principios electrico 2

TEORIA ELECTRICA
EL ATOMO
El átomo, la menor porción de un elemento y que
define las características del elemento se
considera compuesto por un núcleo con cargas
positivas (protones) y neutrones, protones mas
neutrones constituyen prácticamente el total de la
masa del del átomo y alrededor del núcleo igual
número cargas negativas (electrones) cuya masa
es insignificante.
CARGA ELECTRICA
La pérdida de electrones de un material
origina una carga eléctrica positiva y la
ganancia de electrones una carga
eléctrica negativa.
En un átomo los protones se consideran
cargas eléctricas positivas y los
electrones cargas eléctricas negativas.
A un átomo que ha perdido un electrón se
le llama un ion positivo y a un átomo que
ha ganado un electrón se le llama un ion
negativo.
La unidad de carga eléctrica es el
coulumb. la carga de un electrón e = 1.6 x
10 –19 coulumb y un coulumb = 6.24 x
1018 electrones
Algunas sustancias como líquidos y gases permiten el movimiento de los iones y
otros como los metales permiten solo el movimiento de los electrones y a todos
ellos se les llama conductores eléctricos, los elementos que no permiten el
movimiento de cargas eléctricas se les llama aislantes y los que permiten la
movilidad pero en forma muy escasa se les llama semiconductores.
Existen varias formas de cómo cargar un cuerpo eléctricamente y se conocen
como: por contacto, por inducción, por rozamiento, por efecto termoiónico, por
efecto fotoeléctrico y por efecto piezoeléctrico.
Un cuerpo cargado eléctricamente cede carga eléctrica a otro eléctricamente
neutro al ser puestos en contacto.
Un cuerpo cargado eléctricamente con carga negativa induce carga eléctrica
positiva en la parte más cercana de otro cuerpo sin ponerlos en contacto,
después la carga negativa del otro cuerpo opuesta a la positiva se puede
descargar a tierra.
La seda al frotar el vidrio le quita a éste electrones dejándolo cargado
positivamente.
El calor y la luz producen emisiones de electrones sobre las superficies dejándolas
cargadas positivamente.
Algunos cristales como el cuarzo cambian la posición de sus átomos cargados
positivamente y negativamente cuando se les comprime o se les dilata.
FUERZA ELECTRICA Y CAMPO ELECTRICO
La presencia de cargas eléctricas afectan el entorno creando un campo eléctrico E
(similar al campo gravitacional g producido por las masas F = mg) que tendrá un
efecto de atracción o repulsión sobre otras cargas eléctricas (cargas del mismo
sentido se repelen, cargas de diferente signo se atraen)
La fuerza es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia entre ellas.
F = K q1xq2 / r2
donde K = 9 x 109 nt . m2/cul2
Newton
En función del campo eléctrico
F = qE
Entre dos placas paralelas una cargada positivamente y otra cargada
negativamente se crea un campo eléctrico constante, una carga eléctrica entre las
placas sería forzada a moverse hacia una de las placas así como un objeto es
forzado a caer sobre la tierra.
El campo eléctrico en el interior de un conductor es 0, por ejemplo dentro de una
caja metálica.
ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA
Sobre una carga eléctrica en un campo eléctrico se realiza un trabajo al
desplazarla un valor s de una posición a hasta una posición b, por la fuerza
eléctrica, independiente de la trayectoria, como ocurre con un objeto por las fuerza
gravitacional cuando un cuerpo cambia de posición.
W = F s = qEs
julios
Ese trabajo se convierte en Energía potencial eléctrica (Epa – Epb) = W
POTENCIAL ELECTRICO
Se define Diferencia de Potencial eléctrico Vab como la Energía potencial eléctrica
por unidad de carga
Vab = Va – Vb = W/q = Es
(julios/coulomb) = voltio
CORRIENTE ELECTRICA
Se define el parámetro corriente eléctrica I como la cantidad de carga por unidad
de tiempo que circula por un conductor, convencionalmente se le asigna el sentido
contrario al movimiento de electrones.
Los electrones bajo la acción del campo eléctrico se mueven en el conductor con
una velocidad media constante llamada velocidad de arrastre, que en el cobre es
de 0.02 cm/seg.
El movimiento de los electrones dsn lugst s una onda eléctrica que se propaga en
el conductor a la velocidad de la luz.
