CAUE - tablas - tasa de interes 9588095085 Part02 (1)

C
A
MIL
O
ÁL
V
A
R
EZ
PA
YÁ
N
7. Costo Anual Equivalente (CAE)
Definición: El Costo Anual Equivalente de un proyecto de inversión no es
otra cosa que sus costos e ingresos, si los hay, presentes y futuros , medidos en términos del costo anual uniforme al cual equivalen.
Este indicador se emplea particularmente para evaluar proyectos que fundamentalmente son fuentes de gastos, tales como prestar un servicio, subsidio, mantener un
servicio que es un apoyo para otras actividades, es decir, proyectos que no son generadores directos de ingresos .
Este criterio se conoce también con el nombre de "Costo Anual Uniforme Equivalente" (CAUE).
Su estimación se basa principalmente en las equivalencias "dado S encontrar R"
y "dado P encontrar R" y usando la tasa de interés de oportunidad como la tasa de
equivalencia, se tiene entonces que:
I
N
CAE(i') =
R,
Para i =1.. ... n equivalentes anuales .
i =l
El CAE se puede estimar de dos formas:
•
Obteniendo el equivalente anual (R) de cada uno de los egresos e ingresos y
sumarlos algebraicamente.
•
Obteniendo el VPN de todos los ingresos y egresos del proyecto y llevarlo
después a su equivalente anual.
67
I
EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICAC iÓN EN EL SECTOR AGROPECUAR IO
Ejercicio 7-01: El Ingenio Providencia desea conocer el CAE de una guía que planea
comprar, la cual tiene un costo inicial de $60'000.000, costos anuales de operación y mantenimiento de $1 0'000.000 , una vida útil de
cinco años y al final de ella se puede vender en $3 0'000.000. El interés de oportunidad del ingreso es del 20% anual.
• Solución Forma 1 :
CAE (20 % ) = R1 + R2 - R3
donde: R1 = Equivalente anual del costo de la guía.
R2 = Equivalente anual d e los costos de operación y mantenimiento.
R3 = Equivalente anual d el valor de salvamento.
R1 = $60'000.000 (R/P, 20%, 5)
R1 = $60'000.000 (0 .33438) = $ 20 '062 .800
R2 = $ 10'000.000 (los costos de operación y mantenimiento ya están anualizados).
R3= $30'000.000 (RIS, 20 %, 5)
R3= $30'000.000 (0.13438) = $4'031.400
Por lo tanto :
CAE (20 % ) = R1 + R2 - R3
CAE (20 % )= $20'062.800 + $10'000.000 - $4'031.400
CAE (20 % ) = $26'031.400 (costo anual d e prestar el servicio del guía)
• Solución Forma 2
VPN (20 % ) = $60'000.000 + $10'000.000 (P/R, 20%, 5) - $3 0'000.000 (PIS , 20%,5)
= $60'000.000 + $10'000.000 (2.990612) - $30'000.000 (0 .401878)
= $60'000.000 + $29'906.120 - $12'056.340
VPN (20 % ) = $77'849.780
Luego : CAE (20% ) = VPN (20 % ) (R/P, 20% , 5)
= $ 77 '849.78 0 (0 .33438 0)
= $ 26 '031.400
68
e
A
MIL
o
Á
L
V
A
R
E
P
Z
A
Y
Á
NI
7.1. CAE en la jerarquización de proyectos
El criterio del CAE sirve para comparar proyectos que implican mayores costos y
que suplen la misma necesidad, proyectos mutuamente excluyentes, por lo tanto es
necesario seleccionar el mejor. Este criterio selecciona a aquel que tenga el menor
CAE como el mejor, los demás quedan automáticamente descontados en términos
económicos.
Ejercicio 7-02: El Ingenio Manuelita S.A. está analizando la posibilidad de reemplazar la cosecha mensual de la caña por cosecha mecánica. Para ello
dispone de la siguiente información:
•
Alternativa A: Una máquina recolectora de caña tiene un costo de
$120'000 .000 , sus costos de mantenimiento se estiman en $12 '000.000 anuales y los de operación, incluyendo el operario, en $1 0 '000.000 anuales. La
máquina tiene un valor de salvamento de $30'000. 000 al final del octavo año.
•
Alternativa B: La máquina reemplaza una cuadrilla de mano de obra que
cuesta inicialmente $50'000.000 al año y su costo se incrementa cada dos
años en un 20% .
Utilizando el criterio del CAE, ¿cuál de las dos alternativas recomendaría usted,
si el costo del capital de la empresa es del 30 % anual?
• Alternativa A:
VS=30'
l'
°
'f' 12'
,
3
2
1
12'
12'
6
5
4
12'
f'12'
7
'f' 12'
12'
'f'
12'
t t t t t t t t
10
,
10
,
10
,
10 ,
10,
10 ,
120'
Diagrama 7-01 : Alternativa A
CAE A (30 % )
8
= R1
+ R2 - R3
donde: R1 = Equivalente anual del costo de la máquina.
R2 = Costo anual de operación y mantenimiento.
R3 = Equivalente anual del valor de salvamento.
69
10'
10'
EVALUACIÓN ECONÓMICA DE ALTERNATiVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
R1 = $120 '000.000 (R/P, 30 % , 8)
R1 = $12 0 '000 .0 0 0 (0.341915) = $ 41'029 .800
R2 = $ 10'000.000 + $12'000.000
R2 = $22'000 .000
R3 = $ 30 ' 000 .000 (PIS , 30 %, 8)
R3= $30 ' 000.000 (0 .041915) = $1 '257.450
Por lo tanto :
CAE A (20 % ) = R1 + R2 - R3
CAE A (20 % ) = $41 ' 0 29 .800 + $22 ' 000 .000 - $ 1 ' 257.450
CAE A (20 % ) = $64 ' 287.200
• A lternativa B :
Período
Costo
1
2
3
4
5
50'
50'
60'
60'
72'
6 ·
72'
7
8
86'4 86'4
8
50'
50'
60'
60'
72'
72
86'4
Diagrama 7-02
86'4
En el diagrama de fluj os de la mano de obra se puede op erar que $50'000 .000 es
u na suma uniforme para todos los períodos, por lo tanto ya se tien e un R1 , quedando
dicho diagrama reducido a:
10
1
1
2
1
3
5
4
~ 10'~
10'
7
6
l
l
22'
22'
Jo.
36'4
Diagrama 7-03
70
8
J..
36'4
e
A
MIL
o
A
L
V
A
R
E
Z
P
A
Y
A
NI
Por lo tanto se puede plantear que:
CAE B (30 % ) = Rl + R2
donde: Rl= $50'000 .000
R2 = Equivalente anual de las sumas del diagrama reducido
Para estimar R2 obtenemos primero el valor futuro de las cifras del diagrama
reducido y luego encontramos su equivalente anual así:
S resto (30 % ) = $36'400 .000 + $36'400 .000 (S/P, 30%, 1) + 22'000.000 (S/P, 30 %, 2)
+ $22'000.000(S/P,30%,3) + $10'000.000(S/P,30%,4)+ 10'000.000
(S /P,3 0%, 5)
S resto (30 % ) = $36'400 .000 + $36'400.000 ( 1.3) + 22'000.000 (1 .69) +
$22'000.000(2.197) + $10'000.000(2.8561)+ 10'000.000(3.71293)
= $36'4 +47'32 +37'18+48'334+28'561+37'1293
S resto (30 % ) = $234'924.300
Luego: R2= Sresto (30 % ) (R/S , 30%, 8)
R2 = $234'924.300 (0.041915)
= $9'846 .852
CAE B (30 % ) = Rl + R2
= $50'000.000 + $9'846 .852
= $59'846.852
CAE B (30 % ) < CAEA (30 % )
Respu esta : Se recomendaría continuar con la cosecha manual ya que implica
un menor costo anual.
7. 2. Aplica ciones
Ejercicio 7-03:
¿Cuál es el costo anual equivalente de usar la maquinaria agrícola en
la empresa Palestina S.A . si su costo de adquisición fu e de
$36'500.000, tiene unos costos de mantenimiento y operación de
$2'500.000 anuales y una vida útil de seis años, con un valor de
salvamento de $12' 000.000. El interés de oportunidad de la empresa
es del 1.81 % mensual.
Como la información de la maquinaria está expresada en términos anuales y el
criterio CAE se refiere a dicho período , se d ebe primero que todo encontrar la tasa de
interés de oportunidad anu al equivalente del 1.81 % mensual.
71
I
EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
i*
an ua l
=(l+i p)12 - 1 =(1.0181)12 - 1 = 0.24 = 24% anual
12'
~
o
2
4
3
T
r
2'5
2'5
2'5
2'5
6
5
r
r
2'5
2'5
T
36'
Diagrama 7-04
Del diagrama de flujos se puede plantear que:
CAE (24 % ) = R1 + R2 - R3
donde: R1= Equivalente anual d el costo de adquisición.
R2 = Costo anual de operación y mantenimiento.
R3= Equivalente anual del valor d e salvamento.
R1 = $36'000.000 (R/P, 24%,6)
R1 = $36'000.000 (0.331074) = $ 11 '918.664
R2 = $ 2'500.000
R3= $12'000.000 (RIS, 24%, 6)
R3= $12'000 .000 (0 .091074) = $1'092.888
Por lo tanto:
CAE (24 % ) = R1 + R2 - R3
CAE (24 % ) = $11'918.664 + $2'500.000 - $ 1'092.888
CAE (24% ) = $15'511.552
72
C
A
M
ILO
ÁLVAREZ
PAY
Á
N
8. Análisis incremental o marginal
Cuando se desea jerarquizar proyectos se ha visto que el criterio del VPN es el
más indicado y sirve para ello en forma directa. En ocasiones, a pesar de lo anterior se
hace indispensable (solicitud expresa de los donantes o de los financiadores) presentar el análisis de jerarquización utilizando interés como la TIR o la RBC. Como se ha
mostrado a lo largo de este escrito con estos criterios, usándolos en forma directa, no
es posible jerarquizar proyectos en forma correcta, por lo tanto se quiere en esta parte
presentar para discusión un procedimiento denominado Análisis Incremental o Análisis Marginal mediante el cual se pueden jerarquizar proyectos, ya sea cuando existen limitaciones de capital para invertir en proyectos independientes, o cuando se
trata de proyectos mutuamente excluyentes.
El procedimiento se puede sintetizar en los pasos siguientes:
•
Se calculan para cada proyecto sus flujos netos.
•
Se estiman para cada proyecto el VPN, la TIR y la RBC, utilizando cuando sea
necesario la tasa de interés de oportunidad del inversionista.
•
Se eliminan todos aquellos proyectos que no cumplan con:
VPN (i*) > O
TIR> i*
RBC (i *) > 1
•
•
Se comparan los proyectos por pareja creando un nuevo proyecto que debe
reflejar la diferencia de inversión o de período de vida útil y los flujos netos
que estas diferenciaciones implican. Ejempl o: Proyecto (A-B) es igual a los
flujos del proyecto A menos los flujos del proyecto B período a período. La
vida útil de (A-B) debe ser igual a la vida útil del proyecto de mayor vida útil.
Se estiman para el nuevo proyecto (A-B) los criterios de VPN , TIR y RBC y se
analiza si estos cumplen con:
73
I
EVALU ACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN El SECTOR AG ROPECUARIO
VPN (A-B) (i *) > O
TIR (A-B) > i *
RBC (A-B) C(i*) > 1
•
Si el proyecto (A-B) cumple con las tres reglas anteriores se puede afirmar que
el proyecto A es mejor y preferible al proyecto B. En caso de no cumplir se
afirma lo contrario.
•
Los tres pasos anteriores se repiten hasta ago tar las comparacion es y con los
resultados obtenidos se puede conformar una nueva jerarquización la cual,
salvo algunos supuestos, se puede considerar acertada.
Es importante resaltar que tanto la jerarquización inicial realizada con el criterio
de VPN como la que se haga con el análisis incremental van a coincidir, lo cual vuelve
a probar que el VPN es el mejor criterio para tomar decisiones de inversión. Los principales factores que afectan la jerarquización de proyectos se relacionan con el tamaño de la conversión y con la duración de la vida útil de ellos. Por lo anterior se observa su efecto a través de la solución de ejemplos que reflejan dichas situaciones.
8.1. Proyectos con diferentes tamaños de inversión
Se plantea la siguiente situación:
Ejercicio 8-01:
Una firma de inversionistas agrícolas tiene en m ente producir para
exportación hasta tres productos, cada uno de los cuales requiere
equipos especializados y tienen una vida económica de cuatro a cinco años. Usando los criterios de VPN TIR y RBC , la información económica que se adjunta y una tasa de interés de oportunidad del grupo inversionista del 18 % anual, qué recomendaciones se darían para
las siguientes situaciones.
a) Los productos son independientes y no hay restricción de capital de inversión.
b) Los productos son mutuamente excluyentes .
