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1. FLY]O
Y]OI[D
I[DFÔL.ÔL.K` kstuifo ik `a hkdálfda ik bufios amarda k` dohportahfklto ik `os `èqufios y nasks kl
rkposo o kl hovfhfklto, y ik `os kkdtos orfnflaios somrk `os doltorlos.
Kl kstk kstuifo ks lkdksarfa `a dohprklsfôl ik `os prfldfpfos hatkhádos quk rfnkl k`
dohportahfklto ik `os bufios: y su dohpromadfôl kxpkrfhklta`, skrá rka`fzaia kl k`
`amoratorfo. Sor kekhp`o ikiudfrkhos `a kduadfôl para k` dá`du`o ik `a potkldfa kltrknaia por
ula turmfla, y kl k` `amoratorfo sk rka`fzará ul klsayo, iolik, por hkifo ik flstruhkltos, sk
toharál `os iatos lkdksarfos para ifdgo dá`du`o.
@os omekvos ik` durso skrál so`udfolar ula skrfk ik prom`khas ik flnklfkrèa, kltrk `os dua`ks
poirèahos hkldfolar `os sfnufkltks kekhp`os5



[la dohpukrta quk dfkrra k` paso ik ul bufio. @a ukrza kekrdfia por k` bufio somrk `a
dohpukrta skrá da`du`aia kl mask a `a prksfôl ik` bufio y a` árka ik `a dohpukrta. Tknõl
kstk dá`du`o poirkhos kshar `as daradtkrèsdas ik `a dohpukrta.
[l
botaior,
ul ifsposfvo
khp`kaio
para doltro`ar
k` vo`uhkl
aihfio
ik bufio.
Hkifaltk
`asks`kyks
ik botamf`fiai
botamf`fiai
y `a nkohktrèa
ik` botaior,
poikhos
iktkrhflar
iktkrhfl
ar sus
ifhklsfolks hasa y orha.
[la daèia ik anua quk ks khp`kaia para addfolar ula turmfla gfiráu`fda, ks kltumaia a `o
`arno ik ulos dfkltos ik hktros gasta iolik sk kldukltra `a turmfla. K` anua a` dfrdu`ar
por k` iudto klk ula klkrnèa dflæda quk orfnfla hohkltos tratalio ik hovkr kstk
iudto. Hkifaltk `a `ky ik ‐dolskrvadfôl ik daliai ik hovfhfklto‘ poirkhos da`du`ar
kstos hohkltos y asè prkvklfr ula rotura ik` iudto.
Doho k` a`uhlo pukik aprkdfar `os omekvos ik` durso amarda ifsltos aspkdtos kl `a so`udfôl
ik `os prom`khas práddos ik flnklfkrèa.
1.1.LODFOLKT B[LIAHKLYA@KT
Altks ik flfdfar k` prfhkr dapètu`o skrá lkdksarfo tklkr kl duklta `os sfnufkltks doldkptos5
1.1.
1.1.1.
1. K@ HKI
HKIFO
FO DOL
DOLYF
YFL[
L[O
O
@o kxprksaio altkrforhkltk los flifda quk toia sustaldfa quk tklna ula kstrudtura
ho`kdu`ar ulforhk sfl tklkr kl duklta `as ifstaldfas fltkrho`kdu`arks kxfstkltks ks
dolsfikraia ul hkifo dolluo, ul kekhp`o poirèa skr ul vo`uhkl quk dolklk ula
hasa ik bufio quk pukik skr nas a prksfôl, y quk aul samfklio quk `as ifstaldfas
fltkrho`kdu`arks ik ul nas sol hayorks quk `as ik ul `èqufio, kstk pukik skr trataio
doho ul hkifo dolluo sfkhprk y dualio su kstrudtura ho`kdu`ar ska ulforhk.
Sara quk ul bufio ska ul hkifo dolluo, ikmk doltar dol ul lõhkro hèlfho ik
ho`ædu`as ik ta` orha quk sus propfkiaiks lo varèkl.
1.1.=. B@[FIOT
@os bufios sol ul doleulto ik ho`ædu`as skparaias por ula ifstaldfa hayor quk su
ifáhktro ho`kdu`ar. @a ifstaldfa kltrk `as ho`ædu`as ik ul nas sol hudgo hayorks quk kl
ul `èqufio. [l bufio aiopta `a orha ik` rkdfpfkltk quk `o dolklk.
1.1.
1.1.4.
4. B@[F
B@[FIO
IO FLD
FLDOH
OHS]
S]KL
KLTF
TFM@
M@KK
Tol aquk``os quk pksk a kstar sohkios a nraliks prksfolks su iklsfiai práddahkltk
lo surk varfadfolks, doho por kekhp`o poirèahos dftar k` anua doltklfia kl ul
rkdfpfkltk y quk a ifkrkltks proulifiaiks
proulifiaiks sk asuhk quk su iklsfiai ks flvarfam`k.
1.1.9. IKLTFIAI
Ks `a daliai ik hasa por ula ulfiai ik vo`uhkl.
ρ8
h
∃
1.1.
1.1.;.
;. SK
SKTO
TO KTS
KTSKD
KDFB
FBFD
FDO
O
ρ 8¿ Iklsfiai
h 8¿ Hasa
∃ 8 ¿ Ro`uhkl
Ks k` pkso ik ula sustaldfa por ulfiai ik vo`uhkl.
δ8
w
∃
δ 8¿ Skso kspkdèdo
w 8¿ Skso ik `a sustaldfa
∃ 8 ¿ Ro`uhkl
1.1.2.
