Números Reales

Álgebra e Introducción a la Geometría Analítica Plana
Docente: Dr. Jorge Pablo Rivas
Alumno: Aldo Rodríguez
Actividad de Dosificación 1.1
Los Números Reales
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Sigue al pie de la letra las instrucciones para cada una de las labores a realizar en cada inciso.
Utilice el presente formato para entregar sus tareas (no utilice otro).
Con este grupo de actividades el alumno reforzará los conocimientos correspondientes al tema.
La entrega se debe realizar en formato WORD o mediante cualquier otro procesador de texto (editable).
Para la presente tarea no se permiten entregas en formato PDF o fotografías de labores a mano.
Apóyate de la literatura básica y complementaria incorporada en el plan de trabajo de la asignatura, así
como mediante búsqueda de nuevas referencias en las bibliotecas de acceso libre de la universidad y libre
en internet.
La entrega debe integrar citado en Formato APA1 y referencias válidas para considerar su evaluación.
1
https://bibliotecas.unam.mx/index.php/desarrollo-de-habilidades-informativas/como-hacer-citas-y-referencias-en-formato-apa
https://www.cva.itesm.mx/biblioteca/pagina_con_formato_version_oct/apa.htm
1
1. Conceptos básicos
Presente la definición de los siguientes conceptos y un conjunto de ejemplos para cada uno:
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Números reales: “El conjunto de los números reales surge de la unión de los números
racionales y de los irracionales. Se denotan como R. R=Q U Q’”1
Números naturales: “Los números naturales son aquellos que sirven para designar la
cantidad de elementos que posee un cierto conjunto. Se representan como N
N = { 0,1, 2, 3, 4,5, 6, 7, ⋅⋅⋅ }
Los números naturales son infinitos, pues para cada uno de ellos hay otro distinto que le
sucede y que no le precede”2
Números enteros: “Los números enteros, representados por Z son aquellos que surgen de la
resta de dos números naturales
Este conjunto es una extensión de los números naturales ya que incluye a sus opuestos, es
decir aparecen los números negativos.
Z = { ⋅⋅⋅ ,− 5, − 4, − 3,− 2, −1,0 1,, 2,3, 4,5, ⋅⋅⋅ }1
Números Racionales: “Se dice que un número es racional si puede ser expresado en la forma
p/q en donde p es cualquier número entero positivo, negativo o cero y q es cualquier número
positivo o negativo”.
Números irracionales: “Todo aquel número que no pueda representarse por la infinidad de
decimales pero que no tienen un periodo, estos no pueden expresarse en la forma p/q y se
denotan por la letra Q´”1
Números trascendentes “Un número que no es algebraico se llama
trascendente. Por lo tanto un número trascendente no satisface ninguna
ecuación de la forma: a0 + a1x + · · · + anxn = 0, an ∈ Z”3
Referencias :
1.
2.
3.
Lovaglia, F. (1972). Álgebra. Cap. 2 Introducción al conjunto de los números reales ,México: Harla.(paginas 22-30)
Lehmann, C. (1964). Álgebra. Cap. 1 Conceptos fundamentales México: LIMUSA. (paginas 4 -6)
Balanzario, E. (2003). NUMEROS ALGEBRAICOS Y TRASCENDENTES. Instituto de Matemáticas, UNAM-Morelia.
Retrieved 5 March, 2021, from http://matmor.unam.mx/~euba/irra.pdf
Para que las definiciones sean validas deben ser referenciadas mediante formato APA (Autor, año, pagina) mediante una cita textual
de algún texto formal distinto al de los materiales digitales compartidos en la plataforma (en el caso de ser parte de alguna obra
electrónica igualmente debe ser un recurso citable y adicionalmente se debe presentar el link de consulta digital. (Quedan
estrictamente prohibidos los contenidos provenientes de blogs y foros sociales)
2. Conceptualización de las propiedades de los números reales
Elabore un cuadro-lista donde presente las propiedades de los números reales (nombre y explicación)
y dos ejemplos para cada una de ellas:
Denominación de la
Significado-descripción de la Ejemplos
propiedad
propiedad
1
Para que las definiciones sean validas deben ser referenciadas mediante formato APA (Autor, año, pagina) mediante una cita textual
de algún texto formal distinto al de los materiales digitales compartidos en la plataforma (en el caso de ser parte de alguna obra
electrónica igualmente debe ser un recurso citable y adicionalmente se debe presentar el link de consulta digital. Quedan
estrictamente prohibidos los contenidos provenientes de blogs y foros sociales)
2
3. Ejercicios de “Propiedades de los números reales”
Dependiendo de tu apellido paterno responde los ejercicios que se solicitan (ejercicios PARES para AN y ejercicios INPARES para Ñ-Z)
Define qué propiedad de los números reales se usó en los siguientes problemas y por qué.
1.
2(x + y) = 2x + 2y
2.
