MEDICIONES ELÉCTRICAS Introducción a las Mediciones Eléctricas Sistema Internacional de Unidades y Elementos Patrones Ejemplo: longitud de la mesa = (1.53 ± 0.01) m Magnitud: Toda propiedad de un objeto o sistema que puede ser representado con un número (en este caso longitud de la mesa) Cantidad: Se refiere al valor que toma una magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto (en este caso 1.53) Incertidumbre: Parámetro que Cantidad de una magnitud física que se usa como referencia, definida y adoptada por convención. (en este caso el metro) caracteriza la “duda” que se tiene sobre la cantidad expresada 2 Ejemplos de unidades utilizadas antiguamente El codo egipcio (año 3000 a.C.): Distancia del codo del faraón hasta el extremo del dedo medio con el brazo extendido más la anchura de la mano. Se cree que en el siglo X se define la pulgada originalmente como la distancia del nudillo a la punta del dedo pulgar del rey Edgardo de Inglaterra. Luego, su definición fue cambiando. El pie. Decretado por Carlomagno como la longitud de su propio pie. Luego, en 1305, el rey Eduardo de Inglaterra redefine el pie y la pulgada decretando que “3 granos redondos de cebada hacen una pulgada, 12 pulgadas un pie. La yarda. Su origen según se cuenta se remonta al rey Enrique I. Quien estableció su medida como la distancia de su nariz hasta la punta de sus dedos de la mano. En 1588 Elizabeth I materializa la yarda con una barra de latón. Para medir el peso, los antiguos utilizaban granos de trigo o granos de cebada; el grano. El kilate utilizado para pesar piedras preciosas, se deriva de la diminuta semilla de algarrobo. 3 Origen del Sistema Internacional de Unidades El primer intento importante de establecer un sistema de unidades universal (es decir, fundado en fenómenos físicos reproducibles) fue de John Wilkins, un científico inglés que, en 1668, definió una longitud y un volumen universales y luego una masa universal (la de la cantidad de agua de lluvia contenida en un cubo de lado igual a la unidad de longitud). La longitud tomada fue aproximadamente la de un péndulo simple cuyo semiperiodo de oscilaciones pequeñas es igual a un segundo 4 Origen del Sistema Internacional de Unidades Producida la Revolución francesa, la Asamblea Nacional en 1790 ordenó a la Academia Francesa de Ciencias estudiar y proponer un sistema único de pesas y medidas para Francia. La Academia Francesa de Ciencias crea un sistema basado en tres principios: Primer principio: Un sistema de pesas y medidas no debe depender de objetos hechos por el hombre, sino basarse en constantes de la naturaleza. Definen el metro: Como “la diezmillonésima parte de la distancia desde el polo al ecuador a lo largo del meridiano que pasa a través de París” Definen el gramo: Como “la masa de un centímetro cúbico de agua destilada a 4°C, a la presión atmosférica normal (760 mm Hg)” Definen el segundo: Como “1/86400 del día solar medio” 5 Origen del Sistema Internacional de Unidades La Academia Francesa de Ciencias crea un sistema basado en tres principios: Segundo principio: Todas las unidades que hicieran falta se deberían derivar de las tres unidades fundamentales definidas antes; el metro, el gramo y el segundo. Ejemplo: Si la velocidad es el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo que se tarda en recorrerla se tiene: Distancia: [m] Tiempo: [s] Entonces velocidad: [m/s] 6 Origen del Sistema Internacional de Unidades La Academia Francesa de Ciencias crea un sistema basado en tres principios: Tercer principio: Los múltiplos y submúltiplos de las unidades debían ser en el sistema decimal Así la Academia Francesa de Ciencias ideó el sistema de múltiplos y submúltiplos que conocemos hoy. Múltiplos y Submúltiplos del Sistema Internacional de Unidades (ejemplo para el segundo [s]) Submúltiplos Múltiplos Valor Símbolo Nombre Valor Símbolo Nombre −1 1 10 s ds decisegundo 10 s das decasegundo −2 2 10 s cs centisegundo 10 s hs hectosegundo −3 3 10 s ms milisegundo 10 s ks kilosegundo −6 6 10 s µs microsegundo 10 s Ms megasegundo −9 9 10 s ns nanosegundo 10 s Gs gigasegundo −12 12 10 s ps picosegundo 10 s Ts terasegundo −15 15 10 s fs femtosegundo 10 s Ps petasegundo −18 18 10 s as attosegundo 10 s Es exasegundo −21 21 10 s zs zeptosegundo 10 s Zs zettasegundo −24 24 10 s ys yoctosegundo 10 s Ys yottasegundo Origen del Sistema Internacional de Unidades Las propuestas de la Academia Francesa fueron aprobadas e introducidas como el Sistema Métrico de Unidades de Francia en 1795. Este sistema métrico francés despertó considerable interés en otras partes del mundo. En 1875, 17 países firmaron la llamada Convención del Metro, adoptando legalmente el sistema métrico de unidades, pasando a ser desde entonces el Sistema Internacional de Unidades (SI). Gran Bretaña y Estados Unidos firmaron la convención, pero reconocieron su legalidad únicamente en transacciones internacionales y no aceptaron el sistema métrico para uso doméstico, usando internamente su propio sistema. En reconocimiento a lo realizado, la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) tiene su cede en Sèvres, cerca de París. 8 Sistema Internacional de Unidades (SI) actual Con el paso del tiempo se fueron agregando nuevas unidades hasta que en 1960 la Décimo Primera Conferencia General de Pesas y Medidas creó el Sistema Internacional de Unidades (SI) que conocemos hoy, basado no ya en tres unidades sino en siete magnitudes y por ende siete unidades básicas. Magnitud base del SI Longitud Masa Tiempo Intensidad eléctrica Temperatura Intensidad luminosa Cantidad de sustancia Nombre de la Unidad metro kilogramo segundo Ampere Kelvin candela mol Símbolo m kg s A K cd mol 9 Sistema Internacional de Unidades (SI) actual Las unidades del actual Sistema Internacional se dividen en tres grupos. 1° grupo, Unidades de base: son aquellas que se han elegido por convención y que no se expresan en función de las otras. Como dijimos actualmente son siete. (cuadrados en la Figura) 2° grupo Unidades derivadas: son aquellas que se componen de dos o más unidades de base. (círculos en la Figura) 3° grupo Unidades complementarias: son aquellas que no se derivan de una magnitud física pero son necesarias para su comprensión (triángulos en la Figura) 10 Sistema Internacional de Unidades (SI) actual Cada una de las unidades de base tiene una definición rigurosa, que puede ir cambiando en función del avance de la tecnología y nuestro conocimiento: El metro: Hoy se define como “la distancia que recorre la luz en vacío, en un intervalo de tiempo de 1 / 299 792 458 segundos” El kilogramo: Hoy se define como “la masa de un artefacto sólido o pesa, de forma cilíndrica, de 39 mm de altura y 39 mm de diámetro, fabricado con una aleación de 90% de platino y 10% de iridio”. Se eligieron estas dimensiones para lograr que la masa de 1 dm3 de agua sea aproximadamente de 1 kg. Esta pesa, construida 1879, hoy es denominada IPK (siglas en inglés de Prototipo Internacional del Kilogramo) y se custodia en las instalaciones del BIPM (Bureau Internacional de Pesas y Medidas) en Sèvres, cerca de París, existiendo distintas copias de esta pesa en distintos institutos de metrología a lo largo del mundo. 13 Sistema Internacional de Unidades (SI) actual Cada una de las unidades de base tiene una definición rigurosa, que puede ir cambiando en función del avance de la tecnología y nuestro conocimiento: El segundo: Hoy se define como “la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado base del isótopo 133 del átomo de cesio (133 Cs)”. El Kelvin Hoy se define como “la fracción 1 / 273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.” La candela La candela de define como “la intensidad luminosa en una dirección dada de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 Hz y que tiene una intensidad radiante en dicha dirección de 1/683 W por estereorradián”. 12 Sistema Internacional de Unidades (SI) actual Cada una de las unidades de base tiene una definición rigurosa, que puede ir cambiando en función del avance de la tecnología y nuestro conocimiento: El mol: Hoy se define como “la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12”. El Amper Hoy se define hoy como “la corriente constante que, si es mantenida en dos conductores rectos paralelos de longitud infinita, de sección circular despreciable y separados 1 m en el vacío, produciría entre estos dos conductores una fuerza de 2 x 10-7 Newton por metro de longitud”. 13 Implementación Práctica de las Unidades del SI (Patrones Internacionales) Además de las definiciones el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) estableció instrucciones para que por medio de ciertas experiencias físicas propuestas se puedan implementar en forma práctica estas definiciones, es decir, se puedan construir “dispositivos patrones internacionales”. Un patrón es “una medida materializada, aparato de medición, material de referencia o sistema de medición, destinado a definir, realizar, conservar o reproducir una unidad o uno o varios valores de una magnitud para servir de referencia”. 14 Sistema Internacional de Unidades (SI) actual Patrones internacionales Láseres para el metro Celdas con distintas sustancias para la temperatura IPK para el kilogramo Radiómetros y lámparas para la candela Relojes atómicos de cesio para el segundo Materiales de referencia para el mol 17 Implementación práctica del Amper (En laboratorios de alta exactitud) Puesto que implementar en forma práctica la definición del Amper es imposible, los laboratorios implementan el Volt y el Ohm mediante ciertas experiencias, y entonces el Amper se obtiene por medio de la ley de Ohm, es decir, hay patrones internacionales de tensión y patrones internacionales de resistencia. El Volt se implementa con el Efecto Josephson El Ohm se implementa con el Efecto Hall Cuántico El Amper será el cociente entre esas magnitudes 𝐹𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐽𝑜𝑠𝑒𝑝h𝑠𝑜𝑛 𝑈 𝐼= = 𝑅 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐻𝑎𝑙𝑙 𝐶𝑢á𝑛𝑡𝑖𝑐𝑜 16 Efecto Josephson El efecto Josephson es un fenómeno cuántico que ocurre al situar dos materiales superconductores separados por una fina capa de material aislante (de pocos nm) Aplicando una corriente a la muestra se puede obtener una tensión que depende de los siguientes factores: 𝑓 𝑉=𝑛 2𝑒 𝑛 = 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜. = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑘 𝑓 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛 La frecuencia aplicada al sistema es medida y controlada por un contador que a su vez está referido a la señal de un reloj atómico, con lo cual la tensión generada tiene alta exactitud. 17 Efecto Hall Cuántico El efecto Hall Cuántico se logra cuando se somete a una temperatura muy baja y a un campo magnético muy intenso una muestra formada por materiales semiconductores, de esta forma la muestra semiconductora toma un valor de resistencia muy estable. Esta resistencia se llama resistencia Hall (RH) y tiene valores que son independientes de otras magnitudes físicas y sus cambios, dependiendo sólo de constantes universales como la constante de Planck y la carga del electrón � 𝑅𝐻 = 𝑖 𝑒2 𝑖 = 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜. = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛 𝑘 𝑒 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛 Equipo para generar el efecto Hall Cuántico Fuente INTI 20 Diseminación de las Unidades del SI Por medio de una cadena ininterrumpida de comparaciones se van generando patrones de distinta calidad metrológica. Todas estas comparaciones quedan registradas en certificados que aseguran la calidad formando la llamada “cadena de trazabilidad”. 21 Clasificación de los patrones Patrón primario: patrón que se designa o se recomienda por presentar la más alta calidad metrológica y cuyo valor se establece sin referirse a otros patrones de la misma magnitud. Patrón secundario: patrón cuyo valor se establece por comparación con un patrón primario de la misma magnitud. Patrón de referencia: patrón, generalmente de la más alta calidad metrológica disponible en un lugar u organización dados, del cual se derivan las mediciones que se hacen en dicho lugar u organización, por ejemplo en un laboratorio. Patrón de trabajo: patrón utilizado corrientemente para controlar medidas materializadas, aparatos de medición o materiales de referencia. Patrón de transferencia: patrón empleado como intermediario para comparar patrones entre sí. 22 Patrones de tensión y resistencia usados en laboratorios eléctricos Como patrones primarios y secundarios: El efecto Josephson y el efecto Hall cuántico ya comentados. Como patrones de referencia: Las fuentes de estado sólido La pila de Weston Las resistencias patrones. Como patrones de trabajo: Los calibradores. Instrumentos. 21 Patrones de tensión usados en laboratorios eléctricos (patrones de referencia) Con los patrones primarios o secundarios de tensión (de efecto Josephson) se calibran otros dispositivos como las fuentes de estado sólido (fuentes con diodos Zener) que forman los patrones de referencia, de uso más común en laboratorios: Fuente de estado sólido: Son fuentes de corriente continua que contienen una batería y se conectan a la red eléctrica. Poseen circuitos electrónicos especialmente diseñados para producir tensiones de referencia de por ejemplo 10V o 1,018V altamente estables y en un dispositivo transportable, por lo que comúnmente se las utiliza como patrones de referencia y/o “viajeros” para comparar patrones con distinta ubicación geográfica. 22 Patrones de tensión usados en laboratorios eléctricos (patrones de referencia) Antes del efecto Josephson y las fuentes Zener se utilizaban conjuntos de pilas especiales como patrones de tensión. En ejemplo de estas son las pilas de Weston: Está formada por un ánodo (polo negativo) La pila de Weston: de amalgama de cadmio/mercurio, un cátodo (polo positivo) de mercurio puro, encima y como despolarizador se coloca una pasta de sulfato de mercurio (SO4Hg2), sulfato de cadmio (SO4Cd) y su disolución saturada. La celda Weston presenta siempre una referencia precisa 1,0183V a 20°C con un coeficiente de temperatura muy bajo (disminuye aproximadamente un 0,004% por cada grado de variación de la temperatura). 25 Patrones de tensión en corriente alterna Usando patrones de corriente continua se pueden obtener patrones de corriente alterna usando equipos auxiliares denominados “equipos de transferencia CC-CA”. Estos equipos comparan el calor generado en una resistencia alimentada en corriente continua (CC) con el calor generado en otra resistencia alimentada en corriente alterna (CA). Si ambas señales producen el mismo calor entonces tienen el mismo valor eficaz, sabiéndose entonces el valor de CA conocido el de CC. 24 Patrones de tensión en corriente alterna Funcionamiento básico de un sistema de Transferencia CC CA a termocupla: En la figura siguiente, la llave inversora “1” conecta una fuente de CC y la llave inversora “2” conecta a la fuente de tensión CA. Si en las ampollas TE1 y TE2 se genera el mismo calor, el detector “D” marcará cero. Si eso ocurre entonces la tensión de CC tiene el mismo valor eficaz que la fuente CA, habiéndose realizado la “transferencia CC-CA”. Ccc : Fuente de CC D: Detector de cero CA: Fuente de CA E1 y E2: sensores de temperatura 25 Patrones de resistencia usados en laboratorios eléctricos (patrones de referencia) Con los patrones primarios o secundarios de efecto Hall Cuántico se calibran resistores patrones de materiales especiales Resistor patrón: Para el diseño de patrones de resistencias, se emplean hilos metálicos calibrados. Puesto que en los metales varía mucho la resistividad en función de la temperatura, se utilizan aleaciones que son más estables. Manganina: Aleación conformada por 84% de cobre, 12% de manganeso y 4% de níquel. Constantan: Aleación de cobre con 40 a 60% de níquel y una pequeña proporción de manganeso. 26 Patrones de tensión y resistencia usados en laboratorios eléctricos Resistencia patrón: El diseño de cuatro bornes minimiza la influencia de la resistencia de los contactos (Rc) •Las resistencias de contacto (Rc) que quedan en serie con la resistencia interna del voltímetro (RV) casi no influyen porque RV >> Rc. •Las resistencias de contacto (Rc) que quedan atravesadas por la corriente “I” no influyen en la caída de tensión sobre “R” que es la que se mide. 27 Patrones de resistencia en corriente alterna Se puede plantear un circuito equivalente: Analizándolo se llega a: L tg RC R Para que φ = 0 se tiene que dar: Entonces: • para R bajas conviene L↓ y C↑: Bobinado Bifilar φ L RC R R L C • para R altas conviene C↓ y L↑: Arrollamiento Rowland 30 Patrones de referencia de tensión y resistencia usados en laboratorios eléctricos Calibradores: Son equipos electrónicos programables que generan señales de tensión, corriente, toman valores de resistencia, potencia, etc con elevada exactitud por lo que también se los utiliza como patrones de laboratorio para calibrar instrumentos en general. 31
