CLASE VIRTUAL S15 - PRUEBA CHI CUADRADO DE INDEPENDENCIA Y DE HOMOGENEIDAD (1)

Distribución chi – cuadrado:
1. Prueba de independencia.
2. Prueba de homogeneidad de
poblaciones
Ing. WILFREDO MORMONTOY LAUREL MPH
19/07/2021
Wilfredo Mormontoy Laurel MPH
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Prueba chi - cuadrado (2)
1. Definición
Es toda prueba de significación estadística en la que el
estadístico utilizado sigue la distribución 2 , si la H0 es
cierta. En nuestras aplicaciones usaremos el siguiente
estadístico:
2
(O i  E i )
 
Ei
2
Donde:
Oi = Frecuencias absolutas observadas
Ei = Frecuencias absolutas esperadas
2 mide el grado de acuerdo entre frecuencias
observadas y esperadas, suponiendo que H0 es
verdadera.
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2.
Distribución chi - cuadrado
Familia de curvas asimétricas, una es diferente de otra en base a los
grados de libertad (k). A medida que aumenta k, las curvas son menos
asimétricas y más extendidas a la derecha:
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3. Aplicaciones
Las aplicaciones más importantes de la
distribución chi - cuadrado, son:
 Con una sola variable: Prueba de bondad de
ajuste, ejemplo, prueba de normalidad
 Con dos variables:
 Prueba de independencia
 Prueba de homogeneidad de poblaciones.
Estudiaremos estas dos aplicaciones que
son las más usadas en investigaciones
biomédicas tanto descriptivas como
analíticas.
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



PRUEBA DE
INDEPENDENCIA
Mayor posibilidad de
uso en estudios
descriptivos.
Con una población.
Se determina la posible
asociación entre dos
variables cualitativas.
H0: Las dos variables
son independientes.
H1: Las dos variables no
son independientes.
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



PRUEBA DE
HOMOGENEIDAD
Mayor uso en estudios
analíticos.
Con dos o más poblaciones.
Se determina si las
poblaciones son homogéneas
respecto a una variable
cualitativa
Ho: Las poblaciones son
homogéneas respecto a la
variable en estudio.
H1: Las poblaciones no son
homogéneas respecto a la
variable.
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Prueba de independencia
 Permite determinar si dos variables cualitativas
nominales son independientes (no están
asociadas) cuando ambas se han medido en la
misma unidad de análisis.
 Las n unidades de análisis se clasifican en
categorías mutuamente excluyentes de modo
que las frecuencias se presentan en una tabla
de contingencia bivariada o de doble entrada o
tabla de f filas x c columnas.
 Los totales marginales no están controlados por
el investigador.
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Prueba de independencia
Ejemplo En un estudio transversal se desea
determinar la posible asociación entre tenencia
de animales en el domicilio y parasitosis en
niños menores de diez años. Los resultados se
muestran en la tabla de contingencia siguiente.
Tenencia de
animales
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Parasitosis
Total
Si
No
Si
60
30
90
No
20
40
60
Total
80
70
150
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Prueba de independencia
1.
Planteamiento de hipótesis
H0: No existe asociación entre tenencia de
animales y parasitosis
H1: Existe asociación entre tenencia de
animales y parasitosis.
2.
Nivel de significación: α = 0,05
3.
Grados de libertad:
G.l.= (f – 1)(c – 1) = (2-1)(2-1) = 1
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Prueba de independencia

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Tenencia
de
animales
Si
No
Si
60 (48)
30 (42)
90
No
Total
20 (32)
40 (28)
60
80
70
150
Parasitosis
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Total
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Prueba de independencia
5. Valor de P:
De la tabla de distribución de 2 con g.l. = 1
y para χ2 = 16,071 calculado, P < 0,001
Con computadora el valor de P = 0,000
6. Decisión y conclusión:
Decisión: Siendo P < 0,05, se rechaza Ho.
Conclusión: La asociación entre tenencia de
animales en el domicilio y parasitosis es
estadísticamente significativa. (P = 0,000).
¿Sobre esta base, se puede afirmar que un posible
factor causal de parasitosis es tenencia de
animales? Justifique su respuesta.
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Prueba de homogeneidad de
poblaciones



