Formulario-Econometria

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA
DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y ECONOMETRÍA
ECONOMETRÍA
Formulario
∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑋̅ )(𝑦𝑖 − 𝑌̅) ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖
𝑆𝑋𝑌
𝐶𝑜𝑣 (𝑋, 𝑌) =
=
− 𝑋̅ 𝑌̅ =
𝑛
𝑛
𝑛
𝑟𝑃 =
𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌)
√𝑉 (𝑋 )𝑉(𝑌)
=
𝑆𝑋𝑌
√𝑆𝑋𝑋 ∙ 𝑆𝑌𝑌
𝑆𝑋𝑌 = ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑋̅ )(𝑦𝑖 − 𝑌̅) = ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − 𝑛𝑋̅ 𝑌̅
𝑆𝑋𝑋 = ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑋̅ )2 = ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 2 − 𝑛𝑋̅ 2
𝑆𝑌𝑌 = ∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑖 − 𝑌̅)2 = ∑𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 2 − 𝑛𝑌̅ 2
𝑟12.3 =
𝑟12 − 𝑟13 ∙ 𝑟23
𝑅1.23
2
2
√(1 − 𝑟13
)(1 − 𝑟23
)
2
2
𝑟12
+ 𝑟13
− 2 ∙ 𝑟12 ∙ 𝑟13 ∙ 𝑟23
=√
2
1 − 𝑟23
𝑌̂ = 𝛽̂0 + 𝛽̂1 𝑋
𝛽̂1 =
𝑆𝑋𝑌
𝑆𝑋𝑋
𝛽̂0 = 𝑌̅ − 𝛽̂1 𝑋̅
𝑉𝑎𝑟(𝛽̂0 ) =
∑ 𝑥𝑖2
𝜎2
𝜎 2 ∑ 𝑥𝑖2
=
𝑛 ∑(𝑥 − 𝑋
𝑛 𝑆𝑋𝑋
̅ )2
𝑖
𝑉𝑎𝑟(𝛽̂1 ) =
∑ 𝜀̂𝑖 2
𝜎̂ =
𝑛−2
𝜎2
𝜎2
=
̅ )2 𝑆𝑋𝑋
∑(𝑥𝑖 − 𝑋
̂̂ )
𝐼𝐶(𝛽𝑗 ) = 𝛽̂𝑗 ± 𝑡(1−𝛼;𝑛−2) √𝑉𝑎𝑟(𝛽
𝑗
2
𝑆2
𝑆𝐶𝑅𝑒𝑔 = 𝑆𝑋𝑌
𝑋𝑋
𝑀𝐶𝑅𝑒𝑔 =
𝑆𝐶𝑅𝑒𝑔
1
𝑆𝐶𝐸 = ∑𝑛𝑖=1 𝜀̂𝑖 2
𝑀𝐶𝐸 =
(𝑛 − 2)𝜎̂ 2
2
~ 𝜒(𝑛−2)
2
𝜎
2
𝑆𝐶𝐸
𝑛−2
𝛽̂𝑗 − 𝛽𝑗
̂̂ )
√𝑉𝑎𝑟(𝛽
𝑗
𝑆𝐶𝑇 = 𝑆𝑌𝑌
𝐹=
𝑅2 =
𝑆𝐶𝑅𝑒𝑔
𝑆𝐶𝑇
𝑛−2
~ 𝑡(𝑛 − 2)
1 − 𝑟2
𝑆𝐶𝐸
= 1 − 𝑆𝐶𝑇
𝑀𝐶𝑅𝑒𝑔
~ 𝐹(1,𝑛−2)
𝑀𝐶𝐸
̂0) = 𝑌̂0 = 𝛽̂0 + 𝛽̂1 𝑋0 𝑉𝑎𝑟(𝑌̂0 ) = 𝜎 2 ( 1 +
𝐸(𝑌|𝑋
𝑛
Profesora Pamela Toro Núñez
𝑟√
~𝑡(𝑛 − 2)
(𝑋0 −𝑋̅)2
̅)
∑(𝑥𝑖 −𝑋
2)
1
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̂̂ )
𝐼𝐶(𝐸(𝑌|𝑋0)) = 𝛽̂0 + 𝛽̂1 𝑋0 ± 𝑡(1−𝛼;𝑛−2) √𝑉𝑎𝑟(𝑌
0
2
̂0 = 𝑌̂0 = 𝛽̂0 + 𝛽̂1 𝑋0
𝑌|𝑋
1
𝑉𝑎𝑟(𝑌̂0 ) = 𝜎 2 (1 + 𝑛 +
