UNIVERSIDAD DEL VALLE INGENIERIA DE SISTEMAS PRIMER EXAMEN PARCIAL CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA FECHA DE INICIO 29 DE JULIO DE 2020 9: 00 AM FEHA DE ENTREGA 30 DE JULIO DE 2020 9: 00 AM TIPO 1 1. Las propiedades mecánicas permisibles para el diseño estructural de vehículos aeroespaciales metálicos requieren un método aprobado para analizar estadísticamente datos de prueba empíricos. El artículo (“Establishing Mechanical Property Allowables for Metals”, J. of Testing and Evaluation, 1998: 293-299) utilizó los datos anexos sobre resistencia a la tensión última (lb/pulg2) como base para abordar las dificultades que se presentan en el desarrollo de dicho método. 134.7 134.7 134.7 134.8 134.8 134.8 134.9 134.9 135.2 135.2 135.2 135.3 135.3 135.4 135.5 135.5 135.6 135.6 135.7 135.8 135.8 135.8 135.8 135.8 135.9 135.9 135.9 135.9 136.0 136.0 136.1 136.2 136.2 136.3 136.4 136.4 136.6 136.8 136.9 136.9 137.0 137.1 137.2 137.6 137.6 137.8 137.8 137.8 137.9 137.9 138.2 138.2 138.3 138.3 138.4 138.4 138.4 138.5 138.5 138.6 138.7 138.7 139.0 139.1 139.5 139.6 139.8 139.8 140.0 140.0 140.7 140.7 140.9 140.9 141.2 141.4 141.5 141.6 142.9 143.4 143.5 143.6 143.8 143.8 143.9 144.1 144.5 144.5 147.7 147.7 122.2 124.2 124.3 125.6 126.3 126.5 126.5 127.2 127.3 127.5 127.9 128.6 128.8 129.0 129.2 129.4 129.6 130.2 130.4 130.8 131.3 131.4 131.4 131.5 131.6 131.6 131.8 131.8 132.3 132.4 132.4 132.5 132.5 132.5 132.5 132.6 132.7 132.9 133.0 133.1 133.1 133.1 133.1 133.2 133.2 133.2 133.3 133.3 133.5 133.5 133.5 133.8 133.9 134.0 134.0 134.0 134.0 134.1 134.2 134.3 134.4 134.4 134.6 a. Construir la tabla de distribución de frecuencias. b. Realizar las interpretaciones (x1, x2, n3, n4, f5, f6, N4, N6, F5, F6) derivadas de la tabla de distribución de frecuencias. (Realizar con base en el contexto del ejercicio). c. Calcular las Medidas de Tendencia Central: Media, Mediana, Moda e interpretarlas. d. Calcular las Medidas de Dispersión: Varianza, Desviación Estándar y Coeficiente de Variación con la debida interpretación. e. Desarrollar 3 conclusiones contundentes con pleno rigor metodológico, estadístico. 2. En el lanzamiento de tres dados (con seis caras) interesa conocer en el espacio muestral de cuantas formas posibles se obtiene: a. ¿En la suma de las caras superiores números pares? 𝜌′ (𝑛, 𝑟) = 𝑛𝑟 𝜌′ (6,3) = 63 = 216 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 Como existen solo dos posibilidades de respuesta par o impar 216 = 108 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑟 2 108 = 0.50 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟 216 b. ¿En la suma de las caras superiores se obtengan números primos? El primer valor primo posible solo se obtiene 1 vez y es el 3 con la suma 1 1 1, el segundo valor que seria el 5 se obtiene de 6 formas 3 por cada combinación UNIVERSIDAD DEL VALLE INGENIERIA DE SISTEMAS PRIMER EXAMEN PARCIAL CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA FECHA DE INICIO 29 DE JULIO DE 2020 9: 00 AM FEHA DE ENTREGA 30 DE JULIO DE 2020 9: 00 AM TIPO 1 (1 1 3),(131) y (311) y 1 2 2 , (212) y (221), el tercer valor primo 7 se obtiene 15 veces (115, 151 y 511) y (124,142, 214,241,412,421) y (223,232,322) y (133,313,331) el cuarto (245,254,542,524,425,452) y valor primo 11 (236, 263, 362 se ,326, obtiene 27 veces 623, 632 ) y (146,164,416,461,641,614) y (155,515,551) y (335,353,533) y (155,515,551) el quinto valor primo 13 se obtiene 21 veces (256,265,652,625,526,562) y (346, 364,642,634,463,436) y (166, 616,661) y (355, 535,553) y (445,454,544) el ultimo valor posible de los numero