Nota Docente.Decisiones en Condiciones de Escasez 2018, Curso 2020

DECISIONES EN CONTEXTOS DE ESCASEZ
ANÁLISIS COSTO BENEFICIO
FRONTERA DE POSIBILIDADES DE PRODUCCIÓN
Nota Docente1
Enero de 2018
1
Elaborada por Carlos Grau Pérez. La nota recoge aportes valiosos realizador por los docentes Gustavo Dutra
y Virginia Vechtas.
Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
Decidir es al fin y al cabo, el arte de descartar
El comportamiento de los agentes económicos
Los agentes económicos suelen estar enfrentados a situaciones en las que deben asignar
recursos escasos a múltiples usos alternativos. Por ejemplo, un productor agrícola debe decidir
cuánto de su tierra va a destinar al cultivo de arroz, cuanto al cultivo de hortalizas, etc. Un
inversor con un determinado capital debe decidir en que lo va a invertir. Las personas suelen
asignar su tiempo a diversas actividades, por ejemplo estudiar y trabajar.
La teoría económica aporta una explicación de cómo se pueden tomar decisiones racionales
desde el punto de vista económico para asignar recursos escasos que admiten diferentes usos.
Para esto, propone el modelo básico de decisión que se presenta a continuación: el
denominado análisis costo beneficio ( A C B ) .
El Análisis Costo Beneficio
Las decisiones que se consideran en el análisis económico suelen generar beneficios y costos2.
Es habitual que tanto las personas, como las empresas o el Estado se enfrenten a situaciones en
la que es necesario elegir una alternativa entre un conjunto de opciones mutuamente
excluyentes. Se entiende que un agente económico es racional cuando elige la alternativa que
genera el mayor beneficio económico entendido como la diferencia entre beneficios y costos
económicos. El ACB es una herramienta que permite determinar cuál es la mejor alternativa
entre las disponibles.
A continuación, para desarrollar el alcance del ACB se considera en primer lugar, una
situación hipotética en laque una persona que es propietaria de un terreno apto para el cultivo
está evaluando la conveniencia económica de destinarlo a la producción de cítricos.
A efectos de tomar su decisión la persona relevó la siguiente información:
a) Para llevar adelante la producción de cítricos se deben comprar insumos y pagar
jornales, lo que totalizaría un costo anual de $4.000
b) Se estima que la producción que se obtendría generaría ingresos anuales por $ 12.000.
De lo anterior se desprende que la producción de cítricos le reportaría al propietario del terreno
un beneficio (ingresos menos costos) de $ 8.000.
¿Puede afirmarse entonces que le es conveniente destinar el terreno a la producción de
cítricos? La respuesta es no. A pesar de que se obtendría un beneficio positivo no es
necesariamente conveniente optar por producir cítricos. Podría no serlo como consecuencia de
la existencia de otras alternativas que generaran un mayor beneficio que el generado por la
producción de cítricos.
Supongamos ahora que existe otra opción, la persona además de poder destinar su terreno a la
producción de cítricos, lo puede arrendar para que otra persona lo explote. Es decir, ahora
tiene dos alternativas posibles para obtener un beneficio económico del uso de su terreno.
2
Estos pueden ser monetarios o no.
2
Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
Al existir dos alternativas, al decidir por una de estas implícitamente se está renunciando al
beneficio que genera la otra. Si la persona opta por destinar el terreno a la producción de
cítricos pierde la posibilidad de tener un beneficio por su arrendamiento. Podemos decir que
cuando se toma una decisión, además de los costos inherentes a la misma, se incurre también
en otro costo. Este costo consiste en el beneficio que se pierde al optar por una determinada
alternativa, aquel que genera la alternativa rechazada. A este costo se le llama costo de
oportunidad.
Volviendo al ejemplo que se estaba considerando, se supone ahora que en caso de arrendar el
terreno el propietario puede obtener un ingreso de $10.000 anuales. En este caso los costos son
cero por lo que el beneficio (ingresos – costos) que reporta arrendar es de $10.000
Ahora, al existir dos alternativas, a efectos de evaluar la conveniencia de destinar el terreno a
la producción de cítricos se debe restar a los ingresos que genera la decisión tanto sus costos
explícitos como los implícitos, es decir, se debe incluir el costo de oportunidad de no poder
arrendar el terreno. El beneficio económico de producir cítricos (usamos el término
“económico” sólo para referirnos a la comparación cuando se incluye en los costos el de
oportunidad), sería entonces igual a:
Beneficio económico de producir cítricos=12.000 – 4.000 – 10.000 = -2.000
En la expresión anterior los costos explícitos son de $4.000 y el costo implícito de $10.000.
Los costos totales son entonces igual a $14.000, pero el costo de oportunidad, es $ 10.000ya
que renuncia al beneficio de la otra y mejor alternativa.
Al existir otra alternativa e incluir su costo de oportunidad el beneficio económico de producir
cítricos es negativo e igual a -2.000. ¿Cómo se puede interpretar este valor?
Si se calcula el beneficio de producir cítricos sin incluir el respectivo costo de oportunidad, se
tiene un beneficio positivo de $8.000. Si se alquila, el beneficio para el propietario sería igual
a $10.000. Es decir, la producción de cítricos genera un beneficio menor que el que se
obtendría arrendando el terreno. Por tanto, si se optara por la producción de cítricos existiría
beneficios negativos (en términos económicos, es decir comparándola con la alternativa de
arrendar) igual a - $2.000.
Cuando al evaluar una entre dos alternativas, incluimos en sus costos también el costo de
oportunidad, el valor del beneficio económico que se obtiene refleja cuánto más o menos
beneficio genera la alternativa que se está evaluando frente a la “otra”alternativa.
Si en el otro sentido, calculamos el beneficio económico de la decisión de arrendar, es decir
incluyendo el costo de oportunidad de producir, tendríamos como ingreso el valor del alquiler
cobrado y como costo el beneficio al que se renuncia por no producir cítricos, es decir $ 8.000.
Tendríamos por lo tanto:
Beneficio económico de arrendar = 10.000 – 8.000 = +2.000
En este caso el beneficio económico es positivo, e indica que al ser mayor que el beneficio
económico de producir cítricos (en realidad son negativos en -$2.000), y al ser sólo dos las
alternativas comparadas, el mejor uso posible de los recursos para este propietario, es
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Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
arrendar el terreno en lugar de destinarlo a la producción de cítricos.
Supongamos ahora que el propietario además de poder destinar el terreno a la producción de
cítricos obien destinarlo solamente a su arrendamiento, puede también destinarlo a la
producción de manzanas (es decir hay tres alternativas posibles). Para llevar adelante la
producción de manzanas se deben comprar insumos y pagar jornales, lo que totalizaría un
costo anual de $.6.000 y se obtendrían ingresos anuales por $ 19.000.
El beneficio de producir manzanas sin considerar el costo de oportunidad es de $13.000
(diferencia entre los $19.000 de ingresos y los $6.000 de costos, Sin embargo a efectos de
tomar la decisión se debería considerar el respectivo costo de oportunidad. ¿Cuál es el costo de
oportunidad que se debe considerar? Al producir manzanas se pierde la oportunidad de
producir cítricos o de arrendar el predio, pero podemos convertir el análisis nuevamente en
sólo dos alternativas, ya que podemos descartar la alternativa que no implica el mejor uso
alternativo posible es decir producir cítricos, en comparación con la opción de arrendar.
En ese caso, debemos determinar la mejor alternativa entre producir manzanas o arrendar,
comparando los beneficios económicos de ambas opciones.
Beneficio de producir manzanas = $19.000 – $ 6.000 = +$ 13.000
Beneficio de arrendar =$ 10.000
Si incorporamos los costos de oportunidad asociados tenemos los beneficios económicos de
ambas opciones: Beneficio económico de producir manzanas = $19.000 –$ 6.000 -$10.000=
+$3.000
($ 10.000 es el beneficio que pierde al no arrenda)
Beneficio económico de arrendar =$10.000 - $13000= - $3000
(13.000 es el beneficio que pierde por no producir manzanas)
Es decir entonces que la alternativa más conveniente es la de producir manzanas
Cuando existe más de una alternativa, podemos plantarnos la comparación entre la alternativa
que estamos valorando, y otra que sea la mejor de las disponibles. Es decir si bien inicialmente
comparamos sólo dos alternativas (producir cítricos y arrendar), al encontrarnos con tres
alternativas (producir cítricos, arrendar o producir manzanas), pudimos reducir la comparación
a sólo dos, descartando la de menor beneficio y quedándonos en la comparación con la mejor
de los usos disponibles. En este caso, redujimos nuevamente la decisión a una sola
comparación, producir manzanas con arrendar el predio (descartamos la de producir cítricos
por tener un beneficio económico negativo de -$ 2000 frente al beneficio económico de
arrendar de +$2000).
El costo de oportunidad de producir manzanas consiste en el beneficio al que se renuncia en la
mejor alternativa posible, es decir, no arrendar el predio. Por lo tanto el beneficio económico
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Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
de producir manzanas es igual a:
Beneficio económico de producir manzanas = $19.000 – $6.000 – $10.000 = +$ 3.000
También podríamos haber analizado las tres alternativas a la vez, y en ese caso, el propietario
realizaría el siguiente análisis:
Beneficio económico de producir cítricos= $12.000 – $ 4.000 – $ 13000= - $ 5000
Beneficio económico de arrendar = $10.000 – $13.000 = -$ 3.000
Beneficio económico de producir manzanas =$19.000 – $6.000 – $10.000 = +$3.000
Como podrá comprobarse, en realidad al considerar el costo de oportunidad de producir
cítricos, considera el mejor uso alternativo entre arrendar y producir manzanas, que es
producir manzanas, por eso resta $ 13000. Cuando analiza el de arrendar, el mejor uso
alternativo, también es el de producir manzanas, por eso también resta al beneficio de la
actividad arrendar, el costo de oportunidad de producir manzanas, quedando como resultancia
el beneficio económico. En el caso de producir manzanas, el mejor uso alternativo es el de
arrendar (comparado con los cítricos), por ende resta $10.000.
Partiendo del ejemplo precedente se puede generalizar y responder la siguiente pregunta
¿Cómo decidir cuál es la mejor opción económica si existe la posibilidad de elegir entre
diferentes alternativas mutuamente excluyentes? El análisis costo beneficio permite dar
respuesta a esta pregunta a partir de la siguiente regla: la mejor alternativa es la que
verifique la siguiente condición3:
Beneficio (Bi) = Yi – Costos explícitos i
Beneficio económico = Yi– Costos explícitos i –Costos implícitos i = Bi – COi =Yi –CEi > 0
En la expresión anterior Bi representa los ingresos generados por la alternativa i menos sus
costos explícitos. Si agregamos los implícitos, considerando el costo de oportunidad
obtenemos el costo económico de la alternativa i (CEi ) .
El CEi representa la suma de los costos explícitos de la alternativa que se está evaluando más
la pérdida de beneficio generado al rechazar la opción alternativa. En caso de que existan
varias alternativas, se considera como costo de oportunidad el valor correspondiente a la
alternativa que genera el mayor beneficio económico.
Siguiendo con el ejemplo visto previamente, se tendría que:
3
De todas las alternativas existentes, solamente una puede verificar esta condición.
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Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
Beneficio
Bi
ó
Yi-Costo
Explícito
Ingresos de
la actividad
Producir
Cítricos
Arrendar
Producir
Manzanas
Costo
Yi
Explícito
12.000
4.000
10.000
0
19.000
6.000
8000
10000
13000
Bi – COi
CE i
Costo
Económico
ó
Costo
Explícito +
Costo
Implícito
Beneficio
económico
13.000
17.000
-5.000
13.000
13.000
-3.000
10.000
16.000
+3.000
Beneficio
perdido
Mejor
alternativa
ó Costo
Implícito
ó Costo de
Oportunidad
ó
𝑌𝑌i − 𝐶𝐶 E i
Costos hundidos4 y costos relevantes
En la toma de decisiones no todos los costos deben ser considerados, ya que, puede que
existan costos que están presentes sea cuál sea la decisión que se tome. Por ejemplo, si una
persona está evaluando si trasladarse en su auto o ir en ómnibus, entre los costos de la
primera opción no debería incluir el costo del seguro del automóvil. La razón es que este
costo existe con prescindencia de que la persona viaje en su propio auto o pague un boleto y
viaje en ómnibus. El pago del seguro no es un costo derivado de la decisión de realizar el
viaje en su auto. Es consecuencia de una decisión tomada en el pasado y cuyo valor no se ve
modificado por la decisión que se está evaluando. Por tanto no es un costo relevante a los
efectos de evaluar la conveniencia de una u otra alternativa aplicando el análisis costo
beneficio.
Supongamos que el destino final del viaje sea un país limítrofe y que la cobertura del seguro
tenga alcance nacional y sea necesario realizar un pago adicional para extenderla al país de
destino. En este caso el pago adicional no es un costo hundido, el pago depende de la
decisión que se tome. Si se viajara en ómnibus el pago no existiría. Por lo tanto, el pago
adicional es un costo relevante y debe ser tenido en cuenta.
En algunas oportunidades los agentes pueden evaluar la conveniencia de optar por una
determinada alternativa, contra la alternativa de rechazarla. En estas situaciones se hace
particularmente importante no incluir los costos hundidos. Esto se debe a que en estas
comparaciones está implícito que el beneficio económico de no hacer nada es igual a cero.
4
También se pueden llamar irrecuperables.
6
Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
Esto implica que los costos hundidos no se toman en cuenta para evaluar la situación en que
se rechaza la alternativa. Por lo tanto, tampoco se deben considerar en la evaluación del
resultado de aceptar la alternativa.
A continuación se presenta dos situaciones en las que se presenta el análisis de costos
hundidos y costos relevantes sacado ejercicios de examen5.
Ejemplo de caso con presencia de costos hundidos (Examen del 3/12/2014)
Luis vive en una casa con jardín y tiene una máquina de cortar pasto. Le toma dos horas
cortar el césped de todo el jardín. Se sabe además que en una jornada habitual gasta $300 en
alimentación y $40 en energía eléctrica, que aumentan a $80 cuando corta el pasto por el uso
de la cortadora. Si Luis decidió contratar a un jardinero para cortar el césped, que le
cobra$600 por hacerlo (precio que incluye el uso de su propia máquina con motor a nafta),
para que esta decisión sea racional, la valoración de cada hora de su tiempo debe ser de al
menos:
a) $280
b) $130
c) $300
En el ejercicio se plantean dos alternativas, una consiste en que Luis se encarga de cortar el
césped y la otra consiste en contratar un jardinero. En cada una de estas alternativas hay
costos y beneficios.
En caso de que Luis corte directamente el césped tiene como costo de la decisión un gasto de
energía eléctrica adicional de $40 que hay que imputar a la alternativa.
Como Luis además de cortar el césped puede hacer otras cosas que le reportan satisfacción y
no podría hacerlas mientras corta el césped, hay que imputar este costo de oportunidad a la
alternativa cortar el césped directamente. En el caso que estamos analizando este costo es la
incógnita que nos piden calcular.
La letra del ejercicio especifica que en una jornada habitual Luis gasta 300 pesos en
alimentación. Este gasto no debe tomarse en cuenta en el análisis ya que es independiente de
la alternativa que elija. Ya sea que corta el césped o contrate a un jardinero el gasto en
alimentación va a ser el mismo. El gasto en alimentación en este caso es un costo hundido.
En caso de contratar un jardinero el costo total sería de $600.
Obsérvese que la letra no dice nada acerca de los beneficios. Asumimos que tener el pasto
corto genera un beneficio, por algo se corta, pero es igual en el caso que Luis corte el césped
que en el caso que lo haga el jardinero. Por lo tanto no es necesario conocer este valor para
realizar un análisis costo beneficio de las dos alternativas planteadas.
5
Ejercicio 2) Examen del 3/12/2014
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Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
Como el beneficio obtenido es el mismo en las dos alternativas que se están evaluando, el
análisis se transforma en un problema de minimización de costos.
Los costos en caso que Luis corte el césped son:
40 + 2x
Siendo x la valoración que hace Luis del costo personal de cada hora trabajada.
El costo en caso de contratar un jardinero es de 600.
Si Luis decidió contratar un jardinero y no cortar el césped personalmente, para que su
decisión sea racional, debe verificarse que:
600 < 40 + 2x
de donde,
280<x
x > 280
Por lo tanto, si Luis decide contratar al pintor valora su hora e n más de $ 280.
Otro ejemplo (Examen 16 de febrero de 2017)
Ernesto vive en Montevideo, trabaja de manera independiente y por motivos laborales tiene
que viajar durante un año a Paysandú. Sus alternativas son arrendar un auto o viajar en
ómnibus. El costo anual de arrendamiento del auto es 2.500 dólares.
El gasto anual adicional por todo concepto que implicaría tener y utilizar el auto (costos fijos
y costos variables) se estima en3.000 dólares. Por el contrario, el gasto anual por concepto de
transporte si viaja en ómnibus es 2.000 dólares. Por su parte, el costo anual por su estadía en
Paysandú es 3.000 dólares. El costo relevante anual de trabajar en Paysandú, viajando en
auto, para Ernesto es: a) 3.500 dólares; b) 5.500 dólares; c) 8.500 dólares.
El costo relevante, aquel que debería ser tenido en cuenta en caso de aplicar un análisis costo
beneficio para decidir que alternativa es más conveniente es $5.500.
Otro ejemplo
Suponga que una persona es propietaria de un predio que puede ser arrendado en $500
anuales. El predio puede destinarse a producir trigo para lo que se requiere comprar insumos
(fertilizantes, semillas) por un valor de $250 y salarios por $400. Se estima que la producción
de trigo se puede vender a $950.
A partir de la información precedente:
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Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
a) Calcule el costo de oportunidad de producir trigo
El costo de oportunidad representa -reducido el análisis a sólo dos alternativas-, el beneficio
que se obtendría empleando el recurso en la alternativa más beneficiosa. En este caso la
alternativa a producir trigo es arrendar el predio. El beneficio al que se renuncia, es decir el
costo de oportunidad, es de $500.
b) Empleando el análisis costo beneficio establezca cuál es la alternativa más
conveniente para el dueño del predio
Beneficio
Producir
Arrendar
I)
II)-III)
300
500
Ingresos
De la
actividad
𝑌𝑌i
II)
Costo
Explícito
III)
950
500
650
0
Costo
Implícito
ó Costo
Oportunidad
IV)
500
300
Costo
Económico
𝐶𝐶 E i
V)
III)+IV)
1.150
300
Beneficio óeconómico
Yi − CE i
VI)
I)-IV) ó II)-V)
-200
+200
La alternativa más beneficiosa es arrendar el predio. En este el resultado es $200 superior al
que se tendría en caso de producir.
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Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
Un pesimista es una persona que cuando tiene que elegir entre dos males elige ambos
La Frontera de Posibilidades de Producción
No sólo las personas y las empresas toman decisiones en contextos de recursos escasos que
tienen usos alternativos. Las sociedades también toman decisiones acerca de la asignación de
sus recursos entre diversas alternativas. Ninguna sociedad puede producir cantidades infinitas
de todos los bienes y servicios porque los recursos necesarios para producir están siempre
limitados.
Consideremos una sociedad hipotética en la que se producen solamente dos bienes, cítricos y
manzanas. Las cantidades producidas de estos bienes se representan con Qc y Qm. Más
concretamente Qc y Qm representan respectivamente la cantidad de kilogramos producidos de
cítricos y de manzanas.
Supongamos que la sociedad decide destinar todos los recursos disponibles a producir
manzanas, y no producir por lo tanto nada de cítricos. Una situación como esta se puede
representar gráficamente a partir del punto A del gráfico siguiente. Si la sociedad quisiera
modificar esta situación produciendo una determinada cantidad de kilogramos de cítricos
debería reducirse la cantidad producida de manzanas. Esto es consecuencia de que todos los
recursos disponibles se estaban ya empleando para producir manzanas, entonces, para
producir cítricos se deben quitar recursos de este destino para aplicarlos a la producción de
cítricos. Al disminuir los recursos empleados en la producción de manzanas, se reduce
también la cantidad producida.
En el punto B del gráfico siguiente se muestra la nueva situación. En este punto hay menos
producción de manzanas y más producción de cítricos que en el punto A.
Supongamos que se quiere seguir incrementando la producción de cítricos Como todos los
recursos disponibles ya se están empleando, es necesario restringir los recursos que se están
10
Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
destinando a producir manzanas para destinarlos a la producción de cítricos. Es decir, para
incrementar la producción de cítricos es necesario reducir aún más la producción de
manzanas. Esto se muestra en el siguiente gráfico como un movimiento entre los puntos B y
C como se muestra en el gráfico siguiente.
La frontera de posibilidades de producción nos muestra todas las combinaciones de
cantidades de cítricos y manzanas que se pueden producir con los recursos disponibles en la
economía. En el gráfico anterior la curvatura de la FPP corresponde a una función cóncava,
pero no siempre tiene que ser así. Esto depende de las características de las funciones de
producción de los bienes6.
