vacío
• En función de la forma de operar
– Filtración a presión constante
– Filtración a volumen constante
Filtración de Torta: Teoría
A medida que el proceso de filtración avanza,
una capa de sólidos se acumula sobre la
superficie anterior del medio filtrante,
formando gradualmente la torta de filtración.
Una vez formada y estructurada, dicha torta
constituye el medio filtrante primario que van
encontrando las partículas de la suspensión de
alimentación a medida que arriban al filtro.
Filtración de Torta: Teoría
El filtrado que pasa a través de la estructura
formada por la torta, el medio filtrante y el
soporte de éste se enfrenta, por lo tanto, a
tres resistencias: la resistencia de los poros
de la torta, la resistencia de los poros del
filtro, y la resistencia de los canales de
flujo del complejo filtrante.
123
Filtración de Torta: Teoría
La caída total de presión ∆Pt podría representarse en función de la suma de la caída
de presión debida a la torta ∆Pc y la caída de presión debida al medio ∆Pm por:
− ∆P = −∆Pc − ∆Pm
(1)
La caída de presión a través de la torta de filtración puede relacionarse al flujo de
filtrado por medio de la siguiente expresión:
− ∆Pc =
αµwV  dV 
A 2  dt 
(2)
donde α es la resistencia específica de la torta, µ es la viscosidad del filtrado, w es la masa
de sólidos depositados en el medio por unidad de volumen de filtrado, V es el volumen de
filtrado en un tiempo t dado y A es el área superficial de filtración.
Filtración de Torta: Teoría
La constante α representa físicamente la caída de presión necesaria por unidad
superficial de velocidad de filtrado y unidad de viscosidad a través de una torta
que contenga una unidad de masa de sólidos por unidad de área filtrante. Se
puede relacionar con las propiedades de la torta por:
α=
k (1 − ε)S02
ε 3ρ s
(3)
donde k es una constante, ε es la porosidad de la torta, S0 es el área superficial específica de
las partículas sólidas en la torta y ρs es la densidad del sólido.
Filtración de Torta: Teoría
La resistencia específica del medio puede definirse por:
− ∆Pm =
R m µ  dV 
A  dt 
(4)
donde Rm es una constante conocida como resistencia específica del medio filtrante.
Sustituyendo las Ecuaciones (2) y (4) en la Ecuación (1) y despejando el
término dV/dt la siguiente correlación puede obtenerse:
dV
A (− ∆P)
=
dt
 αwV

µ
+ Rm
 A

(5)
124
Filtración a Presión Constante
Cuando la caída de presión se mantiene constante, la Ecuación (4) puede
integrarse para dar la siguiente expresión:
µ
t
 αw
∫ dt = A(−∆P)  A ∫
0
V
0
V

VdV + R m ∫ dV 
0

(6)
que al despejarse con respecto al tiempo originará:
t=
2
µ  αw  V 
 V 
+ R m  



(−∆P)  2  A 
 A 
(7)
Filtración a Presión Constante
las constantes α y Rm deberán ser determinados experimentalmente para cada
corrida particular de filtración, lo cual se puede llevar a cabo reagrupando y reexpresando la Ecuación (5) de las siguiente forma:
donde:
dt
= KV + B
dV
(8)
 αwµ 
K= 2

 A (−∆P) 
(9)
 R mµ 
B=

 A(− ∆P) 
(10)
y:
Filtración a Presión Constante
La Ecuación (8) corresponde a una línea recta al graficarse dt/dV contra V. Por lo
tanto, si se registran valores del volumen obtenido en intervalos dados de tiempo,
se puede construir una gráfica de dt/dV versus V, tal como sigue:
dt/dV
Pendiente = K
B
Volumen de filtrado, V
125
Filtración a Presión Constante
Para tortas compresibles la relación entre α y –∆P debe determinarse
experimentalmente llevando a cabo corridas de filtración a diferentes
presiones constantes. Se pueden ajustar ecuaciones empíricas a los
resultados obtenidos. Dos de esas ecuaciones sugeridas son:
α = α 0 ( − ∆P ) s
(11)
α = α 0 '[1 − β(− ∆P) s ' ]
(12)
donde α0, α0’, s, s’, y β son constantes empíricas.
Filtración a Velocidad Constante
Cuando un proceso de filtración se lleva a cabo aumentando gradualmente la
presión para obtener un caudal constante de filtrado durante un lapso
determinado, tal proceso se denomina filtración a velocidad constante. En tal
caso, la siguiente expresión aplicaría:
dV
V
= cons tan te =
dt
t
(13)
Por lo tanto, sustituyendo V/t simplemente en le Ecuación (5) y despejando el
término –∆P, la expresión resultante sería:
 µVR m 
 µαwV 
− ∆P =  2  V + 

