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atraves del uso de electrones, Ejercicios de
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mecanica cuantica leeyes de brogli sobre el moviento de una particulaen el campo cuantico
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coco-lito🇦🇷
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anibal-aldava-crispin
Bachillerato de Ciencias
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Física General - 1 - Cap. 1 ELECTROSTÁTICA I CARGA Y MATERIA Contenido: - 2 Física General OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos la presencia de las
cargas eléctricas en la naturaleza, desarrollando una variedad de prácticas experimentales
en el laboratorio, que permita contribuir al mejoramiento de los servicios eléctricos en
beneficio de la comunidad. Acerca de PhET Phet ofrece simulaciones divertidas e
interactivas de forma gratuita, basados en la investigación de los fenómenos físicos.
Creemos que nuestro enfoque basado en la investigación y la incorporación de los
hallazgos de investigaciones anteriores y nuestra propia prueba, permite a los estudiantes
hacer conexiones entre los fenómenos de la vida real y la ciencia subyacente,
profundizando sus conocimientos y apreciaciones del mundo físico. Para ayudar a los
estudiantes a comprender los conceptos, simulaciones Phet anima lo que es invisible al ojo
a través del uso de los gráficos y controles intuitivos, tal como hacer clic y arrastrar,
deslizadores y botones. Con el fin de fomentar aún más la exploración cuantitativa, las
simulaciones también ofrecen instrumentos de medición, incluyendo reglas, cronómetros,
termómetros y voltímetros. A medida que el usuario manipula estas herramientas
interactivas, las respuestas son inmediatamente animados que ilustran efectivamente la
causa y efecto, así como varias representaciones vinculadas (movimiento de los objetos,
gráficos, lecturas varias, etc.) Todas las simulaciones Phet están disponibles gratuitamente
en el sitio web de Phet y son fáciles de utilizar e incorporar en el aula. Están escritas en
Java y Flash, y se puede ejecutar mediante un navegador web estándar, siempre y cuando
tenga Flash y Java instalados. Física General - 5 - Suma de cargas = 0 Suma de cargas = 0
Antes Después FUERZAS ENTRE LAS CARGAS Cargas de igual signo se repelen Cargas
de diferente signo se atraen Los neutrones no generan carga eléctrica frente a los electrones
y protones Péndulo eléctrico.- Es un instrumento utilizado para estudiar fenómenos de
atracción y repulsión entre cargas eléctricas, está formado por una esferilla de plastoform
suspendida de un hilo aislante de seda como se muestra en la figura. La esferilla se la
recubre con grafito para hacerla conductora. Clasificación de los materiales.- De acuerdo a
la facilidad o dificultad al movimiento de la carga eléctrica en ellos, se clasifica de tres
maneras: a) Conductores.- Material que posee electrones libres o que ofrece poca
resistencia al flujo de electrones. Ejemplo: los metales. En los conductores sólidos la
corriente eléctrica es transportada por el movimiento de los electrones; y en disoluciones y
gases, lo hace por los iones. b) Aislantes o dieléctricos.- Material en los que los electrones
están fuertemente ligados a los átomos o que ofrece gran resistencia al flujo de electrones.
Ejemplo: los no metales. c) Semiconductores.- Un tercer tipo de material es un sólido en el
que un número relativamente pequeño de electrones puede liberarse de sus átomos de
forma que dejan un "hueco" en el lugar del electrón. El hueco, que representa la ausencia de
un electrón negativo, se comporta como si fuera una unidad de carga positiva.
CLASIFICACIÓN DE MATERIALES 108 107 Plata Cobre Aluminio Hierro Carbón
CONDUCTORES 103 Germanio Silicio SEMICONDUCTORES 10-9 10-10 10-12 10-15
Madera Vidrio Caucho AISLANTES O DIELÉCTRICOS Polarización eléctrica.- Un
material dieléctrico (aislante) puede verse como un conjunto de muchas cargas eléctricas
dipolares (de un lado positiva y del otro lado negativa). Si no existe estímulo externo, estas
cargas están "desordenadas"; es decir, apuntan en diferentes direcciones y la carga neta
total es igual a cero. Cuando se aplica un campo eléctrico externo, (por ejemplo acercando
un objeto fuertemente cargado eléctricamente), la carga eléctrica en el material aislante se
polariza, es decir se "ordenan" alineándose en la dirección del campo. Eso produce que la
carga total del material sea distinta de cero, lo que le da la propiedad de atraer o repeler
otros objetos. - - - - - + ++ + + + - p p e e p e n0p n 0e - 6 - Física General En
algunos materiales la polarización es permanente y en otros sólo dura mientras estén cerca
del campo que los está polarizando. Material dieléctrico Polarización Distribución de las
cargas en un conductor.- Las cargas eléctricas se desplazan libremente dentro de los
conductores y cargas del mismo signo se repelen entre sí. Estas dos afirmaciones nos
permiten deducir que en un cuerpo conductor: Las cargas se dispondrán lo más alejadas
entre sí, es decir, en la superficie y de preferencia en las partes convexas. En ocasiones las
cargas escapan de los conductores por las partes puntiagudas (los pararrayos),
produciéndose el viento eléctrico. Electroscopio.- El electroscopio es un aparato que se usa
para averiguar si un cuerpo está o no eléctricamente cargado. Se compone de una botella de
vidrio, un tapón de goma por cuyo centro pasa una varilla metálica que tiene, en uno de sus
extremos, una pelotilla metálica (bulbo) y, en el otro, dos laminillas metálicas livianas, que
al cargarse, por contacto o por inducción, se repelen (se separan). Si se aleja el objeto de la
esfera, las láminas, al perder la inducción, vuelven a su posición normal Cuando un
electroscopio se carga con un signo conocido, puede determinarse el tipo de carga eléctrica
de otro objeto aproximándolo a la esfera. Si las laminillas se separan significa que el objeto
está cargado con el mismo tipo de carga que el electroscopio. De lo contrario, si se juntan,
el objeto y el electroscopio tienen signos opuestos. Ejemplos resueltos: Ejem. 1.1.- Se ha
frotado un lápiz de plástico con lana y una barra de vidrio con seda. ¿Son del mismo signo
las cargas adquiridas por? a) ¿La barra de vidrio y el lápiz de plástico? b) ¿El lápiz de
plástico y la seda? c) ¿El vidrio y la lana? d) ¿La lana y la seda? Resp: b y c Ejem. 1.2.- Un
cuerpo es neutro cuando: a) No tiene electricidad b) No ha perdido ni ganado electrones c)
Tiene el mismo número de electrones que de protones d) No tiene electrones Resp: c Ejem.
1.3.- Tenemos dos esferas conductoras en contacto, tocamos la esfera A con una barra
cargada negativamente, ¿Con qué carga queda la esfera B? Rpta.- Carga negativa En el
mismo ejemplo de la figura, ¿qué sucede con las esferas? a) No se mueven b) Se separan
Ejem. 1.4.- Tenemos dos esferas conductoras separadas, A sin carga y B con carga positiva,
tocamos la esfera A con una barra con carga negativa, ¿qué sucede con las esferas? a) Se
atraen b) Se separan c) No se mueven Ejem. 1.5.- Supongamos que la esfera de la figura no
toca al cuerpo electrizado, ¿qué ocurre si éste se retira? Física General - 7 - a) La esfera
queda electrizada b) La esfera queda con una nueva redistribución de carga c) La esfera
recupera la distribución original de carga d) No ocurre nada Ejem. 1.6.- Si a una esfera
conductora le acercó una barra con carga negativa, ¿qué carga aparece en el lado opuesto de
la esfera? Rpta.- Carga negativa Ejem. 1.7.- ¿Cómo se puede cargar positivamente un
electroscopio? Esto se realiza cargando por inducción. Al tocar el bulbo con un dedo, el
electroscopio hace tierra, es decir, se da una trayectoria para que los electrones puedan
escapar del bulbo. Cuando se acerca al bulbo una varilla cargada negativamente los
electrones son repelidos del bulbo. Al retirar el dedo se deja al electroscopio con una carga
positiva neta. Los electrones son transferidos a la tierra El electroscopio queda cargado
positivamente Ley de Coulomb.- La ley de Coulomb es la ley fundamental de la
electrostática que determina la fuerza con la que se atraen o se repelen dos cargas eléctricas.
Las primeras medidas cuantitativas relacionadas con las atracciones y repulsiones eléctricas
se deben al físico francés Charles Agustín Coulomb (1736-1806) en el siglo XVIII. Para
efectuar sus mediciones utilizó una balanza de torsión de su propia invención. Después de
realizar numerosas mediciones haciendo variar las cargas de las esferas y la separación
entre ellas, llegó a las siguientes conclusiones: La fuerza de atracción o de repulsión entre
dos cargas eléctricas es, directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. El módulo de la fuerza es: 1 2 2 q q
F K r  F = Es la fuerza con que interactúan las dos cargas, expresada en N o dyn K = Es la
constante de Coulomb q1 = La cantidad de la carga expresadas en C o stC q2 = La cantidad
de carga expresadas en C o stC r = Distancia de separación desde el centro de una carga al
centro de la otra en m o cm El valor de la constante K depende de la naturaleza del medio:
S.I. c.g.s. 2 2 9109 C mN K  2 2 1 stC cmdyn K  La constante K se escribe también
como: 04 1  K Donde la constante 0 se conoce como permitividad del vacío, tiene el
valor: S.I. c.g.s. 2 2 12 0 1085.8 mN C 2 2 2 0 10965.7 cmdyn stC La ley de
Coulomb queda: 1 2 2 0 1 4 q q F r   Constante dieléctrica.- Si entre las cargas existe
otro medio o sustancia, la fuerza electrostática se vuelve menor. El cociente entre la fuerza
en el vacío y la fuerza en otro medio se llama constante dieléctrica de la sustancia, es decir:
'F F Kd  F = Fuerza entre dos cargas colocadas en el vacío.     + q1 F + q2 F r 10 - Física General Solución: Para que el conjunto se encuentre en equilibrio es necesario
que se cumpla:   0xF 1212 0 FFFF         2 3 2 33 xd qq K x qq K  
0600602  xx cmx 3.471  cmx 7.122  La posición de equilibrio será aquel
punto que dista 12.7 cm de la carga 3q. Ejem. 1.14.- En la figura q1 = – 40 stC, q2 = 30 stC
y q3 = 50 stC. Calcular la fuerza neta sobre la carga q3. Datos: q1 = – 40 stC q2 = 30 stC
q3 = 50 stC ?netaF Solución: Cálculo de la hipotenusa y el ángulo: cmd 4.222010 22 
º6.265.05.0 20 10 1  tg cm cm tg  Diagrama de fuerzas en q3: Fuerzas entre
cargas:   dynF cm stCstC stC cmdyn r qq KF 5 20 50.40 1 1322 2 2 13 31 13   
dynF cm stCstC stC cmdyn r qq KF 3 4.22 50.30 1 2322 2 2 23 32 23  El àngulo
entre las fuerzas: 180º – 26.6º = 153.4º Resultante: º4.153cos53253 22 RF dynFR
68.2 Ejem. 1.15.- Una esfera metálica de masa 10 g con carga + 2 C cuelga de un hilo, se
le aproxima una barra cargada con el mismo signo. Cuando ambos objetos están separadas
10 cm el ángulo que forma el hilo con la vertical es de 20º ¿Cuál es la carga de la barra?
Datos: Incógnitas: gm 10 ?2 q C C C Cq 6 6 1 102 1 10 2      mcmr 10.010 
º20 Solución: Ambos cuerpos tienen cargas del mismo signo, se repelen. Las fuerzas que
actúan sobre la esfera colgada del hilo son: el peso, la tensión de la cuerda y la fuerza de
repulsión electrostática. – x q1(–) d 10 cm 20 cm q2(+) q3(+) d 20 cm 10 cm 153.4º q3(+)
20º 10 cm Física General - 11 - Las esferas se encuentran en equilibrio. Aplicando uno de
los tres procedimientos usados. En este caso, por el teorema de Lamy: Se tiene el peso,
calcular la fuerza eléctrica F: º20º20 tggmF mg F tg      N s m kgF
036.0364.08.901.0 2        Ley de Coulomb entre cargas:     C C Nm mN qK rF
q r qq KF 6 2 2 9 2 1 2 22 21 102109 1.0036.0         CCq 02.0102 82
  Ejem. 1.16.- Cuatro cargas: q1 = 3x10–6 C, q2 = –5x10–6 C, q3 = 6x10–6 C y q4
= –8x10–6 C se ubican en los vértices de un cuadrado de 10 cm de lado. Calcular la fuerza
resultante sobre la carga q3. Solución: Las fuerzas actuantes sobre q3 se muestran en la
figura. La diagonal “d” para q1, es: cmd 1.141010 22  Las tres fuerzas son:   NF m
CC C mN r qq KF 26.8 14.0 106.103 109 13 2 66 2 2 9 2 13 31 13       NF m
CC C mN r qq KF 27 1.0 106105 109 23 2 66 2 2 9 2 23 32 23       NF m CC
C mN r qq KF 2.43 1.0 106108 109 43 2 66 2 2 9 2 43 34 43     Se halla la
sumatoria de fuerzas en cada eje: NF NNF FFF x x x       4.37
2.43º45cos26.8 º45cos 4313 20º X Y 20º + q1 – q210 cm d – q4 + q3 10 cm X 45º Y - 12 Física General NF senNNF senFFF y y y 2.21 º4526.827 º451323       El valor
de la fuerza resultante:         NFFF yxR 432.214.37 2222  Su dirección:
567.0 4.37 2.21       N N F F tg x y    º6.29567.01  tg El signo negativo
de la operación, nos indica que el ángulo ha sido medido en el sentido de las agujas del
reloj. Ejem. 1.17.- Dos esferas idénticas de corcho de masa m = 10 g y carga q (ver figura),
están suspendidas del mismo punto por medio de dos cuerdas de longitud L = 10 cm. Una
vez encontrado el equilibrio, se mide con una regla la longitud de separación entre cargas,
cuyo valor nos da 6.8 cm. Encontrar el valor de una de las cargas. Datos: m = 10 g L = 10
cm d = 6.8 cm q = ? Solución: Distancia “a”: cma cmd a 4.3 2 8.6 2  Cálculo del
ángulo: º2034.0 10 4.3   cm cm L a sen Las fuerzas en la esfera de la izquierda se
muestran en la figura siguiente: Resolviendo el sistema en equilibrio:  tggmF gm F tg
 K tgdgm qtggm d q K   2 2 2 2  2142142 1083.11083.1 CqCq 
 CCq 5.131035.1 7   X Y a q q T X Y F mg T F mg Física General - 15
- 1. Al frotar una barra de plástico con un paño de lana aquella adquiere una carga de –8
μC. ¿Cuántos electrones se transfieren del paño a la barra? Resp: 5x1013 electrones 2. ¿A
qué distancia deben colocarse dos cargas eléctricas de –250 u.e.q. y 400 u.e.q. para que la
fuerza de atracción sea de 100 N? Resp: 0.1 cm 3. Dos cargas puntuales de 3x10–9 C y 10
u.e.q. se encuentran en el aire a 15 mm una de otra. Calcular la fuerza de repulsión, a) en el
vacío, b) en aceite Resp: a) 40 dyn ; b) 17.86 dyn 4. Dos cargas eléctricas de igual valor se
colocan a 20 cm de distancia y se atraen con una fuerza de 100 dyn. ¿Cuál es el valor de
dichas cargas? Resp: 200 u.e.q. = 200 stC 5. ¿Cuántos coulombs de carga positiva existen
en 1.0 kg de carbono? Doce gramos de carbono contienen el número de Avogadro de
átomos y cada átomo posee seis protones y seis electrones. Resp: 4.82x107 C. 6. Dos
cargas eléctricas de q1 = 150 stC y q2 = 200 stC están a una distancia r = 10 cm. Expresar
en N, dyn y gf la fuerza F con que se repelen. Resp: 300 dyn, 3x10–3 N y 0.306 gf 7.