1.1
.2. N]ARKI
N]ARKIAI
AI KTSKDÈ
KTSKDÈBFD
BFDA
A O IKLTFIA
IKLTFIAI
I ]K@AYFR
]K@AYFRA
A
Ks k` dodfkltk kltrk `a iklsfiai ik ula sustaldfa y `a ik` anua a 9 ℄ . Kstk dodfkltk lo
klk ulfiaiks.
1.1.>.. ]K@ADFOL
1.1.>
]K@ADFOL KWFTY
KWFTYKLYK
KLYK KLY]K
KLY]K @A IKLTFI
IKLTFIAI
AI V K@ SKTO
SKTO KTSKDF
KTSKDFBFDO
BFDO
δ 8 ρn
n8 ¿ Adk`kradfôl ik `a nravkiai
1.1.7. S]KTFÔL
Ks `a ukrza por ulfiai ik árka
árka kekrdfia somrk ula
ula supkrdfk
S8
B
A
S8 ¿ Srksfôl
B 8¿ Bukrza
A 8¿ Árka
1.=. IFHKLTFOLKT
IFHKLTFOLKT V TFTYKHAT IK [LFIAIKT
Ifhklsfôl, ks `a kxprksfôl dualtava ik ula varfam`k sfda. Kxfstkl `as ifhklsfolks
prfharfas y skduliarfas. @as ifhklsfolks prfharfas sol flikpklifkltks
flikpklifkltks ula ik otras. Kstas sol
`a `olnftui, khpo, hasa y tkhpkratura. @as ifhklsfolks ikrfvai
ikrfvaias
as ik `as prfharfas sol `as
skduliarfas, por kekhp`o vk`odfiai, prksfôl, adk`kradfôl,
adk`kradfôl, iklsfiai, vfsdosfiai, ktd.
Tfstkhas ik ulfiaiks
@as hás u`fzaias sol5 K` Tfstkha Fltkrladfola` y k` Tfstkha Fln`æs (Mrftálfdo)
Hasa
@olnftui
Yfkhpo
Ykhpkratura
Tfstkha Fltkrladfola`
Jf`onraho
(Jn)
Hktro
(h)
Tknulio
(s)
Nraio Jk`vfl (³J)
Tfstkha Fln`æs
@fmra
Sfk
Tknulio
Nraio ]aljflk
(`m)
()
(s)
(℄ ] )
1.=.
1.=.1.
1. KQ
KQ[F
[FRA
RA@K
@KLD
LDFA
FATT IK [LFIA
[LFIAIK
IKTT
A `o `arno ik` durso sk khp`karal ifkrkltks ulfiaiks
ulfiaiks sknõl `os dapètu`os trataios.
Flfdfa`hkltkk iarkhos a`nulas ulfiaiks y kqufva`kldfas
Flfdfa`hklt
kqufva`kldfas a l ik quk k` a`uhlo sk
ahf`farfdk dol kstas.
Ks fhportaltk rkdoriar a` kstuifaltk quk `a adk`kradfôl ik `a nravkiai klk por va`orks5
=
Fltkrladfola`)
n8 6.71 h/ s (Tfstkha Fltkrladfola`)
=
n8 4=.= pfks / s (Tfstkha Fln`æs)
K` kstuifaltk ikmkrá tahmfæl tklkr huy kl duklta `a ifkrkldfa kxfstkltk kltrk hasa y
ukrza y sus kqufva`kldfas kl `os sfstkhas ik ulfiaiks. A dolluadfôl sk iará a`nulas ik
`as prfldfpa`ks ulfiaiks ik hasa y ukrza
Hasa
1 Jf`onraho
Jf`onrahohasa
hasa81333 nraho
nrahoss hasa
1 [lfi
[lfiai
ai tædlfdaik
tædlfdaik hasa86.71 Jf`onraho
Jf`onrahoss hasa
1 @fmra
@fmraik
ik hasa 89;9 nraho
nrahoss hasa
1 T`un 84=.= `fmrashasa
Bukrza
Lkwtol81 Jf`onraho
Jf`onrahohasa
hasa Þ 1
hktro
=
sknulio
1 Jf`onraho Bukrza81 Jf`onraho
Jf`onrahohasa
hasa Þ 6.71
1 Soulia` 81 `fmrahasaÞ 1
hktros
sknulio
=
pfk
=
sknulio
1 @fmra
@fmrabukrza
bukrza 81 `fmra
`fmra hasa
hasa Þ 4=.=
pfks
sknulio
=
Kqufva`kldfas ik bukrzas
1 Jf`onral
Jf`onralo
o bukrza86.71 Lkwtols
1 `fmr
`fmra
a bukrza
bukrza8 4=.= poulia`s
[la ulfiai ik ukrza huy podo khp`kaia adtua`hkltk ks `a ifla.
1 ifla 81 nrahohasaÞ 1
dkltèhktro
sknulio
=
Kl
dursos altkrforks k` kstuifaltk ik flnklfkrèa ya ga khp`kaio ulfiaiks ik `olnftui ta`ks
doho5
1 hktro8133 dkltèhktros
1 pfk 8 3.4397 hktros
1 pu`nai
pu`naia
a 8=.;9 dkltèhktros
1 pfk 8 1= pu`naias
1.=.
1.=.=.
=. TO
TO@[
@[DF
DFÔL
ÔL IK S]OM
S]OM@K
@KHA
HATT
Kl hudgos prom`khas a rkso`vkr sk omskrvará quk sk ial ifkrkltks ulfiaiks kl `os iatos
y por kstk hovo k` a`uhlo ikmkrá tklkr kspkdfa` dufiaio kl su halfpu`adfôl y
tralsorhadfôl. Sara k``o ikmkrá sknufr `os sfnufkltks pasos5
a) @kkr dufiaios
dufiaiosahklt
ahkltkk k` kluldfaio
kluldfaio ik` prom`k
prom`kha
ha sfl gadkr
gadkr suposfdfol
suposfdfolks.
ks.
m) S`altkar
S`altkar k` prom`k
prom`kha
ha hkifaltk
hkifaltk nrádos
nrádos o ifmueos
ifmueos ik ta`
ta` orha quk
quk kl æ` kstæl
kstæl
rkprkskltaios `os iatos k fldônlftas.
d) S`altkar
S`altkar a`nkmrafd
a`nkmrafdahklt
ahkltkk `a so`udfôl
so`udfôl ik` prom`kha.
prom`kha.
i) Yralsorhar
Yralsorhar (ik skr
skr lkdksarf
lkdksarfo)
o) `os iatos a ul so`o sfstkha
sfstkha ik ulfiaiks
ulfiaiks
khp`kalio `os adtorks ik dolvkrsfôl ik tam`as.
k) ]ka`fzar
]ka`fzar `os dá`du`o
dá`du`oss y aproxfhadfol
aproxfhadfolks
ks ik dfras
dfras sknõl flifdad
flifdadfolk
folkss prkvfas.
prkvfas.
S]OM@KHAT ]KT[[email protected] (Aproxfhk so`o a `as ios prfhkras dfras ikdfha`ks,
ikdfha`ks, sfl
rkiolikar)
1) [l dukrpo
dukrpo pksa
pksa 24>.2; Lkwtol
Lkwtolss kl `a krra,
krra, da`du`k
da`du`k su
su hasa kl
kl jf`onrahos
jf`onrahos55
TO@[DFOL5
Skso 8Bukrza824>.2; Lkwtols
1 Jf`onraho bukrza 86.71 Lkwtols
KLYOLDKT5
24>.2; L
Lkwtols
6.71
jf`oss bukrza
jf`o
bukrza
82; jf`osbukrza
=
Kl `a krra5 2; jf`onrahos bukrza82; jf`o
jf`onrah
nrahos
os hasaÞ
hasa Þ 6.71 h / s
]KTS[KTYA5 K` dukrpo tfklk 2; jf`on
jf`onrahos
rahoshasa
hasa
=) Tf ul rkdfpfkl
rkdfpfkltk
tk kl `a
`a krra pksa 121 `fmras,
`fmras, iktkrh
iktkrhflk5
flk5
a) Tu hasa
hasa kl
kl `fmr
`fmras
as y kl
kl T`un
T`un..
m) Tu pkso
pkso kl
kl jf`on
jf`onrah
rahos
os ukr
ukrza
za
TO@[DFOL5
a) Skso 8bukrza 8121 `fmr
`fmras
as bukrza
bukrza
121 `fmrasbukrza8121 `fm
`fmras
ras hasa
hasa Þ 4=.= pfks / sknulios
hasaik`
ik` rkdfpf
rkdfpfkltk
kltk8121 `fmras
KLYOLDKT5 hasa
121 `fm
`fmras
ras hasa
121 `fmras8
8; s`un
`fm
`fmras
ras hasa
4=.=
s`un
]KTS[KTYA5 Hasa8121 `fmras8 ; T`un
=
m) [l jf`onrah
jf`onraho
o bukrza
bukrza8=.= `fmr
`fmras
as bukrza
bukrza
KLYOLDKT5
121 `fmr
`fmras
as bukrza
bukrza
8>4.17 jf`os
jf`os bukrza
bukrza
`fmrass bukrza
`fmra
bukrza
=.=
jf`onrahoss bukrza
jf`onraho
4) [l rkdfpfkl
rkdfpfkltk
tk df`èlirfd
df`èlirfdo
o ik 1.; hktros
hktros ik ifáhktro
ifáhktro y 133 dklhk
dklhktros
tros ik a`tura,
a`tura, kstá
kstá
tota`hkltk ``klo ik adkftk, duya iklsfiai rk`ava ks ik 3.774, da`du`k `a hasa ik
adkftk kl `fmras.
TO@[DFOL5
h
ρ8 h 8ρ ∃
∃
∃8 σ Þ
( 1.; )=
9
Þ 1 81.>2> H
I . ] . 83.774 I . ] .8
4
ρ adkftk
adkftk
ρ adk
adkft
ftkk 8 I.
I . ] . ρ anua
ρ anua
KLYOLDKT5
jf`onrahos
rahoshasa
hasa Þ 1.>2> H
h8( I . ] . ρ anua ) ∃8 3.774 Þ 1333 jf`on
4
hktro
h81;23.=2 jf`onrahos
4
9) [l df`fliro
df`fliro vadèo
vadèo ik 1;.=9
1;.=9 dklhktros
dklhktros ik ifáhk
ifáhktro
tro y ik 43 dklhktro
dklhktross ik a`tura,
a`tura,
pksa 3.==> jf`os. Tf sk ``kla dol ul bufio gasta ula a`tura ik =3.4= dklhktros, pksa
4.21 jf`os ¿Duá` skrá `a iklsfiai rk`ava ik` bufio?
TO@[DFOL5
ρ b`ufio
hasa
4 Jf`os
I . ] .8
ρb`ufio 8
ρanua8 13
4
ρ anua
vo`uhkl
H
Skso ik` b`ufio84.21 ∝3.==>8 4.474 jf`os
KLYOLDKT5 Hasa b`ufio84.474 jf`os
Ro`uhkl
o`uhkl ik b`ufio
b`ufio 8σ
ρ b`ufio8
( 3.1;=9 )=
9
4.474
Jf`os
8 619.4=9 4
3.334>
H
Þ 3.=34=83.334> H
4
619.4=9
I . ] . b`ufio8
jf`os
4
H
8 3.619
4 jf`os
13
4
H
1.4.RFTDOTFIAI
Dualio sk kstuifa k` dohportahfklto ik `os bufios ks lkdksarfo kstam`kdkr ifkrkldfas
sustaldfa`ks kltrk k``os ya quk a`nulos pukikl tklkr propfkiaiks parkdfias pkro klkl ul
dohportahfklto ifkrkltk.
ifkrkltk. Ya` ks k` daso ik a`nulos bufios quk buykl kl orha ifkrkltk,
pkro su iklsfiai ks huy parkdfia. Sor kekhp`o, k` notko ik ul adkftk (I.]. 83.6=) ks huy
ifkrkltk ik` notko ik` anua (I.].81), ksto ks ikmfio a `a ifkrkldfa ik su bufikz.
Tf sk tuvfksk ul bufio kltrk ios p`adas para`k`as, sfklio `a p`ada supkrfor hôvf` y `a flkrfor
kstáda, kltoldks lotarèahos quk `a p`ada hôvf` arrastra ula pk`èdu`a ik bufio aigkrfia a `a
partk flkrfor. Iaio quk ul bufio kstá dolorhaio por hudgas dapas supkrpukstas ulas
somrk otras, kltoldks `a dapa aigkrfia a `a p`ada kl hovfhfklto arrastrarèa a `a otra pkro a
hklos vk`odfiai, ikmfio a su hklor aigkrkldfa kltrk pk`èdu`as. Kstk dohportahfklto skrèa
sfhf`ar para `as pk`èdu`as rkstaltks pkro a vk`odfiaiks daia vkz hklorks, gasta ``knar a `a
pk`èdu`a quk kstá aigkrfia a `a p`ada ea. Kstk dohportahfklto sk pukik rkprkskltar ik `a
sfnufkltk halkra5
¹
B
Flstaltk5 t
Flstaltk5 ( ω + ∂ ω )
¹ a `a p`ada. @as dapas ik bufio surkl ul ksukrzo ik
Tknõl `a nura, a` ap`fdarsk ula ukrza B
dortk, hovo por k` dua` qukial oriklaias sknõl ula vk`odfiai ikdrkdfkltk, `a dua` va
ifshfluyklio gasta quk su va`or ks dkro kl `a supkrdfk flkrfor ea.
Kstk klôhklo sk pukik rkprkskltar ik `a sfnufkltk halkra5
¹v
¹
B
y
Tk omskrva quk `a p`ada kl hovfhfklto aiqufkrk ula vk`odfiai ¹v y `a dapa ik bufio aiqufkrk
ifkrkltks vk`odfiaiks
vk`odfiaiks gasta skr dkro kl `a supkrdfk ea. Tknõl kstk nraifkltk ik vk`odfiai
asè orhaio, sk tklirèa quk k` ksukrzo ik dortk ω ik `as sudksfvas dapas ik bufio ks
ifrkdtahkltk propordfola` a` nraifkltk ik vk`odfiai, `o dua` sk pukik kxprksar doho5
ω¹ 8 ΰ
¹
∂R
∂V
( )
ΰ8 ¿ Dolstaltk ik propordfola`fiai o vfsdosfiai ifláhfda
R¹ 8 ¿ Rk`odfiai ik `a supkrdfk kl hovfhfklto
V 8 ¿ Kspksor ik` bufio `umrfdaltk. Ksta ifstaldfa ks pkrpklifdu`ar a `a supkrdfk kl
hovfhfklto.
Tamkhos tahmfæl quk k` ksukrzo ik dortk ik ( ω ) ks fnua` a5 ω¹ 8
¹
B
A
¹ 8¿ Bukrza quk sk ap`fquk a `a p`ada hôvf`
B
A 8¿ Árka ik doltadto dol k` bufio `umrfdaltk
@a ifstrfmudfôl ik vk`odfiaiks hostraia ks `flka`. Kl daso doltrarfo gamrèa quk tohar kl
duklta quæ po ik ifstrfmudfôl ik vk`odfiai sk klk.
Tf sk asuhk toio k` kspksor ik` bufio, kltoldks sk tklirèa quk ω 8 ΰ
R¹
V
K` va`or ik ‐ ΰ
ΰ‘‘ pukik kstar rkprkskltaia por `as sfnufkltks ulfiaiks5
( )
LÞT
=
h
, ( Sa Þ T ) ,
jf`onrahos hasa
jf`onrahos
( h) ( s )
1.4.
1.4.1.
1. RF
RFTD
TDOT
OTFI
FIAI
AI DFLK
DFLKHÁ
HÁYF
YFDA
DA
Dolvkldfola`hkltk
Dolvkldfol
a`hkltk sk iklk `a vfsdosfiai dflkháda ( ℗) doho5
8
℗
ΰ
ρ
ΰ ¿ Rfsdosfiai ifláhfda
ρ8
8¿ Iklsfiai ik` bufio `umrfdaltk
Tk kxprksa kl5
( )( )(
=
=
=
)
h
pfks
dh
,
, stojk8
s
s
s
Ksta iklfdfôl sk khp`ka porquk adf`fta `os dá`du`os dol `os kqufpos quk sk usal para
iktkrhflar `a vfsdosfiai.
1.9. B@[FIOT LK^YOLFALOT
LK^YOLFALOT V LO LK^YOLFALOT
@os bufios quk sk dohportal sknõl `a kduadfôl t 8 ΰ
∂R
sk iklohflal lkwtolfalos.
∂y
@a vfsdosfiai ‐ ΰ‘ ks uldfôl ik` po ik` bufio y su tkhpkratura,
por kekhp`o kl k` nrádo
vkhos quk k` anua a 23 ℄B klk ula pklifkltk has proluldfaia quk a 133℄B
133 ℄B .
∂R
∂y
@a razôl ik kstk klôhklo ks quk a hayor tkhpkratura ul bufio lkwtolfalo ks hklos
vfsdoso.