Obtención de la Frontera de Posibilidades de Producción
Un ejemplo sencillo
Se supone que una persona que trabaja ocho horas diarias se dedica a la producción de cítricos
y de manzanas. Por cada hora destinada a la producción de cítricos obtiene medio kilo de
producción 7 . Esto implica que si denominamos LC a la cantidad de horas destinadas a la
producción de cítricos y QC a la cantidad de kilos de cítricos que se obtiene, tenemos que:
QC = 0,5 LC
La expresión anterior muestra cómo evoluciona la producción de cítricos en función de las
horas destinadas a la misma.
En el caso de la producción de manzanas, por cada hora de trabajo se obtienen dos
kilogramos, es decir:
6
Por ejemplo si en la producción de los dos bienes se verifica que al aumentar todos los recursos empleados
la cantidad producida crece en una proporción menor, la FPP será cóncava.
7
Si bien para la producción de cítricos se necesitan además del trabajo otros recursos como fertilizantes,
pesticidas, riesgo etc, a los efectos de simplificar el análisis se considera que el único recurso empleado es el
trabajo.
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Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
𝑄𝑄𝑚𝑚 = 2,0𝐿𝐿𝑚𝑚
Las expresiones anteriores se pueden expresar alternativamente poniendo las horas
de trabajo en función de la producción como:
1
𝐿𝐿𝑐𝑐 =
𝑄𝑄 = 2,0𝑄𝑄𝑐𝑐
0,5 𝑐𝑐
1
𝐿𝐿𝑚𝑚 =
𝑄𝑄 = 0,5𝑄𝑄𝑚𝑚
2,0 𝑚𝑚
Estas dos últimas expresiones muestran la cantidad de horas de trabajo que son necesarias
para obtener un determinado nivel de producción. Más concretamente, de las últimas dos
expresiones se desprende que se necesitan dos horas para obtener un kilogramo de cítricos, y
media hora para obtener un kilogramo de manzanas.
Si se trabajan ocho horas por día, el conjunto de todas las asignaciones de tiempo entre la
producción de cítricos y manzanas se pueden expresar como:
Despejando 𝐿𝐿𝑚𝑚 se tiene:
𝐿𝐿𝑐𝑐 + 𝐿𝐿𝑚𝑚 = 8
𝐿𝐿𝑚𝑚 = 8 − 𝐿𝐿𝑐𝑐
Por tanto el conjunto de todas las asignaciones posibles del tiempo entre la producción de
cítricos y manzanas se puede representar gráficamente mediante una recta.
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Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
La pendiente de la FPP muestra a cuantos kilos de producción de manzanas se deben dejar de
producir para poder producir un kilo más de cítricos. En este caso, por cada kilo adicional de
cítricos se debe renunciar a cuatro kilos de manzanas. El signo es negativo porque para poder
producir más de uno de los bienes hay que producir menos del otro. La pendiente es igual a:
Pendiente de la FPP =
∆Qm
∆Qc
Si el productor de cítricos y manzanas consume directamente lo que produce, su FPP se
transforma en su frontera de posibilidades de consumo (FPC). Las opciones de consumo
podrían modificarse mediante el intercambio.
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Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
El intercambio y las opciones de consumo
A efectos de incorporar en el análisis la posibilidad de intercambio de bienes entre
productores a partir de ahora se asume que existen dos productores que denominaremos X e
Y.
Al productor que analizando previamente, el que a partir de ahora llamaremos productor X,
debe reducir el consumo de manzanas en cuatro kilos para poder consumir un kilo más de
cítricos.
Supongamos que al productor X, el otro productor que llamamos Y, le ofrece intercambiar
cítricos por manzanas a la siguiente tasa de intercambio: tres kilos de manzanas por cada kilo
de cítricos.
La frontera de posibilidades de consumo del productor X sin intercambiar, habíamos visto era
igual a:
𝑄𝑄𝑚𝑚 = 16 − 4𝑄𝑄𝑐𝑐
En caso de intercambiar la frontera de posibilidades de consumo del productor X se
modificará. Ahora para obtener un kilogramo de cítricos se requiere reducir en tres
kilogramos el consumo de manzanas y no en cuatro como en el caso de no intercambio. La
frontera de posibilidades de consumo en caso de intercambio será entonces igual a:
𝑄𝑄𝑚𝑚 = 16 − 3𝑄𝑄𝑐𝑐
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Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
Al poder comprar cítricos a un valor menor al costo de oportunidad que implica producirlos,
tres en lugar de cuatro, mejora las opciones de consumo del productor X. Lo anterior se
verifica para todo valor de la tasa de intercambio menor a cuatro.