 A t 
 At 
(14)
Filtración a Velocidad Constante
Por analogía con el caso de la filtración a presión constante:
− ∆P = K ' V + B'
(15)
mientras que:
 µαwV 
K' =  2 
 A t 
(16)
 µVR m 
B' = 

 At 
(17)
y:
126
Filtración a Velocidad Constante
Para tortas compresibles, la relación entre α y –∆Pc debe determinarse
experimentalmente. Una relación para este caso sería:
( −∆Pc )1−s = [−(∆P − ∆Pm )]1−s =
µα 0 wV V
t
A2
(18)
la cual puede re-expresarse como:
(19)
[−(∆P − ∆Pm )]1−s = K" t
donde:
K" =
µα 0 w  V 
A 2  t 
2
(20)
Si se grafica (–∆Pc) contra t en papel logarítmico, al obtener una recta, la
pendiente de ésta representaría al término (1-s), siendo s el coeficiente de
compresibilidad.
Equipos para Filtración
• Filtros de presión:
– Filtro prensa
– Filtros de hojas
– Filtros de cartucho
• Filtros de vacío
– Filtro de tambor rotatorio
– Filtro de disco rotatorio
– Filtro de banda continua
Filtro Prensa
Placa de
filtrado
Marco
Placa de
lavado
Detalles de los marcos y placas
127
Filtro Prensa
PF
M
F
PL
F
M
F
PF
Alimentación
PF: Placa de filtrado
M: Marco
F: Medio filtrante
PL: Placa de lavado
Salidas de los filtrados
Arreglo en el ciclo de filtración
Filtro Prensa
PF
M
F
PL
F
M
F
PF
Líquido
de lavado
Salida del
líquido lavador
Válvula cerrada
Salida del líquido
lavador
PF: Placa de filtrado
M: Marco
F: Medio filtrante
PL: Placa de lavado
Arreglo en el ciclo de lavado
Filtro Prensa
Alimentación
Placas
Placa fija montables
Hojas de
medio filtrante
Riel de
montaje
Tornillo
Salidas de filtrados
Diagrama del filtro prensa ensamblado y montado
128
Filtros de Hojas
Agua de lavado
Medios
filtrantes
Hojas de
filtración
Placas
recolectoras
Alimentación
Filtrado
Lodos
Filtrado
Filtro de hojas
vertical
Filtro de hojas
horizontal
Filtros de Vacío
Tubería
interna
Soporte y medio
filtrante
Superficie
del tambor
Tambor
hueco
Conducto
de succión
Vacío
Torta
Suspensión de
alimentación
Navaja
Filtro rotatorio de tambor
Filtros de Vacío
Discos filtrantes
Conducto
de succión
Vacío
Suspensión de
alimentación
Navajas rascadoras
Filtro rotatorio de discos
129
Separaciones por Membranas
• Se derivaron del proceso natural de ósmosis
• Consisten en el paso de un solvente a través
de una membrana con poros microscópicos
• Son las técnicas que lograron la separación
de fases sin cambio de estado, o sea, sin uso
de energía calorífica
Separaciones por Membranas
Presión
Presión
osmótica
Agua
pura
Membrana
Agua
pura
Agua
pura
Solución
(a) Flujo osmótico
(b) Equilibrio osmótico
(c) Ósmosis inversa
Mecanismo de ósmosis convencional e inversa
Técnicas: Definiciones
• Varios tipos: microfiltración (MF), ultrafiltración
(UF), ósmosis inversa (RO, por sus siglas en
inglés), etc.
• La mejor forma de definir una clasificación es
refiriéndose al tamaño retenido:
– MF: 0.02 a 10 µm (200 a 10,000 Å)
– UF: 0.001 a 0.02 µm (10 a 200 Å)
– RO: 0.0001 a 0.001 µm (1 a 10 Å)
• En términos de peso molecular
– UF: 300 a 300,000 daltons
– RO: <300 daltons
130
Especies Retenidas por Tamaño
Tamaño
Peso Molecular
Ejemplos
Proceso
Polen
Almidón
Células de sangre
Bacterias típicas
100 µm
10 µm
1 µm
MF
Bacterias más
pequeñas
1000 Å
DNA, viruses
100,000 daltons
10,000 daltons
1000 daltons
100 Å
Albúmina
UF
Vitamina B12
10 Å
Glucosa
1Å
Agua
NaCl
