ACLARATORIA VARIACIÓN

2) Determine el valor de “n” en los siguientes casos:
a) 5*nV3 = (n+1)V4 ; b) 3* (2n-4)V3 = 2* (n+4)V4 ; c) (n+2)Cn = 45 ; d) 5*nV3 = 24* nC4
e) 9V3 + P4 – 4*5C3 = ?
Lo que debes hacer es plantear la ecuación aplicando las fórmulas de variación y combinatoria
para luego encontrar el o los valores de n que satisfacen la ecuación.
Por ejemplo: 5*nV2 = n+2V4 se resuelve de la siguiente manera:
5∗
(𝑛 + 1)!
𝑛!
=
(𝑛 − 3)! (𝑛 + 2 − 4)!
El asterisco es un signo de multiplicación, Desarrollas los factoriales del numerador y denominador
a ambos lados de la igualdad de la siguiente manera:
5∗
𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)! (𝑛 + 1)𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)!
=
(𝑛 − 2)!
(𝑛 − 2)!
Eliminas o simplificas los factores y términos que se repiten como se muestra a continuación
5∗
𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)! (𝑛 + 2)(𝑛 + 1)𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)!
=
(𝑛 − 2)!
(𝑛 − 2)!
5 = (𝑛 + 1)(𝑛 + 2) ⟹ 5 = 𝑛2 + 3𝑛 + 3
0 = 𝑛2 + 3𝑛 + 3 − 5
⇒
𝑛=
⇒
𝑛2 + 3𝑛 − 2 = 0
−3 ± √32 − 4(1)(−2)
2∗1
Esto significa que si resolvemos la ecuación de segundo grado, el valor de n buscado es:
−3 + √17
2
⇒
−3 − √17
𝑛2 =
2
𝑛1 =
Algo más o menos parecido vas a hacer en los ejercicios (a), (b), (c) y (d). En el ejercicio (e), solo
escribes las ecuaciones ce combinatoria permutación y variación para cada caso y se resuelve lo
que salga de allí.