I = Q/t
(coulomb/seg) = Amperio
Se define densidad de corriente como a la corriente por unidad de área.
(Amperios / M2)
J = I/A
Se conoce que el campo eléctrico es proporcional a la densidad de corriente por
tanto:
E=j
Por tanto en un conductor eléctrico de longitud s la diferencia de potencial entre
los extremos sería proporcional a la corriente eléctrica :
Vab = Es =  s I/A = RI
Se obtiene la expresión llamada Ley de Ohm Donde (R =  s/A) es una constante
llamada resistencia eléctrica y se expresa en voltio / Amperio =  y representa una
oposición al flujo de la carga. Al inverso de la resistencia eléctrica se le conoce
como Conductancia. G
Vab = RI =I/G
A  se le conoce como la resistividad del material y se expresa en -m.
POTENCIA Y ENEGIA ELECTRICA
Se define Potencia como el trabajo por unidad de carga y expresa la capacidad
que un aparato eléctrico puede suministrar o consumir energía por unidad de
tiempo.
P = W / t = Vq / t = VI = RI2 = V2/R
(voltio-amperio = vatio).
En función de la Potencia la Energía eléctrica EE es:
EE = Pt
(vatio-seg) (kilovatio-hora = Kw-H).
CORRIENTE DIRECTA O CONTINUA (CC) Y CORRIENTE ALTERNA (CA)
Si el flujo de cargas de la corriente eléctrica se mantiene siempre en un mismo
sentido e invariable se le clasifica como corriente continua, suministran corriente
continua o directa las baterías o acumuladores.
Si el generador de corriente cambia el sentido del flujo de cargas periódicamente
se dice que suministra corriente alterna.
El suministro de energía domiciliario es de corriente alterna y las ondas de voltaje
y corriente son senoidales a una frecuencia f de 60 Hz.
V = Vm Sen wt w = 2f
I = Im Sen wt
Para corriente alterna los valores de corriente y voltaje son dados en valores
efectivos RMS.
Los valor efectivo RMS de la onda periódica para corriente y voltajes son iguales a
la corriente y voltajes continuos que disipan la misma energía en una resistencia
dada y para la onda senoidal son:
I rms = I m / 2 = 0.707 I m
V rms = V m / 2 = 0.707 V m
Si una resistencia es alimentada por una fuente de corriente alterna las ondas de
voltaje y corriente estarán en fase, es decir los valores mínimos y máximos de
voltaje coinciden en el tiempo.
CAPACITANCIA
Se conoce como condensador a una disposición de dos conductores próximos con
cargas iguales pero de diferente signo, su característica fundamental es
almacenar una energía potencial eléctrica.
La capacitancia de un condensador es la carga almacenada por voltio y su unidad
es el faradio.
1 faradio = 1 coulumb / voltio
1 microfaradio = 10–6 faradios
Cuando un condensador puro es alimentado por una fuente de corriente alterna
las ondas de voltaje y de corriente se desfasan 90º y se conviene que la corriente
se adelanta al voltaje.
Las capacitancia del condensador es determinada por parámetros físicos o por
parámetros eléctricos
C=A/D
donde:
 es la permitividad absoluta en faradios/metro (F/m)
 = ko
o = 8.854 x 10-12 F/m
permitividad del vacío
A es el área de las placas
D el espesor del dieléctrico (material aislante entre las placas)
C = Q / Vab i = C dv/dt
La corriente instantánea es proporcional a la velocidad de variación del voltaje.
Con la corriente continua el condensador se asimila a un circuito abierto.
INDUCTANCIA
Se conoce como solenoide o bobina a un conductor eléctrico devanado en un
núcleo magnético o aire y su característica fundamental es que al ser alimentado
eléctricamente genera un campo magnético similar al de un imán y su
característica fundamental al igual que el condensador es la de almacenar
energía.
La inductancia L en un solenoide es determinada por parámetros físicos o por
parámetros eléctricos y su unidad es el henry (H).
L = N2  A / l
donde:
N es el número de espiras
A es el área de corte transversal
l es la longitud del núcleo

es la permeabilidad (H/m)
v = L di/dt
El voltaje instantáneo es proporcional a la velocidad de variación de la corriente
Cuando un solenoide puro es alimentado por una fuente de corriente alterna las
ondas de voltaje y de corriente se desfasan 90º y se conviene que la corriente se
atrasa al voltaje.