Calcular la distancia r a que debe colocarse una carga q1 = 500 stC de otra carga q2 = 3000
stC, para que la fuerza sea F = 3 gf. Resp: 22.58 cm 8. Hallar el valor de la carga q de una
partícula tal que colocada a 1 m de otra, cuya carga es de 2x10–8 C, la atrae con una fuerza
de 2 N. Resp: 1.11x10–2 C 9. Calcular la distancia que separa a dos cargas con 2x10–2 C
cada una, sabiendo que la fuerza entre ambas es de 9x105 N. Resp: 2 m 10. Sobre los
extremos de un segmento AB de 1 m. de longitud se fijan dos cargas. Una q1 = +4x10–6 C
sobre el punto A y otra q2 = +1x10– 6 C sobre el punto B. a) Ubicar una tercera carga q =
+2x10– 6 C sobre AB de modo que quede en equilibrio. b) La ubicación correcta de q,
¿depende de su valor y signo? Resp: a) La carga q se ubicará a una distancia de 0.67 m de
la carga q1. b) No depende de la carga ni de su valor, ni de su signo 11. Calcula a qué
distancia tendrían que situarse un electrón y un protón de manera que su fuerza de atracción
eléctrica igualase al peso del protón. Resp: 0.12 m 12. Dos pequeñas esferas están cargadas
positivamente y la carga combinada (sumada) es 5.0x10–5 C. ¿Cómo está distribuida la
carga total entre las esferas, si la fuerza repulsiva entre ellas es de 1.0 N cuando las esferas
están separadas 2.0 m? Resp: 1.16x10–5 C y 3.84x10–5 C 13. Dada la configuración de
cargas que se observan en el dibujo, calcular la fuerza que actúa sobre la carga q1 (q1 = –
4x10– 3 C, q2 = –2x10– 4 C, q3 = +5x10– 4 C) Resp: F = 6.5x105 N 14. En el sistema de
cargas representadas, se sabe que las cargas colocadas en B y C se repelen con una fuerza
de 1.8 N y que la fuerza eléctrica neta en la carga colocada en B es cero. ¿Determinar valor
y signo de la carga Q? Resp: 4x10– 6 C 15. Tenemos tres objetos cargados idénticamente
situados según la figura. La fuerza que produce A sobre B es de 3x10–6 N. a) ¿Cuál es la
carga de las tres partículas? b) ¿Qué fuerza hace C sobre B? c) ¿Cuál es la fuerza resultante
sobre B? PROBLEMAS PROPUESTOS - 16 - Física General Resp: a) 3.65x10–8 C ; b)
1.20x10–5 N ; c) 9x10–6 N a la izquierda 16. En cada uno de los vértices de un triángulo
equilátero de lado ml 3 hay situada una carga eléctrica puntual q = +10–4 C. Calcula el
módulo de la fuerza total que actúa sobre una de las cargas debido a su interacción con las
otras dos. Resp: 52 N 17. Dos cargas iguales separadas entre ellas 4 cm se hacen una fuerza
de 18 N. a) ¿Cuál será la fuerza que actuará entre ellas si las juntamos hasta 2 cm? b) ¿Y si
las separamos hasta 12 cm, cuál será la fuerza entonces? Resp: a) 72 N b) 2 N 18. En el
vértice A de un triángulo rectángulo ABC está fija una carga de +50 stC y en el vértice B
otra carga fija de –100 stC. En el vértice C del ángulo recto existe una carga móvil de –40
stC. ¿Con qué fuerza actúan las cargas A y B sobre la C cuando ésta se encuentra a 5 cm de
A y a 4 cm de B? Resp: 262.5 dyn 19. Dos cargas eléctricas situadas a cierta distancia se
atraen con cierta fuerza. Si una de las cargas se hace 6 veces mayor y la otra se reduce a la
tercera parte ¿A qué distancia deben situarse ahora para que la fuerza se reduzca al 50%?
Resp: La distancia debe duplicarse 20. Dos esferas cargadas con 1 μC cada una cuelgan de
dos hilos de 40 cm atados al mismo punto del techo. Qué masa tienen las esferas si el
ángulo entre los dos hilos es de 60º. Resp: 9.94 g 21. En los vértices de un triángulo
equilátero de 10 cm de lado se sitúan cargas de 2 µC, 3 µC y –8 µC. Hallar el módulo de la
fuerza ejercida sobre la carga de –8 µC por acción de las otras dos. Resp: 31.4 N 22.
Calcular la fuerza ejercida sobre una carga de –10– 6 C situada en el punto medio del trazo
que une las cargas de 10– 8 y –10– 8 C, separadas 6 m. Resp: 2x10– 5 N hacia la carga de
10– 8 C 23. Dos esferillas iguales distan 3 cm, están situadas en el aire y sus cargas
eléctricas son 3x10– 9 C y –12x10–9 C, respectivamente. Hallar la fuerza de atracción
eléctrica entre ellas. Si se ponen en contacto las esferillas y luego se separan 3 cm, ¿cuál
será la fuerza ejercida? Resp: 3.6x10– 4 N de atracción; 2x10– 4 N de repulsión 24. Tres
cargas, cada una de 3.0 nC están en los vértices de un cuadrado de lado 5.0 cm. Las dos
cargas en los vértices opuestos son positivas y la otra negativa. Determinar la fuerza
ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga de 3.0 nC situada en el vértice restante.
Resp: 4.57x10– 3 N, a lo largo de la diagonal, alejándose de la carga de – 3.0 nC 25. Dos
cargas q1 y q2 cuando se combinan dan una carga total de 6.0 μC. Cuando están separadas
una distancia de 3.0 m la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8.0
mN. Halla q1 y q2 si: a) Ambas son positivas de modo que se repelen entre sí. b) Una es
positiva y la otra es negativa de modo que se atraen entre sí. Resp: a) 4.0 μC y 2.0 μC, b)
7.12 μC y –1.12 μC. 26. Se tienen tres cargas puntuales como se muestra en la figura: Q1 =
(25/36)x10–4 C; Q2 = 4x10–5 C; Q3 = 4x10–4 C. Calcular la fuerza resultante que actúa
sobre Q3. Resp: 15.3 N 27. Cuatro cargas están localizadas en los vértices de un cuadrado
como se muestra en la figura. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza sobre a)
q2 y b) q4? Resp: a) 95.9 N; -39.4º con +X b) 61.3 N; – 83.8º con -X Física General - 17 1. Frota una barra de vidrio con un paño de seda y toca con ella la bolita del electroscopio,
¿qué afirmación es correcta? a) El electroscopio se carga por inducción b) El electroscopio
se carga por contacto c) El electroscopio se carga por fricción d) El electroscopio se carga
negativamente 2. La carga electrostática se puede lograr por: a) Fricción b) Contacto c)
Inducción d) Todos ellos 3. Un cuerpo se carga positivamente: a) Si gana electrones b) Si
gana neutrones c) Si pierde electrones d) Si pierde neutrones 4. Un cuerpo se carga
negativamente; a) Si gana electrones b) Si gana protones c) Si pierde protones d) Si pierde
electrones 5. Respecto al protón, se puede decir: a) Tiene carga positiva b) Tiene carga
negativa c) No tiene carga d) Tiene carga positiva y negativa 6. Para que un átomo posea
carga positiva neta, debe tener: a) Más protones que neutrones b) Más protones que
electrones c) Más electrones que neutrones d) Más electrones que protones 7. Sobre una
línea recta, igualmente separadas 30 cm, se encuentran tres cargas positivas iguales cada
una de 2x10–6 C. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre la carga del centro? a) 0 N b) 0.4 N c)
1.2 N d) 4 N 8. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre una de las cargas de los extremos, en el
ejercicio anterior? a) 0 N b) 0.1 N c) 0.3 N d) 0.5 N 9. Tenemos tres esferas metálicas
idénticas. Se carga la primera y se toca con ella la segunda; con la segunda se toca la
tercera. Finalmente con la tercera se toca la primera, ¿qué fracción de la carga inicial queda
en las esferas primera, segunda y tercera respectivamente? a) 1/3, 1/3 y 1/3 b) 1/4, 1/2 y 1/4
c) 3/8, 2/8 y 3/8 d) 2/8, 4/8 y 2/8 10. Considerar que 1, 2 y 3 son péndulos cargados. Es
correcto afirmar: a) 1 y 3 se repelen b) 1 y 3 se atraen c) 1, 2 y 3 se atraen d) Se necesitan
más datos 11. La figura muestra esferas suspendidas por cuerdas aislantes. Es correcto
afirmar: a) 1 y 2 son aislantes b) 1 es aislante y 2 conductora c) 1 es conductora y 2 aislante
d) 1 y 2 son conductoras 12. La magnitud de la fuerza F es: a) F0/2 b) F0 c) 2F0 d) 4F0 13.
Determinar el número de electrones en una partícula electrizada de: + 3.2x10–18 C a) 10 b)
20 c) 30 d) 40 14. Si un cuerpo eléctricamente neutro gana 5x1020 electrones, calcular su
cantidad de carga en C: a) – 20 b) – 40 c) – 60 d) – 80 EJERCICIOS DE
RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN - 20 - Física General OBJETIVO
HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos la energía eléctrica manifestada en la naturaleza,
estudiando las características de los campos eléctricos, describiendo los efectos sobre
cargas aisladas situadas en su interior, en beneficio de la preparación académica y diario
vivir del estudiante. LA ELECTRICIDAD ATMOSFÉRICA La Electricidad Atmosférica
es el resultado de la ionización de la atmósfera por la radiación solar y a partir del
movimiento de nubes de iones. Estas nubes son desplazadas por mareas atmosféricas, que
se producen por la atracción del Sol y la Luna sobre la atmósfera. Suben y bajan a diario,
como ocurre en el mar. La ionosfera constituye una capa esférica casi perfectamente
conductora. La superficie de la Tierra tiene carga negativa. La carga negativa se consumiría
con rapidez si no se repusiera de alguna forma. Se ha observado un flujo de electricidad
positiva que se mueve hacia abajo desde la atmósfera hacia la Tierra. La causa es la carga
negativa de la Tierra, que atrae iones positivos de la atmósfera. Al parecer, la carga
negativa se traslada a la Tierra durante las tormentas y el flujo descendente de corriente
positiva positiva durante el buen tiempo se contrarresta de con un flujo de regreso de la
corriente positiva desde zonas de a Tierra con tormentas. El científico y político
estadounidense Benjamín Franklin (1706-90) fabrico una piscucha de seda con esqueleto de
madera que llevaba en la punta un asta de metal. Sostenida con un hilo de seda la hizo volar
durante una tormenta. En el extremo inferior del hilo, próximo a la mano, debe atarse una
cuerda de seda gruesa y retorcida y se puede atar una llave en el nudo entre el hilo y la
cuerda. Esta cometa debe encumbrarse cuando se aviste una tormenta eléctrica, la aguzada
punta metálica de la cometa atraerá el fuego eléctrico que hay en las nubes y la cometa, al
igual que el hilo, quedara electrizada y las hilachas de la cuerda se erizaran y
experimentaran la atracción de un dedo que se les acerque. Así demostró Franklin que los
rayos son descargas eléctricas. ¡CUIDADO! Este experimento es peligroso; ya hubo
muertos tratando de repetirlo. Para que se desate un rayo la tensión entre las nubes y el
suelo debe alcanzar decenas de miles o centenares de millones de voltios. Física General 21 - Introducción.- Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para influir
entre ellas, por ello las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de acción a distancia, al
igual que las fuerzas gravitacionales y magnéticas. Campo gravitatorio.- Es el espacio que
rodea a un planeta (en este caso la Tierra), y ejerce una fuerza de atracción sobre las masas
cercanas (fuerza gravitacional). Toda masa “m”, crea un campo gravitacional alrededor de
ella. La diferencia de tamaño de la Tierra hace que el “campo gravitatorio” sea más
influyente. En un punto cercano a la Tierra, el campo gravitacional se representa por: m F g
   Dónde: g = Gravedad terrestre, es decir campo que crea la Tierra. Llamada también
aceleración de la gravedad F = fuerza gravitacional m = masa de prueba Análogamente, se
define el campo eléctrico. Concepto de campo eléctrico.- Campo eléctrico es toda la región
del espacio que rodea a toda carga eléctrica, en donde se observa la acción de una fuerza
sobre cualquier carga eléctrica. Intensidad del campo eléctrico ( E ).- Es una magnitud
vectorial que sirve para describir las características de un campo eléctrico. Se define como;
La intensidad del campo eléctrico ( E ) en un punto es la fuerza ( F ) que actúa sobre la
unidad de carga positiva ( q ) colocada en dicho punto. a) Módulo: El módulo de la
intensidad del campo eléctrico es: F E q  b) Dirección: La dirección de E  es radial a la
carga que produce el campo. c) Sentido: El sentido de E  es el mismo que la fuerza para
una carga de prueba positiva. Las unidades de E son: S. I: Newton N culombio C  o Voltio
V metro m  c. g. s: dina dyn statculombio stC  Intensidad del campo eléctrico creado por
una carga puntual.- Consideremos una carga de prueba q, colocada a una distancia r de una
carga punto Q. La fuerza entre cargas es: 2r qQ KF  (1) La intensidad del campo eléctrico
sobre la carga de prueba es: q F E  (2) + Q + - 22 - Física General Reemplazando (1) en
(2):  q r qQ K E 2 2 Q E K r  El módulo de la intensidad del campo eléctrico creado
por una carga eléctrica, es directamente proporcional al valor de la carga e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia de la carga al punto del campo eléctrico. a) Si q es
positiva el campo eléctrico apunta radialmente hacia fuera. b) Si q es negativa el campo
eléctrico apunta radialmente hacia dentro. Principio de superposición.- Para dos o más
cargas que producen campos eléctricos en un mismo punto, la intensidad resultante es la
suma vectorial de todas las intensidades de campo que cada carga produce de manera
independiente en dicho lugar. Líneas de campo eléctrico.- Las líneas de fuerza indican la
dirección y el sentido en que se movería una carga de prueba positiva si se situara en un
campo eléctrico. Puede realizarse una representación gráfica para visualizar el campo
eléctrico, dibujando líneas, denominadas líneas de campo eléctrico, las cuales están
relacionadas con el campo en cualquier región del espacio de la siguiente manera: Líneas
de campo eléctrico alrededor de una carga positiva. Líneas de campo eléctrico alrededor de
una carga negativa. Líneas de campo eléctrico alrededor de dos cargas positivas Líneas de
campo eléctrico alrededor de dos cargas: una positiva y otra negativa r1 P r3 r2 – q1 + q3 +
q2 Física General - 25 - Resp: El punto del segmento que une ambas cargas donde la
intensidad es nula, está ubicado a 22.5 cm de la carga q1. Ejem. 2.6.- En el sistema
mostrado en la figura q1 = +5x10–7 C y q2 = –8x10–7 C. Determinar el campo resultante
en el punto P. Solución: Las direcciones y los sentidos de los vectores campo eléctrico de
cada carga eléctrica se muestran en la figura inferior, el vector resultante se determina por
métodos trigonométricos C N m C C mN r q KE 1125 )2( 105 109 2 7 2 2 9 2 1 1 1   
 C N m C C mN r q KE 800 )3( 108 109 2 7 2 2 9 2 2 2 2     Utilizando el método
del paralelogramo para el sistema de vectores, se tiene: Utilizando el método del
paralelogramo para el sistema de vectores, se tiene: cos2 21 2 2 2 1  EEEEER
º60cos800112528001125 22 RE CNER /1675 Ejem. 2.7.- Una esfera conductora
muy pequeña cuya masa es 20 g se encuentra suspendida de un hilo aislante es usada para
medir la intensidad de un campo eléctrico uniforme. ¿Cuál es la intensidad de dicho campo,
si la carga del cuerpo es 50 μC? Solución: D. C. L. La fuerza sobre la carga es: EqF q F E
 (1) El conjunto se encuentra en equilibrio y el D.C.L. es el siguiente:    
0º37cos 0º37 gmTF senTFF y x gmT FsenT   º37cos º37 D/m/m las ecuaciones
º37tanº37tan gmF gm F  Reemplazando la ecuación (1): tan37º tan37º m g q E m g
E q        V tgsmkg q tggm E 6 2 1050 º37/8.9020.0º37   C N E 9.2953 E2
E1 ER 37º 37º w F T - 26 - Física General Ejem. 2.8.- Sean dos placas metálicas en el
vacío, separadas 15 cm, como se muestra en la figura. El campo eléctrico entre las placas es
uniforme y tiene una intensidad E = 3000 N/C. Un electrón está en reposo en el punto P
justamente sobre la superficie de la placa negativa. a) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la
otra placa? b)¿Cuál será la rapidez a la que viajará exactamente antes de que choque?
Solución: Un electrón, por ser negativo, experimentará una fuerza hacia la placa positiva,
cuyo valor es: NCNCEqF 2019 108.4/3000106.1   Debido a esta fuerza, el
electrón experimenta una aceleración hacia la izquierda dada por: 214 31 16 /103.5 1011.9
108.4 sm kg N m F a       El movimiento para el electrón que se libera desde la
placa negativa y viaja hacia la placa positiva, tiene los siguientes datos: v0 = 0 x = 0.15 m a
= 5.3x1014 m/s2 a) De : 2 0 2 1 tatvx  s sm m a x t 8 214 104.2 /103.5 15.022   
 b) La rapidez final : s m s s m tavv 78 2 14 0 103.1104.2103.5   Ejem.
2.9.- Tres cargas están colocadas sobre tres esquinas de un cuadrado como se muestra en la
figura. Cada lado del cuadrado es de 30 cm. a) Calcúlese E en la cuarta esquina. b) ¿Cuál
sería la fuerza sobre una carga de 6 μC situada en la esquina vacante? Solución: Cálculo de
los módulos de cada intensidad:   C N m C C mN E 5 2 6 2 2 9 1 104 3.0 104 109   
   C N m C C mN E 5 2 6 2 2 9 2 105 3.0 105 109       C N m C C mN E 5 2 6
2 2 9 3 104 42.0 108 109     El vector E3 forma un ángulo de 45˚ con la horizontal;
sumando las componentes:   55 13 104 2 2 104º45cos EEEx   C N Ex
51017.1   2 2 104105º45 5532 senEEE y   C N E y 51017.2 El módulo de la
resultante: 𝐸 = √(−1.17 × 105) + (2.17 × 105) = 2.46 × 105 𝑁 𝐶 Su dirección: CN CN E E x
y /1017.1 /1017.2 tan 5 5       º3.178º7.61   A P 15 cm E1 –5 µC8 µC –4
µC E2 E3 45º E1 E2 E3 Física General - 27 - Ejem. 2.10.- Un objeto que tiene una carga
neta de 24 µC se coloca en un campo eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente.
