Querétaro
V 06
ELABORACIÓN DE PLANEACIÓN DIDÁCTICA
SISTEMA DE
GESTIÓN DE
LA CALIDAD
ISO 9001:2008
PP-PPA-EPD-06
PQ-ESMP-05
PLANEACIÓN DIDÁCTICA DOCENTES FEPD-004
COPIA IMPRESA NO CONTROLADA
Identificación
Asignatura/submódulo:
Matemáticas Aplicadas
Plantel : San Juan del Rio No.7
Profesor (es): I.I. Karol Paulina Juárez Villeda.
I.S.C. Angélica Ferrusca Lira
Gerardo Guerrero Valdés
Periodo Escolar: Febrero- Junio 2018.
Academia/ Módulo:
Matemáticas
Semestre: sexto
Horas/semana: 5
Competencias:
Disciplinares ( x )
Profesionales ( )
2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
4.- Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje
verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
Competencias Genéricas:
4:4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Resultado de Aprendizaje: Que el estudiante plantee y resuelva situaciones problemáticas que integren
competencias y contenidos de todas las asignaturas del área, interpretando fenómenos naturales y sociales que
suceden en su contexto.
Tema Integrador: Valores
Competencias a aplicar por el docente (según acuerdo 447):
1. Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional.
Aprende de las experiencias de otros docentes y participa en la conformación y mejoramiento de su comunidad académica.
2. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo.
• Argumenta la naturaleza, los métodos y la consistencia lógica de los saberes que imparte.
5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.
• Establece criterios y métodos de evaluación del aprendizaje con base en el enfoque de competencias, y los comunica de manera clara a
los estudiantes.
6. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo.
• Promueve el pensamiento crítico, reflexivo y creativo, a partir de los contenidos educativos establecidos, situaciones de actualidad e
inquietudes de los estudiantes.
Dimensiones de la Competencia
1
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Conceptual:
Procedimental:
Cambios y relaciones:
Define y resuelve
Sucesiones
Numéricas
Alfanuméricas
Simbólicas y gráficas
Percepción espacial
Define y resuelve
Movimientos de cuerpos geométricos.
Rotación.
Traslación
Secciones.
Analiza y resuelve problemas relacionados con sucesiones
-Analiza y resuelve problemas relacionados con el comportamiento de cuerpos
geométricos.
Actitudinal:
Propiciar en el alumno (mediante las actividades de la secuencia) el compromso, su creatividad, el orden, la participación, el respeto hacia
sus compañeros, la puntualidad, la limpieza en sus trabajos, la tolerancia, la perseverancia, la libertada y la motivación.
Actividades de Aprendizaje
Tiempo Programado: 30 h
Tiempo Real:
Fase I Apertura
Competencias a
desarrollar
(habilidad,
conocimiento y
actitud)
2.Formula
y
resuelve problemas
matemáticos,
aplicando
diferentes
enfoques.
4.- Argumenta la
solución obtenida
de un problema, con
métodos
numéricos, gráficos,
analíticos
o
variacionales,
mediante
el
lenguaje
verbal,
matemático y el uso
de las tecnologías
Actividad / Transversalidad
Actividad que realiza
el docente
(Enseñanza)
No. de sesiones
Actividad que realiza el
alumno
(Aprendizaje)
Actividad 1.- El docente da
los
lineamientos
generales de la materia y
proporciona la evaluación
diagnostica para detectar
conocimientos previos
(1 sesión).
El
alumno
permanece
atento
y
realiza
la
evaluación diagnostica.
Autoevaluación.
Pintarron,
plumones,
proyector.
Evaluación
diagnostica
5%
2.- El estudiante realiza la
lectura de sucesiones
numéricas proporcionada
por el docente, de la cual se
obtendrá el concepto,
clasificación y un ejemplo
de las siguientes sucesiones
numéricas:
Bibliografia
propuesta
Tabla
comparativa
5%
El material
didáctico a
utilizar en cada
clase.
Producto de
Aprendizaje
Ponderaci
ón
2
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de la información y
la comunicación.
4:4.1 Expresa ideas
y
conceptos
mediante
representaciones
lingüísticas,
matemáticas
o
gráficas.
Aritmética,
Geométrica,
Polinomica de orden
superior.
Simbólicas y gráficas.
Realizar una tabla en donde
plasmes conceptos,
formulas y ejemplos. Coevaluación.
(2 sesiones)
3.- El docente proporciona
ejercicios a realizar para
entrar en el tema de
sucesiones numéricas.
3.- El estudiante realiza los
ejercicios de sucesiones
numéricas.
Bibliografía
propuesta
Ejercicios
Rubrica Anexo I
5%
(2 sesiones).
Fase II Desarrollo
Competencias a
desarrollar
(habilidad,
conocimiento y
actitud)
2.Formula
y
resuelve problemas
matemáticos,
aplicando
diferentes
enfoques.
4.- Argumenta la
solución obtenida
de un problema, con
métodos
numéricos, gráficos,
analíticos
o
variacionales,
mediante
el
lenguaje
verbal,
matemático y el uso
de las tecnologías
Actividad/ transversalidad
Actividad que realiza
el docente
(Enseñanza)
No. de sesiones
Actividad que realiza el
alumno
(Aprendizaje)
1.- El docente a manera
de exposición va a dar el
tema de sucesiones
numéricas.
(5 sesiones)
Producto de
Aprendizaje
Ponderaci
ón
N/A
N/A
Bibliografía
propuesta
Ejercicios
10%
N/A
N/A
N/A
2.- En binas el estudiante
elabora los ejercicios
proporcionados por el
docente.
(5 sesiones).
3.- El docente a manera
de exposición va a dar el
tema de Percepción
espacial
El material
didáctico a
utilizar en cada
clase.
N/A
Movimientos
de
cuerpos geométricos.
3
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de la información y
la comunicación.
4:4.1 Expresa ideas
y
conceptos
mediante
representaciones
lingüísticas,
matemáticas
o
gráficas.
Competencias a
desarrollar
(habilidad,
conocimiento y
actitud)
2.Formula
y
resuelve problemas
matemáticos,
aplicando diferentes
enfoques.
4.- Argumenta la
solución obtenida
de un problema, con
métodos numéricos,
gráficos, analíticos o
variacionales,
mediante
el
lenguaje
verbal,
matemático y el uso
de las tecnologías de
la información y la
comunicación.
4:4.1 Expresa ideas y
conceptos mediante
representaciones
lingüísticas,
matemáticas
o
gráficas.
Rotación.
Traslación
Secciones.
(5 sesiones)
4.- En binas el estudiante
elabora ejercicios
proporcionados por el
docente.
Co-evaluación.
(5 sesiones)
Ejercicios
Bibliografía
propuesta
10%
Fase III Cierre
Actividad/transversalidad
Actividad que realiza
el docente
(Enseñanza)
No. de sesiones
Actividad que realiza el
alumno
(Aprendizaje)
1.- El docente guía la
actividad construye T.
1.- El estudiante realiza la
actividad construye T.
De acuerdo a
características del grupo.
(2 sesiones).
2.- El docente aplica
examen de
conocimientos
2.- El estudiante resuelve
el examen de
conocimientos.
(2 sesiones)
Heteroevaluación.
Se cumplieron las actividades programadas:
El material
didáctico a
utilizar en cada
clase.
Producto de
Aprendizaje
Ponderación
Lección
construye T
Actividad
realizada
5%
Examen
Examen de
conocimient
os
60%
SI ( )
NO ( )
*EN CASO DE REALIZAR CAMBIOS VER REGISTRO DE LOS MISMO EN ANEXO*
Elementos de Apoyo (Recursos)
Equipo de apoyo
Bibliografía
4
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Bradley, G. L. y Smith, K. J. (1998). Cálculo de una variable, I. Ed.
Prentice Hall. • Hoffmann, L. D. y Bradley, G.L. (1998). Cálculo para
administración, economía y ciencias sociales. Ed. McGraw-Hill. •
Martínez Salas. (1992). Elementos de matemáticas. Ed. Lex Nova. •
Sydsaeter, K. y Hammond, P. J. (1996). Matemáticas para el análisis
económico. Ed. Prentice Hall.
COPIA IMPRESA NO CONTROLADA
Libreta, plumones , pintarron, hojas de colores
Criterios:
Portafolio de evidencias 40%
Examen de conocimientos 60%
Evaluación
Instrumento:
Rubrica global
Examen escrito.
Porcentaje de aprobación a lograr: 65%
Fecha de validación: 26-Enero-2018
Fecha de Vo. Bo de Servicios Docentes. 29-Enero-2018
Anexo I
Examen diagnostico
1.- Describe la palabra sucesión.
2.- Que es una sucesión numérica.
3.- Que es una sucesión alfanumérica
4.- Define sucesión grafica
5.- Define sucesión simbolica.
6.- Define el concepto de percecion espacial
7.- Define movimiento rotacional
8.- Define movimiento traslacional
9.- Menciona 3 ejemplos de sucesión numérica
10.- Menciona 3 ejemplos de sucesión gráfica.
5
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Anexo II
Nombre del alumno:_____________________________________________________
Asignatura:___________________________________________________
GRADO:________________
GRUPO:_______________________
Docente:____________________
Calificación del docente:
Revisó padre o tutor:_________
Actividad /fase
5%
4%
3-2%
1-0%
3/Apertura
tabla
La tabla contiene
conceptos, fórmulas,
descripción de éstas,
además de señalar
las fórmulas con otro
color de tinta.
La tabla contiene
conceptos, fórmulas,
descripción de éstas,
lo hace con un solo
color de tinta.
La tabla contiene
conceptos, fórmulas,,
no da descripción de
éstas, además de
señalar las fórmulas con
otro color de tinta.
La tabla contiene
conceptos, fórmulas,
descripción de éstas,
además de señalar las
fórmulas con otro color
de tinta.
Entrega en hojas de
colores.
Entrega en hojas de
colores.
Entrega en tiempo y
forma.
No Entrega en tiempo
y forma.
Entrega en hojas de
colores.
Entrega en tiempo y
forma.
Entrega en hojas de
colores.
Entrega en tiempo y
forma.
%
% Subtotal
RUBRICA PARA EJERCICIOS
6
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Fase apertura
Indicó los datos
del problema
Utilizó
correctamente las
formulas
Organizo los datos
Realizo las gráficas
correspondientes
Realizo las
operaciones
necesarias
Resultado
correcto
Act 3/5%
1
2
2
2
2
1
Fase desarrollo
Indicó los datos
del problema
Utilizó
correctamente las
formulas
Organizo los datos
Realizo las gráficas
correspondientes
Realizo las
operaciones
necesarias
Resultado
correcto
Act 2/10%
1
2
2
2
2
1
Fase desarrollo
Indicó los datos
del problema
Utilizó
correctamente las
formulas
Organizo los datos
Realizo las gráficas
correspondientes
Realizo las
operaciones
necesarias
Resultado
correcto
Act 4/ 10%
1
2
2
2
2
1
Total
Total
Total
7
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Ejercicios propuestos para la actividad 3 en la fase de apertura
8
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COPIA IMPRESA NO CONTROLADA
Ejercicios para Act.2 fase de desarrollo.
1. Hallar los 5 primeros términos en cada caso, teniendo en cuenta
las siguientes fórmulas de recurrencia:
a) 𝒕𝒏 = 𝟐𝒏𝟑 + 𝟏
b) 𝒕𝒏 = 𝟐𝒏𝟐 /𝒏 + 𝟏
c) 𝒕𝒏 = 𝒏𝟐 + 𝟒
d) 𝒕𝒏 = 𝟑𝒏 + 𝟏 + (𝒏 − 𝟏)(𝒏 − 𝟐)
e) 𝒕𝒏 = 𝒏 + 𝟐(𝒏 − 𝟏)(𝒏 − 𝟐)(𝒏 − 𝟑)
2. Hallar el término enésimo en cada caso.
a) 4;9;16;25;
b) 2;6;12;20;
c) 1; ½ ; 1; 4; 25; 216;
d) 3; 6; 11; 18;
Sucesión Aritmética.
3. Hallar el término enésimo en cada caso:
a) 7;12;17;22;
b) 45;39;33;27;
c) 4;12;20;28
Sucesión polinomial de segundo orden.
4. Hallar el término enésimo en cada caso:
a) 5; 11;19;29;41
b) -5; -9; -9; -5; 3;
c) 2;7;13;20;28;
Sucesión geométrica.
5 Calcular el término enésimo en:
a) 4;6;11;21;38;
6. Hallar el término que sigue en:
a)1;3;6;10;
9
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COPIA IMPRESA NO CONTROLADA
PERCEPCIÓN ESPACIAL
Ejercicios
1. Nora pondrá centros de mesa como adorno para su restaurante, los
cuales tienen una base en forma de prisma rectangular dos cubos, y
encima de los cubos, pondrá un salero y un pimentero, ambos en
forma de cono. Para colocar las flores utilizará un cilindro. ¿Cuál de
las siguientes composiciones de figuras utilizará.?
2. Cuál de las 4 figuras (a, b, c, d) se puede armar al doblar el modelo
siguiente:
10
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COPIA IMPRESA NO CONTROLADA
3. Cuál de las 4 figuras (a, b, c, d) se puede armar al doblar el modelo:
4. Al sobreponer (superponer) las dos figuras, ¿quedan exactamente
iguales?
Sí - No
Aunque ambas figuras tienen el mismo número de cubos, NO encajan exactamente,
porque dichos cubos están ubicados en diferente posición.
11
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COPIA IMPRESA NO CONTROLADA
5. Si doblamos la figura por la línea punteada, ¿qué forma (a, b, c)
resultará?
a:
b:
c:
6. ¿Cuál de las figuras NO pertenece al grupo?
a:
b:
c:
d:
e:
7. ¿Cuál de las figuras (a, b, c, d), continúa la secuencia?
12
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COPIA IMPRESA NO CONTROLADA
8. Si el siguiente cubo es cortado por un plano que pasa por los puntos
a, b y c, ¿Cuántos vértices tendrá la figura después del corte?
a) 10
b) 11
c) 12
d)15
9. El cubo que se muestra en figura 1 ha sufrido algunos cambios en
sus vértices como se muestra en la figura 2.
¿Cuál es el número de caras que tiene el cubo con los cambios
efectuados?
a)6
10.
b) 9
c) 13
d)15
En un cubo se realizaron cortes en cuatro aristas, como se
presenta en la figura.
¿Cuál es el número de caras después de realizar los cortes?
a) 6
b) 7
c) 9
d) 11
13
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PLANEACIÓN DIDÁCTICA DOCENTES FEPD-004
COPIA IMPRESA NO CONTROLADA
Identificación
Asignatura/submódulo:
Matemáticas Aplicadas 2-3
Plantel : San Juan del Rio No.7
Profesor (es): I.I. Karol Paulina Juárez Villeda.
I.S.C. Angélica Ferrusca Lira
Gerardo Guerrero Valdés
Periodo Escolar: Febrero- Junio 2018.
Academia/ Módulo:
Matemáticas
Semestre: sexto
Horas/semana: 5
Competencias:
Disciplinares ( x )
Profesionales ( )
2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
4.- Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje
verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
Competencias Genéricas:
4:4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Resultado de Aprendizaje: Que el estudiante plantee y resuelva situaciones problemáticas que integren
competencias y contenidos de todas las asignaturas del área, interpretando fenómenos naturales y sociales que
suceden en su contexto.
Tema Integrador: Valores
Competencias a aplicar por el docente (según acuerdo 447):
1. Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional.
Aprende de las experiencias de otros docentes y participa en la conformación y mejoramiento de su comunidad académica.
2. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo.
• Argumenta la naturaleza, los métodos y la consistencia lógica de los saberes que imparte.
5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.
• Establece criterios y métodos de evaluación del aprendizaje con base en el enfoque de competencias, y los comunica de manera clara a
los estudiantes.
6. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo.
• Promueve el pensamiento crítico, reflexivo y creativo, a partir de los contenidos educativos establecidos, situaciones de actualidad e
inquietudes de los estudiantes.
Dimensiones de la Competencia
1
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COPIA IMPRESA NO CONTROLADA
PLANEACIÓN DIDÁCTICA DOCENTES FEPD-004
Conceptual:
Procedimental:
Algebraica
Ecuaciones lineales.
Ecuaciones cuadráticas.
Desigualdades
Geométrica
Semejanza
Resolución de triángulos
Rectas
cónicas
Cálculo
Máximos y Mínimos
Analiza y resuelve problemas con desigualdades, semejanza de triángulos.
-Analiza y resuelve problemas relacionados con el comportamiento de máximos y
mínimos.
Actitudinal:
Propiciar en el alumno (mediante las actividades de la secuencia) el compromiso, su creatividad, el orden, la participación, el respeto hacia
sus compañeros, la puntualidad, la limpieza en sus trabajos, la tolerancia, la perseverancia, la libertada y la motivación.
Actividades de Aprendizaje
Tiempo Programado: 30 h
Tiempo Real:
Fase I Apertura
Competencias a
desarrollar
(habilidad,
conocimiento y
actitud)
2.Formula
y
resuelve problemas
matemáticos,
aplicando
diferentes
enfoques.
4.- Argumenta la
solución obtenida
de un problema, con
métodos
numéricos, gráficos,
analíticos
o
variacionales,
mediante
el
lenguaje
verbal,
matemático y el uso
de las tecnologías
de la información y
la comunicación.
