FÍSICA I – UTN FACULTAD REGIONAL SAN FRANCISCO – PLANO DE PACKARD GUÍA DE ACTIVIDADES Plano de Packard OBJETIVO: Estudio cinemático de un movimiento plano (movimiento en 2D). Aplicación del principio de independencia de los movimientos, conceptos de velocidad instantánea, aceleración normal y tangencial. MATERIALES A UTILIZAR: Se utiliza un plano inclinado provisto de dos patas (tornillos calantes) que sirven para nivelar el plano. Se utiliza como indicador un nivel N. Una plataforma L sirve para lanzar la esfera que realiza el movimiento. Dos marcas o’ y o’’ determinan la dirección perpendicular a la horizontal hallada con el nivel. PRÁCTICA: 1. Se fija una hoja de papel al plano y se marca sobre ella la dirección o’ – o’’. 2. A continuación se coloca un carbónico sobre el papel y se deja caer la esfera desde la plataforma L. Esta esfera al moverse sobre el plano deja marcada la trayectoria sobre la hoja de papel. 3. Se retira la hoja de papel y se marcan los ejes X e Y. el eje Y se marca uniendo o’ y o’’; el eje X perpendicular al eje Y por o (punto que deja marcado la esfera al abandonar la plataforma). Observamos que la esfera tiene dos movimientos que por teoría sabemos que son O X independientes uno de otro, ’ “PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS MOVIMIENTOS”. El primer principio de inercia dice que: “un cuerpo se mueve con MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME cuando sobre él no actúa ninguna fuerza”. Nosotros Y O’’ que en el sentido del semieje 1º AÑO FÍSICA I – UTN FACULTAD REGIONAL SAN FRANCISCO – PLANO DE PACKARD X no actúa ninguna fuerza, por el contrario en el semieje Y tenemos un movimiento de caída libre; aquí interviene la fuerza gravitatoria. Ha y una combinación de movimientos: un MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO de caída libre y un MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME de traslación. La curva descripta por la esfera se denomina trayectoria. Referimos la trayectoria a un sistema de ejes coordenados, tomando el eje X horizontal y el eje Y vertical. La fuerza en el sentido del semieje X es nula, la aceleración también es nula, estoy en presencia de un movimiento uniforme siendo la velocidad Vx = constante. Como en el movimiento uniforme el espacio recorrido según X es directamente proporcional al tiempo empleado. Dividiendo al eje X en tantos espacios iguales como lo permita la longitud de la hoja nos quedará: X1 = X1 X2 = 2X1 X3 = 3X1 X4= 4X1 . . X1 . X2 X3 X4 X Xn = nX1 e=f (t) Y 1º AÑO FÍSICA I – UTN FACULTAD REGIONAL SAN FRANCISCO – PLANO DE PACKARD Lo respectivos tiempos empleados son t1, t2, t3,…,tn; luego el eje X puede ser el eje de los tiempos y su unidad el segundo a pesar de ser una fracción de segundo. Aquí vemos que el movimiento horizontal es rectilíneo y uniforme y la velocidad horizontal es constante: Vx = e =siendo igual en cada punto. A continuación se trazan perpendiculares al eje X por X1, X2, X3,…, Xn hasta interceptar la trayectoria descripta por la esfera en los puntos P1, P2, P3,…, Pn y por dichos puntos se trazan perpendiculares al eje Y, determinando Y1, Y2, Y3,…, Yn. X1 X2 X3 X4 P1 Y 1 Y 2 P2 P3 Y 3 P4 Y 4 Y Los tiempos necesarios para recorrer los espacios Y, los referimos a la unidad segundo también. Medimos con una regla los valores de Y1, Y2, Y3,…, Yn y se llevan al CUADRO Nº1, graficando luego: Y = f (t) GRÁFICO 1, e Y = f (t²) GRÁFICO 2. 1º AÑO X FÍSICA I – UTN FACULTAD REGIONAL SAN FRANCISCO – PLANO DE PACKARD Y = f (t) representa el espacio recorrido a medida que transcurre el X1 X2 tiempo. X3 X4 P1 es Y = f (t²) representa el tipo de movimiento, en este caso Y1 uniformemente acelerado. P2 Y2 Para representar la velocidad tangencial trazamos a partir de los puntos P1, P2, P3,…, Pn rectas tangentes a la trayectoria. P3 Y3 P4 Y4 Y Como no conocemos la intensidad de la velocidad tangencial lo hacemos sabiendo que: Vx = velocidad horizontal es igual a: VxP1 = X1/t1 VxP2 = X2/t2 = 2X1/2t1 = X1/t1 VxP3 = X3/t3 = 3X1/3t1 = X1/t1 1º AÑO FÍSICA I – UTN FACULTAD REGIONAL SAN FRANCISCO – PLANO DE PACKARD . . . VxPn = Xn/tn = nX1/nt1 = X1/t1 X1 X2 X3 X4 Llego a la conclusión que Vx = velocidad horizontal = constante P1 Y1 o sea que las unidades Vx1 Para representarla sabemos que la V=e/t de velocidad son unidades de espacio sobre tiempo; debo establecer la P2 Y2 Vx2 escala en función de una unidad de longitud: V = e/t = cm/seg P3 Y3 Escala de velocidad = (2cm/seg)/1cm = Velocidad/Longitud Vx3 Luego la longitud gráfica es igual a = Velocidad/Escala de velocidad Suponiendo que la esfera recorrió 3cm/seg = Vx la longitud para esta velocidad horizontal es: Y4 Longitud = (3cm/1seg)/ ((2cm/1seg)/1cm) = (3cm/seg*1cm)/ (2cm/seg) = 1, 5 cm 1, 5 es la longitud para representar el vector Y Vx constante a lo largo de todo el recorrido. A Vx lo representamos paralelo al eje X a partir de los puntos P1, P2, P3,…, Pn considerados. 1º AÑO P4 FÍSICA I – UTN FACULTAD REGIONAL SAN FRANCISCO – PLANO DE PACKARD X1 X2 X3 X4 Por los extremos de Vx trazamos paralelos al eje Y hasta interceptar la tangente en los puntos Q1, Q2, Q3,…, Qn obteniendoP1los vectores Y1 Vx1 VY1, VY2, VY3,…, VYn. Vy1 P2 Y2 Vx2 Vy2 P3 Y3 Vx3 Vy3 P4 Y4 Y Midiendo la longitud de los vectores representativos de la velocidad y multiplicándola por su respectiva escala, en este caso [(2cm/seg)/1cm] determino los valores de VY en cm/seg: VY1 = longitud de la gráfica * escala VY2 = longitud de la gráfica * escala VY3 = longitud de la gráfica * escala . 1º AÑO FÍSICA I – UTN FACULTAD REGIONAL SAN FRANCISCO – PLANO DE PACKARD . . VYn = longitud de la gráfica * escala X1 X2 X3 X4 Con los valores de VX y VY en cada punto, por Pitágoras podemos P1 conocer la velocidad de la esfera en cada punto: Y1 V= Vx1 √ VX²Y2 + VY² ay1 Vy1 P2 Vx2 Llevando los valores de VY al CUADRO Nº 2, graficamos VY ay2 = f (t) en el GRÁFICO 3. Vy2 P3 Y3 Obtenemos una recta, cuya pendiente me demuestra que estamos en presencia de un movimiento uniformemente acelerado con respecto al eje Y. ay3 Vx3 Vy3 La tangente α es la pendiente de la recta y representa la aceleración vertical ay. P4 Y4 El módulo del vector ay lo podemos conocer del gráfico: VY = f (t), porque tg α = Y/t = (cm/seg)/seg = cm/seg² = ay = e/t² La dirección y sentido surgen del gráfico. Y Conociendo la ay la llevamos a un nuevo gráfico a partir de P1, P2 , P3,…, Pn con vectores representativos descomponiéndolos en dos vectores, uno normal y otro tangencial a la trayectoria. 1º AÑO ay4 FÍSICA I – UTN FACULTAD REGIONAL SAN FRANCISCO – PLANO DE PACKARD Obtenemos an y at para cada punto de la curva: an = aceleración normal at = aceleración tangencial Conociendo ay y β (este último gráficamente) podemos hallar: at = ay * sen β an = ay * cos β X X3 o P3 Vx3 Y3 ay3 β at Vy3 an 1º AÑO FÍSICA I – UTN FACULTAD REGIONAL SAN FRANCISCO – PLANO DE PACKARD Y Conociendo an y Vt podemos determinar así el radio de curvatura de la trayectoria en los puntos considerados. Hacemos el mismo estudio para cada punto y volcamos los valores en el CUADRO Nº 3. Una manera práctica de hallar β es la siguiente. De acuerdo al gráfico se puede escribir: tg β = VY/VX = at/VX = at²/X = 2Y/X VX= X/t Y=1/2*a*t² at²=2*Y 1º AÑO FÍSICA I – UTN FACULTAD REGIONAL SAN FRANCISCO – PLANO DE PACKARD CONCLUSIÓN GRUPAL 1º AÑO
