Carga de pulso rectangular con amortiguamiento FINAL

Encontrar la respuesta de un oscilador de 1GDL bajo carga de pulso rectangular con amortiguamiento, los datos son los siguientes:
m (Kg)
c (Kg/s)
K (N/m)
W (rad/s)
Vi (m/s)
Xi (m)
T (s)
Cc (Kg/s)
ξ=
wd (rad/s)
Td (s)
𝑟𝑎𝑑ρൗ =
𝑠
𝜔ҧ
ξ𝜔 =
ξ𝜔
2
8,0000
1,6000
32,0000
2,0000
10,0000
6,0000
3,1416
32,0000
0,0500
1,9975
3,1455
8,0100
𝑢ሶ 0
𝑢0
td (s) =
Fo(N)
Fo/k
A=
B=
C=
D=
15,0000
30,0000
0,94
5,2597
5,0625
1,3062
-0,0958
𝑢ሶ 0 + ξ𝜔 𝑢0 −
A
B
C
D
𝐴=
𝐷=
𝐹0
𝑘
𝐵 = 𝑢0 −
𝜔𝐷
𝐹0
𝑘
𝐹0
+ 𝑒 −ξ𝜔𝑡𝑑 𝐴 sin 𝜔𝐷 𝑡𝑑 + 𝐵 cos 𝜔𝐷 𝑡𝑑
𝑘
0,1000
=
0,0100
𝐶=
−ξ𝜔𝑒 −ξ𝜔𝑡𝑑 𝐴 sin 𝜔𝐷 𝑡 + 𝐵 cos 𝜔𝐷 𝑡
+ 𝑒 −ξ𝜔𝑡𝑑 𝐴𝜔𝐷 cos 𝜔𝐷 𝑡 − 𝐵𝜔𝐷 sin 𝜔𝐷 𝑡
𝜔𝑑
𝑭𝒂𝒔𝒆 𝟐 𝒕 ≥ 𝒕𝒅
𝑭𝒂𝒔𝒆 𝟏 𝒕 ≤ 𝒕𝒅
𝑢 𝑡 =
𝐹0
+ 𝑒 −ξ𝜔𝑡 𝐴 sin 𝜔𝐷 𝑡 + 𝐵 cos 𝜔𝐷 𝑡
𝑘
𝑢 𝑡 = +𝑒 −ξ𝜔
𝑡−𝑡𝐷
𝑢ሶ 𝑡 = −ξ𝜔𝑒 −ξ𝜔
𝑢ሶ 𝑡 = −ξ𝜔𝑒 −ξ𝜔𝑡 𝐴 sin 𝜔𝐷 𝑡 + 𝐵 cos 𝜔𝐷 𝑡
+ 𝑒 −ξ𝜔𝑡 𝐴𝜔𝐷 cos 𝜔𝐷 𝑡 − 𝐵𝜔𝐷 sin 𝜔𝐷 𝑡
𝑢ሷ 𝑡 = ξ𝜔 2 𝑒 −ξ𝜔𝑡 𝐴 sin 𝜔𝐷 𝑡 + 𝐵 cos 𝜔𝐷 𝑡
− 2ξ𝜔𝑒 −ξ𝜔𝑡 𝐴𝜔𝐷 cos 𝜔𝐷 𝑡 − 𝐵𝜔𝐷 sin 𝜔𝐷 𝑡
𝐶 sin 𝜔𝐷 𝑡 − 𝑡𝑑
𝑡−𝑡𝑑
+ 𝐷 cos 𝜔𝐷 𝑡 − 𝑡𝑑
𝐶 sin 𝜔𝐷 𝑡 − 𝑡𝑑
+ 𝐷 cos 𝜔𝐷 𝑡 − 𝑡𝑑
𝑢ሷ 𝑡 = ξ𝜔 2 𝑒 −ξ𝜔𝑡 𝐶 sin 𝜔𝐷 𝑡 + 𝐷 cos 𝜔𝐷 𝑡
− 𝑒 −ξ𝜔𝑡 𝐴𝜔𝐷 2 sin 𝜔𝐷 𝑡 + 𝐵𝜔𝐷 2 cos 𝜔𝐷 𝑡
+ 𝑒 −ξ𝜔
𝑡−𝑡𝑑
𝐶𝜔𝐷 cos 𝜔𝐷 𝑡 − 𝑡𝑑
− 2ξ𝜔𝑒 −ξ𝜔𝑡 𝐶𝜔𝐷 cos 𝜔𝐷 𝑡 − 𝐷𝜔𝐷 sin 𝜔𝐷 𝑡
− 𝐷𝜔𝐷 sin 𝜔𝐷 𝑡 − 𝑡𝑑
− 𝑒 −ξ𝜔𝑡 𝐶𝜔𝐷 2 sin 𝜔𝐷 𝑡 + 𝐷𝜔𝐷 2 cos 𝜔𝐷 𝑡
Solucion General
t (s)
u (m)
v (m/s)
a (m/s^2)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
5,7
5,8
5,9
6,0
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
6,7
6,8
6,9
7,0
6,00
6,88
7,51
7,87
7,95
7,75
7,29
6,58
5,66
4,58
3,37
2,10
0,80
-0,47
-1,66
-2,72
-3,61
-4,31
-4,79
-5,03
-5,03
-4,80
-4,34
-3,69
-2,86
-1,90
-0,85
0,25
1,36
2,43
3,41
4,28
5,01
5,55
5,91
6,06
6,00
5,75
5,31
4,71
3,97
3,13
2,21
1,27
0,33
-0,57
-1,39
-2,10
-2,68
-3,11
-3,36
-3,44
-3,35
-3,09
-2,67
-2,12
-1,47
-0,72
0,07
0,88
1,67
2,43
3,10
3,68
4,14
4,47
4,64
4,67
4,55
4,29
3,91
10,00
7,61
4,97
2,19
-0,62
-3,36
-5,91
-8,17
-10,07
-11,53
-12,51
-12,97
-12,92
-12,35
-11,31
-9,84
-8,02
-5,91
-3,61
-1,22
1,18
3,48
5,60
7,46
8,98
10,12
10,84
11,12
10,95
10,35
9,36
8,01
6,38
4,53
2,53
0,48
-1,56
-3,49
-5,24
-6,76
-7,97
-8,85
-9,36
-9,50
-9,25
-8,64
-7,71
-6,49
-5,04
-3,41
-1,69
0,07
1,79
3,41
4,85
6,08
7,05
7,72
8,06
8,09
7,79
7,20
6,33
5,22
3,94
2,52
1,03
-0,47
-1,92
-3,26
-4,45
-22,25
-25,31
-27,30
-28,18
-27,93
-26,58
-24,21
-20,93
-16,89
-12,26
-7,24
-2,04
3,15
8,10
12,64
16,59
19,81
22,18
23,63
24,12
23,64
22,25
20,00
17,00
13,40
9,34
4,99
0,53
-3,87
-8,02
-11,78
-14,99
-17,55
-19,37
-20,39
-20,58
-19,95
-18,55
-16,45
-13,74
-10,54
-6,98
-3,23
0,59
4,30
7,77
10,86
13,47
15,49
16,86
17,53
17,51
16,79
15,42
13,47
11,03
8,20
5,11
1,87
-1,38
-4,51
-7,39
-9,93
-12,03
-13,61
-14,62
-15,04
-14,85
-14,08
-12,77
-10,98
Solucion General
Desapalzamiento vs Tiempo Fase 1
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
-2,00
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
-4,00
-6,00
Velocidad vs Tienpo Fase 1
15,00
10,00
5,00
0,00
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
-5,00
-10,00
-15,00
Aceleracion vs Tienpo Fase 1
30,00
20,00
10,00
0,00
0,0
-10,00
-20,00
-30,00
-40,00
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
t (s)
u (m)
v (m/s)
a (m/s^2)
15,0
15,1
15,2
15,3
15,4
15,5
15,6
15,7
15,8
15,9
16,0
16,1
16,2
16,3
16,4
16,5
16,6
16,7
16,8
16,9
17,0
17,1
17,2
17,3
17,4
17,5
17,6
17,7
17,8
17,9
18,0
18,1
18,2
18,3
18,4
18,5
18,6
18,7
18,8
18,9
19,0
19,1
19,2
19,3
19,4
19,5
19,6
19,7
19,8
19,9
20,0
20,1
20,2
20,3
20,4
20,5
20,6
20,7
20,8
20,9
21,0
21,1
21,2
21,3
21,4
21,5
21,6
21,7
21,8
21,9
-0,10
0,16
0,41
0,64
0,84
1,00
1,11
1,18
1,21
1,18
1,11
1,00
0,85
0,67
0,46
0,24
0,02
-0,20
-0,41
-0,59
-0,75
-0,88
-0,97
-1,02
-1,03
-1,00
-0,93
-0,82
-0,68
-0,52
-0,35
-0,16
0,03
0,22
0,39
0,55
0,68
0,78
0,85
0,88
0,88
0,84
0,77
0,67
0,55
0,41
0,25
0,09
-0,07
-0,23
-0,37
-0,50
-0,60
-0,68
-0,73
-0,75
-0,74
-0,70
-0,64
-0,55
-0,44
-0,31
-0,18
-0,04
0,10
0,23
0,35
0,45
0,54
0,60
2,62
2,55
2,39
2,13
1,80
1,40
0,95
0,47
-0,01
-0,48
-0,93
-1,33
-1,67
-1,94
-2,12
-2,22
-2,23
-2,15
-1,99
-1,75
-1,45
-1,09
-0,70
-0,29
0,12
0,52
0,89
1,22
1,50
1,71
1,85
1,91
1,90
1,81
1,65
1,43
1,16
0,85
0,51
0,15
-0,20
-0,53
-0,84
-1,11
-1,33
-1,50
-1,60
-1,63
-1,60
-1,51
-1,36
-1,16
-0,92
-0,65
-0,35
-0,05
0,25
0,53
0,79
1,01
1,18
1,31
1,38
1,40
1,36
1,26
1,12
0,94
0,72
0,48
-0,14
-1,17
-2,12
-2,98
-3,70
-4,26
-4,64
-4,83
-4,83
-4,63
-4,26
-3,73
-3,06
-2,28
-1,43
-0,53
0,36
1,23
2,02
2,73
3,31
3,75
4,03
4,14
4,10
3,89
3,53
3,04
2,44
1,75
1,01
0,25
-0,51
-1,24
-1,90
-2,48
-2,94
-3,28
-3,48
-3,54
-3,47
-3,25
-2,91
-2,47
-1,93
-1,33
-0,69
-0,03
0,61
1,22
1,77
2,23
2,60
2,86
3,00
3,02
2,92
2,71
2,39
1,99
1,51
0,99
0,44
-0,12
-0,67
-1,18
-1,63
-2,00
-2,29
-2,49
Desapalzamiento vs Tiempo Fase 2
1,50
1,00
0,50
0,00
15,0
17,0
19,0
21,0
23,0
25,0
27,0
29,0
25,0
27,0
29,0
-0,50
-1,00
-1,50
Velocidad vs Tienpo Fase 2
3,00
2,00
1,00
0,00
15,0
17,0
19,0
21,0
23,0
-1,00
-2,00
-3,00
Aceleracion vs Tienpo Fase 2
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
-1,00 15,0
-2,00
17,0
19,0
21,0
23,0
25,0
27,0
29,0
-3,00
-4,00
-5,00
-6,00
Desapalzamiento vs Tiempo Fase 1 y 2
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
-2,00
-4,00
-6,00
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
7,1
7,2
7,3
7,4
7,5
7,6
7,7
7,8
7,9
8,0
8,1
8,2
8,3
8,4
8,5
8,6
8,7
8,8
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
10,9
11,0
11,1
11,2
11,3
11,4
11,5
11,6
11,7
11,8
11,9
12,0
12,1
12,2
12,3
12,4
12,5
12,6
12,7
12,8
12,9
13,0
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
13,9
14,0
14,1
14,2
14,3
14,4
14,5
14,6
14,7
14,8
14,9
15,0
MAX
3,41
2,82
2,18
1,49
0,80
0,13
-0,50
-1,06
-1,53
-1,89
-2,13
-2,25
-2,24
-2,10
-1,85
-1,49
-1,04
-0,53
0,04
0,62
1,21
1,78
2,30
2,76
3,14
3,42
3,60
3,67
3,63
3,49
3,24
2,92
2,52
2,06
1,57
1,07
0,57
0,09
-0,34
-0,71
-1,02
-1,23
-1,36
-1,40
-1,34
-1,19
-0,96
-0,67
-0,31
0,09
0,51
0,94
1,37
1,77
2,12
2,43
2,66
2,83
2,92
2,93
2,86
2,71
2,50
2,23
1,91
1,57
1,20
0,83
0,47
0,14
-0,15
-0,40
-0,58
-0,71
-0,76
-0,75
-0,67
-0,53
-0,34
-0,10
7,95
-5,45
-6,20
-6,70
-6,92
-6,87
-6,54
-5,97
-5,17
-4,18
-3,04
-1,81
-0,53
0,74
1,96
3,08
4,06
4,85
5,44
5,80
5,93
5,82
5,48
4,93
4,20
3,32
2,32
1,25
0,16
-0,92
-1,95
-2,87
-3,67
-4,30
-4,75
-5,01
-5,06
-4,91
-4,57
-4,06
-3,39
-2,61
-1,74
-0,82
0,12
1,03
1,89
2,65
3,30
3,80
4,14
4,31
4,30
4,13
3,80
3,32
2,73
2,03
1,27
0,48
-0,32
-1,09
-1,80
-2,43
-2,94
-3,34
-3,59
-3,69
-3,65
-3,47
-3,15
-2,71
-2,18
-1,57
-0,91
-0,22
0,46
1,10
1,69
2,20
2,62
12,97
-8,80
-6,31
-3,62
-0,84
1,92
4,55
6,94
9,01
10,69
11,91
12,64
12,85
12,56
11,77
10,53
8,90
6,96
4,77
2,45
0,07
-2,27
-4,46
-6,44
-8,13
-9,46
-10,39
-10,89
-10,96
-10,59
-9,80
-8,65
-7,18
-5,45
-3,55
-1,54
0,49
2,46
4,30
5,93
7,29
8,34
9,03
9,36
9,31
8,90
8,14
7,07
5,75
4,23
2,57
0,84
-0,89
-2,55
-4,07
-5,40
-6,50
-7,32
-7,83
-8,02
-7,89
-7,45
-6,73
-5,76
-4,58
-3,24
-1,80
-0,31
1,15
2,54
3,81
4,89
5,77
6,40
6,76
6,85
6,67
6,22
5,54
4,66
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