Con la corriente continua la bobina se comporta como un cortocircuito.
IMPEDANCIA
La ley de ohm para corriente alterna se expresa como V = Z I, donde:
V = Vm Sen wt = VRMS O I = Im Sen (wt + ) = IRMS O
de desfase entre voltaje y corriente
donde  es el ángulo
Z = VRMS0O / IRMS O es la impedancia del circuito.
La impedancia en un circuito resistivo puro es un valor real y corresponde al valor
de la resistencia equivalente del ciercuito.
Z=R
La impedancia de en un circuito capacitivo puro se le llama reactancia capacitiva
Xc y es un valor imaginario
i = C dv/dt
v = Vm sen wt
i = C w Vm Cos wt = C w Vm Sen (wt + 90O)
Z = Vm 0O / C w Vm 90O = 1/Cw -90O = -jXC
donde XC = 1/Cw
Z = -jXC
La impedancia de en un circuito inductivo puro se le llama reactancia inductiva XL
y es un valor imaginario
v = L di/dt
i = Im sen wt v = L w Im Cos wt = L w Im Sen (wt + 90O)
Z = L w Im 90O / Im 0O = Lw 90O = jXL donde XL = Lw
Z = jXL
La impedancia para circuitos de cargas resistivas (activas) y cargas reactivas en
general se puede expresar como
Z = R  jX
 (ohms)
Al inverso de la impedancia se le conoce como admitancia Y = G + jB y su unidad
es el Siemen. B es susceptancia.
GENERADOR ELECTRICO
Gráficos obtenidos de video de la Enciclopeidia Encarta 2000
La secuencia ilustra como se induce corriente eléctrica en una bobina girando en
un campo magnético.
Si se tienen tres bobinas dispuestas formando ángulos entre si de 120 grados se
inducirían fuerzas electromotrices desfasadas entre sí 120 grados y dan origen al
generador de corriente alterna trifásica.
CIRCUITOS TRIFASICOS
En general para el transporte y distribución en alta y media tensión de energía
eléctrica se utilizan sistemas trifásicos trifilares y para la distribución en baja
tensión sistemas trifásicos tetrafilares. La conversión de media a baja tensión se
hace mediante transformadores.
De la red de BT. Trifásica tetrafilar se hacen acometidas domiciliarias monofásicas
o bifásicas trifilares y a instalaciones industriales acometidas trifásicas tetrafilares
normalmente.
CALCULOS DE POTENCIA Y CORRIENTE EN CA.
W = la carga total en cada caso.
W = (VL/3) .I Cos 
potencia del circuito monofásico
W = Vl . I Cos 
potencia del circuito bifásico bifilar
W = 2. (VL/3) .I Cos 
potencia para el circuito bifásico trifilar
W = 3. (VL/3) .I Cos 
tetrafilar.
potencia para circuito trifásico trifilar o
LEYES DE KIRCHHOFF
En un circuito eléctrico se deben distinguir nodos y circuitos cerrados, los nodos
son considerados puntos de resistencia cero a donde convergen lados de
diferentes elementos eléctricos (resistencias, condensadores, bobinas, fuentes de
voltaje o de corriente, etc.) y los caminos cerrados inician y terminan en un nodo
habiendo recorrido un camino cerrado.
En el siguiente circuito, por ejemplo, encontramos 3 nodos y tres caminos
cerrados:
LEY DE LAS CORRIENTES: La suma algebraica de las corrientes que entran en
un nodo de un circuito es igual a cero. En el nodo 1, por ejemplo, I3 – I2 – I3 = 0
LEY DE LOS VOLTAJES: La suma algebraica de voltajes alrededor de un camino
cerrado en un circuito es igual a cero, por ejemplo, Vrms – V2 – V3 = 0.
CIRCUITOS EQUIVALENTES
ELEMENTOS EN SERIE Y EN PARALELO
Los dispositivos eléctricos pueden ser conectados en serie cuando solo tienen un
nodo común y en paralelo cuando tienen dos nodos en común.
En el circuito de la figura las resistencia R2 y R3 tienen común el nodo 2 por tanto
están en serie y resistencia R1 con el equivalente de las resistencias (R2 y R3)
están en paralelo.