¿Cuál es la masa de este objeto si flota en el campo? Solución: Si el objeto flota es porque
está sometido a la acción del campo gravitatorio y a la acción del campo eléctrico, pues los
dos actúan verticalmente, pero con sentidos contrarios. Aplicando las ecuaciones del
equilibrio: 0yF  6 2 3 0 (610 / )(24 10 ) 9.8 / 1.49 10 1.49 eF m g E q m g E q N C C m g
m s m kg g            Ejem. 2.11.- DIPOLO ELÉCTRICO: Dos cargas
puntuales q1 y q2 de +1.2x10–8 C y –1.2x10–8 C respectivamente están separadas por una
distancia de 10 cm. como se indica en la figura adjunta. Calcular los campos eléctricos
debidos a estas cargas en los puntos A, B y C. Solución: PUNTO “A”: Los sentidos de
ambos campos es el mismo por lo tanto deben sumarse sus módulos.   C N m C C mN E 4
2 8 2 2 9 1 103 06.0 102.1 109       C N m C C mN E 4 2 8 2 2 9 2 1075.6 04.0
102.1 109     La resultante, se dirige hacia la derecha: C N EEER 4 21 1075.9 
PUNTO “B”: Los sentidos de ambos campos son diferentes por lo tanto deben restarse sus
módulos.   C N m C C mN E 4 2 8 2 2 9 1 1075.6 04.0 102.1 109       C N m C
C mN E 4 2 8 2 2 9 2 1051.5 14.0 102.1 109     La resultante, se dirige hacia la
izquierda: C N EEER 4 21 102.6  q F w q1 10 cm q2A 10 cm 6 cm 4 cm 4 cm B C q1
q2 A 6 cm 4 cm q1 q2 10 cm 4 cm B - 30 - Física General 1. Una carga positiva de 10–5 C
experimenta una fuerza de 0.20 N cuando se coloca en un punto. ¿Cuál es la intensidad del
campo en ese sitio? Resp: 2x104 N/C 2. ¿Cuál es la carga sobre una carga de prueba que
experimenta una fuerza de 1.4x10–8 N, en un punto donde la intensidad de un campo
eléctrico es de 2.0x10– 4 N/C? Resp: 7x10– 5 C 3. Una carga de prueba de 4.45x10–7 C se
coloca dentro un campo eléctrico cuya intensidad es de 4.5x105 N/C. ¿Cuál es la magnitud
de la fuerza? Resp: 0.20 N 4. Calcular la intensidad en un punto de un campo eléctrico si al
colocar la carga de 48 µC en él; el campo actúa con la fuerza de 1.6 N. Resp: 3.3x104 N/C
5. a) Hallar, la intensidad del campo eléctrico E, en el aire, a una distancia de 30 cm de la
carga q1 = 5x10–9 C b) La fuerza que actúa sobre una carga q2 = 4x10–10 C situada a 30
cm de q1. Resp: a) 500 N/C; b) 2x10–7 N 6. ¿Cuál será la intensidad de un campo eléctrico
creado por una carga de 5x10–8 C a 2 cm, 6 cm y 12 cm respectivamente de la misma?
Resp: 37.5 dyn/stC; 4.17 dyn/stC; 1.04 dyn/stC 7. La intensidad en un punto de un campo
eléctrico es E = 10000 dyn/C. Si la fuerza sobre una carga q colocada en dicho punto es F =
1000 gf. ¿Qué valor tiene la carga q? Resp: 2.94x1011 stC 8. Calcular la carga de un
conductor, si provoca un campo de 500 dyn/stC en un punto ubicado a 50 mm. Resp: 12500
stC 9. ¿Cuál es la fuerza F que aparece sobre una carga q = 3x10–8 C, colocada en un punto
de un campo eléctrico en el cual la intensidad es E = 5 N/C? Resp: 1.5x10–7 N 10. Calcular
el módulo del vector intensidad de un campo eléctrico en un punto A, sabiendo que en él,
sobre una carga de prueba de 10–4 C aparece una fuerza de 0.2 N. Resp: 2x10³ N/C 11.
Calcular el campo eléctrico en un punto que está a 2 cm de una partícula de 10–2 C. Resp:
2.25x1011 N/C 12. ¿A qué distancia de una carga puntual de 80 nC se tendrá una
intensidad de campo igual a 5000N/C? Resp: 38 cm 13. Si en el punto donde se calculó el
campo en el problema anterior, se coloca una carga de 4x10–3 C, ¿qué fuerza actúa sobre
ella? Resp: 9x108 N 14. Hallar el valor de una carga Q que produce un campo eléctrico de
20 N/C, en un punto ubicado a 2.5 m de distancia. Resp: 1.39x10– 8 C 15. El campo
eléctrico en la atmósfera es alrededor de 150 N/C, dirigido hacia abajo. a) ¿Cuál es la
dirección de la fuerza sobre una partícula cargada positivamente? b) Calcule la fuerza
eléctrica sobre un protón (carga + 1.6x10–19 C) c) Compare la fuerza de la parte b con la
fuerza de la gravedad, sobre el mismo protón (masa 1.67x10–27 kg) Resp: a) Hacia abajo,
b) 2.4x10– 17 N, c) FE = 1.46x10 9 FG 16. Dos cargas eléctricas de 3 y –8 µC están a 2
metros. Calcular la intensidad de campo en el punto medio del trazo que une estas cargas.
Resp: 9.9x104 N/C 17. Un núcleo de plomo tiene la carga de 82 protones. a) ¿Cuál es la
magnitud y la dirección del campo eléctrico a una distancia de 10–10 m del núcleo? b) Use
la ley de Coulomb para encontrar la dirección y la magnitud de la fuerza ejercida sobre un
electrón a tal distancia. Resp: a) 1.18x1013 N/C, b) 1.97x10– 6 N; dirigido hacia el núcleo
PROBLEMAS PROPUESTOS Física General - 31 - 18. Determínese la intensidad del
campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas de +40 nC y +80 nC. Las cargas están
separadas 70 mm. Resp: 2.34x105 N/C 19. Calcular el campo eléctrico en el punto A de la
figura.. Resp: 9x109 N/C; hacia la derecha 20. Se tienen dos cargas: Q1 = 5x10–6 C y Q2 =
– 2.5x10–6 C como se muestra en la figura; calcular la intensidad de campo eléctrico en el
punto “P”. Resp: 48600 N/C 21. Dos cargas eléctricas positivas q1 y q2 están separadas por
una distancia de 1 m. Entre las dos hay un punto, situado a 55 cm de q1, donde el campo
eléctrico es nulo. Sabiendo que q1 = +7 μC, ¿Cuánto valdrá q2? Resp: 4.68 µC 22. En dos
vértices opuestos de un cuadrado de 10 cm de lado hay dos cargas iguales, Q = +1 µC.
¿Cuánto vale el campo resultante en A y B? ¿Y en el centro del cuadrado O? Resp:
1.2x1010 N/C y 0 N/C 23. Tenemos dos cargas positivas de 6 µC cada una y separadas
entre ellas 6 cm. a) Calcular el campo eléctrico en el punto A b) ¿Cuál es el campo eléctrico
en el punto medio entre las dos cargas (B)? Resp: a) 3.46x107 N/C; b) Cero 24. En la
figura, el campo en el punto A es cero. Encuentre la carga Q1 Resp: 32 µC 25. En los
vértices de un triángulo equilátero de 0.50 m de lado se localizan tres cargas de –2 µC cada
una. Calcule el campo eléctrico en el centro y en el punto medio de la base del triángulo.
Resp: En el centro = cero; en punto medio de la base = 9.73x104 N/C hacia arriba 26. En
los vértices de un triángulo rectángulo isósceles se colocan cargas de +3 µC, –3 µC y –3
µC. Los lados iguales del triángulo isósceles miden 0.40 m, como en la figura. a) Calcule el
campo eléctrico en el punto P a la mitad de los puntos A y C b) Determine la fuerza que
actúa sobre la carga del punto B, debida a las otras cargas. Resp: a) 7.55x105 N; 26.6º con
la horizontal; b) 0.72 N 27. Una carga de –20 C se coloca horizontalmente a una distancia
de 50 mm a la derecha de otra carga de 49 C ¿Cuál es la intensidad de campo eléctrico
resultante, en un punto directamente por encima de la carga de –20 C y a una distancia de
24 mm? Resp: 2.81x108 N/C 28. Entre dos placas horizontales hay un campo eléctrico
uniforme de 8x104 N/C, la placa superior esta cargada positivamente y la placa inferior está
cargada negativamente. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza ejercida 1 m A 1 m
q1 = 3 C q2 = 2 C +Q A B O +Q 4 cm A 6 cm B A1Q 20 cm CQ 82  20 cm P B 0. 40
m A C C3 C3 C3 - 32 - Física General en un electrón que pasa a través de estas
placas? Resp: 1.28x10–14 N; hacia arriba 29. ¿Cuál debe ser la intensidad de un campo
eléctrico capaz de sostener una carga de 5 g que posee una carga de (– 5/3)x10–4 C Resp:
300 N/C 30. Un objeto que tiene una carga neta de 24 µC se coloca en un campo eléctrico
uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si "flota" en el
campo? Resp: 1.5x10–3 kg = 1.5 g 31. Dos cargas puntuales de 4 C y 9 C se repelen con
una fuerza de 0.0125 N. Hallar la intensidad de campo eléctrico en el punto medio de la
distancia que las separa. Resp: 1.94x10–3 N/C 32. Una esferita de peso 4×10–4 N, de carga
q = –10–6 C unida a un hilo de seda se encuentra suspendido de un punto fijo, dentro de un
campo homogéneo de intensidad “E”. Sabiendo que la esferita se encuentra en equilibrio,
determinar “E”. Resp: 300 N/C 33. Una gota de aceite tiene una masa de 4.0x10–14 kg y
una carga neta de 4.8x10–19 C. Una fuerza dirigida hacia arriba equilibra justamente la
fuerza dirigida hacia abajo de la gravedad, de tal modo que la gota de aceite queda en
reposo. ¿Cuál es la dirección y magnitud del campo eléctrico? Resp: 8.17x105 N/C; hacia
arriba 34. Una partícula de masa 10–11 kg y carga negativa de –10–13 C se encuentra en
equilibrio en un campo eléctrico vertical. a) ¿Qué sentido tiene el campo eléctrico? b)
¿Cuál es su módulo? Resp: a) Hacia abajo, b) 980 N/C 35. Una pequeña esfera de masa 0.5
g y carga eléctrica negativa q = –3.6x10–6 C cuelga de un hilo. Como se ve en la figura, la
esfera está situada en una región donde se encuentra un campo eléctrico horizontal de
intensidad E = 800 N/C, el hilo forma un ángulo α con respecto a la vertical. a) Haz un
esquema con todas las fuerzas que actúan sobre la esfera. Razona cuál debe ser el sentido
del campo eléctrico. b) ¿Cuánto vale el ángulo α? Resp: a) Hacia la izquierda; b) 30.4º 36.
En la figura mostrada, hallar la inclinación “α” del plano inclinado, para que el sistema se
encuentre en equilibrio, si se sabe: Pesos: w1 = 4w2 = 1012 N Cargas: q2 = q3 = 1 C; q1 =
0; x = 0.2 m No existe rozamiento en el plano. Resp: 48.6º 37. Una esfera conductora muy
pequeña suspendida de un hilo aislante es usada para medir la intensidad de un campo
eléctrico, cuando se le coloca en un campo cuya intensidad es Eo = 120 N/C, se observa
que el hilo forma un ángulo de 45° con la vertical. Calcular la intensidad del campo E si el
sistema (hilo + esfera) se desvía un ángulo de 53° respecto a la vertical. Resp: 160 N m 
Física General - 35 - Cap. 3 ELECTROSTÁTICA III POTENCIAL ELÉCTRICO
Contenido: - 36 - Física General OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Fortalecemos la
importancia de los campos eléctricos, a partir del estudio de la energía potencial eléctrica
desde el punto de vista escalar y determinar los efectos sobre una carga aislada en su
interior y contribuir al desarrollo tecnológico y la transformación de la matriz energética de
nuestro país. PARARRAYOS (EFECTO PUNTA) La eficacia de los pararrayos y la
explicación del Fuego de San Telmo se encuentran en el famoso efecto de las puntas, muy
conocido en los especialistas de eletrostática. La parte más alta de un edificio está al mismo
potencial eléctrico (tensión) que el suelo; se dice que está unido a tierra. A modo de
referencia se le asigna un potencial cero. En situación de tormenta el potencial eléctrico a
100 metros de altura es de, por ejemplo, un millón de voltios. La superficie de potencial
500000 voltios es intermedia. El campo eléctrico es más fuerte allí donde las superficies
equipotenciales están más apretadas, es decir, por encima de la punta. Por encima de la
iglesia las superficies de potencial están muy apretadas y la capacidad aislante del aire se ve
superada, pudiéndose formar chispas sobre la punta del pararrayos, precursoras en
circunstancias favorables de la descarga de un rayo. En ésa zona el campo se multiplica
localmente por más de 1000. La capacidad aislante límite del aire se ve comprometida y
surgen chispas en las puntas de los objetos metálicos (pararrayos o mástiles de los buques).
Es el Fuego de San Telmo, precursor de la descarga del rayo si el campo eléctrico aumenta
todavía más. Este fenómeno luminoso se denomina así por que los marinos se
encomendaban a éste Santo al ver aparecer sobre las puntas de los mástiles unas pequeñas
llamas de color azulado junto a un sonido crepitante. A través de las puntas del pararrayos
los electrones pueden trasladarse fácilmente; este fenómeno es conocido como “viento
eléctrico”. Dichos partículas van desde la carga negativa de la nube que está encima y dejan
las cargas positivas en la punta del pararrayos las cuales adquieren tal fuerza y cohesión
que ionizan el aire que las rodea. A diferencia de las cargas de la punta, las del aire
ionizado pueden ascender hacia la nube, rechazadas por las cargas positivas que quedan
detrás del pararrayos y atraídas por las negativas situadas en la base del cumulonimbo. Por
lo tanto, si el rayo se produjera en ése momento, recorrería el camino más corto y fácil que
es el que conduce al pararrayos. Como éste está conectado al suelo, el rayo, al tocar la
punta metálica, se descarga a tierra sin causar daños. Los electrones que se desprenden del
pararrayos ascienden hacia la nube formando dicho fenómeno. Si logran alcanzar la nube
neutralizan su carga negativa y por lo tanto impiden que descienda la chispa eléctrica.
Física General - 37 - Introducción.- Recordemos la relación entre el trabajo y la energía
potencial. Un objeto tiene energía potencial de acuerdo a su posición. Si levantamos un
objeto cierta altura, estamos realizando trabajo sobre el objeto. Además, estamos
incrementando su energía potencial gravitacional. Cuanto mayor es la altura a la que se
lleva el objeto, más grande es el aumento en su energía potencial. La realización de trabajo
sobre el objeto hace que aumente su energía potencial gravitacional. La masa “m” en el
punto B, tiene un potencial, puede realizar un trabajo llegando al punto B. La masa
adquiere una energía potencial (EP) que es igual al trabajo realizado en contra de la
gravedad: EP = mgh Análogamente, un objeto con carga puede tener energía potencial en
virtud de su posición en un campo eléctrico. Del mismo modo que se requiere trabajo para
alzar un objeto contra el campo gravitacional de la Tierra, se necesita trabajo para empujar
una partícula con carga contra el campo eléctrico de un cuerpo cargado. Si la carga positiva
“q” alcanza la placa positiva B, debido a la presencia de una fuerza externa “F” (contraria a
la fuerza del campo “qE”), adquiere un potencial para realizar trabajo. La carga adquiere
una energía potencial (EP) que es igual al trabajo realizado en contra de las fuerzas del
campo EP = qEd Energía potencial eléctrica.- Imaginemos una carga positiva pequeña
ubicada a cierta distancia de una esfera positivamente cargada. Si acercamos la carga
pequeña a la esfera invertiremos energía en vencer la repulsión eléctrica. Del mismo modo
que se realiza trabajo al comprimir un resorte, se hace trabajo al empujar la carga contra el
campo eléctrico de la esfera. Este trabajo es equivalente a la energía que adquiere la carga.
La energía que ahora posee la carga se llama energía potencial eléctrica. En el curso de
mecánica, se vio que el trabajo realizado por una fuerza paralela al desplazamiento es: A
mg B g h m F mg mg EP = mgh = mgh v EC = ½ mv2 q + + + + + A qE B E + - - - - - + +
+ + + A B E d F qE + - - - - - + + + + + qE EP = qEd + - - - - - + + + + + B v EC = ½ mv2 =
qEd + - - - - - r + d q1 q2 - 40 - Física General movimientoenacdeCantidad
BhastaAdesderealizadoTrabajo VV AB arg  AB B A W V V q   VVV AB  =
Diferencia de potencial q = Carga de prueba (carga en movimiento) ABW = Trabajo
realizado desde A hasta B La batería, fuente de una “diferencia de potencial”.- Es un
dispositivo que transforma la energía de las reacciones químicas en energía eléctrica.
Representación gráfica Pila Trabajo eléctrico.- El trabajo necesario para trasladar la unidad
de carga positiva de un punto a otro dentro un campo eléctrico, puede ser positivo, negativo
o nulo. Despejando W de la expresión de la diferencia de potencial, resulta: ( )AB B AW q
V V  O simplemente: VqW  W = Trabajo eléctrico para trasladar una carga dentro de
una campo eléctrico q = Carga que se desplaza (carga de prueba) V = Diferencia de
potencial entre dos puntos de un campo eléctrico Casos particulares del trabajo.- Para
trasladar una carga eléctrica dentro un campo eléctrico, tomar en cuenta los siguientes
casos:  El trabajo realizado por el campo para llevar una carga desde un punto de una
superficie equipotencial hasta otro punto de la misma superficie es igual a cero.  El trabajo
realizado por el campo para llevar una carga desde una superficie hasta otra es igual a la
carga, multiplicada por la diferencia de potencial entre ambas superficies.  El trabajo
realizado por el campo para transportar una carga, no depende de la trayectoria que siga.