Producto
Inversión
inicial
Ingresos
anuales
Costos
anuales
Valor de
salvamento
A
10.0
3.0
3.0
7.0
B
15.0
9.5
4.0
4.5
e
22 .5
14.5
6.5
4.0
D
18.1
11.0
5.1
0.1
14.2
7.6
3.8
3.2
E
- -
Cuadro 8-01: Flujos brutos, Ejercicio 8-01 (millones de $)
74
I
e
M
A
IL
o
Á
L
V
A
A
E
P
Z
A
Y
Á
NI
De a cuerdo con la in formac i ón d el Cu adro 8-01 se obtien e n los flujo s n eto s par a
cada proyecto .
Período
proyecto
O
1
2
3
4
5
A
-10.0
3.0
3.0
3.0
3.0
10.0
B
-15.0
5.5
5.5
5.5
5.5
10.0
e
-22.5
8.0
8.0
8.0
8.0
12.0
o
-18.1
5.9
5.9
5 .9
5 .9
6.0
E
-14.2
3.8
3.8
3.8
3.8
Producto
Cuadro 8-2: Flujos netos, Ejercicio 8-01 (millones de $)
Si se estima n los criterios d e d ecisión se tiene que :
•
VPN (18 % )
VPN A (18 % ) = 3 (P /R, 18 , 4) + 10 (PIS , 18 , 5) - 10 = 3.228076
VPN B (18 % ) = 5.5(P /R,18, 4) + 10 (PIS , 18 , 5) - 15 = 4 .953231
VPN c (18 % ) = 8 (P/R , 18 , 4) + 12 (PIS , 18 , 5) - 22.5 = 5.209964
VPN o(18 % ) = 5.9(P /R 18 , 4) + 6.0 (P/S,18 , 5) - 18.1 = 0.8661
VPN E(18 % ) = 3.8(P/R ,18 , 4) + 7.0 (P / S,18 , 5) - 14.2 =-0.367241
•
TIR teniendo (P/R, 18,4) = 2.690062 Y (PIS , 18 , 5) = 0.515789
3(P/R ,TIR ,4) + 10 (PI S, TIR, 5) - 10= O TIR A = 26.45 %
5.5(P/R,TIR ,4)+10 (P I S, TIR, 5) - 15= O TIR B = 28.73 %
8(P/R ,TIR,4) + 12 (PIS , TIR, 5) - 22.5=0 TIR C = 26.67 %
5.9(P/R ,TIR,4) + 6.0 (P I S, TIR, 5) - 18.1= O TIR D = 18.96 %
4.2(P/R,TIR,4) + 7.0 (PIS , TIR , 5) - 14.2= O TRI E = 15 .35 %
•
RBC (18 % ) c on b a se en flujos n etos :
RCB A (18 % ) = [3(P/R ,18,4) + 10 (P/S,18 ,5)] I 10 = 1.3228
RCB B (18 % ) = [5 .5(P /R,18 ,4) + 10 (P / S,18,5)] 1 15 = 1.399
RCB c (18 % ) = [8(P /R,18,4) + 12 (P / S,18 ,5)] I 22.5 = 1.2316
RCB o(18 % ) = [5.9(P /R,18 ,4) + 6.0 (P / S,18 ,5)] I 18 .1 = 1.0479
RCB E(18 % ) = [4.2(P /R,18 ,4) + 7.0 (P / S,18 ,5)] 1 14.2 = 0.9741
75
e
A
MI
L
o
A
L
A
V
R
E
P
Z
A
Y
Á
NI
D e acuerdo con la información del Cuadro 8 -01 se obtienen los flujos netos para
cada proyecto.
Período
proyecto
O
1
2
3
4
5
A
-10 .0
3.0
3.0
3.0
3.0
10.0
B
-15.0
5.5
5.5
5.5
5.5
10.0
e
-22.5
8.0
8.0
8.0
8.0
12.0
o
-18.1
5.9
5.9
5.9
5.9
6.0
E
-14.2
3.8
3.8
3.8
3.8
Producto
Cuadro 8-2: Flujos netos, Ejercicio 8-01 (millones de $)
Si se estiman los criterios de decisión se ti en e que:
•
VPN (1 8% )
VPN A (18 % ) = 3 (P/R , 18 , 4) + 10 (P IS, 18 , 5) - 10 = 3.228076
VPN B (18 % ) = 5.5(P/R,18, 4) + 10 (PIS , 18 , 5) - 15 = 4.953231
VPN c(18 % ) = 8 (P/R, 18,4) + 12 (P I S, 18 , 5) - 22.5 = 5.209964
VPN o(18 % ) = 5.9(P/R 18 , 4) + 6.0 (P/S ,18 , 5) - 18.1 = 0.8661
VPN E (18 % ) = 3.8(P/R,18 , 4) + 7.0 (P/S ,18, 5) - 14.2 =-0.367241
•
TIR t eniendo (P /R, 18 ,4) = 2.690062 Y (PI S, 18, 5) = 0.515789
3(P/R ,TIR, 4) + 10 (PIS, TIR, 5) - 10= O TIR A = 26.45%
5.5(P/R,TIR,4)+10 (PIS , TIR, 5) - 15= O TIR B = 28.73 %
8(P/R,TIR ,4 ) + 12 (PIS , TIR, 5) - 22.5=0 TIR C = 26 .67 %
5.9(P/R,TIR ,4) + 6.0 (PIS , TIR, 5) - 18.1= O TIR D = 18.96%
4.2(P/R,TIR,4) + 7.0 (PIS , TIR, 5) - 14.2= O TRI E = 15.35 %
•
RBC (18 % ) con base en flujos n etos :
RCB A (18 % ) = [3(P/R,18,4) + 10 (P/S ,18 ,5)] 110 = 1.3228
RCB s (18 % ) = [5.5(P/R ,18,4) + 10 (P/S ,18 ,5)] I 15 = 1.399
RCB c(18 % ) = [8(P/R,18,4) + 12 (P/S ,18 ,5)] I 22 .5 = 1.2316
RCB o(18 % ) = [5.9(P/R,18,4) + 6.0 (P/S ,18 ,5)] 1 18.1 = 1.0479
RCB E(18 % ) = [4.2(P/R ,18,4) + 7.0 (P /S,18,5 )] I 14.2 = 0.9741
75
I
EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNAT IVAS DE INVERSiÓN CON APLICAC iÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
Resumiendo los resultados se tiene
Proyecto
TIR
VPN (18%)
.
RBe (18%)
A
3.228076
111
26.45%
11
1.3228
11
B
4.953231
11
28.73%
1
1.399
1
e
5.209964
1
25.67%
111
1.2316
111
D
0.8661
IV
18.69%
IV
1.0479
IV
E
-0.367241
X
15.35%
X
0.9741
X
Cuadro 8-03: VPN , TIR y RBC de los proyectos , Ejercicio 8-01
Como se puede apreciar en el Cuadro 8-3, los tres criterios indican que el proyecto E debe eliminarse del análisis ya que tiene VPN (18%) < O, RBC(18%) <1 y TIR =
15. 35% < i* = 18 % .
El problema radica ahora en cuáles son los proyectos que se van a recomendar de
acuerdo con lo solicitado, si la jerarquización no es la misma, en este caso a través del
VPN, de la TIR y de la RBC.
Como los proyectos tienen iguales períodos de vida se debe analizar qué pasa con
las inversiones adicionales que se harán entre un proyecto y otro. Por lo tanto , para
jerarquizar se aplica el análisis incremental según el procedimiento descrito en 8.l.
así:
Inicialmente comparando el proyecto A con el B, y creando un proyecto (B-A) y
la forma de h acerlo es restarle a los flujos del proyecto B los del proyecto A período
por período, se observa en sus diagramas de flujo.
~ vs = 10
3
o
3
• • • •
3
3
2
A
y
10
Diagrama 8-01: Proyecto A
76
3'
3
4
~
C
A
MI
LO
Á
L
VA
R
EZ
PA
YÁrv
vs = 10
... ,
5.5
... ,
o
5.5
5.5
... '"
..
3
4
2
5.5
,
5
B
",,'
15
Diagrama 8-02: Proyecto B
vs=o
2.5
2.5
2.5
2.5
,
..
~
o
2
3
4
5
(B-A)
'ir'
5
Diagrama 8-03
El proyecto (B-A) se puede interpretar como: en el proyecto B se hizo una inversión adicional de 5 millones de pesos en relación con la que se podría hacer en A (por
las características propias del proyecto) y esta inversión adicional produce los ingresos adicionales que aparecen en el diagrama de flujo de (B -A). Por lo tanto , ahora se
estiman de nuevo los indicadores de rentabilidad de este proyecto para c omprobar si
dicha inversión adicional genera una rentabilidad mayor a la tasa de interés de oportunidad del grupo de inversionistas:
VPN(B-A)(18 % ) = 2.5 (P/R, 18 ,5) - 5 = 2.5 (3.127171) = 2.817928
TIR(B-A) = 41.04% ; 2.5(P/R,TIR,5) = 5
RBC (B-A)(18 % ) = 2.5 (P/R,18,5)/ 5
= 1.56
De acuerdo con los tres criterios del proyecto (B-A) tiene una rentabilidad mayor
al 18%. Por lo tanto se puede deducir que el proyecto B es mejor y preferible al proyecto A.
77
I
EVALUACiÓN ECONÓMiCA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN El SECTOR AGROPECUARIO
VPN(B-A)(18%)
= 2.817928 > O;
TIR(B-A)
= 41.04%
> i*
= 18 %
Y
RBC (B-A)(18%) = 1.56> 1
entonces:
Proyecto B > Proyecto A
Se compara después el proyecto C con el B y se tiene el proyecto (C-B)
VS
5.5
o
5.5
5.5
5.5
t 1 1 1
2
3
4
= 10
VS
r
o
5
+
8
8
t
t
t
t
+ 8'
2
3
4
5
1
B
15
= 12
8
8
C
22.5
VS = 2
2.5
2.5
2.5
2.5
2
3
4
2.5
o
5
(C-B)
7. 5
Diagrama 8-04
luego:
VPN(C-B)(18 % ) = 2.5 (P/R,18,5) + 2 (P/S,18,5) - 7.5 =
= 2.5
RBC(C-B) (18%)
= 1.349506
2.5 (plr, TIR, 4) + 4.5 (PIS , TIR,5) - 7.5 = O TIR(C-B) = 24.27%
= [2.5 (P/S,18,5) + 2 (P/S ,18,5)] I 7.5 = 1.1799
(3.127171) + 2 (0.515789)- 7.5
78
e
A
M
IL
o
Á
L
V
A
R
E
Z
P
A
Y
Á
NI
Los tres indicadores muestran que el proyecto (C-B) tiene una rentabilidad mayor
al 18 % . Por lo tanto se puede concluir que el proyecto C es mejor y preferible al
proyecto B en términos económicos.
VPN(C-B)(18 % ) = 1.349506 > O ; TIR(C-B) = 24.27% > i* =18 %
Y RBC(C-B) (18 % ) = 1.1799 > 1
entonces:
Proyecto C > Proyecto B
A esta altura del análisis se pueden jerarquizar los proyectos A, B Y C; de acuerdo
con los resultados del análisis marginal de los proyectos (B -A) y (C-B) se tiene entonces que:
de (B-A) resulta B > A
Y de (C-A) resulta C > A
por lo tanto
se lee el proyecto C es mejor y preferible a B y este a su vez es mejor y preferible
a A. Para responder las preguntas del proyecto se deberán comparar por último los
proyectos A y B.
VS = 10
VS = 7
3.8
3.8
3.8
3.8
3
3.8
3
3
3
2
3
4
3
O
O
2
3
4
5
A
D
10
14.2
Diagrama 8-05
79
5
EVALUAC iÓN ECONÓMICA DE ALTERNAT IVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
0.8
0.8
0.8
0.8
0.8
o
2
3
4
(O-A)
5
VS = 3
4.2
Calculando los indicadores para (D-A) se tiene :
VPN(D_A)(18%) = 0.8 (P/R,18,5) - 3(P/S,18,5) - 4.2
= 0.8 (3.127171) - 3 (0.515789) - 4.2 =-3.245630
0.8 (P/R, TIR, 4) - 2.2 (PIS , TIR,5) - 4.2 = O TIR(D_AJ = No hay TIR positiva
RBC(D_AJ (18%) = [0.8 (P/S,18,5) - 3 (P/S,18 ,5 )] 14.2 = 0.2272
Los resultados anteriores indican que el proyecto (D-AJ tiene:
VPN(D_A)(18%) < O; TIR(D_AJ = No hay TIR positiva y
RBC(D-A) (18%) < 1
por lo tanto el proyecto A es mejor y preferible a D o
A>D
Jerarquizando los cuatro proyectos se tiene:
C>B>A>D
Por lo tanto:
•
Si los proyectos son independientes y no existe limitación de capital se deberían recomendar los cuatro proyectos, pero si solamente pueden exportar tres
productos se deben entonces recomendar los proyectos por orden de
jerarquización C, B y A.
•
Si los proyectos fueran mutuamente excluyentes, como no hay problema con
su duración se recomendaría el proyecto C.
8.2 . Proyectos con diferente vida útil
Otro problema que se plantea cuando se van a jerarquizar proyectos es cómo se
pueden comparar dos proyectos que tienen diferente vida productiva. El análisis
incremental o marginal ayuda a solucionar este problema. Se observa a través de un
ejemplo.
