ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO a𝑿 𝟐 + b𝑿 + c = 0 ACTIVIDAD DE INICIO : De acuerdo al siguiente plano cartesiano medidor de emociones, ¿cómo te sientes el día de hoy para iniciar tu clase de matemáticas? RUTINAS Y NORMAS PARA UN AMBIENTE PROPICIO PARA EL APRENDIZAJE: Recordar el uso obligatorio de mascarilla dentro de la sala de clases. Levantar la mano y/o respetar los turnos cuando queramos opinar. Tener los materiales listos al inicio de la clase: cuaderno y lápices. Guardar el celular: sólo usar cuando este sea de emergencia o como herramienta para la clase. Respeto mutuo entre todos y todas los/las participantes dentro de la sala de clase. OBJETIVOS: Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas utilizando la fórmula general. Ubicar puntos en el plano cartesiano. Iniciamos la clase con esta actividad https://wordwall.net/play/15666/377/749 Ejercicios de la clase pasada 1) 𝑋 2 + 2X =0 X * (X + 2) =0 X1 = 0 ˅ X + 2 =0 X2 = -2 2) 2𝑋 2 + 10X =0 X * ( 2X + 10) =0 X1=0 ˅ 2X + 10 =0 2X = -10 −10 X= 2 X2 = 5 ax2 + bx + c = 0 3) − 4𝑋 2 + 100 =0 −4𝑋 2 = -100 −100 𝑋 2= −4 𝑋 2 = 25 X = 25 X = ±5 5) =0 X= 0 X=0 𝑋2 4) 2𝑋 2 - 8 =0 2𝑋 2 = 8 8 𝑋2= 2 𝑋2 = 4 X= 4 X = ±2 6) 5𝑋 2 = 0 0 𝑋2 = 5 X= 0 X=0 ECUACIONES CUADRÁTICAS También llamadas ecuaciones de segundo grado a𝑋 2 + b𝑋 + c = 0 COMPLETA a , b y c son números C se llama término libre a⧧ 0 EJEMPLO: -6 x2 + 0,5 x 𝟕 + =0 𝟔 Resolución de ecuaciones de segundo grado completas ax2 + bx + c = 0 Para su resolución existe una expresión que es: Si deseas saber como se obtuvo esta fórmula Puedes recurrir al siguiente link para ver como se llega a ella a través de una serie de pasos matemáticos , todos aplicando conocimientos previos de productos notables. https://www.youtube.com/watch?v=ehPZcLzsxLs MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA COMPLETA UTILIZANDO FÓRMULA GENERAL 𝑋2 − 4 𝑋 + 3 = 0 FÓRMULA: X= X= a=1, b=-4 y c=3 −𝑏± 𝑏 2 −4𝑎𝑐 2𝑎 −−4± (−4)2 −4⦁1⦁3 2⦁1 X1= 4+2 2 6 2 = =3 X2= 4−2 2 = 4± 16−12 X= 2 X= 4± 4 2 2 2 =1 EJEMPLO CONSIDEREM OS LA ECUACIÓN: NOTEMOS QUE EN ESTE CASO, FÓRMULA TENEMOS: x a=-1 , b=7 y c=-10 RE E M P LAZANDO LO S VALO RE S E N LA Ejercicios : Identifique los coeficientes a,b y c en cada una de las siguientes ecuaciones cuadráticas. 1)X2 - 6X + 8 =0 a= b= y c= 2)-x2 + 6x - 8 = 0 a= b= y c= 3)3x2 – 4x – 4 = 0 a= b= y c= 4)2X2 - 6X=0 a= b= y c= 5)X2 - 25=0 a= b= y c= EJERCICIOS: Resolver aplicando fórmula general N°1: x2 + 3x + 2 = 0 X= −𝑏± 𝑏2 −4𝑎𝑐 2𝑎 EJERCICIOS: Resolver aplicando fórmula general N°2: 3x2 = 5x X= −𝑏± 𝑏2 −4𝑎𝑐 2𝑎 D I S C R I M I N A N T E (Δ) Para saber cuántas soluciones tiene una ecuación cuadrática debemos analizar el discriminante de la misma. Δ = b 2 - 4ac Si el Δ ˃ 0 ,la ecuación tiene dos soluciones reales y diferentes Si el Δ = 0 ,la ecuación tiene una única solución Si el Δ ˂ 0,la ecuación no tiene solución en los reales sino en los complejos. Δ = b 2 - 4ac Las soluciones de una ecuación cuadrática corresponden a la intersección de la parábola con el eje X , esta puede intersectar en un punto o dos o ningún punto. RECONOCER PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO Los ejes cartesianos o ejes de coordenadas son dos rectas perpendiculares entre sí graduadas, una horizontal y otra vertical. El eje horizontal o eje X se llama eje de abscisas, y el eje vertical o eje Y se llama eje de ordenadas Cada punto es un par ordenado (x,y) AHORA TE TOCA A TI: En la siguiente figura puedes observar puntos cuya ubicación en el plano tienen un par ordenado asociado el que tu debes indicar. Encuentra 10 pares ordenados en dicha figura indicando la letra que corresponde a dicho punto. TICKET DE SALIDA: ¿Las coordenadas del punto A son ( 2,4) ?