(Las fuerzas electrostáticas son conservativas) Ejemplos: a) Para trasladar una carga q(+)
desde “A” hasta “B”, el campo eléctrico ayuda a dicho traslado. La fuerza de repulsión
entre Q(+) y q(+) también ayuda. Explicación: VA > VB Entonces: VB – VA = – V
(negativo) Carga en movimiento: +q (positiva) Trabajo realizado de “A” hacia “B” por una
fuerza externa es negativo. ( –W ) b) Para trasladar la carga q(–) desde “A” hasta “B”, la
fuerza de atracción entre Q(+) y q(–) se opone al movimiento. Explicación: VA > VB
Entonces: VB – VA = – V (negativo) Carga en movimiento: –q (negativa) Trabajo
realizado de “A” hacia “B” por una fuerza externa es positivo. ( +W ) +– Física General 41 - c) Para una carga negativa –Q, los potenciales serán negativos; dependiendo del signo
de la carga en movimiento, el trabajo realizado será positivo o negativo. Electrón-Voltio.Es una unidad de energía, cuya equivalencia se obtiene de la siguiente manera: q = e =
1.6x10–19 C V = 1 V El trabajo W : VCVCVeVqW .106.1)1)(106.1()1)(1( 1919 
 JVe 19106.11  Potencial e intensidad eléctrica de una esfera conductora.- En el
tema anterior se vio que la carga en una esfera conductora se distribuye uniformemente en
la superficie. Todos los puntos los puntos de la esfera, tienen el mismo potencial,
incluyendo los de la superficie como los del interior. El vector intensidad E para todos los
puntos de la superficie debe ser perpendicular a ella. En el interior de la esfera: R Q KVE
 0 En el exterior de la esfera: r Q KV r Q KE  2 Considerando “r”, la distancia medida
desde el centro de la esfera hasta el punto. Relación entre el vector campo y la diferencia de
potencial eléctrica.- El campo eléctrico es uniforme cuando la intensidad del campo tiene el
mismo valor en todos los puntos. Esta situación se presenta en placas conductoras paralelas
cargadas como ser los condensadores de láminas planas. El trabajo eléctrico para trasladar
la carga q entre dos puntos A y B en un campo uniforme viene dado por: dE q W dEqdFW
ABAB  Relacionando la diferencia de potencial entre las placas con el trabajo
realizado, se deduce: dEVV q W VV BA AB BA  V E d La diferencia de
potencial entre dos puntos en un campo eléctrico uniforme es igual al producto del módulo
de la intensidad por la distancia entre los puntos: Equilibrio electrostático.- Si se ponen en
contacto dos conductores, por ejemplo: A cargado negativamente y B neutro, comenzará a
descargarse el conductor A, pasando sus cargas al conductor B. Este proceso durará hasta
que el potencial eléctrico en ambos sea el mismo, ya que ahora constituyen un solo
conductor, y se alcanzará el equilibrio. La carga de cuerpo dependerá de sus tamaños
(capacidad eléctrica), lo único seguro que se puede afirmar es que el potencial será el
mismo. - 42 - Física General Poder de las puntas.- Una superficie aguda conductora tiene
un pequeño área si esta cargada, la densidad de carga eléctrica se hace máxima en dicha
punta, las cargas acumuladas en esos lugares tienden a escapar màs o menos con gran
fuerza, generando lo que se llama “viento eléctrico” capàz de apagar una vela encendida.
Una aplicación directa de èste fenómeno son los “pararrayos”. Ejem. 3.1.- Determine la
energía potencial eléctrica del sistema formado por dos partículas electrizadas con cargas
de 30 mC y 60 mC sí separadas una distancia de30 cm. Datos: q1 = 30 mC = 30X10 – 3 c
q2 = 60 Mc = 60x10 – 3 C r = 30 cm = 0.3 m W = ? Solucion: m CC C mN r qq KW 3.0
10601030 109 33 2 2 921    JW 76 104.51054  Ejem. 3.2.- Calcular el valor
del potencial eléctrico creado por una carga puntual q = –2.4x10–7 C en un punto ubicado a
40 cm. del mismo como indica la figura. Solución: V m C C mN r Q KV 5400 40.0 )104.2(
109 7 2 2 9     Unidades: V C J C mN m C C mN  2 2 Ejem. 3.3.- Calcular el
potencial en el punto A debido a la acción de las cargas q1 = –3x10–8 C y q2 = 6x10–8 C
colocados como se indica en la figura. Solución: El potencial en A es la suma de los
potenciales de cada carga: Potencial de q1: V m C C mN r Q KV 1800 15.0 )103( 109 8 2 2
9 1 1 1     Potencial de q2: V m C C mN r Q KV 1800 30.0 106 109 8 2 2 9 2 2 2
    El potencial resultante: 01800180021  VVVVVt Ejem. 3.4.- Determinar
el valor de Q2 sabiendo que en el punto P el potencial es cero y calcular además el campo E
 en P. Solución: El potencial en P es la suma de los potenciales de cada carga: 021 
VVVP 21 VV  2 2 1 1 2 2 1 1 r Q r Q r Q K r Q K     m mC r rQ Q 1
2105 7 1 21 2   Física General - 45 - Ejem. 3.11.- En tres vértices de un cuadrado
de 40 cm de lado se han situado cargas de + 125 µC. a) Determinar el potencial eléctrico en
el cuarto vértice y en el centro. b) El trabajo necesario para trasladar una carga de – 10 μC
desde ese vértice hasta el centro. Datos: CCq CCq mcml 5 0 4 1010 1025.1125 40.040  
     Incógnitas: a) V = ? b) W = ? a) La diagonal d es: cmcmcmd
6.56)40()40( 22  Potencial en el punto A:        dll Kq l q K l q K l q
KVVVVA 111 321 VV mmm C C Nm V A A 6 4 2 2 9 106.7 566.0 1 40.0 1 40.0 1
1025.1109          Potencial en el punto B: Del centro al vértice 56.6/2 =
28.3 cm 1 2 3 2 4 9 7 2 3 1.25 10 3*9 10 1.2 10 0.283 B i B q q q q V V V V V K K K K r r
r r N m C V V mC                b) El trabajo para trasladar la carga q0
desde A hasta B es: )106.7102.1(10)( 6750 VVCVVqW ABAB   JWAB 44 El
signo negativo indica, que el campo realiza trabajo. Ejem. 3.12.- Entre dos placas planas
existe una diferencia de potencial de 15 V y la intensidad del campo eléctrico es 30 N/C.
Determinar: a) La separación entre las placas b) La aceleración que experimenta una
partícula de 5 gramos y carga de +2.5x10–9 C situada entre las placas. c) La variación de la
energía potencial al pasar la partícula de una placa a la otra. Datos: V = 15 V E = 30 N/C a)
d = ? b) a = ? m = 5 g q = +2.5x10 – 9 C c) ∆W = ? a) De la relación entre V y E: cmm CN
V E V ddEV 505.0 /30 15  b) La fuerza le proporciona aceleración: kg CNC m Eq
m F aamF 005.0 )/30)(105.2( 9  25 /105.1 sma  c) La variación de la energía:
JVCVqW 89 1075.3)15)(105.2(   A B           E  q F  d V V 46 - Física General 1. Hallar el potencial eléctrico en un punto situado a 3 cm de una carga
de 5x10–8 C. Resp: 1.5x104V 2. Determine el potencial eléctrico a 9 cm de un cuerpo cuya
carga eléctrica es de – 9 μC Resp: – 9x105 V 3. ¿Qué potencial existe en un punto de un
campo eléctrico si el campo tuvo que efectuar un trabajo de 0.24 J para trasladar una carga
de 8 µC desde ese punto hasta el infinito? Resp: 3x104 V 4. Entre dos puntos de un campo
eléctrico existe la diferencia de potencial de 2000 V. ¿Qué trabajo se efectúa al trasladar
una carga de 25 μC entre esos puntos? Resp: 0.05 J 5. ¿Qué potencial hay en la superficie
de una esfera de 45 cm de radio cargada de 25 µC? Resp: 5x105 V 6. Si se realizan 120 J
de trabajo para mover un Coulomb de carga desde una placa positiva a una placa negativa,
¿qué voltaje existe entre las placas? Resp: 120 V 7. ¿Cuánto trabajo se realiza al transferir
0.15 C de carga a través de una diferencia de potencial de 9.0 V? Resp: 1.4 J 8. Un electrón
se desplaza a través de una diferencia de potencial de 500 V. ¿Cuánto trabajo se realiza
sobre el electrón? Resp: – 8.0x10–17 J 9. Una batería de 12 V proporciona un trabajo de
1200 J al transferir carga. ¿Cuánta carga se transfiere? Resp: 100 C 10. Se requiere una
fuerza de 0.053 N para mover una carga de 37 µC una distancia de 25 cm en un campo
eléctrico. ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial entre los dos puntos? Resp: 358 V
11. La intensidad de un campo eléctrico entre dos placas cargadas es de 1.5x103 N/C. Las
placas están separadas 0.80 m. ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial, voltios, entre
las placas? Resp: 1200 V 12. Un voltímetro indica que la diferencia de potencial entre dos
placas es de 50.0 V. Las placas están separadas 0.020 m. ¿Cuál es la intensidad del campo
eléctrico entre ellas? Resp: 2.5x103 V/m 13. Un núcleo atómico tiene una carga de 50
protones. Hallar el potencial de un punto situado a 10–12 m de dicho núcleo. Resp: 7.2x104
V 14. En un vértice de un rectángulo de 3 por 4 cm se coloca una carga de –20x10–12 C y
en los dos vértices contiguos, sendas cargas de 10–12 C. Hallar el potencial eléctrico en el
cuarto vértice. Resp: –3.075 V 15. Calcular el potencial eléctrico en un punto situado a 1
mμ de un núcleo atómico de helio cuya carga vale 2 protones. Resp: 2.88 V 16. Calcular el
potencial eléctrico en el punto medio entre dos cargas separadas 6 m cuando las cargas son:
a) 10–8 y –10–8 C b) Las dos son 108 C c) 10–8 y –10–9 C. Resp: a) 0 ; b) 60 V ; c) 27 V
17. Una partícula cuya carga eléctrica es de 2 μC es ubicada a 100 cm de otra carga de –3
μC, ¿en qué punto de la recta que los une el potencial eléctrico es nulo? Resp: A 40 cm de
la primera carga 18. Por simple fricción se puede producir una carga de 10–8 C. ¿A qué
potencial elevaría esa carga una esfera conductora de 10 cm de radio? Resp: 900 V 19.
¿Qué cambio de energía potencial experimenta una carga de 12 µC cuando se mueve entre
dos puntos para los cuales la diferencia de potencial es de 65 V. Exprese en eV. Resp:
4.875x1015 eV PROBLEMAS PROPUESTOS Física General - 47 - 20. Considere dos
puntos de un campo eléctrico. El potencial en P1 es V1 = –30 V, y el potencial en P2 es V2
= 150 V. ¿Cuánto trabajo realiza una fuerza externa al mover una carga q = –4.7 µC de P2
a P1? Resp: 8.46x10–4 J 21. A una distancia r de una carga puntual q, el potencial eléctrico
es 400 V y la magnitud del campo eléctrico es 150 N/C. Determine los valores de q y r.
Resp: q =118.5 nC; r = 2.67 m 22. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica del sistema
formado por 3 partículas cuyas cargas son iguales de 2 μC, ubicadas en los vértices de un
triángulo equilátero de lado 3 cm? Resp: 3.6 J 23. Tres cargas están en los vértices de un
triángulo isósceles, en los vértices de la base de 2 cm hay sendas cargas –q y en el otro
vértice hay una carga q, los lados basales miden 4 cm. Calcule el potencial en el punto
medio de la base, considerando q = 7 µC. Resp: –10.97 MV 24. Dos cargas q1 de 5 nC y q2
de –3 nC, están separadas 35 cm. a) ¿Cuál es la energía potencial del par? ¿Cuál es la
importancia del signo algebraico de su respuesta? b) ¿Cuál es el potencial eléctrico en un
punto a la mitad entre las cargas? Resp: a) –386 nJ. Tendría que darse energía de enlace
positiva para separarlas, b) 102.8 V 25. Los puntos A, B, y C están en los vértices de un
triángulo equilátero de 3.0 m de lado. Cargas iguales positivas de 2.0 µC están en A y B. a)
¿Cuál es el potencial en el punto C? b) ¿Cuánto trabajo se necesita para llevar una carga
positiva de 5.0 µC desde el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas las otras cargas?
c) Responder las partes (a) y (b) si la carga situada en B se sustituye por una carga de –2.0
µC. Resp: a) V = 12000 V ; b) W = 0.06 J ; c) V = 0 ; W = 0 (equipotenciales) 26.
Determine el potencial eléctrico existente en el punto P indicado en la figura, que se debe a
la existencia de dos cuerpos puntuales de cargas q1 = –4 μC y q2 = 2 μC respectivamente.
Resp: –2.8x106 V 27. ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico si se sabe que el potencial
eléctrico en los puntos A y B indicados en la figura, es de 20 V y 22 V respectivamente?
¿Cuál es su valor? Resp: El campo eléctrico está dirigido hacia la izquierda; 0.4 V/m 28.
Encuentre el potencial eléctrico generado por dos partículas cuyas cargas eléctricas son q1
= –6 nC y q2 = 10 nC en un punto P ubicado a 4 cm y 8 cm de los cuerpos respectivamente,
como se muestra en la figura (las cargas y el punto P forman un triángulo rectángulo).
Resp: –225 V 29. Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una
partícula cuya carga eléctrica es de 10 μC entre los puntos A y B de una región del espacio
en el que existe un campo eléctrico. Se sabe que el potencial eléctrico en el punto A es de 8
V y en el punto B es de 4 V. Resp: −24x10–6 J. Esto significa que un agente externo debe
realizar un trabajo para mover la partícula entre los puntos A y B. 30. Dos partículas cuyas
cargas son q1 = 3 μC y q2 = 6 μC son puestas en los vértices superiores de un cuadrado de
arista 5 cm. Determinar el trabajo necesario para desplazar una tercera partícula de carga 1
μC desde una de las esquinas vacías hasta la otra. Resp: 0.157 J 31. Las partículas
dibujadas en la siguiente figura tienen cargas eléctricas q1 = 8 nC, q2 = 2 nC, y q3 = –4nC,
separadas por r12 = 3 cm y r23 = 4cm. ¿Cuánto trabajo se requiere para trasladar q1 hasta
el infinito? - 50 - Física General 13. El potencial a una cierta distancia de una carga “q” es
210 V, calcular el potencial si la distancia se triplica y la carga se duplica. a) 140 V b) 210
V c) 315 V d) 350 V 14. Calcular la cantidad de trabajo que desarrolla el campo uniforme
para trasladar una carga de + 2 µC desde el punto A hasta B, siendo: VA = 750 V y VB =
200 V a) 1.1 mJ b) 1.5 mJ c) –1.1 mJ d) –1.5 mJ 15. Determine el potencial eléctrico en el
punto medio de la línea que une las cargas QA = 6 µC y QB = –8 µC. a) 6 kV b) –6 kV c) 9
kV d) –9 kV 16. ¿Qué cantidad de trabajo se debe realizar para trasladar una carga de + 8
mC de “B” hasta “A”? Siendo: VA = 70 V y VB = 50 V. a) 160 mJ b) –160 mJ c) 16 mJ d)
– 16 mJ 17. Determine el potencial en el vértice “A” del triángulo; QB = 6 µC y QC = –8
µC a) 0 V b) 1 V c) 2 V d) 3 V 18. Si el potencial eléctrico en P es cero. Determinar q2 a) 4
µC b) –4 µC c) –8 µC d) 8 µC 19. Se muestra un campo eléctrico uniforme y homogéneo
de módulo E = 500 kN/C. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente
externo para trasladar lentamente una partícula electrizada de cantidad de carga q = +50 µC
desde la posición A hasta la posición B siguiendo la trayectoria la hipotenusa del triángulo.
