1

INGENIERÍA CIVIL
MÉTODO DE RIGIDEZ - VIGAS
DATOS:
E1 ≔ 200 ⋅ 10 6
Coordenadas
Elementos
Nodo
x
y
Elem
n1
n2
E
I
1
0
0
6
7
1
1
2
2 E1
I1
2
4
0
1
3
2
3
4
E1
I1
3
4
0
2
3
4
8
0
4
5
Desplazamiento
1er paso: MEP
2do paso: Qk y Dk
BY CCL-SIENNA
I1 ≔ 50 ⋅ 10 -6
gdlM gdlC
De Fuerza
Gdlr
U
Gdlf Fuerza
Node
3
0
1
52
1
4
0
2
25
2
5
0
3
6
0
4
7
0
INGENIERÍA CIVIL
3er paso: Matriz de rigidez global de cada elemento
Elemento 1
⎡ 3750
⎢ 7500
Ke → ⎢
1
⎢ -3750
⎣ 7500
7500
20000
-7500
10000
-3750
-7500
3750
-7500
7500 ⎤ ⎡ 3750 7500 -3750 7500 ⎤
10000 ⎥ ⎢ 7500 20000 -7500 10000 ⎥
⎥=⎢
⎥
-7500 ⎥ ⎢ -3750 -7500 3750 -7500 ⎥
20000 ⎦ ⎣ 7500 10000 -7500 20000 ⎦
3750
10000
-3750
5000
-1875
-3750
1875
-3750
3
3.75 ⋅ 10 3 -1.875 ⋅ 10 3 3.75 ⋅ 10 3
3750 ⎤ ⎡ 1.875 ⋅ 10
⎢
5000 ⎥ ⎢ 3.75 ⋅ 10 3
1 ⋅ 10 4
-3.75 ⋅ 10 3 5 ⋅ 10 3
⎥=
3
3
-3750 ⎥ ⎢ -1.875 ⋅ 10 -3.75 ⋅ 10 1.875 ⋅ 10 3 -3.75 ⋅ 10 3
10000 ⎦ ⎢⎣ 3.75 ⋅ 10 3
5 ⋅ 10 3
-3.75 ⋅ 10 3 1 ⋅ 10 4
⎡7⎤
⎢6⎥
GDL ((1)) = ⎢ ⎥
⎢3⎥
⎣1⎦
Elemento 2
⎡ 1875
⎢ 3750
Ke → ⎢
2
⎢ -1875
⎣ 3750
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
⎡3⎤
⎢2⎥
GDL ((2)) = ⎢ ⎥
⎢5⎥
⎣4⎦
Elemento 3
GDL ((3)) = ?
Ke → ? = ?
3
Elemento 4
Ke → ? = ?
4
4to paso: Matriz de rigidez de la estructura
BY CCL-SIENNA
GDL ((4)) = ?
INGENIERÍA CIVIL
4to paso: Matriz de rigidez de la estructura
⎡ 20000
⎢ 0
⎢
⎢ -7500
KG → ⎢ 0
⎢ 0
⎢ 10000
⎢
⎣ 7500
0
10000
3750
5000
-3750
0
0
-7500
3750
5625
3750
-1875
-7500
-3750
0
5000
3750
10000
-3750
0
0
0
-3750
-1875
-3750
1875
0
0
5to paso: cargas y desplazamientos ( Q=KD)
Matriz de rigidez reducida
⎡ 20000
0 ⎤
K11 → ⎢
10000 ⎥⎦
⎣ 0
⎡ -7500 0
0
10000 7500 ⎤
K12 → ⎢
0
0 ⎥⎦
⎣ 3750 5000 -3750
⎡ -7500 3750 ⎤
⎢ 0
5000 ⎥
⎢
⎥
K21 → ⎢ 0
-3750 ⎥
0 ⎥
⎢ 10000
⎢⎣ 7500
0 ⎥⎦
⎡ 5625 3750 -1875 -7500 -3750 ⎤
⎢ 3750 10000 -3750
0
0 ⎥
⎢
⎥
K22 → ⎢ -1875 -3750 1875
0
0 ⎥
0
0
20000 7500 ⎥
⎢ -7500
⎢⎣ -3750
0
0
7500 3750 ⎥⎦
Vector de fuerza
BY CCL-SIENNA
10000
0
-7500
0
0
20000
7500
7500 ⎤ ⎡ 20000
0 -7500
0
0 10000 7500 ⎤
⎥
⎢
0
0 10000 3750 5000 -3750
0
0⎥
⎥ ⎢
⎥
-3750 ⎥ ⎢ -7500 3750 5625 3750 -1875 -7500 -3750 ⎥
0 ⎥=⎢
0 5000 3750 10000 -3750
0
0⎥
0 ⎥ ⎢
0 -3750 -1875 -3750 1875
0
0⎥
⎥
⎢
7500
10000
0 -7500
0
0 20000 7500 ⎥
⎥ ⎢
⎥
3750 ⎦ ⎣ 7500
0 -3750
0
0 7500 3750 ⎦
INGENIERÍA CIVIL
Vector de fuerza
⎡ 52 ⎤
⎢ 25 ⎥
⎢ ⎥
⎢ 0 ⎥
0
Q→⎢ ⎥
⎢ 0 ⎥
⎢ 0 ⎥
⎢ ⎥
0
⎢ ⎥
⎣ 0 ⎦
⎡ 52 ⎤
Qk → ⎢ ⎥
⎣ 25 ⎦
Vector de Desplazamiento conocido
⎡0⎤
⎢0⎥
⎢ ⎥
Dk → ⎢ 0 ⎥
⎢0⎥
⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎡3⎤
⎢4⎥
⎢ ⎥
gDL → ⎢ 5 ⎥
⎢6⎥
⎢⎣ 7 ⎥⎦
6to paso: Vector de Desplazamiento desconocido
⎡ 13 ⎤
⎢ ――⎥ ⎡
simplify
5000 ⎥
0.0026 ⎤
-1
Du ≔ K11 ⋅ ⎛⎝Qk - K12 ⋅ Dk⎞⎠ ―――
→⎢
=⎢
1 ⎥ ⎣ 0.0025 ⎥⎦
⎢ ――
⎢⎣ 400 ⎥⎦
7mo paso: Vector de Fuerza desconocida- Reacciones
⎡ -10.125 ⎤ ⎡ -10.125 ⎤
⎢
⎥ ⎢
⎥
simplify ⎢ 12.5 ⎥ ⎢ 12.5 ⎥
Qu ≔ K21 ⋅ Du + K22 ⋅ Dk ―――
→ ⎢ -9.375 ⎥ = ⎢ -9.375 ⎥
⎢ 26.0 ⎥ ⎢ 26
⎥
⎢⎣ 19.5 ⎥⎦ ⎢⎣ 19.5 ⎥⎦
BY CCL-SIENNA
8vo: por superposición (Ry)
⎡ -10.125 + 18 + 15 ⎤ ⎡ 22.875 ⎤
⎢
⎥ ⎢ -2.5 ⎥
12.5 - 15
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢ -9.375 + 15 ⎥ = ⎢ 5.625 ⎥
26 + 12
⎢
⎥ ⎢ 38
⎥
⎢⎣
⎥⎦ ⎢⎣ 37.5 ⎥⎦
19.5 + 18