Ksto tahmfæl sk pukik aprkdfar kl `os adkftks `umrfdaltks, `os dua`ks a` da`kltarsk buykl hás
ádf`hkltk. @os flstruhkltos para iktkrhflar `a vfsdosfiai ik ul bufio sk iklohflal
‐vfsdosèhktros‘. Kltrk `os hás dolodfios kstál k` ‐Rfsdosèhktro [lfvkrsa` ik Taymo`t‘ y k`
‐Rfsdosèhktro ik daèia ik mo`a‘. @os klsayos rkspkdvos dol kstos kqufpos sk rka`fzarál kl
`os dursos ik ‐@amoratorfo ik Flnklfkrèa Hkdálfda‘.
@os bufios quk klkl ul dohportahfklto ifkrkltk a` lkwtolfalo sk `ks iklohfla lo
lkwtolfalos.
@os bufios ta`ks doho5
- K` anua
- K` adkftk
- @a n`fdkrfla, ktd.
Tol lkwtolfalos.
@os bufios ta`ks doho5
- B`ufios
B`ufios Tkuio
Tkuiop`ás
p`ásdos5
dos5 (k` p`asha
p`asha ik `a salnrk
salnrk)) Ks k` quk ifshflu
ifshfluyk
yk su rksfs
rksfstkld
tkldfa
fa a`
auhkltar k` ksukrzo.
- B`ufios
B`ufios if`ata
if`ataiorks
iorks55 (a`hfiôl
(a`hfiôl ifsuk`to
ifsuk`to kl
kl anua) Dualio
Dualio `a rksfs
rksfstkldf
tkldfaa a `a ikorh
ikorhadfô
adfôl
l
auhklta a` auhkltar k` ksukrzo.
- B`ufios
B`ufios ik Mflngah
Mflngah o bufios
bufios p`ásd
p`ásdos5
os5 (Sasta
(Sasta iklta`,
iklta`, hayolk
hayolksa)
sa) Lo
Lo buyk
buyk sflo
sflo gasta
gasta
somrkpasar dfkrto ksukrzo.
Tol lo lkwtolfalos.
t
∂R
∂y
Kl `a so`udfôl ik prom`khas sk ikmk tklkr kl duklta k` nraifkltk ik vk`odfiai, `as ulfiaiks y
`as kxprksfolks.
t 8ΰ
R
y
t8
B
A
]kspkdto a` nraifkltk ik vk`odfiai, poirèahos polkr `os sfnufkltks kekhp`os5 Tf sk klk =
df`fliros doldæltrfdos skparaios por ul bufio `umrfdaltk, poirèa odurrfr = dasos.
K` df`fliro fltkrfor nfra .
K` df`fliro kxtkrfor nfra.
Tf k` daso ukra ik = df`fliros iks`fzaltks: kltoldks k` nnraifkltk
raifkltk ik vk`odfiaiks aiqufrfrèa `as
sfnufkltks ifstrfmudfolks5
K` fltkrfor klk hovfhfklto y
k` kxtkrfor eo
K` kxtkrfor
kxtkrfor klk hovfhfklto
hovfhfklto
y k` fltkrfor eo
S]OM@KHAT5
1) Kl `a nura
nura hostraia
hostraia sk pukik
pukik aprkdfar
aprkdfar ula
ula p`ada hôvf`
hôvf` ik ifhklsf
ifhklsfolks5
olks5 G,
G, @ 1, @= y ik pkso
iksprkdfam`k quk kstá dolkdtaia
dolkdtaia a ula hasa h. @a p`ada sk iks`fza somrk ula dapa ik
`umrfdaltk ik vfsdosfiai ‐ ΰ‘
ΰ‘ y kspksor ‐k‘. Tf k` nraifkltk ik vk`odfiai ks `flka`,
iktkrhflk `a vk`odfiai a `a dua` sk hukvk `a p`ada. Lo tohk kl duklta `a rfddfôl ik `a
po`ka.
@a vk`odfiai ik `a pardu`as ik`
`umrfdaltk ifshfluyk nraiua`hkltk
dolorhk sk adkrda a `a supkrdfk
ea gasta ``knara a dkro.
TO@[DFOL5
Sor k` pkr` ik vk`odfiai tk klk quk5
Sor `a vfsdosfiai tklkhos5
iv v
8
iy k
R
… … … … … … … ( 1)
k
B hn
ω8 8
… … … .. ( = )
A
A
t8ΰ
Doho k` ksukrzo dortaltk ks5
]kkhp`azalio (=) kl (1) y ikspkealio R, sk klk5
R8
( hn ) Þ k
AÞΰ
8
( hn ) Þ k
( @1 Þ @= ) Þ ΰ
=) ]ksuk`va
]ksuk`va kstk prom`kha
prom`kha para
para `os
`os sfnufkl
sfnufkltks
tks iatos5
iatos5
@183.43h
@=83.=;h
k 8 1dh
ΰ8
ΰ8 3.2;
h8 =; nrahos
LÞT
H
=
]KTS[KTYA5 R8 3.3;
H
T
S]OM@KHA5
Kl `a nura sk klk ul troldodolo ik pkso iksprkdfam`k quk nfra kl ula davfiai dôlfda
`umrfdaia por ul adkftk ik vfsdosfiai amso`uta ΰ ( Sa Þ T ) .Hkifaltk ul kek dolkdtaio a`
troldodolo sk kltrkna a kstk ula potkldfa ik A (Jw). Tf sk ikska quk k` troldodolo nfrk a L
rph ¿Duá` skrá k` kspksor ‐k‘ ik `a dapa `umrfdaltk?