80
CAMILO
ÁLVAREZ
P
AYÁN
bjer ci cio: 8-02: Un productor de carn e tiene dos alternativas para invertir y desea
saber mediante el análisis conjunto del VPN y la TIR cuál de las dos es más conveniente en términos económicos . Dispone de la siguiente información, además de ten er la posibilidad de invertir su dinero en un CDT que le paga e1 15% anual efectivo.
Alternativa Inversión Ingresos
inicial
anuales
Costos
anuales
Valores de
salvamento
Vida
útil
1
23
25
10
8
2
2
30
30
18
8
4
Cuadro 8-04: Flujos brutos de las alternativas , Ejercicio 8-02 (Mil lones $)
El análisis incremental en este caso incluye la jerarquización de dos alternativas
con nivel de inversión y vidas productivas diferentes.
Los flujos n etos de las dos alternativas son:
15
...
,
15
... ~
... ,
VS
12
12
... ~
1'-
12
),
12
)~ VS = 8
... ~
=8
o
o
2
2
(1 )
,,.
23
Diagrama 8-06
y los indicadores se pueden estimar así:
VPNl(15 % ) = 15 (SIR , 15 , 2) + 8 (RIS, 15 , 2) - 23 = 7.434787
VPN2(15 % ) 12 (SIR , 15, 4) + 8 (RIS, 15,4) - 30 = 8.833760
15(P/S , TIR, 1) + 23(P/S , TIR, 2) - 23 = O TIRl= 37.79%
12(P/S , TIR, 3) + 23(P/S , TIR, 4) - 30 = O TIR2= 27 .77 %
RBCl(15 % ) = [15 (SIR, 15 , 2) + 8 (RIS , 15, 2) I 23 = 1.3232
RBC2(15 % ) = [12 (SIR , 15 , 4) + 8 (RIS , 15,4) I 30 = 1.2944
81
3
4
I
EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLlCAC!ÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
Al jerarquizar las dos alternativas de acuerdo con los tres criterios se tiene:
Alternativa
TIR
VPN(15%)
RBC(15%)
1
7.434787
11
37.79
1
1.3232
1
2
8.833760
1
27 .77
11
1.2944
11
Cuadro 8-05: Jerarquización de alternativas , Ejercicio 8-02.
Puede apreciarse fácilmente que el VPN indica un camino y la TIR el camino
contrario. Es importante entonces aplicar el análisis incremental para evitar dichas
discrepancias .
Tenemos el proyecto (2-1) con una vida útil de cuatro años.
12
12
~
~
o
VS =8
2
3
+
3
4
r
3
(2-1 )
r
7
Diagrama 8-07
y se estiman los indicadores:
VPN(2-1)(15%) = 12(P/S , 15,2)(P/S , 15,2) - 3(P/S , 15 ,2) - 7
= 12(1.690051)(1.690051) - 3 (1.690051) = 4.097429
12(P/R, TIR, 2)(P/S , TIR, 2) - 3(P/R, TIR,2) - 7 = O TIR(2-1)=24 %
RBC(2-1)(15%) = [12(P /R, 15 , 2)(P/R,15,2)] I [3(P/R, 15 ,2) + 7] = 1.34
El análisis incremental indica entonces que:
VPN(2-1)(15%) = 4.097429> O; TIR(2-1)=24 % > i* =15 % y
RBC(2-1)(15%) = 1.34> 1
por lo tanto
Alternativa 2 > Alternativa 1
82
CAMI
LO
ALVAREZ
P
AYAN
Conclusión: La alternativa 2 es mejor y preferible a la alternativa 1 en términos económicos y según los criterios de VPN, TIR y RBC. Esta
misma conclusión se puede tener desde un principio, utilizando el criterio del VPN en forma directa. Esto nos sigue mostrando que a pesar de los inconvenientes que pueda tener el VPN ,
en especial en su estimación, es el más completo de los criterios de evaluación económica de proyectos.
83
ANEXOS
CAMILO
ÁLVAREZ
P
A
Y
NI
Á
TABLA 0.5%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
S/P
P/R
0.995025
0.990075
0.985149
0.980248
0.975371
0.970518
0.965690
0.960885
0.956105
0.951348
1.005000
1.010025
1.015075
1.020151
1.025251
1.030378
1.035529
1.040707
1.045911
1.051140
0.995025
1.985099
2 .970248
3 .950496
4.925866
5.896384
6.862074
7.822959
8 .779064
9.730412
1.005000
0.503753
0.336672
0.253133
0.203010
0.169595
0.145729
0.127829
0.113907
0.102771
1.000000
2.005000
3.015025
4.030100
5.050251
6.075502
7.105879
8.141409
9.182116
10.228026
1.000000
0.498753
0.331672
0.248133
0.198010
0.164595
0.140729
0.122829
0.108907
0.097771
0.946615
0.941905
0.937219
0.932556
0.927917
0.923300
0.918707
0.914136
0.909588
0.905063
1.056396
1.061678
1.066986
1.072321
1.077683
1.083071
1.088487
1.093929
1.099399
1.104896
10.677027
11 .618932
12.556151
13.488708
14.416625
15.339925
16.258632
17.172768
18.082356
18.987419
0.093659
0.086066
0.079642
0.074136
0.069364
0.065189
0.061506
0.058232
0.055303
0.052666
11 .279167
12.335562
13.397240
14.464226
15.536548
16.614230
17.697301
18.785788
19.879717
20.979115
0.088659
0.081066
0.074642
0.069136
0.064364
0.060189
0.056506
0.053232
0.050303
0 .047666
0.900560
0.896080
0.891622
0.887186
0.882772
0.878380
0.874010
0.869662
0.865335
0.861030
1.110420
1.115972
1.121552
1.127160
1.132796
1.138460
1.144152
1.149873
1.155622
1.161400
19.887979
20.784059
21.675681
22 .562866
23.445638
24.324018
25.198028
26.067689
26.933024
27 .794054
0.050282
0.048114
0.046135
0.044321
0.042652
0.041112
0.039686
0.038362
0.037129
0 .035979
22.084011
23.194431
24.310403
25.431955
26.559115
27.691911
28.830370
29.974522
31 .124395
32.280017
0 .045282
0 .043114
0.041135
0.039321
0.037652
0.036112
0.034686
0.033362
0.032129
0.030979
0.848242
0.835645
0.823235
0.811009
0.798964
0.787098
0.775409
0.763893
0.752548
0.741372
1.178908
1.196681
1.214721
1.233033
1.251621
1.270489
1.289642
1.309083
1.328818
1.348850
30.351526
32 .871016
35.353089
37.798300
40.207196
42.580318
44.918195
47.221353
49.490305
51 .725561
0.032947
0.030422
0.028286
0.026456
0.024871
0 .023485
0.022263
0.021177
0.020206
0.019333
35.781667
39.336105
42.944127
46.606540
50 .324164
54 .097832
57.928389
61 .816692
65.763611
69 .770031
0.027947
0.025422
0 .023286
0.021456
0.019871
0.018485
0.017263
0.016177
0.015206
0.014333
0.638344
0.549633
1.566555
1.819397
72.331300
90.073453
0.013825
0.011102
113.310936
163.879347
0.008825
0.006102
PIS
R/P
SIR
RIS
N
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
FACTORES
PI S: 1/(1+i) n
R/P: [i(1+i)n]/[(1+i)n-1]
RI S: [i] /[(1 +i)n-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1 +i)n - 1]/[i(1 +i)n]
SI R: [(1+i)n-1]/i
87
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUAR IO
TABLA 1.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
S/P
P/R
0.990099
0.980296
0.970590
0.960980
0.951466
0.942045
0.932718
0.923483
0.914340
0.905287
1.010000
1.020100
1.030301
1.040604
1.051010
1.061520
1.072135
1.082857
1.093685
1.104622
0.990099
1.970395
2.940985
3.901966
4.853431
5.795476
6.728195
7.651678
8.566018
9.471305
1.010000
0.507512
0.340022
0.256281
0.206040
0.172548
0.148628
0.130690
0.116740
0.105582
1.000000
2.010000
3.030100
4.060401
5.101005
6.152015
7.213535
8 .285671
9.368527
10.462213
1.000000
0.497512
0.330022
0.246281
0.196040
0.162548
0.138628
0.120690
0.106740
0.095582
0.896324
0.887449
0.878663
0.869963
0.861349
0.852821
0.844377
0.836017
0.827740
0.819544
1.115668
1.126825
1.138093
1.149474
1.160969
1.172579
1.184304
1.196147
1.208109
1.220190
10.367628
11 .255077
12.133740
13.003703
13.865053
14.717874
15.562251
16.398269
17.226008
18.045553
0.096454
0.088849
0.082415
0.076901
0.072124
0.067945
0.064258
0.060982
0.058052
0.055415
11 .566835
12.682503
13.809328
14.947421
16.096896
17.257864
18.430443
19.614748
20.810895
22 .019004
0.086454
0.078849
0.072415
0.066901
0.062124
0.057945
0.054258
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0.048052
0.045415
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0.803396
0.795442
0.787566
0.779768
0.772048
0.764404
0.756836
0.749342
0.741923
1.232392
1.244716
1.257163
1.269735
1.282432
1.295256
1.308209
1.321291
1.334504
1.347849
18.856983
19.660379
20.455821
21.243387
22.023156
22.795204
23.559608
24.316443
25.065785
25.807708
0.053031
0.050864
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0.045407
0.043869
0.042446
0.041124
0.039895
0.038748
23.239194
24.471586
25.716302
26.973465
28.243200
29.525631
30.820888
32.129097
33.450388
34.784892
0.043031
0.040864
0.038886
0.037073
0.035407
0.033869
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0.602019
0.584313
0.567129
0.550450
1.388690
1.430769
1.474123
1.518790
1.564811
1.612226
1.661078
1.711410
1.763268
1.816697
27.989693
30.107505
32.163033
34.158108
36.094508
37.973959
39.798136
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43.287121
44.955038
0.035727
0.033214
0.031092
0.029276
0.027705
0.026334
0.025127
0.024057
0.023102
0.022244
38.869009
43.076878
47.412251
51.878989
56.481075
61 .222608
66.107814
71 .141047
76.326792
81 .669670
0.025727
0.023214
0.021092
0.019276
0.017705
0.016334
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0.408391
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3.300387
59 .160881
69.700522
0.016903
0.014347
144.863267
230.038689
0.006903
0.004347
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1+i)"
R/P: [i(1 +i)"]/[(1 +i)"-1]
S/P: (1+i)"
P/R: [(1 +i)"-- 1]/[i(1 +i)"]
88
RIS: [i]/[(1+i)"-1]
S/ R~
[(1 +i)"-1]/i
'N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
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26
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28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
C
AMILO
ÁLVAREZ
PA
VÁ
N
TABLA 1.5%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
S/P
P/R
0.985222
0.970662
0.956317
0.942184
0.928260
0.914542
0.901027
0.887711
0.874592
0.861667
1.015000
1.030225
1.045678
1.061364
1.077284
1.093443
1.109845
1.126493
1.143390
1.160541
0 .985222
1.955883
2.912200
3.854385
4.782645
5.697187
6.598214
7.485925
8 .360517
9 .222185
1.015000
0 .511278
0.343383
0.259445
0 .209089
0.175525
0.151556
0.133584
0.119610
0.108434
1.000000
2.015000
3.045225
4.090903
5 .152267
6.229551
7.322994
8.432839
9.559332
10.702722
1.000000
0.496278
0.328383
0.244445
0.194089
0.160525
0.136556
0.118584
0.104610
0.093434
0.848933
0.836387
0.824027
0.811849
0.799852
0.788031
0.776385
0.764912
0.753607
0.742470
1.177949
1.195618
1.213552
1.231756
1.250232
1.268986
1.288020
1.307341
1.326951
1.346855
10.071118
10.907505
11 .731532
12.543382
13.343233
14.131264
14.907649
15.672561
16.426168
17.168639
0.099294
0 .091680
0 .085240
0.079723
0.074944
0 .070765
0.067080
0 .063806
0.060878
0.058246
11 .863262
13.041211
14.236830
15.450382
16.682138
17.932370
19.201355
20.489376
21 .796716
23.123667
0.084294
0.076680
0.070240
0.064723
0.059944
0.055765
0.052080
0.048806
0.045878
0.043246
0.731498
0.720688
0.710037
0.699544
0.689206
0.679021
0.668986
0.659099
0.649359
0.639762
1.367058
1.387564
1.408377
1.429503
1.450945
1.472710
1.494800
1.517222
1.539981
1.563080
17.900137
18.620824
19.330861
20.030405
20.719611
21 .398632
22.067617
22.726717
23.376076
24 .015838
0.055865
0 .053703
0.051731
0.049924
0 .048263
0 .046732
0.045315
0.044001
0.042779
0.041639
24.470522
25.837580
27.225144
28.633521
30.063024
31 .513969
32.986678
34.481479
35.998701
37 .538681
0.040865
0.038703
0.036731
0.034924
0.033263
0.031732
0.030315
0.029001
0.027779
0.026639
0 .611816
0.585090
0.559531
0.535089
0.511715
0.489362
0.467985
0.447542
0.427992
0.409296
1.634479
1.709140
1.787210
1.868847
1.954213
2 .043478
2.136821
2.234428
2.336493
2.443220
25.878954
27.660684
29.364583
30.994050
32.552337
34.042554
35.467673
36.830539
38.133871
39.380269
0.038641
0.036152
0.034055
0.032264
0 .030720
0 .029375
0 .028195
0.027151
0 .026223
0.025393
42.298612
47.275969
52.480684
57 .923141
63 .614201
69.565219
75.788070
82.295171
89 .099506
96 .214652
0.023641
0.021152
0.019055
0.017264
0 .015720
0 .014375
0.013195
0.012151
0 .011223
0 .010393
0.261852
0.167523
3.818949
5.969323
49 .209855
55.498454
0.020321
0 .018019
187.929900
331.288191
0.005321
0 .003019
PIS
R/P
SIR
RIS
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
FACTORES
PIS: 1/(1 +i)n
R/P: [i(1+i)n)/[(1+i)n-1)
RIS: [i)/[(1 +i)n-1)
S/P: (1+i)n
P/R: [(1+i) n - 1)/[i(1+i)n)
SI R: [(1 +i)n-1)/i
89
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN El SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 2.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
S/P
P/R
0.980392
0.961169
0.942322
0.923845
0.905731
0.887971
0.870560
0 .853490
0.836755
0.820348
1.020000
1.040400
1.061208
1.082432
1.104081
1.126162
1.148686
1.171659
1.195093
1.218994
0.980392
1.941561
2.883883
3.807729
4.713460
5.601431
6.471991
7.325481
8.162237
8.982585
1.020000
0 .515050
0 .346755
0.262624
0.212158
0.178526
0.154512
0.136510
0.122515
0.111327
1.000000
2.020000
3.060400
4.121608
5.204040
6.308121
7.434283
8 .582969
9.754628
10.949721
1.000000
0.495050
0.326755
0.242624
0.192158
0.158526
0.134512
0.116510
0 .102515
0 .091327
0.804263
0.788493
0.773033
0.757875
0.743015
0 .728446
0.714163
0.700159
0.686431
0.672971