Actividad / Transversalidad
Actividad que realiza
el docente
(Enseñanza)
No. de sesiones
Actividad que realiza el
alumno
(Aprendizaje)
Actividad 1.- El docente da
los
lineamientos
generales de la materia y
proporciona la evaluación
diagnostica para detectar
conocimientos previos
(1 sesión).
El
alumno
permanece
atento
y
realiza
la
evaluación diagnostica.
Autoevaluación.
Pintarron,
plumones,
proyector.
Evaluación
diagnostica
5%
2.- El estudiante realiza la
lectura de Desigualdades,
semejanza de triángulos y
máximos y mínimos,
proporcionada por el
docente, de la cual se
obtendrá el concepto,
clasificación y un ejemplo
de los siguientes conceptos:
Bibliografia
propuesta
Formulario
5%
El material
didáctico a
utilizar en cada
clase.
Producto de
Aprendizaje
Ponderaci
ón
2
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COPIA IMPRESA NO CONTROLADA
PLANEACIÓN DIDÁCTICA DOCENTES FEPD-004
4:4.1 Expresa ideas
y
conceptos
mediante
representaciones
lingüísticas,
matemáticas
o
gráficas.
Ecuación lineal.
Ecuación cuadrática.
Desigualdades.
Semejanza de triángulos.
Máximos y mínimos.
Realizar un formulario en
donde plasmes conceptos,
formulas y ejemplos. Coevaluación.
(1 sesiones).
Fase II Desarrollo
Competencias a
desarrollar
(habilidad,
conocimiento y
actitud)
2.Formula
y
resuelve problemas
matemáticos,
aplicando
diferentes
enfoques.
4.- Argumenta la
solución obtenida
de un problema, con
métodos
numéricos, gráficos,
analíticos
o
variacionales,
mediante
el
lenguaje
verbal,
matemático y el uso
de las tecnologías
de la información y
la comunicación.
Actividad/ transversalidad
Actividad que realiza
el docente
(Enseñanza)
No. de sesiones
Actividad que realiza el
alumno
(Aprendizaje)
1.- El docente a manera
de exposición va a dar el
algebraico:
Ecuaciones lineales.
Ecuaciones cuadráticas.
Desigualdades
El material
didáctico a
utilizar en cada
clase.
N/A
(5 sesiones)
2.- En binas el estudiante
elabora los ejercicios
proporcionados por el
docente.
(3 sesiones).
3.- El docente a manera
de exposición va a dar el
tema Movimientos de
Bibliografía
propuesta
N/A
Producto de
Aprendizaje
Ponderaci
ón
N/A
N/A
Ejercicios
10%
N/A
N/A
cuerpos geométricos.
Rotación.
3
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COPIA IMPRESA NO CONTROLADA
PLANEACIÓN DIDÁCTICA DOCENTES FEPD-004
4:4.1 Expresa ideas
y
conceptos
mediante
representaciones
lingüísticas,
matemáticas
o
gráficas.
Traslación
Secciones.
(5 sesiones)
4.- En binas el estudiante
elabora ejercicios
proporcionados por el
docente.
Co-evaluación.
(3 sesiones)
Bibliografía
propuesta
6.- En binas el estudiante
elabora ejercicios
proporcionados por el
docente.
Co-evaluación.
(3 sesiones)
Bibliografía
propuesta
Ejercicios
10%
Ejercicios
10%
5.- El docente a manera
de exposición va a dar el
tema Cálculo: Máximos
y Mínimos.
(5 sesiones)
Competencias a
desarrollar
(habilidad,
conocimiento y
actitud)
2.Formula
y
resuelve problemas
matemáticos,
aplicando diferentes
enfoques.
4.- Argumenta la
solución obtenida
de un problema, con
métodos numéricos,
gráficos, analíticos o
variacionales,
mediante
el
lenguaje
verbal,
matemático y el uso
de las tecnologías de
la información y la
comunicación.
Fase III Cierre
Actividad/transversalidad
Actividad que realiza
el docente
(Enseñanza)
No. de sesiones
Actividad que realiza el
alumno
(Aprendizaje)
1.- El docente guía la
actividad construye T.
1.- El estudiante realiza la
actividad construye T.
De acuerdo a
características del grupo.
(2 sesiones).
2.- El docente aplica
examen de
conocimientos
2.- El estudiante resuelve
el examen de
conocimientos.
(2 sesiones)
Heteroevaluación.
El material
didáctico a
utilizar en cada
clase.
Producto de
Aprendizaje
Ponderación
Lección
construye T
Actividad
realizada
5%
Examen
Examen de
conocimient
os
60%
4
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ELABORACIÓN DE PLANEACIÓN DIDÁCTICA
PP-PPA-EPD-06
PQ-ESMP-05
COPIA IMPRESA NO CONTROLADA
PLANEACIÓN DIDÁCTICA DOCENTES FEPD-004
4:4.1 Expresa ideas y
conceptos mediante
representaciones
lingüísticas,
matemáticas
o
gráficas.
Se cumplieron las actividades programadas:
SI ( )
NO ( )
*EN CASO DE REALIZAR CAMBIOS VER REGISTRO DE LOS MISMO EN ANEXO*
Elementos de Apoyo (Recursos)
Equipo de apoyo
Bibliografía
Libreta, plumones , pintarron, hojas de colores
Bradley, G. L. y Smith, K. J. (1998). Cálculo de una variable, I. Ed.
Prentice Hall. • Hoffmann, L. D. y Bradley, G.L. (1998). Cálculo para
administración, economía y ciencias sociales. Ed. McGraw-Hill. •
Martínez Salas. (1992). Elementos de matemáticas. Ed. Lex Nova. •
Sydsaeter, K. y Hammond, P. J. (1996). Matemáticas para el análisis
económico. Ed. Prentice Hall.
Criterios:
Portafolio de evidencias 40%
Examen de conocimientos 60%
Evaluación
Instrumento:
Rubrica global
Examen escrito.
Porcentaje de aprobación a lograr: 65%
Fecha de validación: 26-Enero-2018
Fecha de Vo. Bo de Servicios Docentes. 29-Enero-2018
Anexo I
Examen diagnostico
1.