a) 10 J b) –10 J c) 12 J d) –12 J 20. Una esfera electrizada con cantidad de carga Q =
+4x10–4 C genera a su alrededor un campo eléctrico. Determinar la cantidad de trabajo
realizado por un agente externo para trasladar lentamente un partícula electrizada de
cantidad de carga q = +6 µC desde la posición A hasta la posición B siguiendo la
trayectoria mostrada. a) +14 J b) –14 J c) 0 J d) +18 J 21. En la figura mostrada, calcular la
cantidad de trabajo desarrollado por el campo eléctrico para trasladar una partícula
electrizada q = 2 µC desde “A” hasta “B”, siendo Q = +8 C a) +36 kJ b) –36 kJ c) 0 d) +18
kJ 22. Se muestra un campo eléctrico y algunas líneas equipotenciales. Calcule la cantidad
de trabajo realizado por el campo eléctrico cuando una carga de 2 mC es llevada desde “A”
hasta “B” a) +0.24 J b) –0.24 J c) 0 d) +18 J A B 4 m A 37º 10 cm 53º B C P a 2a q2q1 =
4µC 4 m B Q A 2 m B A 170 V 100 V 220 V Física General - 51 - Cap. 4
ELECTROSTÁTICA IV CAPACIDAD ELÉCTRICA Contenido: - 52 - Física General
OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Destacamos la importancia de los dispositivos de
almacenamiento de energía eléctrica, mediante el estudio de los capacitores y sus
aplicaciones, investigando conexiones en serie, paralelas y mixtas, que permita potenciar
habilidades y destrezas productivas de nuestra comunidad estudiantil. LA BOTELLA DE
LEYDEN: EL PRIMER CAPACITOR El primer capacitor de la historia lo inventaron
simultáneamente dos físicos en el mismo año 1745 en dos países diferentes: Pieter van
Musschenbroek, de nacionalidad holandesa, en la Universidad de Leide, situada muy cerca
de la ciudad de Ámsterdam y Ewald Georg von Kleist, en Alemania. En un principio el
primitivo capacitor se componía de una botella de vidrio llena de agua y una tapa
atravesada por un clavo en contacto con en el agua. Por ese motivo se le denominó “Botella
de Leyden”, en alusión a la universidad donde se creó. En 1747 John Bevis, físico y
astrónomo inglés, eliminó el agua y revistió la botella con dos capas de papel de aluminio,
una interna y otra externa. Ambas capas quedaban separadas de forma equidistante por el
propio vidrio de la botella, que a su vez hacía función de aislante. Estructura de la botella
de Leyden 1.- Varilla metálica conductora de la corriente eléctrica (polo positivo). 2.Tapón. 3.- Botella de vidrio. 4.- Revestimiento externo de papel de aluminio (polo
negativo). 5.- Revestimiento interno también de papel de aluminio (polo positivo). 6.Alambre conductor de interconexión entre la varilla metálica y la capa de papel de aluminio
interna con polaridad positiva. No obstante los años transcurridos desde su invento, los
capacitores modernos aún se basan en el mismo principio físico de almacenamiento de
energía de la primitiva Botella de Leyden. Física General - 55 - Energía almacenada en un
condensador.- La expresión para la energía que almacena un condensador cargado se puede
obtener por medio de análisis de la gráfica de voltaje–carga eléctrica, que origina una recta
con una pendiente 1/C, como se observa en la figura. Para un condensador inicialmente
descargado Q = 0 y V0 = 0, y para alguna carga final Q y un voltaje final V, el trabajo total
realizado por la fuente es equivalente a la transferencia de la carga a través del voltaje
medio Vm. El trabajo realizado por la fuente es la energía almacenada, es el área bajo la
curva se expresa como: mW Q V Dado: Q C V , y además: 2 m V V  , La ecuación
anterior puede escribirse como: 2 21 1 1 2 2 2 Q W QV W W CV C    Asociación de
condensadores.- Los condensadores se pueden conectar en dos formas básicas: en serie o en
paralelo. El símbolo que se utiliza comúnmente para representar a un condensador es: a)
Condensadores en serie.- Dos o más condensadores se encuentran conectados en serie,
cuando todos ellos acumulan la misma cantidad de carga eléctrica. Todos los
condensadores almacenan la misma carga: 1 2 3Q Q Q Q   (1) La suma del voltaje
individual que cae a través de los capacitores es el voltaje total, de la fuente: 1 2 3V V V
V   (2) Dado que: Q V C  , reemplazando en (2): 31 2 1 2 3eq QQ QQ C C C C   
Todas las cargas tienen igual valor y se pueden cancelar: 1 2 3 1 1 1 1 eqC C C C    En
una asociación de condensadores en serie, el inverso de la capacidad equivalente es igual a
la suma de los inversos de las capacidades de cada uno. La capacidad equivalente para dos
condensadores en serie es: 1 2 1 2 eq C C C C C   Cuando los condensadores están
conectados en serie la capacidad total es menor que cualquiera de las capacidades
individuales. b) Condensadores en paralelo o derivación.- Dos o más condensadores se
encuentran conectados en paralelo, cuando todos ellos tienen la misma diferencia de
potencial. V Q VOLTAJE (V) CARGA (C) PENDIENTE = 1/C C1 C2 C3 V1 V2 V3 + Q1
- Q1 + Q2 - Q2 + Q3 - Q3 V + - V Ceq + - + Q - Q V - 56 - Física General La carga total es
igual a la suma de las cargas individuales: 1 2 3Q Q Q Q   (1) Las diferencias de
potencial para cada condensador tienen igual valor: 1 2 3V V V V   (2) Dado que Q C
V , reemplazando en la ecuación (1): Se tiene: 1 1 2 2 3 3C V C V C V C V  
Simplificando los voltajes: 1 2 3C C C C   La capacidad equivalente de una asociación
de condensadores en paralelo es igual a la suma de las capacidades de cada uno. Cuando los
condensadores están conectados en paralelo, la capacidad total es mayor que cualquiera de
las capacidades individuales. Condensador variable.- En un condensador variable de aire;
se tiene un conjunto de capacitores, en el que al hacer girar el eje, el área neta entre las
placas varía, cambiando así la capacidad total a voluntad. En este tipo de condensador un
conjunto de placas permanece fijo mientras que el otro puede estar en movimiento. Ejem.
4.1.- Una esfera metálica aislada de 0.15 m de radio tiene una capacidad de: pF F pF FC
Fm mN C RC o 7.16 10 1 *10668.1 10668.1)15.0)(1085.8(44 12 11 11 2 2 12  
   Unidades: F V C CJ C J C mN mC  / 2 2 2 Ejem. 4.2.- ¿Qué tan grande es
un faradio? Se tiene un condensador cuya capacidad es de 1 F, siendo la distancia entre
placas de 1 mm, cuyo dieléctrico es el aire. Datos: C = 1 F d = 1 mm = 10-3 m εo =
8.85x10–12 C2/Nm2 Solución: 2 2 12 3 1085.8 )10)(1( mN C mFdC A d A C o o   
   281013.1 mA  Un área aproximada de (10 km)x(10 km) = 100 km2, esa es la
razón por la que usan submúltiplos del faradio. Demuestre la simplificación de unidades.
Ejem. 4.3.- Un conductor posee una capacidad eléctrica de 20 µF y se encuentra cargado
con 100 µC. Si la carga se incrementa hasta 200 µC. ¿Cuánto variará su potencial eléctrico?
Datos: C1 = 20 µF q1 = 100 µC q2 = 200 µC V = ? Solución: El potencial inicial es: 1 1 1 1
100 5 20 q q C C V V V C F         El potencial final es: V F C C q Vcte V q V
q C    10 20 200 . 22 2 2 1 1  La variación de potencial: VVVVVV 
551012  Física General - 57 - Ejem. 4.4.- Un condensador de placas paralelas tiene
un área de 2x10-4 m2 y una separación entre placas de 1 mm. Encuentre su capacitancia.
Datos: A = 2x10–4 m2 d = 1 mm C = ? Solución: m m mN C d A C o 3 24 2 2 12 10 102
1085.8      pFFC 77.11077.1 12   Si la separación de las placas se
incremente hasta 3 mm, determine la capacitancia: pFFC m m mN C d A C o 59.01059.0
103 102 1085.8 12 3 24 2 2 12         Ejem. 4.5.- Un condensador de placas
paralelas que tiene un área de placa de 0.70 m2 y una separación de placas de 0.5 mm se
conecta a una fuente con un voltaje de 50 voltios. Encontrar la capacitancia, la carga sobre
las placas y la energía del condensador. a) Cuando hay aire entre las placas b) Cuando hay
un aislante entre las placas con una constante dieléctrica de 2.5 Datos: A = 0.70 m2 d = 0.5
mm V = 50 VC = ? Q = ? W = ? Solución: a) Capacitancia sin dieléctrico: m m mN C d A
C o 3 2 2 2 12 105.0 70.0 1085.8      nFFC 4.121024.1 8   )50)(1024.1( 8
VFVCQ V Q C  CCQ 62.0102.6 7   2 8 2 51 1 2 2 (1.24 10 )(50 ) 1.55 10
15.5W CV F V J J       b) Capacitancia con dieléctrico: nFFFCkC d
31101.31024.1*5.2 88 0   CCVFVCQ 55.11055.1)50)(101.3( 68   2
8 2 51 1 2 2 (3.1 10 )(50 ) 3.875 10 38.75W CV F V J J       Observe que la
energía se incrementa en un factor de 2.5 Ejem. 4.6.- Un condensador tiene placas paralelas
con dimensiones de 6 cm x 8 cm. Si las placas están separadas por una hoja de teflón (kd =
2.1) de 1.5 cm de espesor, ¿cuánta energía se almacenará en el condensador cuando se
conecte a 12 V? Datos: A = 6 cm x 8 cm = 48 cm2 = 48x10-4 m2 kd = 2.1 d = 1.5 cm =
0.015 m V = 12 V W = ? Solución: La capacidad es: m m mN C d A kC od 015.0 1048
1085.81.2 24 2 2 12     pFFC 95.51095.5 12   La energía: 2 12 2 101 1 2 2
(5.95 10 )(12 ) 4.28 10 0.428W CV F V J nJ       Ejem. 4.7.- Encuentre la
capacidad equivalente del siguiente sistema de condensadores. Hallar para cada
condensador el potencial (V1, V2 , V3 y V4), Carga (q1, q2 , q3 y q4) y la energía
potencial eléctrica (W1, W2 , W3 y W4). Los valores de los condensadores son
respectivamente: C1 = 2.4 μF; C2 = 3.6 μF; C3 = 1.2 μF; C4 = 4 μF Solución:
Condensadores C2 y C3 en paralelo: C23 = C2 + C3 = 4.8 μF - 60 - Física General Luego
C1 y C se encuentran en paralelo, reemplazamos por C2: C2 = C1 + C = 2/3 μF + 2 μF C2
= 8/3 μF = 2.67 μF La rama de la derecha se encuentra en serie C, C2 y C, reemplazamos
por C3: FFC FFFC   8 11 8 4341 2 1 3/8 1 2 11 3 3     FC  11 8 3  En
paralelo C y C3: C4 = C + C3 = 2 μF + 8/11 μF C4 = 30/11μF = 2.72 μF Finalmente todo el
sistema se encuentra en serie: FFFCt  2 1 11/30 1 2 11  FFCt  30 41 30 1511151
   FFCt  73.041/30  La carga total: CVFVCQ tt 66 1098.5)820)(1073.0( 
 Teorema de la trayectoria.- Consiste en el desplazamiento imaginario de una carga
positiva (+q) a través de un tramo de un circuito. - La carga (+q) en movimiento pierde
energía al atravesar un condensador de capacidad (C). Esto significa que se desplaza de
mayor a menor potencial. - Cuando la carga atraviesa una batería gana energía (+ W), si la
atraviesa del polo negativo hacia el polo positivo. - Cuando la carga atraviesa una batería
pierde energía (– W), si la atraviesa del polo positivo hacia el polo negativo. - La caída de
potencial a través de un condensador es igual a: C q  - Luego de resolver una ecuación
planteada, se obtiene, un resultado negativo para la carga elèctrica, cambiar el sentido del
recorrido. El teorema de la trayectoria para el tramo de circuito: Partiendo del extremo
izquierdo con potencial V1, se lleva la carga (+q) hasta el extremo derecho donde el
potencial es V2. 2 21 1 V C q C q V   V1 – + Desplazamiento imaginario de +q0 V2
C1 C2 ε + –+ – Física General - 61 - Ejem. 4.12.- Se muestra un tramo de un circuito. Si la
diferencia de potencial entre los puntos A y B es (VA – VB = 50 V), determinar la cantidad
de carga acumulada en el condensador. Solución: De los datos se observa que el mayor
potencial se encuentra en el punto A. Por tanto se debe realizar el recorrido de izquierda a
derecha. BA VV F q VV  25 5 30  F q VVV BA 5 5  F q V F q VV  5 45 5
550     CFVq 66 1022510545   Cq 225 Efecto puente.- Cuando se
tienen cinco condensadores, conectados de la siguiente forma: Si: C1 x C4 = C2 x C3
Entonces: VN = VM El condensador C5 no cumple ninguna función. Ejem. 4.13.- En el
circuito mostrado, determina la capacidad equivalente final. Solución: Averiguar si se
cumple el efecto puente: (2 µF) (6 µF) = (3 µF) (4 µF) 12 µF = 12 µF El condensador de 5
µF, no se encuentra cargado, porque el potencial de M es igual al potencial de N.
Reduciendo la figura, tenemos: Cada rama se encuentra en serie: FC FFFC   3 4 4 3 4
1 2 11 1 1  FC FFFC   2 6 3 6 1 3 11 2 2  Quedando: Finalmente:
FCeq  3 10 3 4 2.  VA 5 µF VB 30 V 25 V A C1 BM N C2 C3 C4 C5 A 2 µF BM N 3
µF 5 µF 4 µF 6 µF A 2 µF BM N 3 µF 4 µF 6 µF A µF B 2 µF - 62 - Física General
LABORATORIO VIRTUAL - Ingresa a Phet en un buscador. Elija Física y luego
electrostática. - Seleccione Laboratorio de condensadores; descargue o trabaje en línea. Ingresa a educaplus en un buscador. Elija Física y luego electrostática y luego Carga de un
condensador Física General - 65 - 29. ¿Cuál es la capacidad equivalente del siguiente
sistema? Resp: 11/6 C 30. Calcula la capacidad equivalente de la asociación siguiente.
Resp: 20/13 µF 31. Se dispone de un condensador plano formado por dos placas de
superficie A, separadas una distancia d. El condensador se encuentra cargado, se comprime
hasta que la distancia entre las placas se reduce a la mitad, ¿cómo se modifica la carga, la
capacidad, la diferencia de potencial y la energía almacenada? Resp: Carga no varía,
capacidad se duplica, potencial y energía disminuyen a la mitad. 32. Calcular la capacidad
equivalente de la asociación de la figura así como la carga de cada condensador. Datos: F
3=C ; F 2=C ; F 1=C ; F 12=C 4321  F 5=C ; F 4=C 65  ; F 18=C7  V 120=VV ba
 Resp: C 240=q C 160=q C 80=q C 480=q F 10=C 4321  , C 720=q C 400=q C
320=q 765  33. Dos placas paralelas poseen cargas +Q y –Q. Si el espacio entre las
placas está desprovisto de materia, el campo eléctrico es de 2.5x105 V/m. Cuando el
espacio se llena con un dieléctrico determinado, el campo se reduce a 1.2x105 V/m. a)
¿Cuál es la constante dieléctrica del dieléctrico? b) Si Q = 10.0 nC, ¿cuál es el área de las
placas? Resp: a) 2.08, b) 45.2 cm2 34. Cierto dieléctrico de constante kd = 24.0 puede
resistir un campo eléctrico de 4.0x107 V/m. Con este dieléctrico se quiere construir un
capacitor de 0.1 μF que pueda resistir una diferencia de potencial de 2.0 kV. a) ¿Cuál es la
distancia de separación entre las placas? b) ¿Cuál debe ser el área de las placas? Resp: a)
5.0 x10–5 m; b) 235 cm2 35. Un capacitor de 20.0 pF se carga hasta 3.0 kV y luego se
conecta en paralelo a un capacitor descargado de 50.0 pF. a) ¿Qué carga adquiere cada uno
de los capacitores? b) Calcular la energía inicial almacenada en el capacitor de 20.0 pF y la
energía final almacenada en los dos capacitores. ¿Se pierde o se gana energía al conectar
los dos capacitores? Resp: a) En el capacitor de 20.0 pF la carga es de 1.71x10–8 C; en el
capacitor de 50.0 pF es de 4.29x10-8 C b) La energía inicial es de 9.00x10-5 J; la energía
final es de 2.57x10-5 J; se pierde energía al conectar los capacitores. 36. Dos capacitores de
capacitancias C1 = 4.0 μF y C2 = 12.0 μF se encuentran conectados en serie y alimentados
por una batería de 12.0 V. Se desconectan cuidadosamente sin que se descarguen y se
conectan en paralelo uniendo sus lados positivos y sus lados negativos. a) Calcular la
diferencia de potencial a través de cada uno de los capacitores después de ser conectados.
b) Hallar la energía inicial y final almacenada en los capacitores. Resp: a) V1 = V2 = 4.5 V;
b) W0 = 2.16x10 –4 J, Wf = 1.62x10 –4 J 37. Un capacitor de 2.0 μF se carga a una
diferencia de potencial de 12.0 V y a continuación se desconecta de la batería. a) ¿Cuánta
carga tienen sus placas? b) Cuando se conecta un segundo capacitor (inicialmente sin
cargar) en paralelo a este capacitor, la diferencia de potencial disminuye C CC CCC A B
C1 q1 C2 q2 C5 q5 C6 q6 C7 q7 C4 q4 C3 q3 - 66 - Física General hasta 4.0 V. ¿Cuál es la
capacitancia del segundo capacitor? Resp: a) 24.0 μC, b) 4.0 μF 38. Un capacitor de 0.30
μF se conecta en serie al paralelo de los capacitores de 1.0 μF y 0.25 μF. La combinación
está conectada a una batería de 10.0 V. Calcular: a) La capacitancia equivalente b) La carga
en cada uno de los capacitares. c) La energía total almacenada. Resp: a) 0.24 μF; b) 2.42
μC, 1.94 μC, 0.48 μC 39. Se conectan tres capacitores idénticos de modo que su
capacitancia máxima equivalente es de 15.0 μF. a) Describir esta combinación. b) Hallar las
otras tres combinaciones posibles utilizando siempre los tres capacitores y sus capacitancias
equivalentes. Resp: a) En paralelo los capacitores de 5.0 μF, b) 10/3 μF, 7.5 μF y 5/3 μF.
