FACULTAD DE OCEANOGRAFIA PESQUERÍA CIENCIAS ALIMENTARIAS Y ACUICULTURA Escuela Profesional de Ciencias Alimentarias Asignatura: ECUACIONES DIFERENCIAPES Docente: Ing. Julio Cesar Guzmán Roca Semestre Académico 2021-1 Universidad Nacional Federico Villarreal Ecuaciones Diferenciales FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria SUMILLA DEL CURSO 0) Revisión de Calculo Diferencial e Integral I) Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden II) Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Segundo Orden Universidad Nacional Federico Villarreal Ecuaciones Diferenciales FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA • Resuelve problemas afines a la Ingeniería aplicando las técnicas y métodos de las ecuaciones diferenciales de primer orden y segundo orden Universidad Nacional Federico Villarreal Unidad 0 Ecuaciones Diferenciales FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria Semana 01 • La derivada: definición, propiedades. Derivadas de orden superior. • Derivada de potencias, funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. • Derivación Implícita • Aplicaciones de la derivada: Razón de cambio, OptimizaciónEcuaciones Diferenciales •. Universidad Nacional Federico Villarreal Ecuaciones Diferenciales FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria Derivabilidad Una función f : A ⊂ R → R es derivable en a ∈ A ∩ A´ si existe limx→a f (x) − f (a) (x − a) A dicho límite lo notaremos f ´(a). A la función f ´(a) la denominamos función derivada de f y la notaremos f ´. La función f (x) = 𝑥 2 es derivable. Su derivada en un punto a es, según la definición: Universidad Nacional Federico Villarreal Derivadas laterales Ecuaciones Diferenciales FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria Universidad Nacional Federico Villarreal TABLA DE DERIVADAS Ecuaciones Diferenciales FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria Universidad Nacional Federico Villarreal Ecuaciones Diferenciales FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria Derivadas de orden superior La derivada de orden superior se conoce como la segunda derivada de la función, es decir, si f(x) es una función y existe su primera derivada f´(x). Es importante tener en cuenta: Las notaciones usuales utilizadas con mayor frecuencia para derivadas de segundo orden son: Universidad Nacional Federico Villarreal Ecuaciones Diferenciales FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria Universidad Nacional Federico Villarreal Ecuaciones Diferenciales FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria Universidad Nacional Federico Villarreal Ecuaciones Diferenciales FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria DERIVADA DE FUNCIONES REPRESENTADAS EN FORMA PARAMETRICA Universidad Nacional Federico Villarreal Ecuaciones Diferenciales FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria DERIVADA DE FUNCIONES REPRESENTADAS EN FORMA PARAMETRICA EJERMPLO 1 Universidad Nacional Federico Villarreal EJERMPLO 2 Ecuaciones Diferenciales FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria Universidad Nacional Federico Villarreal Ecuaciones Diferenciales FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria DERIVADA DE UNA FUNCION IMPLICITA. Una ecuación implícita entre las variables x e y es una ecuación de la forma F(x, Y) = 0 (1) Universidad Nacional Federico Villarreal Ecuaciones Diferenciales FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria EJEMPLO 2. Dada la función definida implícitamente por la ecuación: Universidad Nacional Federico Villarreal Ecuaciones Diferenciales EJERCICIOS Encontrar la f´(x) de las siguientes funciones implícitas: FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria Universidad Nacional Federico Villarreal Ecuaciones Diferenciales EJERCICIOS si: 𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 5 3 (2𝑥 − 3)2 . 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑓´(𝑥) Si: y = 𝑢2 + 4, u = 𝑥 2 + 2𝑥 − 6. 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑒: 𝒙−𝟑 . 𝒙+𝟐 Si f x = si: f(x) = 𝟑𝒙𝟐 −𝟓 𝑒 3𝑥 𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑓(x)=3 3 𝑥 2 +1 Hallar: f´(x) 𝟐 𝟖𝒙−𝟓 𝒙+𝟑 . Halle f´(x) 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑓´(𝑥) 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑓´(𝑥) f(x) = 3𝑥 − 1 2𝑥 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑓´(𝑥) 𝑑𝑦 │x 𝑑𝑥 =2 FOPCA Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria Universidad Nacional Federico Villarreal Bibliografía:
