Ej Racionales

Guía de ejercicios número 2.
Números Racionales
1) Clasifica las siguientes fracciones en Propias (P) , Impropias (I) o Aparentes (A):
1
5
5
4
10
2
3
4
18
9
7
18
2) Hallá la fracción irreducible (¿Qué era?) de cada una de las siguientes fracciones decimales:
4
10
15
10
2
100
125
100
3) Escriban como número mixto o como fracción
11
3
2
5
6
14
5
3
1
4

12
7
1
3
7
4) Ordenar de menor a mayor las siguientes fracciones:
a)
b)
c)
d)
e)
4 3 7
; ;
5 2 10
1 1 1
; ;
3 2 5
5 3 7
 ; ;
8 4 10
4 5 7
; ;
3 6 12
3 2 5
; ;
2 5 2
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
5) Ubicate en una misma recta numérica cada uno de estos tríos de números.
a)
b)
c)
3 1 3
; ;
5 5 10
2 5 5
 ; ;
3 6 3
0,2 ; -0,3 ; -0,1
6) Primero guardá la calculadora y luego resolvé las siguientes operaciones, suprimiendo paréntesis cuando sea
necesario:
a)
b)
c)
5 2 7
2  
3 3 6
21 17 3
3  
8 4 2
d)
3 4  1
 * *  
2 9  5
e)
 5  2  1
 :     *
 4  3  2
3
 43 11  
     2  
2
 8 4 
f)
 12  20    10 
  :     *   
 5  9   3 
7) Transforma estas expresiones decimales en sus fracciones equivalentes
a) -0,25
b) -1,16
c) 4,235
d) 2.4
8) Ejercicio de Examen de Diciembre
0,005 * 102 – (1,2 – 0,7)
(0,07 – 0,27 )2
9) Ejercicios combinados. (transformá todo en fracción y resolvé)
3
2
9
3
* 3,8  * 4,2  *1,4  * 2,8
2
3
4
4
3
3 13
 0,2 * 
4
2 5
8  11 
* 1    0,5 * 4,5
5 
2
21 3
 * 2,2 * 0,3  0,12
3 10
a)
b)
c)
d)
10) Resolvé utilizando propiedades de la potencia y la radicación
a)
 1
 
 3
d)
 2
 
 5
g)
(0,3)2
j)
35 *
m)
3
81
625
c)
(0,02)3
0,000004
f)
1,44
 3,375
i)
(0,4)-3
81
16
l)
b)
4
2
e)
h)
32
310
  3 2 
  
  10  


3
k)
2
2 5
2 2
n)
3
27 125
*
8 64
4
o)
 1  1
  : 
 5  5
11) Compliquemos las cosas un poquito más:
a)
1
16
* 2,04  (0,8  1) * 31  1 
46
25
c)
2
2

 1   1
0,5 * 0,81      : 1  
 2    2 

3
5 1 
1
*   1  3 : (2)  0,6
6 2 
4
b)
12) Ejercicio de examen de Diciembre
1
1
 1 
4
2
1
3 

1


2 
2
11
2
7
8

  1
9
1
16
3
2
13) Ejercicios con notación científica
Marca con una (X) la notación científica de 45.000
45 * 103
4,5 * 103
45 * 104
4,5 * 104
14) Expresa en notación científica cada uno de los siguientes números:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
40000
-653000
0,000056
-0,0000018
7500000
-0,000381
15) Expresa como número decimal
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2,1 * 106
-2,45 * 104
5,4 * 10-3
-2 * 10-7
-1,476 * 105
3,2 * 10-4
Últimos dos ejercicios
16) Resolvé aplicando notación científica y propiedades de la potencia
a)
b)
c)
d)
52000 * 100000 * 0,0003
4200 * 0,000008 * 0,005
12000 * 0,0005
6000
0,00018 * 0,00004
0,000009
17) Este ejercicio consta de 4 actividades y es más para pensar que para resolver. Suerte!
ACTIVIDAD 1
Delfina y Martín resuelven el siguiente problema: mediante una sola operación aritmética obtienen 6 a
partir de 2. (Recuerden: las operaciones aritméticas son la suma, la resta, la división y la multiplicación).
Delfina dice que hay sólo dos maneras de hacerlo: sumando o multiplicando. Pero Martín no opina lo mismo: él ha
resuelto el problema dividiendo.
Delfina: —¡No puede ser! Si a 2 lo divido por un número, el resultado no puede ser más grande que 2.
Sin embargo, Martín no se equivoca.
a. ¿En qué número pensó Martín para resolver el problema dividiendo?
b. Cuando conoció la solución de Martín, a Delfina se le ocurrió otro desafío: “transformar el número 20
en 15 multiplicando”. ¿Cómo resolverían el desafío de Delfina?
c. Ahora la profesora sugiere hacer la siguiente división: 3 dividido 5/4. Antes de hacer la cuenta
Delfina piensa: “como al 3 lo divido por una fracción, el resultado tiene que ser mayor que 3”.
¿Qué resultado obtuvo Delfina cuando hizo la cuenta? ¿Coincide el resultado con su predicción?
¿Por qué?
Para reflexionar
Delfina está sorprendida: con números naturales la estrategia de multiplicar para agrandar y de dividir para
achicar s i e m p re resulta acertada. Pero, ahora que conoce nuevos números, observa que no es tan sencillo
generalizar.
Fíjense que, para resolver el primer problema, pensando en los números racionales Martín pudo agrandar un
numero dividiendo. También tuvo que pensar en los números racionales para achicar un número multiplicando.
Pero no nos apresuremos, con los números racionales también es posible achicar un número dividiendo y
agrandar un número multiplicando.
En cada caso, ¿a qué debemos prestar atención?
ACTIVIDAD 2
En el curso se organiza una competencia. Se trata de responder a una serie de cuestiones. Martín
empieza respondiendo tan rápido que no deja que los demás participen. Delfina, molesta por no poder jugar,
analiza la estrategia de Martín; cuando se da cuenta de cómo lo hace, ella también empieza a contestar con
rapidez, y ambos chicos son los ganadores de la competencia. Las siguientes son algunas de las cuestiones que
respondieron acertadamente los chicos.
• ¿Se puede agrandar un cuadrado de lado 3 cm, multiplicando 3 por 7/6?
• ¿Se puede achicar un segmento que mide 27 cm, dividiendo 27 por 13/14?
• Si se divide 5 por 0,3, ¿el resultado es un número mayor que 5?
• Si se divide 3/4 por 1/2, ¿el resultado es menor que 3/4?
a. ¿Qué contestaron Delfina y Martín en cada caso?
b. ¿Cómo hicieron para aventajar a todos los demás?
2 Ministerio de Educación - e d u c . a r
ACTIVIDAD 3
La mamá de Delfina está hablando por teléfono con el albañil; ha decidido embaldosar el patio. Albañil:
Hoy a la tarde voy a ir a comprar las baldosas. ¿Cuántos m2 debo comprar?
Mamá de Delfina: — Ay, no sé... sólo sé que el patio mide 4,21 m por 5,33 m. Espere que hago la cuenta...
Delfina, que había seguido estudiando los números racionales con atención, exclama: —¡Ya sé! Te va a
dar un número más grande que 20 pero más chico que 24.
La mamá de Delfina termina de hacer la cuenta justo cuando su hija dice esto, y la mira asombrada: ella
tiene razón. ¿Cómo hizo Delfina para darse cuenta?
ACTIVIDAD 4
Mateo, el hermanito de Delfina, está resolviendo la tarea de Matemática.
a. Divide 21,99 por 3,12 y le muestra su resultado a Delfina para ver si está bien. Ésta se enoja: su
hermano se ha equivocado y debería darse cuenta del error, ya que el resultado correcto debe estar cerca de
7,33. ¿Por qué dice Delfina que Mateo debería darse cuenta?
b. Ahora Mateo debe dividir 21,99 por 3,89. Este nuevo resultado, ¿estará tan cerca de 7,33 como el
anterior, cuando dividía por 3,12?
Conclusión de las unidades de números
Con esto hemos repasado todas las operaciones y sus propiedades.
Hemos visto como se ha ido formando el conjunto de números hasta llegar a los racionales Q pero
sabemos también que sigue habiendo algunos problemas sin poder resolver, por ejemplo si un número tiene
infinitas cifras decimales y no es periódico no lo puedo expresar como fracción. Será ése el punto de partida
para volver a ampliar la bolsa de números.
Por ahora, trabajando con nuestra bolsa hemos podido dar solución siempre a las siguientes operaciones
La suma y la resta
El producto y la división
Y la potencia
Con la radicación hemos visto algunos casos en los que anda pero no funciona siempre si trabajamos solo
en Q.