2.
3.
4.
5.
Define ecuación lineal
Define ecuación cuadrática.
Define que entiendes por desigualdad.
Define las características de semejanza de triángulos
Dentro de las matemáticas define que es un máximo y que es un
mínimo.
5
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Anexo II
Nombre del alumno:_____________________________________________________
Asignatura:___________________________________________________
GRADO:________________
GRUPO:_______________________
Docente:____________________
Calificación del docente:
Revisó padre o tutor:_________
Actividad /fase
5%
4%
3-2%
1-0%
2/Apertura
El formulario contiene
conceptos, fórmulas,
descripción de éstas,
además de señalar
las fórmulas con otro
color de tinta.
El formulario contiene
conceptos, fórmulas,
descripción de éstas,
lo hace con un solo
color de tinta.
El formulario contiene
conceptos, fórmulas,,
no da descripción de
éstas, además de
señalar las fórmulas con
otro color de tinta.
El formulario contiene
conceptos, fórmulas,
descripción de éstas,
además de señalar las
fórmulas con otro color
de tinta.
Entrega en hojas de
colores.
Entrega en hojas de
colores.
Entrega en tiempo y
forma.
No Entrega en tiempo
y forma.
Formulario
Entrega en hojas de
colores.
Entrega en hojas de
colores.
Entrega en tiempo y
forma.
Entrega en tiempo y
forma.
%
% Subtotal
RUBRICA PARA EJERCICIOS
Fase desarrollo
Indicó los datos
del problema
Utilizó
correctamente las
formulas
Organizo los datos
Realizo las gráficas
correspondientes
Realizo las
operaciones
necesarias
Resultado
correcto
Act 2//5%
1
2
2
2
2
1
Fase desarrollo
Indicó los datos
del problema
Utilizó
correctamente las
formulas
Organizo los datos
Realizo las gráficas
correspondientes
Realizo las
operaciones
necesarias
Resultado
correcto
Act 4/10%
1
2
2
2
2
1
Total
Total
6
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Fase desarrollo
Indicó los datos
del problema
Utilizó
correctamente las
formulas
Organizo los datos
Realizo las gráficas
correspondientes
Realizo las
operaciones
necesarias
Resultado
correcto
Act 6/ 10%
1
2
2
2
2
1
Total
Ejercicios propuestos para la actividad 2 en la fase de desarrollo
1.- Bosquejar la gráfica de cada una de las siguientes ecuaciones y determinar sus
intersecciones con cada uno de los ejes.
1.1) 𝑦 = 4 − 2𝑥
1.2 ) 𝑦 = 𝑥 2 − 9
1.3) 𝑦 = 𝑥 2 − 𝑥 − 6
2.- Resolver cada una de las siguientes ecuaciones.
2.4) 8 + 3𝑥 = 5 − 2𝑥
2.5) 𝑥 2 + 9𝑥 + 18 = 0
2.6) 𝑥 2 − 9 = 16 − 𝑥 2
2.7) 𝑥 3 − 4𝑥 = 0
DESIGUALDADES
Intervalos
Sean a y b dos números reales tales que a < b. entonces el intervalo abierto de a a
b, denotado por (a, b), es en conjunto de todos los números reales x situados entre
a y b.
(a, b) = {x l x es un número real y a < x < b}
El intervalo cerrado de a a b, denotado por [a, b] es el conjunto de todos los números
reales situados entre a y b pero también incluye a estos.
[a, b] = {x l x es un número real y a ≤ x ≤ b}
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Intervalos semicerrados o semiabiertos se definen de la manera siguiente:
(a, b] = {x l a < x ≤ b}
[a, b) = {x l a ≤ x < b}
Desigualdades lineales de una variable
Es una desigualdad en la variable x que solo tiene dos tipos de términos, términos
constantes o términos que son múltiples constantes de la variable x.
Si el símbolo es > o <, se dice que es estricta.
Si el símbolo es ≥ o ≤, se dice que es débil.
Regla 1.
Cuando el mismo número real se suma o se resta a ambos lados de una
desigualdad, el sentido de la desigualdad no se altera.
Ejemplo: si a > c y c es cualquier número real, entonces
a+c>b+c y a–c>b–c
Regla 2.
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El sentido de la desigualdad se preserva si ambos lados se multiplican (o dividen)
por el mismo número positivo y se invierte cuando se multiplican (o dividen) por el
mismo número negativo.
Ejemplo: si a > b y c es cualquier número positivo, entonces
ac > bc y
𝑎
>
𝑐
𝑏
𝑐
Propiedades de las desigualdades.
Propiedad
Ejemplos
1) Si a<b y b<c, luego a<c
3) Si a<b, luego a+c < b+c y
a-c < b-c
5) Si a<b y c>0, luego ac<bc y
a/c < b/c.
7) Si a < b y c<0, luego
ac>bc y a/c > b/c
2) Si 2<5 y 5<9, luego 2<9
4) Si 2<7, luego 2+3 < 7+3 y
2 - 3 < 7 – 3.
6) Si 2<3 y 3>0, luego 2.3<5.3 y
2/3 < 5/3.
8) Si 2 < 5 y -3<0, luego
2 (-3)>5(-3) y 2/-3 > 5/-3
Desigualdades cuadráticas de una variable
Una desigualdad cuadrática es una desigualdad de la forma
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0 (o bien < 0)
o bien,
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≥ 0 (o bien ≤ 0)
En donde a, b y c son constantes determinadas (a ≠ 0).
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EJEMPLOS
1.- Solución de una desigualdad -3x + 4 < 11
Solución.
-3x + 4 < 11.
(-3x + 4) – 4 < 11 -4 Restar 4
-3x < 7
Simplificar
-3x / -3 > 7/-3. Dividir entre -3 invertir signo de desigualdad.
X > -7/3. Simplificar.
2.- Resuelve la desigualdad 4x -3 < 2x +5
(4x – 3) + 3 < 2x + 5
Solución
4x – 3 < 2x + 5
(4x – 3) + 3 < (2x + 5) + 3
4x < 2x + 8
4x -2x < (2x – 8) – 2x
2x < 8
2x/2 < 8/2
dado
sumar 3
Simplificar
restar 2x
simplificar
dividir entre 2
X<4
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3.- Solución de una desigualdad continúa.
-5 ≤
4𝑥−3𝑥
-5 ≤
4𝑥−3𝑥
y
2
2
4𝑥−3𝑥
<1
2
<1
dado
-10 ≤ 4 − 3𝑥 < 2
multiplicar por 2
-10 - 4 ≤ − 3𝑥 < 2 − 4
-14 ≤ − 3𝑥 < −2
simplificar
-10 - 4 ≤ − 3𝑥 < 2 − 4
−14 ≥ −3𝑥> −2
−3
−3
−3
14 ≥ 𝑥> 2
3
3
2 ≥ 𝑥> 14
3
3
restar 4
restar 4
dividir entre -3; invertir los signos de desigualdad
simplificar
desigualdad equivalente
4.- Solución de una desigualdad racional
1
𝑥−2
> 0;
La solución son todos los números del intervalo (2,∞), y se ve de la siguiente
manera. X > 2.
5.- Resuelve la desigualdad 2x2 – x < 3
2x2 – x < 3 dado
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2x2 – x < 3 igual a un lado a 0
(x + 1 ) ( 2x -3 ) < 0 factorizar
(- ∞. -1), (-1, 3/2), y (3/2,∞)
Valores absolutos
Si x es un número real, entonces el valor absoluto de x, denotado por l x l, se define
por
𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≥0
l x l = {−𝑥
}
𝑠𝑖 𝑥<0
Ejercicios:
a) Utilice el método de lista para describir los conjuntos siguientes:
1.- El conjunto de todos los enteros menores que 5 y mayores que -2.
2.- El conjunto de todos los primos menores que 20.
a) Utilice le método de la regla para describir los conjuntos siguientes:
1.- {1, 3, 5, 7, 9,..., 19}
1 1 1
2.- {1, 2 , 3 , 4,...}
b) Resuelva las desigualdades siguientes:
1.- 5 + 3x < 11
4.- (x – 2) (x – 5) < 0
2.- 5x + 7 > 31 – 3x
5.- 9x > x2 + 14
3.- 3 (2x – 1) > 4 + 5 (x – 1)
6.- y (2y + 1) > 6
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Ejemplo: l 2x – 3 l = 5
2x – 3 = 5
o bien
2x – 3 = -5
2x = 5 + 3
2x = -5 + 3
2x = 8
2x = -2
x = 8/2
x = -2/2
x=4
x = -1
Ejercicios:
Resuelve las ecuaciones siguientes para x.
1.- |3 − 7𝑥| = 4
6.- |2𝑥 − 3| + 7 = 4
2.- |2𝑥 + 5| = 7
7.- |𝑥 − 3| + 7 = 0
3.- |𝑥 + 2| = |3 − 𝑥|
8.- |2𝑥 + 1| + |3𝑥 − 2| = 0
4.- |
2𝑥+1
3
𝑥−3
9.- |3𝑥−5| = 6
| = |3𝑥 − 7|
−5𝑥−2
5.- |3𝑥 − 2| = 4 − 𝑥
10.- |
𝑥+3
|=3
Ejercicios propuestos para la actividad 4 en la fase de desarrollo.
1.- A un carpintero le encargaron cambiar la forma de una mesa, de circular a cuadrada. El radio de
la mesa mide 2m y los lados del cuadrado que le encargaron deben medir 2.83m, como se muestra
en la figura. ¿Cuántos metros cuadrados tiene que eliminar para que quede la mesa de circular a
cuadrada?
a) 12.56 m2
b) 8.56 m2
a) 7.56 m2
a) 4.56 m2
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2.- Un alhajero tiene la figura mostrada. Se necesitan construir más alhajeros para los cual se debe
calcular el área lateral, que en este caso está sombrada. ¿Cuál es el valor de dicha área, en
centímetros cuadrados?
a) 23.42
b) 62.13
c) 76.26
d) 153.42
3.- Ángel y su hermano compraron un pequeño terreno cuadrangular que se olvidó en dos partes
iguales como se muestra en la figura. Es necesario saber la longitud de x en metros, para hacer una
división con algún enrejado. ¿Cuánto mide x?
a)
√66
1
b)
√56
1
c)
√72
1
d)
√12
1
4. Una empresa desea construir una alberca en el patio de una casa como se
muestra en la figura.
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a) 121.5 m 2
5.-
b)62.625 m 2
c)62.625 m 2
d)62.625 m 2
La siguiente figura corresponde a un edificio escolar.
¿Cuál es el área, en metros, de la parte trasera (Parte sombreada?
a) 111.8 m 2
b)142.4 m 2
c)189.2 m 2
d)266.6 m 2
6.El propietario de un restaurante quiere remodelar la entrada de su negocio y colocar un vitral en
la superficie para que se vea de tipo colonial; el diseño y dimensiones de la entrada se muestran
en la figura:
¿Cuántos metros cuadrados tendrá el vitral?
a) 11.14 m 2
b)9.14 m 2
c)8.14 m 2
d)7.14 m 2
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7.- En una escuela se proyecta la construcción de una base con una placa conmemorativa en la
cara fronta, como se obtine en la figura:
¿Cuál es el área de la placa?
a) 10000 cm 2
b)11000 cm 2
c)12000 cm 2
d)13000 cm 2
8.- Un salón de fiestas circular, con 20 metros de diámetro, tiene dos zonas: una para mesas y una
rectangular para la pista de baile, como se muestra la figura:
¿Cuál es el área, en metros cuadrados, de la zona ocupada por mesas?. Considere pi como 3.14
a) 80 cm2
b) 234 cm2
c) 278 cm2
d) 394 cm2
9.- Gerardo desea pintar dos muros de su cuarto del jardín. Si los muros que quiere pintar y sus
dimensiones son como se ilustran en la siguiente figura. ¿Cuántos metros deberá pintar?.
