1 EXISTENCIA DE TRIANGULOS

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TRIÁNGULOS III
3km  4km + 5km
PROPIEDAD DE LA EXISTENCIA TRANGULAR
Expliquemos la presente propiedad con la siguiente
narración. Los alumnos del segundo año de secundaria del
colegio LIDERES se dirigen por helicoptero y en
línea recta del local de «San Miguel» al local de
«Faucett» y observan ellos que la distancia que los
separa esde 5km.
De manera similar, la distancia mas corta entre el
local de «Magdalena» y «Faucett» es de 4km, entonces:
4km  3km + 5km
Del relato anterior podemos concluir lo siguiente: La
longitud de un lado de un triángulo siempre es menor que
la suma de las longitudes de los otros dos.
La conclusión anterior se puede ampliar de la
siguiente manera, veamos la figura siguiente:
B
Nos planteamos ahora lo siguiente, si en vez de tomar
el camino recto, los alumnos se dan un paseito por el local
de «Magdalena» para luego llegar al local de «Faucett»,
¿se habrá recorrido más de 5km, o menos que esta distancia? evidentemente que se habrá recorrido mas de 5km.
diremos entonces que: La distancia mas corta entre
dos puntos es la longitud del segmento que los une.
Cualquier otro camino que se tome implica mayor distancia, grafiquemos ahora lo que sucedio.
3km
4km
“SAN MIGUEL”
5km
“FAUCETT”
c
a
C
A
b
1. b  a + c
2. a  b + c
ba-c
de 1) y 2) :
a-cba+c
De manera que la propiedad de su existencia triangular la podemos mencionar: «La longitud de un lado de un
triángulo siempre es mayor que la diferencia de las longitudes de los otros dos lados pero menor que la suma de
dichas longitudes».
Gracias a la propiedad anterior se puede determinar la
existencia de un triángulo. Ejemplo: Indicar cual de los
triángulos existe.
B
del cual:
8
6
5km  3km + 4km
C
A
Del mismo modo la distancia mas corta entre el local
de «San Miguel» y «Magdalena» es de 3km lo que
significa:
10
8 - 6  10  8 + 6
2  10  14
 ABC

(verdadero)
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N
2
M
90º
Mayor
7
(menor)
7
(menor)
16º
74º
P
15
24
25
(mayor)
7 - 2  15  7 + 2
5  15  9

MNP
(falso)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN

PROPIEDAD DE LA CORRESPONDENCIA
1. A continuación, indique si: existe () o no existe ()
cada triángulo mostrado.
Ten presente amigo que en todo tirángulo sucede lo
siguiente:
1
Si tiene dos lados iguales
entonces
2
entonces
12
5
Tiene tres ángulos
entonces
4
20
3
iguales.
Si tiene tres lados diferentes
5
Tiene dos ángulos
iguales.
Si tiene tres lados iguales
3
3
Tiene tres
La correspondencia en un triángulo es la siguiente:
«A lados iguales les corresponden ángulos opuestos iguales y viceversa».
3
4
ángulos diferentes
2. Encuentra el máximo valor entero que puede tomar
«x».
a) 12
b) 11
7
5
c) 10
d) 9
60º
x
e) 8
3. Encuenta el mínimo valor entero que puede tomar «»

60º

60º
a) 1
A lados diferentes les corresponden ángulos opuestos
diferentes, pero a mayor lado le corresponde mayor ángulo opuesto y viceversa.
5
b) 2

