Máster en Ingeniería Industrial Diseño de estructuras de acero. Uniones Generalidades Uniones soldadas Uniones atornilladas Rigidez de las uniones Uniones a la cimentación DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO. UNIONES Copyright © 2018 por Juan Tomás Celigüeta y tecnun (Universidad de Navarra). Este documento está licenciado bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento – NoComercial - CompartirIgual 3.0 España (CC BY-NC-SA 3.0 ES). Puede consultar las condiciones de dicha licencia en https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/. Uniones - Generalidades Eurocódigo 3: EN-1993-1-8 Uniones Instrucción de Acero Estructural EAE: Art. 55 a 66 Código Técnico de la Edificación CTE: DB SE-A, Art. 8 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Esfuerzos de cálculo y resistencia de las uniones Los esfuerzos a transmitir por la unión se determinan a partir del análisis global de los esfuerzos la estructura. 73.54 106 73.54 106 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 La resistencia de la unión ( 𝒋𝒋,𝑹𝑹𝑹𝑹 ) debe ser superior a los esfuerzos a transmitir 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 > 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 MEd 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 > 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 Mj,Rd 𝑉𝑉𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 > 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 1 Uniones - Generaliades Esfuerzos de cálculo mínimos de las uniones – EAE 56 No en EC3 ni CTE En ningún caso los esfuerzos empleados para dimensionar la unión serán inferiores a: 1. La mitad del esfuerzo axial plástico de la sección de la pieza, en piezas sometidas predominantemente a esfuerzo axial (celosías…) 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≮ 0.5 𝐴𝐴 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 2 Uniones - Generaliades Esfuerzos de cálculo mínimos de las uniones - EAE 56 No en EC3 ni CTE En ningún caso los esfuerzos empleados para dimensionar la unión serán inferiores a: 2. La mitad del momento elástico de la sección de la pieza, y 1/3 del cortante plástico, en piezas a flexión + cortante: 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 ≮ 0.5 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑦𝑦 ≈ 0.2 𝐴𝐴𝑉𝑉 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≮ 3 3. 1/3 del cortante plástico, en el extremo articulado de una pieza flectada 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 Vj,Rd 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≈ 0.2 𝐴𝐴𝑉𝑉 𝑓𝑓𝑦𝑦 ≮ 3 0.2 Av fy Mj,Rd Vj,Rd 0.5 Wel fy 3 Uniones - Generaliades 0.2 Av fy Clasificación de las uniones 1. Clasificación por resistencia EN 1993-1-8 §5.2.3, EAE 57.3 Se compara la resistencia de la unión (𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) con la resistencia de los elementos de la estructura (𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 ) adyacentes a la unión. A valores de cálculo. • Articuladas • Resistencia total • Resistencia parcial 2. Clasificación por rigidez EN 1993-1-8 §5.2.2, EAE 57.4 Ver “Rigidez de las uniones” 4 Uniones - Generaliades Clasificación de las uniones a flexión en función de su resistencia (1) Nominalmente articuladas (articulaciones): no son capaces de transmitir un momento apreciable que pueda afectar al comportamiento de los elementos de la estructura. Su resistencia debe ser inferior al 25% del momento plástico de las piezas a unir. Además, debe ser flexible para permitir la rotación. 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 < 0.25 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 → 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≈ 0 Mj,Rd Mj,Rd 5 Mpl,Rd 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 Uniones - Generaliades Mpl,Rd Clasificación de las uniones a flexión en función de su resistencia (2) EN 1993-1-8 §5.2.3 Resistencia total: el momento resistente de la unión 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 es mayor o igual que la resistencia de los elementos unidos. La unión es de resistencia total si cumple: Zona superior del pilar A lo largo del pilar 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≥ min(𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≥ min(𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) Resistencia parcial: las que no son de resistencia total ni articuladas 6 Uniones - Generaliades Clasificación de las uniones a flexión en función de su resistencia (3) EAE 57.3 Mismos conceptos. Otra denominación Resistencia completa: el momento resistente último de la unión es mayor o igual que el de las piezas a unir. 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≥ 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia parcial: ni articuladas ni resistencia completa. Deben resistir el momento de diseño 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≥ 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 No se define un criterio específico para uniones viga - columna Mj,Rd 7 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 Uniones - Generaliades Diseño de uniones soldadas © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Procesos de soldadura usados en estructuras Electrodo Soldadura manual por arco con electrodo revestido (MMA) (Proceso 111) Fundente Escoria Generador de corriente Arco Baño líquido Cordón solidificado Metal base Electrodo sólido Gas Metal Arc Welding (GMAW) Soldadura protegida por: Gas inerte MIG (argón) (131) Gas activo MAG (CO2) (135, 136) Semiautomático Gas Boquilla Electrodo Tubo de contacto eléctrico Atmósfera de protección Arco Baño líquido Cordón solidificado Metal base 1 Uniones soldadas - Generalidades Generador de corriente Procesos de soldadura usados en estructuras Electrodo no consumible de W Tungsten Inert Gas TIG (GTAW) Soldadura protegida por: Gas inerte (helio o argón) Semiautomático Antorcha Metal de aportación Gas Atmósfera de protección Arco Baño líquido Generador de corriente Cordón solidificado Metal base Rodillos Motor Servo Depósito Soldadura con arco sumergido (SAW) Fundente granular Automático (Proceso 121) Fundente Electrodo Arco sumergido Metal base 2 Uniones soldadas - Generalidades Generador de corriente Uniones soldadas – Generalidades Normativa: EN 1993-1-8 Uniones - §4 EAE §59 Soldadura sólo sobre piezas de espesor t ≥ 4 mm (1) Material aportado debe tener una resistencia no inferior a la del material de base Tipos de cordones: En ángulo: caras de fusión en ángulo A tope: caras de fusión enfrentadas originalmente, preparadas en ángulo (60º - 80º) (Sobre-espesor < 𝑡𝑡/10) Soldadura de botón y ranura en piezas solapadas. Sólo para transmitir cortantes o evitar pandeo. No admisibles para esfuerzos de tracción. Detalles geométricos en §4.3.3 y 59.5 (1): espesores menores según EN 1993-1-3 3 Uniones soldadas - Generalidades Soldadura en ángulo: uniones en T o solape Solape Lateral Unión en T Solape Frontal 4 Uniones soldadas - Generalidades Soldadura en ángulo. Garganta Ángulo entre caras de fusión: 60° < 𝛼𝛼 < 120° 45° < 𝛼𝛼 < 60° : se considera penetración parcial 𝛼𝛼 < 45° o 𝛼𝛼 > 120° : soldadura no resistente Espesor de garganta efectivo (𝑎𝑎): altura del mayor triángulo inscrito en la sección del metal de aportación Garganta máxima: Garganta mínima: 𝑎𝑎 < 0.7 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 EC3: 𝑎𝑎 ≥ 3.0 mm EAE: 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 10 mm 10 mm < 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 20 mm 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 > 20 mm → → → 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = espesor mínimo de las piezas a unir 𝑎𝑎 ≥ 3.0 mm 𝑎𝑎 ≥ 4.5 mm 𝑎𝑎 ≥ 5.6 mm Proceso SAW: 𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 + 2 𝑚𝑚𝑚𝑚 si 𝑎𝑎 > 10 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 + 0.2 𝑚𝑚𝑚𝑚 si 𝑎𝑎 < 10 𝑚𝑚𝑚𝑚 5 Uniones soldadas - Generalidades α Espesor nominal para unión en el lado de perfiles L, C Espesor nominal para cálculo de la garganta 𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑁𝑁 = 1.2 𝑡𝑡 Espesor nominal para cálculo de la garganta 𝑎𝑎 t t 6 Uniones soldadas - Generalidades 𝑡𝑡𝑁𝑁 = 𝑡𝑡 Longitud del cordón en ángulo 𝐿𝐿𝑤𝑤 Longitud mínima del cordón: 𝐿𝐿𝑤𝑤 ≥ 30 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐿𝐿𝑤𝑤 ≥ 6 𝑎𝑎 Lw Longitud menor no se considera resistente Cordones en solape muy largos → la distribución de tensiones a lo largo del cordón no es uniforme: no trabaja toda la longitud del cordón Si 𝐿𝐿𝑤𝑤 > 150 𝑎𝑎 Longitud efectiva 𝐿𝐿𝑤𝑤,𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1.2 − 𝐿𝐿𝑤𝑤 0.2 150𝑎𝑎 No se aplica si la distribución de tensiones en el cordón es la misma que en el metal base. P.E. unión alma-ala en vigas armadas 7 𝐿𝐿𝑤𝑤 Uniones soldadas - Generalidades Soldadura en solape: rebordeado en esquinas Cordones en ángulo no deben terminar en la esquina de la pieza. Prolongar alrededor de la esquina 3 𝑎𝑎, si es posible, y en el mismo plano que el cordón. Longitud a prolongar: Si 8 EAE 3 𝑎𝑎, EC3: 2 2 𝑎𝑎 = 2.83 𝑎𝑎 No Uniones soldadas - Generalidades Soldadura en ángulo con solape S Correcto 𝑠𝑠 > 5 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑠𝑠 > 25 𝑚𝑚𝑚𝑚 Incorrecto Evitar excentricidades Incorrecto 9 Correcto Uniones soldadas - Generalidades Correcto Soldadura en ángulo discontinua Si la garganta requerida es inferior a la mínima, se pueden emplear cordones en ángulo discontinuos, con garganta > mínima F Compresión: 10 𝐿𝐿2 < 200 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐿𝐿2 < 12 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐿𝐿2 < 0.25 𝑏𝑏 t1 Lwe t L1 F b1 t1 b Lw Tracción: 𝐿𝐿1 < 200 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐿𝐿1 < 16 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 b1 b Lw No permitida en ambientes corrosivos (grado > C2) 𝐿𝐿𝑤𝑤 > 6 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤 > 40 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑤𝑤 > 0.75 𝑏𝑏 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑤𝑤 > 0.75 𝑏𝑏1 t L1 L2 Lwe t Lw b1 t1 b F L2 Uniones soldadas - Generalidades Lwe Soldadura a tope de penetración total Caras de fusión paralelas + preparación de borde No pueden ser discontinuas Chaflán en V X U sencilla 5 a 20 mm Chaflán simple Pend<1/4 11 U doble 15 a 40 mm J sencilla 20 a 40 mm U doble Chaflán doble Pend<1/4 Incorrecto Uniones soldadas - Generalidades Soldadura a tope de penetración parcial Caras de fusión paralelas + preparación de borde parcial del espesor No pueden ser discontinuas anom A tope de penetración parcial + dos cordones en ángulo t Se considera a tope de penetración total si se cumplen ciertas condiciones c a1 12 a2 Uniones soldadas - Generalidades Nudo de celosía con cartela soldada a tope 13 Uniones soldadas - Generalidades Estado de tensiones en un cordón en ángulo Tramo de cordón de longitud pequeña 𝐿𝐿: estado de tensiones uniforme 𝜎𝜎⊥ Tensión normal perpendicular a la garganta 𝜏𝜏⊥ Tensión tangencial, en el plano de la garganta, perpendicular al eje de la soldadura τ τ σ σ Plano de garganta 𝜏𝜏∥ Tensión tangencial, en el plano de la garganta, paralela al eje de la soldadura 𝜎𝜎∥ Tensión normal paralela al eje de la soldadura, que no afecta a la resistencia del cordón (no se tiene en cuenta) τ τ 14 Uniones soldadas - Generalidades σ Tensiones en el plano de garganta abatido Por sencillez, se trabaja en el plano de garganta abatido sobre una cara de soldadura 𝜎𝜎𝑛𝑛 Tensión normal perpendicular al plano abatido τn σn τa 𝜏𝜏𝑛𝑛 Tensión tangencial en el plano abatido, normal a la arista Plano abatido σ 𝜏𝜏𝑎𝑎 Tensión tangencial en el plano abatido, paralela a la arista Como el plano abatido y el plano de garganta tienen la misma dimensión (𝑎𝑎), la relación entre las tensiones es sencilla 𝜎𝜎⊥ = 15 𝜎𝜎𝑛𝑛 − 𝜏𝜏𝑛𝑛 2 𝜏𝜏⊥ = 𝜎𝜎𝑛𝑛 +𝜏𝜏𝑛𝑛 2 𝜏𝜏∥ = 𝜏𝜏𝑎𝑎 Uniones soldadas - Generalidades n n a Criterios de resistencia de un cordón en ángulo A. Criterio general. EC3: método direccional El fallo se produce cuando la tensión de comparación 𝝈𝝈𝑪𝑪 (combinación de todas las tensiones) alcanza el valor de la resistencia a rotura por tracción del material 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝛽𝛽 𝛼𝛼 𝜎𝜎∥2 + 𝜅𝜅 𝜎𝜎⊥2 + 𝜅𝜅 𝜆𝜆 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥2 ≤ 𝑓𝑓𝑢𝑢 Valores aceptados: 𝛼𝛼 = 0 𝜅𝜅 = 1 𝜆𝜆 = 3 𝛽𝛽: depende el material τ σ 𝑓𝑓𝑢𝑢 τ 𝜎𝜎𝐶𝐶 = +3 + ≤ 𝛽𝛽 Requiere determinar el estado de tensiones en el plano de garganta 𝜎𝜎⊥2 𝜏𝜏⊥2 𝜏𝜏∥2 B. Método simplificado El fallo se produce cuando la fuerza transmitida por unidad de longitud del cordón 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤 alcanza el valor de la resistencia del cordón. Más sencillo de aplicar. Tensiones en el plano abatido 16 Uniones soldadas - Generalidades σ Criterio general de resistencia de un cordón en ángulo Método direccional. EC3 4.5.3.2 El estado de tensiones (en régimen elástico) debe ser tal que: 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 +3 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝜎𝜎⊥ ≤ 0.9 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥2 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 CTE no emplea 0.9 τ τ σ σ Plano de garganta 𝑓𝑓𝑢𝑢 límite de rotura del material 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 = 1.25 Coeficiente de seguridad a rotura de las uniones 𝛽𝛽𝑤𝑤 Factor de correlación: 𝑓𝑓𝑦𝑦 (MPa) 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑡𝑡 < 40𝑚𝑚𝑚𝑚 17 235 275 355 420 460 0.80 0.85 0.90 1.00 1.00 360 370 - 430 470 - 510 520 530 Uniones soldadas - Generalidades τ τ σ Fuerza transmitida por un cordón en ángulo Cordón de longitud 𝐿𝐿 que transmite una fuerza 𝐹𝐹 que forma un ángulo 𝛼𝛼 con el eje del cordón Fuerza longitudinal 𝐹𝐹𝐿𝐿 = 𝐹𝐹 cos 𝛼𝛼 Fuerza perpendicular al cordón F𝑃𝑃 = 𝐹𝐹 sin 𝛼𝛼 𝐹𝐹𝑃𝑃 forma un ángulo 𝛽𝛽 con una de las caras del cordón Estudio detallado de las tensiones producidas por 𝐹𝐹𝑃𝑃 y 𝐹𝐹𝐿𝐿 para distintos valores de 𝛽𝛽 FL α β 18 FP F τ FP τ Uniones soldadas - Generalidades β σ Tensiones en un cordón en ángulo 𝛽𝛽 = 0 y 𝛽𝛽 = 90 𝐹𝐹𝑁𝑁 𝐹𝐹𝑃𝑃 𝐹𝐹 sin 𝛼𝛼 = 𝜎𝜎⊥ = = 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝑎𝑎 2 𝐿𝐿 𝑎𝑎 2 𝐿𝐿 FT 𝐹𝐹𝑇𝑇 𝐹𝐹𝑃𝑃 𝐹𝐹 sin 𝛼𝛼 = 𝜏𝜏⊥ = = 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝑎𝑎 2 𝐿𝐿 𝑎𝑎 2 𝐿𝐿 𝐹𝐹𝐿𝐿 𝐹𝐹 cos 𝛼𝛼 = 𝜏𝜏∥ = 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + Sustituyendo 𝜏𝜏∥2 𝐹𝐹 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 2 + cos 2 𝛼𝛼 𝑎𝑎 𝐿𝐿 19 1/2 1/2 β=0 τ FP σ τ FN Valores extremos: 𝐹𝐹 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝐹𝐹 2 ≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 ≤ 𝑎𝑎 𝐿𝐿 Frontal 𝛼𝛼 = ±90 Uniones soldadas - Generalidades 3 Longitudinal 𝛼𝛼 = 0 Tensiones en un cordón en ángulo 𝛽𝛽 = +45 𝜎𝜎⊥ = 0 FP 𝐹𝐹𝑃𝑃 𝐹𝐹 sin 𝛼𝛼 = 𝜏𝜏⊥ = 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝐹𝐹𝐿𝐿 𝐹𝐹 cos 𝛼𝛼 = 𝜏𝜏∥ = 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 +3 Sustituyendo: τ τ 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥2 σ 1/2 Valor constante 𝐹𝐹 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 3 sin2 𝛼𝛼 + 3 cos 2 𝛼𝛼 𝑎𝑎 𝐿𝐿 20 β=45 Se elimina 𝛼𝛼 1/2 Uniones soldadas - Generalidades 𝐹𝐹 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 3 𝑎𝑎 𝐿𝐿 Tensiones en un cordón en ángulo 𝛽𝛽 = −45 𝜎𝜎⊥ = 𝐹𝐹𝑃𝑃 𝐹𝐹 sin 𝛼𝛼 = 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝑎𝑎 𝐿𝐿 τ 𝜏𝜏⊥ = 0 𝐹𝐹𝐿𝐿 𝐹𝐹 cos 𝛼𝛼 = 𝜏𝜏∥ = 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + Sustituyendo: τ 𝜏𝜏∥2 𝐹𝐹 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 1 + 2 cos 2 𝛼𝛼 𝑎𝑎 𝐿𝐿 21 1/2 β=−45 σ FP Valores extremos: 1/2 𝐹𝐹 𝐹𝐹 ≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 ≤ 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝛼𝛼 = ±90 Uniones soldadas - Generalidades 3 𝛼𝛼 = 0 Resumen: Tensiones en un cordón en ángulo en función de 𝛼𝛼, 𝛽𝛽 τ σ 𝛽𝛽 = 0 𝛽𝛽 = 90 σ 𝛽𝛽 = −45 FP τ 𝐹𝐹 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 2 + cos 2 𝛼𝛼 𝑎𝑎 𝐿𝐿 τ τ FP τ τ FP σ 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝐹𝐹 1 + 2 cos2 𝛼𝛼 𝑎𝑎 𝐿𝐿 Frontal 𝛼𝛼 = ±90 1/2 𝛽𝛽 = +45 La tensión de comparación 𝜎𝜎𝐶𝐶 , para cualquier 𝛼𝛼, 𝛽𝛽, está comprendida entre: 22 𝐹𝐹 𝐹𝐹 2 ≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 ≤ 3 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝑎𝑎𝑎𝑎 1/2 Existe un máximo para la tensión de comparación 𝜎𝜎𝐶𝐶,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Longitudinal 𝛼𝛼 = 0 𝐹𝐹 𝐹𝐹 ≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 ≤ 3 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐹𝐹 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 3 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐹𝐹 𝐹𝐹 ≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 ≤ 3 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝑎𝑎𝑎𝑎 Uniones soldadas - Generalidades Resistencia de un cordón en ángulo Método simplificado EAE 59.8.2 Para cualquier 𝛽𝛽, el criterio de comprobación se emplea en forma de tensión tangencial media 𝝉𝝉𝒘𝒘 : 𝐹𝐹 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ 𝜏𝜏𝑤𝑤 = 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 1 + 2 cos 2 𝛼𝛼 Criterio conservador: emplear el valor máximo de la tensión de comparación (𝛼𝛼 = 0) 𝐹𝐹 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝜏𝜏𝑤𝑤 = ≤ 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 Es independiente de la orientación de la fuerza 𝐹𝐹 23 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 = 1.25 1/2 F FL a Uniones soldadas - Generalidades α β FP Resistencia de un cordón en ángulo. Método simplificado EC 3 (1) El mismo método simplificado que EAE, pero presentado de forma distinta (EC3 4.5.3.3) En cualquier punto del cordón, para cualquier orientación, la resultante de las fuerzas transmitidas por unidad de longitud 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 debe ser menor que la resistencia a cortante de la soldadura por unidad de longitud 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≡ 𝑎𝑎 24 Resistencia a cortante de la soldadura por unidad de longitud 3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 a 1 Fwl 𝑓𝑓𝑢𝑢 τn τa Uniones soldadas - Generalidades σn Resistencia de un cordón en ángulo. Método simplificado EC 3 (2) La resultante de las fuerzas transmitidas por unidad de longitud 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 : se calcula fácilmente en función de las tensiones en el plano abatido 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = Sustituyendo: 2 + 𝜏𝜏𝑛𝑛 𝑎𝑎 1 2 + 𝜏𝜏𝑎𝑎 𝑎𝑎 1 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑎𝑎 𝜎𝜎𝑛𝑛 2 + 𝜏𝜏𝑛𝑛 2 + 𝜏𝜏𝑎𝑎 2 2 2 2 𝜎𝜎𝑛𝑛 + 𝜏𝜏𝑛𝑛 + 𝜏𝜏𝑎𝑎 ≤ Fwl a 1 𝜎𝜎𝑛𝑛 𝑎𝑎 1 25 2 𝑓𝑓𝑢𝑢 3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 τn τa Uniones soldadas - Generalidades σn Resistencia de cordones a tope Penetración total: No es necesario comprobar el cordón de soldadura, si la resistencia del metal aportado (𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑦𝑦 𝑓𝑓𝑢𝑢 ) es igual (o superior) al material de base Penetración parcial: Comprobar como un cordón en ángulo con espesor de garganta menor que la profundidad de preparación : Preparaciones en V, U, J: anom 𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 − 2 𝑚𝑚𝑚𝑚 t Penetración parcial + dos cordones en ángulo: Se puede considerar como unión a tope de penetración completa (y no comprobar) si: 𝑎𝑎1 + 𝑎𝑎2 ≥ 𝑡𝑡 26 𝑡𝑡 𝑐𝑐 ≤ 5 𝑐𝑐 < 3 𝑚𝑚𝑚𝑚 c Uniones soldadas - Generalidades Uniones soldadas básicas F © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión a esfuerzo axial con dos cordones laterales L Tensiones en el plano abatido 𝜎𝜎𝑛𝑛 = 0 𝐹𝐹/2 𝜏𝜏𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝜏𝜏𝑛𝑛 = 0 F/2 F/2 Tensiones en el plano de garganta 𝜎𝜎⊥ = 0 𝐹𝐹/2 𝜏𝜏∥ = 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝜏𝜏⊥ = 0 F Comprobación . Método direccional: 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 +3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥2 1/2 τ 𝐹𝐹 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ = 3 2𝑎𝑎𝑎𝑎 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 σ Comprobación . Método simplificado: Mismo resultado 1 1/2 = 𝐹𝐹 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ 2𝑎𝑎𝑎𝑎 3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas τn a 𝜎𝜎𝑛𝑛2 + 𝜏𝜏𝑛𝑛2 + 𝜏𝜏𝑎𝑎2 σ τ τa σn Resistencia de varios cordones en ángulo Se supone un reparto de la fuerza total 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 proporcional al área de cada cordón: L1 𝑎𝑎𝑗𝑗 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑤𝑤 𝐹𝐹𝑗𝑗 = 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 ∑ 𝑎𝑎𝑖𝑖 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑗𝑗 = 1,2, . . F1 Tensión longitudinal en el cordón 𝑗𝑗: 𝜏𝜏𝑎𝑎,𝑗𝑗 F2 𝐹𝐹𝑗𝑗 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = = 𝑎𝑎𝑗𝑗 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑤𝑤 ∑ 𝑎𝑎𝑖𝑖 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑤𝑤 L2 Todos los cordones tienen la misma tensión Comprobación de la unión: 2 F 𝜏𝜏𝑎𝑎,𝑗𝑗 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = ≤ ∑ 𝑎𝑎𝑖𝑖 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑤𝑤 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas 𝑓𝑓𝑢𝑢 3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Unión a esfuerzo axial con dos cordones frontales L F F 3 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Unión a esfuerzo axial con dos cordones frontales Fuerza en un cordón: 𝐹𝐹 2 Tensiones en el plano de garganta de cada cordón: 𝐹𝐹 cos 45 2 𝜎𝜎⊥ = 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝐹𝐹 sin 45 2 𝜏𝜏⊥ = 𝑎𝑎 𝐿𝐿 Tensión de comparación: 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 +3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥2 1/2 F/2 𝜏𝜏∥ = 0 F/2 𝐹𝐹 = 2 2𝑎𝑎𝑎𝑎 τ Comprobación (método direccional): F/2 𝐹𝐹 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 2 2𝑎𝑎𝑎𝑎 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 τ Menos conservador que la fórmula simplificada ( 3) Un cordón frontal tiene más resistencia que uno lateral 4 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas σ Unión a esfuerzo axial con cordones dos frontales de resistencia total La soldadura debe soportar la fuerza axial de agotamiento de la chapa 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹 → 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 t 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 𝑡𝑡 𝐿𝐿 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Npl Sustituyendo en la ecuación de comprobación: 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑡𝑡 𝐿𝐿 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 ≤ 2 2 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Garganta mínima para 𝑎𝑎 ≥ resistencia total No depende de 𝐿𝐿 Además debe ser 𝑎𝑎 ≤ 0.7 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 5 2 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑡𝑡 2 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 S235 𝑓𝑓𝑢𝑢 (MPa) 360 0.80 S275 370 0.85 S355 470 0.90 S420 520 1.00 S460 530 1.00 𝑡𝑡 < 40 𝑚𝑚𝑚𝑚 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝑎𝑎 𝑎𝑎 ≥ 0.44 𝑡𝑡 𝑎𝑎 ≥ 0.46 𝑡𝑡 𝑎𝑎 ≥ 0.55 𝑡𝑡 𝑎𝑎 ≥ 0.68 𝑡𝑡 𝑎𝑎 ≥ 0.73 𝑡𝑡 Unión plana centrada EAE 60.1.1 Conjunto de cordones coplanarios o casi coplanarios, que transmiten una fuerza 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 que pasa por el centro de gravedad de los cordones. La fuerza puede estar contenida en el plano de los cordones o no (muchas veces es perpendicular a él) UPE G Fw Lw 6 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Unión plana centrada – Comprobación simplificada EAE La fuerza se transmite entre todos los cordones de forma proporcional a su área: todos tienen la misma tensión media 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ ∑ 𝑎𝑎𝑖𝑖 𝐿𝐿𝑖𝑖 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 UPE G Fw Lw 7 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Unión con cordones laterales – Dimensiones mínimas EAE 59.3.6 𝐿𝐿𝑤𝑤 ≥ 15 𝑎𝑎 � 𝐿𝐿𝑤𝑤 ≥ ℎ Dimensiones mínimas de los cordones laterales: Recomendado, si es posible: rodear las esquinas (3 𝑎𝑎) No se considera resistente Fw h Lw 8 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Unión plana centrada de angular L La fuerza exterior está aplicada en el centro de gravedad del perfil en L. Para que la unión se pueda considerar plana, el c.d.g. de los 2 cordones debe estar en el eje (c.d.g.) del perfil: 𝑎𝑎1 ℎ − 𝑐𝑐 𝐿𝐿2 = 𝐿𝐿1 𝑎𝑎2 𝑐𝑐 𝐿𝐿1 𝑎𝑎1 ℎ − 𝑐𝑐 = 𝐿𝐿2 𝑎𝑎2 𝑐𝑐 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ 𝑎𝑎1 𝐿𝐿1 + 𝑎𝑎2 𝐿𝐿2 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 Comprobación: L1 F1 h-c Fw h c F2 L2 9 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas Unión plana excéntrica Conjunto de cordones coplanarios que transmiten una fuerza 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 Contenida en el plano de los cordones y que NO pasa por el centro de gravedad de los cordones. 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 10 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas FY FX Unión plana excéntrica [EAE 60.2.1] (1) Reparto de la fuerza entre los cordones: se efectúa de forma elástica. - Piezas soldadas infinitamente rígidas - Cordones deformables. La pieza gira alrededor del c.d.g. de los cordones G debido a la flexibilidad de los cordones. Se supone la misma garganta 𝑎𝑎 en todos los cordones Y FY G X M Estudio en el plano de garganta abatido sobre la pieza base 1. Se trasladan las fuerzas 𝐹𝐹𝑋𝑋 𝐹𝐹𝑌𝑌 al c.d.g. de los cordones G, añadiendo el momento 𝑀𝑀 que producen 11 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas FX Unión plana excéntrica (2) 2. Tensiones en los cordones debidas a las fuerzas 𝐹𝐹𝑋𝑋 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝐹𝐹 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑋𝑋 𝐹𝐹𝑋𝑋 = ∑ 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤 𝐹𝐹 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑌𝑌 𝐹𝐹𝑌𝑌 = ∑ 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤 Como en la unión centrada plana 3. El momento 𝑀𝑀 se absorbe por los cordones mediante tensiones cortantes: - perpendiculares a la línea que une el cordón con el c.d.g. - de módulo proporcional a la distancia del cordón al c.d.g. 𝑀𝑀 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑀𝑀 𝑦𝑦 =− 𝐼𝐼𝑝𝑝 𝑀𝑀 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑌𝑌 𝑀𝑀 𝑥𝑥 = 𝐼𝐼𝑝𝑝 𝐼𝐼𝑃𝑃 : momento polar de inercia de los cordones respecto de G 𝐼𝐼𝑃𝑃 = � 𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 𝑑𝑑𝑑𝑑 = � 𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑙𝑙 12 𝐼𝐼𝑃𝑃 = 𝐼𝐼𝑥𝑥 + 𝐼𝐼𝑦𝑦 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas τ τY Y τX X G M Unión plana excéntrica (3) 4. Combinar las tensiones debidas a 𝐹𝐹 y a 𝑀𝑀 según sus direcciones. Se obtienen las tensiones en un punto cualquiera (𝑥𝑥, 𝑦𝑦) 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑋𝑋 𝐹𝐹𝑋𝑋 𝑀𝑀 𝑦𝑦 = − ∑ 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤 𝐼𝐼𝑝𝑝 𝜏𝜏𝑤𝑤 = 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑌𝑌 2 2 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑋𝑋 + 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑌𝑌 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑀𝑀 𝑥𝑥 = + ∑ 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤 𝐼𝐼𝑝𝑝 5. Identificar el punto de tensión cortante máxima 𝜏𝜏𝑤𝑤,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (normalmente el más alejado de G) Y τX G 6. Comparar con el valor admisible: 𝜏𝜏𝑤𝑤,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 13 𝑓𝑓𝑢𝑢 M 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas τY X Unión plana excéntrica. Observación El método anterior es conservador: se han calculado las tensiones en el plano abatido, pero no se han proyectado sobre el plano de garganta En un punto cualquiera, p.e. de un cordón horizontal, las tensiones calculadas en el plano abatido son: 𝜏𝜏𝑛𝑛 = 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑌𝑌 𝜏𝜏𝑎𝑎 = 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑋𝑋 𝜎𝜎𝑛𝑛 = 0 Proyectando al plano de garganta 𝜎𝜎⊥ = 𝜎𝜎𝑛𝑛 − 𝜏𝜏𝑛𝑛 2 =− 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑌𝑌 2 La tensión de comparación es: 𝜎𝜎𝐶𝐶 = 2 2 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑌𝑌 +3 2 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑋𝑋 𝜏𝜏⊥ = 𝜎𝜎𝑛𝑛 + 𝜏𝜏𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Este valor es menor que el empleado, por el coeficiente 2 de 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑌𝑌 : 14 2 = 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑌𝑌 2 2 2 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑌𝑌 + 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑋𝑋 ≤ Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas 𝜏𝜏∥ = 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑓𝑓𝑢𝑢 3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Unión de viga apoyada por soldadura directa al alma EAE Art. 61.4 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión de viga por soldadura directa del alma Se puede considerar una articulación: sólo transmite V. Soldar ambos lados del alma. Comprobación: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ 2 𝐿𝐿𝑤𝑤 𝑎𝑎 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 VEd Lw Emplear la máxima garganta permitida, para que la longitud sea mínima: (a) 𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.7 𝑡𝑡𝑤𝑤 Con esta garganta máxima, la longitud del cordón es: 1.55 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝐿𝐿𝑤𝑤 ≥ 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑢𝑢 Lw Caso (a): como máximo 𝐿𝐿𝑤𝑤 ≤ 14 𝑡𝑡𝑤𝑤 para impedir rotura por deformación del extremo del cordón Caso (b): no hay límite a 𝐿𝐿𝑤𝑤 , pues el alma de la viga que recibe la unión es flexible y permite el giro de la viga apoyada 1 Uniones soldadas - Apoyos de vigas VEd (b) Unión de viga apoyada por soldadura de casquillo en L al alma EAE 61.3 Unión viga-poste por soldadura de casquillo en L al alma 3 1 1 2 2 Lw V 1 Separación pequeña para montaje Se puede considerar una articulación. Fuerza cortante a transmitir V se considera aplicada en la cara de contacto del casquillo L al poste. Soldar sólo los lados verticales de la unión casquillo – poste (cordón 1), salvo rebordeado constructivo (3𝑎𝑎), no resistente 3 Uniones soldadas - Apoyos de vigas Unión viga-poste por soldadura de casquillo en L al alma (A) A. Soldadura casquillo L - poste (cordón 1) Diseñar como soldadura plana sometida a V 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 2 𝐿𝐿𝑤𝑤 𝑎𝑎 Emplear la máxima garganta permitida (𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.7 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ), para que la longitud 𝐿𝐿𝑤𝑤 sea la mínima 1 1 V Lw V 1 4 Uniones soldadas - Apoyos de vigas 𝑓𝑓𝑢𝑢 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝛽𝛽𝑤𝑤 Unión viga-poste por soldadura de casquillo en L al alma (B) B. Soldadura casquillo L - viga (cordones 2, 3): Diseñar como soldadura plana excéntrica, sometida a 𝑉𝑉 y a 𝑀𝑀𝐺𝐺 = 𝑉𝑉 𝑑𝑑 3 G: c.d.g. de los cordones 2 V G d 5 Uniones soldadas - Apoyos de vigas Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T EAE Art. 61.6 A B Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T. Tipo A Ejes de viga y poste en el mismo plano e tw VEd r tf b d t d: distancia de la reacción V a la cara del soporte Se supone que V pasa por el extremo del soporte 7 Uniones soldadas - Apoyos de vigas Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T. Tipo A El giro de la viga desplaza la reacción V al extremo del soporte VEd d 8 Uniones soldadas - Apoyos de vigas Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T. Tipo B Ejes de viga y poste en distinto plano d tf tw VEd VEd t d: distancia de la reacción V a la cara del soporte 9 Uniones soldadas - Apoyos de vigas r Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobaciones Chapa horizontal del casquillo T no resistente: 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 ≈ espesor alma de la viga 𝑡𝑡𝑤𝑤 5 comprobaciones de resistencia: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 < 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 = min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑖𝑖 e tw 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 ≈ 𝑡𝑡𝑤𝑤 VEd r tf b d t 10 𝑖𝑖 = 1: 5 Uniones soldadas - Apoyos de vigas Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobación R1 R1. Aplastamiento del alma de la viga 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,1 = 5 𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑟𝑟 𝑡𝑡𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦 Si 5 𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑟𝑟 > 2𝑒𝑒 usar 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,1 = 2𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦 e tw VRd,1 r t 11 tf d Uniones soldadas - Apoyos de vigas 5(𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑟𝑟) Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobación R2 R2. Abolladura del nervio rigidizador vertical Sólo resiste la zona triangular 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,2 𝑡𝑡 𝑐𝑐 2 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 𝐶𝐶𝐸𝐸 4 𝑑𝑑 VRd,2 t : espesor del rigidizador c : canto útil del rigidizador 𝜆𝜆̅ = 0.805 12 − 1.07 𝜆𝜆̅ + 2.3 𝑐𝑐 𝑡𝑡 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝐸𝐸 Coeficiente de escuadra H 𝐶𝐶𝐸𝐸 = 0.14 𝜆𝜆̅ 2 θ Esbeltez del rigidizador l Uniones soldadas - Apoyos de vigas Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobaciones RW RW1. Soldadura nervio – placa 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑤𝑤𝑤 = d 2 𝑎𝑎1 𝐿𝐿 sin 𝜃𝜃 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 2 + 3 tan2 𝜃𝜃 RW2. Soldadura nervio – pared 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 + 2 tan2 𝜃𝜃 VRd,w 3 2 1 H 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑤𝑤𝑤 = 2 𝑎𝑎2 𝐿𝐿 cos 𝜃𝜃 𝑓𝑓𝑢𝑢 θ 13 L RW3. Soldadura placa – pared 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑤𝑤𝑤 c 2 𝑎𝑎3 𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑢𝑢 = 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 tan 𝜃𝜃 𝑏𝑏: anchura de la placa horizontal Uniones soldadas - Apoyos de vigas l Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizado EAE Art. 61.5 Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizado La débil rigidez a flexión del ala del angular L desplaza la reacción al extremo de la viga 15 Uniones soldadas - Apoyos de vigas Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizado Como apoyo de vigas o viguetas, cuando la reacción no es muy grande Cordón de soldadura resistente en el vértice del angular. Deber ser 𝑎𝑎 = 0.7 𝑡𝑡𝑎𝑎 Se añaden también cordones verticales a ambos lados de la L, no resistentes La reacción pasa por el extremo de la viga, debido a la débil rigidez a flexión del ala del angular e La reacción no debe estar aplicada en la zona libre (recta) del ala del angular: 𝑒𝑒 < 𝑡𝑡𝑎𝑎 + 0.5 𝑟𝑟𝑎𝑎 Si no se cumple, debe comprobarse el angular a flexión (canto 𝑡𝑡𝑎𝑎 ) con el momento de la fuerza en voladizo: a 𝑀𝑀𝑎𝑎 = 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 (𝑒𝑒 − 𝑡𝑡𝑎𝑎 − 𝑟𝑟𝑎𝑎 ) 16 tf VEd ra ta Uniones soldadas - Apoyos de vigas r Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizado. Comprobaciones 3 comprobaciones de resistencia de la unión: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 < 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 = min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 R1. Resistencia a aplastamiento del alma de la viga 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2.5 𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑟𝑟 𝑡𝑡𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦 R2. Resistencia del cordón de soldadura 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑎𝑎 𝑟𝑟: radio de acuerdo ala – alma de la viga 𝑓𝑓𝑢𝑢 e 𝑏𝑏𝑎𝑎 : longitud del cordón en el casquillo angular a R3. Resistencia a cortante del ala del angular 17 tf 3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑎𝑎 = 0.7 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 usar garganta máxima 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑏𝑏𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑖𝑖 = 1,3 𝑓𝑓𝑦𝑦 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 VEd ra ta Uniones soldadas - Apoyos de vigas r Uniones soldadas viga – viga © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión rígida. Soldadura perimetral completa Soldadura a tope de penetración completa en todo el perímetro de la viga (alas y alma). Usada en perfiles H o cajón. Chaflán simple o doble. Unión sencilla de ejecutar. Transmite N, M, V. No es necesario calcularla si la penetración es completa Solución preferida siempre Secciones en cajón Chaflán para espesores de alas diferentes 1 Incorrecto Pend<1/4 Uniones soldadas viga - viga Unión rígida entre vigas de perfiles diferentes 2 Uniones soldadas viga - viga Unión rígida. Soldadura a tope de ala + cubrejuntas alma Soldadura a tope de penetración completa en las alas Cubrejuntas lateral en el alma (1 o 2). Almas no soldadas Momento flector: se transmite todo por las alas Cortante: se transmite todo por el cubrejuntas del alma 3 Uniones soldadas viga - viga 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧 Unión rígida. Soldadura a tope de ala + cubrejuntas alma Diseño simplificado: Si las alas son capaces de transmitir todo el momento flector (𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 ): M/z V M z 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝐴𝐴1𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑧𝑧 M/z Soldadura de las alas a tope : no necesita cálculo si es de penetración completa. Soldadura del cubrejuntas de alma: calcular como unión plana excéntrica sometida al cortante V situado en la sección de la unión 4 Uniones soldadas viga - viga Unión rígida. Cubrejuntas de ala y alma Sin soldadura a tope en las alas EAE autoriza esta unión sólo para reparación o refuerzo 5 Diseñar siempre con tornillos. Uniones soldadas viga - viga Unión articulada. Cubrejuntas lateral en el alma Alas no unidas: no se transmite momento. Sólo transmite fuerza cortante V por el alma. Disponer 1 o 2 cubrejuntas. Mismo material que la viga 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 Soldadura cubrejuntas: diseñar como una unión plana excéntrica sometida al cortante V situado en la sección de la unión Recomendado: ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 < 2 3 ℎ𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 V 6 Uniones soldadas viga - viga Uniones rígidas soldadas poste - poste © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión rígida soldada poste - poste Soldadura a tope de penetración completa en todo el perímetro del perfil H (alas y alma). Usada en perfiles H. Chaflán doble en alas y simple en alma o doble. Unión sencilla de ejecutar. Transmite N, M, V. No es necesario calcularla si la penetración es completa Solución habitual con perfiles series HEM, HEB, HEA: coinciden las caras interiores de las alas Emplear cubrejuntas de alas si hay diferencia de cantos (no recomendado) 1 Unión rígida soldada poste-poste Unión rígida soldada poste - poste Forro Pendiente <1/4 Solución habitual con perfiles HEM, HEB, HEA: coinciden las caras interiores de las alas 2 Unión rígida soldada poste-poste Prolongación con cambio de sección grande z N/2 +M/z N M N/2 -M/z Dos uniones centradas planas 3 Unión rígida soldada poste-poste Unión rígida viga – poste soldada Normativa: EN 1993-1-8 §6 EAE §62.1 M V © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión rígida soldada viga poste sin reforzar Sencilla de ejecutar. Transmite M, V. Representa un empotramiento Diseño requiere varias comprobaciones de resistencia Soldadura en todo el perímetro de la viga tfc tfb Fala Sin rigidizadores twb z hb V M Fala hc bc twc M V 1 Unión rígida viga - poste soldada rc bb Unión rígida soldada viga poste – Comprobaciones Comprobaciones de resistencia 5 R1. Tracción del ala del poste R2. Tracción del alma del poste 6 R3. Compresión del alma del poste Área cortante (4) R4. Cortante panel del alma del poste V R5. Soldaduras ala viga – ala poste Área compresión (3) R6. Soldaduras alma viga – ala poste Fuerza en cada ala equivalente al momento 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑧𝑧 𝑧𝑧: distancia entre centros de las alas 2 𝑧𝑧 = ℎ𝑏𝑏 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 Fala Área tracción (1,2) Unión rígida viga - poste soldada M Fala Anchura eficaz del ala de la viga Distribución de tensiones en el ala traccionada de la viga no es uniforme. 