Considere pi como 3.14.
a) 16.23 m2
b) 16.62 m2
c) 18.12 m2
d) 21.00 m2
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10. El tío de Job compró un terreno de forma cuadrada con un área de 625 m2 , que sólo está
cercado por tres lados. ¿Cuál es la longitud, en metros, de malla metálica necesaria para cubrir el
lado que falta por cercar?
a) 50m
b) 156.25 m
c) 25 m
d) 75 m
Ejercicios para actividad 6 fase de desarrollo. Máximos y Mínimos.
1.- Encuentre los máximos y mínimos de las siguientes funciones.
a) f(x) = x3 + 2x2 – 4x -8.
b) f(x) = ln (x)/x.
c) f(x) = x4/(x – 1).
d) f(x) = (x—1)
2/3
e) f(x) =xex
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Identificación
Asignatura/submódulo:
Matemáticas Aplicadas 3-3
Plantel : San Juan del Rio No.7
Profesor (es): I.I. Karol Paulina Juárez Villeda.
I.S.C. Angélica Ferrusca Lira
Gerardo Guerrero Valdés
Periodo Escolar: Febrero- Junio 2018.
Academia/ Módulo:
Matemáticas
Semestre: sexto
Horas/semana: 5
Competencias:
Disciplinares ( x )
Profesionales ( )
2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
4.- Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje
verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
Competencias Genéricas:
4:4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Resultado de Aprendizaje: Que el estudiante plantee y resuelva situaciones problemáticas que integren
competencias y contenidos de todas las asignaturas del área, interpretando fenómenos naturales y sociales que
suceden en su contexto.
Tema Integrador: Valores
Competencias a aplicar por el docente (según acuerdo 447):
1. Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional.
Aprende de las experiencias de otros docentes y participa en la conformación y mejoramiento de su comunidad académica.
2. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo.
• Argumenta la naturaleza, los métodos y la consistencia lógica de los saberes que imparte.
5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.
• Establece criterios y métodos de evaluación del aprendizaje con base en el enfoque de competencias, y los comunica de manera clara a
los estudiantes.
6. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo.
• Promueve el pensamiento crítico, reflexivo y creativo, a partir de los contenidos educativos establecidos, situaciones de actualidad e
inquietudes de los estudiantes.
Dimensiones de la Competencia
1
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Conceptual:
Procedimental:
Relaciones trascendentes
Logarítmica
Propiedades
Función
Ecuación
Métodos de solución
Analiza y resuelve problemas con ecuaciones logarítmicas.
-Analiza y resuelve problemas relacionados con ecuaciones exponenciales.
Exponencial
Propiedades
Función
Ecuación
Métodos de solución
Actitudinal:
Propiciar en el alumno (mediante las actividades de la secuencia) el compromiso, su creatividad, el orden, la participación, el respeto hacia
sus compañeros, la puntualidad, la limpieza en sus trabajos, la tolerancia, la perseverancia, la libertada y la motivación.
Actividades de Aprendizaje
Tiempo Programado: 20 h
Tiempo Real:
Fase I Apertura
Competencias a
desarrollar
(habilidad,
conocimiento y
actitud)
Actividad / Transversalidad
Actividad que realiza
el docente
(Enseñanza)
No. de sesiones
Actividad que realiza el
alumno
(Aprendizaje)
El material
didáctico a
utilizar en cada
clase.
Producto de
Aprendizaje
Ponderaci
ón
2
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2.Formula
y
resuelve problemas
matemáticos,
aplicando
diferentes
enfoques.
4.- Argumenta la
solución obtenida
de un problema, con
métodos
numéricos, gráficos,
analíticos
o
variacionales,
mediante
el
lenguaje
verbal,
matemático y el uso
de las tecnologías
de la información y
la comunicación.
4:4.1 Expresa ideas
y
conceptos
mediante
representaciones
lingüísticas,
matemáticas
o
gráficas.
Actividad 1.- El docente da
los
lineamientos
generales de la materia y
proporciona la evaluación
diagnostica para detectar
conocimientos previos
(1 sesión).
El
alumno
permanece
atento
y
realiza
la
evaluación diagnostica.
Autoevaluación.
Pintarron,
plumones,
proyector.
Evaluación
diagnostica
5%
2.- El estudiante realiza la
lectura de
relaciones
trascendentales logarítmica
y
Exponencial
proporcionada
por
el
docente, de la cual se
obtendrá Propiedades
Bibliografía
propuesta
Formulario
10%
Función
Ecuación
Métodos de solución
Realizar un formulario en
donde plasmes lo anterior
formulas y ejemplos. Coevaluación.
(1 sesiones).
Fase II Desarrollo
Competencias a
desarrollar
(habilidad,
conocimiento y
actitud)
Actividad/ transversalidad
Actividad que realiza
el docente
(Enseñanza)
No. de sesiones
Actividad que realiza el
alumno
(Aprendizaje)
El material
didáctico a
utilizar en cada
clase.
Producto de
Aprendizaje
Ponderaci
ón
3
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1.- El docente a manera
de exposición va a dar el
tema
de
funciones
logarítmicas:
N/A
N/A
N/A
Ejercicios
10%
N/A
N/A
N/A
Bibliografía
propuesta
Ejercicios
10%
Propiedades
Función
Ecuación
Métodos de solución
(4 sesiones)
2.- En binas el estudiante
elabora los ejercicios
proporcionados por el
docente.
(3 sesiones).
3.- El docente a manera
de exposición va a dar el
tema
de
funciones
exponenciales,
Bibliografía
propuesta
Propiedades
Función
Ecuación
Métodos de solución
(4 sesiones)
4.- En binas el estudiante
elabora ejercicios
proporcionados por el
docente.
Co-evaluación.
