Petróleo residual

TENSIÓN INTERFACIAL, NÚMERO
CAPILAR, SATURACIÓN RESIDUAL,
THE PORE DOUBLET MODEL y SNAP
OFF MODEL
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE
SANTADER
METODOS DE RECOBRO
BUCARAMANGA
Marzo 2010
INTRODUCCION
Actualmente el petróleo convencional se hace más escaso día a día y las posibilidades de encontrar
un volumen considerable de reservas no son muy alentadoras, es por esto que se ha enfatizado en
extraer y aprovechar al máximo el fluido que no hemos sido capaces de producir hasta ahora en los
campos ya descubiertos. Campos donde después de una producción primaria o un recobro por
inyección de agua aún tienen saturaciones de petróleo residuales muy altas, el primer paso para
enfrentar este gran reto es conocer y entender que es lo que está ocurriendo en el yacimiento que
hace que gran parte del petróleo se quede en el subsuelo.
El objetivo de este seminario es el de dejar claros algunos conceptos claves como el de fuerza
interfacial, fuerzas capilares, fuerzas viscosas, número capilar; cómo estas afectan la saturación de
petróleo residual y algunos de los procesos y operaciones diseñadas para contrarrestar el impacto
negativo que tienen la mayoría de estas variables en el recobro de aceite.
Como una herramienta de aprendizaje se utilizaran el modelo de lazo poroso o “poredoubletmodel”
y el “snap off model”, con estos modelos se podrá tener una mejor comprensión de cómo actúan
las fuerzas capilares e interfaciales a escala microscópica en el yacimiento y como retienen grandes
cantidades de petróleo en el yacimiento.
Contenido
1.
Fuerzas capilares .................................................................................. 1
1.1
Tensión superficial e interfacial. ...................................................... 1
1.2
Presión Capilar, Pc. ........................................................................... 5
1.2.1
Características de una curva de presión capilar ........................ 9
1.2.2
Relación entre Pc y saturación de fluidos ................................ 10
1.2.3
Función J de Leverett para conversión de datos de Pc ........... 11
1.2.4
Limitación de la Función J de Leverett .................................... 12
1.3
2.
Fuerzas viscosas y Número capilar ................................................ 14
Petróleo residual, Sor. ........................................................................ 16
2.2
Comportamiento del flujo en un doublet. ...................................... 18
2.2.1
Imbibición libre. ........................................................................ 20
2.2.2
Imbibición restringida. ............................................................. 20
2.3
Localización del petróleo residual en sistemas mojados por agua.
21
2.4
Localización de petróleo residual en sistemas mojados por aceite
22
2.5
Petróleo residual en sistemas de mojabilidad intermedia. ........... 23
3.
Pore doublet model. ........................................................................... 23
4.
Snap off model.................................................................................... 27
5. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 41
1. Fuerzas capilares
1.1
Tensión superficial e interfacial.
Cuando dos fases inmiscibles coexisten en un medio poroso, la energía de
superficie relacionada con las Interfaces de los fluidos influye en su saturación,
distribución y desplazamiento. Como se muestra en la Figura 1.1, el agua y el
petróleo coexisten en el yacimiento a pesar de que éste no haya sido invadido con
agua.
Aun en el caso de que el agua sea inmóvil, las fuerzas interfaciales pueden tener
influencia en los procesos de flujo subsiguientes. Si el yacimiento ha sido invadido
con agua o tiene la influencia de un acuífero, las saturaciones de agua serán altas
y la fase agua será móvil.
1|Página
Una superficie libre de un líquido se ilustra en la Figura 1.2, donde A, B y C
representan moléculas del líquido. Las moléculas como A, que se encuentran en la
parte más baja de la superficie, en promedio, son atraídas igualmente en todas
direcciones por las fuerzas de cohesión y su movimiento no tiende a ser afectado
por ellas. En cambio, las moléculas B y Ctque se encuentran en la interface aguaaire, o cerca de ella, si lo están: una fuerza tiende a bajar las moléculas y a que se
mantengan dentro del líquido, mientras que la superficie actúa como una
membrana tensa que tiende a reducirse lo más posible.
Esta fuerza de tensión se cuantifica en términos de tensión de superficie, a, y es la
fuerza que actúa en el plano de la superficie por unidad de longitud. Esta tensión
2|Página
de superficie se puede visualizar en la Figura 1.3, donde una fuerza normal F se
aplica a la superficie líquida de longitud L.
La fuerza por unidad de longitud, F / L , requerida para crear un área superficial
adicional es la tensión superficial, la cual se expresa usualmente en dinas/cm y se
relaciona con el trabajo requerido para formar la nueva área de superficie. Si se
supone que la fuerza F en la Figura 1.3 se mueve una distancia dx, se crea una
nueva superficie en la cantidad Ldx. El trabajo realizado se expresa por:
W  Fdx
(1.2)
W   dA
(1.3)
Dónde: F es la fuerza aplicada a la superficie, dinas; L , la longitud sobre la cual se
aplica esta fuerza, cm;  , la tensión interfacial, F / L , dinas/cm; y dA, la nueva área
superficial, Ldx, cm2. Así, el trabajo realizado para crear la nueva área superficial es
proporcional a  . Por lo tanto, σdA, también representa un término de energía de
superficie.
El término tensión superficial se utiliza usualmente para el caso específico donde la
superficie de contacto es entre un líquido y su vapor o aire; así, por ejemplo, la
tensión superficial del agua en contacto con su vapor y a la temperatura ambiente,
es de 73 dinas/cm. Si la superficie es entre dos líquidos inmiscibles, se usa la
expresión tensión interfacial (TIF); así, la TIF entre el agua y los hidrocarburos
puros varía entre 30 y 50 dinas/cm, mientras que en las mezclas de hidrocarburos
será menor, dependiendo de la naturaleza y complejidad del líquido. Ambas
tensiones varían fuertemente según la temperatura.
Una de las formas más simples para medir la tensión de superficie de un líquido es
usando un tubo capilar, tal como se muestra en la Figura 1.4. Cuando un tubo
capilar de radio r se coloca en un recipiente con agua, ésta se elevará en el capilar
a una cierta altura h, como resultado de las diferentes fuerzas que actúan a través
de la curvatura del menisco. En condiciones estáticas, la fuerza que genera la
3|Página
tensión superficial se balanceará con la fuerza de gravedad que actúa sobre la
columna de fluido, es decir:
 cos  c 2 r   r h (  w   a ) g (1.4)
2
Donde, r = radio del capilar, cm
h
= la elevación del agua dentro del capilar, cm
 w = la densidad del agua, g/cm3
 a = la densidad del aire, g/cm3
g= la constante gravitacional, 980 cm/seg2
θc= el ángulo de contacto entre el agua y el tuba capilar.
Resolviendo esta ecuaci6n para obtener una expresión de la tensi6n, resulta:
 
rh(  w   a ) g
2 cos  c
(1.5)
4|Página
Así, si se puede medir el ángulo θc (a través del líquido) y la altura de la columna
de fluido para un determinado radio de capilar, entonces se puede determinar la
tensión de superficie.
1.2
Presión Capilar, Pc.
Se define como la diferencia de presión a través de la interfase que separa dos
fluidos inmiscibles, uno de los cuales moja preferencialmente la roca. Si se toma
positiva entonces es la presión de la fase no mojante menos la presión de la fase
mojante, es decir:
(1.4)
Pc  Pnm  Pm
Donde: m, es la fase mojante y nm, la fase no mojante. Así, para un sistema
agua-petróleo será:
Pc  Po  Pw
(1.5)
y para un sistema gas-petróleo se tiene:
Pc  Pg  Po
(1.6)
El concepto de presión capilar también se ilustra en la Figura 1.5, en la cual se
observa que al introducir un tubo capilar de vidrio dentro de un recipiente lleno de
agua, ésta sube dentro del capilar. El fluido encima del agua es petróleo, y debido
a que el agua humecta preferencialmente las paredes del capilar, existe una
elevación capilar. En consecuencia, se pueden identificar dos presiones: p0, la
presión de la fase petróleo en un punto justamente encima de la interface aguapetróleo, y pu,, la presión de la fase agua justamente debajo de la interface.
5|Página
Un balance de fuerzas es:
Po  Patm   o gh 1
Pw  Patm   o g ( h1  h )   w gh
(1.7)
(1.8)
Donde:
𝑃𝑎𝑡𝑚 = presión atmosférica, dinas/cm2
ℎ1 ,h =
alturas de los fluidos, cm
 o ,  w = densidades del petróleo y del agua, g/cm3
g = constante de gravedad, 980 cm/seg2
Luego:
Pc  Po  Pw  h (  w   o ) g
(1.9)
6|Página
Los resultados indican que existe una diferencia de presión a través de la
interfase, la cual se designa presión capilar, Pc. Nótese que la mayor presión se
produce en la fase no mojante.
De acuerdo a la ecuación 1.3  
 o ,w 
Pc 
rh(  w -  a )g
2 cos  c
rP c
2 cos  c
tenemos:
o finamente:
2 o , w cos  c
(1.10)
r
Así, la presión capilar se relaciona con la tensión interfacial fluido-fluido, con la
humectabilidad de los fluidos (a través de θC) y con el tamaño del capilar, r. Puede
ser positiva o negativa; el signo sólo expresa en cuál fase la presión es más baja,
la cual será siempre la fase que humecta el capilar. Nótese que Pc varía
inversamente con el radio del capilar y se incrementa a medida que aumenta la
afinidad de la fase humectante por el medio poroso.
El ejemplo de un tubo capilar es una aproximación ideal al fenómeno de
capilaridad que realmente ocurre en el medio poroso. Una aproximación más real
fue propuesta por Plateau6, al considerar un sistema no consolidado formado por
esferas con magnitudes similares a las encontradas en el medio poroso. Para este
sistema la expresión de la presión capilar es:
 1
1
Pc   

R2
 R1




(1.11)
donde: R1 y R2son los radios de curvatura medidos en planos perpendiculares, en
cm, según la Figura 1.6. La ecuación 1.11 se conoce como Ecuación de Laplace y
7|Página
muestra una relación general si los radios de curvatura son tomados como los
radios principales de curvatura de la interface fluido/fluido en el punto donde se
determina la presión capilar. En un capilar simple, 1 /R1 =1 / R2y están dados por
el radio del capilar dividido por el coseno del ángulo de contacto, r/cosθc. Los valores de R1 y R2se relacionan con la saturación de la fase mojante dentro del medio
poroso. Por lo tanto, la presión capilar depende de la saturación del fluido que
humecta el medio poroso, aunque la exacta dependencia de este parámetro no es
fácil de determinar debido a que la variación de R1 y R2con saturación es bastante
compleja
8|Página
1.2.1 Características de una curva de presión capilar
La Figura 1.7 muestra las características típicas de una curva de presión capilar.
Se observa que:
1. Se requiere cierta presión capilar denominada presión de umbral o presión
mínima de desplazamiento, para que la fase mojante sea desplazada por la fase no
mojante.
2. La pendiente de la curva durante el drenaje es una buena medida cualitativa del
rango de distribución del tamaño de los poros: a mayor horizontalidad de la curva
de Pc, mayor uniformidad del tamaño de los poros.
3. La saturación de la fase mojante a la cual la Pc aumenta sin cambios de
saturación, se denomina saturación irreducible de la fase mojante.
9|Página
4. Las curvas de presión capilar muestran el fenómeno de histéresis, es decir,
dependen de la historia del proceso de saturación. Los términos imbibición y
drenaje se aplican en la dirección del cambio de saturación: el primero se refiere al
proceso que origina un aumento de saturación de la fase mojante y el segundo, al
que ocasiona una disminución de saturación de la fase mojante.
1.2.2 Relación entre Pc y saturación de fluidos
Para una roca permeable la relación entre presión capilar y saturación también
depende del tamaño y distribución de los poros. La Figura 1.9, muestra esta
relación: La curva С es para una roca de baja permeabilidad que muestra una alta
presión de desplazamiento inicial; la curva B, para una de permeabilidad
intermedia y la curva A, para una de alta permeabilidad y baja presión de
desplazamiento inicial. Y la figura 1.8 muestra una relación desde los núcleos hasta
el comportamiento de los registros gamma Ray.
Figura 1.8 comparación de datos petrofísicos con registros.
10 | P á g i n a
En la figura 1.8 se refleja la calidad del yacimiento, La función se desplaza hacia
arriba y a la derecha, y se hace menos "forma L" a medida que disminuye la
calidad del reservorio.
1.2.3 Función J de Leverett para conversión de datos de Pc
Los datos de presión capilar se usan para determinar la saturación promedio de
agua connata o la relación altura-saturación para un yacimiento. Los datos de
presión capilar se pueden correlacionar por medio de la función J de Leverett:
J S w  
CP c

 cos  c

(1.12)
11 | P á g i n a
Consideraciones:
J(Sw) =
function J- Leverett, adimensional
Sw
=
saturación de agua, fracción
Pc
=
presión capilar, psia

=
tensión interfacial, dinas/cm

=
Angulo de contacto, grados
k
=
permeabilidad de la formación, md

=
porosidad, fracción
(  /  )^0.5 es proporcional al tamaño típico de radio de garganta de poro.
C = es el factor de conversión de unidades.
1.2.4 Limitación de la Función J de Leverett
La función J-Leverett fue originalmente un intento de convertir todos los datos de
presión capilar en una curva universal.
Una curva universal de presión capilar no puede existir porque las propiedades de
la roca afectan la presión capilar en el reservorio y tiene extrema variación con la
litología (tipo de roca), pero la función J-Leverett a demostrado ser valiosa para
correlacionar los datos de la presión capilar en una litología, como veremos en el
ejemplo de la función j-leverett empleado para West Texas Carbonate.
En la figura1.9 los datos negros son del experimento original de presión capilar.
Los datos de color rojo azul y verde son de tres nuevos experimentos realizados
para determinar la fiabilidad de los datos originales.
La línea negra represente un promedio de J-función que fue realizado inicialmente
en un estudio de simulación de yacimientos para el campo. Finalmente para este
campo, el tipo de roca se divide en unidades más pequeñas, y cinco diferentes
12 | P á g i n a
relaciones de presión capilar se utiliza para representar los rangos de la calidad de
la roca carbonatada observada en el reservorio.
Consideraciones a tener en cuenta:
 La función J-Leverett es útil para un promedio de datos de presión capilar
de un determinado tipo de roca de un yacimiento dado.
 La función J-Leverett puede ser extendido a yacimientos diferentes teniendo
la misma litología
 Tener mucho cuidado con las suposiciones asumidas
 La función J-Leverett usualmente no es precisa para diferentes litologías
 Si el uso de la función J-Leverett no genera éxito en la reducción de la
dispersión de los conjuntos de datos, entonces atribuimos que esto pasa
porque hay variación en el tipo de roca.
Figura1.9 Ejemplo de la función J-Leverett para West Texas Carbonate.
13 | P á g i n a
1.3
Fuerzas viscosas y Número capilar
Fuerzas viscosas: Las fuerzas viscosas se reflejan en la magnitud de la caída de
presión que ocurre como resultado del flujo de un fluido a través de un medio
poroso. Una de las aproximaciones más simples utilizada para calcular dichas
fuerzas considera que el medio poroso está formado por un conjunto de tubos
capilares paralelos. Con esta suposición, la caída de presión para flujo laminar a
través de un solo tubo vendrá dada por la ley de Poiseuille:
 p   ( 6 , 22  10
8
 8  Lv
) 2
r g
c





(1.13)
Donde:  p  p 2  p 1 , es la caída de presión a través del tubo capilar, lbf/pie2
L = longitud del tubo capilar, pulgadas
r = radio del tubo capilar, pies
v = velocidad promedio en el tubo capilar, pies/día
μ= la viscosidad del fluido fluyente, (cp)
gc = factor de conversión.
Fuerzas viscosas en términos de la ley de Darcy.
 vL  
 p   0 . 158 

 k 
(1.14)
L = longitud del medio poroso, pies
r
= radio del tubo capilar, pies
v = velocidad promedio del fluido en los poros del medio poroso en pies/día
μ = viscosidad del fluido, cp
Ф= porosidad del medio poroso
k = permeabilidad del medio poroso, Darcy
 p  p 2  p1 ,
es la caída de presión a través del medio poroso, lbf/pie2
14 | P á g i n a
Numero capilar (NC): es la relación entre las fuerzas viscosas de drenaje y las
fuerzas capilares que actúan a través de una interface entre fluidos inmiscibles.
Dada por la siguiente expresión:
Nc 
k p
L

v

(1.15)
Donde  = es la tensión interfacial entre los fluidos desplazantes y desplazados
(agua/petróleo)
κ = es la permeabilidad efectiva del fluido desplazante
 p = es el gradiente de presión por unidad de longitud
v
= es la velocidad de desplazamiento del fluido
De acuerdo con la definición del número capilar, se podría pensar en aumentar la
velocidad de flujo o en aumentar la viscosidad. La primera posibilidad está limitada
por cuestiones de costo y también porque se llega rápidamente a la presión de
fractura de la roca del yacimiento, al aumentar la viscosidad, mediante disolución
de polímeros hidrosolubles como poliacrilamida o xantano, se puede ganar un
factor 10, pero no más, en virtud de que se debe considerar nuevamente la
barrera de la presión de fractura. Por tanto la única posibilidad es disminuir la
tensión interfacial, y en forma drástica, algo como tres órdenes de magnitud
(Schramm y Marangoni, 1999).
Algunos datos reportados en la literatura muestran que el porcentaje de
recuperación de crudo en un medio poroso, es esencialmente nulo cuando el
número capilar es inferior a 10-6 y es esencialmente 100% cuando el número
capilar es superior a 10-3. Es por ello que el principal propósito de los métodos de
15 | P á g i n a
recuperación mejorada es aumentar el número capilar con la finalidad de aumentar
el porcentaje de recobro (Salager, 2005).
2. Petróleo residual, Sor.
El petróleo residual tiene una definición bastante simple: es el petróleo que queda
en el yacimiento en la zona barrida después de un proceso de desplazamiento.
Más allá de este concepto el petróleo residual es el gran enemigo de los ingenieros
de petróleos porque hace que gran cantidad del petróleo in-situ se quede en las
profundidades y no se puedan convertir en dinero. El petróleo residual depende de
la humectabilidad de la roca y del tipo de fluido desplazante:
Rocas preferencialmente mojadas por agua. En el desplazamiento con agua, Sores
generalmente alto, en el orden del 35% del volumen poroso.
Rocas preferencialmente mojadas por petróleo. Eldesplazamiento de petróleo con
agua no es eficiente. El petróleo residual toma el lugar del agua connata y kroes
pequeño para altas saturaciones de petróleo.
Rocas con
mojabilidad
intermedia. En este caso las fuerzas que retienen al
petróleo en los poros son muy pequeñas y por lo tanto también lo es Sor.
2.1
Concepto del lazo poroso o del poredoublet.
El entrampamiento del petróleo y otros fluidos en el medio poroso no se
comprende completamente y no se tiene un modelo matemático exacto para
describirlo. Sin embargo se conoce que el mecanismo de entrampamiento depende
de la estructura de los poros, las interacciones roca-fluido relacionadas con la
16 | P á g i n a
humectabilidad y las interacciones fluido-fluido reflejadas en la tensión interfacial y
algunas veces en la inestabilidad de flujo. Uno de los modelosusados es el del
poredoublet o lazo poroso. Aquí el medio poroso se deja de tratar como un capilar
y se considera el flujo de dos capilares conectados paralelamente, como se
muestra en la figura 2.1.
Figura 2.1 Modelo del poredoublet ilustrando el desplazamiento del petróleo en el medio poroso.

En esta figura se puede observar que el fluido en A se divide y fluye a
través decapilares distintos una corta distancia y luego se une de nuevo en
el punto B.

En un medio poroso real existirán miles de lazos de flujo de este tipo: unos
combinados en paralelo y otros combinados en serie.
En la figura 2.2 se puede observar uno de estos lazos:
17 | P á g i n a
Figura 2.2 Lazos de flujo presentes en el medio poroso.
Si se observa el avance relativo del agua inyectada a través de los canales de radio
r1 y r2 se notará que el agua alcanza primero la segunda unión de los canales a
través de un canal, y el petróleo quedará atrapado en el canal donde fluye más
lentamente. Esta cantidad de petróleo es el petróleo residual y se puede ver en la
figura 2.3.
Figura 2.3 Localización del petróleo residual en el medio poroso.
2.2
Comportamiento del flujo en un doublet.
Cuando sólo está presente una fase el flujo es viscoso únicamente y se rige de
acuerdo a la ecuación de Poiseuille, la tasa de flujo es:
18 | P á g i n a
q  r
Como v 
q
4
p
(2.1)
9 L

A
r
2  p
 r 
r 8 L
 8L
4
p
2



(2.2)
Analizando la ecuación (2.2) se puede ver que si el flujo se debe únicamente a las
fuerzas viscosas, la velocidad es mayor en el canal de mayor radio.
Tasa cuando sólo están presentes fuerzas capilares.
Suponiendo que no existe presión exterior y que la interfase está presente en cada
canal, la presión que hace que la interfase se mueva es:
Pc 
2 cos  c
(2.3)
r
En esta ecuación se puede observar que la presión capilar es inversamente
proporcional al radio.
Pc 
1
(2.4)
r
 1 
1
  p , reemplazando  p por , resulta:
De la ecuación de Poiseuille, v  r 2 
r
 8L 
v
r
8L
(2.5)
En la ecuación (2.5) se puede observar de nuevo que la velocidad es proporcional
al radio y por lo tanto la velocidad será mayor en el canal de mayor radio. En los
dos casos cuando sólo actúa un tipo de fuerzas la velocidad será mayor en el
19 | P á g i n a
capilar de mayor radio, a continuación se mostraran casos en los que actúan las
dos fuerzas.
2.2.1 Imbibición libre.
Este es el caso cuando existe un suministro de agua suficiente para que la tasa de
avance sea la calculada, esta condición se presenta en casos simples como en
capilares rectos y en aquellos donde el suministro de agua está cercano a las
interfases.
2.2.2 Imbibición restringida.
En esta situación no existe el agua suficiente para permitir a las interfases moverse
a través de los capilares a la velocidad calculada. Esta condición se muestra en la
figura (2.4).
Figura 2.4 Comportamiento de flujo en un doublet.
20 | P á g i n a
Suponiendo v1 y v2 abiertas, se tiene imbibición libre y el frente en el canal mayor
avanza más rápidamente.
Si se cerraran las válvulas 1 y 2 se tendría el caso más extremo de imbibición
restringida: ningún suministro de agua. Como el radio 1 es menor que el radio 2,
existirá una presión capilar mayor en el canal 1 y la tasa de avance será mayor en
el canal de menor diámetro.
La situación en el yacimiento es en su mayoría una imbibición restringida ya que el
agua no suple con la rapidez deseada y existe cierta competencia por el agua
excepto en las zonas cercanas a la entrada del agua. Esto se confirma con datos
experimentales en rocas mojadas por agua donde el agua se mueve
preferencialmente por los canales de radios menores.
2.3
Localización del petróleo residual en sistemas mojados por
agua.
En los sistemas mojados por agua el petróleo se tiende a ubicar en los espacios
porales de mayor tamaño que forman canales de flujo, el petróleo residual también
se ubicará en estos canales, además tratará de llenar los espacios vacíos dejados
por un arreglo imperfecto de los granos, si falta un grano en el arreglo el petróleo
tenderá a ocupar este espacio. Según la teoría VISCAP (Moorc y Slobod) si se deja
más espacio mayor será el petróleo atrapado en estos poros, aunque el tamaño
de los espacios dejados depende del balance de fuerzas capilares y viscosas.
En la figura 2.5 se puede ver una explicación gráfica de la teoría VISCAP acerca de
la localización del petróleo residual.
21 | P á g i n a
Figura 2.5 Lugar que ocupa el aceite residual
2.4
Localización de petróleo residual en sistemas mojados por
aceite
Si el sistema es mojado por aceite la distribución de los fluidos será contraria a uno
mojado por agua, el petróleo estará en contacto directo con los granos de la roca y
el agua estará ocupando los espacios más grandes. Y el desplazamiento será
diferente, aquí las fuerzas capilares se oponen a laentrada del agua y la presión
que se le imprime deberá ser mayor a la capilar paraqué el agua pueda entrar al
sistema. Si no existen las presiones de inyección altas el agua sólo entrará por las
aberturas de mayor tamaño al tener estas una presión capilar menor.
Para obtener un mayor desplazamiento del petróleo las presiones de inyección
deberán ser lo más altas posibles dentro de rangos prácticos que no tengan riesgo
de fracturar el yacimiento.
Un sistema mojado por aceite tendrá algunos inconvenientes como los siguientes:
a. Altas saturaciones de petróleo residual, en general
b. La permeabilidad relativa alpetróleo llega a ser baja a saturaciones de
petróleo relativamente altas.
22 | P á g i n a
c. Se requiere mucho tiempo y una inundación extensiva con agua para
alcanzar el petróleo residual. .
d. El petróleo residual en sistemas mojados por aceite es como agua
connata en sistemas mojados por agua; por tanto, depende de los
efectos capilares en el sistema.
2.5
Petróleo residual en sistemas de mojabilidad intermedia.
En un sistema de mojabilidad intermedia la superficie de los granos no es
fuertemente mojada por agua ni por aceite. El ángulos de contacto en la interface
es cercano a 90º y normalmente está en el rango entre 60 y 120º , este ángulo
cercano a un ángulo recto ocasiona que las fuerzas capilares no dominen la
situación tan marcadamente sobre las fuerzas viscosas como ocurre en sistemas
mojados por aceite o agua.
3.
Poredoubletmodel.
Figura. 3.1 modelo de poro doublet
Este modelo asume que se desarrolla un flujo de Poiseuille en cada camino de la
dupleta y que la presencia de la interfase no afecta el flujo. Las dos suposiciones
23 | P á g i n a
pueden llegar a ser muy ciertas si la longitud de la dupleta es mucho mayor que el
radio mayor y si el flujo es muy lento. Las dos fases, mojante y no mojante tienen
la misma viscosidad. La suposición más importante es que la interfase alcanza la
salida del doublet por cualquiera de los caminos, de esta manera se entrampa el
fluido residente.
Basado en estas suposiciones el flujo volumétrico total del modelo es el siguiente:
q  q1  q 2 

8Lt
R
4
1
*  P1  R 2 *  P2
4

(3.1)
Como los dos caminos son paralelos las fuerzas conductoras deberán ser iguales:
 P1  Pc1   P2  Pc 2
(3.2)
En la ecuación anterior, las presiones capilares son positivas para el proceso de
imbibición, para un proceso de drenaje éstas serán negativas. Usando estas
ecuaciones, se puede escribir el flujo volumétrico en cada camino en términos del
caudal total, la geometría del modelo, y el ángulo de contacto en la interfase.
q
4
 R 2  cos   1
4 Lt
q1 
1 



R

R
1 
 2
R 
1   2 
 R1 
4
(3.3a)
4
q2 
4
R 
 R 2  cos   1
1 


q  2  


4 Lt
R 1 
 R1 
 R2
R 
1   2 
 R1 
4
(3.3b)
24 | P á g i n a
Para investigar el comportamiento del entrampamiento en el modelo, se trabaja
con la relación de las velocidades promedio de los caminos
v2
v1

 1

4 N vc    1 


4 N vc

Donde   R 2
R1
2
 1

    1 


(3.4)
2
es el factor de heterogeneidad, y


Lt q

N vc  
3

  R 1  cos  
(3.5)
El número capilar que es una relación adimensional de las fuerzas viscosas y
capilares.
Como puede ser el comportamiento:
Si las fuerzas capilares son despreciables (lo que indica un número capilar alto) la
velocidad en cada camino del modelo será proporcional a su radio al cuadrado. Por
lo tanto la interfase en el camino de radio más grande encontrará la salida antes
que el camino de radio menor, y la fase no mojante será atrapada en el camino de
radio menor.
Otro caso es que las fuerzas viscosas sean despreciables, el camino de radio
menor tomará fluido a una tasa mayor a la que es suplida a la entrada de los
capilares. Analizando las ecuaciones 3.2 y 3.3, la velocidad de la interfase en el
capilar de mayor tamaño será negativa. Esta situación está en desacuerdo con las
25 | P á g i n a
premisas de la derivación: Si la interfase sella el camino de menor radio en la
entrada del doublet, el flujo en este capilar debería ser cero.
Aunque el extremo de que las fuerzas viscosas sean despreciables es difícil de
visualizar, es fácil imaginar un caso intermedio donde las fuerzas viscosas son
pequeñas, pero no despreciables, comparadas con las fuerzas capilares. Ahora el
doublet no está “sediento” de fluido, pero la interfase sigue siendo más rápida en
el camino de radio menor. La fase no mojante es entrampada en el capilar de
radio mayor como se muestra en la figura.
Después de explicar cómo se entrampa la fase no mojante, el comportamiento
simplificado del
poredoublet muestra algunas consideraciones acerca del
entrampamiento de fase.

La fase no mojante se entrampa en los poros más grandes y la mojante en
pequeñas grietas y superficies cóncavas.

Disminuir
las
entrampamiento.
fuerzas
capilares
Esta
disminución
causará
se
una
deduce
disminución
de
simples
en
el
cálculos
volumétricos debido a que los fluidos atrapados en los poros más pequeños
ocuparán una fracción de volumen menor que aquellos en los poros más
grandes.

Debe haber una heterogeneidad local para causar entrampamiento. En este
caso el factor de heterogeneidad  deberá ser menor que uno. Cálculos
simples
con
el
poredoublet
muestran
que
aumentar
el
nivel
de
heterogeneidad aumenta el número capilar por encima del rango sobre el
cual la saturación residual cambia.
26 | P á g i n a
4. Snap off model.
Con el fin de identificar los factores que influyen en el entrampamiento de petróleo
durante los desplazamientos inmiscibles, seguimos con el Snap-off, que ocurre en
poros con proporciones dimensiónales grandes entre la relación de cuerpo poroso
y diámetro de garganta de poro. Esta relación grande crea una significativa
disminución de presión en la garganta del poro comparada con el cuerpo del
mismo, por lo tanto los fluidos en la fase mojante hacia la garganta del poro
forman un anillo que crese y finalmente termina rompiendo la fase de no mojante.
Roof (17), dedujo un criterio estático para snap-off en tubos capilares no
circulares, basado en un equilibrio de fuerzas capilares en la garganta de poro y en
el cuerpo de poro.
Un tubo capilar no circular fue utilizado como un modelo de las irregularidades de
los poros y la rugosidad de la superficie solida del medio. Ransonhoff et al. (16)
extendió los análisis estáticos de roof e incluyo los efectos de la resistencia al flujo
viscoso en los rincones llenos de agua del tubo capilar. Para un sistema mostrado
en la figura 4.1, se obtuvo el criterio estático para snap-off
RT 
C m Rc R
R (0 )  Rc
(4.1)
Dónde:
Cm= es una curvatura interfacial de dimensiones, como una función de la
geometría de la sección transversal, y R c , R  son los diámetros de las garganta
y del cuerpo respectivamente.
27 | P á g i n a
Figura 4.1 modelo snap-off comúnmente usado
La geometría exacta del modelo snap-off fig 4.2 está sujeta a la facilidad en la
cual las matemáticas resultantes pueden ser resueltas. La geometría sinusoidal de
la figura fig 4.2a ha sido usada por OH awdSlattery (1976) para investigación
teórica y por Chatzis et al. (1983),para trabajo experimental.
En 1974Melrose y Brandnerincluyo en el modelo snap-off los efectos de la
histéresis de Angulo de contacto en sus cálculos.
28 | P á g i n a
El modelo snap-off asume un solo recorrido para un solo flujo de área transversal
variable a través del cual está fluyendo la fase no mojante. Los lados del recorrido
de flujo se llenan con una fase mojante en donde únicamente existe una presión
capilar definida en todas partes; pero esta presión capilar varia con la posición del
recorrido de flujo; esta es grande donde el recorrido es estrecho, y pequeña donde
es amplio. Para algunos valores de gradiente de potencial y geometría de poro, el
gradiente de potencial en la fase mojante a través del segmento del recorrido
puede ser menor que los gradientes de Pc a través del mismo, dependiendo de la
fuerza externa es posible que sea insuficiente para forzar a la fase no mojante a
entrar en la siguiente garganta de poro. La fase no mojante luego se separa en
glóbulos que se localizan en los cuerpos de poro del recorrido de flujo. Por esta
29 | P á g i n a
hipótesis, luego, la condición para reinicializar el flujo de cualquier glóbulo
atrapado es:

w
   g  L sin    Pc
(4.2)
Donde  w es el potencial de la fase mojante,  Pc el delta de presión capilar a
través del glóbulo,  L es el tamaño del glóbulo,   g   w   nw , y  es el ángulo
entre el eje del glóbulo más grande y el eje horizontal. La ecuación 4.2, sugiere
una competencia entre las fuerzas externas (viscosidad y gravedad) y las fuerzas
capilares que se presentan en el modelo poredoublet aunque ambos modelos son
un poco diferentes.
Por supuesto en cualquier medio permeable las condiciones locales pueden
aproximarse a ambos modelos usando observaciones detalladas experiméntales de
núcleos consolidados, Chatzis et al.,(1983) ha determinado que el 80% de la fase
no mojante atrapada ocurre en geometrías tipo snap-off, y el otro 20% en
poredoublet o en geometrías combinadas entre ambas categorías.
Estos autores usaron un esquema de clasificación más elaboradofigura4.3 (fig
4.3) donde el modelo snap-off es combinado con el modelo poredoublet en varias
formas. