RESPUESTAS DE EJERCICIOS PROPUESTOS UNIDAD III

RESPUESTAS DE EJERCICIOS PROPUESTOS UNIDAD III
CLASE 7
PARTE I: Evalué los siguientes argumentos utilizando el método de tabla de verdad
1. Si la carretera sigue mojada y la lluvia no se detiene entonces Javier no podrá venir al baile
de profondos para los bomberos. La lluvia no se detiene. Por lo tanto la carretera sigue
mojada y Javier no podrá venir al baile profondos de los bomberos
Solución:
a. Formulación del argumento
Premisa 1: [(a^~b) →~c]
Premisa 2: ~b
Conclusión: (a^~c)
Unión final: {{[(a^~b)→~c]^~b}→(a^~c)}
b. Tabla de verdad
a
V
V
V
V
F
F
F
F
b
V
V
F
F
V
V
F
F
c
V
F
V
F
V
F
V
F
~b
F
F
V
V
F
F
V
V
~c
F
V
F
V
F
V
F
V
(a^~b)
F
F
V
V
F
F
F
F
[(a^~b)→~c] {[(a^~b)→~c]^~b} (a^~c) {{[(a^~b)→~c]^~b}→(a^~c)}
V
F
F
V
V
F
V
V
F
F
F
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
V
F
F
V
V
F
F
c. Resultado
CONTINGENCIA: Argumento no Válido
2. Carlos y Andrés participaran en el evento si y solo si Teresa es una de las jurados. Teresa no
es una de las Jurados. Por consiguiente, Carlos y Andrés no participaran en el evento
Solución:
a. Formulación del argumento
Premisa 1: [(p^q) ↔r]
Premisa 2: ~r
Conclusión: (~p^~q)
Unión final: {{[(p^q)↔r]^~r}→(~p^~q)}
b. Tabla de verdad
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
~p
F
F
F
F
V
V
V
V
~q
F
F
V
V
F
F
V
V
~r
F
V
F
V
F
V
F
V
(p^q)
V
V
F
F
F
F
F
F
[(p^q)↔r]
V
F
F
V
F
V
F
V
{[(p^q)↔r]^~r}
F
F
F
V
F
V
F
V
(~p^~q) {{[(p^q)↔r]^~r}→(~p^~q)}
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
F
F
V
V
V
V
Resultado
CONTINGENCIA: Argumento no Válido
PARTE II: Evalué los siguientes argumentos utilizando el método abreviado
1.- {{[(p^q)→(r^s)]^[(rvq)^(mvt)]}^{[(t^p)^(svm)]^(q↔s)}}→~(m^t)
{{[( p ^ q )→( r ^ s )]^[( r v q )^( m v t )]}^{[( t ^ p )^( s v m )]^( q ↔ s)}} → ~ (m ^
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
t)
V
ARGUMENTO NO VALIDO
2.- {{[e→(t^q)]^[(pvs)^(evs)]}^{[(t^p)^(s↔r)]^(q^r)}}→(q→e)
{{[ e
F
→ (t
V
^
q) ]^[( p
V
V
V
v
V
V
s) ^( e v
V
F
V
V
s)
V
]}^{[ (t ^
V
V
p) ^
V
(s
V
↔ r) ]^( q ^
V
V
V
V
r)
V
}}→ (q → e)
V
F
V
V
V
V
F
F
ARGUMENTO NO VALIDO
CLASE 8
Parte I: Ejercicios de aplicación:
1. Sea: P1: [(r ^ n) v (p → s)] y P2: ¬ (p → s) ¿Cuál sería la conclusión? Indique la ley que utilizo
[(r ^ n) v (p → s)]
¬ (p → s)
(r ^ n) CONCLUSION (LEY APLICADA SILOGISMO DISYUNTIVO)
2. Sea: P1: [(s → n) → (l v r)] y P2: ¬ (s→ n) ¿Cuál sería la conclusión? Indique la ley que utilizo
[(s → n) → (l v r)]
¬ (s→ n)
NO SE PUEDE CONCUIR NO HAY UNA LEY QUE SE PUEDA APLICAR
3. Sea: P1: [(a ^ b) → (c ^ d)] y P2: [(c ^ d) → (e ^ f)] ¿Cuál sería la conclusión? Indique la ley que
utilizo
[(a ^ b) → (c ^ d)]
[(c ^ d) → (e ^ f)]
[(a ^ b) →(e ^ f)] CONCLUSION (LEY APLICADA LEY DE TRANSITIVIDAD)
4. Sea: P1: [(r↔ s) → (p v q)] y P2: ¬ (p v q) ¿Cuál sería la conclusión? Indique la ley que utilizo
[(r↔ s) → (p v q)]
¬ (p v q)
(r↔ s) CONCLUSION (LEY APLICADA RAZONAMIENTO INDIRECTO)
5. Sea: P1: [(m ^ n) → (l v o)] y P2: (m ^ n) ¿Cuál sería la conclusión? Indique la ley que utilizo
[(m ^ n) → (l v o)]
(m ^ n)
(l v o) CONCLUSION (LEY APLICADA RAZONAMIENTO DIRECTO
Parte II: Demuestre la validez de los siguientes argumentos utilizando las leyes de aplicación:
1. {{[¬(p ^ q) → (r ^ m)] ^ [p→ (l→ m)]} ^ {[¬(r ^ m) ^ ¬(s ^ p)] ^ [¬m v (s ^ p)]}} → (¬l ^ q)
①
②
③
④
⑤
DESARROLLO
1.- [¬(p ^ q) → (r ^ m)]
2.- [p→ (l→ m)]
3.- ¬(r ^ m)
4.- ¬(s ^ p)
5.- [¬m v (s ^ p)]
1 Y 3 razonamiento indirecto
Ͱ
6.- (p ^ q)
7.- P
8.- q
9.- ¬m
10.- (l→ m)
11.- ¬l
12.- (q^¬l)
[¬(p ^ q) → (r ^ m)]
¬(r ^ m)
(p ^ q)
6 simplificación
(p ^ q)
P
q
5 Y 4 silogismo disyuntivo
[¬m v (s ^ p)]
¬(s ^ p)
¬m
2 Y 7 razonamiento directo
[p→ (l→ m)]
p
(l→ m)
10 Y 9 razonamiento indirecto
(l→ m)
¬m
¬l
8 y 12 conjunción
q
¬l
(q^¬l)
RESULTADO
(q^¬l) = (¬l ^ q) argumento válido (con ^ no importa el orden)
2. {{[p → (r v ¬q)] ^ [¬(m ^ b) → ¬r]} ^ {[ ¬(p ^ q) → (a ^ b)] ^ ¬(a ^ b)}} → ¬(m ^ b)
①
②
③
DESARROLLO
1.- [p → (r v ¬q)]
2.- [¬ (m ^ b) → ¬r]
3.- [¬ (p ^ q) → (a ^ b)]
4.- ¬(a ^ b)
5.- (p ^ q)
3 Y 4 razonamiento indirecto
[¬ (p ^ q) → (a ^ b)]
¬(a ^ b)
(p ^ q)
6.- P
5 simplificación
Ͱ
7.- q
(p ^ q)
P
q
8.- (r v ¬q)
1 Y 6 razonamiento directo
[p → (r v ¬q)]
p
(r v ¬q)
9.- r
8 Y 7 silogismo disyuntivo
(r v ¬q)
q
r
10.- (m ^ b)
2 Y 10 razonamiento indirecto
[¬ (m ^ b) → ¬r]
r
(m ^ b)
RESULTADO
(m ^ b) ≠ ¬(m ^ b)
argumento no válido
④
≠
CLASE 9
PARTE i: Dado los siguientes argumentos, elabore los contraejemplos que los invalide
1. Todos los ovíparos son aves
Los canarios son ovíparos
Por lo tanto los canarios son aves
CONTRAEJEMPLO
No todos los ovíparos son aves
La tortuga es ovípara
La tortuga no es ave
2.- Todo invertebrado es un insecto
Los zancudos son invertebrados
Por lo tanto el zancudo es un insecto
CONTRAEJEMPLO
No todo invertebrado es un insecto
Las medusas son invertebradas
Las medusas no son insectos
PARTE II: Dadas las siguientes expresiones simplifique
1. {[¬p ^ ( q v p)] → [ (p v q) v p]}→ (p v q)
DESARROLLO
{[( q^¬p) v (p^¬p)] → [ (p v p )v q]}→ (p v q) (distributiva y asociativa)
{[( q^¬p) v F] → [ p v q]}→ (p v q) (algebra e identidad)
{( q^¬p) → (p v q)}→ (p v q) (algebra)
{¬ ( q^¬p) v (p v q)}→ (p v q) (equivalencia del condicional)
{(¬q v p) v (p v q)}→ (p v q) (Morgan)
{(¬q v q) v (p v p)}→ (p v q) (asociativa)
{( V ) v p}→ (p v q) (algebra)
V → (p v q) (algebra)
¬V v (p v q) (equivalente al condicional)
F v (p v q) (negación)
(p v q) (Algebra)
ENTONCES
{[¬p ^ ( q v p)] → [ (p v q) v p]}→ (p v q) ES EQUIVALENTE A (p v q)
2. [(¬a v b) ^ a] ↔ [b ^ (a v b)]
DESARROLLO
[(¬a^ a) v (b^ a)] ↔ [(b)]
(distributiva y absorción)
[(F) v (b^ a)] ↔ [b] (algebra)
[ (b^ a)] ↔ [b] (algebra)
[ (b^ a) → b] ^ [b→ (b^ a)] (equivalente al bicondicional)
[¬ (b^ a) v b] ^ [¬b v (b^ a)] (equivalente al condicional)
[(¬b v ¬a) v b] ^ [(¬b v b) ^ (¬b v a)] (Morgan y distributiva)
[(¬b v b) v ¬a)] ^ [(V) ^ (¬b v a)] (asociativa y algebra)
[(V) v ¬a)] ^ [ (¬b v a)] (Algebra)
[(V)] ^ [ (¬b v a)] (Algebra)
(¬b v a) (Algebra)
ENTONCES
[(¬a v b) ^ a] ↔ [b ^ (a v b)] ES EQUIVALENTE A (¬b v a)