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 : Ancho eficaz del ala: zona que se supone transmite la fuerza del ala 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 + 2 𝑟𝑟𝑐𝑐 + 7 𝑘𝑘 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 Poste soldado: 𝑟𝑟𝑐𝑐 = 2 𝑎𝑎𝑐𝑐 𝑎𝑎𝐶𝐶 : garganta cordón entre alma y ala del poste Debe ser: 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 ≥ 𝑏𝑏 ≈ 0.7 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏 Si 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 3 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 < 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑘𝑘 = ≤1 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 tfc 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ min(𝑏𝑏𝑏𝑏 , 𝑏𝑏𝑐𝑐 ) tfb rc bc twc bef El ala del poste flecta demasiado. Se deben situar rigidizadores horizontales interiores en el poste Unión rígida viga - poste soldada Fala bb R1. Resistencia a tracción transversal del ala del poste (𝑓𝑓𝑓𝑓) Máxima fuerza de tracción que puede soportar el ala del poste, sin rigidizar, debida a la tracción en el ala de la viga: 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 tfc tfb Ft,fc Fala 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Comprobación: 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≥ 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 twc bef 4 Unión rígida viga - poste soldada bb R2. Resistencia a tracción transversal del alma del poste (𝑤𝑤𝑤𝑤) Máxima fuerza de tracción que puede soportar el alma del poste, sin rigidizar: 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 ab hef tfb 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝜔𝜔 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 ≥ 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Fala Ft,wc 𝜔𝜔: factor de interacción con el cortante en el alma del poste tfc CTE utiliza ω = 1 Altura efectiva de la parte de alma del poste que soporta la tracción: ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 + 2 2 𝑎𝑎𝑏𝑏 + 5(𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 + 𝑟𝑟𝑐𝑐 ) 𝑎𝑎𝑏𝑏 : garganta del cordón entre ala viga y ala poste 5 Poste soldado: 𝑟𝑟𝑐𝑐 = 2 𝑎𝑎𝑐𝑐 rc twc Ft,wc h1 Unión rígida viga - poste soldada bb Factor de interacción con el cortante en el alma del poste 𝜔𝜔 Depende de la relación entre los momentos a ambos lados del poste 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 ≠ 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 signo 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = signo 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = 0 o 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = 0 signo(𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 ) ≠ signo 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 𝜔𝜔 = 𝜔𝜔 = 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 : Área del poste a cortante 𝜔𝜔 = 1 1 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 1 + 1.3 𝐴𝐴 𝑣𝑣𝑣𝑣 2 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 1 + 5.2 𝐴𝐴 𝑣𝑣𝑣𝑣 2 1 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 ≈ 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ℎ1 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 : Espesor del alma del poste Mb2 Corresponde a las tablas 6.3 y 5.4 de EN 1993-1-8 6 Mc2 Vc2 Unión rígida viga - poste soldada Mb1 Vc1 Mc1 R3. Resistencia a compresión transversal del alma del poste (1) Máxima fuerza de compresión que puede soportar el alma del poste sin rigidizar: 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 𝜌𝜌 𝜔𝜔 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 ab Mc 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Nc 𝜔𝜔: factor de interacción con el cortante Mismo valor que en tracción alma poste tfc σn hef tfb ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 : alto eficaz en el alma, mismo valor que en tracción alma poste 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 : factor de tensión de compresión 𝜌𝜌: factor de abolladura del alma Comprobación: 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≥ 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 7 Fc,wc Fala rc twc Fc,wc h1 Unión rígida viga - poste soldada bb R3. Resistencia a compresión transversal del alma del poste (2) 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 : factor de tensión de compresión ab Si el alma del poste está muy comprimida axialmente, se debe reducir su resistencia a compresión transversal 𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 : máxima tensión axial de compresión en el alma del poste, debida a 𝑁𝑁𝑐𝑐 y 𝑀𝑀𝑐𝑐 : en el punto pésimo del alma (unión zona recta – radio: ℎ1 /2) 𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.7 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 → 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 = 1 tfc σn hef tfb → 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 Fc,wc 𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 1.7 − 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 Fala rc twc A partir del 70% de 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 : reducción lineal 8 Nc 𝑁𝑁𝑐𝑐,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝐸𝐸𝐸𝐸 (ℎ1 /2) + 𝐴𝐴𝑐𝑐 𝐼𝐼𝑐𝑐 Hasta el 70% de 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 no hay reducción 𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.7 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 Mc Fc,wc h1 Unión rígida viga - poste soldada bb R3. Resistencia a compresión transversal del alma del poste (3) 𝜌𝜌 : factor de abolladura del alma del poste ab El alma del poste está muy comprimida: se puede producir un pandeo local (abolladura) de la zona rectangular ℎ1 × ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 si ésta es muy esbelta. Depende de: 𝜆𝜆̅𝑝𝑝 : esbeltez de la zona de alma del poste (ℎ1 × ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 ) que puede pandear: 𝜆𝜆̅𝑝𝑝 = 0.932 ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 ℎ1 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 2 𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝜆𝜆̅𝑝𝑝 ≤ 0.72 𝜌𝜌 = 1 𝜆𝜆̅𝑝𝑝 > 0.72 9 𝜆𝜆̅𝑝𝑝 − 0.22 𝜌𝜌 = 𝜆𝜆2̅𝑝𝑝 Mc Nc tfc σn hef tfb Fc,wc Fala rc twc Fc,wc h1 Unión rígida viga - poste soldada bb R3. (CTE) Resistencia a compresión transversal del alma del poste Formula sencilla de CTE para considerar el aplastamiento (sin pandeo): 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 : factor de tensión de compresión 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 ab Mc Nc σn hef tfb 𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 1.25 − 0.5 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 ≤ 1 CTE indica que se debe considerar el pandeo local del alma del poste, pero no especifica cómo (SE-A 8.8.6) Fc,wc Fala rc twc Fc,wc h1 10 tfc Unión rígida viga - poste soldada bb R4. Resistencia a cortante del panel del alma del poste (𝑤𝑤𝑤𝑤) Esfuerzo cortante de cálculo en el alma: 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 Mc2 Vc2 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐,𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐,𝐸𝐸𝐸𝐸 − = 𝑧𝑧 2 zc Vwp Comprobación: Vwp z zc z Mb1 Mb2 Vc1 Mc1 Resistencia del alma a cortante: 11 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 : Área a cortante del poste Vwp 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 0.9 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑤𝑤 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Unión rígida viga - poste soldada 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 Si no cumple: es necesario reforzar el alma: Aumentar 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 Soldaduras de unión viga – poste: R5, R6 R5 tfc b tfb Fala b1 R6 z V M Fala twc b 12 Unión rígida viga - poste soldada R5. Soldaduras de unión de las alas de la viga al poste Fuerza de diseño a transmitir: la resistencia completa del ala 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Obligatorio s/ EN 1993-1-8 4.10 (5) Recomendado (EAE) Dimensionar como unión plana centrada tfc 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ ∑ 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝛽𝛽𝑤𝑤 tfb Longitud de los cordones de unión ala viga – ala poste, si no está rigidizado: Cordón exterior: 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 Dos cordones interiores: 𝑏𝑏1 V Σ 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤 = 𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 + 2 𝑎𝑎 𝑏𝑏1 13 Cordones interiores no deben superar la anchura eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 Unión rígida viga - poste soldada M Fw,ala R5. Soldaduras de unión de las alas de la viga al poste Dimensionar como unión plana centrada en el ala superior, con ancho eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 Cordones interiores no deben superar la anchura eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 Cordón exterior: 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 Dos cordones interiores: 𝑏𝑏1 Σ 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤 = 𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 + 2 𝑎𝑎 𝑏𝑏1 𝑏𝑏1 = 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 − 2 𝑟𝑟𝑏𝑏 2 tfc tfb bef b1 rb twb 14 V Unión rígida viga - poste soldada M Fw,ala R6. Soldaduras de unión del alma de la viga al poste Cordones a ambos lados del alma. Fuerza a transmitir: todo el cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 Dimensionar como la unión de viga por soldadura directa al alma Puede resultar limitante si V es muy grande, pues no se puede aumentar la longitud de los cordones. tfc 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ 2 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝛽𝛽𝑤𝑤 tfb Emplear la máxima garganta permitida por el alma de la viga, para que la longitud sea la mínima Lw 𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.7 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 VEd 𝐿𝐿𝑤𝑤 ≤ Parte recta del alma de la viga 15 Unión rígida viga - poste soldada Momento resistente de la unión 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑧𝑧 min(𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) R1 R2 R3 Además, deben cumplirse R4 (cortante alma poste), R5 y R6 (soldaduras) Ft,wc Ft,fc Mj,Rd Fc,wc 16 Unión rígida viga - poste soldada z Unión rígida viga-poste reforzada © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Refuerzos horizontales interiores Obligatorios si la anchura eficaz del ala a tracción es pequeña 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 < 0.7 𝑏𝑏𝑏𝑏 4 refuerzos interiores al poste coincidiendo con las alas de la viga (2 parejas) Si se cumplen unas ciertas condiciones, las resistencias R2, R3 se pueden tomar iguales a la resistencia del ala de la viga 𝑅𝑅𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑅𝑅𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑅𝑅𝑅 Fala 𝑅𝑅𝑓𝑓𝑓𝑓 tfc tfb tr Fala z bb bef 𝑅𝑅𝑅 18 Unión rígida viga - poste soldada V M Fala Refuerzos horizontales interiores. Condiciones Área de cada par de refuerzos del poste >= área del ala de la viga 𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ≥ 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Resistencia material de los refuerzos ≥ Resistencia material viga Si es menor, comprobar resistencia de los refuerzos para transmitir 𝑅𝑅𝑓𝑓𝑓𝑓 Soldaduras: comprobar como se indica tfc tfb tr Fala Fala z bb bef V M Fala 19 Unión rígida viga - poste soldada Refuerzos horizontales interiores. Condiciones soldaduras (1) 1. Soldaduras entre el refuerzo del poste y el interior de su ala Fuerza a transmitir: la transmitida por el ala de la viga 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Diseñar como unión plana centrada 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ 4 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑟𝑟 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝛽𝛽𝑤𝑤 Fala tfc tfb tr Fala z bb bef V 20 𝐿𝐿𝑟𝑟 M Fala Unión rígida viga - poste soldada Refuerzos horizontales interiores. Condiciones soldaduras (2) 2. Soldaduras entre el refuerzo del poste y el interior de su alma Fuerza a transmitir 𝐹𝐹𝑤𝑤 : la diferencia entre la fuerza en el ala 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 y la resistencia R2 o R3 calculada sin refuerzos, en las zonas a tracción o compresión 𝐹𝐹𝑤𝑤 = 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 Diseñar como unión plana centrada 𝐹𝐹𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ 4 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝛽𝛽𝑤𝑤 Fala 𝐹𝐹𝑤𝑤 = 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 tfc tfb tr Fala z bb bef V 21 𝐿𝐿𝑤𝑤 M Fala Unión rígida viga - poste soldada Refuerzo del alma del poste mediante chapa lateral Si no se cumple R4 (resistencia a cortante alma del poste) Chapa de refuerzo lateral del alma: Área tracción Espesor 𝑡𝑡𝑆𝑆 ≥ 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 Mismo material que el alma del soporte Dimensiones 𝑏𝑏𝑆𝑆 × 𝑙𝑙𝑆𝑆 𝑙𝑙𝑆𝑆 debe cubrir las alturas eficaces de tracción y compresión ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 ls Área compresión 𝑏𝑏𝑆𝑆 debe llegar hasta el pie del radio de acuerdo alma – ala del pilar Debería ser: 𝑏𝑏𝑆𝑆 < 40 𝜖𝜖 𝑡𝑡𝑠𝑠 rc Si 𝑏𝑏𝑠𝑠 > 40 𝜖𝜖 𝑡𝑡𝑠𝑠 se deben añadir soldaduras de botón o tornillos (detalles en EAE) 22 Unión rígida viga - poste soldada twc ts bs Refuerzo del alma del poste mediante chapa lateral La chapa de refuerzo lateral del alma se puede usar para aumentar la resistencia de las zonas de tracción (R2) y compresión (R3) del alma del poste. Área tracción Comprobaciones R2 y R3: Se puede aumentar el espesor de la columna: 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 → 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 + 𝑡𝑡𝑠𝑠 Comprobación R4: puede aumentarse el área a cortante 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 : ls Área compresión 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 → 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 + 𝑏𝑏𝑆𝑆 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 rc Si se añade otra chapa por el otro lado, no se puede aumentar más el área de cortante 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 . 23 twc ts bs Unión rígida viga - poste soldada Refuerzo del alma del poste mediante refuerzos oblicuos Chapas de refuerzos oblicuas de longitud 𝑑𝑑 Equilibrio horizontal hc 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 − 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 𝐹𝐹𝑏𝑏 = ℎ𝑏𝑏 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 Cortante máximo en el alma del poste: 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑤𝑤 = Fb 24 hb Mb1 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ℎ𝑐𝑐 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 twc Vwp β Fs tfb d 𝐹𝐹𝑏𝑏 − 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝐹𝐹𝑠𝑠 cos 𝛽𝛽 Fuerza entre alas de las vigas: Vwp tfc cos 𝛽𝛽 = Unión rígida viga - poste soldada ℎ𝑐𝑐 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑 Refuerzo del alma del poste mediante refuerzos oblicuos Mismo material que el poste. hc 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝐹𝐹𝑠𝑠 = 𝐴𝐴𝑠𝑠 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 tfb d Resistencia: tfc Sustituyendo 𝐹𝐹𝑆𝑆 en la ecuación de equilibrio se obtiene As hb Mb1 Área de los refuerzos necesarios: 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 25 𝑑𝑑 3 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 − 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 ℎ𝑏𝑏 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 ℎ𝑐𝑐 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 Unión rígida viga - poste soldada twc Uniones atornilladas Comportamiento básico EN 1993-1-8 §3 EAE §58 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Calidades de material para tornillos Ordinarios Alta resistencia Grado 5.6 6.8 8.8 10.9 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 (MPa) 300 480 640 900 500 600 800 1000 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 (MPa) Tornillos ordinarios (T): destinados a trabajar a esfuerzo axial y de cortante, sin pretensado previo. Pueden usarse también calidades 8.8 y 10.9 sin pretensar. 1 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillos de alta resistencia pretensados (TR) Sólo grados 8.8 y 10.9 Son sometidos a un gran esfuerzo de pretensión inicial 𝑁𝑁0 . Trabajan a esfuerzo axial. Normalmente no trabajan a cortante. El esfuerzo se transmite entre las piezas unidas por rozamiento entre ellas, debido al apriete a que las someten los tornillos. Mejor distribución de tensiones en las piezas unidas y mayor rigidez. El esfuerzo de apriete inicial suele ser del 70% al 80% de la carga de rotura: 𝑁𝑁0 = 0.7~0.8 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 El par de apriete a aplicar se puede calcular como: 𝑀𝑀𝑡𝑡 = 0.18 𝑑𝑑 𝑁𝑁0 2 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Categorías de uniones atornilladas EN 1993-1-8 §3.4, EAE: 58.2 3 Cat. Esfuerzo Tipo A Cortante Resistentes al aplastamiento y a cortante en ELU B Cortante Resistentes al deslizamiento en ELS y al aplastamiento y a cortante en ELU C Cortante Resistentes al deslizamiento en ELU, y también al aplastamiento D Tracción Sin pretensar E Tracción Pretensadas (TR 8.8 y 10.9) Uniones atornilladas - Comportamiento básico Categorías de uniones atornilladas con fuerza normal a su eje (cortante) Cat. A B Esfuerzo Cortante Cortante C (1) Cortante 4 Tipo T (o TR) TR TR ELS ELU Tornillos trabajan a cortante y aplastamiento. TR no es necesario que estén pretensados ni superficie preparada ídem a ELS Sin deslizamiento: por Con deslizamiento rozamiento entre chapas. Tornillos resisten a cortante y Superficies preparadas aplastamiento Ídem a B Sin deslizamiento: resisten por rozamiento. Además se deben cumplir (2) y (3) Uniones atornilladas - Comportamiento básico Categorías de uniones atornilladas con fuerza normal a su eje (cortante) (1): Emplear categoría C cuando, para facilitar el montaje, se utilicen taladros a sobremedida o rasgados en dirección de la fuerza (2) Según EAE: debe resistir a cortante y aplastamiento en ELU. Esto se 𝑑𝑑 𝑑𝑑 considera satisfecho si se cumple que: 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 > (S275) o 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 > (S355) 2.4 3.1 (3) El esfuerzo a transmitir debe ser menor que la resistencia plástica del área neta de la pieza: 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝐸𝐸𝐸𝐸 5 𝑓𝑓𝑦𝑦 ≤ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Categorías de uniones atornilladas con fuerza según su eje (tracción) Cat. D Esfuerzo Tracción E Tracción 6 Tipo ELS ELU T (o TR) Tornillos trabajan tracción. Comprobar también a punzonamiento TR no es necesario que estén pretensados, ni superficies preparadas No recomendada para cargas variables frecuentes, salvo si es viento. ídem a ELS TR Tornillos alta resistencia (8.8 y 10.9) pretensados. Tornillos trabajan a tracción. Comprobar también a punzonamiento. Preparación de superficies sólo si además hay fuerza transversal. ídem a ELS Uniones atornilladas - Comportamiento básico Disposiciones constructivas de tornillos 𝑒𝑒1 Mínimo Mínimo recomendado EAE Máximo Ambiente normal Máximo Intemperie o ambiente corrosivo 1.2 𝑑𝑑0 2 𝑑𝑑0 EAE: max(8 𝑡𝑡, 125 𝑚𝑚𝑚𝑚) 4 𝑡𝑡 + 40 mm 𝑒𝑒2 1.2 𝑑𝑑0 1.5 𝑑𝑑0 𝑝𝑝2 (1) 2.4 𝑑𝑑0 3 𝑑𝑑0 𝑝𝑝1 2.2 𝑑𝑑0 EAE: max(8 𝑡𝑡, 125 𝑚𝑚𝑚𝑚) 3 𝑑𝑑0 4 𝑡𝑡 + 40 mm min(14 𝑡𝑡 , 200 mm) min(14 𝑡𝑡 , 200 mm) (1) En disposiciones al tresbolillo, puede usarse 𝑝𝑝2 = 1.2 𝑑𝑑0 si se cumple 𝐿𝐿 ≥ 2.4 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 : diámetro del agujero p1 𝑡𝑡: espesor de la pieza más delgada p1 e1 L e1 e2 e2 p2 p2 p2 p1 7 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Disposiciones constructivas de tornillos (cont.) Tornillos al tresbolillo en elementos a compresión p1 𝑝𝑝1 ≤ min(14 𝑡𝑡, 200 mm) p2 p1 Tornillos al tresbolillo en elementos a tracción p1,0 Fila exterior Fila interior p1,i 8 𝑝𝑝1,0 ≤ min(14 𝑡𝑡, 200 mm) 𝑝𝑝1,𝑖𝑖 ≤ min(28 𝑡𝑡, 400 mm) Uniones atornilladas - Comportamiento básico Diámetros de agujeros de tornillos 𝑑𝑑0 Agujeros estándar: 𝝓𝝓 tornillo (d) 12 y 14 𝜙𝜙 agujero (d0) 16 a 24 d + 1 mm d + 2 mm >= 27 d + 3 mm Agujeros a sobremedida. Facilitar el montaje. Uniones pretensadas 𝜙𝜙 tornillo (d) 12 𝜙𝜙 agujero (d0) d + 3 mm 𝜙𝜙 tornillo (d) 12 o 14 14 a 22 d + 4 mm 24 d + 6 mm >= 27 d + 8 mm Agujeros rasgados 𝑒𝑒 d + 4 mm 16 a 22 d + 6 mm 24 d + 8 mm >1.5 d0 d0 e 9 >1.5 d0 Uniones atornilladas - Comportamiento básico >= 27 d + 10 mm Modos de fallo de una unión con tornillo Tornillo sometido a fuerza transversal Fallo por cortadura del núcleo del tornillo Fallo por aplastamiento de la chapa en contacto lateral con el tornillo Tornillo sometido a fuerza axial Fallo por esfuerzo axial en el tornillo Fallo por punzonamiento de la chapa en contacto con la cabeza del tornillo Tornillo pretensado sometido a fuerza transversal Fallo por deslizamiento de las chapas unidas Rotura de las chapas taladradas (desgarro de las almas) 10 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Unión con tornillo sometido a fuerza transversal Comprobación de la resistencia de un tornillo sometido a fuerza transversal, en ELU Resistencia a cortadura del núcleo del tornillo Resistencia a aplastamiento de la chapa en contacto lateral con el tornillo 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 Valor de cálculo de la fuerza transversal que solicita al tornillo 11 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Resistencia a cortante del núcleo de un tornillo Tornillo cargado en dirección perpendicular a su eje en ELU 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 Valor de cálculo de la fuerza transversal que solicita al tornillo 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia a cortante del tornillo Algún plano de corte en zona con rosca 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.6 Calidad 5.6 y 8.8 Todos los planos de corte en zona sin rosca 12 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 0.6 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴 = 𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.5 Calidad 6.8 y 10.9 𝐴𝐴𝑆𝑆 Área resistente 𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝 : número de planos de corte 𝐴𝐴 : Área del vástago Uniones atornilladas - Comportamiento básico Resistencia a cortante de un tornillo 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 (kN) Un plano de corte en zona con rosca 𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝 = 1 8.8 10.9 84.3 32.37 33.72 157 60.29 62.80 20 245 94.08 98.00 22 303 116.35 121.20 24 353 135.55 141.20 27 459 176.26 183.60 30 561 215.42 224.40 𝒅𝒅 (𝒎𝒎𝒎𝒎) 𝑨𝑨𝒔𝒔 (𝒎𝒎𝒎𝒎𝟐𝟐 ) 12 16 Un plano de corte en zona sin rosca 𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝 = 1 𝒅𝒅 (𝒎𝒎𝒎𝒎) 𝑨𝑨 (𝒎𝒎𝒎𝒎𝟐𝟐 ) 8.8 10.9 113 43.43 54.29 201 77.21 96.51 20 314 120.64 150.80 22 380 145.97 182.46 24 452 173.72 217.15 27 572 219.86 274.83 30 706 271.43 339.29 12 16 13 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Dos planos de corte 𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2 F/2 F 𝐹𝐹𝐸𝐸𝐸𝐸 F/2 Cada tornillo transmite F/2 F/2 F F/2 14 𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 ≤ 2 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐹𝐹𝐸𝐸𝐸𝐸 𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 2 ≤ 2 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Resistencia al aplastamiento de la chapa contra el tornillo Tornillo (diámetro 𝑑𝑑) cargado en dirección perpendicular a su eje en ELU. Contacta lateralmente con la chapa (espesor 𝑡𝑡), que puede aplastarse. 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia a aplastamiento de la chapa 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Factores según EAE 58.6: 𝑒𝑒1 𝑝𝑝1 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢 2.8 𝑒𝑒2 1.4 𝑝𝑝2 𝑘𝑘1 = min − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 Agujeros rasgados perpendiculares a la fuerza: multiplicar 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 por 0.6 Agujeros con holgura: multiplicar 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 por 0.8 Uniones de solape único con una fila de tornillos: colocar arandelas bajo tornillo y tuerca y usar: 15 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 Uniones atornilladas - Comportamiento básico 1.5 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡 ≤ 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Factores de resistencia al aplastamiento según EN 1993-1-8 En la dirección de la carga 𝜶𝜶𝒃𝒃 : e1 p1 Tornillos de extremo: 𝑒𝑒1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 𝑓𝑓𝑢𝑢 e2 p2 p1 Tornillos interiores: 𝑝𝑝1 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢 En dirección perpendicular a la carga 𝒌𝒌𝟏𝟏 : Tornillos de borde: 2.8 𝑒𝑒2 1.4 𝑝𝑝2 𝑘𝑘1 = min − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 Tornillos interiores: 1.4 𝑝𝑝2 𝑘𝑘1 = min − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 16 Básicamente los mismos que EAE, pero distingue tornillos extremos e interiores Uniones atornilladas - Comportamiento básico Resistencia al aplastamiento de grupos según EN 1993-1-8 §3.7 • Si la resistencia a cortante individual es superior a la resistencia a aplastamiento individual 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 > 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 La resistencia de cálculo a aplastamiento de un grupo puede tomarse como la suma de la resistencia de cada tornillo: 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 = � 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑖𝑖 𝑖𝑖 Esto permite distinguir entre tornillos interiores y de extremo. Tornillos de extremo pueden ser menos resistentes si 𝑒𝑒1 es pequeño. • Si no se cumple: tomar la resistencia mínima para todos los tornillos (normalmente la de los tornillos de extremo) 17 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 < 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 = 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 min(𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑖𝑖 ) Uniones atornilladas - Comportamiento básico Unión con tornillo sometido a fuerza axial Comprobación de la resistencia de un tornillo sometido a fuerza axial, en ELU Resistencia a tracción del tornillo Resistencia a punzonamiento de la chapa en contacto con la cabeza del tornillo o la tuerca 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 Valor de cálculo de la fuerza de tracción que solicita al tornillo 18 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Resistencia a tracción de un tornillo ordinario 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 Tornillo cargado en dirección de su eje en ELU 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 0.9 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 Fuerza de tracción que solicita al tornillo (valor de cálculo) 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia a tracción del tornillo 𝐴𝐴𝑆𝑆 Área resistente Valores de resistencia en EAE tabla 58.7 19 Resistencia 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 (kN) 𝑨𝑨𝒔𝒔 (𝒎𝒎𝒎𝒎𝟐𝟐 ) 8.8 10.9 84.3 48.56 60.70 157 90.43 113.04 20 245 141.12 176.40 22 303 174.53 218.16 24 353 203.33 254.16 27 456 262.66 328.30 30 561 323.14 403.92 𝒅𝒅 (𝒎𝒎𝒎𝒎) 12 16 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Resistencia a punzonamiento de una chapa Chapa de espesor t, sobre la que apoya un tornillo sometido a tracción 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐵𝐵𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 dm 0.6 𝜋𝜋 𝑑𝑑𝑚𝑚 𝑡𝑡 𝑓𝑓𝑢𝑢 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 t 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 Fuerza de tracción que actúa sobre el tornillo (valor de cálculo) 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐵𝐵𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia a punzonamiento de la chapa 𝑑𝑑𝑚𝑚 Menor diámetro medio entre los círculos inscrito y circunscrito a la tuerca y cabeza del tornillo 𝑓𝑓𝑢𝑢 Resistencia a la tracción de la chapa EAE: No es necesario comprobar si el espesor es: 20 Uniones atornilladas - Comportamiento básico 𝑡𝑡 ≥ 𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 6 𝑓𝑓𝑢𝑢 Espesor mínimo de chapa para no tener que comprobar el punzonamiento Espesor (mm) d (mm) Clase 12 16 20 8.8 22 24 27 30 12 16 20 10.9 22 24 27 30 21 S 275 370 4.3 5.8 7.2 7.9 8.6 9.7 10.8 5.4 7.2 9.0 9.9 10.8 12.2 13.5 S 355 S 420 𝑓𝑓𝑢𝑢 (MPa) 470 3.4 4.5 5.7 6.2 6.8 7.7 8.5 4.3 5.7 7.1 7.8 8.5 9.6 10.6 520 3.1 4.1 5.1 5.6 6.2 6.9 7.7 3.8 5.1 6.4 7.1 7.7 8.7 9.6 Uniones atornilladas - Comportamiento básico S 460 540 3.0 4.0 4.9 5.4 5.9 6.7 7.4 3.7 4.9 6.2 6.8 7.4 8.3 9.3 Resistencia de un tornillo a tracción y cortante 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 Interacción de esfuerzos: 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 + ≤1 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 1.4 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 Esfuerzo cortante de cálculo 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia a cortante Ft,Ed Ft,Rd 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 Fuerza de tracción de cálculo 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia a tracción Además se debe cumplir con la resistencia a tracción 1.4 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 1 Un tornillo cargado con la máxima fuerza de tracción, puede soportar esfuerzo cortante, hasta un 28.6% de su resistencia 22 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 =1 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.286 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 Fv,Ed Fv,Rd 0.28 Uniones atornilladas - Comportamiento básico 1 Unión con tornillo TR pretensado sometido a fuerza lateral Comprobación de la resistencia a deslizamiento de las chapas Sólo tornillos de alta resistencia pretensados (TR) 𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 Valor de cálculo de la fuerza lateral que solicita al tornillo 𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 Esfuerzo de pretensado en el tornillo 23 𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 = 0.7 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillo TR pretensado. Resistencia al deslizamiento 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛 𝜇𝜇 = 𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia al deslizamiento del tornillo 𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 Esfuerzo de pretensado en el tornillo 𝑘𝑘𝑠𝑠 Factor de agujeros. 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 Agujeros estándar: 1.0 Sobre medida (holgura): 0.85 Rasgado normal a la carga: 0.85 (corto) o 0.7 (largo) Rasgado en dirección de la carga: 0.76 (corto) o 0.63 (largo) 𝑛𝑛 Número de planos de rozamiento (1 o 2) 𝜇𝜇 Coeficiente de rozamiento 0.5 (chorro arena, limpio, o proyección Al), 0.4 (chorro arena entre las chapas: + pintado), 0.3 (cepillado), 0.2 (sin tratar o galvanizado) 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Coeficiente de minoración de resistencia: 1.1 (uniones tipo B, sin deslizamiento en ELS), 1.25 (tipo C, sin deslizamiento en ELU, o en fatiga) 24 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillo TR pretensado. Resistencia al deslizamiento con esfuerzo axial Unión sometida a cortante 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 y a un esfuerzo axial de tracción 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 La resistencia al deslizamiento disminuye, pues disminuye la fuerza de compresión de las chapas Comprobación: 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 25 𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛 𝜇𝜇 = (𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 − 0.8 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 ) 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝐸𝐸 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillos pretensados. Funcionamiento (1) b: tornillo a: acero 𝑘𝑘𝑏𝑏 : rigidez tornillo, 𝑘𝑘𝑎𝑎 : rigidez acero Pretensión de tracción aplicada la tornillo: 𝑁𝑁0 (> 0) Produce una compresión igual en el acero: −𝑁𝑁0 𝑘𝑘𝑎𝑎 Δ0𝑎𝑎 = −𝑘𝑘𝑏𝑏 Δ0𝑏𝑏 Δ0𝑎𝑎 𝑘𝑘𝑏𝑏 𝑁𝑁0 = − Δ0𝑏𝑏 = − 𝑘𝑘𝑎𝑎 𝑘𝑘𝑎𝑎 Ecuación de comportamiento del tornillo: Ecuación de comportamiento del acero: 𝑘𝑘𝑎𝑎 ≫ 𝑘𝑘𝑏𝑏 𝑘𝑘𝑎𝑎 ~10 𝑘𝑘𝑏𝑏 El acero se comprime inicialmente un poco 𝑁𝑁𝑏𝑏 = 𝑘𝑘𝑏𝑏 Δ + 𝑁𝑁0 𝑁𝑁𝑎𝑎 = 𝑘𝑘𝑎𝑎 Δ + (−𝑁𝑁0 ) Se aplica fuerza exterior F, soportada por tornillo y acero: 𝐹𝐹 = 𝑁𝑁𝑎𝑎 + 𝑁𝑁𝑏𝑏 = 𝑘𝑘𝑎𝑎 Δ − 𝑁𝑁0 + 𝑘𝑘𝑏𝑏 Δ + 𝑁𝑁0 = 𝑘𝑘𝑎𝑎 + 𝑘𝑘𝑏𝑏 Δ 26 La rigidez de la unión es (𝑘𝑘𝑎𝑎 + 𝑘𝑘𝑏𝑏 ), mucho mayor que sin pretensión (sólo 𝑘𝑘𝑏𝑏 ) Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillos pretensados. Funcionamiento (2) Fuerza final en el tornillo: 𝐹𝐹 𝑘𝑘𝑏𝑏 /𝑘𝑘𝑎𝑎 𝑘𝑘𝑏𝑏 𝑁𝑁𝑏𝑏 = 𝑘𝑘𝑏𝑏 + 𝑁𝑁0 = 𝐹𝐹 + 𝑁𝑁0 ≈ 𝐹𝐹 + 𝑁𝑁0 𝑘𝑘𝑎𝑎 + 𝑘𝑘𝑏𝑏 1 + 𝑘𝑘𝑏𝑏 /𝑘𝑘𝑎𝑎 𝑘𝑘𝑎𝑎 Aumenta muy poco respecto de la fuerza de pretensión inicial, pues el primer 𝑘𝑘 sumando es muy pequeño (𝑘𝑘𝑏𝑏 ~0.1). El tornillo se carga muy poco más al aplicar la fuerza exterior 𝑎𝑎 Fuerza final en el acero: 𝐹𝐹 1 𝑁𝑁𝑎𝑎 = 𝑘𝑘𝑎𝑎 − 𝑁𝑁0 = 𝐹𝐹 − 𝑁𝑁0 ≈ 𝐹𝐹 − 𝑁𝑁0 𝑘𝑘𝑎𝑎 + 𝑘𝑘𝑏𝑏 1 + 𝑘𝑘𝑏𝑏 /𝑘𝑘𝑎𝑎 El acero disminuye su compresión inicial en la medida que se aplica 𝐹𝐹 Separación de las chapas unidas: se produce cuando 𝑁𝑁𝑎𝑎 = 0 𝑁𝑁𝑎𝑎 = 0 → 𝐹𝐹𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝑁𝑁0 La máxima fuerza F sin que se separen las chapas es la fuerza de pretensión 27 Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillos pretensados. Rigidez En el momento de la separación, la deformación del acero es igual a su deformación de compresión inicial: 𝑁𝑁𝑎𝑎 = 0 → La rigidez de la unión es: Δ𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = Δ0𝑎𝑎 𝐹𝐹 = 𝑘𝑘𝑎𝑎 + 𝑘𝑘𝑏𝑏 Δ 𝐹𝐹 = 𝑘𝑘𝑏𝑏 Δ F si Δ < Δ𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 Δ > Δ𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 kb Fsep=Nob ka+kb ∆sep 28 si ∆ Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillos pretensados. Ley fuerza - deformación +Nb -Na a: acero M N0 Nb F -Na Trabajo kb B ∆b Separación ka O ∆ A T ∆a BO: alargamiento inicial tornillo Δ0𝑏𝑏 AO: compresión inicial acero Δ0𝑎𝑎 M: situación de montaje pretensado 29 F: fuerza exterior aplicada AO: zona útil de trabajo OT: deformación activa bajo la fuerza F Uniones atornilladas - Comportamiento básico Tornillos pretensados. Estados de montaje y funcionamiento Nb N0 Na N0 N0 ∆0a ∆ ∆0b N0 Inicial 30 ∆ N0 F Nb Montaje pretensado Uniones atornilladas - Comportamiento básico Trabajo Uniones planas a esfuerzo axial, con tornillos trabajando a esfuerzo cortante EN 1993-1-8 §3 EAE §60 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Uniones centradas planas Todos los tornillos tienen su plano medio contenido en un plano Los tornillos forman una retícula regular, o al tresbolillo La fuerza 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 a transmitir pasa por el c.d.g. de los tornillos G Caso simple: fuerza 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 en una dirección de la retícula de tornillos N N G 1 Uniones atornilladas planas a cortante Uniones centradas planas - Comportamiento La fuerza axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 se reparte por igual entre todos los 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 tornillos: Comprobación de resistencia: 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de un tornillo 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 Los tornillos trabajan a cortadura y aplastamiento o a deslizamiento, según la categoría de la unión (A, B, C) Este reparto de la fuerza 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 se basa en considerar que las chapas unidas son mucho más rígidas que los tornillos Sólo es válido si la longitud de la unión, medida en la dirección de aplicación de la fuerza es inferior a 15 𝑑𝑑. 2 Uniones atornilladas planas a cortante Uniones centradas planas - Fuerza en dos direcciones Fuerzas en las dos direcciones 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 , 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 , cuya resultante pasa por el c.d.g. G de los tornillos 2 2 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑋𝑋 + 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑌𝑌 NY NX 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 G 3 Uniones atornilladas planas a cortante ≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de un tornillo en uniones planas Unión simple Categoría A, B (ELU) 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia a cortante del tornillo 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia a aplastamiento de la chapa Unión simple pretensada Categorías B (ELS) o C 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅 4 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia al deslizamiento de un tornillo Uniones atornilladas planas a cortante Unión plana centrada con cubrejuntas doble F F Cada tornillo transmite F/2 Resistencia a cortante: 2 planos de corte Resistencia a aplastamiento: comprobar contra el cubrejuntas y contra la chapa 5 Uniones atornilladas planas a cortante Unión de solape único con una fila de tornillos EN 1993-1-8 3.6.1(10): Se debe incluir arandela en tornillo y tuerca Limitar la resistencia a aplastamiento a: 6 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 Uniones atornilladas planas a cortante 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡 ≤ 1.5 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 h p2 e2 Unión centrada con 2 perfiles U 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 NEd 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia a cortante: 2 planos de corte 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia a aplastamiento: comprobar contra el alma de los perfiles U y contra la cartela 7 Uniones atornilladas planas a cortante Uniones largas Si la longitud de la unión es superior a 15 𝑑𝑑, la fuerza no se reparte por igual entre todos los tornillos y la resistencia de la unión disminuye : 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 Comprobación de resistencia: 𝐿𝐿𝑗𝑗 − 15 𝑑𝑑 𝛽𝛽 = 1 − 200 𝑑𝑑 ≤ 𝛽𝛽 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 0.75 ≤ 𝛽𝛽 ≤ 1 𝐿𝐿𝑗𝑗 : distancia entre centros de agujeros extremos Lj Lj 8 Lj Uniones atornilladas planas a cortante Resistencia de un tornillo Unión plana excéntrica EN 1993-1-8 §3.12 EAE: 60.2.2 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión plana excéntrica La fuerza a transmitir 𝐹𝐹𝑋𝑋 , 𝐹𝐹𝑌𝑌 no pasa por el centro de gravedad de los tornillos G. Y FYi FY FXi G FX X Reparto de la fuerza entre los tornillos: se efectúa de forma elástica. - Piezas unidas infinitamente rígidas - Tornillos deformables Se supone que todos los tornillos son iguales 10 Uniones atornilladas planas a cortante Unión plana excéntrica (1) La pieza (rígida) gira alrededor del c.d.g. de los tornillos G debido a la flexibilidad de los tornillos. Y 1. Se trasladan las fuerzas 𝐹𝐹𝑋𝑋 𝐹𝐹𝑌𝑌 al c.d.g. de los tornillos G, añadiendo el momento 𝑀𝑀𝐹𝐹 que producen G MF 𝑥𝑥𝐹𝐹 , 𝑦𝑦𝐹𝐹 : posición de la fuerza respecto de G Uniones atornilladas planas a cortante FY FXi FY 𝑀𝑀𝐹𝐹 = 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑥𝑥𝐹𝐹 − 𝐹𝐹𝑋𝑋 𝑦𝑦𝐹𝐹 11 FYi FX FX X Unión plana excéntrica (2) 2. Fuerzas en los tornillos debidas a las fuerzas 𝐹𝐹𝑋𝑋 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝐹𝐹 𝐹𝐹𝑋𝑋𝑋𝑋 𝐹𝐹𝑋𝑋 = 𝑛𝑛 𝐹𝐹 𝐹𝐹𝑌𝑌𝑌𝑌 𝐹𝐹𝑌𝑌 = 𝑛𝑛 3. El momento 𝑀𝑀𝐹𝐹 se reparte entre los tornillos mediante fuerzas cortantes: - perpendiculares a la línea que une el tornillo con el c.d.g. - de módulo proporcional a la distancia del tornillo al c.d.g. 