Para que exista intercambio es necesario que exista otro productor que se beneficie del mismo.
Supongamos que existe un productor Y que produce cítricos y manzanas y para el que se verifican
las siguientes relaciones:
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑌𝑌 = 1,5𝐿𝐿𝑐𝑐
𝑌𝑌
𝑄𝑄𝑚𝑚
= 3,0𝐿𝐿𝑚𝑚
La frontera de posibilidades de producción del productor Y es igual a:
𝑌𝑌
𝑄𝑄𝑚𝑚
= 24 − 2,0𝑄𝑄𝑐𝑐𝑌𝑌
De la expresión de la FPP del productor Y se desprende que por cada kilo de cítricos
producido se reduce en dos kilos la producción de manzanas. El costo de oportunidad de
producir cítricos expresado en producción de manzanas es igual a dos.
En el cuadro que se presenta a continuación se muestra que existe un rango de valores de la
tasa de intercambio (manzanas por cítricos que beneficia a los dos productores. Si la tasa de
intercambio es mayor a dos y menor a cuatro, los dos productores se verían beneficiados. El
productor X produciría solamente manzanas y el productor Y cítricos.
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Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
Para los valores de tasa de intercambio (precios relativos) comprendidos en el intervalo (2,4)
es factible que exista intercambio entre los dos productores ya que, los dos se beneficiarían.
Al conjunto tasas de intercambio que generan un intercambio beneficioso para ambos
productores se le denomina núcleo de negociación.
Ejemplo, obtención del núcleo de negociación (Ejercicio de revisión)
A continuación, se presentan las funciones de producción de la economía “A” y de la
economía “B” de queso y de carne.
El único recurso productivo utilizado es el trabajo.
Economía “A” →
QQ = LQ
QC = 0,25LC
Economía “B” →
QQ = 0,5LQ
QC = 1,25LC
Siendo QQ cantidad de toneladas de queso producidas, QC cantidad de toneladas de carne
producidas y L cantidad de horas de trabajo utilizadas en cada producción.
El núcleo de negociación del comercio entre ambas economías para una tonelada de queso es:
a) [ 0,25 ; 2,50 ] toneladas de carne
b) [ 0,25 ; 1,25] toneladas de carne
c) [ 0,25 ; 1,00 ] toneladas de carne
Para determinar el núcleo de negociación se requiere conocer el costo de oportunidad de cada
economía, es decir, se requiere conocer la frontera de posibilidades de producción. Su
pendiente es el costo de oportunidad.
A continuación se procede a obtener la FPP de cada economía:
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Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
Economía A
La letra muestra las siguientes relaciones entre cantidad de horas trabajadas y producción
obtenida. En estas relaciones la variable independiente es la cantidad de horas y la variable
dependiente la producción.
QQ = LQ
QC = 0,25LC
El primer paso consiste en poner como variable dependiente la cantidad de horas. Es decir,
despejar las horas y ponerlas en función de la cantidad producida.
LQ = QQ
LC = 1/0.25 QC = 4QC
Llamando L a la cantidad de horas de trabajo disponibles en la economía, se debe verificar la
siguiente restricción:
LQ + LC = L
Sustituyendo las relaciones obtenidas previamente se tiene:
QQ + 4QC = L
Como la letra pide determinar el núcleo de negociación para una tonelada de queso, debemos
obtener el costo de oportunidad de producir queso, es decir, de la relación anterior debemos
despejar QC.
4QC = L - QQ
QC = 0,25 L – 0,25 QQ
La expresión anterior representa la FPP de la economía A. El coeficiente angular muestra el
costo de oportunidad de producir queso. De la misma se desprende que cada kilogramo de
queso tiene un costo de oportunidad de 0,25 kilogramos de carne.
Economía B
Haciendo lo mismo realizado para la economía A se obtiene la siguiente FPP para la
economía B.
QC = 1,25 L – 2,5 QQ
En resumen, las FPP de las dos economías se pueden expresar como:
Economía A:
QC = 0,25 L – 0,25QQ
Economía B:
QC = 1,25 L – 2,5QQ
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Introducción a la Economía, FCEA - UDELAR
El núcleo de negociación de la economía es por lo tanto: [ 0,25 ; 2,50 ]
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