APLICAR EL TEOREMA DEL RECORRIDO A CIRCUITOS ELÉCTRICOS: 40. Se
muestra un tramo de un circuito eléctrico. Si la diferencia de potencial entre los puntos A y
B es 40 voltios, determinar la cantidad de carga acumulada en cada placa de los
condensadores. Resp: 120 µC 41. Calcular la capacidad equivalente entre los puntos A y B
del esquema de la figura con C = 10 F y C = C = C = C = 4 F2 1 3 4 5  . Resp: F 4=C 
42. En el circuito mostrado determine la cantidad de carga eléctrica en cada placa del
condensador. Resp: C 25=q  43. En el circuito eléctrico mostrado, ¿qué cantidad de carga
eléctrica atraviesa por la sección AB cuando se cierra el interruptor K? Resp: C 30=q  44.
Determine la capacidad equivalente. Resp: C 45. La diferencia de potencial entre los puntos
A y B del tramo de un circuito eléctrico es (VA – VB = 50 volts). Determinar la carga en
las placas de los condensadores. Resp: 50 µC A B 4 µF 50 V 2 µF 5 µF 30 V 25 V A 5 V B
3 µF K 6 µF 5 V A B M N C C C C C A B 6 µF 25 V30 V 20 V 3 µF Física General - 67 1. La capacidad eléctrica tiene unidades de: a) Faradios b) Joules c) Coulomb/Volt d) N. A.
2. La colocación de un dieléctrico en un condensador de placas paralelas cargado: a)
Disminuye la capacidad b) Decrece el voltaje c) Incrementa la carga d) Causa una descarga
debida a que el dieléctrico es conductor 3. La colocación de un dieléctrico en un
condensador de placas paralelas cargado y conectado a una batería: a) Disminuye la
capacidad b) Decrece el voltaje c) Aumenta el voltaje d) Aumenta la carga 4. Se tiene dos
condensadores iguales, cada uno de 4x10–6 faradios, conectados en serie. ¿Cuál es la
capacidad equivalente? a) 2x10–6 F b) 6x10–6 F c) 4x10–6 F d) 8x10–6 F 5. Los
condensadores del problema anterior se conectan a una diferencia de potencial de 120
voltios. ¿Cuál es la carga de los condensadores? a) 15x10–6 C b) 30x10–6 C c) 240x10–6
C d) 120x10–6 C 6. Dados varios condensadores iguales, para lograr una capacidad menor
hemos de conectarlos: a) En paralelo b) En serie c) En asociación mixta d) N. A. 7. Varios
condensadores en paralelo, se cumple: a) Los potenciales son proporcionales a sus
capacitancias b) Sus cargas son iguales c) Sus potenciales son iguales d) La carga de cada
uno es proporcional a su capacidad 8. Dos condensadores de 6 y 8 µF se conectan en
paralelo y se les aplica una tensión de 200 V. Calcular la energía total almacenada en el
sistema. a) 1.5 J b) 0.52 J c) 0.28 J d) 0.45 J 9. En las placas de un condensador conectado a
una diferencia de potencial de 4 Volt hay una carga de 2x10–6 C. La capacidad del
condensador es: a) 2 µF b) 5 µF c) 0.5 µF d) 0.2 µF 10. Un condensador de 400 F se
conecta a una batería de 9 volt acumulando una energía W. Si el mismo condensador se
conecta a otra batería de 27 volt, la nueva energía que adquiere es: a) W b) 3W c) 9W d)
27W 11. La energía almacenada en un condensador plano cargado es de 6.0 mJ cuando la
distancia de separación entre sus placas es de 4.0 mm. Determine la nueva energía cuando
la distancia entre las placas se reduce a 1.0 mm. a) 1.5 mJ b) 6.5 mJ c) 6 mJ d) 4 mJ 12. Un
condensador de placas paralelas tiene almacenado una energía de 600 µJ, luego de ser
conectado a una fuente de 100 V. Determine la nueva capacidad en µF del condensador si
se introduce entre las placas un dieléctrico de constante Kd = 8 sin desconectar la fuente. a)
0.6 b) 1.0 c) 0.96 d) 1.2 13. Se carga un condensador plano uniendo sus armaduras a los
polos de una batería. Si no se desconecta de la batería y reducimos la distancia entre las
placas entonces: a) El voltaje entre las armaduras aumenta b) La capacidad del condensador
disminuye c) La carga del condensador aumenta d) La energía almacenada en el
condensador disminuye 14. Calcular la capacidad equivalente: a) 6 µF b) 3/4 µF c) 4/3 µF
d) 1/2 µF 15. Un condensador de 400 pF se carga a un voltaje de 1000 V. ¿Cuál es la carga
que puede almacenar? a) 30 µC b) 40 µC c) 50 µC d) 60 µC 2 µF 4 µF EJERCICIOS DE
RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN - 70 - Física General OBJETIVO
HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos la corriente eléctrica, estudiando sus aplicaciones
en el funcionamiento de los artefactos eléctricos, describiendo los elementos de la ley de
Ohm, para apoyar la producción en el campo de la agricultura, la minería, la industria, así
como, el mejoramiento de los servicios de salud y redes domiciliarias de tendido eléctrico
en beneficio de la comunidad boliviana ¿CÓMO LLEGA LA ELECTRICIDAD HASTA
TU CASA? El proceso inicia en una Central o Planta de Generación, de las cuales hay de
diferentes tipos (Hidroeléctricas, Termoeléctricas, Nucleoeléctricas, etc.) Después que se
genera la electricidad sufre una transformación en sus dos componentes: Voltaje y
Corriente. Ambos factores conforman la Potencia Eléctrica. Como parte de la Central
Eléctrica, dentro de ella o cerca, existe una Subestación que es el lugar en donde se tienen
aparatos especiales llamados Transformadores que permiten convertir el valor del voltaje
relativamente “pequeño” suministrado por los generadores: aproximadamente 20000 Volts,
a grandes voltajes: 400000 Volts. Esto no significa que el transformador produzca energía
eléctrica, es solo que cambia sus parámetros, ya que mientras aumenta el voltaje disminuye
la corriente, pero la potencia eléctrica es la misma, salvo algunas pérdidas normales
existentes en el proceso. Luego que se incrementa el valor del voltaje, la electricidad se
transmite hacia los centros de consumo a través de líneas de transmisión (estructuras o
torres que van por lo general a los lados de las carreteras o por los cerros), antes de llegar
pasa por otra subestación en donde se transforman sus valores aunque ahora baja el voltaje.
Y así continua el proceso en otras subestaciones hasta que la electricidad llega a las
ciudades y los pueblos en donde finalmente, en los transformadores colocados en algunos
postes de las calles, sufre la última transformación que va generalmente de los 23000 Volts,
a valores de 127 o 220 Volts, que son los valores comunes de voltajes que requieren la
mayoría de los aparatos eléctricos que tenemos en nuestras casas. Física General - 71 Introducción.- La electrodinámica es la parte de la electricidad que estudia las cargas
eléctricas en movimiento a través de los conductores. A este movimiento de cargas se le
denomina corriente eléctrica, la causa que origina la corriente eléctrica es la diferencia de
potencial. Las cargas "caen" del potencial más alto al más bajo. Corriente eléctrica.- Los
conductores, sean éstos sólidos, líquidos o gaseosos disponen de partículas cargadas que
pueden moverse con bastante libertad bajo la acción de campos eléctricos. La presencia de
un campo eléctrico origina una fuerza necesaria para que las cargas adquieran un
movimiento definido. En un conductor sólido son los electrones los que transportan la
carga. Esto se debe a que los electrones pueden moverse libremente por toda la red atómica.
Campo eléctrico Movimiento de electrones En los fluidos, el flujo de carga eléctrica puede
deberse tanto a los electrones como a iones positivos y negativos. Movimiento de iones
positivos Movimiento de iones negativos Movimiento de iones positivos y negativos Se
llama corriente eléctrica al movimiento ordenado y permanente de las partículas cargadas
en un conductor bajo la influencia de un campo eléctrico. Sentido de la corriente eléctrica.Se necesita un generador eléctrico (pila o batería), que es un dispositivo que transforma una
clase de energía en energía eléctrica y mantiene una diferencia de potencial constante.
SÌMBOLO DE UNA PILA Para que exista una corriente eléctrica, es necesario la presencia
de un hilo conductor que es el camino por donde viajan las cargas y una diferencia de
potencial entre sus extremos. a) Sentido real de la corriente eléctrica.- Dado que los
electrones son los que se mueven en los cables de un circuito, el electrón experimenta una
fuerza del polo negativo al polo positivo exteriormente al generador. Del menor al mayor
potencial b) Sentido convencional de la corriente eléctrica.- El sentido convencional de la
corriente tiene dirección en la cual las cargas positivas deben fluir, o la dirección opuesta a
los electrones. Del mayor al menor potencial E + POTENCIAL ALTO (Polo positivo)
POTENCIAL BAJO (Polo negativo) – + – - 72 - Física General Para ejercicios prácticos,
se asume el sentido convencional de la corriente eléctrica, o el de movimiento de las cargas
positivas Velocidad de arrastre.- Si las cargas de un conductor fueran libres para moverse
indefinidamente, adquirirían una aceleración bajo la acción del campo aplicado, sus
velocidades aumentarían continuamente y la intensidad crecería también de modo continuo.
Pero no se observa que suceda esto; la intensidad de la corriente permanece constante
mientras lo es el campo eléctrico. Los electrones van acelerando y chocando con las
partículas fijas del conductor y son frenados o detenidos; a continuación acelera de nuevo y
así sucesivamente. De este modo se mueve con una cierta velocidad media, llamada
velocidad de arrastre. La VELOCIDAD DE ARRASTRE es de alrededor de: V = 0.0147
cm/ ser ≈ 0.02 cm/s Por consiguiente la velocidad de arrastre de los electrones es muy
pequeña. ¿Entonces por qué se produce la luz instantáneamente cuando se conecta el
interruptor? Esto se puede explicar considerando el movimiento del agua en una manguera.
Si una gota de agua se fuerza en un extremo de la manguera que ya está llena de agua, otra
gota debe salir por el otro extremo simultáneamente. El flujo producido en un extremo
produce un flujo similar en el otro extremo. No debe confundirse la velocidad de arrastre de
los electrones libres con la velocidad de la ONDA ELECTROMAGNÉTICA a lo largo del
conductor, coincide con la velocidad de la luz, esto es: V = 3x108 m/s Intensidad de
corriente.- Consideremos una sección transversal de un conductor (A) a través de la que se
desplazan las cargas. Si ( q ) es la carga neta que pasa a través de (A) en un intervalo de
tiempo ( t ), la intensidad de la corriente ( I ) se expresa como: t q I    o simplemente:
qI t  La intensidad de corriente eléctrica ( I ), es la cantidad de carga ( q ) que atraviesa
una sección de un conductor en la unidad de tiempo ( t ). Menor intensidad de corriente
Mayor intensidad de corriente Unidades.- En el Sistema Internacional se emplea como
unidad de intensidad el amperio (A), que es el paso a través de un conductor eléctrico de un
coulomb de carga eléctrica en un segundo. + POTENCIAL ALTO (Polo positivo)
POTENCIAL BAJO (Polo negativo) – Sentido de la corriente A A Física General - 75 Unidad de resistencia.- La unidad de resistencia en el S. I. se denomina ohmio ( Ω ), se
representa por: A V amperio voltio ohmio 1 1 1  Un ohmio es la resistencia de un
conductor que bajo una diferencia de potencial de un voltio permite el paso de un amperio
Despejando I se obtiene: V I R  La intensidad que circula por un conductor es
directamente proporcional a la diferencia de potencial existente entre sus extremos, e
inversamente proporcional a la resistencia del mismo. = Resistencia eléctrica Ley de
Pouillet.- La resistencia de un conductor eléctrico no depende del Voltaje ni de la
Intensidad de corriente. La resistencia de un conductor homogéneo y de sección constante,
depende de los siguientes factores: 1. De la geometría del conductor. Es decir, de su forma;
para un conductor cilíndrico, como el de la figura, de largo “L” y sección transversal de
área “A”, la resistencia “L”, e inversamente proporcional a “A”: A L R  2. Del material.
Cada sustancia permite el paso de la corriente eléctrica a través de su masa de acuerdo a sus
propiedades conductivas. La constante de proporcionalidad “𝜌" llamada resistividad, que
aparece en la relación anterior refleja bien esta dependencia, pues es una característica de
cada material. TABLA DE RESISTIVIDADES Sustancia          m mm2  Plata
1.59x10-8 0.0159 Cobre 1.7x10-8 0.017 Oro 2.44x10-8 0.0244 Aluminio 2.82x10-8 0.0282
Wolframio 5.65x10-8 0.0565 Níquel 6.84x10-8 0.0684 Hierro 9.71x10-8 0.0971 Platino
10.6x10-8 0.106 Plomo 20.65x10-8 0.2065 Niquelina 4.4x10-7 0.44 Mercurio 9.4x10-7
0.94 Nichrome 1.11x10-6 1.11 Tungsteno 5.6x10-8 0.056 3. De la temperatura a que se
encuentre el material. La proporcionalidad no es directa, pero a mayor temperatura, mayor
es la resistencia eléctrica. 0 (1 )R R T   Dónde: R = Resistencia del conductor a la
temperatura final T R0 = Resistencia del conductor a la temperatura inicial T0 α =
Coeficiente de dilatación lineal del material ΔT = Variación de la temperatura Ejem. 5.4.¿Qué corriente circula por una resistencia de 50 ohms cuando se aplica una diferencia de
potencial de 12 volts sobre sus terminales? Solución: A V R V I 24.0 50 12    )( m
- 76 - Física General Ejem. 5.5.- ¿Cuál es la resistencia de un calefactor que deja pasar 14.2
amperios cuando se lo conecta a la línea de alimentación de 220 volts? Solución: 
49.15 2.14 220 A V I V R Ejem. 5.6.- Determinar el voltaje (o diferencia de potencial) que
debe aplicarse a un calefactor eléctrico de 44 ohms, para que deje pasar una corriente de 5
amperios. Solución: VARIV R V I 220)44)(5(  Ejem. 5.7.- Determinar la
resistencia de un alambre de cobre, calibre Nro. 10 American Wire Gauge (AWG), que
posee un diámetro de 0.102 pulgadas y una longitud de 1000 pies. Solución: ρ = 0.017 m
mm2 (De la tabla) D = 0.102 in = 2.5908 mm 2 22 27.5 4 )5908.2)(14.3( 4 mm mmD A
  m ft m ftl 88.304 28.3 1 1000  Luego se tiene:    198.0 27.5 88.304
)017.0( 2 2 mm m m mm A l R  Ejem. 5.8.- El alambre de cobre tiene una resistividad
(aproximada) de 1.72 microhm por centímetro (1 microhm = 10–6 ohm). Determinar la
resistencia de un alambre de cobre de 100 metros de longitud y 0.259 cm de diámetro.
Solución: Ârea: 2 22 0526.0 4 )259.0(14.3 4 cm cmD A     La longitud: L = 100 m =
10000 cm La resistividad: ρ = 1.72x10–6 ohm-cm. La resistencia del alambre:  
3277.0 0526.0 10000 )1072.1( 2 6 cm cm cm A l R  Ejem. 5.9.- Un alambre de tungsteno
(α = 0.0045 ºC–1 a 20 ºC) usado como filamento para una lámpara, tiene una resistencia de
20 ohms a la temperatura de 20° C. ¿Cuál es su resistencia a 620° C, suponiendo que el
coeficiente de temperatura permanece constante? (En realidad aumenta.) Solución:   
  74 )º20º620(º0045.0120)1( 10 R CCCTRR  Ejem. 5.10.- Un amperímetro
conectado en serie con una resistencia desconocida, indica 0.4 amperios. Un voltímetro
conectado sobre los terminales de la resistencia, indica 24 voltios. Determinar el valor de la
resistencia. Solución:  60 4.0 24 A V I V R Ejem. 5. 11.- A un circuito se le aplica
una diferencia de potencial de 28 volts. ¿Cuál es la resistencia que debe incluirse en el
circuito para limitar la corriente a 56 miliamperes? Solución:     500 1056 28 3 A
V I V R Física General - 77 - Ejem. 5.12.- Un reóstato (resistencia variable) tiene una
resistencia máxima de 5 ohms y una mínima de 0.3 ohms. Si la corriente a través del
reóstato es 12 amperes, ¿cuál es la caída de voltaje sobre el mismo para cada condición?
Solución: Para resistencia máxima (5 ohms), la caída de voltaje es: VARIV 60)5)(12(
 Para resistencia mínima (0.3 ohms), la caída de voltaje es: VARIV 6.3)3.0)(12(
 Ejem. 5.13. El voltaje aplicado a un circuito de resistencia constante se cuadruplica.
¿Qué cambio se produce en la corriente? Solución: Dado que la corriente es directamente
proporcional al voltaje, también ésta se cuadruplica, si la resistencia permanece constante.
Matemáticamente, si I1 es la corriente inicial e I2 es la corriente final: 1 2 4VV I y I R R 
 12 2 1 4 4 1 /4 / II RV RV I I  Ejm. 5.14.- Si se reduce a la mitad la resistencia de
un circuito de voltaje constante, ¿qué sucede con la corriente? Solución: Dado que la
corriente es inversamente proporcional a la resistencia, si el voltaje aplicado es constante,
se duplica la corriente: 1 2 / 2 V V I y I R R   12 2 222/ 1 II R V R R I I  PIENSA
Y EXPLICA 1. ¿Bajo qué condiciones puede circular una corriente eléctrica por un
conductor metálico? 2. ¿Cómo definimos la corriente eléctrica, sup uestamente constante,
que circula por un conductor? Realice un análisis de las unidades en que se expresa. 3.