Los elementos en serie dentro de un circuito tienen la misma corriente y los
elementos en paralelo tendrán el mismo voltaje, así las resistencias R2 y R3
tendrán la misma corriente por estar en serie y las resistencias R1 y (R2+R3)
tendrán el mismo voltaje por estar en paralelo.
EQUIVALENCIAS CON ELEMENTOS RESISTIVOS
La resistencia equivalente de un circuito de resistencias en serie es igual a la
suma aritmética de las resistencias en serie. En el circuito el equivalente Req a las
resistencias (R2 = 240 ohm y R3 = 240 ohm) que están en serie es igual a R2 +
R3.
Req = R2 + R3 = 480 ohm.
La conductancia equivalente a un circuito de resistencias conectadas en paralelo
es igual a la suma aritmética de las conductancias en paralelo. En el circuito la
conductancia equivalente Geq a las resistencia (R1= 144 ohm y (R2+R3) = 480
ohm) es igual a 1/R1 + 1/(R2+R3).
Geq = G1 + G23 = 1/144 + 1/480 = 13/1440 mho
La resistencia equivalente total del circuito será el inverso de la conductancia
equivalente total.
Req = 1/Geq = 1440/13 ohm.
EQUIVALENCIAS CON ELEMENTOS REACTIVOS
Las inductancia equivalente en un circuito de bobinas en serie es igual a la suma
aritmética de las inductancias en serie.
Leq = L1 + L2 + .... + Ln
El inverso de la inducatancia equivalente a un circuito de bobinas conectadas en
paralelo es igual a la suma aritmética de los inversos de las inductivas en paralelo.
1/Leq = 1 /L1 + 1/L2 ... + 1 /Ln
El inverso de la capacitancia equivalente en un circuito de condensadores en serie
es igual a la suma aritmética de los inversos de las capacitancias en serie.
1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + .... + 1/Cn
La capacitancia equivalente a un circuito de condensadores en paralelo es igual a
la suma aritmética de las capacitancias en paralelo.
Ceq = C1 * C2 * .... + Cn
PROBLEMAS RELACIONADOS CON TEORIA ELECTRICA
Cual es la carga eléctrica de los iones negativos de cloro que se forman al
ionizar un gramo de sal (NaCl) mediante un proceso de electrólisis?
Datos que se requieren de la tabla periódica: Peso atómico de Na
22.989
Peso atómico de Cl 35.453
Deducciónes:
Un mol (6.02 x 1023 ) de moléculas de sal pesan
58.442 gramos
Cúantas moléculas
1
gramo?
R:
0.103 x1023
De cada molécula de sal se obtiene un ion negativo de cloro, luego en toral se
tienen 0.103 x1023 iones de cloro, cada uno con un electrón de carga neta, luego
la carga total negativa será el total de iones por la carga de un electrón (1.6 x 1019 coul.)
Q = 1.6 x 10-19 x 0.103 x1023 = 1648 Coul.
Dos esferas suspendidas con cuerdas de 10 Cm. de masa 100 gramos cada
una están separadas 10 Cm, al cargarlas ambas positivamente con la misma
carga se separan 12 Cm, cuál es la carga eléctrica de cada una?
Fe cos = mg sen
Fe = mg Tang
2
2
Fe = K q / r
K q2 / r2 = mg Tang
q = r mg Tang / K
m = 100 x 10-3 Kg.
g = 9.8 m/s2
r = 12 x 10-2 m.
Tang = 1/10 = 0.1
K = 9 x 109 q = 3.96 x 10- 3 Cul.
Calcular la ecuación de la onda de voltaje de una fuente de corriente alterna
de 120 voltios efectivos a 60 Hz. y dibuje un esquema explicativo.
V = Vmax sen Wt
Vmax = 1.732 Vrms = 1.732 x 120 = 170 vol.
W = 2f = 2 x 3.1416 x 60 = 377
V = 170 Sen 377 t
De acuerdo con el circuito de la figura, calcular:
Valores de las resistencias R1, R2 y R3 de las lámparas, corrientes y voltajes
efectivos en cada resistencia, resistencia equivalente del circuito, potencia
consumida por las tres lámparas y potencia consumida por cada lámpara.