(x + 5) + y = y + (x + 5)
3.
2(3y) = (2*3)y
4.
𝟓
𝟏𝟏
=
𝟏
𝟏𝟏
∗𝟓
5.
5(b – a) = (a – b)(-5)
6.
Y + (x + y) = (y + x) + y
7.
8 – y = 8 + (-y)
8.
5(4 + 7) = 5(7 + 4)
9.
(8 + a)b = 8b + ab
10. (-1)[-3 + 4] = (-1)(-3) + (-1)(4)
Los ejercicios deben desarrollarse en el archivo Word mediante el “editor de funciones de Word
o su similar” y deben dejarse en formato editable para supervisión.
Ejemplo:
Problema
𝟐(𝒙 + 𝒚) = 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚
Propiedad ocupada
Razón
(la herramienta “editor de funciones de Word” se encuentra en el menú insertar / submenú
símbolos/ ecuación/ insertar ecuación. Se ubica en la parte superior derecha del menú insertar)
3
4. Ejercicios de “Propiedades de los números reales”
Dependiendo de tu apellido paterno responde los ejercicios que se solicitan (ejercicios PARES para AN y ejercicios INPARES para Ñ-Z)
Utilizando las propiedades de los números reales, demuestra que los siguientes enunciados son
verdaderos y explica por qué.
1.
2x(y – 7) = 2xy – 14x
2.
(a – b) + c = a + (c – b)
3.
(x + y)(2) = 2x + 2y
4.
2[27 + (x + y)] = 2[(y + 27) + x]
5.
x[(2y + 1) + 3] = 2xy + 4x
6.
x[(2y + 1) + 3] = 2xy + 4x
Los ejercicios deben desarrollarse en el archivo Word mediante el “editor de funciones de Word
o su similar” y deben dejarse en formato editable para supervisión.
Ejemplo:
Problema
𝟐𝒙(𝒚 − 𝟕) = 𝟐𝒙𝒚 − 𝟏𝟒𝒙
Verdadero/ Falso
Razón y propiedad que verifica
(la herramienta “editor de funciones de Word” se encuentra en el menú insertar / submenú
símbolos/ ecuación/ insertar ecuación. Se ubica en la parte superior derecha del menú insertar)
4
5. Ejercicios de “simplificación de propiedades”
Dependiendo de tu apellido paterno responde los ejercicios que se solicitan (ejercicios PARES para AN y ejercicios INPARES para Ñ-Z)
Simplifica las siguientes expresiones.
1.
-2 + (-4)
2.
6 + (-4)
3.
7 – (-4)
4.
–a – (-b)
5.
7(-9)
6.
19(-1)
7.
-(-6 + x)
8.
-12(x – y)
9.
-3  15
10. (-a)  (-b)
11. 3[-2(3) + 6(2)]
12. (-12)(-12)
13. 3(x – 4)
14. –(x – 2)
𝟏
15. 8( )
𝟏𝟏
16.
17.
𝟏𝟒𝒙
𝟐𝟏𝒚
𝟐
𝟑
∗
𝟏
𝒙
𝟕
18. (5a)( )
𝟓𝒂
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
𝟕
𝒚
𝟏
𝟐
∗
𝟏𝟎
𝒙
√𝟓
𝟓
𝒙
+
𝟑
𝟐
𝟏
𝟏
𝟑
−
−
−
𝟕
𝟏𝟓
𝒚
√𝟓
𝟑
𝟖
𝒍
𝟑
𝒎
𝟕
𝟎
𝟕
𝟎
Los ejercicios deben desarrollarse en el archivo Word mediante el “editor de funciones de Word
o su similar” y deben dejarse en formato editable para supervisión.
Ejemplo:−𝟐 + (−𝟒) = −𝟔
(la herramienta “editor de funciones de Word” se encuentra en el menú insertar / submenú
símbolos/ ecuación/ insertar ecuación. Se ubica en la parte superior derecha del menú insertar)
5
6.
6
Ejercicios de “operaciones con expresiones algebraicas”
Dependiendo de tu apellido paterno responde los ejercicios que se solicitan (ejercicios PARES para AN y ejercicios INPARES para Ñ-Z)
Realiza las operaciones indicadas y simplifícalas hasta donde sea posible
1.
(8x – 4y + 2) + (3x + 2y + 5) = 𝟖𝒙 − 𝟒𝒚 + 𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝟓= 𝟏𝟏𝒙 − 𝟐𝒚 + 𝟕
2.
(8t2 – 6s2) + (4s2 – 2t2 +6)
3.
((√𝒂 + 𝟐√𝟑𝒃) − (√𝒄 − 𝟑√𝟑𝒃)=√𝒂 + 𝟐√𝟑𝒃 − √𝒄 + 𝟑√𝟑𝒃=√𝒂 + 𝟓 √𝟑𝒃 − √𝒄=√𝒂 +
𝟓 √𝟑 . √𝒃 − √𝒄
4.
(6x2 – 10xy + √𝟐) – (2z – xy + 4)
5.
(√𝒙 + √𝟐𝒚) − (√𝒙 + √𝟑𝒛)= √𝒙 + √𝟐𝒚 − √𝒙 + √𝟑𝒛 = √𝟐 . √𝒚 + √𝟑 . √𝒛
6.
3(3x + 3y - 7) – 3(8x – 2y + 2)
7.
5(x2 – y2) + x(y – 3x) – 4y(2x + 7y) = 𝟓𝒙𝟐 − 𝟓𝒚𝟐 + 𝒙𝒚 − 𝟑𝒙𝟐 − 𝟖𝒙𝒚 − 𝟐𝟖 𝒚𝟐 = 𝟐𝒙𝟐 − 𝟕𝒙𝒚 − 𝟑𝟑𝒚𝟐
8.
2{3[3(x2 + 2) -2(x2 - 5)]}
9.
-5(4x2(2x + 2) – 2(x2 – (5 – 2x)))= −𝟓(𝟒𝐱 𝟐 (𝟐𝐱 + 𝟐)– 𝟐(𝒙𝟐 − 𝟓 + 𝟐𝐱)) =−𝟓(𝟖𝐱 𝟑 + 𝟖𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟐 +
𝟏𝟎 − 𝟒𝒙)=−𝟓((𝟖𝐱 𝟑 + 𝟔𝒙𝟐 + 𝟏𝟎 − 𝟒𝒙)) =−𝟒𝟎𝒙𝟑 − 𝟑𝟎𝒙𝟐 + 𝟐𝟎𝒙- 50 =−𝟏𝟎(𝟒𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟓)
10. (x + 4)(x + 5)
11. (w + 2)(w - 5)=𝒘𝟐 − 𝟓𝒘 + 𝟐𝒘 − 𝟏𝟎 =𝒘𝟐 − 𝟑𝒘 − 𝟏𝟎 aunque la forma simplificada seria la inicial
(w + 2)(w - 5)
12. (2x + 3)(5x + 2)
13. (x + 2y)2 =𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝒚 + 𝟒𝒚𝟐 aunque la forma mas simplificada es la inicial (x + 2y)2
14. (x - 5)2
15. (√𝟑𝒙 + 5)2 =(√𝟑. √𝒙 + 𝟓)^𝟐
16. (2s - 1)(2s + 1)
17. (x2 - 3)(x + 4) =𝒙𝟑 + 𝟒𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟏𝟐 =𝒙(𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟑) − 𝟏𝟐
18. (x2 - 4)( 3x2 + 2x - 1)
19. x{2(x + 5)(x - 7) + 4[2x(x - 6)]} = 𝒙{𝟐(𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟑𝟓) + 𝟒(𝟐𝒙𝟐 − 𝟔𝒙)}=𝒙(𝟐𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟕𝟎 + 𝟖𝒙𝟐 −
𝟐𝟒𝒙)= 𝟏𝟎𝒙𝟑 − 𝟐𝟖𝒙𝟐 − 𝟕𝟎𝒙 =𝟐𝒙(𝟓𝒙𝟐 − 𝟏𝟒𝒙 − 𝟑𝟓)
20. (x + y + 2)(3x + 2y - 4)
21. (2ª + 3)3=(𝟐𝒂 + 𝟑)(𝟐𝒂 + 𝟑) (𝟐𝒂 + 𝟑)= (𝟒𝟐𝒂 + 𝟏𝟐𝒂 + 𝟗)(𝟐𝒂 + 𝟑)=𝟖𝟑𝒂 + 𝟑𝟔𝟐𝒂 + 𝟓𝟒𝒂 + 𝟐𝟕
22. (2x - 3)3
23.
24.
𝒛𝟐 −𝟏𝟖𝒛 𝒛(𝒛−𝟏𝟖)
=
𝒛
𝒛
=z-18
𝟔𝒙𝟓 +𝟒𝒙𝟑 −𝟏
𝟐𝒙𝟐
25. (x2 + 5x - 3)(x + 5)=
26.
(3x3
–
2x2
𝒙(𝒙+𝟓)−𝟑
𝒙+𝟓
+ x - 3)  (x + 2)
27. x3  (x + 2)= esta ya es la forma mas simplificada
𝒙𝟑
𝒙+𝟐
28. (3x2 – 4x + 3)  (3x + 2)
Los ejercicios deben desarrollarse en el archivo Word mediante el “editor de funciones de Word
o su similar” y deben dejarse en formato editable para supervisión.
Ejemplo:−𝟐 + (−𝟒) = −𝟔
7
(la herramienta “editor de funciones de Word” se encuentra en el menú insertar / submenú
símbolos/ ecuación/ insertar ecuación. Se ubica en la parte superior derecha del menú insertar)
8