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Se aplica cuando se desea conocer si dos o
más muestras provienen de poblaciones
homogéneas
Tiene mayor posibilidad de uso en estudios
analíticos.
La hipótesis nula establece que las
muestras provienen de la misma población
o que las poblaciones son homogéneas
respecto a la variable de interés o no
difieren significativamente respecto a la
variable de interés.
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Ejemplo En un ensayo clínico con niños con asma
crónica, se determinó la eficacia de salbutamol más
bromuro de ipratropio (SAL + BI) y salbutamol (SAL). Los
resultados respecto a la mejoría del trastorno obstructivo a
los 15 minutos de iniciados los tratamientos, fueron:
Mejoraron
Total
Tratamiento
Si
No
SAL + BI
35(30)
5(10)
40
SAL
25(30)
15(10)
40
Total
60
20
80
¿Difieren los tratamientos respecto a la proporción de
pacientes con mejoría del trastorno obstructivo a los 15
minutos?
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1. Hipótesis
Ho: Los tratamientos no difieren significativamente en
cuanto a la proporción de pacientes con mejoría de
trastorno obstructivo a los 15 minutos. (Las dos
poblaciones de pacientes, que reciben el tratamiento,
son homogéneas respecto a la mejoría del trastorno
obstructivo )
H1: Los tratamientos difieren significativamente en cuanto a
la proporción de pacientes con mejoría de trastorno
obstructivo a los 15 minutos. (Las dos poblaciones de
pacientes, que reciben el tratamiento, no son
homogéneas respecto a la mejoría del trastorno
obstructivo)
Preguntas previas: 1) ¿Cuál es la diferencia observada de mejoría
a favor de (SAL + BI) frente a SAL?
2) ¿Esta diferencia siempre será de esa magnitud cada vez que se
replique el estudio?
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Prueba de homogeneidad de
poblaciones

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Prueba de homogeneidad de
poblaciones
3. Valor de P.
De la tabla, con g.l.= 1 y para χ2 = 6,667
calculado, 0,005 < P  0,010.
La computadora proporciona P = 0,010
4. Decisión y conclusión.
Decisión: Siendo P  0,05, se rechaza H0.
Conclusión: La proporción de pacientes que
mejoraron habiendo recibido salbutamol más
bromuro de ipratropio difiere de la proporción de
pacientes que mejoraron habiendo recibido solo
salbutamol, a los 15 minutos. (P = 0,010).
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En resumen
La prueba de 2
se aplica en tablas de
contingencia (prueba de independencia o de
homogeneidad de poblaciones) si las variables son
cualitativas con nivel de medición nominal y con
categorías mutuamente excluyentes. Las muestras
deben ser grandes para evitar tener Eij ≤ 5 .
Si alguna Eij ≤ 5:
En
tablas de más de 2x2: si más del 20% de las
Eij ≤ 5, combinar categorías (si se considera
lógico, para que las Eij sean mayores que 5).
En tablas de 2x2: se aplica prueba exacta de
Fisher.
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Fórmula alternativa de cálculo de 2 en
tablas de 2 x2
Una tabla de 2x2 se puede representar de la
siguiente forma:
Grupo
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Variable
Total
+
-
I
a
b
a+b
II
c
d
c+d
Total
a+c
b+d
n = a+b+c+d
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Fórmula alternativa de cálculo de 2 en
tablas de 2 x 2
2
n(ad - bc)
χ 
(a  c)(b  d)(a  b)(c  d)
2
Donde a, b, c y d son frecuencias observadas y n el total
general. Aplicando esta fórmula para el ejemplo anterior:
2
80(25x5 - 15x35)
χ 
(60)(20)(40)(40)
2
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= 6,667
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