RO
Comparación entre UF y RO
Ultrafiltración
• Rango de
macromoléculas y
algunos
microorganismos
• Mecanismo similar a la
filtración a escala micro
• Uso típico: clarificación
de fluidos
Ósmosis Inversa
• Cubre el rango de
especies iónicas y de
macromoléculas
• El mecanismo se basa
en rechazo
electrostático de iones
• Uso típico:
desalinación de agua
de mar
Mecanismos de Rechazo
–
Catión
Anión
A
g
u
+
a
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-
Capa de agua
Membrana
no porosa
Ósmosis inversa
131
Mecanismos de Rechazo
Catión
Macromolécula
Anión
+
__
H2O
H2O
Membrana
porosa
Ultrafiltración
Modo de Operación de Membranas
Dirección del flujo
Torta de
filtración
Medio
filtrante
Modo convencional (flujo perpendicular)
Concentrado
Alimentación
Permeado
Flujo paralelo
UF: Aspectos Teóricos
Alimentación:
Q (F)
XF
Pentrada
Permeado
(Filtrado)
F
Xp
Ppermeado
Concentrado:
C
XC
Psalida
Variables de operación
132
Aspectos Teóricos
El caudal a través de la membrana Q se puede expresar por:
 KA 
Q=
∆P
 τ 
donde K es una constante de permeabilidad de la membrana, A es el área superficial, τ
es el grosor de la membrana y ∆P es la caída de presión
La caída de presión ∆P es, en realidad, una presión promediada o gradiente de
presión debido al arreglo de flujo paralelo, conocida como presión trans-membrana
(TMP, por sus siglas en inglés). La TMP puede derivarse, de acuerdo a la figura de
la diapositiva anterior como:
TMP =
Pentrada + Psalida
− Ppermeado
2
Aspectos Teóricos
La presión del permeado normalmente se aproxima a cero, por lo que suele
ignorarse y la TMP se calcula simplemente con:
TMP =
Pentrada + Psalida
2
La eficiencia, reportada como porcentaje de recuperación se puede
calcular simplemente por la siguiente relación:
% Re cuperación =
F
(100)
Q
Los porcentajes de recuperación dependen de la concentración inicial de sólidos,
siendo mejores a mayores diluciones, ya que tanto el permeado como el concentrado
fluyen en forma continua. En UF no es enteramente posible obtener “tortas” de sólidos
como en filtración convencional
Recuperación Global
Antes de UF
Antes de UF
Después de UF
Conc.
Permeado
Permeado
50% liq.
(1 litro)
50% liq.
(5 litros)
50% sols.
(5 litros)
Después de UF
Conc.
100% liq.
(90 litros)
50% sols.
(1 litro)
Rec.=90/95~95%
Rec.=98/99~99%
95% liq.
(95 litros)
99% liq.
(99 litros)
5% sols.
(5 litros)
1% sols.
(1 litro)
Solución concentrada
100% liq.
(98 litros)
Solución diluida
133
Torrentes de Jugo Ultrafiltrado
Ultrafiltración: Membranas
• Las membranas se forman dos partes: una capa microperforada (0.1 a 1.0 µm de grosor) y un soporte con poro
más grande (100 – 200 µm de grosor)
• La retención se lleva a cabo sobre la película delgada
• Los tamaños de los poros pueden variar debido a las
técnicas de manufactura, por lo que el tamaño de poro se
reporta en función de un límite de rechazo, expresado en
daltons, y conocido como peso molecular de corte
(MWCO, por sus siglas en inglés)
UF: Estructura de Membranas
Capa microperforada
Soporte
poroso
Membrana plana
134
UF: Estructura de Membranas
Capa microperforada
Soporte
poroso
Membrana de fibra hueca
UF: Materiales de Membranas
• Existen cuatro generaciones de membranas: la
primera consiste de membranas de materiales