𝑀𝑀 𝐹𝐹𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑀𝑀𝐹𝐹 𝑦𝑦𝑖𝑖 =− 𝐽𝐽𝐺𝐺 𝑀𝑀 𝐹𝐹𝑌𝑌𝑌𝑌 𝑀𝑀𝐹𝐹 𝑥𝑥𝑖𝑖 = 𝐽𝐽𝐺𝐺 𝐽𝐽𝐺𝐺 : momento polar de inercia de los tornillos respecto de G Y G MF Uniones atornilladas planas a cortante FY FXi FY 𝐽𝐽𝐺𝐺 = �(𝑥𝑥𝑖𝑖2 + 𝑦𝑦𝑖𝑖2 ) 12 FYi FX FX X Unión plana excéntrica (3) 4. Combinar las fuerzas debidas a 𝐹𝐹𝑋𝑋 , 𝐹𝐹𝑌𝑌 y a 𝑀𝑀𝐹𝐹 según sus direcciones, en cada tornillo 𝐹𝐹𝑋𝑋 𝑀𝑀𝐹𝐹 𝑦𝑦𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑋𝑋𝑋𝑋 = − 𝑛𝑛 𝐽𝐽𝐺𝐺 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑀𝑀𝐹𝐹 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑌𝑌𝑌𝑌 = + 𝑛𝑛 𝐽𝐽𝐺𝐺 5. Identificar el tornillo de máximas fuerzas 𝐹𝐹𝑋𝑋,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐹𝐹𝑌𝑌,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 En retículas regulares, el más alejado de G Puede haber varios candidatos, en función de 𝐹𝐹𝑋𝑋 , 𝐹𝐹𝑌𝑌 , 𝑀𝑀𝐹𝐹 Resultante en el tornillo más cargado: 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 13 2 2 𝐹𝐹𝑋𝑋,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝐹𝐹𝑌𝑌,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Y FYi FXi FY G MF Uniones atornilladas planas a cortante FY FX FX X Unión plana excéntrica (4) Comprobación Uniones a cortante: clase A o B (ELU) Resistencia a cortante 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia a aplastamiento en cada dirección, que son diferentes 𝐹𝐹𝑋𝑋,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑌𝑌,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 Según EC3 es suficiente con comprobar en ambas direcciones Se suele emplear una combinación cuadrática conservadora: 𝐹𝐹𝑌𝑌,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 𝐹𝐹𝑋𝑋,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 ≤1 Uniones sin deslizamiento: clase C o B (ELS) Resistencia a deslizamiento 14 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅 Uniones atornilladas planas a cortante Unión excéntrica con una columna de tornillos y fuerza vertical (1) Fuerza vertical: 𝐹𝐹𝑌𝑌 a una distancia z de los tornillos Momento de la fuerza vertical: 𝑀𝑀𝐹𝐹 = 𝑧𝑧 𝐹𝐹𝑌𝑌 Excentricidad de la fuerza vertical: 𝑧𝑧 Número de tornillos: 𝑛𝑛 Fuerza vertical en todos los tornillos: 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝐹𝐹𝑌𝑌𝑌𝑌 = 𝑛𝑛 p1 FY n FY p1 Fuerza horizontal en el tornillo más alejado: 𝐹𝐹𝑋𝑋,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 FXmax MF p1 6 𝑧𝑧 𝐹𝐹𝑌𝑌 = 𝑛𝑛 𝑛𝑛 + 1 𝑝𝑝1 Fuerza máxima (en el tornillo más alejado): 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 15 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑛𝑛 2 2 + 𝐹𝐹𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋 𝐹𝐹𝑌𝑌 = 𝑛𝑛 Resistencia de un tornillo 1+ 6 𝑧𝑧 𝑛𝑛 + 1 𝑝𝑝1 Uniones atornilladas planas a cortante 2 ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 Unión excéntrica con una columna de tornillos y fuerza vertical (2) Reordenando se puede despejar la fuerza vertical 𝐹𝐹𝑌𝑌 máxima Esto define la resistencia de la unión 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 ante fuerza vertical 𝐹𝐹𝑌𝑌 : 𝐹𝐹𝑌𝑌 ≤ 𝑛𝑛 1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 FXmax FY p1 p1 MF p1 6 𝑧𝑧 𝛽𝛽 = 𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1 Esta comprobación vale para resistencia a cortante (𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) y para resistencia a deslizamiento (𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) 16 Uniones atornilladas planas a cortante FY n Caso particular: Unión excéntrica con 2 o 3 tornillos 2 tornillos Fuerza horizontal en los 2 tornillos: 𝐹𝐹𝑋𝑋,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Fuerza en los 2 tornillos 3 tornillos 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = Fuerza horizontal en los 2 tornillos extremos: 𝐹𝐹𝑌𝑌 2 2 𝑀𝑀𝐹𝐹 𝑧𝑧 𝐹𝐹𝑌𝑌 = = 𝑝𝑝1 𝑝𝑝1 𝑀𝑀𝐹𝐹 + 𝑝𝑝1 𝐹𝐹𝑋𝑋,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 2 M p1 FY p1 17 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2 MF ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 M 𝑀𝑀𝐹𝐹 𝑧𝑧 𝐹𝐹𝑌𝑌 = = 2 𝑝𝑝1 2 𝑝𝑝1 2 p1 𝑀𝑀𝐹𝐹 + 2 𝑝𝑝1 2 MF p1 ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 FY p1 Fuerza máxima, en los tornillos extremos 𝐹𝐹𝑌𝑌 3 FY 2 Uniones atornilladas planas a cortante FY 3 Resistencia al aplastamiento. Unión con 1 columna, fuerza vertical La resistencia es distinta en cada dirección, depende de la disposición de los tornillos Fuerza Y máxima en un tornillo Fuerza X máxima en un tornillo 𝐹𝐹𝑌𝑌,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐹𝐹𝑌𝑌 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑋𝑋,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝛽𝛽 𝐹𝐹𝑌𝑌 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 FXmax Según EC3 es suficiente con comprobar en ambas direcciones FY n FY Se suele emplear una combinación cuadrática conservadora: 𝐹𝐹𝑌𝑌,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 Sustituyendo y operando: 𝐹𝐹𝑌𝑌 ≤ 18 1 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 𝐹𝐹𝑋𝑋,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑛𝑛 2 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 2 MF ≤1 = 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 Uniones atornilladas planas a cortante Resistencia de la unión a aplastamiento: Unión excéntrica con dos columnas de tornillos y fuerza vertical Fuerza vertical: 𝐹𝐹𝑌𝑌 Momento de la fuerza vertical: 𝑀𝑀𝐹𝐹 = 𝑧𝑧 𝐹𝐹𝑌𝑌 p1 Fuerza máxima (en el tornillo más alejado): p1 Excentricidad de la fuerza vertical: 𝑧𝑧 Número total de tornillos: 𝑛𝑛 = 𝑛𝑛1 × 2 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐹𝐹𝑌𝑌 = 𝑛𝑛 𝑧𝑧 𝑝𝑝2 𝛼𝛼 = 2 𝐼𝐼 1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛 2 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 MF 2 ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 p1 𝑧𝑧 𝑝𝑝1 (𝑛𝑛1 − 1) 𝛽𝛽 = 2 𝐼𝐼 𝑛𝑛1 𝑛𝑛1 2 𝐼𝐼 = 𝑝𝑝22 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝12 2 6 Resistencia de la unión 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 ante fuerza vertical 𝐹𝐹𝑌𝑌 : 19 FY 𝐹𝐹𝑌𝑌 ≤ p2 𝑛𝑛 1 + 𝛼𝛼𝛼𝛼 2 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 Esta comprobación vale para resistencia a cortante (𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) y para resistencia a deslizamiento (𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) Uniones atornilladas planas a cortante 2 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia al aplastamiento. Unión con 2 columnas, fuerza vertical La resistencia es distinta en cada dirección, depende de la disposición de los tornillos Fuerza Y máxima en un tornillo Fuerza X máxima en un tornillo 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝐹𝐹𝑌𝑌,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝐹𝐹𝑋𝑋,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝛽𝛽 𝑛𝑛 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑛𝑛 Según EC3 es suficiente con comprobar en ambas direcciones Se suele emplear una combinación cuadrática conservadora: FY 𝐹𝐹𝑌𝑌,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 Sustituyendo y operando: 𝐹𝐹𝑌𝑌 ≤ 20 1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑋𝑋,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑛𝑛 2 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 ≤1 2 = 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 MF Resistencia de la unión a aplastamiento: Uniones atornilladas planas a cortante Unión con angulares a tracción Fuerza axial en el c.d.g. Tornillos en la línea de gramil, no coincide con el c.d.g. Diseño como unión excéntrica con 𝑧𝑧 = 𝑒𝑒 − 𝑦𝑦𝐺𝐺 , y una fila de tornillos 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 = 1 1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 El efecto de la excentricidad desaparece si 𝛽𝛽 = 0 Minimizar 𝑒𝑒 − 𝑦𝑦𝐺𝐺 , aumentar 𝑛𝑛, aumentar 𝑝𝑝1 𝛽𝛽 = 6 (𝑒𝑒 − 𝑦𝑦𝐺𝐺 ) 𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1 Pérdida de resistencia por excentricidad 1 1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 p1 Línea de gramil NEd yG e Centro de gravedad 21 Uniones atornilladas planas a cortante 𝒆𝒆 𝒑𝒑𝟏𝟏 60.6 36 60.6 36 80.8 38 100.10 70 2 𝒏𝒏 Perd. 2 0.52 3 0.77 70 3 0.83 50 90 3 0.81 100.10 50 120 4 0.94 120.12 52 90 3 0.86 120.12 52 120 3 0.91 120.12 72 120 4 0.84 70 Resistencia de piezas con agujeros EN 1993-1-8 §3.10 EAE Art. 58.5 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Rotura de chapas taladradas Las uniones atornilladas requieren taladrar las chapas: se debe verificar que no rompen bajo los esfuerzos que debe transmitir la unión Tracción: se debe comprobar 1. La resistencia de la pieza empleando su área neta. 2. El desgarro de la cartela Flexión: comprobar como se ha indicado en la resistencia de las secciones Cortante: comprobar el desgarro del alma en extremos de vigas apoyadas o en extremos de barras a tracción 23 Uniones atornilladas planas a cortante Desgarro del alma en extremos de barras a tracción En piezas tipo L, es necesario comprobar que el axial a transmitir 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 es menor que la resistencia al desgarro del alma, que tiene dos sumandos: 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑡𝑡 + 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑣𝑣 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑡𝑡 Área neta de la zona de desgarro sometida a tracción 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑣𝑣 Área neta de la zona de desgarro sometida a cortante Tracción NEd Cortante L PN 24 Uniones atornilladas planas a cortante Desgarro del alma en extremos de vigas apoyadas Si se ha eliminado el ala de la viga, es necesario comprobar que el cortante a transmitir (reacción) es menor que la resistencia al desgarro del alma, que tiene dos sumandos: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑡𝑡 + 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑣𝑣 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑡𝑡 Área neta de la zona de desgarro sometida a tracción 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑣𝑣 Área neta de la zona de desgarro sometida a cortante Cortante Cortante Tracción 25 Uniones atornilladas planas a cortante Desgarro de la cartela 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑡𝑡 + 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑣𝑣 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑡𝑡 Área neta de la zona de desgarro sometida a tracción 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑣𝑣 Área neta de la zona de desgarro sometida a cortante 26 Uniones atornilladas planas a cortante Angulares a tracción unidos sólo por un lado Fuerza axial en el c.d.g. del perfil angular Tornillos en la línea de gramil, no coincide con el c.d.g. Situación de unión excéntrica. Un angular único, unido por una única fila de tornillos en un lado puede tratarse como si estuviese cargado concéntricamente, pero empleando un área eficaz distinta (menor). Línea de gramil Centro de gravedad 27 Uniones atornilladas planas a cortante Angulares a tracción unidos sólo por un lado Resistencia última de cálculo del perfil angular L: 1 tornillo 2 tornillos 3 o más tornillos 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2 𝑒𝑒2 − 0.5 𝑑𝑑0 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝛽𝛽2 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝛽𝛽3 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 : área neta del perfil angular L 𝑑𝑑0 : diámetro del agujero 2 tornillos 3 o más tornillos 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑡𝑡 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝒑𝒑𝟏𝟏 ≥ 𝟓𝟓 𝒅𝒅𝟎𝟎 𝛽𝛽3 = 0.5 𝛽𝛽3 = 0.7 𝛽𝛽2 = 0.7 Para valores de 𝑝𝑝1 intermedios, interpolar linealmente 28 e1 e2 e1 e1 𝒑𝒑𝟏𝟏 ≤ 𝟐𝟐. 𝟓𝟓 𝒅𝒅𝟎𝟎 𝛽𝛽2 = 0.4 EN 1993-1-8 3.10.3 Uniones atornilladas planas a cortante p1 p1 p1 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo soldada al alma © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión viga – ala de poste mediante chapa frontal de extremo Representa una articulación. Sólo transmite esfuerzo cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento) Situar la chapa de extremo en la parte superior (comprimida) para estabilidad 1 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo Dimensiones recomendadas (The Steel Construction Institute) Los ejes de viga y poste deben estar en el mismo plano Una columna de tornillos a cada lado (se pueden emplear más) Altura chapa ℎ𝑝𝑝 > 0.6 ℎ𝑏𝑏 Altura chapa ℎ𝑝𝑝 < zona recta del alma de la viga Espesor chapa pequeño 𝑡𝑡𝑝𝑝 ≈ 10 ÷ 12 mm para garantizar rotación Tornillos M20 - 8.8 o 10.9 Agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 mm 2 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo Dimensiones recomendadas Para tornillos M20 y agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 mm Canto viga (mm) ℎ𝑏𝑏 ≤ 500 ℎ𝑏𝑏 > 500 Ancho chapa 𝑏𝑏𝑝𝑝 (mm) 150 200 Paso vertical entre tornillos: 𝑝𝑝1 ≈ 70 mm Distancia tornillos al borde superior: 𝑒𝑒1 ≥ 2 𝑑𝑑 (40 ÷ 50 mm) Distancia tornillos al borde lateral: e2 ≥ 1.5 𝑑𝑑 (30 mm) Distancia primera fila de tornillos al borde superior de la viga ≈ 90 mm 3 (The Steel Construction Institute) Espesor chapa 𝑡𝑡𝑝𝑝 (mm) 10 Espaciado horizontal tornillos (𝑝𝑝3 ) mm 90 12 140 bp 90 e1 p1 hp p1 e1 e2 p3 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo e2 Unión viga – ala de poste mediante chapa frontal de extremo Canto parcial Canto total Chapa soldada al alma y a las alas Mayor resistencia a cortante Puede considerarse articulada si se emplean las dimensiones indicadas 4 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo Unión viga – alma del poste mediante chapa frontal de extremo 5 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo Unión viga – viga mediante chapa frontal de extremo 1 2 2 Altura de rebaje: ℎ𝑛𝑛 ≈ 50 mm ℎ𝑛𝑛 ≥ 𝑡𝑡𝑓𝑓,1 + 𝑟𝑟𝑐𝑐,1 ℎ𝑛𝑛 ≥ 𝑡𝑡𝑓𝑓,2 + 𝑟𝑟𝑐𝑐,2 Rebaje doble Rebaje simple 1 2 6 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo Predimensionamiento Si 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.75 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 canto parcial Si 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.75 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 canto total Resistencia a cortante de la viga soportada 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = Número de tornillos: 7 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑛𝑛 ≈ 75 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 en kN 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ℎ𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo R1 Resistencia de los tornillos a cortante Grupo de tornillos formando una unión plana centrada 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.8 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de un tornillo a cortante: 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Tornillo 8.8 𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.6 Tornillo 10.9 𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.5 Suponiendo rosca en plano de corte Nota: el factor 0.8 tiene en cuenta que los tornillos pueden estar sometidos a cierta tracción. No está exigido por EC3, pero recomendado por el ECCS-TC10 (publicación 126) 8 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo R2 Resistencia a aplastamiento en la chapa frontal 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑝𝑝 Resistencia a aplastamiento mínima de un tornillo en la chapa frontal 𝛼𝛼𝑏𝑏,𝑝𝑝 𝑘𝑘1,𝑝𝑝 𝑒𝑒1 𝑝𝑝1 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 = min ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑝𝑝 𝛼𝛼𝑏𝑏,𝑝𝑝 𝑘𝑘1,𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑝𝑝 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 p1 2.8 𝑒𝑒2 1.4 𝑝𝑝3 = min − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 p1 Con este coeficiente 𝛼𝛼𝑏𝑏 se obtiene la resistencia mínima minimorum (tornillo extremo) Puede obtenerse una resistencia mayor, aplicado EN 1993-1-8 §3.7(1) 9 e1 p1 e1 e2 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo p3 e2 R3 Resistencia a aplastamiento en la pieza de soporte 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,2 Resistencia mínima a aplastamiento de un tornillo en la chapa de soporte 𝛼𝛼𝑏𝑏,2 𝑝𝑝1 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 = min − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢2 Soporte en ala de poste 𝑘𝑘1,2 = min 2.8 𝑒𝑒2𝑏𝑏 1.4 𝑝𝑝3 − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 Soporte en alma de viga o poste: no considerar 𝑒𝑒2𝑏𝑏 p1 p1 p1 p1 p1 e2b p3 10 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,2 𝛼𝛼𝑏𝑏,2 𝑘𝑘1,2 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡2 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 p1 p3 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo Soporte en alma de viga R4 Resistencia de la chapa frontal a cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 Sección crítica R4a Cortante sección bruta 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 2 ℎ𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 = 1.27 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Presencia de momento flector R4b Cortante sección neta 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2 𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 hp 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 V 𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝 − 𝑛𝑛1 𝑑𝑑0 𝑛𝑛1 : número de filas de tornillos 11 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo bp R4 Resistencia de la chapa frontal a cortante R4c Arranque de los bloques 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 2 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 + 2 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Si los bloques están muy separados Si: 𝑝𝑝3 > ℎ𝑝𝑝 1.36 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 y 𝑛𝑛1 > 1 hp 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 + 2 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 V Área de un bloque a tracción: 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑0 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 (𝑒𝑒2 − ) 2 p3 Área de un bloque a cortante: 12 e1 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 (ℎ𝑝𝑝 − 𝑒𝑒1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0 ) Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo e2 R5 Resistencia de la chapa frontal a flexión Si la distancia entre las dos columnas de tornillos es grande, el momento flector en la sección central de la chapa puede ser determinante. Se debe comprobar la resistencia a flexión de la sección central de la chapa si: ℎ𝑝𝑝 𝑝𝑝3 > 1.36 Sección crítica Momento flector en la sección central de la chapa: 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑝𝑝3 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ≤ 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝐶𝐶 = 2 2 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Módulo elástico en la sección central de la chapa: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 13 𝑡𝑡𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝2 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒 = 6 𝑡𝑡𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 2 ≤ 𝑝𝑝3 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo V V 2 2 hp V twb p3 R6 Resistencia del alma de la viga a cortante Se comprueba con el un área a cortante de altura igual a la chapa ℎ𝑝𝑝 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐴𝐴𝑣𝑣 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑣𝑣 = 0.9 ℎ𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 Recomendación conservadora Caso de área a cortante no cubierto por EN 1993-1-1. hp Sección crítica 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏 14 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo R7 Resistencia de la viga en la sección de rebaje 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑝𝑝 + 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑝𝑝 + 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑅𝑅 Rebaje simple Rebaje doble 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 : momento resistente en la sección rebajada en presencia de cortante 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑅𝑅 : Ídem con rebaje doble tp Sección crítica ln dn hb hb dn tfb dn 15 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo R7 Resistencia de la viga. Sección con rebaje simple tp • Cortante pequeño 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 • Cortante grande 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑁𝑁 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 1 − 𝜌𝜌 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝜌𝜌 = −1 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 dn hb 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑁𝑁 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 2 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia a cortante en la sección con rebaje simple 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁 ≈ ℎ𝑏𝑏 − 𝑑𝑑𝑛𝑛 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑙𝑙,𝑁𝑁 : módulo elástico de la sección rebajada en T 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁 : área a cortante de la sección rebajada en T 16 ln Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo tfb R7 Resistencia de la viga. Sección con rebaje doble dn • Cortante pequeño 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 hb 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 = ℎ𝑏𝑏 − 2 𝑑𝑑𝑛𝑛 6 • Cortante grande 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 = ℎ𝑏𝑏 − 2 𝑑𝑑𝑛𝑛 6 2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 (1 − 𝜌𝜌) 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 dn 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia a cortante en la sección con rebaje doble 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝐷𝐷𝐷𝐷 17 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝐷𝐷𝐷𝐷 = 0.9 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 (ℎ𝑏𝑏 − 2 𝑑𝑑𝑛𝑛 ) Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo R8 Resistencia de la soldadura Chapa frontal soldada a ambos lados del alma. Garganta: 𝑎𝑎 Transmite todo el cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 Diseño como unión soldada plana centrada, con cordones trabajando a cortante. Para garantizar que la soldadura no es el punto más débil, emplear como mínimo: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 2 𝑎𝑎 ℎ𝑝𝑝 S275: 𝑎𝑎 ≥ 0.40 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 V S355: 𝑎𝑎 ≥ 0.49 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 18 𝑓𝑓𝑢𝑢 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo R9 Resistencia del alma de la pieza de soporte a cortante Si el soporte es alma de viga o alma de poste (no ala de poste) Resistencia mínima de la sección bruta y neta: 𝐴𝐴𝑉𝑉 = 𝑡𝑡2 (𝑒𝑒𝑡𝑡 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + 𝑒𝑒𝑏𝑏 ) 𝑒𝑒𝑡𝑡 = min(𝑒𝑒1𝑡𝑡 ; 5 𝑑𝑑) Tope de la columna Apoyo en alma de poste 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑓𝑓𝑢𝑢2 ≤ min 𝐴𝐴𝑉𝑉 ; 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 2 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀2 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴𝑉𝑉 − 𝑛𝑛1 𝑑𝑑0 𝑡𝑡2 𝑝𝑝3 𝑒𝑒𝑏𝑏,𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = min( ; 5 𝑑𝑑) 2 𝑒𝑒𝑏𝑏,𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = min(𝑒𝑒1𝑏𝑏 ; e1t e1t p1 p1 p1 p1 V/2 p1 V/2 V/2 e1b p3 t2 19 Soporte: subíndice 2 p3 t2 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo 𝑝𝑝3 ; 5 𝑑𝑑) 2 Apoyo en alma de viga R9 Resistencia del alma del soporte a cortante. Dos vigas 𝑓𝑓𝑦𝑦,2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,1 + 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,3 𝑓𝑓𝑢𝑢,2 ≤ min 𝐴𝐴𝑉𝑉 ; 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 2 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀2 𝐴𝐴𝑉𝑉 , 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝑒𝑒𝑡𝑡 : ídem a una viga 𝑝𝑝3 𝑝𝑝1 ; ; 5 𝑑𝑑) 𝑒𝑒𝑏𝑏 = min(𝑒𝑒1𝑏𝑏 ; 2 2 𝑛𝑛1 ≥ 𝑛𝑛3 e1t V3 V3 V1 V1 n3@p1 n3@p1 n1@p1 n1@p1 e1b t2 20 Alma poste t2 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo R9 Resistencia del alma del soporte a aplastamiento. Dos vigas 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,1 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,3 + ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,2 2 𝑛𝑛1 2 𝑛𝑛3 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,2 : Resistencia mínima a aplastamiento de un tornillo en la chapa de soporte. Como en R3. 21 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo R10 Estabilidad local de la viga rebajada No es necesario estudiar la inestabilidad local de la viga rebajada si se cumplen: Rebaje doble Condición 1 ln 𝑑𝑑𝑛𝑛 ≤ ℎ𝑏𝑏 /2 hb Rebaje simple dn max(𝑑𝑑𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝑑𝑑𝑛𝑛𝑛𝑛 ) ≤ ℎ𝑏𝑏 /5 Condición 2 22 S355 ℎ𝑏𝑏 /𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ≤ 48.0 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ ℎ𝑏𝑏 ℎ𝑏𝑏 /𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 > 54.3 160000 ℎ𝑏𝑏 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ ℎ𝑏𝑏 /𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 3 ℎ𝑏𝑏 /𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 > 48.0 110000 ℎ𝑏𝑏 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ ℎ𝑏𝑏 /𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 3 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ ℎ𝑏𝑏 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo dnt ln hb S275 ℎ𝑏𝑏 /𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ≤ 54.3 dnb Unión de canto total Chapa soldada al alma y a las alas Puede considerarse articulada si se emplean las dimensiones indicadas y los tornillos están cercanos al eje Espesor chapa ≤ 12 𝑚𝑚𝑚𝑚 Recomendado 10 𝑚𝑚𝑚𝑚 Resistencias R1, R2, R3, R8, R9: igual que la unión de canto parcial Resistencias R4, R5, R7: no necesarias Resistencia R6: igual que la unión de canto parcial, con el área a cortante 𝐴𝐴𝑣𝑣 de la viga 23 𝐴𝐴𝑣𝑣 ≥ 0.9 ℎ𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo Unión viga – viga con nervio lateral y chapa frontal 24 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo Resistencia a esfuerzo axial No es la función primaria de esta unión Se exige por normativa cierta resistencia: En situación accidental, todas las vigas deben poder soportar un esfuerzo axial de 75 kN Se suele introducir esta resistencia para tener en cuenta efectos de pretensión durante el montaje Comprobar la resistencia a esfuerzo axial como en una unión viga – poste rígida con chapa frontal, en los aspectos aplicables 25 Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo Unión de viga apoyada mediante chapa de aleta (cartela) atornillada al alma © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión de viga apoyada mediante chapa de aleta atornillada al alma Representa una articulación. Sólo transmite esfuerzo cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento) Situar la aleta en la parte superior de la viga (comprimida) para estabilidad Aletas cortas: distancia 𝑧𝑧𝑝𝑝 cara poste – primera línea tornillos 1 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma 𝑡𝑡𝑝𝑝 𝑧𝑧𝑝𝑝 ≤ 0.15 Dimensiones recomendadas (The Steel Construction Institute) Ejes de viga y poste deben estar en el mismo plano Altura aleta ℎ𝑝𝑝 > 0.6 ℎ𝑏𝑏 Altura aleta ℎ𝑝𝑝 < zona recta del alma de la viga Espesor aleta 𝑡𝑡𝑝𝑝 ≈ 8 ÷ 10 𝑚𝑚𝑚𝑚 Garantizar rotación: gh 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ≤ 0.50 𝑑𝑑 S275: 𝑡𝑡 ≤ 0.50 𝑑𝑑 𝑝𝑝 S355: 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ≤ 0.42 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑝𝑝 ≤ 0.42 𝑑𝑑 Tornillos M20 - 8.8 o 10.9 e1 hb tp twb Agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 mm Holgura viga – poste 𝑔𝑔ℎ ≈ 10 ÷ 20 mm 2 p1 hp Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma bp Dimensiones recomendadas Paso vertical entre tornillos 𝑝𝑝1 ≈ 70 mm No es habitual más de 2 columnas de tornillos Distancia tornillos al borde superior 𝑒𝑒1 ≥ 2 𝑑𝑑 (50 mm) Distancia tornillos al borde lateral e2 ≥ 2 𝑑𝑑 (50 mm) Paso horizontal entre columnas: 𝑝𝑝2 ≥ 2.5 𝑑𝑑 (≈ 55 − 60 mm) gh e2b e1 p1 e2 p2 bp 3 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma e2 Dimensiones recomendadas Para tornillos M20 y agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 mm Canto viga 𝑛𝑛2 (mm) Aleta 𝑏𝑏𝑝𝑝 × 𝑡𝑡𝑝𝑝 (mm) ℎ𝑏𝑏 ≤ 600 1 100 x 10 Espaciado horizontal tornillos (𝑒𝑒2 /𝑝𝑝2 /𝑒𝑒2 ) mm 50 / 50 Distancia al borde viga 𝑒𝑒2𝑏𝑏 (mm) 1 120 x 10 60 / 60 40 20 ℎ𝑏𝑏 ≤ 600 2 160 x 10 50 / 60 / 50 40 10 2 180 x 10 60 / 60 / 60 40 20 ℎ𝑏𝑏 > 600 p1 ℎ𝑏𝑏 > 600 40 e2b 4 p2 e2 p2 e2 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma Gap 𝑔𝑔ℎ (mm) 10 Apoyo viga – alma de poste mediante aleta en el alma 5 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma Apoyo viga – viga mediante chapa de aleta en el alma Cara superior no enrasada 6 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma Apoyo viga rebajada – viga mediante chapa de aleta en el alma Cara superior enrasada Rebaje simple 7 Altura de rebaje: ≈ 50 mm Rebaje mínimo: = 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑟𝑟𝑐𝑐,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 Rebaje doble Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma Viga de soporte Apoyo de viga en viga mediante nervio lateral 8 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma Predimensionamiento Si 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 una columna de tornillos Si 0.5 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 < 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.75 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 dos columnas de tornillos Si 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.75 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 utilizar unión con chapa frontal Resistencia a cortante de la viga soportada Número de tornillos: Canto de la viga (mm) S275 S355 9 ℎ𝑏𝑏 ≤ 400 400 < ℎ𝑏𝑏 ≤ 600 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑛𝑛 = 𝐾𝐾 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 en kN (K) Una columna 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ℎ𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 (K) Dos columnas 𝑡𝑡𝑝𝑝 = 10 mm 𝑡𝑡𝑝𝑝 = 8 mm 𝑡𝑡𝑝𝑝 = 10 mm 𝑡𝑡𝑝𝑝 = 8 mm 40 60 35 50 25 35 25 35 ℎ𝑏𝑏 > 600 65 55 40 40 45 40 30 30 400 < ℎ𝑏𝑏 ≤ 600 70 60 40 40 80 65 45 45 ℎ𝑏𝑏 ≤ 400 ℎ𝑏𝑏 > 600 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma R1 Resistencia de los tornillos a cortante El cortante se considera aplicado en la cara de contacto de la chapa con el ala del poste 𝑧𝑧: distancia de la cara de contacto de la chapa con el ala del poste al c.d.g. de los tornillos Unión plana excéntrica Resistencia de los tornillos a cortante con una columna de 𝑛𝑛 tornillos separados 𝑝𝑝1 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 6 𝑧𝑧 𝛽𝛽 = 𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1 10 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia de un tornillo a cortante V 2 p1 z Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma p1 R1 Resistencia de los tornillos a cortante. 2 columnas Resistencia de los tornillos a cortante con dos columnas de 𝑛𝑛1 tornillos cada una 𝑛𝑛 = 2 𝑛𝑛1 𝑧𝑧 𝑝𝑝2 𝛼𝛼 = 2 𝐼𝐼 𝑧𝑧 𝑝𝑝1 (𝑛𝑛1 − 1) 𝛽𝛽 = 2 𝐼𝐼 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 1 + 𝛼𝛼𝛼𝛼 11 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2 Y V X z 𝑛𝑛1 2 𝑛𝑛1 2 𝐼𝐼 = 𝑝𝑝2 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝12 2 6 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia de un tornillo a cortante 2 p2 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma R2 Resistencia a aplastamiento en la chapa de aleta Resistencia de la unión excéntrica a aplastamiento: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑛𝑛 2 + e1 VEd 𝛽𝛽 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 p1 hp p1 Resistencia a aplastamiento de un tornillo en cada dirección 𝐹𝐹𝑏𝑏, 𝑋𝑋,𝑌𝑌 ,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑝𝑝 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Para la resistencia vertical 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑘𝑘1 = min 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min 2.8 𝑒𝑒2 1.4 𝑝𝑝2 − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 𝑒𝑒1 𝑝𝑝1 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝 Válido para una columna, ignorando 𝑝𝑝2 12 e1 e2b+gh p2 e2 Para la resistencia horizontal 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑘𝑘1 = min 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min 2.8 𝑒𝑒1 1.4 𝑝𝑝1 − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 𝑒𝑒2 𝑝𝑝2 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma R3 Resistencia a aplastamiento en el alma de la viga 1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 V 2 p1 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛 e1b Resistencia de la unión excéntrica a aplastamiento: 𝐹𝐹𝑏𝑏, 𝑋𝑋,𝑌𝑌 ,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏𝑏 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Para la resistencia vertical 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑘𝑘1 = min 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min 2.8 𝑒𝑒2𝑏𝑏 1.4 𝑝𝑝2 − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 𝑒𝑒1𝑏𝑏 𝑝𝑝1 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏𝑏 Válido para una columna, ignorando 𝑝𝑝2 13 gh e2b p2 he Resistencia a aplastamiento de un tornillo en cada dirección Para la resistencia horizontal 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑘𝑘1 = min 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min 2.8 𝑒𝑒1𝑏𝑏 1.4 𝑝𝑝1 − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 𝑒𝑒2𝑏𝑏 𝑝𝑝2 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏𝑏 Límite de resistencia de la viga Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma R4 Resistencia de la aleta a cortante - 1 columna 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 Cortante sección bruta 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 (1) ℎ𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 = 1.27 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 VEd p1 Cortante sección neta 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝 − 𝑛𝑛1 𝑑𝑑0 Arranque bloque 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 Factor 1/2 por excentricidad 14 e1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 hp 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 = + 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 2 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 p1 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑑𝑑0 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 (𝑒𝑒2 − ) 2 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 (ℎ𝑝𝑝 − 𝑒𝑒1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0 ) Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma e1 z e2 (1) Presencia de momento flector R4 Resistencia de la aleta a cortante - 2 columnas 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 Cortante sección bruta: ídem a 1 columna e1 VEd Cortante sección neta: ídem a 1 columna Arranque bloque 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 p1 hp 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 = + 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 2 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 (𝑝𝑝2 + 𝑒𝑒2 − 1.5 𝑑𝑑0 ) 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 : ídem a 1 columna 15 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma p1 e1 p2 e2 R5 Resistencia de la aleta a flexión 𝑡𝑡𝑝𝑝 Sólo para aletas cortas: 𝑧𝑧𝑝𝑝 ≤ 0.15 Si además son bajas Momento flector producido por el cortante: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧 ≤ 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑝𝑝 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝2 = 6 VEd M VEd M VEd hp hp VEd z=zp 16 ℎ𝑝𝑝 ≤ 2.3 𝑧𝑧 zp z Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma R6 Resistencia del alma de la viga a cortante (1) 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 1. Cortante sección bruta 2. Cortante sección neta 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉,2 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉,3 = 0.9 ℎ𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 ℎ𝑛𝑛 ℎ𝑏𝑏 + 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ≈ 2 2 3 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 −𝑛𝑛1 𝑑𝑑0 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 dn hn hb p1 e1b 1 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉,1 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑉𝑉 e2b dn 17 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma R6 Resistencia del alma de la viga a cortante (2) 3. Arranque del bloque 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 (𝑒𝑒2𝑏𝑏 − 0.5 𝑑𝑑0 ) 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏 = + 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 2 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 1 columna 2 columnas 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 (𝑝𝑝2 + 𝑒𝑒2𝑏𝑏 − 1.5 𝑑𝑑0 ) 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 (𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0 ) dn e1b p1 hb hn e2b e2b p2 dn 18 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma R7 Resistencia a cortante + flector en el alma de la viga Uniones con 2 columnas de tornillos, y rebaje largo del ala 𝑙𝑙𝑛𝑛 > 𝑒𝑒2𝑏𝑏 + 𝑝𝑝2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑔𝑔ℎ + 𝑒𝑒2𝑏𝑏 + 𝑝𝑝2 ≤ 𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 : momento resistente de la viga rebajada en la sección crítica, en presencia de cortante Sección crítica ln e1b p1 gh 19 e2b p2 he Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma R7 Resistencia a cortante + flector. Alma de la viga. Rebaje simple ln • Cortante pequeño 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 e1b 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑁𝑁 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 p1 • Cortante grande 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑁𝑁 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 1 − 𝜌𝜌 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝜌𝜌 = −1 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 e2b p2 he 2 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia a cortante de la viga rebajada simple en la sección crítica 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ) 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑙𝑙,𝑁𝑁 : módulo elástico de la sección rebajada en T 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁 : área a cortante de la sección rebajada en T 20 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma Propiedades de la sección con rebaje simple Alto alma: Área: ℎ𝑤𝑤 = ℎ − 𝑑𝑑𝑛𝑛 − 𝑡𝑡𝑓𝑓 dn tw 𝐴𝐴𝑁𝑁 = ℎ𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤 + 𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓 Distancia del c.d.g. desde la parte inferior de la T 𝑧𝑧𝑁𝑁 = 𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓 h hw 𝑡𝑡𝑓𝑓 ℎ𝑤𝑤 + ℎ 𝑡𝑡 𝑤𝑤 𝑤𝑤 2 2 + 𝑡𝑡𝑓𝑓 𝐴𝐴𝑁𝑁 r Momento de inercia respecto del c.d.g. 𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓3 𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓 𝑧𝑧𝑁𝑁 − 𝐼𝐼𝑁𝑁 = 12 2 Módulo elástico: Área de cortante: 21 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑁𝑁 = 2 𝐼𝐼𝑁𝑁 b 3 𝑡𝑡𝑤𝑤 ℎ𝑤𝑤 ℎ𝑤𝑤 + 𝑡𝑡𝑤𝑤 ℎ𝑤𝑤 + 𝑡𝑡𝑓𝑓 − 𝑧𝑧𝑁𝑁 + 12 2 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑁𝑁 = 𝐴𝐴𝑁𝑁 − 𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓 + 2 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = max(𝑧𝑧𝑁𝑁 , ℎ − 𝑑𝑑𝑛𝑛 − 𝑧𝑧𝑁𝑁 ) 1 𝑡𝑡 + 2 𝑟𝑟 𝑡𝑡𝑓𝑓 2 𝑤𝑤 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma tf zn R7 Resistencia a cortante + flector. Alma de la viga. Rebaje doble • Cortante pequeño 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + ℎ𝑒𝑒 6 2 • Cortante grande 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + ℎ𝑒𝑒 6 2 e1b 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 22 he 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 (1 − 𝜌𝜌) 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia a cortante de la viga con rebaje doble en la sección crítica 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ) p1 𝜌𝜌 = 2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma −1 2 R8 Resistencia de la sección de rebaje 1. Una columna, o dos columnas si 𝑥𝑥𝑛𝑛 ≥ 2 𝑑𝑑 𝑥𝑥𝑛𝑛 : Distancia de la sección de rebaje a la última fila 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑔𝑔ℎ + 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 2. Dos columnas si 𝑥𝑥𝑛𝑛 < 2 𝑑𝑑 max(𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑔𝑔ℎ + 𝑙𝑙𝑛𝑛 ; 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑔𝑔ℎ + 𝑒𝑒2𝑏𝑏 + 𝑝𝑝2 ) ≤ 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 : momento resistente en la sección rebajada en presencia de cortante gh Sección crítica ln e1b p1 hb hn e2b 23 he he p2 xn Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma xn R8 Resistencia de la sección de rebaje gh ln e1b p1 hb hn e2b 24 he he p2 xn Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma xn R8 Resistencia de la sección con rebaje simple gh • Cortante pequeño 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑁𝑁 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑁𝑁 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 1 − 𝜌𝜌 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 e1b p1 • Cortante grande 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝜌𝜌 = 2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 −1 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia a cortante en la sección con rebaje simple 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁 ℎ𝑛𝑛 ℎ𝑏𝑏 + 𝑡𝑡 ≈ 2 2 𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑙𝑙,𝑁𝑁 : módulo elástico de la sección rebajada en T 25 ln 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁 : área a cortante de la sección rebajada en T Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma e2b he R8 Resistencia de la sección con rebaje doble • Cortante pequeño 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + ℎ𝑒𝑒 6 • Cortante grande 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + ℎ𝑒𝑒 6 e1b 2 2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 (1 − 𝜌𝜌) 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia a cortante en la sección con rebaje doble 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝐷𝐷𝐷𝐷 26 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝐷𝐷𝐷𝐷 = 0.9 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 (𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + ℎ𝑒𝑒 ) Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma p1 he R9 Resistencia de la soldadura Aleta soldada a ambos lados. Garganta: 𝑎𝑎 Diseño como unión soldada plana centrada. 