Presión capilar

Ingeniería en Petróleo - UNC
M. Carrión
Presión Capilar
Química de superficies
Interfase:
En un sistema, cuando se tienen en cuenta efectos superficiales, es
evidente que cada fase no es homogénea en toda su extensión. Por ejemplo,
en un sistema compuesto por las fases A y B , las moléculas que se
encuentran en la zona de contacto entre las fases A y B, o muy próximas a
ella, tienen claramente un entorno molecular distinto al de las moléculas
que se encuentran en el interior de cada una de las fases. La región
tridimensional de contacto entre las fases A y B, en la cual las moléculas
interaccionan con moléculas de ambas fases. , Se denomina capa interfacial
o interfase. El espesor de esta región es de unas pocas moléculas siempre
que no existan iones presentes.
La figura es un dibujo esquemático de la sección transversal de un sistema
bifásico con una superficie interfacial plana. Todas las moléculas contenida
en los bloques denominados A y B respectivamente, tienen el mismo
entorno y forman parte de la misma fase,. La capa interfacial está
representada en color gris, y es una zona de transición entre las fases A y
B, y NO es homogénea.
Energía superficial y tensión superficial
Una molécula situada en el interior de un líquido está completamente
rodeada por otras moléculas, y en consecuencia resulta atraída igualmente
en todas direcciones. Sobre una molécula situada en la superficie, sin
embargo, existe una atracción resultante hacia adentro, debido a que el
número de moléculas por unidad de volumen es mayor en la masa del
líquido que en el vapor. Como consecuencia de esta atracción hacia
adentro, la superficie de un líquido tiende siempre a contraerse para que su
área sea la menor posible. Esta es la razón por la cual las gotas de líquido y
las burbujas de gas en un líquido resultan esféricas, al ser entonces la
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superficie un mínimo para un volumen dado, tendiendo siempre el sistema
hacia el equilibrio, disminuyendo su energía libre.
Para aumentar el área de la superficie será necesario evidentemente
realizar un trabajo con el fin de llevar las moléculas desde la masa del
líquido hasta la superficie, venciendo la fuerza atractiva hacia el interior.
Este trabajo necesario se denomina energía superficial
Sea A el área de la superficie interfacial entre las fases α y β . El número
de moléculas contenidas en la región interfacial es proporcional a A.
Supongamos que aumenta el área de la superficie interfacial en una
cantidad ∂A . El aumento en el número de moléculas en la región de la
interfase es proporcional a ∂A . La constante de proporcionalidad es σ ,
donde depende de la naturaleza de las fases en contacto. El trabajo
reversible necesario para aumentar el área interfacial es σ ∂A . A la
magnitud σ se la llama tensión interfacial.
Cuanto mayores son las interacciones intermoleculares en un líquido,
mayor es el trabajo necesario para trasladar las moléculas desde el interior
del líquido hasta la superficie, por lo que el valor de la tensión interfacial
será mayor.
Cabe destacar que la tensión interfacial, o también llamada tensión
superficial, en el caso que uno de los fluidos en consideración sea aire,
tiene unidades de trabajo por unidad de área, o bien de fuerza por unidad de
longitud.
Angulo de contacto
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Supongamos un líquido L que reposa sobre la superficie de un sólido S y
llega al equilibrio con el ángulo de contacto, medido en el líquido, igual a
θ . G es el gas, en contacto con el sólido y el líquido. En el equilibrio las
fuerzas que actúan en las interfases deben contrarrestarse y suponiendo
que esto puede representarse por tensiones superficiales que actúan en la
dirección de las superficies, se sigue que :
σ gs = σ ls + σ gl cosθ
(ecuación de Young – Dupre)
Se puede ver que el ángulo de contacto depende así de las tres tensiones
interfaciales, pero el que sea mayor o menor de 90° viene regido por las
magnitudes relativas de σ gs y σ ls . Cuando el ángulo está entre 0° y 90° se
dice que el líquido moja a la superficie, pero cuando el ángulo está
comprendido entre 90° y 180°, se dice que dicho fluido no moja a la
superficie en cuestión.
Trabajo de Adhesión:
Cuando la superficie entre L y S se disminuye, las interfases entre G y S y
G y L aumentan. El trabajo final efectuado es la medida de la energía
necesaria para separar el sólido del líquido y se denomina trabajo de
adhesión, y viene dado por:
Wad = σ gs + σ gl − σ ls
Es decir es el trabajo necesario para vencer las fuerzas de adhesión, que
tienden a mantener en contacto al líquido con el sólido.
Trabajo de cohesión:
Si se supone que el líquido está en la forma de una columna de una sección
transversal de 1cm 2 y se desplazan los dos extremos de la columna de forma
que el líquido se divida en dos partes, sin ninguna contracción lateral, se
formarán dos nuevas superficies líquido-gas, cada una de 1cm 2 de área. El
trabajo necesario se debe ejecutar contra las fuerzas de cohesión, por eso se
denomina trabajo de cohesión. Este trabajo viene dado por:
Wcohe = σ lg (1 + cosθ )
Relacionando estas dos últimas expresiones con el ángulo de contacto, se
puede ver que este depende de los valores relativos del trabajo de adhesión
y de cohesión del líquido. Siempre que la atracción de líquido por el sólido
sea mayor que la mitad que la mitad de la que ejerce sobre sí mismo, θ será
menor de 90° y se dice que hay humectación.
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Esparcimiento de líquidos:
Si un líquido A se esparce espontáneamente sobre otro líquido B, en el que
no se disuelve, el proceso deberá ir acompañado de una disminución de la
energía libre. En el esparcimiento la interfase entre A y B y la
correspondiente entre A y su vapor aumentan, mientras que la interfase
entre B y su vapor disminuye, y así para el esparcimiento espontáneo se
deduce que σ AB + σ A − σ B < 0 , es decir un valor negativo.
La forma de la ecuación del trabajo de adhesión se demuestra que es:
WAB = σ A + σ B − σ AB , donde WAB es una medida del trabajo necesario para
disminuir en 1cm 2 la superficie entre A y B, y aumentar el mismo tiempo
en esta cantidad las superficies de A y vapor, y de B y vapor. Combinando
las dos últimas expresiones, se llega a que la condición de esparcimiento
es: WAB > 2 • σ A , es decir que el trabajo de adhesión WAB entre A y B deberá
ser superior al trabajo de cohesión 2 • σ A del líquido esparcido A. La
diferencia de estas magnitudes se denomina coeficiente de esparcimiento.
Interfases curvas:
Cuando la interfase entre dos fases tiene forma curva, la tensión superficial
hace que las presiones de equilibrio en el interior de las fases sean
diferentes.. Una demostración sencilla, se puede ver a partir de la
consideración de una superficie esférica, tal como una burbuja.
Supongamos que esta se corta por un plano imaginario en dos hemisferios
iguales. Si la presión en exceso que existe en el interior de la esfera es de P
dinas por cm2, las dos mitades tenderán a separarse con una fuerza de πr 2 P
donde r es el radio de la esfera. Ello está contrarrestado por la tensión
superficial σ , que actúa a lo largo del círculo, donde los hemisferios se
tocan, la cual tiende a reunirlos. Esta fuerza viene dada por: 2πrσ . En el
equilibrio estas magnitudes son iguales, por lo que se puede despejar P,
dando:
P=
2σ
r
Este resultado es válido para una geometría esférica. Un resultado más
general en función del ángulo de contacto es: P = 2rσ • cosθ
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Ascenso capilar
Se inserta un tubo capilar en el líquido, y la medida de la altura que alcanza
el líquido en el tubo permite calcular σ .
La forma de la interfase depende de las intensidades relativas de las
fuerzas de adherencia que aparecen entre el líquido y el vidrio y las fuerzas
internas de cohesión del líquido. Supongamos que el líquido forma un
ángulo de contacto θ con el vidrio, y que las fuerzas de adherencia son
mayores a la de cohesión de manera que 0° ≤ θ ≤ 90° , Los puntos 1 y 6 están
a la misma altura en la fase α , por lo que P1 = P6 . Los puntos 2 y 5 están
situados a distancias iguales por debajo de los puntos 1 y 6, en la fase α ,
por lo que P2 = P5 . Los puntos 2 y 3 se encuentran justo por encima y justo
por debajo de la superficie interfacial, de forma que P2 = P3 . Como la
interfase en el interior del tubo es curva, se sabe que P4 < P5 , lo que
determina que la fase β no esté en equilibrio, y el fluido se desplazará
desde la región de alta presión alrededor del punto 3 hacia la región de
menor presión alrededor del punto 4, haciendo que el fluido β ascienda
dentro del tubo capilar..