celulósicos, la segunda de materiales de polímeros
sintéticos, la tercera de materiales inorgánicos y la
cuarta de fibras de carbón
• Algunos fabricantes identifican las membranas
utilizando un par de literales que se refieren el
material, seguidos de un número que indican el
límite de rechazo o tamaño retenido; por ejemplo,
PM05 significaría membrana de poliamida con
retención de 5000 daltons
Propiedades de Materiales
Material
Temperatura
máxima (ºC)
Rango de pH
Resistencia a
solventes
Acetato de celulosa
30/65
2 – 7.25
Baja
Poliacrilonitrilo
60
2 – 10
Alta
Poliamida
60
1.5 – 9.5
Mediana
Polisulfona
80
1.5 – 12
Mediana
Óxido de aluminio
300
0 – 14
Alta
Óxido de zirconia
300
0.5 – 13.5
Alta
135
Nomenclatura de Membranas
Membrana
NMWCO*
(daltons)
Diámetro aproximado de
poro (Ǻ)
UM05
5 000
21
UM10
10 000
30
PM10
10 000
38
PM30
30 000
47
XM50
50 000
66
XM100A
100 000
110
XM300
300 000
480
*Peso molecular de corte nominal (por sus siglas en inglés)
Coeficiente de rechazo
Ultrafiltración: Membranas
Corte ideal
Corte difuso
Corte fino
Peso molecular
Representación del límite de rechazo
UF: Módulos de Membranas
Permeado
Alimentación
Concentrado
Sistema de placa y marcos
136
UF: Módulos de Membranas
Cubierta externa
Alimentación
Concentrado
Tubo
colector
Permeado
Alimentación
Concentrado
Flujo de
alimentación
Espaciador
Membrana
Espaciador
Sistema de arreglo espiral
UF: Módulos de Membranas
Membranas
Alimentación
Concentrado
Permeado
Haz de fibras huecas
UF: Montaje de Equipos
Permeado
Concentrado
Módulo de
membranas
Sistema convencional
137
UF: Montaje de Equipos
Permeado
Concentrado
Módulo de
membranas
Sistema con recirculación
UF: Aplicaciones
• La selectividad de las membranas de UF las
convierten en excelentes medios para lograr
una “pasteurización en frío”, manteniendo
inalterados ciertos atributos sensoriales
• Es posible retener microorganismos y
fracciones proteicas, y dejar permear
compuestos químicos responsables de sabor y
aroma, como azúcares y alcoholes
UF: Aplicaciones
• Se ha experimentado, extensamente, con
jugos de frutas diversas, como jugo de
manzana
• Se han encontrado ventajas en ahorro de
tiempo, mano de obra y energía
• Varios estudios han encontrado
conservación de atributos de calidad, como
retención de volátiles responsables de
aroma
138
UF: Aplicaciones
• Investigaciones propias han coincidido con
algunas otras en el sentido de que, para jugo
de manzana, se pueden utilizar membranas
de 50,000 daltons y se obtiene calidad
sensorial satisfactoria
• En el caso particular, se compararon
membranas de 10,000 y 50,000 daltons,
para encontrar posibles ventajas del poro
más pequeño
Aplicaciones: Jugo de Manzana
45
Flux (l/m2h)
40
35
30
25
PM-10
PM-50
20
100
110
120
130
140
150
160
Trans-membrane pressure (kPa)
Recuperación en función del tamaño de poro
Aplicaciones: Jugo de Manzana
12.05
Soluble solids (ºBrix)
12
11.95
11.9
11.85
PM -10
11.8
PM-50
11.75
11.7
11.65
11.6
100
110
120
130
140
150
160
Trans-membrane pressure (kPa)
Retención de sabor en función del tamaño de poro
139
Aplicaciones: Jugo de Manzana
0.4
0.35
Colour ratio
0.3
0.25
PM-10
0.2
PM-50
0.15
0.1
0.05
0
100
110
120
130
140
150
160
Trans-membrane pressure (kPa)
Obscurecimiento en función del tamaño de poro
140