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 2 𝑎𝑎 ℎ𝑝𝑝 La soldadura está sometida a un momento (no calculado) 𝑓𝑓𝑢𝑢 3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Para garantizar que la soldadura no es el punto más débil, emplear como mínimo: S275: 𝑎𝑎 ≥ 0.50 𝑡𝑡𝑝𝑝 S355: 𝑎𝑎 ≥ 0.60 𝑡𝑡𝑝𝑝 27 V hp Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma R10 Resistencia del alma del elemento soporte Elemento soporte: alma de viga o alma de poste (no ala de poste) Resistencia a cortante vertical local del soporte: En la periferia de la aleta soldada 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 2 ℎ𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 hp 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 tp 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 tsop Resistencia a punzonamiento del soporte: 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡𝑝𝑝 ≤ 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ℎ𝑝𝑝2 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≤ 6 𝑧𝑧 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 (conservador) (riguroso) hp tp Si no se cumple: necesario rigidizador 28 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma tsop R10 Resistencia del alma del soporte. Dos vigas Resistencia a cortante vertical local del soporte: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ 𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 hp2 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 hp1 Cortante equivalente medio: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = + min(ℎ𝑝𝑝𝑝 , ℎ𝑝𝑝𝑝 ) ℎ𝑝𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝𝑝 Área de la periferia de la menor aleta soldada 𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2 min(ℎ𝑝𝑝𝑝 , ℎ𝑝𝑝𝑝 ) 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 29 Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma tsop Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular en L © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Apoyo de viga sobre poste mediante doble casquillo de angular en L Representa una articulación. Sólo transmite esfuerzo cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 Se emplea como unión de vigas a postes o a otras vigas. Las uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios a cortante y aplastamiento) Angulares de lados iguales. Canto: ℎ𝐿𝐿 espesor: 𝑡𝑡𝐿𝐿 longitud: 𝑙𝑙𝐿𝐿 1 Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular Apoyo de viga sobre viga mediante doble casquillo de angular en L 2 Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular en L. Comprobaciones R1 Resistencia a cortante de los tornillos: a) lado poste, b) lado viga R2 Resistencia a aplastamiento contra un angular: a) lado poste, b) lado viga R3 Resistencia del angular a cortante R4 Resistencia del angular a cortante R5 Resistencia del alma de la viga R6 Resistencia del elemento soporte 3 Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular R1a Resistencia a cortante de los tornillos entre L y poste El cortante se considera aplicado en el centro de la cara de contacto del angular con el ala del poste. Cada angular soporta la mitad. 𝑧𝑧𝑃𝑃 : distancia desde el esfuerzo cortante al c.d.g. de los tornillos de poste Dos uniones planas excéntricas, con Resistencia a cortante de una columna de 𝑛𝑛 tornillos separados 𝑝𝑝1 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑝𝑝 = 2 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 1 + 𝛽𝛽𝑝𝑝 𝑛𝑛 6 𝑧𝑧𝑃𝑃 𝛽𝛽𝑝𝑝 = 𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1 twb V 2 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia de un tornillo a cortante con un plano de corte 4 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 2 p1 p1 e2 zp Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular R1b Resistencia a cortante de los tornillos entre L y viga El cortante se considera aplicado en la cara de contacto del angular con el ala del poste. 𝑧𝑧𝑏𝑏 : distancia desde el esfuerzo cortante 𝑉𝑉 al c.d.g. de los tornillos de viga Una unión plana excéntrica con dos angulares Resistencia a cortante de una columna de 𝑛𝑛 tornillos separados 𝑝𝑝1 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏 = 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 1 + 𝛽𝛽𝑏𝑏 𝑛𝑛 2 V 6 𝑧𝑧𝑏𝑏 𝛽𝛽𝑏𝑏 = 𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia de un tornillo a cortante con dos planos de corte Mayor resistencia que la unión al poste, pues 𝑧𝑧𝑏𝑏 < 𝑧𝑧𝑝𝑝 5 p1 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑧𝑧𝑏𝑏 = 𝑧𝑧𝑝𝑝 − 2 Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular p1 zb e2 R2a Resistencia a aplastamiento contra un angular, lado poste Resistencia de una unión excéntrica a aplastamiento, 𝑉𝑉 con 𝐸𝐸𝐸𝐸: 2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 2 6 𝑧𝑧𝑃𝑃 𝛽𝛽𝑝𝑝 = 𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1 1 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑛𝑛 2 𝛽𝛽𝑝𝑝 𝑛𝑛 + 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 e1 V 2 2 p1 e1 Resistencia a aplastamiento de un tornillo en cada dirección 𝐹𝐹𝑏𝑏, 𝑋𝑋,𝑌𝑌 ,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min 𝑘𝑘1 = min 6 e2 𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝐿𝐿 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Para la resistencia vertical 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑒𝑒1 𝑝𝑝1 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝 2.8 𝑒𝑒2 1.4 𝑝𝑝2 − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 zp Para la resistencia horizontal 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min 𝑘𝑘1 = min p1 𝑒𝑒2 𝑝𝑝2 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝 2.8 𝑒𝑒1 1.4 𝑝𝑝1 − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular R2b Resistencia a aplastamiento contra un angular, lado viga Resistencia de una unión excéntrica a aplastamiento, con 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 2 1 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑛𝑛 2 𝛽𝛽𝑏𝑏 𝑛𝑛 + 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 : 2 e1 VEd 2 p1 Mismos valores que en el lado poste p1 Mayor resistencia que en el lado poste, pues 𝑧𝑧𝑏𝑏 < 𝑧𝑧𝑝𝑝 → 𝛽𝛽𝑏𝑏 < 𝛽𝛽𝑝𝑝 7 e1 zb Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular e2 R3 Resistencia de un angular a cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 2 Cortante sección bruta 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 (1) 𝑙𝑙𝐿𝐿 𝑡𝑡𝐿𝐿 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 = 1.27 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Cortante sección neta 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝐿𝐿 𝑙𝑙𝐿𝐿 − 𝑛𝑛1 𝑑𝑑0 Arranque bloque 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 Factor 1/2 por excentricidad 8 e1 V 2 lL 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 p1 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢𝐿𝐿 = + 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 2 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 p1 𝑑𝑑0 = 𝑡𝑡𝐿𝐿 (𝑒𝑒2 − ) 2 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝐿𝐿 (𝑙𝑙𝐿𝐿 − 𝑒𝑒1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0 ) Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular e1 e2 (1) Presencia de un pequeño momento flector R4 Resistencia del angular a flexión Sólo para angulares cortos: 𝑡𝑡𝐿𝐿 𝑧𝑧 ≤ 0.15 Si además son bajos ℎ𝐿𝐿 ≤ 2.3 𝑧𝑧 Momento flector producido por el cortante: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧 ≤ 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐿𝐿 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝐿𝐿 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐿𝐿 𝑡𝑡𝐿𝐿 ℎ𝐿𝐿2 = 6 VEd M VEd hL z 9 Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular R5 Resistencia del alma de la viga Comprobar como en la unión con chapa de aleta atornillada al alma: Resistencia a aplastamiento contra el alma de la viga Resistencia del alma de la viga a cortante Resistencia de la sección rebajada, si existe 10 Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular R6 Resistencia del elemento soporte Comprobar como en la unión con chapa frontal atornillada de extremo: Resistencia a aplastamiento en la chapa de soporte (ala de poste o alma de viga) Resistencia a cortante del alma del soporte (alma de viga o alma de poste) Apoyo sobre poste p1 p1 p1 p1 e2b p3 11 p1 p1 p3 Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular Apoyo sobre viga Uniones de vigas con cubrejuntas de ala y alma Normativa: EN 1993-1-8 § 6.2 EAE 61.1 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Uniones a flexión y cortante con cubrejuntas Constan de 2 componentes de unión: Cubrejuntas de alas: simples (una cara) o dobles. Cubrejuntas de alma: siempre dobles C.D.G. de la sección de los cubrejuntas debe coincidir con el de la sección que cubren. Área y momento de inercia de la sección de los cubrejuntas deben ser ligeramente mayores que los de la sección que cubren. Longitud del cubrejuntas a cada lado ≥ ancho del ala (o 200 mm) Si se desea una unión rígida las conexiones atornilladas serán tipo B (sin deslizamiento en ELS) o C (sin deslizamiento en ELU), aunque pueden ser también A. Normalmente no son de resistencia total, con modelos de análisis elásticos Esfuerzos a transmitir por la unión: 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 , 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 Esfuerzo axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 : normalmente el axial en vigas es despreciable Se distribuyen entre los dos grupos de cubrejuntas 1 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Unión de vigas con cubrejuntas de ala y alma 2 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Transmisión de esfuerzos Unión centrada a esfuerzo axial Lado compresión NC MEd VEd NEd Mw Nw Unión plana excéntrica VEd NT 3 Lado tracción Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Distribución de los esfuerzos. Método 1 Momento flector: se distribuye entre alas y alma proporcionalmente a su inercia Esfuerzo cortante: se absorbe por el alma Cubrejuntas de ala: sólo soportan esfuerzo axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴𝑓𝑓 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐼𝐼𝑓𝑓 𝑁𝑁𝑇𝑇 = ± 𝑁𝑁𝐶𝐶 2 𝐴𝐴 ℎ 𝐼𝐼 𝐼𝐼𝑓𝑓 : inercia de las dos alas 𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 = max( 𝑁𝑁𝐶𝐶 , |𝑁𝑁𝑇𝑇 |) Cubrejuntas de alma : esfuerzos a transmitir 4 𝑁𝑁𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴𝑤𝑤 = 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴 𝑀𝑀𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 h : brazo de palanca del momento. 𝐼𝐼𝑤𝑤 = 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐼𝐼 𝐼𝐼𝑤𝑤 : inercia del alma 𝐴𝐴𝑓𝑓 : área de las dos alas 𝐴𝐴𝑤𝑤 : área del alma Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante 𝑉𝑉𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 Distribución de los esfuerzos. Método 2 - alternativo Momento flector: se absorbe todo él por las alas Esfuerzo cortante: se absorbe por el alma Cubrejuntas de ala: sólo soportan esfuerzo axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴𝑓𝑓 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝑇𝑇 ± = 𝑁𝑁𝐶𝐶 2 𝐴𝐴 ℎ Se requiere que las alas del perfil sean capaces de absorber todo el flector h : brazo de palanca del momento. 𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 = max( 𝑁𝑁𝐶𝐶 , |𝑁𝑁𝑇𝑇 |) Cubrejuntas de alma : esfuerzos a transmitir 5 𝑁𝑁𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴𝑤𝑤 = 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴 𝑀𝑀𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 0 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante 𝑉𝑉𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 Brazo de palanca del momento ℎ Según EAE 61.1 h h 6 h Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Distribución del esfuerzo entre los cubrejuntas dobles Si los cubrejuntas dobles son de diferente espesor El esfuerzo axial en el ala 𝑁𝑁𝑓𝑓 se distribuye proporcional a los espesores 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴1 = 𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴1 + 𝐴𝐴2 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴2 = 𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴1 + 𝐴𝐴2 Nf1 Nf Nf2 7 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf1 Resistencia a cortante de los tornillos de cubrejuntas de ala Cubrejuntas simple 𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 Lj 𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Nf Nf 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 : número de tornillos en medio cubrejuntas 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 Coeficiente de uniones largas: 8 𝐿𝐿𝑗𝑗 ≤ 15 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑗𝑗 > 15 𝑑𝑑 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐿𝐿𝑗𝑗 − 15𝑑𝑑 =1− 200 𝑑𝑑 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf1 Resistencia a cortante de los tornillos de cubrejuntas de ala Cubrejuntas doble Comprobar la sección de corte crítica (máxima fuerza), con un plano de corte max(𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓 , 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓 ) ≤ 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Nf 1 Nf Nf 2 9 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf2 Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el ala de la viga 𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el ala: 𝛼𝛼𝑏𝑏 , 𝑘𝑘1 : según disposición geométrica 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 p1 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 : espesor del ala p1 e1 e2 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 : límite de rotura material del ala Nf p2 bb Nf 1 e2 Nf Nf 2 10 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf3 Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra los cubrejuntas de ala Repetir para los dos cubrejuntas, exterior (x=1) e inferior (x=2) 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el cubrejuntas: 𝛼𝛼𝑏𝑏 , 𝑘𝑘1 : según disposición geométrica 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 : espesor del cubrejuntas x 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 : límite de rotura del cubrejuntas x 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 tfp1 Nf 1 Nf Nf 2 tfp2 11 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf3 Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra los cubrejuntas de ala e1 p1 p1 e2 Nf1 Cubrejuntas exterior p2 bfp1 e2 e1 p1 p1 e2 Cubrejuntas interior 12 e3 Nf2 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf4 Resistencia a deslizamiento de los tornillos de cubrejuntas de ala Uniones tipo C: comprobar en ELU. Uniones tipo B: comprobar en ELS 𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛 𝜇𝜇 = 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑛𝑛 Número de planos de deslizamiento. Cubrejuntas simple:1, cubrejuntas doble: 2 𝑘𝑘𝑠𝑠 Factor de agujeros 𝜇𝜇 Coeficiente de rozamiento entre las chapas: 𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 Esfuerzo de pretensado en el tornillo Nf 1 Nf Nf Nf 13 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Nf 2 Rf5 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción Repetir para los dos cubrejuntas: exterior (x=1) e interior (x=2) 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑁𝑁𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 a. Tracción plástica de la sección bruta 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 Nf1 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 b. Tracción última de la sección neta 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0.9 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = (𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 − 2 𝑑𝑑0 ) 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 14 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 : límite elástico cubrejuntas bfp1 Sección crítica Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf5 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción c. Arranque de los bloques del cubrejuntas exterior 𝑁𝑁𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Nf1 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 : Área a tracción. Dos posibles modos de rotura 𝑝𝑝2 ≤ 2 𝑒𝑒2 Bloque central 𝑝𝑝2 > 2 𝑒𝑒2 Bloques laterales 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (𝑝𝑝2 − 𝑑𝑑0 ) 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (2 𝑒𝑒2 − 𝑑𝑑0 ) 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 : Área a cortante. La misma en ambos casos 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (𝑒𝑒1 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0 ) 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 : límite de rotura material cubrejuntas 𝑛𝑛1 : Número de filas de tornillos en medio cubrejuntas 15 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Nf1 Rf6 Resistencia a compresión del cubrejuntas de ala 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 |𝑁𝑁𝑓𝑓 | ≤ 𝜒𝜒 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Si 𝑁𝑁𝑓𝑓 < 0 𝜒𝜒: Coeficiente de reducción por pandeo Si Curva de reducción por pandeo: 𝑐𝑐 (𝛼𝛼 = 0.49) Sección de canto 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 y ancho 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝1,𝑗𝑗 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 p1j 16 → 𝜒𝜒 = 1 Longitud de pandeo: 𝐿𝐿𝑃𝑃 = 0.6 𝑝𝑝1,𝑗𝑗 𝑝𝑝1𝑗𝑗 distancia entre las primeras filas de tornillos, a ambos lados de la separación Nf ≤ 9 𝜖𝜖 tfp Nf Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf7 Resistencia a tracción del ala de la viga taladrada 𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑁𝑁𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 a. Tracción plástica de la sección bruta 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 b. Tracción última de la sección neta 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 0.9 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑏𝑏,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑏𝑏,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = (𝑏𝑏𝑏𝑏 − 2 𝑑𝑑0 ) 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 17 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 : límite elástico material viga Nf bb Sección crítica Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rf7 Resistencia a tracción del ala de la viga taladrada c. Arranque de los bloques del ala 𝑁𝑁𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏 + 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Nf 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 : Área a tracción. Dos posibles modos de rotura 𝑝𝑝2 ≤ 2 𝑒𝑒2 Bloque central 𝑝𝑝2 > 2 𝑒𝑒2 Bloques laterales 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (𝑝𝑝2 − 𝑑𝑑0 ) 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (2 𝑒𝑒2 − 𝑑𝑑0 ) 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 : Área a cortante. La misma en ambos casos 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (𝑒𝑒1 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0 ) Nf 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 : límite de rotura material viga 𝑛𝑛1 : Número de filas de tornillos en el ala 18 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Comprobación de los cubrejuntas de alma Unión plana excéntrica Cortante: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 Momento: 𝑀𝑀𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 Momento en la unión plana: VEd Mu d Mw 𝑀𝑀𝑢𝑢 = 𝑀𝑀𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑑𝑑 Adoptamos: 𝑀𝑀𝑢𝑢 𝑧𝑧 = 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 Espesor de cada cubrejuntas: 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 Altura del cubrejuntas: ℎ𝑤𝑤𝑤𝑤 Material del cubrejuntas: 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑤𝑤 19 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rw1 Resistencia de los tornillos de alma a cortante El cortante se considera aplicado en el centro entre las dos vigas 𝑧𝑧: distancia de fuerza vertical al c.d.g. de los tornillos Unión plana excéntrica. Resistencia de los tornillos a cortante con una columna de 𝑛𝑛 tornillos separados 𝑝𝑝1 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 V 2 z 6 𝑧𝑧 𝛽𝛽 = 𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia de un tornillo a cortante Con cubrejuntas dobles, hay dos planos de corte 20 p1 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante p1 Rw1 Resistencia de los tornillos de alma a cortante. 2 columnas Resistencia de los tornillos a cortante con dos columnas de 𝑛𝑛1 tornillos 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑛𝑛 = 2 𝑛𝑛1 𝑧𝑧 𝑝𝑝2 𝛼𝛼 = 2 𝐼𝐼 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 1 + 𝛼𝛼𝛼𝛼 2 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2 Y V X 𝑧𝑧 𝑝𝑝1 (𝑛𝑛1 − 1) 𝛽𝛽 = 2 𝐼𝐼 𝑛𝑛1 2 𝑛𝑛1 2 𝐼𝐼 = 𝑝𝑝2 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝12 2 6 p2 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia de un tornillo a cortante Cubrejuntas simple: un plano de corte, Cubrejuntas doble: dos planos de corte 21 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rw2 Resistencia a aplastamiento en el cubrejuntas de alma Resistencia a aplastamiento de la unión excéntrica: Dos columnas: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑛𝑛 2 e1 VEd + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 p1 2 Resistencia a aplastamiento de un tornillo en cada dirección 𝛼𝛼 𝑘𝑘 𝑓𝑓 𝑑𝑑 (2 𝑡𝑡 ) 𝐹𝐹𝑏𝑏, 𝑋𝑋,𝑌𝑌 ,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑏𝑏 1 𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑤𝑤 Para la resistencia vertical 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑘𝑘1 = min 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 2.8 𝑒𝑒2 1.4 𝑝𝑝2 − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 𝑒𝑒1 𝑝𝑝1 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝 e1 𝑤𝑤𝑤𝑤 p2 e2 Para la resistencia horizontal 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑘𝑘1 = min 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min Válido para una columna con 𝛼𝛼 = 0, e ignorando 𝑝𝑝2 22 p1 z 2.8 𝑒𝑒1 1.4 𝑝𝑝1 − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 𝑒𝑒2 𝑝𝑝2 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rw3 Resistencia a aplastamiento en el alma de la viga Resistencia de la unión excéntrica a aplastamiento: + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 V 2 p1 1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 p1 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛 Resistencia a aplastamiento de un tornillo en cada dirección 𝐹𝐹𝑏𝑏, 𝑋𝑋,𝑌𝑌 ,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏𝑏 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Para la resistencia vertical 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑘𝑘1 = min 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min 2.8 𝑒𝑒2𝑏𝑏 1.4 𝑝𝑝2 − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 𝑝𝑝1 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏𝑏 Válido para una columna, ignorando 𝑝𝑝2 23 e2b p2 Para la resistencia horizontal 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑘𝑘1 = min 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min 1.4 𝑝𝑝1 − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑒𝑒2𝑏𝑏 𝑝𝑝2 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏𝑏 Resistencia a la tracción de la viga Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Rw4 Resistencia de los tornillos de alma a deslizamiento Uniones tipo C: comprobar en ELU. Uniones tipo B: comprobar en ELS Misma comprobación que a cortante (Rw1), cambiando la resistencia a cortante por la resistencia a deslizamiento del tornillo Una columna de 𝑛𝑛 tornillos separados 𝑝𝑝1 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑆𝑆,𝑅𝑅𝑅𝑅 1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2 𝐹𝐹𝑆𝑆,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia de un tornillo a deslizamiento 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅 V 𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝜇𝜇 = 𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑛𝑛𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 Número de planos de rozamiento (cubrejuntas simple:1, cubrejuntas doble: 2) 24 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante p1 z p1 Rw5 Resistencia del cubrejuntas a cortante - 1 columna 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 Cortante sección bruta 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 (1) ℎ𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑤𝑤 = 1.27 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Cortante sección neta 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑝𝑝 ℎ𝑤𝑤𝑝𝑝 − 𝑛𝑛1 𝑑𝑑0 Arranque bloque 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 Factor 1/2 por excentricidad 25 e1 VEd p1 hp 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑤𝑤 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑤𝑤 = + 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 2 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 p1 𝑑𝑑0 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 (𝑒𝑒2 − ) 2 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 (ℎ𝑤𝑤𝑤𝑤 − 𝑒𝑒1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0 ) Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante e1 e2 (1) Po presencia de momento flector Rw5 Resistencia del cubrejuntas a cortante - 2 columnas 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 Cortante sección bruta: ídem a 1 columna Cortante sección neta: ídem a 1 columna VEd Arranque de bloque: 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 e1 p1 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑤𝑤 = + 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 2 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 (𝑝𝑝2 + 𝑒𝑒2 − 1.5 𝑑𝑑0 ) 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 : ídem a 1 columna 26 hwp p1 e1 p2 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante e2 Rw6 Resistencia del cubrejuntas a flexión + axial Combinación axial - flector 𝑁𝑁𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑀𝑀𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 + ≤1 𝑁𝑁𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia a axial: 𝑁𝑁𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = ℎ𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Resistencia elástica a flexión + cortante, con interacción: 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 27 hwp 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑤𝑤𝑤𝑤 (1 − 𝜌𝜌) 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 > 2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝜌𝜌 = 0 NwEd 2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝜌𝜌 = −1 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ) MwEd VEd 2 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑤𝑤𝑤𝑤 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante 2 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ℎ𝑤𝑤𝑤𝑤 = 6 Rw7 Resistencia del alma de la viga a cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 , 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 1. Resistencia a cortante sección bruta 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑏𝑏𝑏 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 2. Resistencia a cortante sección neta 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑏𝑏,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑉𝑉,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏𝑏 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑉𝑉,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑏𝑏 −𝑛𝑛1 𝑑𝑑0 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 28 Material de la viga: 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑏𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏𝑏 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Unión de viga secundaria continua Chapa frontal de alma Chapa de aleta en alma 29 Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante Unión viga – poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión viga – poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma Poste continuo 1 Postes de diferente sección Unión viga-poste con cubrejuntas y cartela Unión viga – poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma Cubrejuntas de ala soldados al poste y atornillados a las alas de la viga Cartela de alma: soldada al poste y atornillada al alma de la viga. Rigidizadores en el poste, si son necesarios. Resiste N, M, V, pero es más flexible que otras soluciones No mantiene la rigidez de la viga Transmisión de esfuerzos: Cortante: mediante la unión atornillada de la cartela de alma Momento flector: mediante dos fuerzas en las alas, soportadas por la unión atornillada entre alas y cubrejuntas. Inconveniente: montaje difícil Uniones atornilladas categoría A: tornillos a fuerza cortante Tornillos M20 8.8 (M16 en vigas pequeñas) 2 Unión viga-poste con cubrejuntas y cartela Unión viga – poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma 3 Unión viga-poste con cubrejuntas y cartela Poste tubular Cartela de alma pasante diametralmente al tubo 4 Unión viga-poste con cubrejuntas y cartela Distribución de los esfuerzos Momento flector: se absorbe todo él por las alas y los cubrejuntas Se requiere que las alas del perfil sean capaces de absorber todo el flector Esfuerzo cortante: se absorbe por la cartela de alma Fuerza en el cubrejuntas de ala: 𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 = ℎ Nf V ℎ: brazo de palanca del momento V ℎ = ℎ𝑏𝑏 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 Fuerza a transmitir por la cartela de alma: 𝑉𝑉 𝐸𝐸𝐸𝐸 5 Unión viga-poste con cubrejuntas y cartela M Comprobación del cubrejuntas del ala Nf Comprobar como la unión viga – viga con cubrejuntas de ala (simple) Resistencia de los tornillos a cortante Resistencia a aplastamiento contra el ala de la viga Resistencia a aplastamiento contra el cubrejuntas de ala Resistencia a tracción y/o compresión del cubrejuntas de ala Resistencia a tracción del ala de la viga taladrada 6 Unión viga-poste con cubrejuntas y cartela Comprobación de la cartela de alma Diseño como en la unión de viga apoyada mediante chapa de aleta (cartela) atornillada al alma, sometida al esfuerzo cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 Resistencia de los tornillos a cortante Resistencia a aplastamiento en la cartela y en el alma de la viga Resistencia a cortante de la cartela de alma V Resistencia a cortante del alma de la viga Resistencia de la soldadura 7 Unión viga-poste con cubrejuntas y cartela Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados Cubrejuntas con contacto © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto Transmiten las fuerzas por contacto (apoyo) del pilar superior sobre el inferior. A. Si el área del pilar superior está totalmente contenida en la del inferior: contacto directo ala superior/ala inferior y alma superior /alma inferior. Dos casos: A.1 Si los dos pilares son iguales A.2 Si los dos son del mismo tamaño y diferente sub-serie (p.e. HEB 200 y HEA 200). Esto ocurre con todos los HEM/HEB/HEA del mismo tamaño: para un mismo tamaño las caras interiores están alineadas. B. Si el área del pilar superior no está totalmente contenida en la del inferior: chapa divisoria horizontal de apoyo, soldada al poste inferior. Momento flector transmitido mediante fuerzas de tracción/compresión en los cubrejuntas de las alas. Cortante horizontal transmitido: por rozamiento en el contacto (𝜇𝜇 = 0.2) si es muy pequeño, o mediante cubrejuntas atornillados en las almas. Eje centroidal de los cubrejuntas coincidente con los ejes de las columnas superior e inferior. Si los ejes de las columnas están decalados (p.e. para mantener la cara exterior), se debe incluir el momento debido a la excentricidad. 1 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto Forros de alas para salvar la diferencia entre el canto de los dos perfiles. Forros de almas para salvar la diferencia entre el espesor del alma de los dos perfiles. Máximo de 4 capas de forros. Espesor de forros ≤ 30 mm pilares unidos con salto entre tamaños no mayores que uno. Cubrejuntas interiores: ventajosos en caso A, ahorro de forros. Montaje más complejo, pero preferidos por razones arquitectónicas. Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento). Se pueden emplear tornillos pretensados si no se puede permitir el deslizamiento en ELS, o si la fuerza de tracción en un ala es muy grande (> 10% 𝑁𝑁𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) No garantizan una continuidad total a la rigidez a flexión del pilar. La pérdida de rigidez no influye en el comportamiento global de estructuras de tipo pórtico ortogonal de edificios si están arriostradas ante cargas horizontales. No se requiere mecanizado de las caras en contacto. Solución muy económica. 2 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Perfiles H del mismo tamaño nominal Caras interiores coincidentes: sin necesidad de forros interiores HEM xxx HEB xxx HEA xxx xxx 3 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas exteriores con contacto A A-A A 4 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas interiores con contacto A A 5 A-A Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas exteriores e interiores con contacto 6 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto y placa divisoria 7 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Dimensiones. Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto tpa buc tfp hfp Forros: 𝑝𝑝𝑝𝑝 tfuc p1 Columna superior: 𝑢𝑢𝑢𝑢 huc Cubrejuntas: 𝑓𝑓𝑓𝑓 Columna inferior: 𝑙𝑙𝑙𝑙 tflc hlc 8 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto p2 bfp blc Dimensiones recomendadas Cubrejuntas ala: Cubrejuntas alma: 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 10 mm ≥ 2 Dos lados: Un lado: Tornillos M20 o M24 - 8.8 o 10.9 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 2 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ≥ 6 mm 2 ≥ 𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ≥ 8 mm 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ≥ 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏𝑤𝑤𝑤𝑤 ≥ 0.5 ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢 Agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 o 26 mm Diámetro tornillos ≥ 75% espesor forros 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝 ≤ 4 𝑑𝑑 3 Mínimo 4 tornillos entre cada cubrejuntas y el ala de un poste. Mínimo 4 tornillos en cubrejuntas de alma Espaciado vertical de tornillos máximo posible 𝑝𝑝1 ≈ 80 ÷ 160 𝑚𝑚𝑚𝑚 Espaciado horizontal tornillos 𝑝𝑝2 máximo posible, centrado en las alas. Distancia al borde superior o inferior: 𝑒𝑒1 ≈ 2 𝑑𝑑 (40 ÷ 50 mm) Distancia al borde lateral: 𝑒𝑒2 ≈ 2 𝑑𝑑 (40 ÷ 50 mm) 9 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Dimensiones recomendadas. Chapa divisoria Mismas dimensiones que poste inferior, −5 mm para montaje. Espesor debe garantizar dispersión a 45º de las tensiones entre las alas 𝑡𝑡𝑑𝑑𝑑𝑑 ℎ𝑙𝑙𝑙𝑙 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑙𝑙𝑙𝑙 − ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 ≥ 2 Cubrejuntas de alma sujeto mediante perfiles en L tf,uc tdp 45º tf,lc 10 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Transmisión de esfuerzos. Cubrejuntas con contacto Momento 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 y axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 se distribuyen en dos fuerzas situadas en las alas/cubrejuntas 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝑁𝑁𝐶𝐶 = ℎ 2 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝑁𝑁𝑇𝑇 = ℎ 2 𝑒𝑒 = Cubrejuntas exteriores ℎ = ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢 Brazo de palanca (conservador) MEd Exterior poste superior Cubrejuntas interiores ℎ = ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖 VEd NEd NEd 11 Centro cubrej. interior MEd VEd NC 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 VEd NT VEd NC h Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto NT Cubrejuntas con contacto. Fuerzas de tracción Si 𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0 existe fuerza de tracción en un cubrejuntas 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 − >0 𝑁𝑁𝑇𝑇 = ℎ 2 𝑒𝑒 = 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 ℎ > 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 2 e NEd Si 𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0.1 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 : emplear tornillos pretensados 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 : resistencia plástica ala columna superior 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 NC NT Nota: es habitual calcular la fuerza de tracción empleando sólo la parte permanente de la fuerza axial 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝐸𝐸 (cargas gravitatorias), pero el momento real 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝑁𝑁𝑇𝑇 = ℎ 2 Es conservador, pues 12 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑀𝑀𝐺𝐺,𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝑀𝑀𝑄𝑄,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝐸𝐸 < 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝑁𝑁𝑄𝑄,𝐸𝐸𝐸𝐸 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto R1 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción (𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0) 𝑁𝑁𝑇𝑇 ≤ min 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑁𝑁𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 R1a. Tracción plástica de la sección bruta e1 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 p1 Sección: canto 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 y ancho 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 R1b. Tracción última de la sección neta 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0.9 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Sección crítica NT 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 − 2 𝑑𝑑0 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 : límite elástico material cubrejuntas 13 e2 p1 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 p2 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto bfp R1 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción (𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0) p2 e2 p1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 p1 𝑁𝑁𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 : Área a tracción. Dos posibles modos de rotura 𝑝𝑝2 ≤ 2 𝑒𝑒2 Bloque central 𝑝𝑝2 > 2 𝑒𝑒2 Bloques laterales 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (𝑝𝑝2 − 𝑑𝑑0 ) 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (2 𝑒𝑒2 − 𝑑𝑑0 ) NT p2 e2 e1 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 : Área a cortante. La misma en ambos casos 𝑛𝑛1 : Número de filas de tornillos en medio cubrejuntas Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto p1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 : límite de rotura material cubrejuntas p1 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (𝑒𝑒1 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0 ) 14 e1 R1c Arranque de los bloques NT R2 Resistencia a cortante de los tornillos del cubrejuntas de ala 𝑁𝑁𝑇𝑇 ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝑝𝑝 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 e1 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 : número de tornillos en medio cubrejuntas p1 Resistencia de un tornillo a cortante: Lj Suponiendo rosca en plano de corte Coeficiente de forros: 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝 : espesor del forro Coef. de uniones largas: 𝐿𝐿𝑗𝑗 = 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 15 Tornillo 8.8 𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.6 p1 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Tornillo 10.9 𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.5 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑 < 3 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝 ≥ 𝑑𝑑 3 𝐿𝐿𝑗𝑗 ≤ 15 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑗𝑗 > 15 𝑑𝑑 p2 → 𝛽𝛽𝑝𝑝 = 1.0 → 𝛽𝛽𝑝𝑝 = NT 9 𝑑𝑑 8 𝑑𝑑 − 3 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1 − 𝐿𝐿𝑗𝑗 − 15𝑑𝑑 200 𝑑𝑑 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto e2 R3a Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el cubrejuntas de ala 𝑁𝑁𝑇𝑇 ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el cubrejuntas: 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min 𝑘𝑘1 = min 2.8 𝑒𝑒2 1.4 𝑝𝑝2 − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 : espesor del cubrejuntas 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 : límite de rotura material del cubrejuntas 16 e1 p1 Lj 𝑒𝑒1 𝑝𝑝1 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 p1 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 p2 NT Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto e2 R3b Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el ala superior NT 𝑁𝑁𝑇𝑇 ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min 𝑘𝑘1 = min 𝑒𝑒1 𝑝𝑝1 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢 2.8 𝑒𝑒2 1.4 𝑝𝑝2 − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 : espesor ala columna superior 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢 : límite de rotura material columna superior 17 p1 Lj 𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 p2 e2 e1 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑢𝑢𝑢𝑢 p1 Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el ala superior: Si el ala inferior es más débil que la superior, se debe comprobar contra ella. Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto R3c Resistencia de los tornillos pretensados del cubrejuntas de ala NT,ser Uniones sin deslizamiento en ELS 𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − >0 ℎ 2 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑠𝑠 𝜇𝜇 = 𝐹𝐹 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑝𝑝,𝐶𝐶 p1 Resistencia de un tornillo a deslizamiento: p2 e2 𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 = 0.7 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑆𝑆 Fuerza de pretensión 𝑛𝑛𝑠𝑠 Número de planos de deslizamiento. 1: cubrejuntas simples, 2: dobles 𝜇𝜇 Coeficiente de rozamiento entre las chapas 𝑘𝑘𝑠𝑠 Factor de agujeros. 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 = 1.1 Coeficiente de minoración de resistencia en ELS, uniones tipo B 18 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto e1 𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = p1 𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 : fuerza de tracción en el cj, calculada en ELS R4 Resistencia mínima de los elementos de unión EN 1993-1-8, 6.2.7.1(14): si el esfuerzo se transmite por contacto, los elementos de unión deben transmitir el 25% de la máxima fuerza de compresión en el pilar 0.25 NEd 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.25 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 Cubrejuntas 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.25 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 ≤ 2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Tornillos a cortante 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.25 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 2 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝑝𝑝 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 Tornillos a aplastamiento 19 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.25 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 2 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 : número de tornillos en medio cubrejuntas Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión de columnas mediante cubrejuntas sin contacto Sin contacto 1 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas sin contacto Transmiten las fuerzas a través de platabandas y tornillos, sin contacto del pilar superior sobre el inferior. Se desprecia la transmisión de fuerzas entre los extremos de los postes, y normalmente se diseñan con una pequeña holgura vertical entre ellos. Momento flector y esfuerzo axial transmitidos mediante fuerzas de tracción y/o compresión en los cubrejuntas de las alas. Cortante horizontal transmitido mediante cubrejuntas atornillados en las almas. Eje centroidal de los cubrejuntas coincidente con los ejes de las columnas superior e inferior. Si los ejes de las columnas están decalados (p.e. para mantener la cara exterior), se debe incluir el momento debido a la excentricidad. Aunque las dimensiones mínimas recomendadas para los cubrejuntas son similares a las de la unión con contacto, las de esta unión son en general mucho más largas, debido a los requerimientos de resistencia mínima a flexión. 2 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Unión de columnas mediante cubrejuntas sin contacto Forros de alas para salvar la diferencia entre el canto de los dos perfiles. Forros de almas para salvar la diferencia entre el espesor del alma de los dos perfiles. Máximo de 4 capas de forros. Espesor de forros ≤ 30 mm pilares unidos con salto entre tamaños no mayores que uno. Cubrejuntas interiores: montaje más complejo pero preferidos por razones arquitectónicas. Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento). Se pueden emplear tornillos pretensados si no se puede permitir el deslizamiento en ELS, o si la fuerza de tracción en un ala es muy grande (> 10% 𝑁𝑁𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) No garantizan una continuidad de la rigidez a flexión del pilar. La pérdida de rigidez no influye en el comportamiento global de estructuras de tipo pórtico ortogonal de edificios si están arriostradas ante cargas horizontales. Solución más compleja y cara que la unión con contacto. 3 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Dimensiones. Unión de columnas mediante cubrejuntas sin contacto Columna superior: 𝑢𝑢𝑢𝑢 tfuc tfp buc p1 tpa huc hfp Forros: 𝑝𝑝𝑝𝑝 Cubrejuntas: 𝑓𝑓𝑓𝑓 Columna inferior: 𝑙𝑙𝑙𝑙 tflc hlc 4 p2 bfp blc Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Dimensiones recomendadas Cubrejuntas ala: Cubrejuntas alma: 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 10 mm ≥ 2 Dos lados: Un lado: Tornillos M20 o M24 - 8.8 o 10.9 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 2 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢 ≮ 225 𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ≥ 6 mm 2 ≥ 𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ≥ 8 mm 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ≥ 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑏𝑏𝑤𝑤𝑤𝑤 ≥ 0.5 ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢 Agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 o 26 mm Diámetro tornillos ≥ 75% espesor forros 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝 ≤ 4 𝑑𝑑 3 Mínimo 4 tornillos entre cada cubrejuntas y el ala de un poste. Mínimo 4 tornillos en cubrejuntas de alma Espaciado vertical de tornillos 𝑝𝑝1 ≈ 80 𝑚𝑚𝑚𝑚 Espaciado horizontal tornillos 𝑝𝑝2 máximo posible, centrado en las alas. Distancia al borde superior o inferior: 𝑒𝑒1 ≈ 2 𝑑𝑑 (40 ÷ 50 mm) Distancia al borde lateral: 𝑒𝑒2 ≈ 2 𝑑𝑑 (40 ÷ 50 mm) 5 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Dimensiones recomendadas Espesor de los cubrejuntas de ala 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 , para evitar el pandeo local de la zona sin apoyo lateral en las alas: 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝1𝑗𝑗 ≥ 9 𝜖𝜖 𝜖𝜖 = 235 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝1𝑗𝑗 distancia entre las primeras filas de tornillos, a ambos lados de la separación Número de tornillos recomendado: Número de tornillos que unen cada ala con el cubrejuntas de ala. Número de tornillos que unen cada columna al cubrejuntas de alma. (Cubrejuntas a ambos lados del alma de la columna) Redondear al múltiplo de 2 más cercano 6 M20 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 200 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 1000 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto M24 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 300 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 1500 Transmisión de esfuerzos. Cubrejuntas sin contacto Momento 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 se distribuye en dos fuerzas +/- situadas en los cubrejuntas Axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 se distribuye entre alas y alma proporcionalmente a su área Fuerzas de tracción / compresión en los cubrejuntas: 𝐴𝐴𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝐶𝐶 = ℎ 𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢 MEd VEd NEd 𝐴𝐴𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝑇𝑇 = ℎ 𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢 Fuerza axial en el alma: 𝐴𝐴𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑁𝑁𝑤𝑤 = 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢 área de la columna superior 𝐴𝐴𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 área del ala de la columna superior 𝐴𝐴𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 área del alma de la columna superior NC Ned,w Se emplean las áreas de la columna superior (menor tamaño) 7 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto VEd NT Cubrejuntas sin contacto. Brazo de palanca Cubrejuntas exteriores: en el exterior del poste superior Cubrejuntas interiores: en el centro del cubrejuntas interior (conservador) MEd VEd ℎ = ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢 ℎ = ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖 MEd VEd NEd NEd NC Ned,w VEd NT NC VEd Ned,w h 8 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto NT Cubrejuntas sin contacto. Fuerzas de tracción Si 𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0 existe fuerza de tracción en un cubrejuntas 𝐴𝐴𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝑇𝑇 = >0 ℎ 𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢 e NEd Si 𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0.1 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 : emplear tornillos pretensados 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 : resistencia plástica ala columna superior 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 NC NT Nota: es habitual calcular la fuerza de tracción empleando sólo la parte permanente de la fuerza axial 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝐸𝐸 (cargas gravitatorias), pero el momento real 𝐴𝐴𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝑇𝑇 = >0 ℎ 𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢 Es conservador, pues 9 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑀𝑀𝐺𝐺,𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝑀𝑀𝑄𝑄,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝐸𝐸 < 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝑁𝑁𝑄𝑄,𝐸𝐸𝐸𝐸 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto R1 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción (𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0) 𝑁𝑁𝑇𝑇 ≤ min 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑁𝑁𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 R1a. Tracción plástica de la sección bruta e1 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 e2 p1 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 p2 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0.9 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 p1 R1b. Tracción última de la sección neta Sección crítica 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 − 2 𝑑𝑑0 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 NT bfp 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 : límite elástico material cubrejuntas 10 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto R1 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción (𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0) R1c Arranque de los bloques e1 p1 p1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 : Área a tracción. Dos posibles modos de rotura 𝑝𝑝2 ≤ 2 𝑒𝑒2 Bloque central 𝑝𝑝2 > 2 𝑒𝑒2 e2 Bloques laterales 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (𝑝𝑝2 − 𝑑𝑑0 ) 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (2 𝑒𝑒2 − 𝑑𝑑0 ) NT p2 e2 e1 𝑁𝑁𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 p2 p1 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 : Área a cortante. La misma en ambos casos 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 : límite de rotura material cubrejuntas 𝑛𝑛1 : Número de filas de tornillos en medio cubrejuntas 11 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto p1 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (𝑒𝑒1 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0 ) NT R2 Resistencia a pandeo del cubrejuntas del ala a compresión 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑁𝑁𝐶𝐶 ≤ 𝜒𝜒 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 NC 𝜒𝜒: Coeficiente de reducción por pandeo 𝑝𝑝1,𝑗𝑗 ≤ 9 𝜖𝜖 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 bfp → 𝜒𝜒 = 1 p1,j Curva de reducción por pandeo: 𝑐𝑐 Sección de canto 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 y ancho 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 Longitud de pandeo: 𝐿𝐿𝑃𝑃 = 0.6 𝑝𝑝1,𝑗𝑗 𝜖𝜖 = 12 235 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝1𝑗𝑗 distancia entre las primeras filas de tornillos, a ambos lados de la separación NC Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto tfp R3a Resistencia a cortante de los tornillos del cubrejuntas de ala max(𝑁𝑁𝐶𝐶 , 𝑁𝑁𝑇𝑇 ) ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝑝𝑝 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 e1 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 : número de tornillos en medio cubrejuntas p1 Resistencia de un tornillo a cortante: 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 Coeficiente de forros: 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝 : espesor del forro Coef. de uniones largas: 𝐿𝐿𝑗𝑗 = 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 13 Tornillo 8.8 𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.6 p1 𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Lj Suponiendo rosca en plano de corte Tornillo 10.9 𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.5 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑 < 3 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝 ≥ 𝑑𝑑 3 𝐿𝐿𝑗𝑗 ≤ 15 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑗𝑗 > 15 𝑑𝑑 p2 NT → 𝛽𝛽𝑝𝑝 = 1.0 → 𝛽𝛽𝑝𝑝 = 9 𝑑𝑑 8 𝑑𝑑 − 3 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1 − 𝐿𝐿𝑗𝑗 − 15𝑑𝑑 200 𝑑𝑑 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto e2 R3b Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el cubrejuntas de ala max(𝑁𝑁𝐶𝐶 , 𝑁𝑁𝑇𝑇 ) ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min 𝑘𝑘1 = min 𝑒𝑒1 𝑝𝑝1 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 2.8 𝑒𝑒2 1.4 𝑝𝑝2 − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 p1 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Lj p1 e1 Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el cubrejuntas: p2 NT 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 : espesor del cubrejuntas 14 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 : límite de rotura material del cubrejuntas Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto e2 R3c Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el ala superior NT max(𝑁𝑁𝐶𝐶 , 𝑁𝑁𝑇𝑇 ) ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑢𝑢𝑢𝑢 p1 Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el ala superior: 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min 𝑘𝑘1 = min 𝑒𝑒1 𝑝𝑝1 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢 2.8 𝑒𝑒2 1.4 𝑝𝑝2 − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 : espesor ala columna superior 15 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢 : límite de rotura material columna superior Lj p1 p2 e2 e1 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Si el ala inferior es más débil que la superior, se debe comprobar contra ella. Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto R3d Resistencia de los tornillos pretensados del cubrejuntas de ala NT,ser Uniones sin deslizamiento en ELS max(𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 , 𝑁𝑁𝐶𝐶,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ) ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 p1 𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 , 𝑁𝑁𝐶𝐶,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 : fuerzas de tracción y compresión en el cubrejuntas, calculadas en ELS p2 e2 𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 Fuerza de pretensión 𝑘𝑘𝑠𝑠 Factor de agujeros. 𝑛𝑛𝑠𝑠 Número de planos de deslizamiento. 1: cubrejuntas simples, 2: dobles 𝜇𝜇 Coeficiente de rozamiento entre las chapas 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 = 1.1 Coeficiente de minoración de resistencia en ELS, uniones tipo B 16 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto e1 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑠𝑠 𝜇𝜇 = 𝐹𝐹 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑝𝑝,𝐶𝐶 p1 Resistencia de un tornillo a deslizamiento: R4 Resistencia del cubrejuntas de alma Tensión uniforme debida al esfuerzo axial: 𝜎𝜎𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑁𝑁𝑤𝑤 = 𝑛𝑛𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑏𝑏𝑤𝑤𝑤𝑤 Tensión máxima debida al esfuerzo cortante: 3 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝜏𝜏𝑤𝑤 = 2 𝑛𝑛𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑏𝑏𝑤𝑤𝑤𝑤 Comprobación elástica, en el centro del cubrejuntas: VEd Nw Nw bwp 2 𝜎𝜎𝑤𝑤𝑤𝑤 +3 𝑛𝑛𝑤𝑤𝑤𝑤 número de cubrejuntas de alma (1 o 2) 2 𝜏𝜏𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑤𝑤 ≤ 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑤𝑤 Límite elástico del material del cubrejuntas de alma 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 : espesor del cubrejuntas de alma 17 𝑏𝑏𝑤𝑤𝑤𝑤 : anchura del cubrejuntas de alma Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Nw R5a Resistencia a cortante de los tornillos del cubrejuntas de alma Nw Fuerza cortante máxima en un tornillo: 𝐹𝐹𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋 𝐹𝐹𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧𝐺𝐺 𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = + 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝐽𝐽𝐺𝐺 y G 𝑁𝑁𝑤𝑤 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧𝐺𝐺 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = + 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝐽𝐽𝐺𝐺 𝐹𝐹𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2 𝐹𝐹𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋 + VEd x zG Nw 2 𝐹𝐹𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌 VEd 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑤𝑤𝑤𝑤 : número de tornillos entre el cubrejuntas y cada poste 𝑧𝑧𝐺𝐺 : distancia de 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 al c.d.g. de los tornillos G Resistencia de un tornillo a cortante: Dos planos de corte. Con rosca 𝛽𝛽𝑝𝑝 : factor de forros 18 𝐽𝐽𝐺𝐺 = �(𝑥𝑥𝑖𝑖2 + 𝑦𝑦𝑖𝑖2 ) 𝐹𝐹𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝛽𝛽𝑝𝑝 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto R5b Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el cubrejuntas de alma Resistencia a aplastamiento del tornillo más cargado contra el cubrejuntas de alma: 𝐹𝐹𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑤𝑤𝑤𝑤 e1w 𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑑𝑑 2 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑒𝑒1𝑤𝑤 𝑝𝑝1𝑤𝑤 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑤𝑤 p1w VEd Nw p2w 2.8 𝑒𝑒2𝑤𝑤 1.4 𝑝𝑝2𝑤𝑤 𝑘𝑘1 = min − 1.7; − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 : espesor del cubrejuntas de alma 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 : límite de rotura del cubrejuntas de alma 19 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto e2w twp R5c Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el alma del poste Resistencia a aplastamiento del tornillo más cargado contra el alma del poste superior: 𝐹𝐹𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝛼𝛼𝑏𝑏 = min 𝑘𝑘1 = min Nw VEd 𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑒𝑒1𝑤𝑤 𝑝𝑝1𝑤𝑤 1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 ; − ; ; 1.0 3𝑑𝑑0 3𝑑𝑑0 4 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑤𝑤 p1w e1w p2w 1.4 𝑝𝑝2𝑤𝑤 − 1.7; 2.5 𝑑𝑑0 𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 : espesor del alma del poste superior 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 : límite de rotura del alma del poste superior 20 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto tw,uc R6 Resistencia mínima de la unión EN 1993-1-8, 6.2.7.1(13): si el esfuerzo no se transmite por contacto, los elementos de unión deben transmitir: 1. Un momento no inferior al 25% de la resistencia a flexión de la sección más débil, en los dos ejes 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.25 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 0.25 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.25 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 2. Un cortante no inferior al 2.5% de la resistencia a axial de la sección más débil, en los dos ejes Suponiendo sección más débil la superior 0.025 𝑁𝑁𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 Eje fuerte (Y) Nuevos esfuerzos en la unión: 𝑁𝑁𝐶𝐶,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 0.25 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 = ℎ 𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 0.025 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑉𝑉𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.025 𝑁𝑁𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 Volver a comprobar resistencias R1 a R5 con estos valores 21 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 0.25 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑧𝑧 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto R6 Resistencia mínima de la unión. Eje débil Z. Perfil Resistencia a flexión: Cubrejuntas exteriores: Cubrejuntas interiores: 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.25 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 = (𝐿𝐿 + 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 ) 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 2 2 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 = 6 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 4 3 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 12 + 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 Mz 𝐿𝐿 2 2 Resistencia a cortante: 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.025 𝑁𝑁𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 Cubrejuntas exteriores: 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 = Cubrejuntas interiores: 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 = 22 2 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 3 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 2 4 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓 3 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Vy Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto bfp L Mz bfp Vy R6 Resistencia mínima de la unión. Eje débil Z. Tornillos Esfuerzos a soportar en cada ala: Unión plana excéntrica: 0.5 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 , 0.5 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 p2 Fuerza en el tornillo más cargado: 𝐹𝐹𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋 𝐹𝐹𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌 y 0.5 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑧𝑧𝐺𝐺 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐽𝐽𝐺𝐺 G Comprobar resistencia a cortante y a aplastamiento con el cubrejuntas y con el ala del poste más débil p1 x zG 2 2 𝐹𝐹𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋 + 𝐹𝐹𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌 𝑧𝑧𝐺𝐺 : distancia de 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 al c.d.g. de los tornillos G 23 e1 0.5 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 0.5 (𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑧𝑧𝐺𝐺 ) 𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = + 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝐽𝐽𝐺𝐺 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = e2 0.5 Vy 0.5Mz 𝐽𝐽𝐺𝐺 = �(𝑥𝑥𝑖𝑖2 + 𝑦𝑦𝑖𝑖2 ) Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto Resistencia a tracción de un casquillo en T atornillado FT leff © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Resistencia de un casquillo en T atornillado Componente resistente muy común en uniones atornilladas FT Normativa: EN 1993-1-8 § 6.2.4 EAE 61.2 CTE: DB SE-A 8.8.3 Tres mecanismos de fallo diferentes, en función de la resistencia de los tornillos y de las chapas que forman la T Se estudia el casquillo en T atornillado: • Con fuerzas de palanca, aplicable a uniones viga – viga y viga – pilar. • Sin chapas de refuerzo posteriores en la pieza unida. 1 Resistencia de un casquillo en T atornillado leff Modo 3 - Rígido FT3 Fallo por agotamiento (plastificación) de los tornillos a tracción. La T no se agota, sigue elástica. El conjunto resiste tanta fuerza como todos los tornillos: m t 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 = � 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 Ft leff 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 : Resistencia de un tornillo a tracción 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 : longitud eficaz de la T 2 Espesor mínimo de la T para que se produzca este modo de fallo: 𝑡𝑡 > 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑚𝑚 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Si 𝑡𝑡 ≤ 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 se forma una rótula plástica en la base del ala -> Modo 2 Resistencia de un casquillo en T atornillado Modo 2 - Semirrígido FT2 n Q m Fallo por formación de una rótula plástica en la base del ala y posterior agotamiento de los tornillos por plastificación a tracción. Fuerzas de reacción Q (palanca) en los extremos de la T. 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 Ft 2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,2,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝑛𝑛 ∑ 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑚𝑚 + 𝑛𝑛 Momento plástico en la rótula leff 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,2,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡 2 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 4 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Longitud efectiva de la T en este modo 2 Espesor mínimo de la T para que se produzca este modo de fallo: 𝑡𝑡 > 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑚𝑚 𝑛𝑛 𝑚𝑚 + 2𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Si 𝑡𝑡 ≤ 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 se forman dos rótulas plásticas en el ala -> Modo 1 3 Resistencia de un casquillo en T atornillado Modo 1 - Flexible Deformaciones de la placa grandes comparadas con las de los tornillos. Fallo por formación de dos rótulas plásticas en el ala de la T. No hay agotamiento de los tornillos a tracción (Fuerza H elástica). Fuerzas de reacción Q (palanca) en los extremos de la T. FT1 H Q leff 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,1,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑚𝑚 Momento plástico en la rótula 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,1,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡 2 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 4 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Longitud efectiva de la T en este modo 1 Este modo de fallo se produce si la T es muy delgada 𝑡𝑡 < 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 4 Resistencia de un casquillo en T atornillado Resistencia de una T a tracción - Resumen FT3 Modo 3 FT2 Modo 2 n m FT1 Modo 1 m t Ft 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 = � 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de un tornillo a tracción 5 Q 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 Ft 2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,2,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝑛𝑛 ∑ 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑚𝑚 + 𝑛𝑛 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,2,𝑅𝑅𝑅𝑅 H Q 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡 2 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 4 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,1,𝑅𝑅𝑅𝑅 4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,1,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡 2 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 4 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Momento plástico en la rótula en cada modo de fallo Resistencia de la T: 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) Resistencia de un casquillo en T atornillado T a tracción – Distancia a la rótula plástica 𝑚𝑚 mp 0.8 a √2 m 𝑚𝑚𝑝𝑝 Distancia a la pared a mp 0.8 r m r 6 Resistencia de un casquillo en T atornillado Deducción del valor de 𝐹𝐹𝑇𝑇 en los modos 1 y 2 Modo 2: Aislando media T. Tomando momentos en el extremo de la T Σ𝑀𝑀𝑄𝑄 = 0 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇 𝑛𝑛 + 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 = (𝑛𝑛 + 𝑚𝑚) 2 2 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇 2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝑛𝑛 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡 = 𝑛𝑛 + 𝑚𝑚 Modo 1: aislando la zona entre el tornillo de la izquierda y el centro de la T. Tomando momentos respecto del eje del tornillo Σ𝑀𝑀𝐻𝐻 = 0 Modo 2 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇 𝑚𝑚 = 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 2 𝐹𝐹𝑇𝑇1 Modo 1 n m n m FT2 7 ΣFt 2 Mpl FT1 2 2 Q 4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑚𝑚 Mpl Q H Resistencia de un casquillo en T atornillado Mpl Modo 1-2 – Sin fuerzas de palanca FT1-2 Modo 1-2 e Deformaciones de los tornillos muy grandes. No hay fuerzas de reacción Q (palanca) en los extremos de la T. Fallo por formación de una rótula plástica en la base del ala de la T. No hay agotamiento de los tornillos. m leff 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇−2,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,1,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑚𝑚 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,1,𝑅𝑅𝑅𝑅 : Momento plástico de la placa en la rótula Se produce si los tornillos son muy flexibles (largos): no hay contacto de la placa con el soporte. Se produce en la unión de una placa con la cimentación: pernos de unión muy flexibles. No se produce en general en las uniones habituales entre vigas y columnas 8 Resistencia de un casquillo en T atornillado Líneas de rotura en uniones reales Existen varias filas de tornillos sobre la misma pieza, separadas entre sí, aparecen diferentes líneas de rotura (modos de fallo) de geometría más compleja que las de una T simple. La longitud eficaz para los modos de fallo 1 y 2, 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 y 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 depende de la geometría y del componente unido (viga, poste, …) Obtenidas experimentalmente. La normativa indica los valores a emplear 9 Resistencia de un casquillo en T atornillado Modos de fallo. Chapa frontal. Filas individuales interiores 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 m 2πm αm 2πm 4 m +1.25 e 2πm 4 m +1.25 e e Patrones circulares (cp) 10 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 Patrones no circulares (nc) Resistencia de un casquillo en T atornillado Modos de fallo. Chapa frontal. Grupos de 2 filas En las uniones reales, las líneas de rotura de las filas se conectan entre sí, dando lugar a modos de fallos de grupos de filas. Grupo 3 + 2 Grupo 2 + 1 Patrones circulares 11 πm+p 0.5 p + αm -(2m+0.625e) πm+p 2 m +0.625e + 0.5 p Patrones no circulares πm+p 2 m +0.625e + 0.5 p πm+p 2 m +0.625e + 0.5 p Patrones circulares Resistencia de un casquillo en T atornillado Patrones no circulares Modos de fallo. Chapa frontal. Grupo de 3 filas (3+2+1) 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 0.5 p + αm -(2m+0.625e) πm+p 2p p 2 m +0.625e + 0.5 p πm+p Patrones circulares 12 Patrones no circulares Resistencia de un casquillo en T atornillado Chapa frontal. Grupos de filas para la fila 3 Fila 3 individual 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 4𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒 13 Filas 3 + 2 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 Filas 3 + 2 +1 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 0.5𝑝𝑝 + 𝛼𝛼 𝑚𝑚 − 2𝑚𝑚 −0.625 𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5𝑝𝑝 Resistencia de un casquillo en T atornillado 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑝𝑝 Unión viga – viga con chapa frontal extendida M M © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión viga –viga con chapa frontal atornillada extendida Normativa EN 1993-1-8 § 6.2 EAE § 61.2 CTE: DB SE-A § 8.8.6 M Información M • Design of Joints in Steel and Composite Structures, J. P. Jaspart, K. Weynard, Wiley, 2016 • STEEL BUILDINGS IN EUROPE Single-Storey Steel Buildings, Part 11: Moment Connections, Arcelor Mittal, sections.arcelormittal.com/library • Joints in Steel Construction. Moment-Resisting Joints to Eurocode, Steel Construction Institute, Publication P398, https://steel-sci.com • Software Platine X - Assemblages par platine d’about, CTICM, www.cticm.com 1 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Ejemplos 2 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Unión viga – viga con chapa frontal atornillada extendida V M V M Unión rígida: esfuerzos en la unión son los mismos que si no hubiese unión Resiste N, M, V. Representa un empotramiento entre las dos vigas Resistir momento y axial: sólo son eficaces dos columnas de tornillos, salvo chapas muy gruesas o estudios especiales. Las normas no incluyen uniones con más de dos columnas de tornillos. Resto de columnas de tornillos para absorber cortante. No recomendada para esfuerzos de fatiga 3 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Unión con chapa frontal extendida sencilla habitual e bp w 2 filas de tornillos de tracción (exterior e interior) Equidistantes del ala de la viga e ex c mx tf p1 mx m Distancias al borde: 𝑒𝑒 ≈ 2 𝑑𝑑 𝑒𝑒𝑥𝑥 ≈ 2𝑑𝑑 Distancia eje de tornillos a la pared del perfil: la menor posible. 𝑚𝑚, 𝑚𝑚𝑥𝑥 : distancia centro agujero - rótula plástica 𝑚𝑚, 𝑚𝑚𝑥𝑥 ≈ 2 𝑑𝑑 ⋯ 2.5 𝑑𝑑 (≥ 2 𝑑𝑑 para atornillar) 𝑤𝑤 − 𝑡𝑡𝑤𝑤 − 0.8 𝑎𝑎𝑤𝑤 2 𝑚𝑚 = 2 tw ≈15 4 Recomendado: Espesor chapa frontal ≥ diámetro tornillos 𝑡𝑡𝑝𝑝 ≥ 𝑑𝑑 𝑚𝑚𝑥𝑥 = 𝑐𝑐 − 𝑒𝑒𝑥𝑥 − 0.8 𝑎𝑎𝑓𝑓 2 𝑎𝑎𝑓𝑓 : garganta de la soldadura ala viga – chapa (horiz.) 𝑎𝑎𝑤𝑤 : garganta de la soldadura alma viga – chapa (vert.) Union viga-viga con chapa frontal atornillada Unión con chapa frontal atornillada extendida. Valores típicos e w IPE 400 IPE 500 c 𝑡𝑡𝑝𝑝 15 – 20 20 - 25 25 mx tf M16 M20 M24 p1 m2 m 𝑝𝑝1 80 - 90 90 - 100 100 - 120 75 100 𝑒𝑒𝑥𝑥 35 90 p tw p ≈15 10.7 𝑡𝑡𝑓𝑓 ex 5 IPE 300 e 𝑑𝑑 𝑐𝑐 𝑝𝑝 𝑤𝑤 𝑚𝑚 = 70 70 14.6 90 70 - 80 45 𝑤𝑤 − 𝑡𝑡𝑤𝑤 − 0.8 𝑎𝑎𝑤𝑤 2 2 𝑚𝑚𝑥𝑥 = 𝑐𝑐 − 𝑒𝑒𝑥𝑥 − 0.8 𝑎𝑎𝑓𝑓 2 𝑚𝑚2 = 𝑝𝑝1 + 𝑒𝑒𝑥𝑥 − 𝑐𝑐 − 𝑡𝑡𝑓𝑓 − 0.8 𝑎𝑎𝑓𝑓 2 Union viga-viga con chapa frontal atornillada 16 90 - 110 80 - 90 55 Posición de la rótula plástica junto a la viga Sección en planta A-A Vista de frente w m bp mp Alma viga w aw tw mx af 0.8 af √2 aw 0.8 aw√2 A Chapa 𝑚𝑚𝑝𝑝 6 c-ex 𝑤𝑤 − 𝑡𝑡𝑤𝑤 = 2 𝑚𝑚 = 𝑚𝑚𝑝𝑝 − 0.8 𝑎𝑎𝑤𝑤 2 A 0.8 aw√2 m mp tw 𝑚𝑚𝑥𝑥 = 𝑐𝑐 − 𝑒𝑒𝑥𝑥 − 0.8 𝑎𝑎𝑓𝑓 2 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Unión con chapa frontal sencilla. Transmisión de esfuerzos Momento flector equivale a 2 fuerzas en las alas: tf Fala 𝑧𝑧 = ℎ − 𝑡𝑡𝑓𝑓 F2 Centro de compresiones: en el eje del ala comprimida z VEd MEd Fala 7 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧 Brazo de palanca 𝑧𝑧: distancia del centro de compresiones al punto intermedio entre las filas de tornillos F1 V 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = • Fuerza de tracción 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 soportada por las 2 filas de tornillos superiores y su T de tracción • Fuerza de compresión 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 absorbida por contacto en la zona inferior • Cortante absorbido por los 2 tornillos inferiores Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de componentes básicos Para cada fila de tornillos: R1.1 Resistencia a flexión chapa frontal + tornillos (ep). Fila 1 R1.2 Resistencia a flexión chapa frontal + tornillos (ep). Fila 2 R2. Resistencia alma de la viga a tracción (wb). Fila 2 1.1 F1 Otras resistencias limitantes R3. Compresión ala de la viga (fb). F2 R4. Soldadura del ala de la viga. 4 tf 2. Tracción 1.2 R5. Soldadura del alma de la viga. Subíndice 𝑒𝑒𝑒𝑒: chapa frontal (end plate) 5 VEd MEd V 3. Compresión 8 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EN 1993-1-8 §6.2.7.2 La resistencia de las filas debe calcularse de forma secuencial empezando por la fila más alejada del centro de compresiones (fila 𝑟𝑟 = 1) • Centro de compresiones: en el centro del ala comprimida de la viga Al calcular la resistencia de una fila (𝑟𝑟) se debe ignorar la resistencia de las filas más cercanas al centro de compresión (> 𝑟𝑟). La resistencia de la fila 𝑟𝑟 como fila individual, será la menor de los 2 efectos: R1 (ep), R2 (wb). La resistencia de la fila 𝑟𝑟 se tomará como su resistencia como fila individual, reducida como se indica a continuación: • La resistencia de la fila 𝑟𝑟 debería, si es necesario, reducirse para que la suma de las resistencias de las filas precedentes más la propia fila 𝑟𝑟, no supere la resistencia de dicho grupo en conjunto. Para los 2 efectos. • La resistencia de la fila 𝑟𝑟 debería, si es necesario, reducirse para asegurar que cuando se tienen en cuenta todas las filas precedente más la propia fila 𝑟𝑟, no se superen las resistencias R3, R4, R5 anteriores. La resistencia de las filas debería reducirse de forma lineal en ciertos casos. 