Iatos5
A`tura ik` troldodolo
]aifo Hayor
]aifo Hklor
8
8
8
G hktros
]= hktros
]1 hktros
TO@[DFOL5
Ala`fzalio k` prom`kha vkhos quk k` troldodolo kxpkrfhklta ul torquk, k` quk frá
varfalio iksik ]1 a ]=, kltoldks para `a so`udfôl gamrá quk ap`fdar dá`du`o ifkrkldfa`, por
kstk hovo dolsfikrahos ul raifo W.
SOYKLDFA
YO]Q[K
5
5
Y .φ
iY 8 W . ( iB )∝∝∝∝∝∝∝∝∝( 1 )
B[K]UA
5
iB 8 ω . ( iA )∝∝∝∝∝∝∝∝∝ (= )
=σ
∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝( 4 )
23
RK
RK@O
@ODF
DFIA
IAI
I AL
ALN[
N[@A
@A]
] 5
φ8 L Þ
RK@ODFIAI
5
R 8 φx ∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝ ( 9 )
SO] RFTDOTFIAI
5
A]KA
5
v
ω 8 ΰ ∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝( ; )
iA 8k= σ W . ( is )∝∝∝∝∝∝∝( 2 )
Ap`fdalio nkohktrèa y skhkealza ik trfálnu`os a ul ifkrkldfa` ik árka5
is 8∕ ( ix ) + ( iy )
=
∕ ( )(
is 8 1 +
iy
ix
=
=
ix )∝∝∝∝( > )
Sor skhkealza ik trfálnu`os5
iy
G
8
∝∝∝∝∝( 7 )
ix ] =∝ ]1
]kkhp`azalio (=), (4), (9) y (;) kl (1) sk klk quk5
φx
iA ∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝ ( 6 )
iY 8 ΰ
k
@ukno por5 (2), (>) y (7) kl ( 6 ) k fltknralio
kltrk ] 1, ]=5
Y
∪
3
]=
=
G
ΰφσ
4
1 + ]=∝ ] 1 x ix ∝∝∝∝∝∝( 13 )
iY 8 ] = k
∪
∕ ( )
∕ +( ∝ ) (
1
σ ΰφ
Y8
1
= k
G
=
] = ]1
]= ∝ ]1 ) ∝∝∝∝( 11)
9
9
Doho5 Sotkldfa ¿ Y . φ, rkkhp`azalio kl (11) y ikspkealio ‐k‘, sk tklirá5
( ]= ∝ ] 1 )
σΰ φ
G
k8
1+
=
]= ∝ ]1
( potkldfa )
=
9
9
∕ (
)
=
K` a`uhlo poirá dohpromar quk para `os iatos5
G
8
43dhs
]=
8
=3dhs
]1
8
13dhs
8
3.> Sa
ΰ
SaÞ
ÞT
L
8
=93rph
Sotkldfa
8
3.;Jw
Quk k` kspksor skrèa5 k 8¿ 2.2 hf`èhktros
S]OM@KHA5
Kl `a nura k` kek 1 fhpu`sa k` kek = hkifaltk ul hotor quk kltrkna ula potkldfa S.
Ahmos keks klkl ifsdos ik ifáhktro ‐I‘
‐I‘ y kstál skparaios
skparaios por ul `umrfdaltk
`umrfdaltk ik
vfsdosfiai ‐ ΰ y kspksor ‐k‘. Tf `as vk`odfiaiks alnu`arks rkspkdvahk
rkspkdvahkltk
ltk nuarial ula
rk`adfôl ik φ= 8 3.>; φ1, ikiuzda ula kxprksfôl quk los pkrhfta da`du`ar φ1. Asuha
quk k` nraifkltk ik vk`odfiaiks klk ula ifstrfmudfôl `flka`.
TO@[DFÔL5
Sara `a so`udfôl ik` prom`kha tklirèahos kl duklta quk5 Sot 8Y Þ φ
R1 8 φ1 ]A , R= 8 φ = x ]M
Doho ahmos ifsdos klkl k` hfsho ifáhktro
ifáhktro kltoldks sk tklirèa `a sfnufkltk
ifstrfmudfôl ik vk`odfiaiks a ula ifstaldfa ‐r‘ ik` dkltro.
iv R 1 ∝R = I
8 ( φ 1∝φ= )
8
=k
k
iy
r
I
8r A 8 σ r = iA8 = σrir
=
Kltoldks5
ω r8 ΰr (
φ1 ∝φ=
)
k
A ula ifstaldfa ‐r‘ ik` dkltro kxfsrèa ul ‐iA
iA‘‘ (ifkrkldfa` ik árka), y sk tklirá quk5
iB 8 ωiA
iB 8 ΰr
( φ1∝ φ= )
k
( = σrir )∝∝
∝∝∝
∝( F )
Ikmfio a` torquk proiudfio sk klk5
iY 8r ( iB )∝∝∝∝( FF )
]kkhp`azalio (F) kl (FF) k fltknralio5
r8 ]
Y8
∪ r ( iB )
r8 3
Y8
Y 8
= σ ΰ ( φ1∝ φ= )
]
k
9
σ ΰ ( φ 1∝φ= ) I
9
doho5 ] 8
I
=
9
4= k
V doho 5 Sotkldfa 8 S 8 Y . φ , kltoldks 5 Y8
Sor `o talto S 8
φ1
σΰ φ
φ I
S
φ1
9
1
∝k = )
( 4=
V doho5 φ =83.>; φ1
4= kS
9
σI ΰ
φ1 8
(
8 φ1 ( φ1∝3.>; w 1 )83.=; φ 1=
4= k S
9
3.=; σ I ΰ
)
1
=
K` a`uhlo ikmk ga``ar φ1 para `os sfnufkltks iatos5
I 8 =3 dhs
k 8 3.=; dh
ΰ 8 3.2;
S 8 3.; Jw
φ1 8 ==1.4 rai
s
S]OM@KHA5
[l dumo sô`fio ik ; pfks ik arfsta pksa 133 `fm y iksdfklik por ula supkrdfk `fsa quk
orha ul álnu`o ik 43 ℄ dol `a gorfzolta`. K` m`oquk sk iks`fza somrk ula pk`èdu`a ik adkftk
Tf `a vk`odfiai tkrhfla`
tkrhfla` ik` m`oquk ks
ks ik
( I] 83.61 ) ik 1.34 Þ 13∝9 pfks ik kspksor. Tf
1.= pfks / s ¿Duá` ks `a vfsdosfiai dflkhada kl dklstojk ik` adkftk?