¿Cómo definimos la corriente que circula por un conductor cuando la rapidez del flujo de
carga no es constante? 4. Establezca un convenio para la elección del sentido de la corriente
cuando circula por un conductor. 5. Enuncie la Ley de Ohm y diga bajo qué condiciones se
cumple la misma. 6. Enuncie la Ley de Poulliet. Realice un análisis dimensional de la
misma. 7. Compare conceptualmente la tensión y la diferencia de potencial. (Investigar) 8.
¿Cuál es la condición necesaria para el flujo de calor? ¿Cuál es la condición análoga
necesaria para el flujo de carga eléctrica? 9. ¿Qué significa el término potencial? ¿Y el
término diferencia de potencial? 10. ¿Cuál es la condición requerida para que el agua fluya
continuamente dentro de una tubería? ¿Cuál es la condición análoga requerida para que la
carga fluya continuamente por un cable? 11. ¿Qué es la corriente eléctrica? ¿Qué es un
amperio? 12. ¿El voltaje fluye por un circuito o se establece entre los extremos de un
circuito? 13. ¿Qué es resistencia eléctrica? 14. ¿En qué caso es mayor la resistencia
eléctrica: en un cable corto y grueso o un cable largo y delgado? 15. ¿Qué es la ley de ohm?
16. Si el voltaje aplicado a través de un circuito se mantiene constante pero la resistencia se
duplica, ¿Qué cambio sufre la corriente? 17. Si la resistencia de un circuito se mantiene
constante pero el voltaje que se aplica se reduce a la mitad, ¿Qué cambio sufre la corriente?
18. ¿Cuál es el sentido de la corriente eléctrica? 19. ¿Qué entiende por intensidad de
corriente? 20. ¿Qué aparatos conoce para determinar la intensidad de corriente? 21. ¿El
amperio y el voltio miden una misma cosa, o cosas diferentes? ¿Qué miden estas dos
unidades y cuál de estas es un flujo y cuál la causa para el flujo? 22. Diez culombios de
carga pasan por cierto punto en 5 segundos. ¿Cuál es la corriente en dicho punto? 23. ¿Qué
voltaje se requiere para hacer fluir 1 amperio por una resistencia de 8 ohmios? - 80 - Física
General a) ¿Cuál es la diferencia de potencial en los extremos del conductor? b) ¿Cuál es el
valor del campo eléctrico del conductor? Resp: a) 1 V, b) 0.10 V/m. 20. El tercer carril
(portador de corriente) de una vía de metro está hecho de hierro y tiene un área de sección
transversal de 55.0 cm2. ¿Cuál es la resistencia de 10.0 km de esta vía? Resp: 0.18 Ω 21.
Por un anafe eléctrico conectado a la red pública, de 220 V, circula una corriente de 400
mA a) ¿Cuál es la resistencia de su filamento? b) ¿Cuál es la resistencia si se conecta a 110
V? c) ¿Qué intensidad circula al ser conectado a 110 V? Resp: a) 550 Ω ; b) 550 Ω ; c) 0.2
A 22. En un resistor de radio de 2 MΩ fluye una corriente de 5 mA. ¿Cuál es la caída de
tensión (o diferencia de potencial o voltaje) en esta resistencia? Resp: 10000 V 23. ¿Cuál es
la resistencia de cierto conductor que al aplicarle un voltaje de 90 voltios experimenta una
corriente de 6 A? Resp: 15 Ω 24. Si a un conductor se le aplica 300 V durante 10 segundos,
¿qué cantidad de electrones circularon si la resistencia del conductor es de 75 Ω? Resp:
2.5x1020 electrones 25. Por un foco de 20 Ω circulan 5 mA, determinar la diferencia de
potencial. Resp: 0.1 V 26. Por un conductor pasaron 2x1021 electrones en 160 segundos
luego de que se le aplicará un voltaje de 16 V. ¿Cuál es la resistencia de dicho conductor?
Resp: 8 Ω 27. Por un conductor pasaron 5x1019 electrones en 2 segundos, si la resistencia
de este conductor es de 0.1 ohmios. ¿Cuál fue el voltaje que se le aplicó? Resp: 0.4 V 28.
Se encuentra que alambres de aluminio y cobre de igual longitud tienen la misma
resistencia. ¿Cuál es la proporción entre sus radios? Resp: RAl/RCu = 1.29 29. Un alambre
con una resistencia R se alarga hasta 1.25 veces su longitud orinal. Encuentre la resistencia
del alambre después de alargarlo. Resp: 1.56 R 30. ¿Qué caída de tensión se produce entre
los extremos de un resistor de radio de 8.4 kΩ cuando circule una corriente de 36 mA?
Resp: 302.4 V 31. ¿Qué intensidad circula por una ampolleta eléctrica de 2.5 kΩ cuando se
le conecta a 220 V? Resp: 88 mA 32. Calcular la fem de una fuente eléctrica de 2 Ω de
resistencia si al conectarla a un artefacto de 1 kΩ circula una corriente de 200 mA. Resp:
200.4 V 33. Calcular la caída de tensión a través de un "calientaplatos" eléctrico que tiene
una resistencia, en caliente, de 24 Ω y absorbe 5 A de la línea. Resp: 120 V 34. Un alambre
de cobre de nichrome de 10 m de longitud y 1.0 mm de diámetro se enrolla en una bobina y
se conecta a una pila de 1.5 V para una linterna. ¿Cuánta corriente fluirá inicialmente en la
bobina? Resp: 0.11 A 35. Un alambre tiene una resistencia de 5 Ω. Otro alambre del mismo
material tiene el triple de longitud y la mitad de la sección recta del primero, ¿Cuánto mide
su resistencia? Resp: 30 Ω 36. Un alambre de resistencia 10 Ω se funde para formar otro
alambre cuya longitud es el doble de la original. Encontrar la resistencia del nuevo alambre.
Resp: 40 Ω 37. Por una resistencia de 500 Ω circula una corriente de 0.44 A. Hallar la
diferencia de potencial. Resp. 220 V Física General - 81 - 1. El sentido real de la corriente
es: a) Desde el polo negativo al polo positivo b) Desde el polo positivo al negativo c)
Independiente del polo que salga d) El mismo que el convencional 2. La resistencia se mide
en: a) Amperios b) Vatios c) Ohmios d) Julios 3. El voltio es la unidad de: a) La carga b)
La masa c) La energía d) La f.e.m. 4. De acuerdo a la ley de Ohm, la corriente (I) y la
resistencia (R): a) Proporcional al calor generado b) Son directamente proporcionales c)
Son independientes del voltaje d) Son inversamente proporcionales 5. El sentido
convencional de la corriente eléctrica es: a) El del movimiento de los electrones b) El de las
cargas positivas c) Del polo negativo al positivo por el exterior del circuito d) Del polo
positivo al polo negativo por el exterior del circuito 6. La resistencia de un conductor es R.
Si su longitud se duplica, su nueva resistencia es: a) R b) 2R c) 3R d) R/2 7. La cantidad de
carga que fluye por una sección del conductor en una unidad de tiempo se denomina: a)
Resistencia b) Corriente c) Voltaje d) Carga 8. La ley de Ohm establece que: a) La
resistencia es proporcional a la longitud b) La resistencia es proporcional al inverso del área
de la sección del conductor c) La resistencia es constante, independiente del voltaje o de la
corriente que circula d) La intensidad es proporcional al voltaje aplicado 9. Un voltio es: a)
1 amperio x ohm b) 1 amperio x segundo c) 1 amperio / ohm d) 1 ohmio / amperio 10. La
resistencia eléctrica se emplea con el fin de: a) Almacenar energía eléctrica b) Disminuir la
corriente c) Disminuir el voltaje d) Almacenar la carga eléctrica 11. La cantidad de
corriente que pasa por un dispositivo eléctrico es directamente proporcional al voltaje al
que está conectado e inversamente proporcional a la resistencia del dispositivo. Esto
corresponde a una forma de: a) Circuitos en serie b) Circuitos en paralelo c) Ley de
Coulomb d) Ley de Ohm 12. ¿Qué intensidad circula para Q = 2.050 C durante t = 1.025 s?
a) 20 A b) 2.2 A c) 2 A d) 200 A 13. Calcula la intensidad de una lavadora que atraviesa
una resistencia de 5 ohmios y que tiene una diferencia de potencial entre los extremos del
circuito de la lavadora de 220 V. Solución: 44 A. a) 20 A b) 22 A c) 40 A d) 44 A 14. Un
foco que tiene una resistencia de 1.1 kohm se enchufa a 220 V, ¿Qué intensidad lo
atraviesa? a) 0.2 A b) 2 A c) 1 A d) 2.2 A 15. Calcula la resistencia que opondrá un circuito
por el paso de una corriente de 5 A, si entre los extremos del circuito hay tensión de 100
voltios. a) 10 Ω b) 20 Ω c) 30 Ω d) 40 Ω 16. La resistencia de un conductor por el que
circula una corriente de 0.6 A, cuando es sometido a una diferencia de potencial de 48
voltios es de: a) 28.8 Ω b) 0.01 Ω c) 80 Ω d) 47.4 Ω 17. Un televisor funciona a 110 V y
tiene una resistencia de 10 Ω, la carga que circula por él en 60 s es: a) 1.83 C b) 11 C c) 660
C d) 6.6x104 C EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN - 82 Física General 18. Entre los bornes de la red de alumbrado existe una diferencia de
potencial de 220 voltios, se conecta una estufa eléctrica y la intensidad de corriente es de
2.5 amperios. Hallar la resistencia eléctrica de la estufa. a) 550 Ω b) 300 Ω c) 78 Ω d) 88 Ω
19. ¿Qué longitud de alambre de 0.5 mm de diámetro tiene una resistencia de 1 Ω, si ρ =
49x10–8 Ω m? a) 0.10 m b) 0.20 m c) 0.50 m d) 0.40 m 20. Calcula la tensión que hay
entre los extremos de un circuito sabiendo que la resistencia que opondrá será de 98 ohmios
y tendrá una intensidad de 9 amperios. a) 10 V b) 220 V c) 882 V d) 900 V 21. ¿Cuál es la
resistencia de un conductor de cobre de 2 km de longitud y 20 mm2 de sección si la
resistividad del cobre es de 0.017 ohm mm2/ m? a) 17 ohm b) 0.34 ohm c) 34.48 ohm d)
1.7 ohm 22. Por la resistencia del circuito de la figura fluyen 180 C en un minuto, entonces:
I. La corriente por la resistencia es de 180 A II. El voltaje V es de 60 V III. La corriente del
circuito es de 3 A. Es(son) verdadera(s): a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) II y III 23. En el
circuito de la figura inferior se muestra una resistencia R conectada a una batería de 40 V.
Por la resistencia pasan 5x1019 electrones, en cada segundo, entonces: I La carga que pasa
en un segundo es de 8x1038 C II La corriente es de 8 A III La resistencia es de 320 Ω
Es(son) verdadera(s): a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II 24. A los bornes de una batería
de 12 V se conecta un foco de 6 Ω. Entonces la intensidad de corriente es: a) 2 A b) 4 A c)
3 A d) 5 A 25. Por una resistencia de 500 Ω circula una corriente de 0.44 A. Entonces dicha
resistencia está conectada a una diferencia de potencial de: a) 110 V b) 220 V c) 100 V d)
200 V 26. Un aparato electrodoméstico tiene una resistencia de 200 Ω y opera a 110 V.
¿Cuánta corriente usa? a) 0.55 amperios b) 0.55 ohmios c) 0.55 volts d) 0.55 Néwtons 27.
Los datos son los siguientes: V = 2 V; R = 10 Ω la intensidad que circula a través del
conductor, será igual a: a) 0.2 ohmios b) 0.2 amperios c) 0.2 volts d) 0.3 amperios 28.
¿Cuál será el voltaje de una fuente de alimentación si una carga consume 6 A. y la
resistencia es de 2 ohmios? a) 24 V b) 12 V c) 12 Ω d) 12 A 29. ¿Qué intensidad pasará por
un conductor cuya resistencia es de 10 ohmios y se le aplica un voltaje de 220 V.? a) 22 A
b) 33 A c) 22 V d) 33 V 30. ¿Qué valor es la resistencia con 100 mA y 5 V? a) 500 Ohm b)
100 Ohm c) 60 Ohm d) 50 Ohm 31. ¿Qué valor es el voltaje con 1kΩ y 100 mA? a) 10 V b)
1 V c) 0.1 V d) 100 V 32. ¿Qué valor es la corriente con 5 kΩ y 5 V? a) 5 mA b) 100 mA c)
1 mA d) 50 mA Física General - 85 - Energía y Potencia, dos conceptos diferentes.- Todos
los seres vivos y la mayoría de las cosas que usamos en nuestra vida cotidiana requieren
energía. Los aviones, trenes y coches con los que nos desplazamos, la calefacción que hace
habitables nuestras casas en invierno, nuestros cuerpos, incluso sin realizar ninguna
actividad. Toda actividad consume energía ya sea en su uso o en su fabricación. Si nos
fijamos en aparatos que usamos en nuestra vida diaria como, por ejemplo, una bombilla, un
equipo de aire acondicionado o un secador, todos ellos consumen energía eléctrica y la
transforman en un trabajo útil: iluminar, enfriar o secar. En las etiquetas de los aparatos
eléctricos podemos leer su potencia, normalmente indicada en wat (W), este dato nos indica
la velocidad a la que consumen la energía. La energía consumida por un equipo se calcula
multiplicando la potencia del aparato por el tiempo de funcionamiento y se mide en wat
hora (W.h). Por ejemplo, una lámpara de 18 W de potencia, su consumo a lo largo de un día
sería 18 W multiplicado por 24 horas, es decir: 432 Wh de energía. Generadores eléctricos.Son elementos de un circuito elèctrico capàz de transformar alguna forma de energìa en
energìa electrica. Estos generadores son de tres tipos: a) Generadores mecànicos:
Transforman la energìa mecànica en energìa elèctrica. Ejemplos: Turbinas, dinàmos,
alternadores b) Generadores quìmicos: Transforman la energìa quimica en energìa elèctrica
Ejemplos: Pilas, baterìas c) Generadores solares: Transforman la enenregia del sol en
energìa elèctrica Ejemplos: Células solares o fotovoltaicas Fuerza electromotriz de un
generador ( ε ).- Los generadores ejercen una fuerza sobre las cargas eléctricas y las ponen
en movimiento, de allí el nombre de generadores de fuerza electromotriz. Se define como la
cantidad de trabajo realizado por la fuente de energía (pila o batería) sobre cada una unidad
de carga libre positiva, para trasladar desde el polo negativo hasta el polo positivo W - 86 Física General W q   La pila realiza trabajo al elevar el potencial de las cargas eléctricas
SÍMBOLOS Pila Batería La unidad de la fuerza electromotriz es el voltio: culombio Julio
voltio C J V 1 1 1  RECORRIDO DE LOS ELECTRONES EN UN CIRCUITO
ELÉCTRICO Ejemplos de f.e.m: V5.1 V12 Potencia eléctrica de una fem (pila o
batería).- Se define como la rapidez con que la pila o batería realiza trabajo sobre las cargas
eléctricas libres positivas para llevar desde el polo negativo hasta el polo positivo.   t q t q
t W P   iP  La potencia que entrega una pila o batería, es igual al producto de la
intensidad de corriente por la fuerza electromotriz. La potencia se mide en watt ( W )
Conexión de pilas en serie.- El borne (polo) positivo de una pila se conecta al negativo de la
otra. - Las fuerzas electromotrices se suman, así como sus resistencias internas. - La
corriente en todas las pilas es la misma. t i  t ir r Conexión de pilas en paralelo.- El
borne positivo de una pila se conecta al positivo de la otra. - El conjunto equivale a una sola
pila de la misma tensión, pero con menor resistencia interna. - La corriente total es la suma
de las corrientes de cada pila. 6.0 V – + 1.5 V – + 1.5 V – + 1.5 V – + 1.5 V Física General
- 87 - t  t r r n  Ejem. 6.1.- Una carga + de 5000 C realiza 600000 J de trabajo al pasar
desde la terminal (–) a la positiva (+) de una batería. ¿Cuál es la fem (voltaje) aplicada por
la batería al circuito? Solución: V C J q W 120 5000 600000  La fem de la batería =
caída de potencial en el circuito = 120 Volts. Ejem. 6.2.- Seis pilas secas tienen una fem de
1.5 V y una resistencia interna de 0.1 ohm cada una. ¿Qué corriente pueden entregar a una
resistencia externa de 35 ohms? a) cuando las pilas se conectan en serie. b) cuando se
conectan en paralelo a) En serie: Resistencia interna: 0.1 ohmios cada una fem total en serie
= 6 x1.5 volts = 9 volts Resistencia interna total = 6x0.1 ohm = 0.6 ohm Resistencia total
(int. + ext.) = 0.6 ohms + 35 ohms = 35.6 ohms Corriente: A V R I t 252.0 6.35 9    
b) En paralelo: fem del grupo en paralelo = 1.5 volts Resistencia interna:    0167.0 6
1.0 n r rt Resistencia total: 0.0167 ohms + 35 ohms = 35.0167 ~ 35 ohms Corriente: A V R
I t 0429.0 35 5.1     Potencia eléctrica para una resistencia.- La potencia eléctrica se
define como la cantidad de energía eléctrica transformada por unidad de tiempo. t Vq t W P
 Siendo t q I  P I V Para una resistencia se tiene que: 𝑉 = 𝐼 𝑅  )( RIIVIP 2P I R
Otra expresión para la potencia es:        V R V VIP 2V P R  1 Watt = (1
voltio).(1 amperio) Las compañías que suministran electricidad toman como unidad de
potencia el kilowatio (kW) y como unidad de tiempo la hora (h). En consecuencia, si se
tiene: P = 1 kW y t = 1 hora Se obtiene la unidad de energía llamada: Kilowatio-hora (kWh): 1 kW-h = 3.6x106 J - 90 - Física General Ejem. 6.9.- Si un refrigerador de 22 pies
cúbicos trabaja 15% del tiempo, ¿Cuánto cuesta su operación a) por día, b) por mes, si la
compañía de energía carga 11 centavos por kilowatt-hora Solución: a) Como el refrigerador
opera 15 % del tiempo, en un día trabaja: hht 6.3)24()15.0(  Si consideramos que el
requisito de energía del refrigerador es de 375 W (ver la tabla), el trabajo eléctrico
realizado, o la energía gastada, por día es: hWhWtPW t W P 1350)6.3()375( 
hkWW 35.1 Entonces: .15.85.14 1 .11 )35.1( centcent hkW cent hkWCosto  b) Para
30 días: Costo = 15 cent. x 30 = 450 cent. = 4.50 $ Ejem. 6.10.- Para elevar la temperatura
del agua en 1 ºC se necesitan 4.2 J por cada gramo. Se trata de determinar, aplicando la ley
de Joule, el valor de la resistencia eléctrica que debe tener un calentador eléctrico para que,
conectado a un enchufe de 220 V, sea capaz de elevar la temperatura de un litro de agua de
15 ºC a 80 ºC en cinco minutos. Solución: La energía calorífica necesaria para elevar la
temperatura del agua de 15 ºC a 80 ºC será: J cal J calQ CC Cg cal gTcmQ 51073.2 1 2.4
*65000 )º15º80)( º 1)(1000(   Un litro de agua corresponde a un kilogramo de
masa y 4.2 representa el calor en joules por gramo y grado centígrado (calor específico).
Dado que se dispone del valor de la tensión, pero no de la intensidad, será necesario
transformar la ley de Joule de modo que en la fórmula correspondiente aparezca aquélla y
no ésta. Recurriendo a la ley de Ohm V = I ·R se tiene:           2.53
1073.2 )60*5()220( 5 22 22 2 J segV Q tV R R tV tR R V tRIQ Ejem. 6.11.- Una estufa
eléctrica está ajustado a 1500 W para 220 V. El filamento de alambre se rompe cerca de un
extremo y el propietario los repara desenrollándolo y reconectándolo. El filamento queda
10 % más corto que antes de la reparación. ¿Cuál será el efecto que tendrá sobre la salida
de potencia de la estufa? Datos: P0 = 1500 W V = 220 V R = 0.90 R0 P = ? Solución: Dado
que se ha perdido el 10 % del filamento, éste tendrá el 90 % de su resistencia original (R0)
después de volverse a conectar, es decir, R = (0.90) R0, esto significará que la corriente se
incrementará. El voltaje aplicado antes y después es el mismo: 000 RIRIVV  00 0 0 0
0 11.1 90.0 II R R I R R I  La corriente era: A V W V P I 82.6 220 15000 0 
Entonces: AAII 57.7)82.6(11.111.1 0  Utilizando la ley de Ohm:  26.32 82.6 220
0 0 A V I V R Luego:  03.29)26.32(90.090.0 0RR Para la estufa reparada, la
potencia de salida es: WARIP 6.1663)03.29()57.7( 22  La potencia de la estufa se ha
incrementado. Es un peligro. Física General - 91 - PREGUNTAS Y RESPUESTAS 1.
¿Qué es la fuerza electromotriz? R. f.e.m. es la variación de flujo eléctrico con respecto al
tiempo. Una fuente de fem transforma energía de cualquier clase en energía potencial
eléctrica 2. ¿Cuáles son las principales fuentes de f.e.m? R. Las 2 principales fuentes de
f.e.m. son: La química, la que se obtiene de pilas eléctricas, y eléctrica, la que se obtiene de
un generador 8. ¿Qué es un generador eléctrico? R. Máquina que transforma la energía
mecánica en eléctrica 9. ¿Qué es el voltaje y amperaje? R. La electricidad es un flujo de
electrones. Amperaje es la cantidad de este flujo. Voltaje es la presión que tiene este flujo.
10. ¿Qué es la potencia eléctrica? R. Es la energía eléctrica generada, transferida o usada en
la unidad de tiempo. Generalmente es expresada en kW (kilowatt). 11. ¿Qué es la energía
eléctrica? R. Es el producto de la potencia eléctrica (kW) por el tiempo, ordinariamente
expresado en horas (h). Usualmente, la medida se indica en kilowatts-hora (kW h).
“Energía”, es la capacidad que tiene un mecanismo o dispositivo eléctrico cualquiera para
realizar un trabajo. 12. ¿Qué es la carga? R. La carga es la potencia eléctrica demandada en
cualquier instante por una instalación eléctrica o un elemento específico de ella. 13. ¿Qué
aparatos consumen potencia? R. Los focos, las estufas, los motores… transforman la
energía eléctrica en luz, calor o movimiento. Cuanto mayor sea la potencia de un
dispositivo, más energía consumirá durante el tiempo que esté conectado: más lucirá una
bombilla, más calor dará una estufa, o mayor será el movimiento de un motor. 14. ¿Cómo
se conectan dos o más generadores en serie? R. Conectando el borne positivo de un
generador al negativo del siguiente. 15. Cuando se conectan varios generadores en serie,
¿Cómo se calcula la tensión resultante? R. Sumando las tensiones de cada generador. 16.
Indique 3 ejemplos de aparatos portátiles que tengan pilas conectadas en serie. R. Linterna,
Radio, Mando de tele 17. ¿Qué linternas iluminan más? ¿Las que tienen 2 pilas conectadas
en serie o las que tienen 3 pilas? R. Las que tienen 3 pilas. 18. ¿Por qué se conectan las
células solares en serie? R. Para obtener mayores tensiones. 19. Indica si los siguientes
generadores están conectados, o no, en serie: R. A) Si; B) No; C) No; D) Si; E) No; F) Si
20. ¿Cómo se conectan dos o más generadores en paralelo? R. Conectando los bornes de la
misma polaridad. 21. Cuando se conectan varios generadores en paralelo, ¿cuál es la
tensión resultante? R. La de la tensión de la pila. 22. ¿Cuál es la principal ventaja de
conectar pilas o baterías en paralelo? R. La autonomía, ya que si uno se estropea, los demás
siguen funcionando. 23. ¿Cuál de las dos bombillas lucirá con más intensidad? ¿Por qué?
R. La misma, porque están sometidas a la misma tensión. 24. ¿Por qué se conectan las
centrales eléctricas en paralelo? R. Para inyectar corriente a la red eléctrica. Igual que las
pilas, en paralelo se aumenta la intensidad de corriente. - 92 - Física General PIENSA Y
EXPLICA 1. ¿Cuál es la condición requerida para que el agua fluya continuamente dentro
de una tubería? ¿Cuál es la condición análoga requerida para que la carga fluya
continuamente por un cable? 2. ¿Qué es la fuerza electromotriz? ¿Qué es un voltio? 3.
¿Cuántos julios por culombio adquieren las cargas que fluyen en un circuito a 120 V? 4.
¿La carga fluye por un circuito o se suministra a un circuito? 5. ¿El voltaje fluye por un
circuito o se establece entre los extremos de un circuito? 6. ¿Qué entiende por circuito
eléctrico? 7. ¿Cuál es el papel de la pila en un circuito? 8. Una batería realiza 18 julios de
trabajo sobre 3 culombios de carga. ¿Cuál es el voltaje que suministra? 9. ¿Qué es la
potencia? 10. ¿Cuáles de estas unidades miden la potencia y cuáles miden la energía
eléctrica: el watt, el kilowatt o el kilowatt-hora? 11. ¿Por qué se calienta un cable cuando
transporta una corriente eléctrica? 12. ¿Por qué se prefiere usar cables gruesos en lugar de
cables delgados cuando se ha de transportar una corriente elevada? 13. ¿Cuántos amperios
fluyen por un foco de 60 watts de voltaje nominal de 120 volts cuando está conectada a un
circuito de 120 volts? ¿Cuántos amperios fluirán por el foco si estuviese conectada a un
circuito de 240 volts? 14. Investigue, ¿Qué es un superconductor? 15. Dos focos eléctricos
operan a 220 V, pero uno tiene una valor nominal de potencia de 25 W y el otro de 100 W.
¿Cuál de los focos tiene la resistencia más alta? ¿Cuál de ellos conduce la mayor corriente?
16. Un calentador eléctrico está formado por un conductor que emite calor al paso de la
corriente. ¿Cómo quedará afectado el calor que emite si se duplica la intensidad de la
corriente? ¿Y si su resistencia se reduce a la mitad? 17. En un artefacto se lee la siguiente
indicación: 700 W – 110 V. a) ¿Qué significa cada uno de esos valores? b) Si funciona 3
horas diarias ¿Cuántos kW consume en un día? 18. Investigar definiciones de: pila primaria
y pila secundaria 19. En la analogía del agua de un circuito eléctrico, ¿qué corresponde a la
alimentación eléctrica, el resistor, la carga y la diferencia de potencial? 20. Dos conductores
de la misma longitud y radio están conectados con la misma diferencia de potencial. Un
conductor tiene dos veces más resistencia que el otro. ¿Cuál conductor disipará más
potencia? LABORATORIO VIRTUAL - Ingresa a Phet en un buscador - También puede
elegir: Phet: Simulaciones Gratuitas en línea de Física, Química, Biología. - Elija Física,
luego electricidad y selecciones las actividades de Conductividad, Generador, etc. Descargue y trabaje con ellos. CONDUCTIVIDAD GENERADOR VOLTAJE DE
BATERÍA Física General - 95 - 1. ¿Qué produce el movimiento de cargas en una fuente de
tensión? a) El potencial eléctrico b) La caída de tensión c) La fuerza electromotriz d) La
potencia 2. ¿Cuáles son las unidades de la potencia eléctrica? a) El Watt y el Horse Power
b) El Watt y la Intensidad c) El Watt y el Voltaje d) El Watt y el Joule 3. ¿Cuál es la
fórmula de potencia eléctrica? a) P = I * R b) P = I * V c) P = V * t d) P = V / I 4. El
kilowat-hora es unidad de: a) Potencia b) Corriente c) Energía d) Voltaje 5. El calor que
desarrolla una corriente eléctrica al pasar por un conductor es directamente proporcional a
la resistencia, al cuadrado de la intensidad de la corriente y el tiempo que dura la corriente:
a) Ley de Ohm b) Ley de Joule c) Ley de Coulomb d) N. A. 6. Una fem es: a) Una fuerza
medida por unidad de carga b) Trabajo realizado por unidad de carga c) Energía total de un
circuito d) Fuerza sobre todas las cargas de un circuito 7. La potencia eléctrica tiene
unidades de: a) A2/Ω b) J/s c) V2.Ω d) J 8. Si el voltaje de un circuito con una resistencia
constante se duplica, la nueva potencia: a) Se incrementa en un factor de 2 b) Decrece a la
mitad c) Se incrementa en un factor de 4 d) Se mantiene constante 9. La f.e.m. de una
batería que suministra una energía de 120 J por culombio es de: a) 60 V b) 120 V c)
120x107 V d) N. A. 10. Si al enchufar un brasero a 220 V circulan 5 A, ¿qué potencia
consume? a) 5 kW b) 5 kW h c) 1.1 kW d) 44 W 11. ¿Cuánto costarán 3 horas de
funcionamiento del brasero anterior si el kWh cuesta 17 $? a) 56.1 $ b) 255 $ c) 51 $ d) 220
$ 12. Se desea calentar un líquido mediante una resistencia. ¿Qué valor debe tener la
resistencia si se necesita 1.8 kcal y la intensidad que la atraviesa debe ser 5 A durante 10
minutos? a) 0.5 Ω b) 2 Ω c) 2.5 Ω d) 150 Ω 13. Una máquina de 2.5 kW se conecta a 125
V, ¿qué intensidad consume? a) 312.5 A b) 20 A c) 2 A d) 3.12 A 14. ¿Qué calor emite una
lámpara de 60 W a 220 V si está encendida durante 5 minutos? a) 577.68 cal b) 13200 cal
c) 3.66 cal d) 4320 cal 15. ¿Cuál será la potencia de entrada de un motor eléctrico que
absorbe 25 amperes a 90 voltios? a) 22.5 watt b) 36 kilowatt c) 6.9 kilowatt d) 2.25
kilowatt 16. Sobre un foco se nota la inscripción “60 W; 120 V”. ¿Cuál es la intensidad que
debe pasar por este foco? a) 0.5 A b) 2 A c) 6 A d) 60 A 17. ¿Cuál es la resistencia del foco
del ejercicio anterior? a) 60 Ω b) 120 Ω c) 240 Ω d) 220 Ω 18. La fem de una batería que
suministra una energía de 2000 J por 5 coulombs es de: a) 100 V b) 10 V c) 40 V d) 50 V
19. Una bombilla consume una potencia de 60 W, cuando se conecta a una diferencia de
potencial de 150 V. La corriente que circula es de: a) 2.5 A b) 0.4 A c) 90 A d) 9000 A
EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN - 96 - Física General
20. Una lámpara de 100 W trabaja a 110 V, la intensidad de corriente que fluye es de: a) 1.1
A b) 0.9 A c) 1.1x104 A d) 10 A 21. Una lámpara incandescente tiene las siguientes
especificaciones: 300 vatios a 200 volts. Si se conecta a 100 volts, la potencia disipada será:
a) 75 W b) 150 W c) 750 W d) 600 W 22. ¿Qué cantidad de calor se genera en 2 minutos en
un circuito eléctrico en el que la intensidad de la corriente es 0.5 amperios y la resistencia
de 20 ohms? a) 288 cal b) 250 cal c) 300 cal d) 350 cal 23. ¿Qué intensidad de corriente
pasa por una bombilla de 200 V de diferencia de potencial y 300 W de potencia? a) 1.0 A
b) 1.5 A c) 2.0 A d) 2.5 A 24. Una hornilla tiene una resistencia de 100 ohmios. Si está
sometido a una tensión de 250 V, calcula la energía que consume en 100 segundos. a)
6.25x104 J b) 6.25x103 J c) 6.25x105 J d) 6.25x106 J 25. Un hornillo eléctrico funciona
durante 2 minutos con una tensión de 220 V La resistencia del hornillo es de 110 ohmios.
¿Cuánto calor se produce? a) 52800 J b) 50800 J c) 60000 J d) 55000 J 26. ¿Cuánto tiempo
necesita una resistencia de 100 ohmios funcionando a 250 V para producir 1200 calorías?
a) 7.0 s b) 8.0 s c) 9.0 s d) 2.5 s 27. Una bombilla funciona a 20 voltios, consumiendo 40
W. ¿Qué intensidad de corriente circula por ella? a) 6 A b) 80 A c) 2 A d) 20 A 28. Un
motor consume 2000 W durante 24 horas. Si cada kW-h cuesta 40 centavos de Bs.
¿Cuántos Bs. deberemos pagar? a) 10.50 Bs. b) 15.60 Bs. c) 19.20 Bs. d) 17.50 Bs. 29. Un
hornillo conectado a 220 V consume 1000 W. ¿Cuánto vale su resistencia? a) 48.4 Ω b)
58.4 Ω c) 28.4 Ω d) 18.4 Ω 30. ¿Cuánto calor desprende una estufa eléctrica conectada a
120 V por la que pasan 5 amperios de corriente durante 40 segundos? a) 6.56 kcal b) 8.55
kcal c) 5.77 kcal d) 3.26 kcal 31. Un frigorífico posee una potencia de 2000 W. Si cada
kilovatio hora cuesta 50 centavos, ¿cuánto dinero nos costará tenerlo encendido un día
completo? a) 20 Bs b) 22 Bs c) 24 Bs. d) 26 Bs. 32. Para preparar el desayuno utilizas un
horno microondas de 900 W de potencia durante 2 minutos. ¿Qué energía te ha
suministrado la red eléctrica? Expresa el resultado en kWh. a) 0.3 kWh b) 0.03 kWh c) 3
kWh d) 33 kWh 33. Un calentador eléctrico lleva una placa con la indicación 1600 W, 220
V. ¿Qué intensidad de corriente circula por el calentador cuando lo conectas a la red de 220
V? a) 7.3 A b) 0.14 A c) 22 A d) 3.7 A 34. Se tiene una hornilla eléctrica de resistencia R =
20 Ω conectado a un tomacorriente de 100 V. Un bloque de hielo de 100 gramos a 0 ºC se
coloca sobre el hornillo en un envase metálico, ¿en cuánto tiempo se podrá obtener 100
gramos de agua a 100 ºC? a) 3 min b) 2 min 30 seg c) 2 min 40 seg d) 3 min 15 seg 35.
Calcular el costo de funcionamiento en un mes de un refrigerador que durante 24 horas está
conectada a una tensión de 220 V y absorbe una intensidad de 4 amperios, sabiendo que el
precio de cada kilovatio-hora es 0.05 Bs. a) 15.55 Bs. b) 25.60 Bs. c) 31.70 Bs. d) 23.40 Bs.
Física General - 97 - Cap. 7 ELECTRODINÁMICA III CIRCUITOS ELÉCTRICOS
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