R1 = V2 / P = 1202 / 100 = 144 ohm
R2 = R3 = 240 ohm.
Geq = 1/R1 + 1/(R2+R3) = 1/144 + 1/(240 + 240) = 13/ 1440 mho
Req = 1 / Geq = 1440/ 13 ohm.
I3 = Vrms/ Req. = 120x13/1440 = 13/12 amp.
V1 = Vrms = 120 vol.
I1 = V1/R1 = 120/144 = 5/6 amp.
I2 = I3 – I1 = 13/12 - 5/6 = 3/12 amp.
V2 = R2xI2 = 240 x 3/12 = 60 Vol.
V3 = R3xI2 = 240 x 3/12 = 60 Vol.
P1 = V1xI1 = 120 x 5/6 = 100 vatios
P2 = V2 x I2 = 60 x 3/12 = 15 vatios
P3 = V3 x I2 = 60 x 3/12 = 15 vatiso
Ptot = I32 x Req = (13/12)2 x 1440/13 = 130 vatios
Una residencia de estrato 3 durante un mes consumió energía eléctrica de
acuerdo con el cuadro de la figura, si la empresa electrificadora cobra a
203.1 pesos por Kw-H, $ 3717 por alumbrado público y hace un descuento
por subsidio del 7% sobre el consumo. Cual es el valor de la factura de
Energía eléctrica?
DESCRIPCION
Plancha
Bombillas
TV
Nevera
Otros
POTENCIA [ VATIOS ]
1200
1000
150
250
500
HORAS AL MES
20
150
150
240
100
Total Kw-H = 1.2 x 20 + 1 x 150 + 0.150 x 150 + 0.250 x 240 + 0.500 x 100 =
284 Kw-h
Valor consumo = 284 x 203.1
Subsidio
= 57.680
= 57689.4 x .07 = -4.038
Alumbrado Público
= 3.717
TOTAL FACTURA
$ 57.359
Calcular los parámetros de una bobina de 5 cm de longitud y 1 cm de
radio con 500 espiras de alambre de cobre esmaltado calibre 24 (84
ohm/Km.), para una frecuencia de 60 Hz.
Inductancia
L = N2A/l = (500)2 x 4E-07 x 2(0.01)2/0.05 = 6.3E-04 Henry.
Resistencia
R = 84.1 ohm/Km x 2(.01)2 m./1000 m/Km = 5.3E-05 ohm.
Reactancia inductiva
Impedancia
XL = 2fL = 2 x 60 x 6.3E-04 = 2.4E-01 ohm.
Z = R + j XL = 5.3E-05 + j 2.4E-01 ohm.
Calcular los parámetros de un condensador de láminas paralelas de
20x20 cm, separadas 4 mm con papel de constante 2.5 para una
frecuencia de 60 Hz.
Capacitancia =
C = KoA/D = 2.5 x 8.85E-12 cul2/Nt.m2 x
0.2x0.2/4E-3 = 2.21E-10 Faradios = 0,221 pF
Reactancia Capacitiva
Impedancia
Xc = 1/2fC = 1/2 x 60 x 2.21E-10 = 1.2E+7 ohm.
Z = -j 1.2E+7 ohm.
Entre fase y neutro de un transformador de 75 KVA 208/120 Voltios 60 Hz.
de una zona industrial. se mide una corriente de 190 amp y un voltaje de
120 voltios RMS. Con un factor de potencia de 0.8. Calcular la
capacitancia necesaria en paralelo para mejora el factor de potencia a 0.9.
Inicialmente la corriente está en atraso 36.87 grados = 0.645 radianes y la
corriente sería 190< -36.87º , entonces,
I = 190 cos 36.87º - j 190 sen 36.87º = 152 – j 114 amp.
Para que le FP pase a 0.9, se requiere que el desfase entre voltaje y corriente
sea de 25.84 grados = 0.451 radianes, lo cual requiere que la corriente reactiva
disminuya de 190/sen 36.87º = 114 amp a 152 tan 25.84º = 73.6 amp.
El efecto del condensador debe ser el de disminuir la corriente reactiva de 114
a 73.6 amp. Es decir 40.4 amp.
I total = 152 – j(114 – 40.4)
I condensador = V/Xc = 40.4
C = 8.93 x 10-4 faradios
Xc = 1/2f C = 120/40.4