primos seria el 17 que se obtiene solo de 3 forma (566,656,665) Las combinaciones que poseen dos valores repetidos solo se combinan tres veces, las combinaciones en las que todos son diferentes se combinan de 6 formas diferentes La suma total de las formas en que se puede obtener un numero primo con tres dados es de 1+6+15+27+21+3 = 73 73 = 0.33 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟 216 c. ¿En el primer dado números impares, en el segundo números pares y en el tercero termine en números primos.? Sugerencia: La tripula ordenada para el ejercicio es con repetición y con orden de izquierda a derecha. Ejemplo: (1,2,2) Para este caso calculamos la probabilidad que cada tiene de caer en su respectiva condición, en el primer y segundo dado solo hay dos posibles resultados par o impar lo que traduce a 3/6 generando una probabilidad del 50% en el tercer dado los valores primos posibles son (2,3,5) por ende seria la mitad de los valores posibles de un dado trayendo consigo una probabilidad del 50% de ser primo otro 3/6 3 3 3 27 ∗ ∗ = = 12.5% 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖𝑟𝑠𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 6 6 6 216 216 ∗ 0.125 = 27 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 d. ¿En el primer dado números pares, en el segundo números impares y en el tercero termine en números primos.? Sugerencia: La tripula ordenada es sin repetición con orden de derecha a izquierda. Ejemplo: (3,1,2) Para este caso calculamos la probabilidad que cada tiene de caer en su respectiva condición, en el primer y segundo dado de derecha a izquierda solo hay dos posibles UNIVERSIDAD DEL VALLE INGENIERIA DE SISTEMAS PRIMER EXAMEN PARCIAL CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA FECHA DE INICIO 29 DE JULIO DE 2020 9: 00 AM FEHA DE ENTREGA 30 DE JULIO DE 2020 9: 00 AM TIPO 1 resultados par o impar lo que traduce a 3/6 generando una probabilidad del 50% en el tercer dado los valores primos posibles son (2,3,5) por ende seria la mitad de los valores posibles de un dado trayendo consigo una probabilidad del 50% de ser primo otro 3/6 3 3 3 27 ∗ ∗ = = 12.5% 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖𝑟𝑠𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 6 6 6 216 216 ∗ 0.125 = 27 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 e. ¿Obtener la triupla con números primos y que la suma también se obtengan números primos? Sugerencia: Con repetición Ejemplo: (2, 3, 2) El valor máximo de la suma de los tres dados posible es el 15 y el mínimo es el 6, los números primos incluidos en ese rango serian el 11 el 7 y el 13, como los dados solo pueden tener números primos sus posibles resultados son 2 o 3 o 5 para el numero 7 existen 3 posibilidades ( 2,2,5) (2,5,2),(5,2,2) para el numero 11 existen 3 posibilidades (2,3,2) (2,2,3),(3,2,2) y para el numero 13 otras 3 posibilidades (5,5,3), (5,3,5), (3,5,5) 3+3+3 = 9 9 = 0.04 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟 216 3. Un estudio de conducta, después de un tratamiento hecho a gran número adictos a las drogas, sugiere que la probabilidad de hallarlos culpables no más de dos años después del tratamiento depende de la educación de los infractores. Las proporciones del número total de casos que caen en cuatro categorías de educaciónculpabilidad se muestran en la tabla siguiente: UNIVERSIDAD DEL VALLE INGENIERIA DE SISTEMAS PRIMER EXAMEN PARCIAL CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA FECHA DE INICIO 29 DE JULIO DE 2020 9: 00 AM FEHA DE ENTREGA 30 DE JULIO DE 2020 9: 00 AM TIPO 1 Suponga que se selecciona un solo