1.243374
1.268242
1.293607
1.319479
1.345868
1.372786
1.400241
1.428246
1.456811
1.485947
9.786848
10.575341
11 .348374
12.106249
12.849264
13.577709
14.291872
14.992031
15.678462
16.351433
0.102178
0.094560
0.088118
0.082602
0.077825
0 .073650
0.069970
0.06702
0.063782
0.061157
12.168715
13.412090
14.680332
15.973938
17.293417
18.639285
20.012071
21.412312
22 .840559
24.297370
0 .082178
0 .074560
0.068118
0.062602
0.057825
0.053650
0 .049970
0 .046702
0.043782
0.041157
0.659776
0.646839
0.634156
0.621721
0.609531
0.597579
0.585862
0.574375
0.563112
0.552071
1.515666
1.545980
1.576899
1.608437
1.640606
1.673418
1.706886
1.741024
1.775845
1.811362
17.011209
17.658048
18.292204
18.913926
19.523456
20.121036
20.706898
21 .281272
21 .844385
22.396456
0.058785
0.056631
0 .054668
0.052871
0.051220
0.049699
0.048293
0.046990
0 .045778
0.044650
25.783317
27.298984
28.844963
30.421862
32 .030300
33.670906
35.344324
37.051210
38.792235
40.568079
0.038785
0 .036631
0.034668
0.032871
0 .031220
0 .029699
0.028293
0.026990
0.025778
0.024650
0.520229
0.490223
0.461948
0.435304
0.410197
0.386538
0.364243
0.343234
0.323437
0.304782
1.922231
2.039887
2 .164745
2.297244
2.437854
2.587070
2.745420
2.913461
3.091789
3.281031
23.988564
25.488842
26.902589
28.234794
29.490160
30.673120
31 .787849
32.838283
33.828131
34.760887
0.041687
0.039233
0.037171
0.035417
0.033910
0.032602
0.031459
0.030452
0.029561
0.028768
46.111570
51.994367
58 .237238
64.862223
71 .892710
79 .353519
87.270989
95.673072
104.589430
114.051539
0.021687
0 .019233
0.017171
0.015417
0.013910
0.012602
0.011459
0.010452
0.009561
0.008768
0.168261
0.092892
5.943133
10.765163
41 .586929
45.355389
0.024046
0.022048
247.156656
488.258152
0.004046
0 .002048
PIS
R/P
SIR
RIS
N
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
FACTORES
PI S: 1/(1+i) n
R/P: [i(1 +i)n]/[(1 +i)n-1]
RI S: [i] /[(1 +i)n-1]
S/P:(1+i)n
P/R:[(1+i)n- 1]/[i(1+i)n]
SIR: [(1 +i)n-1]/i
90
CAMILO
ÁLVAREZ
P
AYÁN
TABLA 2.5%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
R/P
S/P
P/R
0.975610
0.951814
0.928599
0.905951
0.883854
0.862297
0.841 265
0.820747
0.800728
0.781198
1.025000
1.050625
1.076891
1.103813
1.131408
1.159693
1.188686
1.218403
1.248863
1.280085
0.975610
1.927424
2.856024
3.761974
4.645828
5.508125
6.349391
7.170137
7.970866
8.752064
1.025000
0.518827
0.350137
0 .265818
0.215247
0 .181550
0.157495
0.139467
0 .125457
0 .114259
1.000000
2 .025000
3.075625
4.152516
5.256329
6 .387737
7.547430
8.736116
9.954519
11.203382
1.000000
0.493827
0.325137
0.240818
0.190247
0.156550
0 .132495
0.114467
0.100457
0.089259
0.762145
0 .743556
0 .725420
0.707727
0 .690466
0.673625
0.657195
0.641166
0.625528
0.610271
1.312087
1.344889
1.378511
1.412974
1.448298
1.484506
1.521618
1.559659
1.598650
1.638616
9.514209
10.257765
10.983185
11 .690912
12.381378
13.055003
13.712198
14.353364
14.978891
15.589162
0.105106
0.097487
0.091048
0.085537
0.080766
0.076599
0.072928
0.069670
0.066761
0.064147
12.483466
13.795553
15.140442
16.518953
17.931927
19.380225
20.864730
22.386349
23.946007
25 .544658
0.080106
0 .072487
0 .066048
0.060537
0.055766
0 .051599
0.047928
0.044670
0.041761
0.039147
0.595386
0.580865
0.566697
0.552875
0.539391
0.526235
0.513400
0.500878
0.488661
0.476743
1.679582
1.721571
1.764611
1.808726
1.853944
1.900293
1.947800
1.996495
2.046407
2.097568
16.184549
16.765413
17.332110
17.884986
18.424376
18.950611
19.464011
19.964889
20.453550
20.930293
0.061787
0.059647
0.057696
0.055913
0.054276
0.052769
0.051377
0.050088
0.048891
0.047778
27.183274
28 .862856
30.584427
32.349038
34.157764
36.011708
37.912001
39.859801
41 .856296
43.902703
0.036787
0.034647
0.032696
0.030913
0.029276
0.027769
0.026377
0.025088
0.023891
0.022778
0.442703
0.411094
0.381741
0.354485
0.329174
0.305671
0.283846
0.263579
0.244760
0 .227284
2.258851
2.432535
2.619574
2.820995
3.037903
3.271490
3.523036
3.793925
4.085642
4.399790
22.291881
23.556251
24.730344
25.820607
26.833024
27.773154
28.646158
29.456829
30.209617
30.908656
0.044859
0.042452
0.040436
0.038729
0.037268
0.036006
0.034909
0 .033948
0.033102
0.032353
50 .354034
57 .301413
64.782979
72.839808
81.516131
90.859582
100.921458
111 .756996
123.425687
135.991590
0.019859
0 .017452
0 .015436
0 .013729
0 .012268
0.011006
0.009909
0.008948
0.008102
0.007353
0 .108356
0.051658
9.228856
19.358150
35.665768
37.933687
0.028038
0 .026362
329.154253
734 .325993
0 .003038
0.001362
PIS
SIR
RIS
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
FACTORES
P/S:1/(1 +i) n
R/P: [i(1+i)n]/[(1+i)"-1]
RI S: [i] /[(1 +i)"-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i(1+i)n]
SIR: [(1+i)n-1]/i
91
I EVALU ACiÓN ECONÓMICA DE ALTERN ATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 3.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
S/P
P/R
0.970874
0.942596
0.915142
0.888487
0.862609
0 .837484
0.813092
0.789409
0.766417
0.744094
1.030000
1.060900
1.092727
1.125509
1.159274
1.194052
1.229874
1.266770
1.304773
1.343916
0.970874
1.913470
2.828611
3.717098
4.579707
5.417191
6.230283
7.019692
7.786109
8.530203
1.030000
0.522611
0.353530
0.269027
0.218355
0.184598
0.160506
0 .142456
0.128434
0 .117231
1.000000
2 .030000
3.090900
4.183627
5.309136
6.468410
7.662462
8.892336
10.159106
11.463879
1.000000
0.492611
0.323530
0.239027
0.188355
0 .154598
0.130506
0.112456
0.098434
0.087231
0.722421
0.701380
0.680951
0.661118
0.641862
0.623167
0.605016
0 .587395
0.570286
0.553676
1.384234
1.425761
1.468534
1.512590
1.557967
1.604706
1.652848
1.702433
1.753506
1.806111
9 .252624
9 .954004
10.634955
11.296073
11 .937935
12.561102
13.166118
13.753513
14.323799
14.877475
0.108077
0.100462
0.094030
0.088526
0.083767
0.079611
0.075953
0.072709
0.069814
0.067216
12.807796
14.192030
15.617790
17.086324
18.598914
20.156881
21 .761588
23.414435
25.116868
26.870374
0.078077
0.070462
0.064030
0.058526
0.053767
0.049611
0.045953
0 .042709
0 .039814
0.037216
0.537549
0.521893
0.506692
0.491934
0.477606
0.463695
0.450189
0.437077
0.424346
0.411987
1.860295
1.916103
1.973587
2.032794
2.093778
2.156591
2.221289
2.287928
2.356566
2.427262
15.415024
15.936917
16.443608
16.935542
17.413148
17.876842
18.327031
18.764108
19.188455
19.600441
0.064872
0.062747
0.060814
0.059047
0.057428
0 .055938
0 .054564
0 .053293
0.052115
0 .051019
28.676486
30.536780
32.452884
34.426470
36.459264
38.553042
40.709634
42.930923
45.218850
47.575416
0.034872
0.032747
0.030814
0.029047
0.027428
0.025938
0.024564
0.023293
0.022115
0.021019
0.377026
0.345032
0.315754
0.288959
0.264439
0.241999
0.221463
0.202670
0.185472
0.169733
2 .652335
2.898278
3.167027
3.460696
3.781596
4.132252
4.515423
4.934125
5.391651
5 .891603
20.765792
21 .832252
22 .808215
23.701359
24.518713
25.266707
25.951227
26.577660
27.150936
27.675564
0.048156
0.045804
0.043844
0.042192
0.040785
0.039578
0.038534
0.037626
0.036831
0.036133
55 .077841
63.275944
72.234233
82 .023196
92 .719861
104.408396
117.180773
131 .137495
146.388381
163.053437
0.018156
0.015804
0.013844
0.012192
0.010785
0.009578
0.008534
0.007626
0.006831
0.006133
0.069928
0.028809
14.300467
34.710987
31 .002407
32 .373023
0.032256
0.030890
443.348904
1123.699571
0.002256
0.000890
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1+i)"
R/P:[i(1 +i)"]/[(1 +i) "-1]
RIS: [i]/[(1 +i)"-1]
S/P: (1 +i)"
P/R: [(1+i)" - 1]/[i(1+i)"]
SI R: [(1 +i)"-1]/i
92
N
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
C
AMILO
ÁLVAREZ
P
A
Y
Á
TABLA 4.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
PIS
S/P
P/R
R/P
SIR
RIS
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.961538
0.924556
0.888996
0.854804
0.821927
0.790315
0.759918
0.730690
0.702587
0.675564
1.040000
1.081600
1.124864
1.169859
1.216653
1.265319
1.315932
1.368569
1.423312
1.480244
0 .961538
1.886095
2.775091
3 .629895
4.451822
5.242137
6.002055
6.732745
7.435332
8.110896
1.040000
0.530196
0.360349
0.275490
0.224627
0.190762
0.166610
0.148528
0.134493
0.123291
1.000000
2 .040000
3.121600
4.246464
5.416323
6 .632975
7 .898294
9 .214226
10.582795
12.006107
1.000000
0.490196
0.320349
0.235490
0.184627
0.150762
0.126610
0.108528
0.094493
0.083291
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0.649581
0.624597
0.600574
0.577475
0.555265
0.533908
0.513373
0.493628
0.474642
0.456387
1.539454
1.601032
1.665074
1.731676
1.800944
1.872981
1.947900
2.025817
2.106849
2 .191123
8.760477
9.385074
9.985648
10.563123
11 .118387
11 .652296
12.165669
12.659297
13.133939
13.590326
0.114149
0 .106552
0.100144
0.094669
0.089941
0 .085820
0 .082199
0 .078993
0 .076139
0 .073582
13.486351
15.025805
16.626838
18.291911
20.023588
21 .824531
23.697512
25.645413
27.671229
29 .778079
0.074149
0.066552
0.060144
0.054669
0.049941
0.045820
0.042199
0.038993
0 .036139
0.033582
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0.438834
0.421955
0.405726
0.390121
0.375117
0.360689
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0.333477
0.320651
0.308319
2.278768
2.369919
2.464716
2.563304
2.665836
2.772470
2 .883369
2 .998703
3.118651
3.243398
14.029160
14.451115
14.856842
15.246963
15.622080
15.982769
16.329586
16.663063
16.983715
17.292033
0.071280
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0.067309
0.065587
0.064012
0.062567
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0.060013
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0.057830
31 .969202
34.247970
36.617889
39.082604
41 .645908
44.311745
47.084214
49 .967583
52 .966286
56.084938
0.031280
0.029199
0.027309
0.025587
0.024012
0.022567
0 .021239
0.020013
0.018880
0.017830
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
0.274094
0.243669
0.216621
0.192575
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0.106930
0.095060
3.648381
4.103933
4.616366
5.192784
5.841176
6.570528
7.390951
8.313814
9.351910
10.519627
18.147646
18.908282
19.584485
20.185627
20.720040
21 .195131
21 .617485
21 .992957
22 .326749
22.623490
0.055104
0.052887
0.051061
0.049540
0 .048262
0.047181
0.046259
0.045469
0.044789
0.044202
66.209527
77.598314
90.409150
104.819598
121.029392
139.263206
159.773767
182.845359
208.797762
237.990685
0.015104
0.012887
0.011061
0.009540
0.008262
0.007181
0.006259
0.005469
0.004789
0.004202
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
0.029309
0.009036
34.119333
110.662561
24.267278
24.774088
0.041208
0.040365
827 .983334
2741.564020
0.001208
0.000365
90
120
FACTORES
PIS: 1/(1 +i)n
R/P: [i(1+i)n]/[(1+i)n-1]
RIS: [i] /[(1 +i)n-1]
S/P: (1+i)n
P/R: [(1 +i) n - 1]/[i(1 +i)n]
SI R: [(1 +i)n-1]/i
93
NI
EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 5.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
PIS
S/P
P/R
R/P
RIS
SIR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.952381
0.907029
0.863838
0.822702
0.783526
0.746215
0.710681
0.676839
0.644609
0.613913
1.050000
1.102500
1.157625
1.215506
1.276282
1.340096
1.407100
1.477455
1.551328
1.628895
0.952381
1.859410
2.723248
3.545951
4.329477
5.075692
5.786373
6.463213
7.107822
7.721735
1.050000
0.537805
0.367209
0.282012
0.230975
0.197017
0.172820
0.154722
0.140690
0.129505
1.000000
2.050000
3.152500
4.310125
5.525631
6.801913
8.142008
9.549109
11 .026564
12.577893
1.000000
0.487805
0.317209
0.232012
0.180975
0.147017
0.122820
0.104722
0.090690
0.079505
11
12
13
14
15
16
0.584679
0.556837
0.530321
0.505068
0.481017
0.458112
0.436297
0.415521
0.395734
0.376889
1.710339
1.795856
1.885649
1.979932
2.078928
2.182875
2.292018
2.406619
2.526950
2.653298
8.306414
8.863252
9.393573
9.898641
10.379658
10.837770
11 .274066
11 .689587
12.085321
12.462210
0.120389
0.112825
0.106456
0.101024
0.096342
0.092270
0.088699
0.085546
0.082745
0.080243
14.206787
15.917127
17.712983
19.598632
21 .578564
23.657492
25 .840366
28 .132385
30.539004
33.065954
0.070389
0.062825
0.056456
0.051024
0.046342
0.042270
0.038699
0.035546
0.032745
0.030243
0.358942
0.341850
0.325571
0.310068
0.295303
0.281241
0.267848
0.255094
0.242946
0.231377
2.785963
2.925261
3.071524
3.225100
3.386355
3.555673
3.733456
3.920129
4.116136
4.321942
12.821153
13.163003
13.488574
13.798642
14.093945
14.375185
14.643034
14.898127
15.141074
15.372451
0.077996
0.075971
0.074137
0.072471
0.070952
0.069564
0.068292
0.067123
0.066046
0.065051
35.719252
38.505214
41.430475
44.501999
47.727099
51 .113454
54 .669126
58.402583
62.322712
66.438848
0.027996
0.025971
0.024137
0.022471
0.020952
0.019564
0.018292
0.017123
0.016046
0.015051
0.199873
0.172657
0.149148
0.128840
0.111297
0.096142
0.083051
0.071743
0.061974
0.053536
5.003189
5.791816
6.704751
7.761588
8.985008
10.401270
12.040770
13.938696
16.135783
18.679186
16.002549
16.546852
17.017041
17.423208
17.774070
18.077158
18.338977
18.565146
18.760519
18.929290
0.062490
0.060434
0.058765
0.057395
0.056262
0.055318
0.054529
0.053864
0.053303
0.052828
80.063771
95.836323
114.095023
135.231751
159.700156
188.025393
220.815396
258.773922
302 .715662
353.583718
0.012490
0.010434
0.008765
0.007395
0.006262
0.005318
0.004529
0.003864
0.003303
0.002828
0.012387
0.002866
80.730365
348.911986
19.752262
19.942679
0.050627
0.050144
1594.607301
6958.239713
0.000627
0.000144
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
FACTORES
PI S: 1/(1 +i)n
R/P:[i(1 +i)n)/[(1 +i)n-1)
RIS: [i) /[(1 +i)n-1)
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1 +i)n - 1]/[i(1 +i)n]
SIR: [(1 +i)n-1]/i
94
N
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
C
AMI
L
O
ÁLVAREZ
P
A
Y
NI
A
TABLA 6.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
S/P
P/R
0.943396
0.889996
0.839619
0.792094
0.747258
0.704961
0.665057
0.627412
0.591898
0.558395
1.060000
1.123600
1.191016
1.262477
1.338226
1.418519
1.503630
1.593848
1.689479
1.790848
0.943396
1.833393
2.673012
3.465106
4.212364
4.917324
5.582381
6.209794
6.801692
7 .360087
1.060000
0.545437
0.374110
0.288591
0.237396
0.203363
0.179135
0.161036
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0.135868
1.000000
2.060000
3.183600
4.374616
5.637093
6.975319
8.393838
9.897468
11.491316
13.180795
1.000000
0.485437
0.314110
0.228591
0.177396
0.143363
0.119135
0.101036
0.087022
0.075868
0.526788
0.496969
0.468839
0.442301
0.417265
0.393646
0.371364
0.350344
0.330513
0.311805
1.898299
2.012196
2.132928
2.260904
2.396558
2.540352
2.692773
2.854339
3.025600
3.207135
7 .886875
8.383844
8.852683
9.294984
9.712249
10.105895
10.477260
10.827603
11 .158116
11.469921
0.126793
0.119277
0.112960
0.107585
0.102963
0.098952
0.095445
0.092357
0.089621
0.087185
14.971643
16.869941
18.882138
21 .015066
23.275970
25.672528
28.212880
30.905653
33.759992
36.785591
0.066793
0.059277
0.052960
0.047585
0.042963
0.038952
0.035445
0.032357
0.029621
0.027185
0.294155
0.277505
0.261797
0.246979
0.232999
0.219810
0.207368
0.195630
0.184557
0.174110
3.399564
3.603537
3.819750
4.048935
4.291871
4.549383
4.822346
5.111687
5.418388
5.743491
11.764077
12.041582
12.303379
12.550358
12.783356
13.003166
13.210534
13.406164
13.590721
13.764831
0.085005
0.083046
0.081278
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0.000318
0.000055
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
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R/P : [i(1 +i)n]/[(1 +i)n-1]
RIS: [i]/[(1 +i)n-1]
S/P: (1+i)n
P/R: [(1 +i)n - 1]/[i(1 +i)n]
SIR: [(1+i)n-1]/i
95
N
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48
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54
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60
90
120
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNAT IVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUAR IO
TABLA 8.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
2
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54
57
60
90
120
S/P
P/R
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1.166400
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18.977126
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27.152114
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15.968172
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50.653742
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11 .513888
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11 .878582
12.006699
12.108402
12.189136
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12.344491
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238 .941221
304 .243523
386 .505617
490.132164
620 .671769
785.114075
992 .264022
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10252.99294
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12.498781
0.080079
0.080008
12723.938616
128149.91178
0.000079
0.000008
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1 +i)n
R/P: [i( 1+i)n]/[(1 +i)"-1]
RIS: [i] /[(1 +i)n-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i(1+i)n]
SIR: [(1 +i)n-1]/i
96
N
2
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48
51
54
57
60
90
120
CAMI
LO
ÁLVAREZ
P
AYÁN
TAB LA 9.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
2
3
4
5
6
7
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9
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11
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20
21
22
23
24
25
26
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28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
S/P
P/R
0.917431
0.841680
0.772 183
0.708425
0.649931
0.596267
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1.090000
1.188100
1.295029
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1.538624
1.677100
1.828039
1.992563
2. 17 1893
2.367364
0.917431
1.759111
2 .531 295
3.239720
3. 889651
4.485919
5.032953
5.534819
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1.090000
0.568469
0 .395055
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0.198691
0.180674
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1.000000
2.090000
3.278100
4.573129
5.984711
7 .523335
9 .200435
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13.021036
15.192930
1.000000
0.478469
0.305055
0.218669
0.167092
0.132920
0.108691
0.090674
0 .076799
0.065820
0 .387533
0.355535
0.326179
0.299246
0. 274538
0.251870
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0.211994
0.194490
0.178431
2.580426
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3. 065805
3.34 1727
3.642482
3. 970306
4 .327633
4.7171 20
5.141 66 1
5 .6044 11
6.805191
7.160725
7.486904
7.786150
8.060688
8.31 2558
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8 .755625
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9.128546
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0.139651
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0.111730
0.109546
17.560293
20.140720
22 .953385
26.019189
29 .360916
33 .003399
36 .973705
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0.049651
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7 .257874
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8.623081
9.399158
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11 .167140
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13.267678
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9.580207
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28 .815982
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2335 .52658
30987 .0157
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11 .11075
0.090039
0 .090003
25939 .184
344289 .06
0.000039
0.000003
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1+i) n
R/P: [i( 1+i)n]/[( 1+i)n-1]
RI S: [i] /[(1+i)n- 1]
S/P: (1+i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i(1+i)n]
SI R: [( 1+i)n-1 ]/ i
97
N
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90
120
-
~
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACIÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 10.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
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20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
S/P
P/R
0.909091
0.826446
0.751315
0.683013
0.620921
0.564474
0.513158
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1.100000
1.210000
1.331000
1.464100
1.610510
1.771561
1.948717
2.143589
2.357948
2.593742
0.909091
1.735537
2.486852
3.169865
3.790787
4.355261
4.868419
5.334926
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6.144567
1.100000
0 .576190
0.402115
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0.263797
0.229607
0.205405
0 .187444
0 .173641
0 .162745
1.000000
2.100000
3.310000
4.641000
6.105100
7.715610
9.487171
11.435888
13.579477
15.937425
1.000000
0.476190
0.302115
0.215471
0.163797
0.129607
0.105405
0.087444
0.073641
0.062745
0.350494
0.318631
0.289664
0.263331
0.239392
0.217629
0.197845
0.179859
0.163508
0.148644
2 .853117
3.138428
3.452271
3.797498
4.177248
4.594973
5.054470
5 .559917
6.115909
6.727500
6.495061
6.813692
7.103356
7.366687
7.606080
7.823709
8.021553
8.20141 2
8.364920
8.513564
0.153963
0.146763
0.140779
0.135746
0 .131474
0 .127817
0.124664
0.121930
0.119547
0.117460
18.531167
21 .384284
24.522712
27.974983
31 .772482
35.949730
40.544703
45.599173
51 .159090
57 .274999
0.053963
0.046763
0.040779
0.035746
0.031474
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0.021930
0.019547
0.017460
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0 .122846
0.111678
0.101526
0.092296
0.083905
0.076278
0.069343
0.063039
0.057309
7.400250
8.140275
8.954302
9.849733
10.834706
11 .918177
13.109994
14.420994
15.863093
17.449402
8.648694
8.771540
8.883218
8 .984744
9.077040
9.160945
9.237223
9.306567
9.369606
9.426914
0.115624
0.114005
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0.111300
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0.106728
0.106079
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71.402749
79 .543024
88.497327
98 .347059
109.181765
121 .099942
134.209936
148.630930
164.494023
0.015624
0 .014005
0.012572
0.011300
0.010168
0.009159
0.008258
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0.006728
0.006079
0.043057
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0.024304
0.018260
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0.010307
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0.005818
0.004371
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23.225154
30.912681
41 .144778
54 .763699
72.890484
97.017234
129.129938
171 .871948
228.761562
304.481640
9.569432
9.676508
9.756956
9.817397
9.862808
9.896926
9.922559
9 .941817
9.956286
9 .967157
0.104499
0 .103343
0 .102491
0.101860
0.101391
0.101041
0.100780
0.100585
0.100439
0.100330
222 .251544
299.126805
401.447778
537.636992
718 .904837
960.172338
1281 .299382
1708.719477
2277.615624
3034 .816395
0.004499
0.003343
0.002491
0.001860
0.001391
0.001041
0.000780
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9.999892
0.100019
0.100001
53120.22612
927080.688
0.000019
0.000001
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PI S: 1/(1+i)"
R/P: [i(1 +i)n]/[(1 +i)"-1]
RIS: [i] /[(1 +i)n-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i (1+i)"]
SI R: [(1+i)n-1]/i
98
N
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29
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33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
CAMILO
P
ÁLVAREZ
A
Y
Á
TABLA 12.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N PIS
S/P
P/R
R/P
SIR
RIS
N
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.892857
0.797194
0.711780
0.635518
0 .567427
0.506631
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1.120000
1.254400
1.404928
1.573519
1.762342
1.973823
2 .210681
2.475963
2.773079
3.105848
0.892857
1.690051
2.401831
3.037349
3.604776
4.111407
4.563757
4.967640
5.328250
5.650223
1.120000
0.591698
0.416349
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1.000000
2 .120000
3.374400
4.779328
6.352847
8.115189
10.089012
12.299693
14.775656
17.548735
1.000000
0.471698
0.296349
0.209234
0.157410
0.123226
0.099118
0.081303
0 .067679
0 .056984
2
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4
5
6
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11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0.287476
0 .256675
0.229174
0.204620
0.182696
0.163122
0.145644
0.130040
0.116107
0.103667
3.478550
3.895976
4.363493
4.887112
5.473566
6.130394
6.866041
7.689966
8.612762
9.646293
5.937699
6.194374
6.423548
6.628168
6.810864
6.973986
7.119630
7.249670
7.365777
7.469444
0.168415
0.161437
0.155677
0.150871
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0.143390
0.140457
0.137937
0 .135763
0.133879
20.654583
24.133133
28.029109
32 .392602
37.279715
42 .753280
48.883674
55.749715
63.439681
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0 .013879
11
12
13
14
15
16
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18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
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19.040072
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29 .959922
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7.644646
7.718434
7.784316
7.843139
7.895660
7.942554
7 .984423
8 .021806
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0.130811
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0.128463
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104.602894
118.155241
133.333870
150.333934
169.374007
190.698887
214 .582754
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21
22
23
24
25
26
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28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
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230.390776
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897 .596933
8 .135352
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8.261939
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8 .307588
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8.320290
8.324049
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0.12264
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0 .120372
0.120264
0.120188
0.120134
342.429446
484.463116
684.010197
964.359478
1358.230032
1911.589803
2689.020438
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5315 .764731
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0.002064
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0 .000134
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
90
120
0.000037
0.000001
26891.93422
805680.2550
8.333023
8.333323
0.120004
0.120000
224091.1185
6713993 .792
0 .000004
0.000000
90
120
FACTORES
PIS: 1/(1+i)n
R/P: [i(1+i)"]/[(1+i)n-1]
RIS: [i]/[(1 +i)n-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1 +i)n - 1 ]/[i(1 +i)n]
SIR: [(1+i)n-1]/i
99
NI
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN El SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 15.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
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23
24
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26
27
28
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30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
S/P
P/R
0.869565
0.756144
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0 .571753
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1.150000
1.322500
1.520875
1.749006
2.011357
2.313061
2.660020
3.059023
3.517876
4 .045558
0.869565
1.625709
2.283225
2.854978
3.352155
3.784483
4 .160420
4.487322
4 .771584
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1.150000
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1.000000
2.150000
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1.000000
0.465116
0.287977
0.200265
0.148316
0. 114237
0.090360
0.072850
0.059574
0.049252
0.214943
0.186907
0.162528
0.141329
0.122894
0.106865
0.092926
0.080805
0.070265
0.061100
4.652391
5.350250
6.152788
7.075706
8.137062
9.357621
10.761264
12.375454
14.231772
16.366537
5 .233712
5.420619
5.583147
5.724476
5.847370
5.954235
6.047161
6.127966
6.198231
6.259331
0.191069
0.184481
0.179110
0 .174688
0.171017
0 .167948
0.165367
0.163186
0.161336
0.159761
24 .349276
29.001667
34 .351917
40.504705
47.580411
55 .717472
65 .075093
75 .836357
88 .211811
102.443583
0.041069
0.034481
0.029110
0.024688
0.021017
0.017948
0.015367
0.013186
0.011336
0 .009761
0.053131
0.046201
0.040174
0 .034934
0.030378
0.026415
0.022970
0.019974
0.017369
0.015103
18.821518
21 .644746
24.891458
28.625176
32 .918953
37 .856796
43 .535315
50 .065612
57.575454
66.211772
6.312462
6.358663
6.398837
6.433771
6.464149
6.490564
6.513534
6 .533508
6.550877
6.565980
0.158417
0.157266
0.156278
0.155430
0.154699
0.154070
0 .153526
0.153057
0 .152651
0.152300
118.810120
137.631638
159.276384
184.167841
212.793017
245 .711970
283 .568766
327 .104080
377 .169693
434 .745146
0.008417
0.007266
0.006278
0.005430
0.004699
0 .004070
0.003526
0.003057
0.002651
0.002300
0.009931
0.006529
0.004293
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0.001220
0.000802
0.000528
0.000347
0.000228
100.699829
153.151852
232.924823
354.249540
538.769269
819.400712
1246.206058
1895.323638
2882.550338
4383.998746
6.600463
6.623137
6.638045
6.647848
6.654293
6.658531
6.661317
6.663149
6.664354
6.665146
0.151505
0 .150986
0 .150647
0.150425
0.150279
0 .150183
0.150120
0.150079
0.150052
0.150034
664 .665524
1014.345680
1546.165485
2354.996933
3585 .128460
5456 .004746
8301 .373719
12628.82425
19210.33559
29219 .99164
0.001505
0.000986
0.000647
0.000425
0.000279
0.000183
0.000120
0.000079
0.000052
0.000034
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1+i) n
R/P: [i(1+i)n]l[(1+i)n-1]
RIS: [i ]l[ (1 +i)n-1]
S/P: (1+i)n
P/R: [(1 +i)n - 1]/[i(1 +i) n]
SI R: [(1+i)n-1]/i
100
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
CAMIL
O
ÁLVAREZ
P
A
Y
ÁN
TABLA 16.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
S/P
P/R
0.862069
0.743163
0.640658
0.552291
0.476113
0.410442
0.353830
0.305025
0.262953
0.226684
1.160000
1.345600
1.560896
1.810639
2.100342
2.436396
2 .826220
3 .278415
3 .802961
4.411435
0.862069
1.605232
2.245890
2.798181
3.274294
3.684736
4.038565
4.343591
4.606544
4.833227
1.160000
0.622963
0.445258
0.357375
0.305409
0.271390
0.247613
0.230224
0.217082
0.206901
1.000000
2.160000
3.505600
5.066496
6.877135
8.977477
11.413873
14.240093
17.518508
21.321469
1.000000
0.462963
0.285258
0.197375
0.145409
0.111390
0.087613
0.070224
0.057082
0.046901
0.195417
0 .168463
0.145227
0 .125195
0 .107927
0.093041
0.080207
0.069144
0.059607
0.051385
5.117265
5.936027
6.885791
7.987518
9.265521
10.748004
12.467685
14.462514
16.776517
19.460759
5.028644
5.197107
5.342334
5.467529
5.575456
5.668497
5.748704
5.817848
5.877455
5.928841
0.198861
0.192415
0.187184
0.182898
0.179358
0.176414
0.173952
0.171885
0.170142
0.168667
25.732904
30.850169
36.786196
43.671987
51 .659505
60.925026
71 .673030
84.140715
98.603230
115.379747
0.038861
0.032415
0.027184
0.022898
0 .019358
0.016414
0.013952
0.011885
0.010142
0.008667
0.044298
0.038188
0.032920
0.028380
0.024465
0.021091
0.018182
0.015674
0.013512
0.011648
22 .574481
26.186398
30.376222
35 .236417
40 .874244
47.414123
55.000382
63.800444
74.008515
85.849877
5.973139
6.011326
6.044247
6.072627
6.097092
6.118183
6.136364
6.152038
6.165550
6.177198
0.167416
0.166353
0.165447
0.164673
0.164013
0.163447
0.162963
0.162548
0.162192
0.161886
134.840506
157.414987
183.601385
213.977607
249.214024
290.088267
337.502390
392 .502773
456.303216
530.311731
0.007416
0 .006353
0.005447
0.004673
0.004013
0.003447
0.002963
0.002548
0.002192
0.001886
0.007463
0.004781
0.003063
0.001962
0.001257
0.000805
0.000516
0.000331
0.000212
0.000136
134.002729
209.164324
326.483757
509.607191
795.443826
1241 .605086
1938.016412
3025.042066
4721.776060
7370 .201365
6.203359
6.220119
6.230857
6.237736
6.242143
6.244966
6.246775
6.247934
6.248676
6.249152
0.161203
0.160769
0.160492
0.160315
0 .160201
0 .160129
0.160083
0.160053
0.160034
0.160022
831 .267059
1301.027028
2034 .273483
3178 .794943
4965.273911
7753.781787
12106.35258
18900.26291
29504.85038
46057.50853
0.001203
0.000769
0.000492
0.000315
0.000201
0.000129
0.000083
0.000053
0.000034
0.000022
PIS
PI S: 1/(1 +i)n
S/P: (1 +i) n
R/P
SIR
FACTORES
R/P:[i(1 +i) n)/[(1 +i)n-1)
P/R: [(1 +i)n - 1)/[i(1 +i)n)
101
RIS
RI S: [i)/[(1 +i)n-1)
SI R: [(1 +i)n-1)/i
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
I EVALUACIÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 18.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
PIS
S/P
P/R
R/P
SIR
RIS
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.847458
0.718184
0.608631
0.515789
0.437109
0.370432
0.313925
0.266038
0.225456
0.191064
1.180000
1.392400
1.643032
1.938778
2.287758
2.699554
3.185474
3.758859
4.435454
5.233836
0.847458
1.565642
2.174273
2.690062
3.127171
3.497603
3.811528
4.077566
4.303022
4.494086
1.180000
0.638716
0.459924
0.371739
0.319778
0.285910
0.262362
0.245244
0.232395
0.222515
1.000000
2.180000
3.572400
5.215432
7.154210
9.441968
12.141522
15.326996
19.085855
23 .521309
1.000000
0.458716
0.279924
0.191739
0.139778
0.105910
0.082362
0.065244
0.052395
0.042515
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0.161919
0.137220
0.116288
0.098549
0.083516
0.070776
0.059980
0.050830
0.043077
0.036506
6.175926
7.287593
8.599359
10.147244
11 .973748
14.129023
16.672247
19.673251
23.214436
27.393035
4.656005
4.793225
4.909513
5.008062
5.091578
5.162354
5.222334
5.273164
5.316241
5.352746
0.214776
0.208628
0.203686
0.199678
0.196403
0.193710
0.191485
0.189639
0.188103
0.186820
28 .755144
34 .931070
42 .218663
50.818022
60.965266
72.939014
87 .068036
103.740283
123.413534
146.627970
0.034776
0.028628
0.023686
0.019678
0.016403
0.013710
0.011485
0.009639
0.008103
0.006820
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0.030937
0.026218
0.022218
0.018829
0.015957
0.013523
0.011460
0.009712
0.008230
0.006975
32.323781
38.142061
45.007632
53 .109006
62.668627
73.948980
87.259797
102.966560
121 .500541
143.370638
5.383683
5.409901
5.432120
5.450949
5.466906
5.480429
5.491889
5.501601
5.509831
5.516806
0.185746
0.184846
0.184090
0.183454
0.182919
0.182467
0.182087
0.181765
0.181494
0.181264
174.021005
206 .344785
244.486847
289.494479
342 .603486
405.272113
479 .221093
566.480890
669.447450
790.947991
0.005746
0.004846
0.004090
0.003454
0.002919
0.002467
0.002087
0.001765
0.001494
0.001264
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
0.004245
0.002584
0.001573
0.000957
0.000583
0.000355
0.000216
0.000131
0.000080
0.000049
235.562547
387.036802
635.913852
1044.826807
1716.683879
2820.566547
4634.281095
7614.272136
12510.49278
20555.13997
5.531971
5.541201
5.546819
5.550238
5.552319
5.553586
5.554357
5.554826
5.555111
5.555285
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0.180466
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0.180172
0.180105
0.180064
0.180039
0.180024
0.180014
0.180009
1303.125260
2144.648902
3527.299175
5799.037819
9531 .577105
15664.25859
25740.45053
42295.95631
69497.18209
114189.6665
0.000767
0.000466
0.000284
0.000172
0.000105
0.000064
0.000039
0.000024
0.000014
0.000009
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
FACTORES
PIS: 1/(1+i) n
R/P: [i(1 +i)n]/[(1 +i )n-1]
RIS: [i]/[(1+i)n-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i(1+i) n]
SI R: [(1 +i)n-1]/i
102
CAM
I
LO
ALVAREZ
P
A
Y
NI
A
TABLA 20.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
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19
20
21
22
23
24
25
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27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
S/P
P/R
0.833333
0.694444
0.578704
0.482253
0.401878
0.334898
0.279082
0.232568
0.193807
0.161506
1.200000
1.440000
1.728000
2.073600
2.488320
2.985984
3.583181
4.299817
5.159780
6.191736
0.833333
1.527778
2.106481
2.588735
2.990612
3.325510
3.604592
3.837160
4.030967
4.192472
1.200000
0.654545
0.474725
0.386289
0.334380
0.300706
0.277424
0.260609
0.248079
0.238523
1.000000
2.200000
3.640000
5.368000
7.441600
9.929920
12.915904
16.499085
20.798902
25.958682
1.000000
0.454545
0.274725
0.186289
0.134380
0.100706
0.077424
0.060609
0.048079
0.038523
0.134588
0.112157
0.093464
0.077887
0.064905
0.054088
0.045073
0.037561
0.031301
0.026084
7.430084
8.916100
10.699321
12.839185
15.407022
18.488426
22 .186111
26.623333
31.948000
38.337600
4.327060
4.439217
4.532681
4.610567
4.675473
4.729561
4.774634
4.812195
4.843496
4.869580
0.231104
0.225265
0.220620
0.216893
0.213882
0.211436
0.209440
0.207805
0.206462
0.205357
32.150419
39.580502
48.496603
59 .195923
72 .035108
87.442129
105.930555
128.116666
154.740000
186.688000
0.031104
0.025265
0.020620
0.016893
0.013882
0.011436
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0.006462
0.005357
0.021737
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0.006066
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0.004213
46.005120
55.206144
66.247373
79.496847
95.396217
114.475460
137.370552
164.844662
197.813595
237.376314
4.891316
4.909430
4.924525
4.937104
4.947587
4.956323
4.963602
4.969668
4.974724
4.978936
0.204444
0.203690
0.203065
0.202548
0.202119
0.201762
0.201467
0.201221
0.201016
0.200846
225.025600
271.030719
326 .236863
392.484236
471 .981083
567.377300
681 .852760
819.223312
984.067974
1181 .881569
0.004444
0.003690
0.003065
0.002548
0.002119
0.001762
0.001467
0.001221
0.001016
0.000846
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0.000816
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0.000053
0.000031
0.000018
410.186270
708.801875
1224.809640
2116.471058
3657.261988
6319.748715
10920.52578
18870.66855
32608.51525
56347.51435
4.987810
4.99246
4.995918
4.997638
4.998633
4.999209
4.999542
4.999735
4.999847
4.999911
0.200489
0.200283
0.200163
0.200095
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0.200032
0.200018
0.200011
0.200006
0.200004
2045.931351
3539 .009375
6119.048200
10577 .35529
18281 .30994
31593.74358
54597.62890
94348.34274
163037.5763
281732.5718
0.000489
0.000283
0.000163
0.000095
0.000055
0.000032
0.000018
0.000011
0.000006
0.000004
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1+i)n
R/P: [i(1+i)n]/[(1+i)n-1]
RIS: [i]/[(1 +i)n-1]
S/P: (1+i)n
P/R: [(1 +i)n - 1]/[i(1 +i)n]
SIR : [( 1+i)n-1]/i
103
N
2
3
4
5
6
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8
9
10
11
12
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28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 21.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
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26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
S/P
P/R
0.826446
0.683013
0.564474
0.466507
0.385543
0.318631
0.263331
0.217629
0.179859
0.148644
1.210000
1.464100
1.771561
2.143589
2.593742
3.138428
3.797498
4.594973
5.559917
6.727500
0.826446
1.509460
2.073934
2.540441
2.925984
3.244615
3.507946
3.725576
3.905434
4.054078
1.210000
0.662489
0.482175
0.393632
0.341765
0.308203
0 .285067
0268415
0.256053
0.246665
1.000000
2.210000
3.674100
5.445661
7.589250
10.182992
13.321421
17.118919
21.713892
27 .273809
1.000000
0.452489
0.272175
0.183632
0.131765
0.098203
0.075067
0.058415
0.046053
0 .036665
0.122846
0.101526
0.083905
0.069343
0.057309
0.047362
0.039143
0.032349
0.026735
0.022095
8.140275
9.849733
11.918177
14.420994
17.449402
21.113777
25.547670
30.912681
37.404343
45.259256
4.176924
4.278450
4.362355
4.431698
4.489007
4.536369
4.575512
4.607861
4.634596
4.656691
0.239411
0.233730
0.229234
0.225647
0.222766
0.220441
0.218555
0.217020
0.215769
0.214745
34.001309
42.141584
51.991317
63.909493
78.330487
95.779889
116.893666
142.441336
173.354016
210.758360
0.029411
0.023730
0.019234
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0.004745
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0.015091
0.012472
0.010307
0.008519
0.007040
0.00581'8
0.004809
0.003974
0.003284
54 .763699
66.264076
80.179532
97.017234
117.390853
142.042932
171 .871948
207.965057
251.637719
304.481640
4.674951
4.690042
4.702514
4.712822
4.721340
4.728380
4.734199
4 .739007
4.742981
4.746265
0.213906
0.213218
0.212652
0.212187
0.211804
0.211489
0.211229
0.211015
0.210838
0.210692
256.017615
310.781315
377.045391
457.224923
554.242157
671.633009
813.675941
985.547889
1193.512946
1445.150664
0.003906
0.003218
0.002652
0.002187
0.001804
0.001489
0.001229
0.001015
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0.001046
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0.000106
0.000060
0.000034
0.000019
0.000011
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955.593818
1692.892739
2999.062754
5313.022612
9412.343651
16674.54093
29539.96641
52331.85243
92709.06882
4.753077
4756922
4.759092
4.760317
4.761008
4.761399
4.761619
4.761744
4.761814
4.761853
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0.210220
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0.210070
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0.210013
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0.210004
0.210002
2563.846656
4545.684846
8056.632092
14276.48931
25295.34577
44815.92215
79397 .81396
140661 .7448
249194.5354
441466.9944
0.000390
0.000220
0.000124
0.000070
0.000040
0.000022
0.000013
0.000007
0.000004
0.000002
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/( 1+i) n
R/P: [i(1+i) n]/[(1+i)n-1]
RI S: [i]/[(1+i)n-1]
S/ P: (1+i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i(1+i) n]
SI R: [( 1+i)"-1]/i
104
N
1
2
3
4
5
6
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9
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16
17
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19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
CAMILO
ÁLVAREZ
P
AYÁN
TABLA 24.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
S/P
P/R
0.806452
0.650364
0.524487
0.422974
0.341108
0.275087
0.221844
0.178907
0.144280
0.116354
1.240000
1.537600
1.906624
2.364214
2.931625
3.635215
4.507667
5.589507
6.930988
8.594426
0.806452
1.456816
1.981303
2.404277
2.745384
3.020471
3.242316
3.421222
3 .565502
3 .681856
1.240000
0.686429
0.504718
0.415926
0.364248
0.331074
0.308422
0.292293
0.280465
0 .271602
1.000000
2 .240000
3.777600
5.684224
8.048438
10.980063
14.615278
19.122945
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31 .643440
1.000000
0.446429
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20.319059
25.195633
31 .242585
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48 .038599
59 .567863
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3.775691
3.851363
3.912390
3.961605
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4.096718
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0 .255598
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0 .245102
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58144 .13892
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402996.3473
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0.240001
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880689 .3770
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0.000004
0.000002
0.000001
0.000001
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
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R/P: [i(1 +i)n)/[( 1+i)n-1)
RI S: [i)/[(1+i)n-1)
S/P: (1 +i) n
P/R: [(1+i)n - 1)/[i(1+i)n)
SI R: [(1 +i)n-1)/i
105
N
1
2
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4
5
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30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 28.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
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16
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20
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26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
S/P
P/R
0.781250
0.610352
0.476837
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9.223372
11.805916
0.781250
1.391602
1.868439
2.240968
2 .532006
2 .759380
2.937015
3.075793
3.184214
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1.280000
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0 .535206
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0.305912
1.000000
2.280000
3.918400
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1.000000
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19.342813
24.758801
31 .691265
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139.379657
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3.458734
3.483386
3.502645
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3.529447
3.538630
3.545805
0.299842
0.295265
0 .291785
0 .289123
0.287077
0 .285499
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0.283331
0.282595
0.282023
50 .398474
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84.852860
109.611661
141 .302926
181.867745
233.790714
300.252113
385.322705
494 .213062
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228.359631
292.300327
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1004.336278
1285.550435
1645.504557
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3.555789
3.559210
3.561883
3.563971
3.565602
3 .566877
3.567873
3.568650
3.569258
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811 .998682
1040.358312
1332.658640
1706.803059
2185.707916
2798.706132
3583 .343849
4587 .680126
5873 .230562
0.001578
0.001232
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0.000015
0.000007
0.000003
0.000002
0.000001
0.000000
3450.873173
727.005577
15177.10072
31828.68713
66749.59487
139984.0464
293567.8228
615656 .3468
1291124.939
2707685.248
3.570394
3.570935
3.571193
3.571316
3.571375
3.571403
3.571416
3.571423
3.571426
3.571427
0.280081
0.280039
0.280018
0.280009
0.280004
0.280002
0.280001
0.280000
0.280000
0 .280000
12320.97562
25842.87706
54200.35972
113670.3112
238387.8388
499939.4514
1048452.939
2198769.096
4611156 .925
9670300 .886
0.000081
0.000039
0.000018
0.000009
0.000004
0.000002
0.000001
0.000000
0.000000
0.000000
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1+i)n
R/P: [i(1 +i)n)/[(1 +i)n-1)
RIS : [i)/[(1 +i)n-1)
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1 +i)n - 1)/[i(1 +i)n)
SIR: [(1 +i)n-1)/i
106
N
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
11
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16
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20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
CAMILO
ÁLVAREZ
P
AYÁN
TABLA 30.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
S/P
P/R
0.769231
0.591716
0.455166
0.350128
0.269329
0.207176
0.159366
0.122589
0.094300
0.072538
1.300000
1.690000
2.197000
2 .856100
3.712930
4.826809
6.274852
8.157307
10.604499
13.785849
0 .769231
1.360947
1.816113
2.166241
2.435570
2.642746
2.802112
2 .924702
3.019001
3.091539
1.300000
0.734783
0.550627
0.461629
0.410582
0 .378394
0.356874
0.341915
0 .33 1235
0.323463
1.000000
2.300000
3.990000
6.187000
9.043100
12.756030
17.582839
23.857691
32 .014998
42 .619497
1.000000
0.434783
0.250627
0.161629
0.110582
0.078394
0.056874
0.041915
0.031235
0.023463
0.055799
0.042922
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0.011560
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0.005262
17.92 1604
23.298085
30.287511
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51 .185893
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86.504159
112.455407
146.192029
190.049638
3.147338
3.190260
3.223277
3.248675
3.268211
3 .283239
3 .294800
3 .303692
3.310532
3.315794
0.3 17729
0.313454
0.310243
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0.301587
56.405346
74.326950
97 .625036
127.912546
167.286310
218.472203
285.013864
371.518023
483 .973430
630.165459
0.017729
0.013454
0.010243
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0.005978
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0 .001090
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0.000382
247.064529
321.183888
417.539054
542 .800770
705 .641001
917.333302
1192.533293
1550.293280
20 15.381264
2619.995644
3.319842
3.322955
3.325350
3 .327192
3.328609
3.329700
3.330538
3.331183
3.331679
3.332061
0.301219
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0.300554
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820 .215097
1067.279626
1388.463514
1806.002568
2348.803338
3054.444340
3971.777642
5164.310934
6714 .604214
8729 .985479
0.001219
0.000937
0.000720
0.000554
0.000426
0.000327
0.000252
0.000194
0.000149
0.000115
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1+i) n
R/P: [i(1+i)n]/[(1+i)n-1]
RIS: [i]/[(1+i)n-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1+i) n - 1]/[i(1+i)n]
SI R: [(1 +i)n- 1]/i
107
N
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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16
17
18
19
20
21
22
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25
26
27
28
29
30
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUAR IO
TABLA 32.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
S/P
P/R
0.757576
0.573921
0.434789
0.329385
0.249534
0.189041
0.143213
0.108495
0.082193
0.062267
1.320000
1.742400
2.299968
3.035958
4.007464
5.289853
6.982606
9.217040
12.166492
16.059770
0.757576
1.331497
1.766285
2.095671
2.345205
2.534246
2.677459
2 .785954
2 .868147
2.930414
1.320000
0.751034
0 .566160
0.477174
0.426402
0.394595
0.373488
0.358943
0.348657
0.341249
1.000000
2 .320000
4.062400
6.362368
9.398326
13.405790
18.695643
25.678249
34.895288
47.061780
1.000000
0.431034
0.246160
0.157174
0.106402
0.074595
0.053488
0.038943
0.028657
0 .021249
0.047172
0.035737
0.027073
0.020510
0.015538
0.011771
0.008918
0.006756
0.005118
0.003877
21 .198896
27.982543
36.936956
48.756782
64.358953
84.953818
112.139039
148.023532
195.391062
257.916202
2.977587
3.013323
3.040396
3.060906
3.076444
3.088215
3.097133
3.103888
3.109006
3.112884
0.335842
0.331860
0.328904
0 .326701
0.325051
0.323812
0.322879
0.322177
0 .321646
0 .321246
63.121550
84 .320446
112.302988
149.239945
197.996727
262.355680
347.309497
459.448536
607.472068
802 .863130
0.015842
0.011860
0.008904
0.006701
0.005051
0.003812
0.002879
0.002177
0.001646
0.001246
0.002937
0.002225
0.001686
0.001277
0.000968
0.000733
0.000555
0.000421
0.000319
0.000241
340.449386
449 .393190
593.199010
783.022694
1033.589955
1364.338741
1800.927138
2377.223823
3137.935446
4142 .074789
3.115821
3.118046
3.119732
3.121009
3.121977
3 .122710
3 .123265
3 .123685
3.124004
3.124246
0.320943
0.320714
0.320540
0.320409
0.320310
0.320235
0.320178
0.320135
0.320102
0.320077
1060.779331
1401 .228717
1850.621907
2443.820917
3226.843611
4260.433566
5624 .772307
7425 .699446
9802 .923268
12940.85871
0.000943
0.000714
0.000540
0.000409
0.000310
0.000235
0.000178
0.000135
0.000102
0 .000077
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1+i)"
R/P: [i(1+i)"]/[(1+i)"-1]
RIS: [i]/[(1+i)"-1]
S/P : (1 +i)"
P/R: [(1+i)" - 1]/[i(1+i)"]
SI R: [( 1+i)"-1]1i
108
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
CAMILO
Á
LVAREZ
P
A
Y
Á
TABLA 36.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
PIS
S/P
P/R
R/P
SIR
RIS
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.735294
0.540657
0.397542
0.292310
0.214934
0.158040
0.116206
0.085445
0.062828
0.046197
1.360000
1.849600
2.515456
3.421020
4.652587
6.327519
8.605426
11 .703379
15.916595
21 .646570
0.735294
1.275952
1.673494
1.965804
2.180738
2.338778
2.454984
2.540429
2.603257
2.649454
1.360000
0.783729
0.597552
0.508698
0.458560
0.427574
0.407335
0.393634
0.384134
0.377436
1.000000
2.360000
4.209600
6.725056
10.146076
14.798664
21 .126182
29.731608
41.434987
57 .351582
1.000000
0.423729
0.237552
0.148698
0.098560
0.067574
0.047335
0.033634
0.024134
0.017436
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0.033968
0.024977
0.018365
0.013504
0.009929
0.007301
0.005368
0.003947
0.002902
0.002134
29.439335
40.037495
54.450994
74.053351
100.712558
136.969078
186.277947
253.338008
344 .539690
468 .573979
2.683422
2.708398
2.726764
2.740267
2.750197
2.757497
2.762866
2.766813
2.769715
2.771850
0.372659
0.369222
0.366735
0.364928
0.363610
0.362648
0.361943
0.361427
0.361048
0.360770
78.998152
108.437487
148.474982
202.925976
276.979327
377.691885
514.660963
700.938910
954.276918
1298.816608
0.012659
0.009222
0.006735
0.004928
0.003610
0.002648
0.001943
0.001427
0.001048
0.000770
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0.001569
0.001154
0.000848
0.000624
0.000459
0.000337
0.000248
0.000182
0.000134
0.000099
637.260611
866.674431
1178.677227
1603.001028
2180 .081398
2964 .910702
4032 .278554
5483.898834
7458.102414
10143.01928
2.773419
2.774573
2.775421
2.776045
2.776504
2.776841
2.777089
2.777271
2.777405
2.777504
0.360566
0.360416
0.360306
0.360225
0.360165
0.360121
0.360089
0.360066
0.360048
0.360035
1767.390587
2404.651198
3271.325629
4450.002856
6053.003884
8233 .085282
11197.99598
15230.27454
20714.17337
28172.27578
0.000566
0.000416
0.000306
0.000225
0.000165
0.000121
0.000089
0.000066
0.000048
0.000035
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
FACTORES
PIS: 1/(1+i)n
R/P: [i(1 +i)n]/[(1 +i)n-1]
RI S: [i]/[(1 +i)n-1]
S/P: (1+i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i(1+i)n]
SIR: [(1 +i)n-1]/i
109
NI
EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 40.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
S/P
P/R
0.714286
0.510204
0.364431
0.260308
0.185934
0.132810
0.094865
0.067760
0.048400
0.034572
1.400000
1.960000
2.744000
3.841600
5.378240
7.529536
10.541350
14.757891
20.661047
28.925465
0.7 14286
1.224490
1.588921
1.849229
2.035164
2.167974
2 .262839
2 .330599
2.378999
2.413571
0.024694
0.017639
0.012599
0.008999
0.006428
0.004591
0.003280
0.002343
0.001673
0.001195
40.495652
56 .693912
79 .371477
111 .120068
155.568096
217.795334
304.913467
426.878854
597.630396
836.682554
0.000854
0.000610
0.000436
0.000311
0.000222
0.000159
0.000113
0.000081
0.000058
0.000041
1171 .355576
1639.897806
2295 .856929
3214.199700
4499.879581
6299 .831413
8819 .763978
12347.66957
17286.73740
24201.43236
PIS
R/P
SIR
. RIS
1.400000
0.816667
0.629358
0.540766
0.491361
0.461260
0.441923
0.429074
0.420345
0.414324
1.000000
2 .400000
4.360000
7.104000
10.945600
16.323840
23.853376
34.394726
49.152617
69.813664
1.000000
0.416667
0.229358
0.140766
0.091361
0.061260
0.041923
0.029074
0.020345
0.014324
2.438265
2.455904
2.468503
2.477502
2.483930
2.488521
2.491801
2.494144
2.495817
2.497012
0.410128
0.407182
0.405104
0.403632
0.402588
0.401845
0.401316
0.400939
0.400670
0.400479
98.739129
139.234781
195.928693
275 .300171
386.420239
541 .988334
759.783668
1064.697136
1491 .575990
2089.206386
0.010128
0.007182
0 .005104
0.003632
0.002588
0.001845
0.001316
0.000939
0.000670
0.000479
2.497866
2.498476
2.498911
2.499222
2.499444
2.499603
2.499717
2.499798
2.499855
2.499897
0.400342
0.400244
0.400174
0.400124
0.400089
0.400064
0.400045
0.400032
0.400023
0.400017
2925 .888940
4097 .244516
5737 .142322
8032 .999251
11247.19895
15747.07853
22046.90994
30866.67392
43214.34349
60501 .08089
0.000342
0.000244
0.000174
0.000124
0.000089
0.000064
0.000045
0.000032
0.000023
0.000017
FACTORES
PIS: 1/(1+i)n
R/P: [i( 1+i)"]/[(1 +i)"-1]
RI S: [i] /[(1 +i)n-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i(1+i)n]
SIR: [(1 +i)n-1]/i
110
N
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
C
AMILO
ÁLVAREZ
P
AYÁN
TABLA 44.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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S/P
P/R
0.694444
0.482253
0.334898
0.232568
0.161506
0.112157
0.077887
0.054088
0.037561
0.026084
1.440000
2.073600
2.985984
4.299817
6.191736
8.916100
12.839185
18.488426
26.623333
38.337600
0.694444
1.176698
1.511596
1.744164
1.905669
2.017826
2.095712
2.149800
2.187361
2.213445
1.440000
0.849836
0.661553
0.573341
0.524750
0.495583
0.477165
0.465159
0.457172
0.451784
1.000000
2.440000
4.513600
7.499584
11 .799401
17.991137
26.907238
39.746422
58 .234848
84 .858182
1.000000
0.409836
0.221553
0.133341
0.084750
0.055583
0.037165
0.025159
0.017172
0.011784
0 .018114
0 .012579
0.008735
0.006066
0 .004213
0.002926
0.002032
0.001411
0.000980
0.000680
55 .206144
79.496847
114.475460
164.844662
237.376314
341.821892
492 .223524
708.801875
1020.674700
1469.771568
2.231559
2.244138
2.252874
2.258940
2.263153
2.266078
2 .268110
2.269521
2.270501
2.271181
0.448117
0.445605
0.443877
0.442685
0.441861
0.441291
0.440896
0.440622
0.440432
0.440300
123.195782
178.401925
257.898773
372.374233
537.218895
774 .595209
1116.417101
1608.640625
2317.442500
3338.117200
0.008117
0.005605
0.003877
0.002685
0.001861
0.001291
0.000896
0.000622
0.000432
0.000300
0.000472
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0 .000158
0 .000110
0 .000076
0 .000053
0.000037
0.000026
0.000018
2116.471058
3047.718323
4388.714386
6319 .748715
9100.438150
13104.63094
18870.66855
27173.76271
39130.21830
56347 .51435
2.271653
2.271982
2.272209
2.272368
2.272478
2.272554
2 .272607
2.272644
2.272669
2.272687
0.440208
0.440144
0.440100
0.440070
0.440048
0.440034
0.440023
0.440016
0.440011
0.440008
4807.888768
6924 .359826
9972 .078149
14360.79253
20680.54125
29780.97940
42885.61034
61756 .27888
88930 .04159
128060.2599
0.000208
0.000144
0.000100
0.000070
0.000048
0.000034
0.000023
0.000016
0.000011
0.000008
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS : 1/(1+i)"
R/P: [i(1 +i)"]/[(1 +i)"-1]
RIS: [i]/[(1+i) n-1]
S/P : (1 +i)n
P/R: [(1 +i)" - 1]/[i(1 +i)n]
SIR: [(1 +i)"-1]/i
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N
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I
EVALUAC!ÓN ECONÓM ICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN El SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 48.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA
N
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30
S/P
P/R
0.675676
0.456538
0.308471
0.208427
0.140829
0.095155
0.064294
0.043442
0.029352
0.019833
1.480000
2.190400
3.241792
4.797852
7.100821
10.509215
15.553639
23.019385
34.068690
50.421662
0.675676
1.132213
1.440685
1.649111
1.789940
1.885095
1.949388
1.992830
2.022182
2.042015
1.480000
0.883226
0.694114
0.606387
0.558678
0.530477
0.512981
0.501799
0.494515
0.489712
1.000000
2.480000
4.670400
7.912192
12.710044
19.810865
30.320081
45.873719
68.893105
102.961795
1.000000
0.403226
0.214114
0 .126387
0.078678
0.050477
0.032981
0.021799
0.014515
0.009712
0.013401
0.009054
0.006118
0.004134
0.002793
0.001887
0.001275
0 .000862
0.000582
0.000393
74.624059
110.443608
163.456539
241 .915678
358.035204
529 .892102
784.240311
1160.675660
1717.799977
2542.343965
2.055416
2.064470
2.070588
2.074722
2.077515
2.079402
2.080677
2 .081538
2 .082121
2.082514
0.486520
0.484386
0.482955
0.481992
0.481344
0.480908
0.480613
0.480414
0.480280
0.480189
153.383457
228.007516
338.451124
501 .907663
743 .823342
1101 .858546
1631 .750647
2415 .990958
3576.666618
5294.466595
0 .006520
0 .004386
0.002955
0.001992
0.001344
0.000908
0.000613
0.000414
0.000280
0.000189
0.000266
0.000180
0.000121
0.000082
0.000055
0.000037
0.000025
0.000017
0.000012
0.000008
3762 .669069
5568 .750222
8241 .750328
12197.79049
18052.72992
26718.04028
39542.69962
58523 .19543
86614 .32924
128189.2073
2.082780
2.082959
2.083081
2.083163
2.083218
2.083255
2.083281
2.083298
2.083309
2.083317
0.480128
0.480086
0.480058
0.480039
0.480027
0.480018
0.480012
0.480008
0.480006
0.480004
7836 .810560
11599.47963
17168.22985
25409.98018
37607 .77067
55660 .50059
82378.54087
121921 .2405
180444.4359
267058.7652
0.000128
0.000086
0 .000058
0.000039
0.000027
0.000018
0.000012
0.000008
0.000006
0.000004
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PI S: 1/(1+i) n
R/P: [i( 1+i)n]/[(1 +i)n-1]
RIS: [i]/[(1+i)n·1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1 +i)n - 1]/[i(1 +i)n]
SI R: [(1 +i)n-1]/i
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MIL
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Á
L
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A
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E
Z
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11 3
CAMILO
,
ALVAREZ
PAYÁN
Economista Agrícola de la U ni versidad del Valle. Magíster en Economía Agrícola-Desarrollo de la
Universidad Católica de Chile.
Trabajó durante veintisiete años en el Centro Internacional
de Agricultura Tropical - CIAT. Los diez primeros en el área
de Investigación como Investigador Asociado y en los diecisiete restantes en el área administrativa como Administrador Asociado, como agente de General Administration
Service, GAS, y como Asesor.
Se desempeña en la Universidad Nacional de Colombia Sede
Palmira como Profesor Asociado en las carreras de Administración de Empresas, Ingeniería Agronómica, Zootecnia,
Ingeniería Agroindustrial, Ingeniería Agrícola y en los
Posgrados de la sede. Ha laborado además como Director
de la carrera de Administración de Empresas.
En la actualidad es Gerente de Educación del municipio de
Palmira.
ISBN 958809508-5
9 789588 095080