(𝑋0 −𝑋̅)2
̅)
∑(𝑥𝑖 −𝑋
𝑌̂0 −(𝛽0 +𝛽1 𝑋0 )
̂̂ )
𝐼𝐶(𝑌|𝑋0) = 𝛽̂0 + 𝛽̂1 𝑋0 ± 𝑡(1−𝛼;𝑛−2) √𝑉𝑎𝑟(𝑌
0
2
𝑅2 =
𝑆𝐶𝑅𝑒𝑔
𝑆𝐶𝐸
=1−
𝑆𝐶𝑇
𝑆𝐶𝑇
𝛽̂𝑗 − 𝛽𝑗
2
𝐴2𝜀
𝐽𝐵 = 𝑛 (
𝐹𝑂𝑏𝑠
6
(𝐾𝜀 − 3)
2
) ~ 𝜒(2)
24
~𝑡(𝑛 − 2)
𝐹=
𝑀𝐶𝑅𝑒𝑔
~ 𝐹(𝑘−1,𝑛−𝑘)
𝑀𝐶𝐸
~𝑡(𝑛 − 𝑘)
̂̂ )
√𝑉𝑎𝑟(𝛽
𝑗
∑ 𝜀̂𝑖 3
𝑛
2
+
̂̂ )
√𝑉𝑎𝑟(𝑌
0
𝑛−1
̅̅
𝑅̅̅2 = 1 − (1 − 𝑅 2 )
𝑛−𝑘
̂̂ )
𝐼𝐶(𝛽𝑗 ) = 𝛽̂𝑗 ± 𝑡(1−𝛼;𝑛−𝑘) √𝑉𝑎𝑟(𝛽
𝑗
2)
𝐴𝜀 =
3/2
∑ 𝜀̂𝑖 2
( 𝑛 )
∑ 𝜀̂𝑖 4
𝑛
𝐾𝜀 =
2
∑ 𝜀̂𝑖 2
( 𝑛 )
2
2
𝑅𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜
− 𝑅𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑔𝑙1
=
~ 𝐹(𝑔𝑙1 , 𝑔𝑙2 )
2
1 − 𝑅𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜
𝑔𝑙2
𝑔𝑙1 : 𝑛° 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑎𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎𝑠 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠
𝑆3 = 𝑆1 + 𝑆2
𝑆4 = 𝑆 − 𝑆3
𝐹𝑂𝑏𝑠
𝑔𝑙2 : 𝑛 − 𝑛° 𝑝𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜
𝑆4
𝑘
=
~ 𝐹(𝑘, 𝑛1 + 𝑛2 − 2𝑘)
𝑆3
𝑛1 + 𝑛2 − 2𝑘
Límites de Durbin – Watson
• 𝑑 < 𝑑𝑙
Se rechaza H0 en favor de que existe autocorrelación positiva
• 𝑑𝑙 < 𝑑 < 𝑑𝑢
Zona de indecisión
• 𝑑𝑢 < 𝑑 < 4 − 𝑑𝑢
No se rechaza H0
• 4 − 𝑑𝑢 < 𝑑 < 4 − 𝑑𝑙
Zona de indecisión
• 4 − 𝑑𝑙 < 𝑑 < 4
Se rechaza H0 en favor de que existe autocorrelación negativa
Profesora Pamela Toro Núñez
2
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ECONOMETRÍA
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑚ó𝑣𝑖𝑙𝑛+1 =
∑ 𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑚á𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒
𝑛
Suavizamiento exponencial
Profesora Pamela Toro Núñez
𝑌̂𝑡+1 = 𝛼𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)𝑌̂𝑡
3