9 Union viga-viga con chapa frontal atornillada R1.1. Resistencia de la chapa frontal (𝑒𝑒𝑒𝑒). Fila 1, exterior 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 La simetría de los dos tornillos de la fila 1 permite crear una T equivalente a la chapa extendida, con anchura la mitad de la anchura de la chapa 𝑏𝑏𝑝𝑝 /2 bp tp bp/2 bp/2 bp/2 Simetría T equivalente Real 10 Union viga-viga con chapa frontal atornillada R1.1 Resistencia de la chapa frontal. Fila 1, exterior. Longitudes eficaces 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 w e ex mx Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐,1 2 𝜋𝜋𝑚𝑚𝑥𝑥 = min 𝜋𝜋𝑚𝑚𝑥𝑥 + 2𝑒𝑒 𝜋𝜋𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑤𝑤 Son las longitudes de las líneas de rotura para un tornillo bp Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛,1 11 4 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 1.25 𝑒𝑒𝑥𝑥 2 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 0.625 𝑒𝑒𝑥𝑥 + 𝑒𝑒 = min 𝑏𝑏𝑝𝑝 /2 2 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 0.625 𝑒𝑒𝑥𝑥 + 0.5 𝑤𝑤 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Valor mínimo, con las dimensiones habituales Longitud eficaz 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 de cada modo de rotura Modo 2: Sólo patrones no circulares Modo 1: El menor de los patrones circulares y no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑟𝑟 Q 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟 Modo 2 Q 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑟𝑟 = min 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑟𝑟 Modo 1 n Ft 12 mx FT2 H mx FT1 Aplicable a todas las filas de tornillos (fila 𝑟𝑟) de una unión viga - viga Union viga-viga con chapa frontal atornillada R1.1 Resistencia de la chapa frontal (𝑒𝑒𝑒𝑒). Fila 1, exterior 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 tp Q Modo 3 Ft Q n Ft FT3 mx 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,1 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛,1 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,2,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 = Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑛𝑛 = min(𝑒𝑒𝑥𝑥 , 1.25 𝑚𝑚𝑥𝑥 ) 13 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 Modo 2 Modo 1 H FT2 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒2,1 𝑡𝑡𝑝𝑝2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 = 4 mx FT1 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,1 = min(𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛,1 , 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐,1 ) 2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,2,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝑛𝑛 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑛𝑛 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,1,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,1 𝑡𝑡𝑝𝑝2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 = 4 4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,1,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑚𝑚𝑥𝑥 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑇𝑇2,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑇𝑇3,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) Union viga-viga con chapa frontal atornillada R1.2 Resistencia de la chapa frontal (𝑒𝑒𝑒𝑒). Fila 2, bajo el ala 𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 Longitud eficaz de la fila 2: m2 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐,2 = 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛,2 = 𝛼𝛼 𝑚𝑚 m Tornillos en rincón: coeficiente 𝛼𝛼 función de la posición del agujero respecto de las paredes (𝑚𝑚, 𝑒𝑒, 𝑚𝑚2 ) Calcular 𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 con las fórmulas de la T de tracción, usando: Modo 2: Modo 1: 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,2 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛,2 = 𝛼𝛼 𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,2 = min(𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛,2 , 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐,2 ) 𝑛𝑛 = min(𝑒𝑒, 1.25 𝑚𝑚) 14 Union viga-viga con chapa frontal atornillada e m F2,ep,Rd Coeficiente 𝛼𝛼 de longitud eficaz para tornillos en rincón Gráfica en EN 1993-1-8 (Fig. 6.11) y EAE (Fig. 61.2.c) 1.4 1.3 1.2 1.1 m2 1 0.9 2 0.8 e 0.7 0.6 m 0.5 𝑚𝑚 𝜆𝜆1 = 𝑚𝑚 + 𝑒𝑒 15 𝑚𝑚2 𝜆𝜆2 = 𝑚𝑚 + 𝑒𝑒 Existen expresiones analíticas implícitas de 𝜆𝜆1 𝛼𝛼 , 𝜆𝜆2 (𝛼𝛼) No existe una expresión analítica explícita de 𝛼𝛼(𝜆𝜆1 , 𝜆𝜆2 ) 4.45 0.4 4.5 4.75 0.3 5 5.5 6 0.2 6.28 7 0.1 8 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 Union viga-viga con chapa frontal atornillada 0.6 0.7 0.8 R2. Resistencia del alma de la viga a tracción (𝑡𝑡, 𝑤𝑤𝑤𝑤) La resistencia de cada fila no puede ser superior a la resistencia del alma de la viga a tracción En la fila 1 no aplica En la fila 2 hay una nueva resistencia límite beff Ft,wb,Rd tw 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≡ 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de alma de la viga a tracción en esta fila: 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = min(2𝜋𝜋𝜋𝜋, 𝛼𝛼𝛼𝛼) Se toma como altura eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 a tracción, la misma longitud eficaz usada para la T en la chapa 16 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia efectiva de cada fila 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 Se ha determinado la resistencia de cada componente en cada fila. La resistencia efectiva de cada fila 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 es la menor de ellas. 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≡ 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) F1,ep F1,Rd F2,Rd F2,ep F2,wb La suma de las resistencias de todas las filas ∑ 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 está limitada por la resistencia de otras zonas de la unión (R3, R4, R5) 17 Union viga-viga con chapa frontal atornillada R3. Resistencia a compresión del ala de la viga La suma de las fuerzas 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 no puede ser superior a la resistencia a compresión del ala de la viga 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 F1Rd tf 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 Momento resistente a flexión de la viga: Clases 1 y 2 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 F2Rd z M Fc,fb,Rd 18 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑧𝑧 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 Clase 3 Si es necesario, se deben disminuir, primero 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 (incluso hacerla cero) y después 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 para no superar la resistencia a compresión del ala Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de la unión a flexión sin esfuerzo axial 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Si el esfuerzo axial es despreciable: inferior al 5% de la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta Momento de resistencia de la unión: 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 ℎ1 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 ℎ2 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.05 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 𝐴𝐴 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 F1,Rd 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 resistencia efectiva de la fila 𝑟𝑟 = 1,2 ℎ𝑟𝑟 distancia al centro de compresiones de la fila 𝑟𝑟 = 1,2 Centro de compresiones: en línea con el centro del ala comprimida de la viga. F2,Rd h1 h2 Mj,Rd 19 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de la unión a esfuerzo de tracción sin momento 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≈ 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹3,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹3,𝑅𝑅𝑅𝑅 no se ha determinado, (no se considera en la resistencia a flexión) Fila 3 es similar a fila 2 (fila bajo ala): 𝐹𝐹3,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 F2Rd N Se debe considerar la resistencia de cada fila sin hacer la reducción por compresión en el ala que sólo se aplica cuando se transmite momento 20 F1Rd F3Rd Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de la unión a flexión + esfuerzo axial Si el axial no es despreciable 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.05 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 Comprobación (conservador): 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a flexión, suponiendo que no hay esfuerzo axial 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 + ≤1 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado MJ,Rd F1Rd F2Rd N M M F3Rd N 21 NJ,Rd Union viga-viga con chapa frontal atornillada R4 Resistencia de la soldadura de las alas de la viga (1) Fuerza a transmitir como mínimo: la fuerza asociada a la resistencia a flexión 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Recomendado: fuerza a transmitir=resistencia del ala A. Soldadura a tope de penetración total: no es necesario calcular 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑅𝑅𝑅𝑅 B. Soldadura en ángulo: diseño como unión plana centrada Fala,Rd 𝑓𝑓𝑢𝑢 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝑎𝑎𝑓𝑓 : garganta de la soldadura ala - chapa Si no se cumple, disminuir 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 . La resistencia de la soldadura no puede ser la limitante de la unión. 22 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Union viga-viga con chapa frontal atornillada z 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ Σ 𝑎𝑎𝑓𝑓 𝐿𝐿𝑓𝑓 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑧𝑧 Mj,Rd R4 Resistencia de la soldadura de las alas de la viga (2) 𝐿𝐿𝑓𝑓 : longitud de los cordones de unión ala viga – chapa: Cordón exterior: anchura de la viga 𝑏𝑏𝑏𝑏 Cordones interiores: anchura interior libre 𝑏𝑏𝑏𝑏 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 − 2 𝑟𝑟𝑏𝑏 𝑏𝑏1 = 2 Σ𝑎𝑎𝑓𝑓 𝐿𝐿𝑓𝑓 = 𝑎𝑎𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 2 𝑎𝑎𝑓𝑓 𝑏𝑏1 bb Fala,Rd b1 rb z twb Mj,Rd 23 Union viga-viga con chapa frontal atornillada R5 Resistencia de la soldadura del alma de la viga a la chapa Todo el cortante se resiste por la soldadura del alma. No influye en la resistencia a momento 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑒𝑒 Cordones a ambos lados del alma. Resistencia a cortante de la soldadura del alma: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2 𝑎𝑎𝑤𝑤 𝐿𝐿𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑢𝑢 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤 Puede resultar limitante si V es muy grande, pues no se puede aumentar la longitud de los cordones más allá de la zona recta del alma. Emplear el máximo espesor de garganta permitido 𝑎𝑎𝑤𝑤 para que la longitud sea la mínima: 𝑎𝑎𝑤𝑤 = 0.7 min(𝑡𝑡𝑤𝑤 , 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑒𝑒 ) 24 Normalmente 𝑡𝑡𝑤𝑤 es el mínimo Union viga-viga con chapa frontal atornillada V Resistencia a cortante de la unión Todo el cortante se resiste por los 2 tornillos inferiores • Resistencia a cortadura de los 2 tornillos 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐴𝐴𝑆𝑆 Área resistente 0.6 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 2 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 0.5 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 2 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Calidad 8.8 • Resistencia a aplastamiento de los 2 tornillos contra la chapa frontal 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 25 𝛼𝛼 𝛽𝛽 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑝𝑝 =2 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝛼𝛼, 𝛽𝛽 según diseño tornillos tp Calidad 10.9 VRd Nota: se puede soportar cortante también por los tornillos superiores (esfuerzos combinados de tracción y cortante) Hasta 0.286 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Método simplificado R1.2. Resistencia de la fila bajo el ala 𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 Basado en EN 1993-1-8. § 6.2.7.1 (8), ≈CTE , no considerado en EAE. Dos filas de tornillos ≈ equidistantes del ala F1Rd tf Se desprecia la rigidez aportada por el alma de la viga a la fila 2. Resistencia fila 2 = Resistencia fila 1 FRd F2Rd z V M FRd 𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de toda la parte superior 𝐹𝐹𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 Condición: Resistencia total debe ser 𝐹𝐹𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 3.8 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia de un tornillo Equivale a usar un casquillo T para toda la parte superior, con 4 tornillos. 26 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Método simplificado Resistencia de la unión a flexión sin axial Si el esfuerzo axial es despreciable: inferior al 5% de la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta Determinar las fuerzas de resistencia en las dos filas Fila exterior 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 F1Rd 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.05 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 tf F2Rd Fila bajo ala 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 Comprobar la tracción del alma en la fila bajo ala (R2) Si 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 > 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 Comprobar compresión ala (R3) 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 Momento de resistencia de la unión : 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑧𝑧 2 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 27 FRd Union viga-viga con chapa frontal atornillada Ft,wb,Rd z V M FRd Unión con varias filas de tornillos entre alas © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión con varias filas de tornillos entre alas Momento resistente de la unión: 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = � 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ℎ𝑟𝑟 𝑟𝑟 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 resistencia eficaz de la fila de tornillos 𝑟𝑟 ℎ𝑟𝑟 distancia al centro de compresiones La resistencia de cada fila 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 se debe determinar siguiendo los conceptos indicados en EC3 6.2.7.2. Ver: Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EC3 6.2.7.2 Fr,Rd hr Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas (grupos). 29 La resistencia de una fila 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 tiene dos valores: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 • Resistencia como fila individual 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 (como en la unión sencilla) 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 • Resistencia como fila participante 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 en un grupo Union viga-viga con chapa frontal atornillada Mj,Rd Unión con varias filas de tornillos entre alas. Resistencia individual A. Resistencia individual de las filas Determinar la resistencia de cada fila como fila individual, para los 2 efectos 𝑒𝑒𝑒𝑒 y 𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 Como se ha hecho para la unión sencilla de 2 filas 30 Fr,ep Union viga-viga con chapa frontal atornillada Fr,wb Unión con varias filas de tornillos entre alas. Grupos Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas (grupos). Las filas no se agrupan a través de las alas o rigidizadores. B Resistencia de los grupos Determinar la resistencia de todos los grupos en los que participa la fila 𝑟𝑟, para los 2 efectos: ep, wb 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 31 ∀𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 F2+3,ep F2+3,wb Union viga-viga con chapa frontal atornillada Unión con varias filas de tornillos entre alas. Grupos B Resistencia de los grupos Una fila se debe agrupar de forma secuencial con todas las precedentes (situadas por encima), hasta llegar a la fila bajo ala 𝑟𝑟 = 2. Grupos de la fila 𝑟𝑟 : 𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1 𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1, 𝑟𝑟 − 2 .... 𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1, 𝑟𝑟 − 2, 𝑟𝑟 − 3, ⋯ 𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 2 La longitud eficaz de un grupo es la suma de longitudes eficaces de las filas, pero con unos valores específicos para el trabajo en grupo 32 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de la fila como participante en un grupo C. La resistencia de la fila 𝑟𝑟 como participante en un grupo es igual a: la resistencia del grupo 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 menos la suma de las resistencias de las filas precedentes del grupo 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia como participante en el grupo 𝑘𝑘=𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 − � 𝐹𝐹𝑘𝑘,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑘𝑘=𝑟𝑟−1 𝑘𝑘=𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 − � Resistencia del grupo 𝐹𝐹𝑘𝑘,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑘𝑘=𝑟𝑟−1 Resistencia de las filas anteriores del grupo Para los dos efectos de resistencia: 𝑒𝑒𝑒𝑒 y 𝑤𝑤𝑤𝑤 33 Union viga-viga con chapa frontal atornillada ∀ 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 ∀ 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 Resistencia del grupo 4+3 Resistencia de la fila 4 como participante en el grupo 4+3 F4+3,ep part F4,ep 34 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑘𝑘=𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 − � 𝐹𝐹𝑘𝑘,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑘𝑘=𝑟𝑟−1 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Uniones con varias filas de tornillos entre alas. Resistencia de las filas La resistencia de una fila es la menor de: • su resistencia como fila individual y • su resistencia como participante en los grupos 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min 35 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 Para los dos efectos (ep) y (wb) Efecto ep Efecto wb Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de la fila 𝑟𝑟 = 2 Fila 2 individual 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 Calcular resistencia individual 𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 36 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) Union viga-viga con chapa frontal atornillada Grupos de filas para la fila 𝑟𝑟 = 3 Fila 3 individual 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 4𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒 Calcular resistencia individual 37 Grupo 3 + 2 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐,3+2 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 0.5𝑝𝑝 + 𝛼𝛼 𝑚𝑚 − 2𝑚𝑚 − 0.625 𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5𝑝𝑝 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛,3+2 Calcular resistencia del grupo 3+2 con la suma de las longitudes eficaces Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de la fila 𝑟𝑟 = 3 Fila 3 individual Grupo 3 + 2 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐,3+2 Resistencia individual 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹3,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 38 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹3,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹3,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min() 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛,3+2 Resistencia del grupo 3+2 𝐹𝐹3+2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹3+2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia como participante en el grupo 3+2 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝,3+2 𝐹𝐹3,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝,3+2 = 𝐹𝐹3+2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹3,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹3+2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Grupos de filas para la fila 𝑟𝑟 = 4 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 39 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 4𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒 Grupo 4 + 3 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐,4+3 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 Grupo 4 + 3+ 2 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐,4+3+2 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 0.5𝑝𝑝 + 𝛼𝛼 𝑚𝑚 − 2𝑚𝑚 − 0.625 𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛,4+3 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5𝑝𝑝 Union viga-viga con chapa frontal atornillada 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛,4+3+2 Fila 4 individual Resistencia de la fila 𝑟𝑟 = 4 Fila 4 individual Grupo 4 + 3 Grupo 4 + 3+ 2 Grupo 4+3 Individual: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 40 𝐹𝐹4+3,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 Participante en el grupo 4+3 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝,4+3 𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹4+3,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 −𝐹𝐹3,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹4,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min() Grupo 4+3+2 𝐹𝐹4+3+2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 Participante en el grupo 4+3+2 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝,4+3+2 𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 Union viga-viga con chapa frontal atornillada = 𝐹𝐹4+3+2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 −𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹3,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de la fila r=4 Individual: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹4,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 4 + 3 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 4 + 3 + 2 41 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝,4+3 𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝,4+3 = 𝐹𝐹4+3,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹3,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹4,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹4+3,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹3,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝,4+3+2 𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝,4+3+2 𝐹𝐹4,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹4+3+2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹3,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹4+3+2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹3,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹4,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min() Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia del grupo 4+3 como casquillo T Modo 3 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 = � 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 1 Modo 2 F4+3,ep 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 42 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,2,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛,4+3 𝑡𝑡 2 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 4 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,2,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝑛𝑛 ∑ 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑚𝑚 + 𝑛𝑛 Modo 1 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 +𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 4 4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,1,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑚𝑚 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,1,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛,4+3 = min( ) 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝,4+3 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,4+3 𝑡𝑡 2 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 4 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Resistencia del grupo 4+3: 𝐹𝐹4+3,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) Union viga-viga con chapa frontal atornillada Reducción por máxima compresión en el ala de la viga La suma de las resistencias de todas las filas debe ser menor que la resistencia máxima a compresión del ala de la viga. � 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 F1Rd 𝑟𝑟 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 Momento resistente a flexión de la viga: F2Rd F3Rd z F4Rd Mc,Rd Fc,fb,Rd 43 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑧𝑧 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 Clases 1 y 2 Clase 3 Para cumplir con esta limitación, se debe reducir la resistencia de las filas, empezando por la última (más inferior) y siguiendo hacia las superiores Union viga-viga con chapa frontal atornillada Reducción final de resistencia, lineal EN 1993-1-8 §6.2.7.2 (9) exige aplicar una última reducción a la resistencia calculada para las filas. Refiere al AN para más información El AN de EN 1993-1-8 no indica nada sobre dicha reducción. EAE no considera esta reducción Si una fila cualquiera 𝑥𝑥 tiene una resistencia 𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅 mayor que 1.9 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 entonces se debe disminuir de forma lineal la resistencia de todas las filas que están debajo de ella. 𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅 > 1.9 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅 ℎ𝑟𝑟 ℎ𝑥𝑥 𝑟𝑟 > 𝑥𝑥 Fx,Rd 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia de un tornillo a tracción 44 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 0.9 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Fr,Rd hx hr Union viga-viga con chapa frontal atornillada Resistencia de la unión a esfuerzo de tracción sin momento 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≈ � 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 Se debe considerar la resistencia de cada fila sin hacer la reducción por compresión en el ala, ni la reducción lineal final, que sólo aplican cuando se transmite momento 45 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Fr,Rd Nj,Rd Chapa frontal extendida rigidizada V M V M Habitual: espesor rigidizador ≈ espesor alma Mayor resistencia de la fila exterior Tornillos de la fila exterior pasan a ser en rincón: mayor longitud eficaz 46 No existe la línea de rotura mínima habitual 𝑏𝑏𝑝𝑝 /2 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Chapa frontal extendida rigidizada. Líneas de rotura y 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 m e ex mx 2 π mx 2πm π m +2 e π mx +2 ex Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 α2 m -(2 m+0.625 e) + ex α2 m 47 𝜆𝜆1 = 𝑚𝑚 𝑚𝑚 + 𝑒𝑒 𝜆𝜆2 = 𝑚𝑚𝑥𝑥 𝑚𝑚 + 𝑒𝑒 α1 mx -(2 mx+0.625 ex) + e α1 mx 𝜆𝜆1 = 𝑚𝑚𝑥𝑥 𝑚𝑚 𝜆𝜆2 = 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑒𝑒𝑥𝑥 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑒𝑒𝑥𝑥 Union viga-viga con chapa frontal atornillada Unión rígida viga – poste con chapa frontal atornillada © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión rígida viga – poste con chapa frontal atornillada Normativa EN 1993-1-8 § 6.2 EAE § 62.2 CTE: DB SE-A § 8.8.6 Información • Design of Joints in Steel and Composite Structures, J. P. Jaspart, K. Weynard, Wiley, 2016 • STEEL BUILDINGS IN EUROPE Single-Storey Steel Buildings, Part 11: Moment Connections, Arcelor Mittal, sections.arcelormittal.com/library • Joints in Steel Construction. Moment-Resisting Joints to Eurocode, Steel Construction Institute, Publication P398, https://steel-sci.com • Software Platine X - Assemblages par platine d’about, CTICM, www.cticm.com 1 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Nudos de planta para pórticos ortogonales Nudo con chapa extendida y poste rigidizado 2 Nudo con viga reforzada y poste rigidizado Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Nudos de hombro para naves Nudo con dintel reforzado 3 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Unión viga – poste con chapa frontal Componentes: Viga y chapa frontal soldada a ella. Poste: ala atornillada a la chapa frontal. Rigidizadores en el poste, si son necesarios. Refuerzo inferior en la viga, para grandes momentos flectores. Unión rígida: esfuerzos en la unión son los mismos que si no hubiese unión Resiste N, M, V. Representa un empotramiento entre la viga y el poste Resistir momento y axial: sólo son eficaces dos columnas de tornillos, salvo chapas muy gruesas o estudios especiales. Resto de tornillos para absorber cortante. No recomendada para esfuerzos de fatiga 4 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Unión sencilla habitual viga – poste con chapa frontal Sólo 2 filas de tornillos de tracción, equidistantes del ala. Una fila de tornillos inferior (cortante). Poste sin rigidizadores de alma Similar a la unión viga – viga con chapa frontal + comportamiento del poste Planta 5 Frente Alzado Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Unión sencilla habitual viga – poste con chapa frontal ep w Subíndices b:viga, c: columna, p: chapa ep ex c mx tfb p1 hc mx hp bc hb bb m twb twc tfc Planta 6 Frente Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Método de los componentes La unión es una combinación de componentes básicos individuales. Cada componente tiene una resistencia a tracción, compresión, flexión o cortante. Estos esfuerzos pueden coexistir en un componente. Proceso: • Identificación de los componentes activos para el esfuerzo a transmitir • Cálculo de la resistencia de cada componente individual 𝐹𝐹𝑅𝑅𝑅𝑅 • Ensamblado de los componentes para evaluar la resistencia de la unión. Componentes básicos definidos en EN 1993-1-8 Tabla 6.1 7 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Unión viga-poste con chapa frontal. Transmisión de esfuerzos Momento flector equivale a 2 fuerzas en las alas: 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧 Brazo de palanca 𝑧𝑧: distancia del centro de compresiones al punto intermedio entre las filas de tornillos F1 Fala 𝑧𝑧 = ℎ𝑏𝑏 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 F2 Centro de compresiones: en el eje del ala comprimida z V M Fala • Fuerza de tracción 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 soportada por las filas de tornillos superiores y su T de tracción • Fuerza de compresión 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 absorbida por contacto en la zona inferior • Cortante absorbido por los 2 tornillos inferiores 8 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Comprobaciones de resistencia de componentes básicos Para cada fila de tornillos y cada grupo de filas: R1. Flexión chapa frontal + tornillos (ep): T equivalente. Ídem a unión viga – viga R2. Alma viga a tracción (wb). Ídem a unión viga – viga R3. Flexión ala del poste (fc). Casquillo de T equivalente NUEVO R4. Tracción alma del poste (wc). Similar al nudo soldado, con otra longitud efectiva Otras resistencias limitantes R5. Cortante panel alma del poste. Similar al nudo soldado R6. Compresión alma del poste. Similar al nudo soldado R7. Compresión ala de la viga. Ídem a unión viga – viga R8. Soldadura ala viga – chapa. Ídem a unión viga – viga R9. Soldadura alma viga – chapa. Ídem a unión viga – viga 9 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Resistencia de componentes básicos Como unión viga-viga 1 F1 8 3 4. Tracción ≈ Como unión soldada Fala ≈ 3 4. Tracción F2 1 2. Tracción ≈ z 5. Cortante ≈ ≈ 6. Compresión 9 V M 7. Compresión Fala 10 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EN 1993-1-8 §6.2.7.2 La resistencia de las filas debe calcularse de forma secuencial empezando por la fila más alejada del centro de compresiones (fila 𝑟𝑟 = 1) • Centro de compresiones: en el centro del ala de la viga Al calcular la resistencia de una fila (𝑟𝑟) se debe ignorar la resistencia de las filas más cercanas al centro de compresión (> 𝑟𝑟). La resistencia de la fila 𝑟𝑟 como fila individual, será la menor de los 4 efectos: R1 (ep), R2 (wb), R3 (fc) y R4 (wc). La resistencia de la fila 𝑟𝑟 se tomará como su resistencia como fila individual, reducida como se indica a continuación. • La resistencia de la fila 𝑟𝑟 debería, si es necesario, reducirse para que la suma de las resistencias de las filas precedentes más la propia fila 𝑟𝑟, no supere la resistencia de dicho grupo en conjunto. Para los 4 efectos. • La resistencia de la fila 𝑟𝑟 debería, si es necesario, reducirse para asegurar que cuando se tienen en cuenta todas las filas precedente más la propia fila 𝑟𝑟, no se superen las resistencias R5, R6, R7 anteriores. La resistencia de las filas debería reducirse de forma lineal en ciertos casos. 11 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada R1 Resistencia a flexión de la chapa frontal (ep) Calcular como en la unión viga - viga 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 Fila 1. Exterior al ala de la viga 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 Fila 2. Bajo el ala de la viga 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 F1,ep F2,ep Cálculos laboriosos. Ver resistencias R1.1 y R1.2 de la unión viga - viga Filas 1 y 2 no forman grupo en la viga: están separadas por el ala. 12 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada R2 Resistencia a tracción del alma de la viga (𝒕𝒕, 𝒘𝒘𝒘𝒘) Calcular como en la unión viga - viga Ver resistencia R2 de la unión viga - viga R2 unión viga – viga: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = min(2𝜋𝜋𝜋𝜋, 𝛼𝛼𝛼𝛼) Se toma como altura eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 a tracción, la misma longitud eficaz usada para la T en la chapa 13 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada F2,wb R3. Flexión ala del poste (fc). Resistencia individual de las filas (r=1,2) F1,fc F1,fc F2,fc Casquillos equivalentes para las filas 𝑟𝑟 = 1,2 Viga Alzado Normalmente son iguales tfc ec rc twc ep m w F1,fc 𝑚𝑚 = 0.5(𝑤𝑤 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ) − 0.8 𝑟𝑟𝑐𝑐 𝑒𝑒 = min(𝑒𝑒𝑝𝑝 , 𝑒𝑒𝑐𝑐 ) Longitud eficaz 14 Planta 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2 𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 4𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒 m Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada e Resistencia a flexión del ala del poste. Longitud eficaz 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 de cada modo de rotura Aplicable a todas las filas de tornillos del ala del poste Modo 2: Sólo patrones no circulares Modo 1: El menor de los patrones circulares y no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 Q Modo 1 Ft FT2 FT1 m m n 15 Q H Modo 2 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 = min 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada R3. Resistencia individual de las filas del ala del poste (fc) (r=1,2) Resistencia del casquillo equivalente a la fila 𝑟𝑟 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) Modo 3 Modo 2 Modo 1 Ft Ft FT3 Q Q H tfc 𝑟𝑟 = 1,2 FT1 FT2 m m n 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛 = min(𝑒𝑒, 1.25𝑚𝑚) 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 = Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 16 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,2,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 = 4 2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,2,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝑛𝑛 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑚𝑚 + 𝑛𝑛 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = min(𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 ) 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,1,𝑅𝑅𝑅𝑅 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 = 4 4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,1,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑚𝑚 R3. Flexión ala del poste (fc). Resistencia del grupo de filas 1+2 F1+2,fc Las filas adyacentes no separadas por un rigidizador trabajan como un grupo F1+2,fc Viga Casquillo equivalente al grupo de filas 1+2: longitud eficaz=suma de longitudes Alzado tfc ec rc twc ep m w 1+2 = 2 (𝜋𝜋𝜋𝜋 + 𝑝𝑝) 𝑙𝑙 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 Longitud eficaz del grupo 1+2 = 2(2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5𝑝𝑝) 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 Calcular la resistencia del grupo con estas longitudes eficaces en las fórmulas del casquillo T y 4 tornillos 17 𝐹𝐹1+2,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 F1+2,fc Planta m Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada e R4. Tracción del alma del poste (wc) Máxima fuerza de tracción que puede soportar el alma del poste sin rigidizar, en cada fila de tornillos (o en cada grupo de filas) 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝜔𝜔 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Ft,wc,Rd leff 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝜔𝜔: factor de interacción con el cortante en el alma del poste (ídem a poste soldado) 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 : longitud eficaz de la fila o grupo: la misma que la T del poste 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = min(𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 ) twc Muy parecido a la unión viga-poste soldada, con otra longitud eficaz 18 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Factor de interacción con el cortante en el alma del poste 𝜔𝜔 Depende de la relación entre los momentos a ambos lados del poste 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 ≠ 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 signo 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = signo 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = 0 o 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = 0 signo(𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 ) ≠ signo 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 Ídem a unión vigaposte soldada 𝜔𝜔 = 1 1 𝜔𝜔 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 1 + 1.3 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 2 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 1 + 5.2 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 2 1 𝜔𝜔 = 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 : Área del poste a cortante 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 ≈ 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 ℎ1 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 : Espesor del alma del poste Corresponde a las tablas 6.3 y 5.4 de EN 1993-1-8 19 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Mc2 Vc2 Mb2 Mb1 Vc1 Mc1 R4. Tracción del alma del poste (wc) Calcular la resistencia a tracción del alma del poste para: Filas 1 y 2 individuales: Grupo de filas 1+2: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹1,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹1+2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 leff indiv F1,wc,Rd leff leff indiv F2,wc,Rd 20 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada F1+2,wc,Rd Resistencia final de la fila 1 Su menor resistencia individual. No tiene resistencia como perteneciente a grupo 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹1,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹1,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) indiv indiv F1,wc 21 indiv F1,ep F1,fc Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada ∄ 𝐹𝐹1,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencias individuales de la fila 2 La resistencia final de una fila que se agrupa NO es la menor de las individuales Hay que hacer una reducción por pertenencia la grupo indiv F2,wc 22 indiv F2,fc indiv F2,ep indiv F2,wb Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Reducción de la fila 2 por pertenencia al grupo 1+2 La suma de resistencias de todas las filas de un grupo no puede superar la resistencia del grupo en su conjunto, para ninguno de los 4 efectos ! 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 Otras filas del grupo 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 Participación de la fila 2 en el grupo 1+2 ≤ 𝐹𝐹1+2,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹1+2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 Flexión ala poste Tracción alma poste Resistencia del grupo 1+2 Si es necesario, la resistencia de la fila 2 debe disminuirse para no superar la resistencia del grupo en su conjunto !!!! Para los otros efectos R1 (flexión chapa: ep) y R2 (tracción alma viga: wb), las filas 1 y 2 no se agrupan pues están separadas por el ala de la viga 23 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Resistencia de la fila 2 como participante en el grupo 1+2 La resistencia de la fila 2 como participante en el grupo 1+2 es igual a: F1 F1+2,fc • La resistencia del grupo 1+2 part F2,fc • Menos la resistencia de la fila precedente 1, ya calculada 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐹𝐹2,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia como participante en el grupo 24 = 𝐹𝐹1+2,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹1+2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia del grupo Resistencia de las filas anteriores del grupo F1+2,wc part F2,wc Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada F1 Resistencia final de la fila 2 Resistencia final de la fila 2: la menor de todas las individuales (4) y las 2 como participante en el grupo 1+2 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹2,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 R2. Tracción alma viga (wb) individual R3. Flexión ala poste (fc) individual 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 R3. Flexión ala poste (fc) en grupo 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 R4. Compres. alma poste (wc) en grupo 𝐹𝐹2,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 25 R1. Flexión chapa (ep) individual R4. Compres. alma poste (wc) individual Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Últimas resistencias: R5, R6, R7 La suma de las resistencias de las filas 𝐹𝐹1𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2𝑅𝑅𝑅𝑅 está limitada por la resistencia de otras zonas de la unión (R5, R6, R7) R5. Cortante alma del poste. Similar al nudo soldado F1,Rd R6. Compresión alma del poste. Similar al nudo soldado R7. Compresión ala de la viga. Ídem a unión viga – viga F2,Rd 5. Cortante 6. Compresión 7. Compresión Fala 26 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada R5. Resistencia a cortante del panel del alma del poste sin rigidizar (1) Similar a la unión soldada La suma de las resistencias de todas las filas debe ser inferior a la resistencia a cortante del panel del alma del poste 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 Se deben disminuir: primero 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 (incluso hacerla cero), y después 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 para cumplir con la resistencia a cortante del panel del alma 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑤𝑤 : Resistencia a cortante del panel central del alma del poste (= a la unión soldada) 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 0.9 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 El alma del poste debe cumplir 𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑤𝑤𝑤𝑤 F1,Rd F2,Rd 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 : Área a cortante del poste Vwp,Rd ≤ 69𝜖𝜖 𝑑𝑑𝑐𝑐 : anchura de la parte recta del alma del poste 27 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 : espesor del alma del poste 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝛽𝛽 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada dc R5. Resistencia a cortante del panel del alma del poste sin rigidizar (2) 𝛽𝛽: Parámetro de transformación (𝛽𝛽 = 0 ⋯ 2) Tipo de unión Acción 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸 Mb1,Ed Mb1,Ed 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸 Mb2,Ed 28 Mb1,Ed Mb2,Ed F1,Rd Valor de 𝛽𝛽 𝛽𝛽 = 0 (*) 𝛽𝛽 ≈ 1 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 0 𝛽𝛽 ≈ 2 (*) En este caso el valor de 𝛽𝛽 es exacto 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸 <0 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸 Vwp,Rd 𝛽𝛽 ≈ 1 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸 >0 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸 Mb1,Ed F2,Rd 𝛽𝛽 ≈ 2 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Tabla 5.4 EN 1993-1-8 R6. Resistencia a compresión del alma del poste (1) Igual que en la unión soldada La suma de las resistencias de todas las filas debe ser inferior a la máxima fuerza de compresión que puede soportar el alma del poste sin rigidizar: F1,Rd F2,Rd 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 tfc 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝜔𝜔 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 𝜌𝜌 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Se deben disminuir, primero 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 (incluso hacerla cero), y después 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 para cumplir con esta limitación 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤 : alto eficaz en el alma a compresión σn ap bef Fc,wc,Rd twc 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 + 2 2𝑎𝑎𝑝𝑝 + 5 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 + 𝑟𝑟𝑐𝑐 + 𝑠𝑠𝑝𝑝 29 𝑠𝑠𝑝𝑝 : dispersión a 45º a través de la chapa frontal 𝑡𝑡𝑝𝑝 ≤ 𝑠𝑠𝑝𝑝 ≤ 2 𝑡𝑡𝑝𝑝 Si hay espacio debajo Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada rc h1 tp tfb R6. Resistencia a compresión del alma del poste (2) Igual que en la unión soldada 𝜔𝜔: factor de interacción con el cortante (ídem a tracción alma poste) F1,Rd 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 : factor de tensión de compresión F2,Rd Si el alma del poste está muy comprimida axialmente, se debe reducir su resistencia a compresión transversal 𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 : máxima tensión de compresión axial en el alma del poste, debida a N y M: en el punto pésimo del alma (unión zona recta – radio) Hasta el 70% de 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 no hay reducción 𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.7 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 → 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 = 1 tfc σn ap bef Fc,wc,Rd twc A partir del 70% de 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 : reducción lineal 30 𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.7 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 → 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 1.7 − 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada rc h1 tp tfb R6. Resistencia a compresión del alma del poste (3) Igual que en la unión soldada F1,Rd 𝜌𝜌 : factor de abolladura del alma del poste El alma del poste está muy comprimida: se puede producir un pandeo local (abolladura) de la zona rectangular ℎ1 × ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 si ésta es muy esbelta 𝜆𝜆̅𝑝𝑝 : esbeltez de la zona de alma del poste (ℎ1 × ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 ) que puede pandear: ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 ℎ1 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 ̅ 𝜆𝜆𝑝𝑝 = 0.932 2 𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝜆𝜆̅𝑝𝑝 ≤ 0.72 31 𝜆𝜆̅𝑝𝑝 > 0.72 𝜌𝜌 = 1 𝜆𝜆̅𝑝𝑝 − 0.22 𝜌𝜌 = 𝜆𝜆2̅𝑝𝑝 F2,Rd tfc σn ap bef Fc,wc,Rd twc rc h1 tp Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada tfb R6. CTE: Resistencia a compresión del alma del poste Igual que en la unión soldada Formula sencilla de CTE para considerar el aplastamiento (sin pandeo): 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤 : alto eficaz en el alma Menor que en EC3, pues no incluye 𝑠𝑠𝑝𝑝 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 + 2 2𝑎𝑎𝑝𝑝 + 5 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 + 𝑟𝑟𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 : factor de tensión de compresión (≠EC3) 𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 = 1.25 − 0.5 𝛾𝛾 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑀𝑀𝑀 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 ≤ 1 F1,Rd F2,Rd tfc σn ap bef Fc,wc,Rd twc CTE indica que se debe considerar el pandeo local del alma del poste, pero no especifica cómo (SE-A 8.8.6) 32 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada rc h1 tp tfb R7. Resistencia a compresión del ala de la viga Igual que en la unión viga -viga La suma de las fuerzas 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 no puede ser superior a la resistencia del ala de la viga a compresión 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 F1Rd 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 tf 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 Momento resistente a flexión de la viga: F2Rd z M Fc,fb,Rd 33 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑧𝑧 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 Clases 1 y 2 Clase 3 Si es necesario, se deben disminuir, primero 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 (incluso hacerla cero) y después 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 para no superar la resistencia a compresión del ala Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Resistencia de la unión a flexión sin esfuerzo axial 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑅𝑅 Si el esfuerzo axial es despreciable: inferior al 5% de la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta Momento de resistencia de la unión: 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.05 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 F1,Rd 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 ℎ1 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 ℎ2 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 resistencia efectiva de la fila 𝑟𝑟 = 1,2 ℎ𝑟𝑟 distancia al centro de compresiones de la fila 𝑟𝑟 = 1,2 Centro de compresiones: en línea con el centro del ala comprimida de la viga. 34 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada F2,Rd hr Mj,Rd Resistencia de la unión a esfuerzo de tracción sin momento 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≈ 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹3,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹3,𝑅𝑅𝑅𝑅 no se ha determinado, (no se considera en la resistencia a flexión). Se puede calcular como fila individual, en los 4 efectos, o hacer 𝐹𝐹3,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 Se debe considerar la resistencia de cada fila sin hacer la reducción por compresión en el ala, que sólo se aplica cuando se transmite momento 35 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada F1,Rd F2,Rd Nj,Rd F3,Rd Resistencia de la unión a flexión + esfuerzo axial Si el axial es 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.05 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 Comprobación (conservador): 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a flexión, suponiendo que no hay esfuerzo axial 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 + ≤1 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado MJ,Rd M F1,Rd F2,Rd Nj,Rd F3,Rd N NJ,Rd 36 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Mj,Rd Resistencia a cortante de la unión Todo el cortante se resiste por los 2 tornillos inferiores • Resistencia a cortadura de los 2 tornillos 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐴𝐴𝑆𝑆 Área resistente 0.6 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 2 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 0.5 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 2 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Calidad 8.8 Calidad 10.9 • Resistencia a aplastamiento de los 2 tornillos contra la chapa frontal 𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 37 𝛼𝛼 𝛽𝛽 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑝𝑝 =2 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝛼𝛼, 𝛽𝛽 según diseño tornillos tp VRd Nota: se puede soportar cortante también por los tornillos superiores (esfuerzos combinados de tracción y cortante) Hasta 0.286 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Unión sencilla viga poste con chapa frontal atornillada, rigidizada en el poste © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión sencilla viga poste con chapa frontal, rigidizada Situar dos rigidizadores interiores al poste, coincidiendo con las dos alas de la viga. Resistencias que cambian: hc R3. Resistencia a flexión del ala del poste R4. Resistencia a tracción del alma del poste R5. Resistencia a cortante del alma del poste ts ps R6. Compresión alma del poste tfc ec rc twc m bs 39 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada ds R3. Resistencia a flexión del ala del poste rigidizada Filas 1 y 2 no se agrupan: sólo cálculo individual Longitud eficaz de filas 1 y 2 mayor: otras formas de rotura 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2 𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝛼𝛼 𝑚𝑚 Igual a sin rigidizadores F1,fc Distinta a sin rigidizadores F2,fc m2_2 m2_1 Calcular 𝐹𝐹1,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝐹𝐹2,𝑓𝑓𝑓𝑓 con las fórmulas de la T de tracción. e 40 m e m Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada R4. Resistencia a tracción del alma del poste rigidizada Máxima fuerza de tracción que puede soportar el alma del poste rigidizada, en cada fila de tornillos (o en cada grupo de filas) Misma expresión que sin rigidizadores, pero con el valor actual de la longitud eficaz 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 para la flexión del ala del poste rigidizada recién calculado en R3, sin agruparse. 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 Ft,wc,Rd leff 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝜔𝜔 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = min(2𝜋𝜋𝜋𝜋 , 𝛼𝛼 𝑚𝑚) 41 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada twc R5. Resistencia a cortante del panel de alma del poste rigidizada Si hay rigidizadores (espesor 𝑡𝑡𝑠𝑠 ) frente a las dos alas, la resistencia a cortante del panel central del alma del poste se puede aumentar en: 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑅𝑅𝑅𝑅 Como máximo: 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑅𝑅𝑅𝑅 4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑑𝑑𝑠𝑠 2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑠𝑠𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝑑𝑑𝑠𝑠 ts Vwp,add ds 𝑑𝑑𝑠𝑠 : distancia entre ejes de rigidizadores Momento resistente plástico del ala del poste: 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 = 4 tfc Momento resistente plástico de cada rigidizador: 42 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑠𝑠𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅 (2 𝑏𝑏𝑠𝑠 ) 𝑡𝑡𝑠𝑠2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦,𝑠𝑠 = 4 bs Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada R6. Resistencia a compresión del alma del poste rigidizada A. Original: resistencia a compresión del alma R6, sin límite por pandeo (𝜌𝜌 = 1) B. Nuevo: resistencia a compresión aportada por los rigidizadores 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑠𝑠𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅 Considerando que pueden pandear (𝜌𝜌𝑠𝑠𝑠𝑠 ≤ 1) 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝜔𝜔 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑠𝑠𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑠𝑠𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 2 𝑏𝑏𝑠𝑠 𝑡𝑡𝑠𝑠 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑠𝑠 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 43 σn ap ts bef 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑠𝑠 : coeficiente de reducción por pandeo del rigidizador como placa, que depende de su esbeltez 𝜆𝜆̅𝑝𝑝 ≤ 0.748 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1 𝑏𝑏𝑠𝑠 /𝑡𝑡𝑠𝑠 𝜆𝜆̅𝑝𝑝 = 𝜆𝜆̅𝑝𝑝 − 0.188 28.4 𝜖𝜖 0.43 𝜆𝜆̅𝑝𝑝 > 0.748 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝜆𝜆̅2𝑝𝑝 s/ EN 1993 1-5 §4.4 tfc Habitualmente 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1 Fc,wc,Rd twc Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada rc bs Poste que termina en el nudo Hombro en pórtico de nave o esquina en cubierta de edificio © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Poste que termina en el nudo. No rigidizado La primera fila de tornillos puede tener nuevos modos de fallo (hacia la arista superior libre), con nuevos valores de su longitud eficaz. Distancia al borde libre: 𝑒𝑒1 Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 e Nuevo Nuevo m e1 π m+2e1 Individual 2πm e Grupos 2m +0.625e +e1 2m +0.625e +0.5 p e1 +0.5 p m e1 π m+p 45 4m +1.25 e 2e1 + p Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Poste que termina en el nudo. Rigidizado La primera fila de tornillos puede tener nuevos modos de fallo (hacia la arista superior libre), con nuevos valores de su longitud eficaz. Distancia al borde libre: 𝑒𝑒1 Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 e Nuevo Nuevo m Individual e1 2πm e1 π m+2e1 αm Esta fila exterior no forma grupos, por la presencia del rigidizador 46 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada e1 + α m -(2m+0.625e) Uniones con varias filas de tornillos © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Uniones con varias filas de tornillos Momento resistente de la unión: 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = � 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ℎ𝑟𝑟 𝑟𝑟 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 resistencia eficaz de la fila de tornillos 𝑟𝑟 Fr,Rd hr ℎ𝑟𝑟 distancia al centro de compresiones La resistencia de cada fila 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 se debe determinar siguiendo los conceptos indicados en EC3 6.2.7.2. Ver: Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EC3 6.2.7.2 Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas (grupos). La resistencia de una fila tiene dos valores: • Resistencia como fila individual (como en la unión sencilla) • Resistencia como fila participante en un grupo 48 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Mj,Rd Grupos de filas en viga y poste Grupo: filas adyacentes no separadas por un rigidizador. Pueden ser diferentes en viga y poste 1 1 2 2 3 3 2 3+2 4+3+2 3 4+3 4 4 4 1 1 2+1 3+2+1 4+3+2+1 2 3+2 4+3+2 3 4+3 4 Las filas inferiores no se suelen usar para la resistencia a flexión. Sólo a cortante 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 3+2+1 4+3+2+1 2 3+2 4+3+2 3 4+3 4 5 2+1 3+2+1 4+3+2+1 5+4+3+2+1 6+5+4+3+2+1 2 3+2 4+3+2 5+4+3+2 6+5+4+3+2 3 4+3 5+4+3 6+5+4+3 4 5+4 6+5+4 5 6+5 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada 6+5 6 6 49 2+1 Longitudes equivalentes. Postes sin rigidizadores Fila individual Fila Interior (3) Extremo libre Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 , 𝑐𝑐𝑐𝑐 Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 4 𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 2 𝑚𝑚 + 0.625 + 0.5 𝑝𝑝 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 Exterior (2) Fila parte de un grupo 4 𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒 El menor de: 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 2 𝑒𝑒1 El menor de: 4𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒 2𝑚𝑚 + 0.625𝑒𝑒 + 𝑒𝑒1 2 𝑝𝑝 El menor de: 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 2 𝑒𝑒1 + 𝑝𝑝 𝑝𝑝 El menor de: 2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5 𝑝𝑝 𝑒𝑒1 + 0.5 𝑝𝑝 e1 p 50 m e p Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Extremo libre arriba Patrones de rotura de ala de poste no rigidizado Filas individuales Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 m 51 e Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 Exterior (2) 2πm 4m +1.25 e Interior (3) 2πm 4m +1.25 e Interior (3) 2πm 4m +1.25 e Exterior (2) 2πm 4m +1.25 e Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Patrones de rotura de ala de poste no rigidizado Filas pertenecientes a un grupo Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 m Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 e Exterior (2) π m+p Interior (3) 2p 2m + 0.625 e +0.5 p p p Interior (3) Exterior (2) 52 2p π m+p Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada p 2m + 0.625 e +0.5 p Longitudes equivalentes. Poste rigidizado Fila individual Fila Adyacente a rigidizador (4) Interior (3) Exterior (2) Exterior adyacente a rigidizador (1) Fila parte de un grupo Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 4 𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 El menor de: 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 2 𝑒𝑒1 El menor de: 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 2 𝑒𝑒1 𝛼𝛼 𝑚𝑚 El menor de: 4𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒 2𝑚𝑚 + 0.625𝑒𝑒 + 𝑒𝑒1 𝑒𝑒1 + 𝛼𝛼 𝑚𝑚 − (2 𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒) Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 2 𝑝𝑝 𝑝𝑝 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 0.5 𝑝𝑝 + 𝛼𝛼 𝑚𝑚 − (2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒) El menor de: 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 2 𝑒𝑒1 + 𝑝𝑝 El menor de: 2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5 𝑝𝑝 𝑒𝑒1 + 0.5 𝑝𝑝 No posible No posible Las expresiones con 𝑒𝑒1 sólo aplican a las filas exteriores situadas en el extremo final del poste 𝑒𝑒1 distancia de la fila exterior al borde del poste 53 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Patrones de rotura de ala de poste rigidizado (1) Filas individuales m e Exterior (2) 2πm Interior (3) 2πm Adyacente a rigidizador (4) 2πm Adyacente a rigidizador (4) 2πm 54 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada 4m +1.25 e 4m +1.25 e αm αm Patrones de rotura de ala de poste rigidizado (2) Filas pertenecientes a un grupo m Exterior (2) Interior (3) Adyacente a rigidizador (4) 55 e π m+p 2p π m+p Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada 2m + 0.625 e +0.5 p p α m+0.5p -2m -0.625e Uniones con varias filas de tornillos. Filas individuales y grupos A. Se debe determinar la resistencia de cada fila como fila individual, para los 4 efectos: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 B. Se debe determinar la resistencia de todos los grupos en los que participa la fila Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas. Las filas no se agrupan a través de los rigidizadores. Una fila se debe agrupar de forma secuencial con todas las precedentes (situadas por encima), que no estén separadas por un rigidizador. Grupos de la fila 𝑟𝑟 : Calcular: 𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1 𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1, 𝑟𝑟 − 2 .... 𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1, 𝑟𝑟 − 2, 𝑟𝑟 − 3, ⋯ 𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 ∀ 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 La longitud eficaz de un grupo es la suma de longitudes eficaces de las filas, pero con valores específicos para el trabajo en grupo 56 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Resistencia de la fila como participante en un grupo La resistencia de la fila 𝑟𝑟 como participante en un grupo es igual a: la resistencia del grupo 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 menos la suma de las resistencias de las filas precedentes del grupo 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅 − � Resistencia como participante en el grupo Repetir para los 4 efectos Resistencia del grupo 𝑘𝑘=𝑟𝑟−1 𝑘𝑘=𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑘𝑘,𝑅𝑅𝑅𝑅 ∀ 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 Resistencia de las filas anteriores del grupo 𝑥𝑥 = 𝑒𝑒𝑒𝑒, 𝑤𝑤𝑤𝑤, 𝑓𝑓𝑓𝑓, 𝑤𝑤𝑤𝑤 Si es necesario, la resistencia de la fila 𝑟𝑟 debe disminuirse para no superar la resistencia del grupo en su conjunto !!!! 57 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Uniones con varias filas de tornillos. Resistencia final de una fila La resistencia de una fila, para cada efecto, es la menor de: su resistencia como fila individual y su resistencia como participante en los grupos. 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 ) 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 ) 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min( 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min( 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min( 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min( 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 R1 Chapa viga (ep) R2 Alma viga (wb) ) R3 Ala poste (fc) R4 Alma poste (wc) ) La resistencia final de una fila es la menor de todos los 4 efectos: 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) Finalmente, la resistencia de las filas 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 se debe reducir nuevamente para cumplir con los otros 3 efectos: cortante y compresión ala poste y compresión ala viga. 58 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Σ𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 Σ𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝛽𝛽 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 Σ𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 Nudos con varias filas de tornillos. Proceso general (1) Determinar grupos: una fila se agrupa con todas las anteriores, que no estén separadas por un rigidizador (pueden ser diferentes en viga y columna ) Bucle en las filas, de arriba (fila 1) abajo (fila N). Para cada fila 𝑟𝑟 o Determinar la resistencia de la fila. P. e. para R3: ala del poste a flexión (𝑓𝑓𝑓𝑓) 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 • De forma individual 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 • Bucle en todos los grupos donde participa la fila Resistencia del grupo 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia máxima de la fila 𝑟𝑟 como partícipe en un grupo 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 − � • Resistencia de la fila 𝑟𝑟 para este efecto: 𝑟𝑟−1 𝑘𝑘=𝑟𝑟𝑖𝑖𝑛𝑛𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑘𝑘,𝑅𝑅𝑅𝑅 o Repetir para los otros 3 efectos: R1 (𝑒𝑒𝑒𝑒), R2 (𝑤𝑤𝑤𝑤), R4 (𝑤𝑤𝑤𝑤) 59 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min( 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada ) Nudos con varias filas de tornillos. Proceso general (2) o Determinar la resistencia mínima de la fila 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 en los 4 efectos 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) o Fin bucle en filas Aplicar límite por cortante del alma del poste (R5) Disminuir resistencia de las filas de abajo hacia arriba Aplicar límite por compresión del alma del poste (R6) Aplicar límite por compresión del ala de la viga (R7) 60 � 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝛽𝛽 � 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 � 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Reducción final de resistencia, lineal EN 1993-1-8 §6.2.7.2 (9) exige aplicar una última reducción a la resistencia calculada para las filas. Refiere al AN para más información El AN de EN 1993-1-8 no indica nada sobre dicha reducción EAE no considera esta reducción Si una fila cualquiera 𝑥𝑥 tiene una resistencia 𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅 mayor que 1.9 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 entonces se debe disminuir de forma lineal la resistencia de todas las filas que están debajo de ella. 𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅 > 1.9 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅 ℎ𝑟𝑟 ℎ𝑥𝑥 𝑟𝑟 > 𝑥𝑥 Fx,Rd 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia de un tornillo a tracción 61 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 0.9 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Fr,Rd hx hr Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Resistencia de la unión a tracción 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 , suponiendo que no hay momento aplicado La menor de 3: 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) • Resistencia de un grupo con todas las filas (𝑔𝑔𝑔) en los 4 efectos: 𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑔𝑔0,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑔𝑔0,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑔𝑔0,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑔𝑔0,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) • Suma de las resistencias todas las filas de forma individual, tomando el mínimo de los 4 efectos en cada fila: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑅𝑅𝑅𝑅 = � min(𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) 𝑟𝑟 • Resistencia de las soldaduras a esfuerzo axial 62 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = �(𝑎𝑎𝑤𝑤 𝐿𝐿𝑤𝑤 ) 𝑓𝑓𝑢𝑢 3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝛽𝛽𝑤𝑤 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Resistencia a flexión y axial combinados • Si el axial es pequeño 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 < 0.05 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤1 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 • Si el axial es 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.05 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 Comprobación (conservador): MJ,Rd M N NJ,Rd 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 + ≤1 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a flexión, suponiendo que no hay axial aplicado 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado 63 Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada Uniones entre columnas con chapa frontal atornillada © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Unión articulada entre postes con chapa frontal Tornillos cerca del alma: poca capacidad de transmitir momento (𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≈ 0) Fuerza vertical de compresión: por contacto entre las chapas Fuerza horizontal: por rozamiento entre las chapas (𝜇𝜇 = 0.2), o por cortante en los tornillos Fuerza vertical de tracción: comprobar las chapas frontales y tornillos como la T de tracción en la unión viga – viga 1 Uniones entre columnas con chapa frontal atornillada Unión rígida entre postes con chapa frontal y viga pasante Chapa frontal: capacidad de transmitir momento Poste Viga pasante Diseñar como unión viga-poste con chapa frontal: - Papeles cambiados entre viga y poste - Dos uniones, superior e inferior Poste Viga 2 Uniones entre columnas con chapa frontal atornillada Rigidez de las uniones Normativa EN-1993-1-8 §5.2, §6.3 EAE: Art. 57 CTE: DB SE-A, Art. 8.8 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Clasificación por su capacidad de rotación Nominalmente articuladas: transmitir fuerzas sin desarrollar momentos significativos que impidan su capacidad de rotación. Debe ser capaz de absorber las rotaciones resultantes. Uniones rígidas: tienen suficiente rigidez rotacional como para garantizar una continuidad total de giros 𝜃𝜃𝑏𝑏 = 𝜃𝜃𝑐𝑐 Uniones semirrígidas: su rigidez no garantiza la continuidad total del giro. θ θc φ 𝜙𝜙 = 𝜃𝜃𝑏𝑏 − 𝜃𝜃𝑐𝑐 𝜃𝜃𝑏𝑏 ≠ 𝜃𝜃𝑐𝑐 θb θ Rígida 1 Semirrígida Uniones - Rigidez Modelo de rigidez rotacional. Diagrama momento - rotación Rama lineal, rama de plastificación no lineal y rama de gran deformación Rigidez de la rama lineal: 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 Rigidez de la rama no lineal: 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝐸𝐸𝐸𝐸 < 2 𝑀𝑀 3 𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 < 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝐸𝐸𝐸𝐸 < 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀 3 𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Tipo de unión Soldada Atornillada con chapa frontal Atornillada con casquillos de angular L en las alas 2 𝜇𝜇 = 1 Existen métodos para calcularla 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑆𝑆𝑗𝑗 = 𝜇𝜇 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝜇𝜇 = 1.5 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝜓𝜓 2.7 M 𝜓𝜓 Sj,ini Mj,Rd Mj,Ed 2M 3 j,Rd 2.7 Sj 3.1 φ φEd Uniones - Rigidez φXd Clasificación en función de la rigidez 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 1: Rígidas 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐸𝐸𝐼𝐼𝑏𝑏 ≥ 𝑘𝑘𝑏𝑏 𝐿𝐿𝑏𝑏 M 𝑘𝑘𝑏𝑏 = 8 Estructuras donde el arriostramiento reduce el desplazamiento horizontal en un 80% 𝑘𝑘𝑏𝑏 = 25 Otras estructuras, siempre que: 𝐾𝐾𝑏𝑏 𝐾𝐾𝑐𝑐 𝐾𝐾𝑏𝑏 Valor medio de 𝐼𝐼𝑏𝑏 /𝐿𝐿𝑏𝑏 para todas las vigas en la parte superior de la planta ≥ 0.1 𝐾𝐾𝑏𝑏 𝐾𝐾𝑐𝑐 2: Semirrígidas 3 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 3 φ 𝐿𝐿𝑏𝑏 , 𝐿𝐿𝑐𝑐 Longitud de una viga o un poste < 0.1 la unión se considerará como semirrígida 3: Articuladas 2 𝐼𝐼𝑏𝑏 , 𝐼𝐼𝑐𝑐 Inercia de una viga o un poste 𝐾𝐾𝑐𝑐 Valor medio de 𝐼𝐼𝑐𝑐 /𝐿𝐿𝑐𝑐 para todos los postes de la planta Si 1 𝐸𝐸𝐼𝐼𝑏𝑏 ≤ 0.5 𝐿𝐿𝑏𝑏 𝐸𝐸𝐼𝐼𝑏𝑏 𝐸𝐸𝐼𝐼𝑏𝑏 𝑘𝑘𝑏𝑏 ≤ 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 0.5 𝐿𝐿𝑏𝑏 𝐿𝐿𝑏𝑏 Uniones - Rigidez Simplificación del modelo de rigidez rotacional El modelo de rigidez rotacional es no lineal debido al coeficiente 𝜇𝜇 Si se va a efectuar un análisis de la estructura en el rango lineal para calcular las deformaciones y esfuerzos, dicho modelo de rigidez lo transforma en no lineal. Simplificación: emplear una rigidez lineal corregida a través de un coeficiente 𝜂𝜂 constante M Tipo de unión Viga-pilar Otras Soldada 2 3 Atornillada con chapa frontal 2 3 Casquillos atornillados al ala 2 3.5 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑆𝑆𝑗𝑗 = 𝜂𝜂 Sj,ini Mj,Rd Sj,ini η 4 Uniones - Rigidez φ Modelo de rigidez de una unión entre perfiles H Componentes flexibles de la unión modelizados como muelles discretos k3,r k4,r k10,r k5,r φ φ k1 5 k2 Zona de tracción: Alma de la columna a tracción: 𝑘𝑘3,𝑟𝑟 Ala de la columna a flexión: 𝑘𝑘4,𝑟𝑟 Tornillos: 𝑘𝑘10,𝑟𝑟 Chapa frontal a flexión: 𝑘𝑘5,𝑟𝑟 Zona de compresión: Alma del pilar a cortante: 𝑘𝑘1 Alma pilar a compresión: 𝑘𝑘2 Uniones - Rigidez Rigidez efectiva de una fila (𝑟𝑟) de tornillos a tracción 𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟 𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟 = k3,r 1 1 1 1 + + + 𝑘𝑘3,𝑟𝑟 𝑘𝑘4,𝑟𝑟 𝑘𝑘5,𝑟𝑟 𝑘𝑘10,𝑟𝑟 k4,r k10,r k5,r ∆r Fr φ hr φ k1 6 Alma de la columna a tracción: 𝑘𝑘3,𝑟𝑟 Ala de la columna a flexión: 𝑘𝑘4,𝑟𝑟 Tornillos: 𝑘𝑘10,𝑟𝑟 Chapa frontal a flexión: 𝑘𝑘5,𝑟𝑟 1 No se considera la rigidez de: • ala de la viga en compresión • alma de la viga en compresión • alma de la viga a tracción. Su deformación ya se tiene en cuenta en la deformación de la propia viga a flexión k2 Uniones - Rigidez Rigidez equivalente de un grupo de filas de tornillos a tracción Chapa frontal rígida keff,r ∆r Filas de tornillos en paralelo Fr Centro de compresiones: en el ala comprimida hr φ 𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒 = keq zeq 7 ∆eq Feq φ Uniones - Rigidez ∑𝑟𝑟 𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟 ℎ𝑟𝑟 𝑧𝑧𝑒𝑒𝑒𝑒 Brazo de palanca de la rigidez equivalente respecto del centro de compresiones: 𝑧𝑧𝑒𝑒𝑒𝑒 ∑ 𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟 ℎ𝑟𝑟2 = ∑ 𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟 ℎ𝑟𝑟 Rigidez equivalente de la unión viga - poste keq ∆eq zeq Feq φ M k1 k2 Equilibrio de fuerzas y momentos y compatibilidad de deformaciones. Chapa frontal rígida Sin fuerza axial 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 Fc 2 𝑧𝑧𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐸𝐸 1 1 1 + + 𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑆𝑆𝑗𝑗 = 𝜇𝜇 ∆c Zona de compresión: Alma del pilar a cortante: 𝑘𝑘1 Alma del pilar a compresión: 𝑘𝑘2 8 𝑀𝑀 = = 𝜙𝜙 Uniones - Rigidez Rigidez de los componentes básicos (1) • Alma de columna a cortante, sin rigidizar 0.38 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑘𝑘1 = 𝛽𝛽 𝑧𝑧 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑉𝑉 : área a cortante del pilar. 𝛽𝛽: parámetro de transformación usado para calcular su resistencia a cortante (𝛽𝛽 ≈ 0 ⋯ 2) k1 k2 • Alma de columna a compresión, sin rigidizar 0.7 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑘𝑘2 = 𝑑𝑑𝑐𝑐 9 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑤𝑤 : anchura eficaz del poste a compresión usada en el cálculo de resistencia a compresión. 𝑑𝑑𝑐𝑐 : canto del alma del poste (zona recta del alma). 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 : espesor del alma del pilar Uniones - Rigidez Rigidez de los componentes básicos (2) • Alma de columna a tracción, atornillada, rigidizada o no, una fila de tornillos a tracción, o unión soldada sin rigidizar 0.7 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑘𝑘3 = 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤 : anchura eficaz del alma del poste a tracción. La menor de las longitudes eficaces 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 para la fila de tornillos, individualmente o como parte de un grupo de filas, tanto para alas rigidizadas o no. 𝑑𝑑𝑐𝑐 : altura del alma del poste (zona recta del alma). 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 : espesor del alma del poste. • Ala de columna a flexión 3 0.9 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑘𝑘4 = 𝑚𝑚3 k3 k4 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 : la menor de las longitudes eficaces para la fila de tornillos, individualmente o como parte de un grupo de filas, tanto para alas rigidizadas o no. 𝑚𝑚: distancia del eje de tornillos a la línea de formación de la rótula plástica. 10 Uniones - Rigidez Rigidez de los componentes básicos (3) • Chapa frontal a flexión, una fila de tornillos 𝑘𝑘5 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 : menor de las longitudes eficaces para la fila. 𝑚𝑚: distancia del eje de tornillos a la línea de formación de la rótula plástica. Para la fila de tornillos situada en la chapa extendida, tomar 𝑚𝑚𝑥𝑥 en lugar de 𝑚𝑚. 0.9 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑝𝑝3 𝑚𝑚3 • Una fila de tornillos a tracción. Área 𝐴𝐴𝑠𝑠 𝑘𝑘10 k5 11 𝐿𝐿𝑏𝑏 : longitud de alargamiento del tornillo, 𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑡𝑡ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐿𝐿𝑏𝑏 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 + 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑒𝑒 + 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 + 2 1.6 As = 𝐿𝐿𝑏𝑏 k10 m tp Uniones - Rigidez Rigidez de la unión viga – viga con chapa frontal Fr k5,i h k10,r keq k5,d φ/2 φ/2 zeq φ/2 φ/2 Una fila de tornillos 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 12 ℎ2 𝐸𝐸 = 1 1 1 + + 𝑘𝑘10 𝑘𝑘5,𝑑𝑑 𝑘𝑘5,𝑖𝑖 Feq Varias filas de tornillos 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 Uniones - Rigidez 2 𝑧𝑧𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐸𝐸 = 1 𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒 Rigidez de la unión viga – poste soldada k3 k1 k2 M Unión viga – pilar soldada Un solo lado del pilar A ambos lados del pilar. Momentos iguales y opuestos A ambos lados del pilar. Momentos diferentes 13 Uniones - Rigidez Coeficientes 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 𝑘𝑘3 𝑘𝑘2 𝑘𝑘3 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 𝑘𝑘3 Uniones a la cimentación © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Uniones a la cimentación Normativa • • • Eurocódigo 3, EN 1993-1-8, § 6.2, 6.3 EAE. Instrucción de Acero Estructural, Art. 65 CTE. Código Técnico de la Edificación, DB-SE-A § 8.8.1 Información • • • • • 1 Celigüeta J. T., Diseño de bases de postes con placa de anclaje, tecnun, 2017 Wald F., Hofmann J., Kuhlmann U. et al, Design of Steel to Concrete Joints, Design Manual I, ECCS, 2014, ISBN: 978-92-9147-119-5 Jaspart J. P., Weynand K., Design of Joints in Steel and Composite Structures, Wiley - ECCS, 2016, ISBN: 978-92-9147-132-4 Joints in Steel Construction: Moment-resisting Joints to Eurocode 3, Document P398, SCI & BSCA, The Steel Construction Institute & The British Constructional Steelwork Association Ltd., 2015, ISBN: 978-1-85-942209-0 Life Long Learning Programme, SKILLS project. Base Plate Connections, https://www.cticm.com/projets/projet-skills/ Uniones a la cimentación Elementos de una unión a la cimentación Placa base unida al perfil del soporte. Empotramiento: soldada en el perímetro del poste. Articulaciones: bulón intermedio. Bloque de hormigón de cimentación (zapata, losa o encepado intermedio) Pernos de anclaje embebidos en el hormigón: transmiten las fuerzas de tracción de la placa base al bloque de hormigón. Pretensados y fijados por tuercas (recomendado con cargas dinámicas). Mortero de nivelación de alta resistencia, sin retracción de fraguado (20 – 50 mm). Transmite las fuerzas de compresión de la placa base al bloque de hormigón. Otros: Rigidizadores de la unión poste – placa base Conectores para absorber fuerza horizontal. Montaje y nivelación del poste: calzos o cuñas de acero entre la placa base y el hormigón. A veces se sustituyen por tuercas bajo la placa base, roscadas al perno 2 Uniones a la cimentación Empotramiento básico sin rigidizar Elementos de nivelación 3 Uniones a la cimentación Empotramiento rigidizado Disposiciones en planta típicas de pernos y rigidizadores 4 Uniones a la cimentación Empotramiento para gran reacción horizontal El esfuerzo cortante en el casquillo absorbe gran parte de la reacción horizontal 5 Uniones a la cimentación Articulaciones Sencilla 6 Grandes cargas Uniones a la cimentación Empotramiento reforzado H U Poste compuesto de 2 perfiles H Chapas de enlace entre los perfiles H Placa base reforzada con 2 UPE y rigidizadores 7 Uniones a la cimentación Placa embebida en el hormigón Solución a evitar. Baja calidad Nivelación difícil Soldar en obra 8 Uniones a la cimentación Empotramiento directo sin placa Conectores soldados al poste Hormigonado en dos fases Compresión pequeña 9 Uniones a la cimentación Superficie portante La transmisión de fuerzas de compresión entre la placa base y el hormigón no se efectúa en toda la superficie de la placa base. Las fuerzas de compresión se transmiten alrededor del perímetro del perfil, añadiendo una anchura suplementaria de apoyo c, debida a la rigidez de la placa: 𝑓𝑓𝑦𝑦 3 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑓𝑓𝑦𝑦 Límite elástico del acero de la placa base 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 Resistencia del hormigón a compresión c 𝑐𝑐 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑝𝑝 Espesor de la placa base c c c c 10 c c c c Superficie portante para un poste sometido a compresión simple o compuesta Perfiles H: expresión sencilla para el área de la superficie portante 𝐴𝐴𝑃𝑃 𝐴𝐴𝑃𝑃 = 4 𝑐𝑐 2 + 𝑃𝑃𝐻𝐻 𝑐𝑐 + 𝐴𝐴𝐻𝐻 𝑃𝑃𝐻𝐻 : perímetro del perfil en H 𝐴𝐴𝐻𝐻 : área del perfil en H Uniones a la cimentación Justificación de la superficie portante La anchura suplementaria de apoyo c se justifica para asegurar la resistencia de la placa de apoyo sometida a la presión de contacto con el hormigón 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 Trozo en voladizo de longitud 𝑐𝑐 y ancho unidad, sometido a carga uniforme 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑐𝑐 Momento flector en la unión placa – poste 𝑀𝑀 = (𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑐𝑐 1 ) 2 Tensión en la placa (elástico) Sustituyendo 𝑀𝑀 y despejando 𝑐𝑐 𝑐𝑐 ≤ 𝑡𝑡𝑝𝑝 𝑀𝑀 (𝑡𝑡𝑝𝑝 /2) ≤ 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 𝜎𝜎 = 1 𝑡𝑡𝑝𝑝3 12 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 3 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 c 𝑡𝑡𝑝𝑝 Espesor de la placa base σ 𝑓𝑓𝑦𝑦 Límite elástico del acero de la placa base 11 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 Resistencia del hormigón a compresión fjd Uniones a la cimentación Superficie portante La superficie portante debe estar contenida en la placa base, y no debe haber solapes. c Solape <c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c <c c 12 Uniones a la cimentación Superficie portante en apoyos reforzados c c c c c c c c c c c c c 13 Uniones a la cimentación c Resistencia portante a compresión del hormigón EC3 (1) 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 Resistencia de cálculo a aplastamiento de la unión (hormigón a compresión) Mayor que su resistencia característica 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 . La superficie directamente cargada (placa base) está rodeada de más hormigón no cargado que impide su ensanchamiento (zunchado) y aumenta su resistencia a compresión. hp c 𝐹𝐹𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝛽𝛽𝑗𝑗 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 beff c bp leff c 𝛽𝛽𝑗𝑗 Coeficiente del material: calidad de la capa de mortero 2 Puede tomarse: 𝛽𝛽𝑗𝑗 = 3 14 Si el mortero cumple: Si no se cumple, tomar: c 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 área de la superficie en contacto 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 ≥ 0.2 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 e𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 ≤ min(50, 0.2 𝑏𝑏𝑝𝑝 , 0.2 ℎ𝑝𝑝 ) Uniones a la cimentación 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 𝛾𝛾𝐶𝐶 = 1.5 Resistencia portante a compresión del hormigón EC3 (2) 𝐹𝐹𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia del bloque de hormigón a fuerza puntual Ac0 FRdu 𝐹𝐹𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 beff 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶 = 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶 𝛾𝛾𝐶𝐶 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 : resistencia característica del hormigón (≈C20 a C70 MPa) leff h d2 b2 15 Ac1 𝛾𝛾𝐶𝐶 = 1.5 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶 = 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 : área de reparto de la fuerza en la cara superior 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶 = 𝑏𝑏2 𝑑𝑑2 área de máxima distribución de la fuerza a la profundidad del bloque ℎ 𝑏𝑏2 ≤ 3 𝑏𝑏𝑝𝑝 𝑑𝑑2 ≤ 3 ℎ𝑝𝑝 Uniones a la cimentación 𝑏𝑏2 ≤ 𝑏𝑏𝑝𝑝 + ℎ 𝑑𝑑2 < 𝑏𝑏𝑝𝑝 + ℎ Resistencia portante a compresión del hormigón EC3 (3) Sustituyendo 𝐹𝐹𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 en 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 se obtiene la expresión de uso práctico: Ac0 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑏𝑏2 𝑑𝑑2 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑏𝑏2 𝑑𝑑2 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝛽𝛽𝑗𝑗 ≈ 𝛽𝛽𝑗𝑗 𝛾𝛾𝐶𝐶 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝛾𝛾𝐶𝐶 𝑏𝑏𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝 FRdu beff leff h d2 b2 16 Ac1 La aproximación se hace para evitar tener que iterar, pues 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 y 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 dependen de la anchura de apoyo 𝑐𝑐, pero 𝑐𝑐 depende de 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 Limitación s/ EC2: Es decir: Uniones a la cimentación 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 ≤ 𝛽𝛽𝑗𝑗 3 𝛾𝛾𝐶𝐶 𝑏𝑏2 𝑑𝑑2 ≤9 𝑏𝑏𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝 Resistencia portante a compresión del hormigón EAE Mismo procedimiento que EC3, pero menos claro 𝐹𝐹𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝛽𝛽𝑗𝑗 ′ 𝐴𝐴0 𝐴𝐴0́ aproximación de la superficie de reparto máxima a compresión 𝐹𝐹𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia del bloque de hormigón a fuerza puntual, según EHE 17 Uniones a la cimentación Resistencia portante de la superficie de apoyo CTE 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 Tensión máxima de compresión en el hormigón en la superficie de apoyo. Mayor que su resistencia característica 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 . La superficie directamente cargada (placa base) está rodeada de más hormigón no cargado que impide su ensanchamiento (zunchado) y aumenta su resistencia a compresión. 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝛽𝛽𝑗𝑗 𝑘𝑘𝑗𝑗 𝛾𝛾𝐶𝐶 𝑘𝑘𝑗𝑗 = con 𝑎𝑎1 𝑏𝑏1 𝑎𝑎 𝑏𝑏 (𝑎𝑎 × 𝑏𝑏): área de la placa (𝑎𝑎1 × 𝑏𝑏1 ): superficie eficaz de hormigón a una profundidad ℎ 18 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 ≤ 3.3 𝛾𝛾𝐶𝐶 𝑘𝑘𝑗𝑗 ≤ 5 2 Coeficiente de junta 𝛽𝛽𝑗𝑗 = 3 𝛾𝛾𝐶𝐶 = 1.5 Bloque hormigón Eficaz Placa 𝑎𝑎1 = min(5 𝑎𝑎, 𝑎𝑎 + ℎ, 5 𝑏𝑏1 ) 𝑏𝑏1 = min(5 𝑏𝑏, 𝑏𝑏 + ℎ, 5 𝑎𝑎1 ) h: profundidad del bloque de hormigón Uniones a la cimentación a a1 b b1 Poste sometido a compresión simple 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 Resistencia a esfuerzo axial de compresión 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 aportada por toda la superficie portante del hormigón: 3 casquillos 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅1 + 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅2 + 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅3 ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑏𝑏𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 − 2𝑐𝑐 � c 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 c c c bp c twc Rectángulo exterior – 2 laterales ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐 = min ℎ𝑐𝑐 + 2𝑐𝑐, ℎ𝑝𝑝 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑐𝑐 = min(𝑏𝑏𝑐𝑐 + 2𝑐𝑐 , 𝑏𝑏𝑝𝑝 ) 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑐𝑐 = max(ℎ𝑐𝑐 − 2𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 − 2𝑐𝑐 , 0) c c Valores mínimos para que la zona portante esté dentro de la placa c tfc hc hp 19 NEd Uniones a la cimentación Poste articulado sometido a tracción pura NEd Resistencia aportada por un casquillo en T con los tornillos situados entre las alas del poste. Dos modos de fallo: 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min(𝐹𝐹𝑇𝑇,1−2,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑇𝑇,3,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) Modo 1-2: fallo de la T, sin fuerzas de palanca (pernos muy flexibles) 𝐹𝐹𝑇𝑇,1−2,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,1 𝑡𝑡𝑝𝑝2 FT1-2 𝑓𝑓𝑦𝑦 e 2 𝑚𝑚 𝛾𝛾𝑀𝑀0 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,1 = min 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚, 4 𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒 FT3 Modo 3: fallo de los pernos a tracción 20 𝐹𝐹𝑇𝑇,3,𝑅𝑅𝑅𝑅 = Σ 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 e m m m tp Ft Uniones a la cimentación Poste con axial y flector. Modelo de diseño Fuerzas posibles Tracción: pernos fuera de las alas + placa base a flexión (casquillo T) Compresión: zona del hormigón situada bajo el ala a compresión del poste. Despreciar la zona bajo el alma, y la zona exterior de la placa Modelo válido para momentos no muy grandes. Conservador si M es grande NEd e 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 Positiva tracción 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 Positivo horario MEd Excentricidad: FTL FCL FCR ZCL ZTL FTR ZCR 𝑒𝑒 = 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 Positiva izquierda ZTR 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 , 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 : fuerzas de tracción. Situadas en el eje de los pernos 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 , 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 : fuerzas de compresión. Situadas en el eje del ala del poste 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 , 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 : brazos de palanca de las fuerzas de tracción. Normalmente son iguales 21 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 , 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 : brazos de palanca de las fuerzas de compresión. Normalmente son iguales Uniones a la cimentación e≥ZCL +ZCL N -ZCR e Poste con axial y flector ZL=ZCL FCL Fuerzas en la unión ZR=ZTR FTR ZCL>e>-ZCR e N ZL=ZCL 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 < 0 FCL ZR=ZCR FCR e≤ -ZCR N e ZL=ZTL FCR FTL ZR=ZCR No posible con N<0 e FTL 22 FTR Uniones a la cimentación e≥ZTL Poste con axial y flector N +ZTL -ZTR e FTL ZTL>e>-ZTR e N FTL ZL=ZTL ZR=ZTR FTR e≤ -ZTR N e FTR FCL No posible con N>0 e FCL 23 ZR=ZCR FCR Fuerzas en la unión 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0 ZL=ZTL FCR Uniones a la cimentación ZL=ZCL ZR=ZTR Fuerzas de tracción y compresión Conociendo la situación de las fuerzas de tracción y compresión: 𝑍𝑍𝐿𝐿 y 𝑍𝑍𝑅𝑅 Por equilibrio se obtienen las fuerzas a ambos lados 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑍𝑍𝑅𝑅 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐹𝐹𝐿𝐿 = + 𝑍𝑍𝐿𝐿 + 𝑍𝑍𝑅𝑅 𝑍𝑍𝐿𝐿 + 𝑍𝑍𝑅𝑅 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑍𝑍𝐿𝐿 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑅𝑅 = − 𝑍𝑍𝐿𝐿 + 𝑍𝑍𝑅𝑅 𝑍𝑍𝐿𝐿 + 𝑍𝑍𝑅𝑅 Supuestas positivas a tracción NEd e MEd FL 24 Se comparan con las resistencias a tracción y compresión FR ZL ZR Uniones a la cimentación Resistencias de la unión 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia de la zona a compresión • RC1. Resistencia del hormigón a compresión 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia de la zona a tracción • RT1. Resistencia de la placa base a flexión y de los pernos a tracción • RT2. Resistencia a tracción del alma del poste junto a su ala. NEd MEd FC,Rd FT,Rd ZCL 25 ZTR Uniones a la cimentación RC1: Resistencia a compresión 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 La proporciona el hormigón a compresión: hc FC,fc,Rd 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 : resistencia de cálculo a aplastamiento del hormigón trabajando a compresión. FC,Rd 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 : longitud eficaz de la superficie portante beff 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝 26 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 c 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = ℎ𝑐𝑐 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 c leff Esta resistencia debe ser menor que la resistencia del ala del poste a compresión c 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 : ancho eficaz de la superficie portante Clases 1 y 2 Clase 3 Uniones a la cimentación c Resistencia a tracción de la unión 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 : RT1. Resistencia de la placa base a flexión y de los pernos a tracción, calculada como un casquillo en T. 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 : RT2. Resistencia a tracción del alma del poste junto a su ala. Calcular como en una unión viga-poste o viga-viga, según EC3: 6.2.6.3. EAE no menciona esta comprobación. 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia final a tracción: la menor de las dos 27 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 Uniones a la cimentación 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 RT1. Resistencia de la placa base a flexión 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 La simetría de los tornillos de la fila exterior permite crear una T equivalente a la parte exterior de la placa de anclaje, con anchura la mitad de la anchura de la placa 𝑏𝑏𝑝𝑝 /2 tp bp/2 bp bp/2 Simetría T equivalente Real 28 bp/2 Uniones a la cimentación RT1. Resistencia de la placa base a flexión 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia de la placa base a flexión y de los pernos a tracción, calculada como un casquillo en T. FT1-2 Modo 1-2: modo de rotura especial, intermedio entre el 1 y el 2. Sin fuerzas de palanca. Pernos muy flexibles. 𝐹𝐹𝑇𝑇,1−2,𝑅𝑅𝑅𝑅 e x mx 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,1 𝑡𝑡𝑝𝑝2 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 2 𝑚𝑚𝑥𝑥 𝛾𝛾𝑀𝑀0 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,1 = min 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 FT3 𝑚𝑚𝑥𝑥 = 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 − 0.8 𝑎𝑎𝑤𝑤 2 Modo 3: fallo sólo de los pernos a tracción 𝐹𝐹𝑇𝑇,3,𝑅𝑅𝑅𝑅 = Σ 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 29 mpared mx tp 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min (𝐹𝐹𝑇𝑇,1−2,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑇𝑇,3,𝑅𝑅𝑅𝑅 ) Uniones a la cimentación Ft RT1. Líneas de rotura de la placa base junto a los pernos bp p e ex mx No circulares Circulares 𝑛𝑛𝑡𝑡 (2 𝜋𝜋 𝑚𝑚𝑥𝑥 � 2 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 = min 𝑛𝑛 𝑡𝑡 (𝜋𝜋 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 2 𝑒𝑒𝑥𝑥 � 2 𝑛𝑛𝑡𝑡 : número de pernos en la fila 𝑚𝑚𝑥𝑥 = 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 − 0.8 𝑎𝑎𝑤𝑤 2 30 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒.𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑡𝑡 (4 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 1.25 𝑒𝑒𝑥𝑥 � 2 2 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 0.625 𝑒𝑒𝑥𝑥 + 𝑒𝑒 + (𝑛𝑛𝑡𝑡 − 2)(2𝑚𝑚𝑥𝑥 + 0.625 𝑒𝑒𝑥𝑥 ) 𝑏𝑏𝑝𝑝 = min 2 𝑝𝑝 2 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 0.625 𝑒𝑒𝑥𝑥 + (𝑛𝑛𝑡𝑡 − 1) 2 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,1 = min 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑛𝑛𝑛𝑛 Uniones a la cimentación RT2. Resistencia del alma del poste a tracción 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 Misma expresión que en para el alma de la viga en la unión viga – viga o viga – poste (EC3: 6.2.6.3), pero con el espesor de la columna 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,1 Tomar como anchura eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 la misma longitud eficaz usada para la T en la chapa 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,1 (6.2.6.3-(3)) twc beff Ft,wc,Rd 31 Uniones a la cimentación Momento resistente máximo según EN 1993-1-8, 6.2.8.3 Se pueden obtener expresiones sencillas para el máximo momento que puede resistir la unión, en función de la excentricidad de la carga 𝑒𝑒, y de la disposición de las fuerzas de tracción y compresión Ejemplo: para el caso de tracción izquierda 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 y compresión derecha 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 N N M e FTL Equilibrio: ZTL 32 ZCR 𝑀𝑀 𝑁𝑁 = = 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒 2 ecuaciones, 3 incógnitas: 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 , 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 , 𝑀𝑀 N<0 FCR 𝑀𝑀 = 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 Se deja 𝑒𝑒 como dato Idea: llevar al límite cada una de las fuerzas 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 , 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 y calcular el momento que se puede soportar en cada caso 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 , sin cambiar 𝑒𝑒 Uniones a la cimentación Momento resistente máximo. Ejemplo (1) Casos: 𝑁𝑁 > 0 𝑒𝑒 ≥ 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑁𝑁 < 0 𝑒𝑒 ≤ −𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 Equilibrio: Llevamos al límite 𝑭𝑭𝑻𝑻𝑻𝑻 : Si 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 → 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 incógnitas: Resolviendo: 33 Momento máximo que agota 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 N N<0 e FTL ZTL ZCR 𝑀𝑀 = 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 (𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 � = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 +1 𝑒𝑒 FCR 𝑀𝑀 = 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑀𝑀𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 Uniones a la cimentación 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 : no interesa Momento resistente máximo. Ejemplo (2) Casos: 𝑁𝑁 > 0 𝑒𝑒 ≥ 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑁𝑁 < 0 𝑒𝑒 ≤ −𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 Equilibrio: Llevamos al límite 𝑭𝑭𝑪𝑪𝑪𝑪 : Si 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 → 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 2 incógnitas: Resolviendo: 34 Momento máximo que agota 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 N N<0 e FTL ZTL ZCR 𝑀𝑀 = 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑇𝑇𝐿𝐿 − 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑑𝑑 𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 FCR 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀 = 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑀𝑀𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑑𝑑 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐹𝐹𝑇𝑇𝐿𝐿 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 (𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 � =− 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 −1 𝑒𝑒 Uniones a la cimentación El menor de los dos casos es 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Momento resistente máximo Repitiendo el proceso del ejemplo para todas las posibles disposiciones de la carga, se obtiene el momento resistente máximo, en función de la excentricidad de la carga vertical, en la hipótesis de que la zona de compresión está sólo bajo el ala. La tabla siguiente indica todos lo valores posibles. Coincide con la tabla 6.7 de EN 1993-1-8 La EAE no incluye este método 35 Uniones a la cimentación Momento resistente máximo (coincide con tabla 6.7 de EN 1993-1-8) Acciones Tracción a la izquierda Compresión a la derecha 𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 Tracción a la izquierda Tracción a la derecha 𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 Compresión a la izquierda Tracción a la derecha 𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 Compresión a la izquierda Compresión a la derecha 36 𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 Valor de cálculo del momento resistente a flexión 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0 y 𝑒𝑒 > 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍 El menor de: 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0 y 0 < 𝑒𝑒 < 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 +1 El menor de: 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑒𝑒 +1 y 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑒𝑒 +1 El menor de: 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒 +1 y −𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒 −1 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0 y −𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 < 𝑒𝑒 ≤ 0 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑒𝑒 −𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0 y 0 < 𝑒𝑒 < 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 −1 𝑒𝑒 El menor de: y −𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍 El menor de: 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0 y 𝑒𝑒 < −𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0 y 𝑒𝑒 ≤ −𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 −1 Uniones a la cimentación +1 y 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑒𝑒 −1 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0 y 𝑒𝑒 > 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 y 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒 −1 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0 y − 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 < 𝑒𝑒 ≤ 0 El menor de: −𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒 +1 y −𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒 −1 Esfuerzos resistentes máximos según EC3 Una vez calculado 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑁𝑁𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑒𝑒 𝑒𝑒 = 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 = tan 𝛼𝛼 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 La solución del EC3· indica hasta dónde pueden aumentar N y M, ambos a la vez, bajo la hipótesis hecha de que la zona de compresión está sólo bajo el ala 1500 Esfuerzo axial NEd (kN) e=0 1000 e>0 500 α e=inf 0 + Diseño Ed -500 EC3 X e<0 -1000 -1500 0 20 40 60 80 Momento resistente máximo M J,Rd 37 100 (kN-m) Uniones a la cimentación 120 140 Bases con rigidizadores No se incluyen de forma explícita en las normas de diseño No se conoce a priori la zona sometida a compresión Estrategia sencilla: suponer que la zona sometida a compresión se extiende a cada lado de los rigidizadores una cantidad 𝑐𝑐, al igual que bajo el ala. c c c c c c c c c c Calcular área 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 y su c.d.g. 𝑍𝑍𝐶𝐶 Resistencia: 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 Aumenta 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 y aumenta 𝑍𝑍𝐶𝐶 : mayor momento resistente 38 Resistencia a tracción: es posible considerar algunos pernos como en rincón, y usar una longitud 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 menor. Uniones a la cimentación Resistencia de los pernos de anclaje: dos comprobaciones A. Resistencia a tracción: (=tornillo) 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 B. Resistencia de adherencia al hormigón 0.9 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑆𝑆 = 𝛾𝛾𝑀𝑀2 Perno recto, diámetro 𝑑𝑑, sin considerar el elemento de distribución inferior (1) 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝜋𝜋 𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑙𝑙𝑏𝑏 : longitud de anclaje 𝑓𝑓𝑏𝑏𝑏𝑏 : resistencia de adherencia Pernos corrugados (EN 1992-1-1- §8.4.2, § 3.1.6.2P ): 𝑓𝑓𝑏𝑏𝑏𝑏 = 2.25 𝜂𝜂1 𝜂𝜂2 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 Calidad “buena”: 𝜂𝜂1 = 1 Otro caso: 𝜂𝜂1 = 0.7 0.7 0.3 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝛾𝛾𝐶𝐶 (1) Deberían usarse elementos de distribución inferior 39 2 ⁄3 𝑑𝑑 ≤ 32 mm → 𝜂𝜂2 = 1 132 − 𝑑𝑑 𝑑𝑑 > 32 mm → 𝜂𝜂2 = 100 Uniones a la cimentación Elementos de distribución inferior en pernos Perno con gancho inferior Diseñar con longitud de anclaje 𝑙𝑙𝑏𝑏 tal que se evite el fallo por adherencia antes que por plastificación del perno 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≥ 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 Perno con anclaje por arandela No considerar la resistencia de adherencia 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 Transmitir la fuerza al hormigón a través de la arandela (cortante) 40 Uniones a la cimentación Fijación mediante bastidores embebidos No se confía ninguna fuerza a la adherencia. Perfiles embebidos (U, H) distribuyen la fuerza de tracción por presión sobre el hormigón 𝑝𝑝𝑐𝑐 Diseñar los perfiles embebidos como viga apoyada en los pernos y sometida a presión uniforme FT FT 2 d 2 𝐹𝐹𝑇𝑇 𝑝𝑝𝑐𝑐 = 2 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑏𝑏 𝑑𝑑: ancho de contacto de cada perfil pc pc Lc 41 Uniones a la cimentación La Comprobación a cortante. Fuerza efectiva en la base del poste 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑒𝑒𝑒𝑒 : Valor efectivo de la fuerza cortante V N Fpret 𝑀𝑀𝑋𝑋,𝐸𝐸𝐸𝐸 : Momento torsor en el poste 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑒𝑒𝑒𝑒 = 2 𝑉𝑉𝑌𝑌,𝐸𝐸𝐸𝐸 2 + 𝑉𝑉𝑍𝑍,𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑀𝑀𝑋𝑋,𝐸𝐸𝐸𝐸 + 0.25 𝑏𝑏𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 VZ VY Recomendación EAE: MX Comprobación: 42 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 : Resistencia a cortante de la base del poste Uniones a la cimentación Resistencia a cortante en la base del poste 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 EN 1993-1-8 §6.2.2 Cortantes pequeños y medianos: V Nc 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐹𝐹𝑣𝑣𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 : Rozamiento placa base / hormigón 𝐹𝐹𝑣𝑣𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 : Cortante en un perno de anclaje A. Rozamiento placa base / hormigón 𝑭𝑭𝒇𝒇,𝑹𝑹𝑹𝑹 𝐹𝐹𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐶𝐶𝑓𝑓,𝑑𝑑 𝑁𝑁𝑐𝑐,𝐸𝐸𝐸𝐸 Fpret 𝐹𝐹𝑓𝑓,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐶𝐶𝑓𝑓,𝑑𝑑 : Coeficiente de rozamiento placa / hormigón = 0.20 para mortero ordinario de cemento y arena. Otros morteros puede ser 0.3 (determinar) 𝑁𝑁𝑐𝑐,𝐸𝐸𝐸𝐸 : Valor absoluto del esfuerzo de compresión en el poste La norma no indica si se puede incluir la pretensión en pernos. 43 Uniones a la cimentación Resistencia a cortante en la base del poste B. Resistencia a cortante de los pernos de anclaje 𝑭𝑭𝒗𝒗𝒗𝒗,𝑹𝑹𝑹𝑹 : dos límites 𝐹𝐹𝑣𝑣𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min 𝐹𝐹1,𝑣𝑣𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹2,𝑣𝑣𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 B.1. Resistencia a cortante como un tornillo, con un plano de corte en zona con rosca 𝐹𝐹1.𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹1,𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 0.6 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 0.5 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Fpret 44 Nc Calidad 4.6, 5.6, 8.8 Calidad 4.8, 5.8, 6.8, 10.9 𝐹𝐹1.𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 B.2. Resistencia a cortante de un perno embebido en hormigón (normalmente es la limitante, pues 0.25 ≤ 𝛼𝛼𝑏𝑏𝑏𝑏 ≤ 0.37) 𝐹𝐹2,𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 V 𝛼𝛼𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝛼𝛼𝑏𝑏𝑏𝑏 = 0.44 − 0.0003 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 235 MPa ≤ 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 ≤ 640 MPa Uniones a la cimentación 𝐹𝐹2.𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia a cortante en la base del poste C. Resistencia a aplastamiento de los pernos de anclaje contra la placa base Además, se debe comprobar: 𝐹𝐹𝑣𝑣𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑡𝑡𝑝𝑝 V N 𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑝𝑝 = 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 Espesor placa base 𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 Según resistencia a aplastamiento 45 Uniones a la cimentación Perfil conector para reacción horizontal de gran magnitud Comprobar resistencia a cortante Comprobar presión Reacción horizontal soportada por: rozamiento, cortante en pernos y cortante en el conector Comprobar tensiones cortantes en el perfil conector y resistencia de la soldadura. Comprobar presión de contacto conector / hormigón. 46 Uniones a la cimentación Soldaduras entre poste y placa base Comprobar como en la unión rígida soldada viga - poste 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 Fuerza de diseño a transmitir en cada ala: ± 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 2 𝑧𝑧𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑧𝑧𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 : distancia entre centros de las alas Fuerza mínima (recomendado): resistencia del ala Cordón 1: comprobar como unión plana centrada: 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 M V 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ ∑ 𝑎𝑎1 𝐿𝐿𝑤𝑤 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 N Cordón 2: comprobar a cortante: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑓𝑓𝑢𝑢 ≤ 2 𝑎𝑎2 𝐿𝐿𝑤𝑤 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 47 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 L2 1 2 zala Uniones a la cimentación Fala Cálculo más preciso del momento resistente (1) Se ha supuesto en EC3, de forma simplista, que la zona a compresión está centrada bajo el ala del poste, con una anchura fija 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 + 2 𝑐𝑐 Esto es conservador y da lugar a un momento resistente inferior al máximo Método más preciso para hallar el momento resistente, para una fuerza axial dada 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 : no fijar a priori el área a compresión. 1. Se supone que la fuerza en los pernos es la máxima fuerza a tracción posible 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 → 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 2. El equilibrio de fuerzas verticales proporciona la fuerza de compresión necesaria: 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 =𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 No se sabe dónde está aplicada esta fuerza de compresión (𝑍𝑍𝐶𝐶 ) 48 NEd dato MJ,Rd =??? fjd FT,Rd máxima Uniones a la cimentación FC Cálculo más preciso del momento resistente (2) 3. Área a compresión necesaria, por resistencia del hormigón: 𝐴𝐴𝐶𝐶,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 4. Distribuir el área a compresión necesaria bajo la superficie portante, empezando por el extremo, y progresando hacia el centro, incluyendo el alma: ZC ZC ZC 5. Hallar c.d.g. del área a compresión: brazo de palanca a compresión 𝑍𝑍𝐶𝐶 NEd dato MJ,Rd máximo 6. Momento resistente máximo, para la carga axial dada 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝐹𝐹𝐶𝐶 𝑍𝑍𝐶𝐶 Este método proporciona el máximo momento resistente, para una carga axial dada 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑀𝑀 49 𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑅𝑅 FT,Rd máxima = 𝑓𝑓(𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ) Uniones a la cimentación fjd FC Diagramas de envolvente 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Repitiendo el proceso en todo el rango de la carga axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 Se obtiene la zona factible de trabajo de la unión 500 NEd dato MJ,Rd Compresión bajo todo el poste Compresión sólo bajo el ala Esfuerzo axial NEd (kN) 0 -500 FT,Rd (a) (b) -1000 -2000 -2500 20 40 60 80 100 120 Momento resistente máximo MJ,Rd (kN-m) 50 máximo fjd FC (a) Se llega a la fuerza máxima de compresión 𝐹𝐹𝐶𝐶 (toda la superficie bajo el ala está ocupada) -1500 0 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑓𝑓(𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ) 140 (a-b) 𝐹𝐹𝐶𝐶 está a su valor máximo. Al ser 𝑁𝑁 < 0 y aumentar su módulo, debe disminuir 𝐹𝐹𝑇𝑇 pues 𝐹𝐹𝑇𝑇 = 𝐹𝐹𝐶𝐶 + 𝑁𝑁 (b) La fuerza de tracción se anula. No puede aumentar más el |N| pues 𝐹𝐹𝐶𝐶 está a su valor máximo Uniones a la cimentación Postes a tracción. Solución sin placa base Para grandes esfuerzos de tracción Solución con angulares L embebidos, soldados en cruz al poste. N pL b L 51 Uniones a la cimentación Postes a tracción. Solución sin placa base Separación placa base / hormigón → soluciones especiales Para garantizar la estabilidad: 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 > 2.5 𝑁𝑁𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 Presión de contacto entre la L y el hormigón: n : número total de angulares. c : lado del angular 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑝𝑝𝐿𝐿 = 𝑛𝑛 𝐿𝐿 𝑐𝑐 Momento flector en la unión de la L con el poste: 𝑀𝑀𝐿𝐿,𝐸𝐸𝐸𝐸 1 𝐿𝐿 − 𝑏𝑏 = 𝑝𝑝𝐿𝐿 𝑐𝑐 2 2 N 2 Resistencia a flexión de cada L: 𝑀𝑀𝐿𝐿,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑀𝑀𝐿𝐿,𝑝𝑝𝑝𝑝 b L 52 Uniones a la cimentación Uniones a la cimentación - Rigidez Normativa: EN 1993-1-8 § 6.3.2, 6.3.4 EAE Art. 65.2.5 CTE SE-A § 8.3 © tecnun, J. T. Celigüeta, 2018 Rigidez rotacional de la unión 𝑆𝑆𝑗𝑗 – Modelo de componentes Se determina a partir de la flexibilidad de sus componentes básicos N m tp 𝑀𝑀 𝑆𝑆𝑗𝑗 = 𝜙𝜙 M e φ k15 k16 k13 ZC 54 Están escaladas a 𝐸𝐸 𝑘𝑘16 Rigidez equivalente de la fila de pernos a tracción 𝑘𝑘15 Rigidez equivalente de la placa a flexión 𝑘𝑘13 Rigidez equivalente del hormigón a compresión, incluyendo el mortero Uniones a la cimentación Rigidez equivalente de la fila de pernos a tracción 𝑘𝑘16 Con fuerzas de palanca en la placa de apoyo Sin fuerzas de palanca 𝐴𝐴𝑆𝑆 Área del perno 𝑘𝑘16 𝑘𝑘16 𝐴𝐴𝑆𝑆 = 1.6 𝐿𝐿𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑆𝑆 = 2.0 𝐿𝐿𝑏𝑏 k16 𝐿𝐿𝑏𝑏 Longitud de alargamiento del perno 𝐿𝐿𝑏𝑏 = 8 𝑑𝑑 + 𝑡𝑡𝑔𝑔 + 𝑡𝑡𝑝𝑝 + 𝑙𝑙𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 + 0.5 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 Existen fuerzas de palanca en la placa de apoyo si los pernos son cortos: 55 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Ancho eficaz de la placa base Uniones a la cimentación 8.8 𝑚𝑚3 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝐿𝐿𝑏𝑏 ≤ 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑝𝑝3 Rigidez equivalente de la placa a flexión 𝑘𝑘15 Con fuerzas de palanca en la placa de apoyo Sin fuerzas de palanca 𝑘𝑘15 = 0.85 𝑘𝑘15 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑝𝑝3 𝑚𝑚3 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑝𝑝3 = 0.425 𝑚𝑚3 m tp k15 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Ancho eficaz de la placa base, calculado como para una chapa frontal 𝑚𝑚 Distancia del tornillo a la línea de formación de la rótula plástica 𝑡𝑡𝑝𝑝 Espesor de la placa de apoyo n m Ver cálculo de resistencia de la placa base a flexión Q 56 Uniones a la cimentación Ft FT2 Rigidez equivalente del hormigón a compresión 𝑘𝑘13 𝑘𝑘13 = 𝐸𝐸𝐶𝐶 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 1.275 𝐸𝐸 k13 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Dimensiones eficaces de la superficie portante del hormigón en la zona comprimida 𝐸𝐸𝐶𝐶 Módulo de elasticidad del hormigón Incluye la rigidez del hormigón y del mortero 57 Uniones a la cimentación e≥ZT Rigidez rotacional de la unión N N e Para este caso e≤ -ZC φ k15 k16 k13 ZC 𝑧𝑧 2 𝐸𝐸 𝑒𝑒 𝑆𝑆𝑗𝑗 = 1 1 𝑒𝑒 + 𝑒𝑒𝑘𝑘 𝜇𝜇 + 𝑘𝑘 𝑇𝑇 𝑘𝑘𝐶𝐶 𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶 Flexib. tracción 1 1 1 = + 𝑘𝑘 𝑇𝑇 𝑘𝑘15 𝑘𝑘16 𝑒𝑒𝑘𝑘 : tiene en cuenta que las distintas 𝑘𝑘𝑖𝑖 están a distancias distintas del punto de giro. 58 Flexib. compresión 1 1 = 𝑘𝑘𝐶𝐶 𝑘𝑘13 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑘𝑘𝐶𝐶 − 𝑍𝑍𝑇𝑇 𝑘𝑘 𝑇𝑇 𝑒𝑒𝑘𝑘 = 𝑘𝑘 𝑇𝑇 + 𝑘𝑘𝐶𝐶 Uniones a la cimentación Rigidez rotacional de la unión Coeficiente 𝜇𝜇: tiene en cuenta la no linealidad del sistema. Cuando el momento aplicado 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 aumenta al momento de resistencia de la unión, la rigidez disminuye 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 2 ≤ 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑅𝑅 3 2 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑅𝑅 < 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑅𝑅 3 𝜇𝜇 = 1 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝜇𝜇 = 1.5 𝑀𝑀𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗 2.7 Expresiones diferentes de la rigidez de la unión 𝑆𝑆𝐽𝐽 para las distintas configuraciones de fuerzas a tracción / compresión en cada lado de la unión (tabla 6.12) 59 Uniones a la cimentación Rigidez rotacional de la unión Base a compresión compuesta ZC>e>-ZC N e φ Para este caso k13 𝐸𝐸 𝑧𝑧 2 𝑆𝑆𝑗𝑗 = 1 1 𝜇𝜇 + 𝑘𝑘𝐶𝐶 𝑘𝑘𝐶𝐶 60 𝑒𝑒𝑘𝑘 = 0 k13 z = 𝑍𝑍𝐶𝐶 + 𝑍𝑍𝐶𝐶 Flexib. compresión 1 1 = 𝑘𝑘𝐶𝐶 𝑘𝑘13 Todas las rigideces están a la misma distancia Uniones a la cimentación Rigidez de uniones a la cimentación. EN 1993-1-8 tabla 6.12 Rigidez rotacional 𝑆𝑆𝐽𝐽,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 Acciones Tracción a la izquierda Compresión a la derecha 𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 Tracción a la izquierda Tracción a la derecha 𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 Compresión a la izquierda Tracción a la derecha 𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 Compresión a la izquierda Compresión a la derecha 𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 61 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0 y 𝑒𝑒 > 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝐸𝐸 𝑧𝑧 2 1 1 𝜇𝜇 𝑘𝑘 +𝑘𝑘 𝑇𝑇𝑇𝑇 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒 𝑒𝑒+𝑒𝑒𝑘𝑘 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0 y 0 < 𝑒𝑒 < 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝐸𝐸 𝑧𝑧 2 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 1 𝑒𝑒 𝑒𝑒+𝑒𝑒𝑘𝑘 1 𝜇𝜇 𝑘𝑘 +𝑘𝑘 𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑇𝑇𝑇𝑇 > 0 y 𝑒𝑒 < −𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝐸𝐸 𝑧𝑧 2 1 1 𝜇𝜇 𝑘𝑘 +𝑘𝑘 𝑇𝑇𝑇𝑇 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒 𝑒𝑒+𝑒𝑒𝑘𝑘 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0 y 𝑒𝑒 ≤ −𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 𝜇𝜇 1 + 1 𝑘𝑘𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑘𝑘𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒 𝑒𝑒+𝑒𝑒𝑘𝑘 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑘𝑘𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑘𝑘𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑘𝑘𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑘𝑘𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑘𝑘 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑘𝑘𝑇𝑇𝑇𝑇 −𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑘𝑘𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑘𝑘𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑘𝑘𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑒𝑒𝑘𝑘 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑘𝑘𝑇𝑇𝑇𝑇 −𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑘𝑘𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑘𝑘𝐶𝐶𝐶𝐶 +𝑘𝑘𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0 y −𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 < 𝑒𝑒 ≤ 0 con 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0 y 𝑒𝑒 > 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 con 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0 y 0 < 𝑒𝑒 < 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐸𝐸 𝑧𝑧 2 𝑒𝑒𝑘𝑘 = con 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0 y − 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 < 𝑒𝑒 ≤ 0 con Uniones a la cimentación 𝑒𝑒𝑘𝑘 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑘𝑘𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑍𝑍𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑘𝑘 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑘𝑘𝐶𝐶𝐶𝐶 +𝑘𝑘𝐶𝐶𝐶𝐶 EAE Rigidez rotacional de la unión [Art. 65.2.5] Método similar a EC3 𝐸𝐸 𝑧𝑧 2 𝑆𝑆𝑗𝑗 = 1 ∑ 𝑘𝑘𝑖𝑖 𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶 Brazo de palanca de las fuerzas Los 𝑘𝑘𝑖𝑖 a emplear y el valor de 𝑍𝑍 dependen de la configuración de fuerzas a tracción / compresión en cada lado de la unión. Expresión de 𝑆𝑆𝑗𝑗 incompleta: las distintas 𝑘𝑘𝑖𝑖 están a distancias distintas (falta 𝑒𝑒𝑘𝑘 ) Nomenclatura para las 𝑘𝑘𝑖𝑖 diferente, pero mismos valores No se incluyen fórmulas con la rigidez de la unión completa N M e 𝑘𝑘𝑝𝑝 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑎𝑎 62 φ k15 k16 k13 ZC Uniones a la cimentación 𝑘𝑘𝑐𝑐 Rigidez de la unión: empotramiento Para poder considerar la unión como empotramiento rígido, la placa base debe cumplir una de las condiciones (EN 1993-1-8, 5.2.2.5): Estructuras arriostradas (deformación horizontal disminuida en el 80%) Estructuras no arriostradas 𝜆𝜆̅0 ≤ 0.5 0.5 < 𝜆𝜆̅0 < 3.93 y 𝑆𝑆𝑗𝑗 ≥ 7 2𝜆𝜆̅0 − 1 𝐸𝐸 𝐼𝐼 𝜆𝜆̅0 ≥ 3.93 y 𝑆𝑆𝑗𝑗 ≥ 48 𝑐𝑐 𝑆𝑆𝑗𝑗 ≥ 30 𝐸𝐸 𝐼𝐼𝑐𝑐 𝐿𝐿𝑐𝑐 𝐿𝐿𝑐𝑐 𝜆𝜆̅0 Esbeltez de la columna con 𝐿𝐿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝐿𝐿𝑐𝑐 𝑖𝑖𝑐𝑐 Altura de la columna 𝐸𝐸 𝐼𝐼𝑐𝑐 Rigidez a flexión de la columna 𝐿𝐿𝑐𝑐 𝑆𝑆𝑗𝑗 63 Radio de giro de la columna 𝐸𝐸 𝐼𝐼𝑐𝑐 𝐿𝐿𝑐𝑐 𝜆𝜆̅0 = 𝐿𝐿𝐶𝐶 /𝑖𝑖𝑐𝑐 93.9 𝜖𝜖 LC M Rigidez rotacional de la unión Sj Uniones a la cimentación