En el equilibrio se cumple que: P1 = P6 , P8 = P5 y P3 = P4 . Del gráfico:
P8 − P2 = P5 − P4 , sumando y restando P7
P8 − P2 = P5 − P4 = ( P5 − P7 ) + ( P7 − P4 ) (1)
Se cumple que:
P2 − P8 = ρα gh
P4 − P7 = ρ β gh
y por lo visto anteriormente, para interfases curvas:
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P5 − P7 =
6
2σ
R
Llevando todo a (1) y considerando que r = R cosθ
σ=
( ρ β − ρα ) ghr
2 cosθ
Mojabilidad
¿Cuándo hay mojabilidad?
Se dice que un líquido moja a un sólido cuando la adhesión de líquido al
sólido es mayor que la cohesión de las partículas líquidas entre sí.
La dependencia de esta mojabilidad, será el tipo de fluido, el tipo de sólido
y las impurezas que pudiera presentar este último en la superficie.
Así por ejemplo una gota de agua, que moja una superficie, se
desparramará en contra de su tensión superficial. En cambio, una gota de
mercurio, que no moja la superficie, se mantiene casi en forma esférica por
la tensión superficial.
Llevando esto al comportamiento de un reservorio, donde se encuentran
hasta 3 fases presentes, agua, petróleo y gas; solo las dos primeras pueden
mojar a la roca. El gas es siempre no mojante.
La ecuación de Young – Dupree, para un sistema agua – petróleo – roca, se
puede escribir:
σ or − σ wr = σ ow cosθ
La energía interfacial entre el sólido y los fluidos no es medible en forma
directa. Pero sí lo son la tensión interfacial y el ángulo de contacto.
Se considera que la mayoría de las rocas reservorios (arenas y calizas), son
preferentemente mojadas por agua. Esta mojabilidad es natural
considerando que las rocas tienen un origen sedimentario y estuvieron
depositadas en un ambiente acuoso.
Sin embargo hay formaciones preferentemente mojadas por petróleo, de
mojabilidad intermedia y de mojabilidad mixta. Esto último significa
zonas mojadas por petróleo y zonas mojadas por agua dentro de un mismo
reservorio.
La mojabilidad está relacionada con la presencia de compuestos polares de
naturaleza asfáltica en el petróleo crudo. Estos compuestos, aún en
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pequeñísimas cantidades, son capaces de adsorberse en la roca y tornarla
mojable por petróleo.
Relaciones de presión capilar
Presión capilar: es la presión diferencial que existe en la interfase de dos
fases fluidas distribuidas en equilibrio estático en un medio poroso. Si se
considera agua y petróleo, la presión capilar se puede escribir como:
Pc = gh( ρ w − ρ o )
Dependencia: Pc es función de la saturación de fluidos y de la dirección del
cambio de saturación. En drenaje, la distribución de los fluidos es en la
forma de canales; en imbibición, es del tipo coaxial.
La ecuación de Laplace, relaciona la presión capilar con los radios
principales de curvatura de la interfase entre los fluidos r1 y r2:
Pc = σ ( r11 + r12 )
Si el menisco tiene curvatura aproximadamente esférica, se puede poner:
Pc = σ 2r cosθ
Si bien estas ecuaciones son aplicables a un tubo capilar, pero para algunos
autores, con ellas se puede estudiar la distribución de fluidos en el
reservorio. Con ese fin, puede visualizarse el reservorio como constituido
por un conjunto de tubos capilares de distinto tamaño. De esta manera, por
el tamaño capilar de los poros, se crea una presión capilar entre las fases
mojante (w) y no mojante (nw)
Pc = Pnw − Pw
Drenaje e imbibición
Se denomina drenaje, al desplazamiento de un fluido mojante presente
originalmente en la muestra rocosa por medio de un fluido no mojante.
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Para introducir un fluido no mojante hay que vencer la presión capilar, con
ese objeto se aplica una presión de entrada denominada presión de
desplazamiento.
