DINÁMICA Universidad Nacional Pedro Ruiz G a l l o Escuela Profesional de Ingeniería Civil DINÁMICA A GRUPO 1 CINEMATICA DE LA PARTICULA Inte grantes Clave 1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Cinemática de la Partícula ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 1 CODIGO: 138503B Si la montaña rusa empieza del reposo en A y su rapidez se incrementa en at = (6 − 0.06s) m/s2 , determine la magnitud de su aceleración cuando pasa por el punto B donde s = 40 m NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.2 Como 𝑑𝑣 𝑑𝑠 . = (6 − 0.06𝑠) 𝑑𝑡 𝑑𝑠 𝑣𝑑𝑣 = (6 − 0.06𝑠)𝑑𝑠 𝑣 𝑠 ∫ 𝑣 𝑑𝑣 = ∫ (6 − 0.06𝑠)𝑑𝑠 0 0 𝑣 = √12𝑠 − 0.06𝑠 2 𝑚/𝑠 Reemplazando 𝑠 = 40 𝑚, hallamos la velocidad 𝑉𝐵 = √12(40) − 0.06(402 ) = 19.60 𝑚/𝑠 Ahora hallamos el radio de curvatura 𝑥2 𝑑𝑦 𝑥 𝑦= = 100 𝑑𝑥 50 𝑑2𝑦 1 = 𝑑𝑥 2 50 3 3 𝑑𝑦 2 𝑥 [1 + ( )2 ] [1 + ( )2 ]2 𝑑𝑥 50 ρ= = 1 𝑑2𝑦 | | | 2| 50 𝑑𝑥 Cuando x=30 3 30 2 [1 + ( )2 ] 50 ρ= = 79.30 𝑚 1 | | 50 Aceleración: 𝑎𝑡 = 6 − 0.06𝑠 = 6 − 0.06(40) = 3.6 𝑚/𝑠 2 𝑣 2 19.602 𝑎𝑛 = = = 4.842 𝑚/𝑠 2 ρ 79.30 Y la magnitud de la aceleración en B es 𝑎 = √𝑎𝑡 2 + 𝑎𝑛 2 𝑎 = √3.62 + 4.8422 𝑎 = 6.03 𝑚/𝑠 2 Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Cinemática de la Partícula ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 1 CODIGO:130438G A partir del reposo el bote se desplaza alrededor de la trayectoria circular, ρ=50m, a una rapidez de 𝑣 = 0.8𝑡𝑚/𝑠, donde t está en segundos. Determine la magnitud de la velocidad y la aceleración cuando ha viajado 20m. NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.3 Primero debemos encontrar el tiempo que demora en recorrer los 20m 𝑑𝑠 = 0.8𝑡 𝑑𝑡 𝑠 𝑡 ∫ 𝑑𝑠 = ∫ 0.8𝑡 𝑑𝑡 0 0 𝑠 = 0.4𝑡 2 Reemplazando s=20 y hallando el tiempo 𝑡 = 7.071 𝑠 Hallando la velocidad del bote en t=7.071 s 𝒗 = 𝟎. 𝟖(𝟕. 𝟎𝟕𝟏) = 𝟓. 𝟔𝟓𝟕 𝒎/𝒔 La aceleración tangencial es 𝑎𝑡 = 𝑣̇ = 0.8 𝑚/𝑠 2 La aceleración normal se halla con la formula 𝑣 2 5.6572 𝑎𝑛 = = = 0.640 𝑚/𝑠 2 ρ 50 La magnitud de la aceleración será: 𝒂 = √𝒂𝒕 𝟐 + 𝒂𝒏 𝟐 = √𝟎. 𝟖𝟐 + 𝟎. 𝟔𝟒𝟐 𝒂 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟒 𝒎/𝒔𝟐 Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Cinemática de la Partícula ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°:1 CODIGO: 135129B NOTA: FECHA: 23/03/2015 El automóvil viaja a una rapidez SOLUCION constante de 30 m/s. El conductor Usando: 𝑎 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = −0.08𝑣 aplica entonces los frenos en A con lo cual su rapidez reduce a razón de 𝑎𝑡 = (−0.08𝑣)𝑚/𝑠 2 , donde v esta en m/s. Determine Usando v= 𝑑𝑠 𝑑𝑡 = 30𝑒 −0.08𝑡 la aceleración del automóvil un poco antes que pase por el punto C de la curva circular. Se requiere 15s para que el automóvil recorra Cuando t=15 la distancia de A a C. La aceleración es: Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop CLAVE: 1.4 DINÁMICA Universidad Nacional Pedro Ruiz G a l l o Escuela Profesional de Ingeniería Civil DINÁMICA A GRUPO 1 CINETICA DE LA PARTICULA FUERZA-ACELERACION Inte grantes Clave 1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Cinética de la Partícula Fuerza-Aceleración ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 2 CODIGO: 138503B NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.2 El embalaje tiene una masa de 80 Si la caja está a punto de deslizarse, entonces Ff = μsN = 0.5N kg y lo remolca una cadena y Ff’ = μkN’ dirigida siempre a 20° desde la horizontal, como se muestra. Si la magnitud P se incrementa hasta que la grua comienza a deslizarse, determine la aceleración inicial del embalaje si el coeficiente e friccion estatica es μs = 0.5 y el de fricción cinetica es de μk =0.3 ---1 ---2 Resolviendo las ecuaciones 1 y 2 