Introd Calor

I.
INTRODUCCIÓN
GENERALIDADES.
TERMODINÁMICA.
Relaciones de equilibrio
Relaciones entre el calor y otras formas de energía.
Energía:
Puede ser transferida entre un sistema y sus alrededores.
Trabajo y Calor
Naturaleza y Tiempo?
TRANSFERENCIA DE CALOR.
“Energía calorífica en tránsito debido a una diferencia de temperatura”
Los procesos de transferencia de calor cumplen con la primera y
segunda Ley de la Termodinámica.
Ingeniera:
Rapidez de transferencia de calor a una diferente temperatura especial.
- Costo – Factibilidad - Tamaño
Calderas, calentadores, cambio de calor, refrigeradores...
FORMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR.
T1 > T2
T1
T5 > T
T2
T1
q
q1
T
q
q2
T5
Conducción
T2
Convección
Radiación
1.2. CONDUCCIÓN.
Transferencia de energía de partículas con mayor energía a partículas con
menor energía debido a la interacción de estas.
T2
TIV
TIII
TII
TI
T1
Flujo de calor =
CalorTransferido
TiempoÁrea
T
qx = - k
Ti
q
dT
dx
Ley Fourier
T(x)
Propiedad de Transporte
T2
k
Coeficiente de
Conductividad Térmica
e
x
k
Kcal
mh C
T1 > T2
Estado estable
:
qx
Velocidad
:
q' x
q x'
kA
T2
T1
e
T
e / kA
q' x
q' x
kA
T1
k
T2
T1
e
qx * A
T2
e
Fuerza Im pulsadora
Re sistenciaTérmica
q' x
1.3. CONVECCIÓN.
Proceso combinado.
- Conducción, almacenamiento y movimiento
y
v
y
T
Convección natural
Convección forzada
T(y)
q
N
Capa límite
Hidrodinámica
T
Capa límite
Térmica
q = h (Ts - T )
h
Ts
Ley de enfriamiento
de Newton

Coeficiente convectivo de transferencia

Coeficiente pelicular
h
Kcal
m2h C
1.4. RADIACIÓN.
Cambio de la configuración electrónica de los átomos y moléculas
constituyentes del material.
Transporte 

Ondas magnéticas
No requiere de un medio físico
El flujo máximo de calor que una superficie puede emitir es:
q=

T45
Ley de Stefan – Boltzmann
Cuerpo Negro
= Ctte Stefan - Boltzmann
Radiador Perfecto
= 4.878.10-8 h
Kcal
m2h C
Para una superficie real (cuerpo gris)
q=
E T45
E = emisividad
q=
(T14 – T24)
Flujo neto
CONSERVACIÓN DE ENERGÍA PARA VOLUMEN DE CONTROL.
Aplicación de ley conservación  volumen de control
Volumen de  Región fija en el espacio rodeada de una superficie de control a
Control
través de la cual energía y/o materia pasan.
“La velocidad a la que energía termina ingresa al volumen de control
menos la velocidad a la cual esta energía sale del volumen de control es
igual a la velocidad a la cual esta energía es almacenada en el volumen
de control”.
Eout
Eg
Ein
Est
–
Eout = Est
vol.
sup. vol.
Ein + Eg
sup.
Metodología:
a) Definir el volumen de control
b) Definir los procesos energéticos relevantes
c) Aplicar la ecuación de conservación
Volumen finito

Balance macroscópico
Volumen diferencial

Balance microscópico
(cada punto)
CONDUCCIÓN UN ESTADO ESTACIONARIO
T = f (o, y)
TO
TO
TO
y
T1
o<0
To
y
T1
o=0
T2
Q
Q
T1
o>0
A
Q AT
I
Q
Ay
oA
AT
Ay
Q
o >> 0
Q
A
q1 = - k
k
AT
Ay
dT
dy
Ley de Fourier
k = Coeficiente de Conductividad
k = f (material, tiempo)
ECUACIÓN GENERAL PARA CONDUCCIÓN.

Conocer la distribución de temperatura en el medio de transferencia.
T(X,Y,Z)
1r
qz| Ax Ay
z + Az
z
q1x| Ay Az
Eq
Est
q1y| Ax Az
y + Ay
q1x| Ay Az
y
x
Balance: (Entrada) – (Salida) + (Generación) = (Acumulación)
qx1|
x
AyAz – q1x |
z+Az
Ax Ay+ q Ax Ay Az = L cp
x + Ax
Ay Az + q1y | y Ax Az - q1y |
y + 1y
Ax Az + q1z |
z
Ax Ay qz|
OT
Az Ay Az
Ot
Dividiendo entre Ax Ay Az y ordenando
q1x | x - q1x | x + Ax +
Ax
q1y | y - q1y | y + Ay
+
Ay
q1z | z - q1z | z + Az + q1 = L cp
Az
Si Ax, Ay, Az  0
O 1
O 1
O 1
OT
(q x) (q y) (q z) + q = L cp
Oy
Oz
Ox
Ot
q1x = - R
dT
dx
q1y = - R
dT
dy
q1z = - R
dT
dz
OT
Ot
Reemplazando
O
OT
O
OT
O
OT
OT
(k
)+
(k
) +
(k
) + q = L cp
Oy
Oy
Ox
Oz
Ox
Oz
Ot
(Ecuación de difusión de calor)
CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL.
Flujo de calor en una sola dirección (Eje)
PARED PLANA
Distribución de Temperatura:
d
dT
(R
)
dx
dx
x
x=0
x=L
Tcx
T1
0
C1 x C 2
Condiciones frontera
qx
T2

x=O
T = T1
x=L
T = T2
Tcx = (T2 – T1)
x
+ T1
L
Perfil
Temperaturas
qx = - k A
dT
dx
qx =
kA
(T1 – T2) Ec de velocidad de Transferencia de calor
L
Resistencia Térmica.
L
T
Conducción
x
1
qx =
Ts1
qx
=> qx
Ts2
k
T
h2
Fluido
Caliente
2
qx h1A (T
TS1
1
T
1
h2 A
L
kA
Circuito térmico equivalente I =
(T
1
+ (TS1 – TS2) = qx
(T
1
–T
2)
2)
E1
E2
L
A
L
kA
= qx
= qx
1
h2 A
1
h1 A
L
kA
1
(T
– TS1)
(TS 2 T 2 )
1
1
h1 A
h2 A
RTC
1
TS 1 )
2
Analogía Eléctrica
1
h1 A
– TS1) = qx
(TS2 – T
=> qx =
TS2
1
h1 A
Resistencia a la
transferencia de
calor
(TS1 TS 2 )
L
kA
Convección
Fluido
Frío
T
kA
(TS1 – TS2)
L
1
h2 A
=>
(T
qx =
T 2)
1
1
h1 A
L
kA
qx
1
h2 A
AT
RTdc
Paredes en serie.
(T
T
1
qx
qx =
k2
e1
1
e1
k1 A
T
h2
e3
2
T
2
(T S2 – T
2)
e1
k1 A
e3
k3 A
= qx
1
h2 A
)
e3
k3 A
e2
k2 A
(T’’ – TS2) = qx
k3
e2
(T
1
h1 A
Ts2
T”
k1
1
h1 A
e2
k2 A
(T’ – T’’) = qx
T’
x
– TS1) = qx
(TS1 – T1) = qx
Ts1
h1
1
1
h2 A
ei
ki A
=> qx =
(T
1
1
h1 A
T
ei
ki A
qx = U A
2
)
qx = A
1
h2 A
T
AT
=>
RTdc
U = ( RTdc )
U = Coeficiente global de
transferencia de calor
b2
T1 k
A
b1
L1
kB
T2
kD
kC
L2
L3
1
Ri
RT
Li
hi A
Ri
Rt = RA + R1 + RB
RB
RA
1
R1
RD
1
RB
RT
RC
R B RC
R B RC
1
RC
R B RC
R B RC
RA
Sistemas radiales
Cilindro.
1 d
dT
(kr
) 0
r dr
dr
T1 > T2
qr
h2
qr
T1
kA
qr
k (2 rL)
qr
h1
qr
qr
Tomando convección
qr
dT
dr
qr
(T1 T2 )
ln r2 / r1
2 Lk
dT
dr
k 2 L(T1 T2 )
r
ln 2
r1
RT1C
RD
qr
(T1 T2 )
ln r2 / r1
1
1
2 r1 Lh1 2 Lk 2 r2 Lh 2
Esfera:
T1 > T2
T2
qr
qr = - kA
h2
h1r1
qr
r2
T1
qr
qr
Área Media (Conducción)
qr
2 Lk (T1
ln
qr
k
T2 )
r2
r1
(T1 T2 )
r2 r1
r2
r2
r1
r1
2 L(r2 r1 )
2 Lr2
ln
2 Lr1
dT
dr
4 k (T1
1
r1
k (4 r 2 )
dT
dr
área t.d.c.
T2 )
1
r2
(T1 T2 )
(1 / r1 1 / r2 )
4 k
RTdc
2 Lr2 2 Lr1
A
2 Lr2 yA1 2
ln
2 Lr1 yA2
qr
Am
kAn
A1
A2
A
ln 1
A2
An
T1 T2
r2 r1
Ax
x 2 dx
x1 A
SUPERFICIES EXTENDIDAS.
Superficie extendida:
Sólido que transfiere energía por conducción dentro de sus límites así como
transfiere energía por convección entre sus límites y los alrededores.
La superficie extendida se llama ALETA
T
h
Como incrementar el
flujo de calor?
q = hA(TS - T
TS, A
)
- Aumentar h
- Bajar T
- Aumentar A
A
T
h
TS,
ECUACIÓN PARA SUPERFICIES EXTENDIDAS.
qx
dAS
dq conv.
dx
Consideraciones:
qx + dx
Se supone flujo unidimensional en X
Flujo en estado estacionario.
Conductividad térmica constante.
Coeficiente convectivo h uniforme en la superficie.
qx qx + dx + d qconv.
kAc
dT
dx
d
dT
Ac
dx
dx
d 2T
dx 2
dT
dx
kAc
k
d
dT
Ac
dx
dx
dx
h dAS
(T
k dx
1dAc dT
Ac dx dx
hdAS (T
T )
T ) 0
1 h dAS
(T
Ac k dx
T ) 0
Aleta con área uniforme:
P = 2W+ 2B
Ac = W * B (ctte)
AS = P * X
dAc
dx
d 2T
dx 2
( x) T ( x) T
d2
dx 2
m2
0
m2
hP
kAc
hP
(T
kAc
T ) 0
0
dAs
dx
P
( x) C1 e mx
C2e
mx
Condiciones frontera:
X=0
T = TS
X=L
?
=>
(0)
= TS - T
( L)
k
=
6
A) Convección.
H Ac (T(L) - T
) = kAc
dT
|x
dx
L
h
d
|x
dx
L
B) Extremo adiabático
kAc
dT
dx
d
|X
dx
0
L
0
C) Extremo con temperatura definida.
T = TL
=>
(L)
=
L
D) Extremo muy largo.
L
Condición frontera:
A) Convección.
b
B) Adiabático.
cosh m( L x)
cosh mL
(h / mk ) senhm( L
(h / mk ) senhmL
x)
cosh m( L x)
cosh mL
b
C) Temperatura definida.
(
L
/
b
b
) senhmx senhm( L
senhmL
x)
D) Extremo muy largo.
e
mx
b
Flujo de calor
qf = qb = - k Ac
T
b
dT
|x
dx
m
T
( 0)
kAc
0
Tb
d
|x
dx
0
hp / kAc
T
Eficiencia de una aleta.
Ef
qf
hAc
b
Se justifica el uso de una aleta si Ef > 2
Conducción en dos dimensiones.
y
T2
O
OT
k
Ox
Ox
T1
T(x, y)
T1
x
O
OT
k
Oy
Oy
O
OT
k
Oz
Oz
q
cp
OT
Oc
O 2T
Ox 2
O 2T
Oy 2
0
Ecuación
La place
MÉTODO ANALÍTICO.1
T T1
T2 T1
2
n 1
( 1) n 1
n
1
sin
n x sinh( n y / L)
L sinh( n w / L)
MÉTODO NUMÉRICO (DIFERENCIAS FINITAS)
Ay
(i, j + 1)
Ax
(i –1, 3)
x, i
(i, j + 3)
(i, 3
(i, j - 1)
O 2T
Ok 2
Ti 11 j Ti 11 j
( Ax) 2
O 2T
Oy 2
Ti1 j 1 Ti1 j 1 2Ti1 j
( Ay ) 2
2Ti1 j
Si Ax = Ay
Ti + 11 j + Ti – 11 j + Ti1 j +1 + Ti 1 j –1 – 4 Ti 1 j = 0
MÉTODO BALANCE DE ENERGÍA.
Ein + Ey = O
·
i, j + 1
4
q (i )
q( AxAy ) 0
1
Y
·
·
i-1, J
i+1, J
q (i
1, j )
( m, j )
k * Ay
q(i
11 j )
(i , j )
kAy
Y
·
Ti 11 j Ti1 j
Ax
Ti 11 j Ti1 j
Ax
i, j - 1
X
X
q(i1 j
1) ( i , j )
kAx
Ti1 j 1 Ti1 j
Ay
q(i1 j
1)
kAx
Ti 1 Ti1 j
Ay
(i , j )
Sumando y q = 0
i 1, j
Ti
1, j
Ti , j
1
Ti , j
1
4Ti , j
0
CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN VARIABLE
O
OT
k
Ox Ox
O
OT
k
Oy Oy
O
OT
k
Oz
Oz
Flujo unidimensional sin generación de calor
O
OT
k
Ox Ox
Lcp
OT
Ot
q
Lcp
OT
Ot
O 2T
Ox 2
Lcp
k
Lcp OT
k Ot
Coeficiente de difusividad térmica
Resistencia Interna despreciable
Esal=qconv.
T<0
T = To
To
- Temperatura uniforme
-
Eac
Resist.
Cond.
“Resist.
Convecc.”
hAS (T T )
LVcp
T(t)
T
< To
dT
dt
T 0
T = T(t)
T
To
dT
(T T )
T T
To T
exp
hAS
LcpV
t
dt
o
hAS
t
LcpV
LcpV  Capacitación Térmica Global
Validez del método:
qcond
Ts1
qcondv.
Bi<<1
kA
(TS1 TS 2 ) hA(TS 2 T )
L
Ts2
Bi
1
TS1 TS 2
( L / kA)
=
TS 2 T
(1/ hA)
Ts2
Bi>>1
T
Ts2
T
X
Rcond
Rconv
El método puede usarse si:
B:
Bi =
V
AS
Lc
Cilindro
Lc
Lc = longitud Característica
r
2
Esfera
r
Lc
3
hAst
Vcp
ht
cpLc
hAS t
Vcp
Pared
Lc
hLc k t
k Lcp Lc 2
x
2
hLc t
k Lc 2
Fo
Bi * Fo
T T
To T
hLc
1
k
Fourier
exp( Bi * Fo)
FLUJO TRANSITORIO EN UNA PLACA INFINITA
Rconvectiva
R conductiva
<<
To
y
y >> x
z
z >> x
2
T1
T
x2
T1
Condiciones límite
T
L
L
T
t
T1 T
T1 To
4
2
(exp
4 L2
T = T0
t=O
-L
T = T1
t=t
x=-L x=+L
t
x
+L
1
32 2 t
3 x
exp
sen
...)
2
3
2L
4L
x
sen
2L
MÉTODO GRÁFICO (Gurney y Lurie1)
x
t
y=
2
1
x
T1 T
T1 T0
k
hx1
m
n
x
x1
FLUJO EN UN MEDIO SEMI INFINITO.
2
T
x2
T
t
Condiciones límite
x
TS
T = T0
t=O
-O
T = T1
t=t
x=o
x
Tk
h
T(x,o) = To
T(o, t) = TS
T(x,o) = TO
OT
-k
| h (T
OX
x
x
T
T
t
-TO,t)
T
TS
t
TO
x
T TS
TO TS
erf
T TO
T TO
x
2
t
exp
erfc
hx
k
x
2
t
h2 t
k2
erfc
x
2
h
t
t
k
erfc (w) = 1 – erf (w)
MÉTODO DE DIFERENCIA FINITA
Tn-1
TO
Tnt+1
T1
Tn t
Tn-1
T
Ax
Ax
n-1
2
1 At T
At
1 T
t
T
x2
1 At T
At
1 Tn t
Ax
x
Ax T
Ax 2
Tn t
1
Tnt
Ax 2 t
Tn
qAt
1
Ax 2
At
T tn
AT
Ax
Ax
Tnt Tnt Tnt 1
Ax
Ax
Ax
1
Tnt 1 2Tnt Tnt 1
Ax 2
At
M
n+1
At
Ax 2T
Ax 2
1 Tnt
1
2
n
Tnt
Tnt 1 2Tnt Tnt 1
LcpAx 2
kAt
Si M = 2
Tnt
1
Tnt 1
Tnt 1
2
MÉTODO
SCHMIDT
Espesor Económico.
Objetivo: Obtener el mínimo coste total.
Costes:
Coste de pérdida (o ganancia) de calor durante el periodo de uso.
Coste del sistema de aislamiento durante el mismo periodo.
Costo
Coste por aislamiento
Coste por Perdida
Espesor
Optimo
Espesor
Otras consideraciones:
Superficies “Calientes”
 Evitar perdida de Calor
Selección de la forma física.
Temperatura lado caliente.
Conductividad térmica.
Resistencia al deterioro mecánico.
Resistencia a la absorción de humedad.
Inflamabilidad.
Eliminación y reutilización.
Riesgos a la salud.
Superficies “Frías”
Disminuir el calor que entra, que podría eliminarse refrigerando la
instalación o donde exista líquidos sometidos a su propia presión de
vapor saturado, para disminuir el incremento de su presión.
Para impedir o disminuir la condensación superficial.
Para evitar que un fluido cambie de estado por bajas temperaturas.
Características a considerar:
Temperaturas de los lados frío y caliente.
Dilatación y contracción térmica.
Conductividad térmica.
Permabilidad.
Riesgos a la salud.
Grosor de aislamiento.
Superficie Caliente
Superficie Fría
* Perdida Térmica Máxima permisible
* Máximo incremento de calor admisible
* Espesor económico
* Espesor económico
* Razones de seguridad
* Limitación de la condensación superficial
MÉTODOS DE CÁLCULO ESPESOR ECONÓMICO.
Amortización progresiva.
Conste mínimo.
AMORTIZACIÓN PROGRESIVA.
Determinación del periodo de amortización para cada incremento de grosor
de aislamiento.
qL = Calor perdido o ganado
R
1 menor grosor
x
y (q L1
2 mayor grosor
q2 )
x = Coste del incremento del grosor
y = Coste del calor
ESPESOR SELECCIONADO:
Aquel para el cual el valor del periodo de amortización (R) se aproxima más al
periodo estipulado.
COSTE MÍNIMO.
Cálculo del coste total de aislamiento y pérdida de calor para cada incremento
de espesor de aislamiento.
ESPESOR SELECCIONADO.
Coste total mínimo.
DATOS NECESARIOS:
Coste de Calor:
P = Costo combustible
y
P
H * 1000
N = Eficiencia energía
H = Valor calorífico del combustible
Periodo de amortización.
R = (Horas funcionamiento del año) (Nº años para la amortización)
Nº Años amortización =
1
m 1/ z
z = duración de la instalación en años.
m = % restitución del capital
TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN.
Transferencia debida al movimiento del fluido.
Convección Natural.
Convección Forzada.
f (i / T )
T1
q
k
T1
T
T
1
q
k
(T1
S1
q
T )
h(T1
T )
S1
La ecuación es una definición (No es Ley)
H = Coeficiente pelicular.
Flujo del fluido.
Propiedades físicas y de transporte.
Propiedades térmicas.
Geometría del sistema.
MÉTODOS DE CÁLCULO.
Análisis dimensional.
Ecuaciones de capa frontera.
Analogía con transferencia calor, mesa y movimiento.
ANÁLISIS DIMENSIONAL.
Convección Forzada.
Nº Grupos adimensionales = Nº Variables – Nº Dimensiones
Variables
Diámetro del tubo
Densidad Fluido
Viscosidad Fluido
Capacidad calorífica
Conductividad Térmica
Velocidad
Símbolo
D
P
Cp
k
v
Dimensiones
L
M/L3
M/Lt
L2/t2 T
ML/t3T
L/t
Coeficiente convectivo
M/t3T
h
1
Dak b
2
Dek f
3
Di k j
c
k
vd P
(a)
g
(b)
v h cp
vl h
(d, k,
v)
(c)
en (a):
b
M
Lt
c
ML
t 3T
=>
L :
0=a+b–c+d–3
a=1
t :
0 = - 36 – c – d
b=0
T :
0=-b
M:
0=b +c+1
2
L
t
d
1 = (L)a
M
L3
DNP
1
c=-1
d=1
cp
k
N Re
3
hD
k
Nº Pr
Nº Nu
( Prand + L)
(Nussel +)
R1
1
f(
2i
3)
N
f (Re, Pr)
CONVECCIÓN NATURAL.
VARIABLE
SÍMBOLO
DIMENSIÓN
Longitud
L
L
Densidad
S
M/L3
Viscosidad
M/Lt
Capacidad Calorífica
Cp
Q/MT
k
Q/LtT
Conductividad Térmica
Coeficiente expansión
1/T
g
L/t2
Temperatura
AT
T
Coeficiente Convectivo
H
Q/L2tT
Gravedad
N
1
f (Gr, Pr)
N
Si
hL
k
2
4
2
g
4
2
2
Pr
L3 AT
2
N
f (Re, Pr)
N
f (Gr, Pr)
cp
k
(L kg )
3
AT
(adimensional)
Nº Gr (Grasho +)
L3 gp 2
4
2