Se denomina imbibición al desplazamiento de un fluido no mojante por un
fluido mojante. El proceso de imbibición es un proceso espontáneo, la
presión capilar introduce el fluido en la muestra sin necesidad de presión
externa.
En la figura se muestra la curva Pc=f(Sw) medida sobre una arena
fuertemente mojada por agua. Para comenzar un proceso de drenaje
inyectando petróleo en una muestra saturada totalmente con agua hay que
aplicar una presión de desplazamiento. Esta será mayor cuanto más
fuertemente mojada por agua sea la roca o más pequeños sean los
diámetros de los poros en la cara de entrada.
La pendiente de la curva está relacionada con la distribución del tamaño de
poros. Cuanto más horizontal sea la curva, más uniforme es la distribución.
La curva de drenaje termina al alcanzarse la saturación irreductible de agua.
Si en una segunda etapa, se permite a la muestra embeberse con agua, se
produce un ciclo de histéresis. El proceso de imbibición se completa a la
saturación de agua máxima,
Sw = 1 – Sor. La saturación de petróleo residual no puede ser reducida
aunque se incremente la presión de la fase mojante.
Influencia de la humectabilidad y de la presión capilar en la distribución de
fluidos
Distribución de saturaciones:
La distribución de saturaciones en el equilibrio en un reservorio antes de la
producción se rige por las características del espacio poral. Esto ocurre
como resultado de que una fase fluida no humectante entra al espacio poral
ocupado inicialmente por un fluido humectante durante la migración. Para
ello se necesita un diferencial de presión, para que se produzca el
desplazamiento. Este diferencial de presión es equivalente a una presión
capilar de entrada, que es mínima y que depende del tamaño de los poros.
El ángulo de contacto está influenciado por la tendencia de uno de los
fluidos del par inmiscible para extenderse sobre la superficie de la pared
del poro en prioridad al otro. Este se mide por convención en la fase
humectante.
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El grado de humectabilidad en un reservorio depende de la composición
química del par de fluidos, particularmente del contenido de asfaltenos y de
la naturaleza de la roca (hidrófila u oleófila)
En un sistema de reservorio real es de esperar que se encuentren un
determinado número de unidades rocosas. Cada unidad puede tener su
propia Pc característica y la distribución estática de saturaciones en el
reservorio será una superposición de todas las unidades.
Mediciones en laboratorio
Ya que σ cosθ = Pc 2r , se puede decir que Pc medida en cualquier sistema
poroso dado, usando un par de fluidos en particular estará relacionada con
la obtenida con cualquier otro par de fluidos solamente por la relación de
los términos σ cosθ , es decir si los pares de fluidos son r (fluidos del
reservorio) y l (fluidos del laboratorio), se puede escribir:
Pcreservorio = Pclab
σ cosθ reservorio
σ cosθ lab
Determinación de la humectabilidad
Considere la curva de drenaje. La ecuación Pc = σ 2r cosθ = gh( ρ w − ρ o ) se
cumple para un valor particular de Pc y un radio correspondiente r al
capilar cuyo fluido ha sido desplazado como resultado de la aplicación de
tal presión. Considérese ahora el valor promedio de la presión Pcm y el
radio capilar medio rm. Sustituyendo los valores de rm y τ 2 se llega a:
cosθ =
Pcm
σ
2kF (1 − Swir ) x10 4
De tal manera se puede evaluar el ángulo de contacto con medidas simples
de laboratorio.
Función J, correlación de presión capilar a partir de datos del tipo de roca
De la definición de Pc = σ 2r cosθ , se debe notar que el grupo rPσ es
adimensional. Teniendo en cuenta que k tiene la dimensión de L2 , podemos
sustituir k por r y mantener las dimensiones. Leverett definió una Pc
adimensional de esta manera, con la excepción que φk era más
conveniente, ya que la presión capilar es función de la saturación , entonces
el término adimensional Pc (J) también lo es:
c
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J ( Sw) =
Pc ( Sw)
σ cosθ
k
φ
Esta relación se aplica como un grupo de correlación para todas las
mediciones de Pc que usen diferentes sistemas de fluidos, en tanto que las
rocas porosas tengan poros geométricamente similares.
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