P=353.29 N N=663.97 La fuerza de fricción desarrollada entre la caja y su superficie de contacto es Ff = μkN = 0.3N ya que la caja se mueve Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Cinética de la Partícula Fuerza-Aceleración ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 2 CODIGO: 130438G Si el bloque A de 10 lb se desliza hacia abajo del plano a una velocidad constante cuando θ=30°, determinar su aceleración cuando θ=45° NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.3 Los diagramas de cuerpo libre del bloque cuando θ=30° y θ=45° se muestran en la figura a y b Aquí, la fricción cinética Ff = μkN y Ff’ = μkN’ están obligados a actuar sobre el plano oponiéndose al movimiento del bloque que se dirige hacia abajo el plano para ambos casos ECUACIONES DEL MOVIMIENTO Puesto que el bloque tiene una velocidad constante cuando θ=30° ax’ = a = 0 , también ay’ = 0, asi que escribimos: usando μk reemplazamos en la figura b Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Cinética de la Partícula Fuerza-Aceleración ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°: 2 CODIGO: 135129B La motocicleta de 800kg viaja a una rapidez constante de 80km/h cuesta Determine la fuerza normal arriba. que la superficie ejerce en sus ruedas cuando llega al punto A. Ignore su tamaño Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.4 SOLUCION Tenemos que averiguar el ángulo que forma el motociclista DINÁMICA Universidad Nacional Pedro Ruiz G a l l o Escuela Profesional de Ingeniería Civil DINÁMICA A GRUPO 1 TRABAJO Y ENERGIA DE LA PARTICULA Inte grantes Clave 1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Trabajo y Energía de la Partícula ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 3 CODIGO: 138503B NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.2 La bola de 0.5 kg cuyo tamaño no importa, se lanza hacia arriba a De las ecuaciones del movimiento: través de la rampa circular vertical lisa por medio de un embolo de resorte comprimido 0.08m cuando s=0. Determine qué distancia se debe jalar s, y soltar de modo que Por el principio de trabajo y la bola empiece a perder contacto energía: con la rampa cuando θ=135° Aquí, el peso de la bola está siendo desplazada verticalmente por s=1.5+1.5sen45°=2.561 m Y por lo que se realiza trabajo negativo. La fuerza del resorte, está dada por: F=500(s+0.8) y el trabajo es positivo. Dado que la pelota está en reposo inicialmente TA=0, y aplicando las ecuaciones tenemos: Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Trabajo y Energía de la Partícula ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 3 CODIGO: 130438G Las canicas de 5 g de masa caen del punto de reposo en A a travez del tubo de vidrio y se acumulan en el recipiente en C. Determinar la distancia R del recipiente al extremo del tubo, y la rapidez a la cual las canicas caen en el recipiente NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.3 Por el principio de trabajo y energía tenemos: Para cuando la bola está a punto de salir del riel: En el eje y 𝑎𝑑𝑡 = 𝑑𝑣 9.81𝑑𝑡 = 𝑑𝑣 𝑡 𝑣 ∫0 𝑎 𝑑𝑡 = ∫𝑣0 𝑑𝑣 9.81𝑡 = 𝑣 9.81𝑡 = 𝑣 𝑣𝑑𝑡 = 𝑑𝑠 𝑡 𝑠 ∫𝑡0 𝑣 𝑑𝑡 = ∫0 𝑑𝑠 9.81𝑡 2 =𝑠+2 22 9.81𝑡 −2=𝑠 2 Cuando s=0 𝑡 = 0.6386𝑠 En el eje x 𝑣𝑑𝑡 = 𝑑𝑠 𝑡 𝑠 ∫𝑡0 𝑣 𝑑𝑡 = ∫0 𝑑𝑠 4.429𝑡 = 𝑠 Cuando t=0.6386𝑠 S=2.83=R Ahora aplicamos trabajo y energía en C para hallar su velocidad Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Trabajo y Energía de la Partícula ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°: 3 CODIGO: 135129B El ladrillo de 2 lb se desliza abajo del techo de modo que cuando está en A su FECHA: 23/03/2015 SOLUCION Conservación de energía velocidad es de 5 pies/s. Determine la rapidez del ladrillo justo antes de que deje la superficie en B, La distancia d de la pared hasta donde choca con el suelo. Tenemos: Eje y: cuando y=0 Eje X: Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop NOTA: CLAVE: 1.4 DINÁMICA Universidad Nacional Pedro Ruiz G a l l o Escuela Profesional de Ingeniería Civil DINÁMICA A GRUPO 1 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE LA PARTICULA Inte grantes Clave 1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Cantidad de Movimiento de la Partícula ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 4 CODIGO: 138503B NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.2 La masa de cada una de las 3 Conservación del Momento : Cuando la bola A bolas es m. Si la rapidez de A es v golpea la bola B , tenemos justo antes de una colisión directa con B, determine la rapidez después de la colisión. Coeficiente de restitución entre cada bola es Coeficiente de restitución e. Ignore el tamaño de cada bola. Resolviendo la ecuaciones tenemos: Conservación del Momento : Cuando la bola B golpea la bola C , tenemos Coeficiente de restitución: Resolviendo las ecuaciones tenemos: Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Cantidad de Movimiento de la Partícula ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 4 CODIGO: 130438G El tren se compone de una maquina E de 30 Mg y de los carros A, B y C, cuya masa es de 15 Mg, 10 Mg y 8 Mg respectivamente, si las vías proporcionan una fuerza de tracción de F=30Kn, en las ruedas de la máquina, determine la rapidez del tren cuando t=30 s, a partir del punto de reposo. Además, determine la fuerza de acoplamiento horizontal en D entre la máquina E y el carro A. Ignore la resistencia al rodamiento. NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.3 Principio de impulso y cantidad de movimiento Al referirse al diagrama de cuerpo libre del tren que se muestra en la Fig . a , podemos escribir: Utilizando este resultado y con referencia al diagrama de cuerpo libre del coche del tren muestra en Fig. b Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Cantidad de Movimiento de la Partícula ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°: 4 CODIGO: 135129B NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.4 A la bola blanca A se le confiere una SOLUCION - Durante el choque de A y B velocidad inicial de Conservación de la cantidad de movimiento (𝑣𝑎 )𝑖 = 5 𝑚/𝑠. Si se choca directamente con la bola B(e=0.8), Determine la velocidad de B y el ángulo justo después de rebotar en la banda en C(e’=0.6). Cada bola tiene una masa de 0.4 kg. Coeficiente de restitución Desarrollando las ecuaciones tenemos: - Durante el choque de B y C Conservación de la cantidad de movimiento en el punto C eje Y Coeficiente de restitución en el eje X 2.338 = (𝑣𝐵 )3 cos Desarrollando tenemos: Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA Universidad Nacional Pedro Ruiz G a l l o Escuela Profesional de Ingeniería Civil DINÁMICA A GRUPO 1 VIBRACIONES Inte grantes Clave 1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Vibraciones ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 5 CODIGO: 138503B NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.2 El sistema de resortes está conectado a una cruceta que En este caso: 𝑘𝑒𝑞 = 2𝑘 = 2(2500) = oscila verticalmente cuando la 5000 𝑁/𝑚 rueda gira a una velocidad angular constante de 𝝎. Si la Por lo tanto, la frecuencia circular natural del amplitud de la vibración de sistema es: estado continuo es de 400 mm y 𝑘𝑒𝑞 5000 cada uno de los resortes tiene 𝜔𝑛 = √ =√ = 10 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑚 50 una rigidez de k = 2500 N/m, determine los dos posibles valores de 𝝎 a que debe girar la Entonces: 𝛿𝑂 = 0.2𝑚 y (𝑌𝑃 )𝑚𝑎𝑥 = ±0.4 𝑚 rueda. La masa del bloque es de De modo que: 𝛿𝑂 50 Kg. (𝑌𝑃 )𝑚𝑎𝑥 = 𝜔 2 1 − (𝜔 ) 𝑛 ±0.4 = 0.2 𝜔 2 1 − (10) 𝜔2 = 1 ± 0.5 100 Así: 𝜔2 = 1.5 100 𝜔 = 12.2 𝑟𝑎𝑑/𝑠 O 𝜔2 = 0.5 100 Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop 𝜔 = 7.07 𝑟𝑎𝑑/𝑠 DINÁMICA TEMA: Vibraciones ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 5 CODIGO: 130438G El blanco de 3 kg se desliza libremente a lo largo de las guías horizontales lisas BC y DE, las cuales están “anidadas” en resortes, cada uno con rigidez de k= 9kN/m. Se dispara una bala de 60 gr con una velocidad de 900 m/s y se incrusta en el blanco, determine la amplitud y frecuencia natural de oscilación del blanco. NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.3 Solución Primero necesitamos conocer en qué caso de vibraciones nos encontramos en el siguiente problema, en nuestro caso estamos en vibraciones libre no amortiguada, ya que la bala solo actúa para dar velocidad y no se considera ningún otra fuerza externa senoidal ni hay amortiguamiento alguno, así que tenemos: 𝑚𝑥 ̈ + 𝑘𝑥 = 0 Donde: 𝑤𝑛 = √ 𝑘 𝑚 𝑥̈ + 𝑤𝑛2 𝑥 = 0 De donde tenemos la solución: 𝑥 = 𝐶 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑛 𝑡 + ɸ) Ahora hallamos 𝑤𝑛 , como hay 2 resortes de 9000 N/m, entonces la constante elástica total es 2(9000N/m)=18000N/m. Así que la frecuencia natural circular del sistema es: 𝑘 18000 𝑤𝑛 = √ = √ = 76.7𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑚 3.06 Hallamos la velocidad final, mediante la conservación de cantidad de movimiento: 𝑚𝑏 (𝑣𝑏 ) = (𝑚𝑏 + 𝑚𝑎 )𝑣 0.06(900) = (0.06 + 3)𝑣 𝑣 = 17.65 La ecuación que describe la oscilación del sistema es: 𝑥 = 𝐶 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑛 𝑡 + ɸ) Pero en t=0, x=0, así que 0 = 𝐶 ∗ 𝑠𝑒𝑛(ɸ) pero 𝐶 ≠ 0, así que 𝑠𝑒𝑛(ɸ) = 0, entonces ɸ = 0, así que tenemos: 𝑥 = 𝐶 ∗ 𝑠𝑒𝑛(76.7𝑡) 𝑚 Derivamos la solución x en función al tiempo para hallar la velocidad: 𝑥̇ = 𝑣 = 70.6𝐶 ∗ 𝑐𝑜𝑠(76.7𝑡) 𝑚/𝑠 Pero tenemos que v=17.65 cuando t=0, de allí afirmamos que: 17.65 = 70.6𝐶 ∗ 𝑐𝑜𝑠(0) 𝐶 = 0.2301 𝑚 = 230 𝑚𝑚 Siendo C la amplitud, y Wn la frecuencia natural. Rpta: La amplitud del sistema es: 230 mm La frecuencia natural del sistema es: 76.7 rad/s Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Vibraciones ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°: 5 CODIGO: 135129B a) - Un carrito que pesa 75N está unido a tres resortes y rueda sobre un plano inclinado, según se indica la figura. Las constantes de los resortes son 𝑘1 = 80 𝑁/𝑚, 𝑘2 = 90 𝑁/𝑚 y 𝑘3 = 270 𝑁/ 𝑚. Si se desplaza el carrito hacia arriba del plano inclinado una distancia de 55mm a partir de su posición de equilibrio y se suelta con una velocidad inicial de 350 mm/s hacia la parte superior del plano cuando t=0, determinar a) El periodo, la frecuencia y la frecuencia natural b) Posición del carrito en función del tiempo NOTA: FECHA: 23/03/2015 Equilibrio 𝐹1 = 𝐾1 𝑥1 CLAVE: 1.4 𝐹2 = 𝐾2 𝑥2 𝐹3 = 𝐾3 𝑥3 𝐾1 𝑥1 + 𝐾2 𝑥2 − 𝐾3 𝑥3 − 𝑚𝑔 sin 15 = 0 Desplazando 55mm hacia arriba ∑ 𝐹 ↗= 𝑚𝑥̈ 𝐾1 (𝑥1 − 𝑥) + 𝐾2 (𝑥2 − 𝑥) − 𝐾3 (𝑥3 + 𝑥) − 𝑚𝑔 sin 15 = 𝑚𝑥̈ (𝐾1 𝑥1 + 𝐾2 𝑥2 − 𝐾3 𝑥3 − 𝑚𝑔 sin 15) − (𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾3 )𝑥 = 𝑚𝑥̈ (𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾3 ) 𝑥=0 𝑚 (𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾3 ) 𝑤𝑛 𝑤𝑛2 = 𝑓= 𝑚 2𝜋 𝑥̈ + 𝑤𝑛2 = 440 5.097 𝑤𝑛 = 9.291 𝑓= 𝑟𝑎𝑑 𝑠 9.291 2𝜋 𝑓 = 1.479 𝐻𝑧 𝑇= 𝑇= 1 𝑓 1 1.479 𝑇 = 0.695 𝑠 b) Desarrollando la ecuación diferencial tenemos: 𝑥 = 𝐴 sin 𝑤𝑛 𝑡 + 𝐵 cos 𝑤𝑛 𝑡 𝑥 = 𝐴 sin(9.291𝑡) + 𝐵 cos(9.291𝑡) … . . . (1) 𝑣 = 𝑥̇ = 9.291𝐴 cos(9.291𝑡) + 9.291𝐵 sin(9.291𝑡) … … (2) - Cuando t=0 y x = 55mm en (1) 55 = 𝐴(0) + 𝐵(1) 𝐵 = 55 - Cuando t=0 y v=350mm/s en (2) 350 = 9.291(𝐴)(1) − 9.291(55)(0) 𝐴 = 37.671 𝑥(𝑡) = 37.671 sin(9.291𝑡) + 55 cos(9.291𝑡) Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA Universidad Nacional Pedro Ruiz G a l l o Escuela Profesional de Ingeniería Civil DINÁMICA A GRUPO 1 CINEMATICA DEL SOLIDO Inte grantes Clave 1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Cinemática del Solido ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 6 CODIGO: 138503B La barra AB tiene el movimiento angular que se muestra. Determine la aceleración del collarín en C en este instante Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop SOLUCIÓN NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.2 DINÁMICA TEMA: Cinemática del Solido ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 6 CODIGO:130438G NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.3 si el volante A gira con una velocidad angular de ωA=10 rad/s, determine la velocidad angular de la rueda B en el instante que se mueve. Rotación alrededor de un eje fijo con referencia a las figuras A y B Movimiento del Plano General: La ubicación de la IC para la barra de CD se indica en la figura c . desde la geometría de esta figura , obtenemos: Por lo tanto, la velocidad angular de la varilla de CD puede determinarse a partir Entonces: Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Cinemática del Solido ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°: 6 CODIGO: 135129B SOLUCION Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.4 DINÁMICA Universidad Nacional Pedro Ruiz G a l l o Escuela Profesional de Ingeniería Civil DINÁMICA A GRUPO 1 INERCIA DEL SOLIDO Inte grantes Clave 1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Inercia del Solido ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 7 CODIGO: 138503B Determine el momento de inercia de masa del péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página que pasa por el NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.2 SOLUCION Determinamos el momento de inercia respecto al punto O de la barra OA punto O. La masa de la barra es de 10 kg y la de la esfera es de 15 kg Determinamos el momento de inercia respecto al punto O del circulo Sumamos los 2 momentos de inercia y obtenemos ∑ 𝐼𝑂 = 5.2725 Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Inercia del Solido ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 7 CODIGO: 130438G Determine el momento de inercia del ensamblaje con respecto a un eje perpendicular a la página y que pasa por el punto O. El peso específico del material es ɣ=90 lb/pie3. NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.3 Primero hallaremos el momento de inercia en el centro de gravedad del sólido, del cual podemos distinguir en la figura 2 solidos distintos, uno de 1 pie de ancho, y otro de 0.25 pies de ancho, así que lo sumaremos los dos momentos de inercia en el centro de gravedad Mediante el teorema, podemos mover el momento de inercia al punto O como nos indica el problema, asi que aplicamos la formula y obtenenmos el momento en el punto O. Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Inercia del Solido ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°: 7 CODIGO: 135129B Determine el momento de inercia de masa de la NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.4 SOLUCION placa con respecto a un Dividiremos el problema en 2 partes: eje perpendicular a la página que pasa por el punto O. La masa del material por unidad de área es de 20 kg/m2 Hallamos el momento de inercia respecto al punto O de cada parte - Momento de inercia de la figura 1 - Momento de inercia de la figura 2 Restando los momentos de inercia Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA Universidad Nacional Pedro Ruiz G a l l o Escuela Profesional de Ingeniería Civil DINÁMICA A GRUPO 1 CINETICA DEL SOLIDO Inte grantes Clave 1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Cinética del Solido ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 8 CODIGO: 138503B La carretilla de mano tiene una masa de 200kg y centro de masa SOLUCION en G. Determine las reacciones normales de cada uno de las dos ruedas en A y B si se aplica una fuerza de P=50N a la manivela. Ignore la masa de las ruedas Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.2 DINÁMICA TEMA: Cinética del Solido ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 8 CODIGO: 130438G NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.3 El embalaje tiene una masa de 50 kg y Ecuaciones de movimiento : Se supone que la caja se descansa sobre la plataforma inclinada desliza , a continuación, Ff = μs N = 0.5N de la carretilla. Determine la aceleración mínima que hará que el embalaje se voltee o se deslice con respecto a la carretilla. ¿Cuál es la magnitud de esa aceleración? Resolviendo las ecuaciones 1, 2 y 3 Como x<0.3, la caja se desliza y no se voltea Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Cinética del Solido ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°: 8 CODIGO: 135129B NOTA: FECHA: 23/03/2015 La masa del disco es de 20 kg y en principio gira en el extremo del puntal SOLUCION a una velocidad angular de w=60 rad/s. Si luego se coloca contra la pared, donde el coeficiente de fricción cinética es k=0.3, Determine el tiempo requerido para que se detenga el movimiento ¿Cuál es la fuerza en el puntal BC durante este tiempo? Sumatoria de fuerzas: Sumatoria de momentos respecto a B Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop CLAVE: 1.4 DINÁMICA Universidad Nacional Pedro Ruiz G a l l o Escuela Profesional de Ingeniería Civil DINÁMICA A GRUPO 1 TRABAJO Y ENERGIA DEL SOLIDO Inte grantes Clave 1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Trabajo y Energía del Solido ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 9 CODIGO: 138503B NOTA: FECHA: 23/03/2015 SOLUCION La escalera de 30 lb se coloca contra la pared a un ángulo de =45° como se muestra. Si se suelta desde el punto de reposo, determine su velocidad angular en el instante justo antes que =0. Ignore la Energía cinética en el punto 1: T=0 fricción y suponga que la escalera es una barra delgada uniforme Momento de inercia de la barra Energía Cinética en el punto 2: Trabajo del Peso: Principio de Trabajo y Energía Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop CLAVE: 1.2 DINÁMICA TEMA: Trabajo y Energía del Solido ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 9 CODIGO: 130438G NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.3 Si la barra de 6 kg se suelta desde el punto Energía potencial : Con referencia de reposo θ=30°, determine su velocidad al punto cero en la Fig a, la energía angular cuando θ=0°. El resorte conectado potencial gravitatoria de la varilla en tiene una riguidez de k=600N/m, con una las posiciones ( 1 ) y ( 2 ) es: longitud no alargada de 300 mm. El alargamiento del resorte, cuando la varilla se encuentra en las posiciones ( 1 ) y ( 2 ) Así, la energía potencial elástica del resorte inicial y final es: Asi: Puesto que la varilla está inicialmente en reposo , T=0 Conservación de la energía: Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Trabajo y Energía del Solido ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°: 9 CODIGO: 135129B NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.4 El carrete pesa 150 lb y su radio de giro kO=2.25 pies. Si se enrolla una SOLUCION cuerda alrededor de su núcleo interno y el extremo se jala con una fuerza horizontal de P=40 La velocidad en el punto O es: lb, determine su velocidad angular después de que el centro O ha recorrido 10 pies a la derecha. El carrete comienza a moverse del reposo y no se desliza en A cuando rueda. Ignore la masa de la cuerda Cuanto se ha desplazado P cuando el centro O se ha desplazado 10 pies a la derecha aplicando semejanza de triángulos El momento de inercia del carrete es Principio de trabajo y energía Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA Universidad Nacional Pedro Ruiz G a l l o Escuela Profesional de Ingeniería Civil DINÁMICA A GRUPO 1 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO DEL SOLIDO Inte grantes Clave 1.1Gonzales Torres, Jorge Luis (retirado) 1.2Sanchez Vásquez, Nixon Alex 1.3Fernández Rubio, Alex Shamir 1.4Gomez Julca, Carlos Rafael Joseph Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Impulso y Cantidad de Movimiento del Solido ALUMNO: Sánchez Vásquez Nixon Alex CONTROL DE LECTURA N°: 10 CODIGO: 138503B El cilindro de 50 kg tiene una velocidad angular de 30 rad/s cuando se pone en contacto con NOTA: FECHA: 23/03/2015 SOLUCION Trazamos diagrama cuerpo libre: de la superficie horizontal en C. Si el coeficiente de fricción cinética es c=0.2, determinar cuánto tiempo le llevara al cilindro dejar de girar ¿Que fuerza se desarrolla Hallamos el momento de inercia del cilindro: en el brazo AB durante este tiempo? El eje que pasa a través del cilindro está conectado a dos Principio de Impulso y cantidad de movimiento eslabones simétricos. Para el cálculo, ignore el peso de los eslabones Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop CLAVE: 1.2 DINÁMICA TEMA: Impulso y Cantidad de Movimiento del Solido ALUMNO: Fenández Rubio Alex Shamir CONTROL DE LECTURA N°: 10 CODIGO: 130438G NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.3 La raqueta de tenis de 1.25 lb tiene su centro de gravedad en G y un radio de giro con respecto a G de kG=0.625 pie. Detwerminar la posición P donde la bola debe ser golpeada de modo que no se sienta “ninguna sensación de aguijoneo” en la mano que sostiene la raqueta, es decir, que la fuerza horizontal ejercida por la raqueta en la mano sea cero Principio del impulso y cantidad de movimiento : Aquí, vamos a suponer que la raqueta de tenis esta inicialmente en reposo y gira alrededor del punto A con una velocidad angular de ω inmediatamente después de ser golpeado por la pelota, que ejerce un impulso de ∫ 𝐹 𝑑𝑡 en la raqueta. El momento de inercia de la raqueta alrededor de su centro de gravedad es : Desde la raqueta sobre el punto A Y Resolviendo las ecuaciones tenemos: Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop DINÁMICA TEMA: Impulso y Cantidad de Movimiento del Solido ALUMNO: Gómez Julca Carlos Rafael Joseph CONTROL DE LECTURA N°: 10 CODIGO: 135129B El volante A de 30lb tiene un radio de giro con respecto a su centro de 4 pulg. El disco B pesa 50 lb y esta acoplado al volante por medio de una banda que no se desliza en sus superficies de contacto. Si un motor proporciona una par de torsión en sentido contrario al de las manecillas de reloj de M= 50t lb.pie, donde t está en segundos, determine el tiempo requerido para que el disco alcance una velocidad angular de 60 rad/s a partir del reposo Ing.Msc Yrma Rodríguez Llontop SOLUCION NOTA: FECHA: 23/03/2015 CLAVE: 1.4
