ALGEBRA

LICEO BICENTENARIO
“MARTA BRUNET CÁRAVES”
DEPARTAMENTO MATEMÁTICA
GUÍA N° 1 DE ALGEBRA
Desarrolle cada ejercicio y luego marque la alternativa correcta
22 − 2 ∙ 2 ∙ 5ℎ + (5ℎ )2
4 − 20ℎ + 25ℎ 2
12 + 2 ∙ 1 ∙ 2𝑥 + (2𝑥 )2
1 + 4𝑥 + 4𝑥 2
52 − 2 ∙ 5 ∙ 2√3 + (2√3)
25 − 20√3 + 12
37 − 20√3
2
1
1 2
2 −2∙2∙
+( )
2𝑤
2𝑤
2
1
4− +
𝑤 4𝑤 2
2
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son)
equivalente(s) con (2𝑥 − 3)2 ?
(2𝑥)2 − 2 ∙ 2𝑥 ∙ 3 + 32 = 4𝑥 2 − 12𝑥 + 9
I. 32 − 2 ∙ 3 ∙ 2𝑥 + (2𝑥)2 = 9 − 12𝑥 + 4𝑥 2
II.No
𝐼𝐼𝐼. [−2𝑥 + 3]2 = [3 − 2𝑥]2
= 32 − 2 ∙ 3 ∙ 2𝑥 + (2𝑥)2
9 − 12𝑥 + 4𝑥 2
2
2
2
P=− ((3 𝑥) + 2 ∙ 3 𝑥 ∙ 1 + 12 )
4
4
4
4
P=− (9 𝑥 2 + 3 𝑥 + 1) = − 9 𝑥 2 − 3 𝑥 − 1
2
2
2
4
4
Q=(3 𝑥) − 2 ∙ 3 𝑥 ∙ 1 = 9 𝑥 2 − 3 𝑥 + 1
8
P+ Q =− 3 𝑥
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2
12 − √2 = 1 − 2 = −1
(4𝑎2 )2 − (𝑏2 )2 = 16 𝑎4 − 𝑏4
𝑥 2 + (−5 + 2)𝑥 + (−5 ∙ 2) = 𝑥 2 − 3𝑥 − 10
(7𝑚 )2 − (3𝑛 )2 = 72𝑚 − 32𝑛 = 49𝑚 − 32𝑛
(0,2𝑦 −3 )2 − (𝑥 −2 )2 = 0,04𝑦 −6 − 𝑥 −4
𝑏3 + 3𝑏2 ∙ 1 + 3𝑏 ∙ 12 + 13 =
𝑏3 + 3𝑏2 + 3𝑏 + 1
27 ∙ (2 − 3𝑥)
1 ∙ (𝑎 − 2) − 𝑥(𝑎 − 2) =
(𝑎 − 2)(1 − 𝑥)
(3𝑎)2 + 𝑏2 + 42 + 2 ∙ 3𝑎 ∙ (−𝑏) + 2 ∙ 3𝑎 ∙ (−4) + 2 ∙ (−𝑏) ∙ (−4)
9𝑎2 + 𝑏2 + 16 − 6𝑎𝑏 − 24𝑎 + 8𝑏
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(𝑎 − 20)(𝑎 + 20)
𝑐 (1 − 𝑥) ∙ (1 + 𝑐𝑥)
I.
II.
III.
Si es correcta , porque es la factorización de la diferencia de cubos
No porque es el cubo de un binomio
𝑥 3 + 25𝑥 2 − 5𝑥 − 125 al multiplicar no da como resultado 𝑥 3 − 125
Factorización de un cuadrado de binomio
(𝑎 − 1)(𝑎 − 1)
2𝑥 2 + 5𝑥 + 2
/
2
2
4𝑥 2 + 5𝑥 ∙ 2 + 4
2
(2𝑥 + 4)(2𝑥 + 1)
2
2(𝑥+2)(2𝑥+1)
simplificamos por 2
2
(𝑥 + 2)(2𝑥 + 1)
𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2 − 𝑥𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 = (𝑥 − 𝑦)2
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(𝑥 − 3)(𝑥 − 4) pensamos dos números que multiplicados nos dan 12 y sumado -7
I.