(3 sesiones)
Competencias a
desarrollar
(habilidad,
conocimiento y
actitud)
Fase III Cierre
Actividad/transversalidad
Actividad que realiza
el docente
(Enseñanza)
No. de sesiones
1.- El docente guía la
actividad construye T.
Actividad que realiza el
alumno
(Aprendizaje)
1.- El estudiante realiza la
actividad construye T.
El material
didáctico a
utilizar en cada
clase.
Lección
construye T
Producto de
Aprendizaje
Actividad
realizada
Ponderación
5%
4
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De acuerdo a
características del grupo.
(2 sesiones).
2.- El docente aplica
examen de
conocimientos
2.- El estudiante resuelve
el examen de
conocimientos.
(2 sesiones)
Heteroevaluación.
Se cumplieron las actividades programadas:
Examen
SI ( )
Examen de
conocimient
os
60%
NO ( )
*EN CASO DE REALIZAR CAMBIOS VER REGISTRO DE LOS MISMO EN ANEXO*
Elementos de Apoyo (Recursos)
Equipo de apoyo
Bibliografía
Libreta, plumones , pintarron, hojas de colores
Bradley, G. L. y Smith, K. J. (1998). Cálculo de una variable, I. Ed.
Prentice Hall. • Hoffmann, L. D. y Bradley, G.L. (1998). Cálculo para
administración, economía y ciencias sociales. Ed. McGraw-Hill. •
Martínez Salas. (1992). Elementos de matemáticas. Ed. Lex Nova. •
Sydsaeter, K. y Hammond, P. J. (1996). Matemáticas para el análisis
económico. Ed. Prentice Hall.
Criterios:
Portafolio de evidencias 40%
Examen de conocimientos 60%
Evaluación
Instrumento:
Rubrica global
Examen escrito.
Porcentaje de aprobación a lograr: 65%
Fecha de validación: 26-Enero-2018
Fecha de Vo. Bo de Servicios Docentes. 29-Enero-2018
Anexo I
Examen diagnostico
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Define ecuación exponencial.
Define que representa un exponente
Define es un logaritmo
Define ecuación logarítmica.
Menciona algún método de solución para ecuación exponencial.
Menciona algún método de solución para ecuación logarítmica.
Como se representan los logaritmos gráficamente.
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Anexo II
COPIA IMPRESA NO CONTROLADA
Nombre del alumno:_____________________________________________________
Asignatura:___________________________________________________
GRADO:________________
GRUPO:_______________________
Docente:____________________
Calificación del docente:
Revisó padre o tutor:_________
Actividad /fase
10-9%
8-7%
7-6%
5-0%
2/Apertura
El formulario contiene
conceptos, fórmulas,
descripción de éstas,
además de señalar
las fórmulas con otro
color de tinta.
El formulario contiene
conceptos, fórmulas,
descripción de éstas,
lo hace con un solo
color de tinta.
El formulario contiene
conceptos, fórmulas,,
no da descripción de
éstas, además de
señalar las fórmulas con
otro color de tinta.
El formulario contiene
conceptos, fórmulas,
descripción de éstas,
además de señalar las
fórmulas con otro color
de tinta.
Entrega en hojas de
colores.
Entrega en hojas de
colores.
Entrega en tiempo y
forma.
No Entrega en tiempo
y forma.
Formulario
Entrega en hojas de
colores.
Entrega en hojas de
colores.
Entrega en tiempo y
forma.
Entrega en tiempo y
forma.
%
% Subtotal
RUBRICA PARA EJERCICIOS
Fase desarrollo
Indicó los datos
del problema
Utilizó
correctamente las
formulas
Organizo los datos
Realizo las gráficas
correspondientes
Realizo las
operaciones
necesarias
Resultado
correcto
Act 2//10%
1
2
2
2
2
1
Fase desarrollo
Indicó los datos
del problema
Utilizó
correctamente las
formulas
Organizo los datos
Realizo las gráficas
correspondientes
Realizo las
operaciones
necesarias
Resultado
correcto
Act 4/10%
1
2
2
2
2
1
Total
Total
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COPIA IMPRESA NO CONTROLADA
Ejercicios propuestos para la actividad 2 en la fase de desarrollo.
1.- Construya las gráficas de cada función.
a) y = 2x
b) y = (1/3)x
c) y = 3x
2.- La población de cierta nación desarrollada se sabe que está dada (en millones de habitantes)
por la fórmula P = 15e0.02t en donde t es el número de años transcurridos a partir de 1960.
Determine la población en 1980 y la población proyectada para 1990, suponiendo que la fórmula
tiene validez hasta entonces.
3.- Una suma de $200 se invierte a un interés compuesto anual del 5%. Calcule el valor de la
inversión después de 10 años. Dada la función P(1 + i)n = 200(1.05)n.
4.- Las utilidades de cierta compañía se han incrementado a un promedio del 12% por año entre
1975 y 1980. En este último año, tenían $5.2 millones. Suponiendo que este crecimiento continúa,
calcule las utilidades en 1985.
5.- Se adquiere una máquina por $10,000 y se desprecia continuamente desde la fecha de
adquisición. Su valor después de t años está dado por la fórmula.
V = 10,000e-0.2t
a) Calcule el valor de la máquina después de 8 años.
b) Determine el porcentaje de depreciación de su valor cada año.
Ejercicios propuestos para la actividad 4 en la fase de desarrollo.
1.- Construya la gráfica de la función logaritmo de base 2.
2.- Escriba cada enunciado en forma logarítmica.
a) 24 = 16
b) (1/2)-3 = 8
c) log4 8 = 3/2
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d) log27 (1/9) = -2/3
3.- Si x = log23, exprese las cantidades siguientes en términos de x.
4.- Simplifique la expresión siguiente sin usar tablas o calculadora.
E = log 2 + 16 log (16/15) + 12 log (25/14) + 7 log (81/80).
5.- Despeje x en la ecuación siguiente:
2 log (2x + 2) = log (1 + 12x/25) + 2
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