TO@[DFÔL5
jnh
v
B
8 ΰ ρ 8 3.61 Þ 13 48613 4
k
A
h
1.=
;3 `mb
=; pfk
=
8ΰ
pfk
T
∝9
1.34 Þ 13
pfk
`mb Þ T
ΰ8 1.>122 Þ 13∝9 `mb
=
pfk
=
6.71 L
`mb ÞT
Jnb
pfk
ΰ8 1.>122 Þ 13
Þ
Þ
Þ
=
=.= `mb
Jnb
pfk
( 3.4397 ) h=
∝4 L Þ T
ΰ8 7.=4 Þ 13
=
h
ΰ
h 1
1
∝4 L Þ T
δ 8 87.=4 Þ 13
Þ 1 Jnh Þ 1 = Þ
Þ
=
L
ρ
Jnh
s
h
613
4
h
∝9
(
∝4 h
=
=
133 dh
δ 8 3.3363; Þ 13
T Þ h=
dts
δ 8 3.36 stojkÞ 133
86 dst
stojk
=
dh
8 3.36 T
=
@a vfsdosfiai ik` adkftk ks 6 dts.
S]OM@KHA5
Kl `a nura k` m`oquk ik hasa h18 933 nr sk iks`fza somrk ul `umrfdaltk ik vfsdosfiai
ifláhfda ΰ18 3.; Jn / h Þ s. Kstk m`oquk ks ea`aio por ula varf``a ik hasa
h=8= h1quk sk iks`fza por ul tumo `umrfdaio dol ul bufio ik vfsdosf
vfsdosfiai
iai amso`uta
∝9
=
ΰ 8 ΰ , k` árka ik doltadto ik` m`oquk dol `a supkrdfk ks A 812 Þ 13 h y k` ik `a
varf``a ks A=8 = A1 , k` kspksor ik` `umrfdaltk ks g1 8g=81 hh . Tf ahmos dukrpos partkl
=
1
1
ik` rkposo. Iktkrhflk su vk`odfiai (kl h / s ) ikspuæs ik = sknulios.
)
h1
h=
]KTS[KTYA5
R 8 4.=1 h/s
S]OM@KHA5
Ios df`fliros doldæltrfdos
doldæltrfdos kstál `umrfdaios por ul adkftk ik vfsdosfiai
vfsdosfiai ΰ. K` `umrfdaltk
kltrk `os df`fliros klkl ul kspksor k ik 1.; hh
hh..
Tf k` df`fliro fltkrfor kstá eo y k` kxtkrfor ik raifo fnua` a 9 dhs ks k` quk nfra a 1=3 ]SH
ikmfio a `a ap`fdadfôl ik
ik ul torquk ik 3.3= L Þh
Þ h , iktkrhflk `a vfsdosfiai ΰ
( )
LÞT
=
h
adkftk sf `a a`tura ik `os df`fliros ks ik =3 dhs
dhs..
]KTS[KTYA5
ΰ8 3.3=627
( )
LÞT
=
h
S]OM@KHA5
[l troldodolo (ik hasa huy pkqukña) nfra ikltro ik ula davfiai dôlfda `umrfdaia por
ul adkftk ik ΰ8 3.34;
(
LÞh
)
. K` kspksor ik` `umrfdaltk ks ik k 83.7 hh
hh.. @os iatos
=
h
nkohætrfdos ik` troldodolo sol5
A`tura ¿ ; dh
]aifo hayor ¿ = dh
]aifo hklor ¿ 1 dh
Tf ul pkqukño hotor k`ædtrfdo kltrkna a` troldodolo ula potkldfa dol ul ]SH ik 1=3,
iktkrhflk ksta potkldfa kl was.
]KTS[KTYA5
ik`
Sotkldfa5 44.= wats
S]OM@KHA5
[l df`fliro nfra a 173 ]SH ikltro ik ula davfiai `umrfdaia dol ul adkftk ik
ΰ8 3.7;
jn
Þ s y 1 hh ik kspksor. @a davfiai df`èlirfda kstá `umrfdaia so`ahkltk kl `a
h
mask y kl `a supkrdfk `atkra`.
hh,, da`du`k `a potkldfa
Tf k` df`fliro klk ul ifáhktro ik 133 hh y ula a`tura ik =33 hh
dolsuhfia kl Jw
Jw..
]KTS[KTYA5
Sotkldfa83,3; Jw
S]OM@KHA5
[l m`oquk ik hasa h 1 sk iks`fza somrk ula pk`èdu`a ik adkftk ( ΰ 83,=2 jnh / h Þ s ). K`
kspksor ks ik g 83,1 hh y k` árka ik` m`oquk ks ik A 813 H = . Dualio sk suk`ta `a hasa
h=813 nrs,ksta kekrdk ula tklsfôl somrk `a dukria provodalio `a adk`kradfôl ik`
m`oquk. Iksprkdfk `a rfddfôl kl `a po`ka, su hasa y `a rksfstkldfa ik` afrk. Omtklna ula
kxprksfôl a`nkmrafda para `a vk`odfiai háxfha ik` m`oquk y da`du`k su va`or para `os
paráhktros iaios.
R
Y
Bΰ
h1
Y
g
h=
]KTS[KTYAT5
h= ng
R hax 8
ΰA
R hax 83,34>> H / T
S]OM@KHA5
[l dukrpo dohpuksto por ul dolo-df`fliro, nfra a
173 ]SH ikltro ik ula davfiai `umrfdaia dol uladkftk
L
ik u 83.7; jn / hs y ik 1 hh ik kspksor.
Da`du`k `a potkldfa dolsuhfia kl Jw .
A`tura dolo ¿ a`tura df`fliro ¿ =3 pu`naias.
Ifáhktro dolo ¿ ifáhktro df`fliro ¿ 43 pu`naias
]KTS[KTYA5
Sotkldfa ¿ >6.6> Jw
S]OM@KHA5
[l ifsposfvo dolorhaio por ul df`fliro ulfio a ul
troldodolo nfra kl ula davfiai `umrfdaia. Iktkrhflk `a
potkldfa ( Jw ) dolsuhfia sf sk klk `os sfnufkltks iatos5
-
Ifáhktro df`fliro ¿ 133 hh
A`tura ik` df`fliro ¿ 133 hh
Ifáhktro hayor ik` troldodolo ¿ 933 hh
η 89; ℄ , kspksor ik `umrfdaltk ¿ 1 hh
Rfsdosfiai ifláhfda ¿ 3.> Sa
SaÞ
ÞT
]SH 8=93
w
g
η
η
]KTS[KTYA5
Sot ¿ =.>119 Jw
S]OM@KHA5
Tk klkl = df`fliros doldæltrfdos ta` doho sk hukstra kl `a
nura, k` fltkrfor ik raifo ;3 hh y =33 hh ik `arno sk
kldukltra eo y k` kxtkrfor nfra a 63 ]SH , kltrk ahmos kstá
a`oeaio ul adkftk `umrfdaltk
sfklio `a go`nura ik
(¿ 83,6; )
=33 hh
1 hh talto kl `a mask doho kl `a dara `atkra` ik `os hfshos. Tf sk samk quk k` ttorquk
orquk
nklkraio ks ik 3.39 Jn Þ h iktkrhflk5
a) @a vfsdo
vfsdosfiai
sfiai amso`uta
amso`uta ik` `umrfdaltk
`umrfdaltk kl dp
m) @a vfsdo
vfsdosfiai
sfiai dflkhád
dflkhádaa ik`
ik` `umrfd
`umrfdaltk
altk kl ds
d) @a po
potk
tkld
ldfa
fa ifsf
ifsfpa
paia
ia kl w
1 hh
]KTS[KTYA5
a) ΰ8 =4;,6 dp
m) v 8=97.4 ds
d) Sot 84.267= w
S]OM@KHA5
K` kek ik ul hotor ik 1 jw
jwik
ik potkldfa nfra a =33 ]SH . Kstk hotor kstá dolkdtaio a ul
df`fliro y a ul dolo, a `os dua`ks gadk nfrar a` hfsho khpo. Kl ahmos dasos kxfstk ula
pk`èdu`a ik `umrfdaltk ik kspksor k 81 hh y ΰ8 3.93
jnh
Þ s , aikhás ]SH A 8 ]S H M
h
.
Asuha quk lo kxfstk pærifia ik potkldfa. Iktkrhflk quk potkldfa dolsuhk k` df`fliro y
quk potkldfa dolsuhk k` dolo.
Df`fliro `arno ¿ 3.=3 h
Ifáhktro ¿ 3.13
Dolo a`tura ¿ 3.=3 h
Ifáhktro mask ¿ 3.13 h
HOYO]
w
wA
wM
]KTS[KTYA5
Sot dolo 8=39.76; watt
Sot. df`. 8 >6;.13; wa
S]OM@KHA5
Kl `a nura sk klk ul troldodolo ulfio a ul df`fliro, kstk k`khklto ik huy podo pkso
ks addfolaio por ul hotor quk `o gadk nfrar kl `a davfiai `umrfdaia. K` hotor kltrkna
1 Jw ik potkldfa a` kek, y `a davfiai kstá `umrfdaia dol 1 hh ik kspksor ik adkftk. @a
vfsdosfiai iflahfda ik` adkftk ks ik
ik 3.9 Jn / h Þ s .
Asuha quk lo kxfstk pærifias ik potkldfa y da`du`k `as ]SH ik nfro ik` ifsposfvo.
=3 dh
=3 dh
HOYO]
=; dh
IFAH . F@FLI]O87 dh
]KTS[KTYA5
L 8 92;,7=9 ]SH
S]OM@KHA5
[l ifsposfvo dolorhaio por ul df`fliro ulfio a ul troldodolo
t roldodolo nfra kl ula davfiai
`umrfdaia. Iktkrhflk `a potkldfa ( Jw ) dolsuhfia sf sk klk `os sfnufkltks iatos5
Ifáhktro df`fliro ¿ 133 hh
A`tura ik` df`fliro ¿ 933 hh
Ifáhktro hayor ik troldodolo ¿ 933 hh
η 89; ℄ , kspksor ik `umrfdaltk ¿ 1 hh
hhvfs
vfsdos
dosfia
fiai
i iflah
iflah .83.> Sa Þ T
]SH 8=93
a) Du
Dual
alio
io nfr
nfraa rksp
rkspkd
kdto
to a`
a` kek
kek
m) Dualio
Dualio sk iks`fza
iks`fza a `o `arno
`arno ik` kek
kek (gadfa
(gadfa `a fzqufkria)
fzqufkria) dol
dol ula vk`odfi
vk`odfiai
ai hkifa
hkifa ik
;33 dh / s
]KTS[KTYA5
a) Sot 81.>39 Jw
m) Sot 8=.16611 Jw