c) 3
d) 0.5
4
e) N.A.
90º
mayor
3
(menor)
4. Coloque correctamente dentro de los círculos los ángulos mostrados.
4
37º
53º
6
5
6
8
5
(mayor)
5
(53º, 74º)
10
(37º, 53º, 90º)
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a) 60º
39
25
1,41
1
B
b) 70º
xº
c) 80º
1
40
(37º, 69º, 74º)
(45º, 90º)
5. Coloque de manera adecuada los valores de los lados
en los tirángulos mostrados.
90º
90º
53º
16º
37º
(3, 4, 5)
(7, 24, 25)
160º
e) 100º
A
(2, 3.46)
C
* A mayor lado de un triángulo se opone mayor ángulo.
( )
* A menor lado de un triágulo se opone mayor lado.
( )
* A mayor ángulo de un triángulo se opone menor lado.
( )
* A lados iguales de un triángulo se oponen ángulos
iguales.
164º
30º
D
10. Indique si es verdadero (V) o falso (F) lo que a continuación se menciona.
8º
120º
30º
74º
d) 90º
8º
(
11. Compl ete de manera adecuada las siguientes
informaciones.
(7, 14)
*
Si un triángulo tiene __________________
iguales, entonces tiene 2 ángulos iguales.
*
La menor distancia entre ___________________
6. De la figura, calcular el valor de «x»
a) 15º
b) 30º
es
c) 7º
_________________________.
5x
d) 12º
2x
*
e) 8º
7. Halle el valor de «x» de acuerdo a la figura.
la
longitud
c) 14
segmento
que
12. Del gráfico, halle el valor de «»
B
a) 70º
4x+11º
del
M
b) 90º
c) 18º
d) 5
2x+7º
e) 16
d) 34º
e) 36º
A
º
º
C
8. De acuerdo a la figura encuentre el valor de «x»
13. Del gráfico adjunto, calcular el valor de «»
a) 50º
b) 40º
a) 100º
c) 30º
d) 45º
xº
e) 37º
160º
b) 120º
Calcule el valor de «x»
40º
c) 110º
d) 140º
9. Si : AD = DB = BC .
los
Cualquier lado de un triángulo siempre es menor
que __________________ de los otros dos.
a) 10
b) 12
)
º
e) 150º
14. Encuentre el máximo valor entero de «h».
Si : a + b = 15
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a) 6
4. Coloque correctamente dentro de los círculos los ángulos mostrados.
b) 7
c) 8
a
h
b
d) 5
12
e) 14
15.De la figura, encuentra el valor de: «x»
10
5
4
10
(53º, 74º)
a) 1
b) 2
3
2
(37º, 53º, 90º)
x
c) 3
d) 1, 2 y 3
2

e) 1 y 2
x+2
14
7
x
7
(8º, 164º)
TAREA DOMICILIARIA Nº1
1. I ndique si exist e () o no existe ()cada triángulo
mostrado.
( )
3
4
5. Coloque de manera adecuada los valores de los lados
en los triángulos mostrados.
6
7
5
( )
( )
5
3
5
12
5
2. Encuetre el máximo valor entero que puede tomar «x»
a) 19
6. De acuerdo a la figura, halle el valor de «»
a) 5
b) 21
9
15
b) 10
c) 18
c) 15
d) 20
d) 20
e) 23
e) 30
x+5
3. Encuentre el mínimo valor entero que toma «x»
a) 1
a) 9
6
5+x
c) 3
e) 5
d) 12
12
4
L.
A
B

b) 10
e) 11
d) 4
10
7. De acuerdo a la figura encuentre el valor de «x»,
AB //
b) 2
(, + 5, a + 7º)
( )
2
6
x+1
e) 15
10
x

B
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8. En la figura
L
M
a) 2
13. Del problema anterior, indique verdadero (V) o falso
(F), lo que algunos niños responden:
// AC . Halle el valor de MN .
N
b) 15
c) 8
d) 4
e) N.A.
5
3 º
º
º
º
C
A
9. Indique si es verdadero (V) o falso (F) lo que a
continuación se menciona.
* Si un triángulo tiene tres lados iguales, entonces tiene
tres ángulos iguales.
( )
* Si un triángulo tiene tres lados diferentes, entonces
tiene los tres ángulos iguales.
( )
* A menor ángulo de un triángulo se opone mayor lado.
( )
* En un triángulo rectángulo la hipotenusa es el mayor
de los lados.
( )
10.Calcule el máximo y mínimo valor entero que puede
tomar «x».
a) 12 y 4
b) 12 y 10
c) 13 y 3
:
3xº  27º
Danielito
:
7xº 63º
Fabiola
:
x 10º
Lulu
:
7x 64º
China
:
10x 90º
14. Calcular el máximo valor entero que puede tomar “h”
Si: a + b = 16
a) 15
b) 8
c) 7
h
a
b
d) 6
e) 5
15. Calcular el máximo valor entero de “x” de acuerdo a la
figura.
a) 89º
5
8
xº
b) 59º
c) 179º
d) 13 y 4
e) T.A.
Carlitos
d) 70º
x
e) N.A.
xº
11. Del problema anterior, indicar verdadero (V) o falso
(F).
* Si «x» mínimo, entonces : 
(
)
* Si «x» máximo, entonces: 
(
)
* Si «x» mínimo, entonces: 
(
)
* Si «x» máximo, entonces 
(
)
Escriba el significado de las siguientes palabras:
* Planimetría
* Prisma
12. De la figura, calcule el máximo valor entero de «x»
* Estereometría
* Hexaedro
a) 9
b) 10
7xº
c) 11
d) 8
e) N.A.
“ Ent re dos mal es
no el ij as
ni nguno”
Spurgeon