Es factor
II.
No
III.
Si es factor
𝐼. 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 − 6 + 9𝑥 + 4𝑥 − 6𝑥 2 = −6 + 13𝑥 − 6𝑥 2 no
𝐼𝐼. 6𝑥 2 + 4𝑥 − 9𝑥 − 6 = 6𝑥 2 − 5𝑥 − 6 si
𝐼𝐼𝐼. −1(9𝑥 + 6 − 6𝑥 2 − 4𝑥) = −1(−6𝑥 2 + 5𝑥 + 6) = 6𝑥 2 − 5𝑥 − 6 si
𝑟(𝑝 + 𝑞) − 𝑠(𝑝 + 𝑞) Factorizamos
(𝑝 + 𝑞)(𝑟 − 𝑠)
𝑎(𝑎 + 3) + 𝑐(𝑎 + 3) Factorizamos
(𝑎 + 3)(𝑎 + 𝑐)
2(𝑎 + 𝑏)2 − 2(𝑎 2 − 𝑏2 ) se escribió en lenguaje algebraico
2(𝑎 2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 ) − 2𝑎2 − 2𝑏2 Desarrollamos cuadrado binomio y multiplicamos por -2
2𝑎 2 + 4𝑎𝑏 + 2𝑏2 − 2𝑎2 + 2𝑏2 multiplicamos por 2
4𝑎𝑏 + 4𝑏2 Factorizamos por 4b
4𝑏(𝑎 + 𝑏)
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(2𝑝 − 𝑞)2 − (2𝑝 − 𝑞) ∙ (2𝑝 + 𝑞) reemplaza a y b por p yq
4 − 4𝑝𝑞 + 𝑞2 − (4𝑝2 − 𝑞2 ) resuelvo cuadrado binomio y suma por su diferencia
4𝑝 2 − 4𝑝𝑞 + 𝑞2 − 4𝑝2 + 𝑞2 elimina parentecis
−4𝑝𝑞 + 2𝑞2 = 2𝑞2 − 4𝑝𝑞 reducimos y ordenamos
1𝑘 → (2𝑚 − 𝑐) − 𝑟𝑒𝑏𝑒𝑗𝑎 = (2𝑚 − 𝑐) − 𝑐 = 2𝑚 − 2𝑐
3𝑘 → 3(2𝑚 − 2𝑐) = 6𝑚 − 6𝑐
𝐼. 𝑃 = 𝑥 2 + 4𝑎𝑥 + 𝑎2 + 3𝑥 2 = 4𝑥 2 + 4𝑎𝑥 + 𝑎2 = (2𝑥 + 𝑎 )2 si se puede
𝐼𝐼. 𝑃 = 𝑥 2 + 4𝑎𝑥 + 𝑎2 − 𝑎2 = 𝑥 2 + 4𝑎𝑥 no se puede factorizar como cuadrado de binomio
𝐼𝐼𝐼: 𝑃 = 𝑥 2 + 4𝑎𝑥 + 𝑎2 − 6𝑎𝑥 = 𝑥 2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 = (𝑥 − 𝑎)2 si se puede
A)2𝑛3 + 2𝑛2 + 2𝑛 + 𝑛2 + 𝑛 + 1 multiplicamos y reducimos terminos semejantes
2𝑛3 + 3𝑛2 + 3𝑛 + 1 coreccto
Ambas juntar porque (𝑥 − 𝑎)(𝑥 − 𝑏) = 𝑥 2 + (−𝑎 + −𝑏)𝑥 + (−𝑎 ∙ −𝑏)
Donde – 𝑎 + −𝑏 = −𝑎 − 𝑏 = −13
−𝑎 ∙ −𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑏 = 36
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Ambas juntas si sabe que a = -3, se reemplza en (2) y se encuentra el valor de b
Se puede determinar el valor numérico de 𝑎2 − 𝑏2 si se sabe que :
(1) El 50% de ( a +b) es 40
(2) El 25% de (a –b ) es 5
Ambas juntas (1) podemos determinar a - b
Con (2) podemos encontrar a+b y formamos un sistema de ecuaciones y encontramos el valor de a
yb