infractor del programa de tratamiento. Defina los eventos: A: el infractor tiene 10 o más años de educación. B: el infractor es hallado culpable en no más de dos años después de terminar el tratamiento. Encuentre lo siguiente: 4. Un detector de mentiras mostrará una lectura positiva (indica una mentira) 10% del tiempo cuando una persona está diciendo la verdad y 95% del tiempo cuando está mintiendo. Suponga que dos personas son sospechosas en un delito cometido por una persona y (de seguro) una es culpable y mentirá. Suponga, además, que el detector de mentiras opera de manera independiente para la persona honesta y para la mentirosa. ¿Cuál es la probabilidad de que el detector a. muestre una lectura positiva para ambos sospechosos? Si identificamos los casos podemos definir A(el detector identifica la verdad ) y B (el detector identifica la mentira ) la lectura positiva se daría mayoritariamente cuando dicen mentiras y una porción menor cuando dicen la verdad por lo tanto seria el 10% de las veces sabiendo que uno es culpable y marco verdad en ambos entonces P(A) =0.10 * 0.95 = 0.095 sería la probabilidad que el detector muestre una lectura positiva para ambos sospechosos b. muestre una lectura positiva para el sospechoso culpable y una lectura negativa para el sospechoso inocente?, los porcentajes están claros y definidos, el sospechoso inocente tiene un 10% de posibilidad que detecten una mentira, pero el otro 90% que sea una lectura positiva mientras que el sospechoso culpable su lectura positiva será del 90% por lo tanto P(AB) = 0.90 * 0.95 = 0.855 c. esté completamente equivocado, es decir, dé una lectura positiva para el sospechoso inocente y una negativa para el culpable? Acá se lleva a cabo un evento de probabilidad menor, el inocente tiene un 95% de posibilidades de salir negativo por ende el otro 5% corresponde a la posibilidad de salir positivo para el culpable tiene una posibilidad del 90% de salir positivo y un 10% restante de salir negativo, por lo tanto P(AB) = 0.05*0.10 =0.005Lectura positiva para el inocente UNIVERSIDAD DEL VALLE INGENIERIA DE SISTEMAS PRIMER EXAMEN PARCIAL CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA FECHA DE INICIO 29 DE JULIO DE 2020 9: 00 AM FEHA DE ENTREGA 30 DE JULIO DE 2020 9: 00 AM TIPO 1 d. dé una lectura positiva para cualquiera de los sospechosos o para ambos? Ya hemos encontrado las probabilidades en las que cada individuo resulta positivo o negativo, pero en cada pregunta se calculaba el valor porcentual de al menos uno con resultado positivo por ende la probabilidad se encuentra sumando cada una de las probabilidades anteriores P(A) = 0.0955 + 0.095 + 0.855 + 0.005 = 0.9555 5. Una fábrica utiliza tres líneas de producción para fabricar latas de cierto tipo. La tabla adjunta da porcentajes de latas que no cumplen con las especificaciones, categorizadas por tipo de incumplimiento de las especificaciones, para cada una de las tres líneas durante un periodo particular. Durante este periodo, la línea 1 produjo 500 latas fuera de especificación, la 2 produjo 400 latas como esas y la 3 fue responsable de 600 latas fuera de especificación. Suponga que se selecciona al azar una de estas 1.500 latas. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la lata la produjo la línea 1? Teniendo en cuenta que la cantidad total de latas es de 1500 y la cantidad producida por la línea 1 es de 500 podemos calcular la probabilidad con los números de casos favorables sobre el numero de casos posibles 500 = 0.33 1500 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑖𝑑𝑎 ℎ𝑎𝑦𝑎 𝑠𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 1 𝑃(𝐴) = b. ¿Cuál es la probabilidad de que la razón del incumplimiento de la especificación es una grieta? analizando la tabla podemos observar los porcentajes correspondientes para cada línea de producción, ya que nos piden encontrar la probabilidad que la razón de incumplimiento sea por grietas. Tendremos que multiplicar la producción durante el periodo por el porcentaje que le corresponde anunciado en el caso de las grietas ese valor divido el numero de casos posibles, pero esto solo nos daría la probabilidad de una línea por ende hay que sumar cada una. (0.5) ∗ 500 = 0.166 1500 UNIVERSIDAD DEL VALLE INGENIERIA DE SISTEMAS PRIMER EXAMEN PARCIAL CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA FECHA DE INICIO 29 DE JULIO DE 2020 9: 00 AM FEHA DE ENTREGA 30 DE JULIO DE 2020 9: 00 AM TIPO 1 (0.44) ∗ 600 = 0.176 1500 (0.40) ∗ 400 = 0.106 1500 0.166 + 0.176 + 0.10 = 0.44 𝑃(𝐴) = ((0.5) ∗ 500) + ((0.44) ∗ 600) + ((0.40) ∗ 400) = 0.44 1500 sería la probabilidad que la razón del incumplimiento sea una grieta c. Si la lata seleccionada provino de la línea 1, ¿cuál es la probabilidad de que tenía una mancha? Según se puede observar de la tabla la línea 1 posee un 15% de posibilidades que salga manchada d. Dado que la lata seleccionada mostró un defecto superficial, ¿cuál es la probabilidad de que provino de la línea 1? Se puede hacer un análisis mas detallado, se selecciono una lata pero esta posee un defecto superficial el porcentaje de defectos superficiales de la línea 1 es del 10% pero ocurre que ese valor solo implica la línea 1 por lo que se debe tener en consideración las otras líneas ya que la línea 1 solo produjo 500 de los 1500 (0.10) ∗ 500 1500 Acá encontramos los caos favorables pero, para poder calcular la probabilidad con los números de casos favorables sobre el número de casos posibles, entonces necesitamos encontrar el número de casos posibles (0.10) ∗ 500 + (0.08) ∗ 600 + (0.15) ∗ 400 1500 Podríamos clasificar ya con esto tenemos los números de casos posibles y los favorables (0.10) ∗ 500 1500 𝑃(𝐴) = = 0.29 ((0.1) ∗ 500) + ((0.08) ∗ 600) + ((0.15) ∗ 400) 1500 UNIVERSIDAD DEL VALLE INGENIERIA DE SISTEMAS PRIMER EXAMEN PARCIAL CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA FECHA DE INICIO 29 DE JULIO DE 2020 9: 00 AM FEHA DE ENTREGA 30 DE JULIO DE 2020 9: 00 AM TIPO 1 MUCHOS ÉXITOS PARA LA ENTREGA DEL PARCIAL TENER EN CUENTA a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. La entrega se realizará en un archivo pdf de origen Word. Con respaldo de un archivo Excel. Es decir, la entrega se dará con dos archivos. (1 pdf y 1 Excel). El archivo será nombrado con primer nombre y primer apellido (para el caso individual o por equipos a lo sumo de dos integrantes). Además, con la palabra PARCIAL_1_P_Y_E. Haciendo referencia al primer examen parcial de la asignatura de Probabilidad y Estadística. Ejemplo GUSTAVO_ROMERO_PARCIAL_1_P_Y_E. Ejemplo GUSTAVO_ROMERO_Y_CARLOS_CARDONA_ PARCIAL_1_P_Y_E. En el pdf tendrá el nombre completo del o de los integrantes con código. Recomendación NO resolver los puntos del parcial valiéndose de solucionarios en la red. El tiempo límite 9: 00 am del jueves 30 de julio. No se recibirán evaluaciones que excedan el límite de tiempo. Se recomienda solucionar el parcial dentro del archivo Word que se le suministrará. (para la edición puede emplear el editor de ecuaciones o emplear una alternativa legible para su mejor y mayor comprensión). Las interpretaciones y conclusiones deben ser únicas NO deben aparecer dos conclusiones o interpretaciones iguales.
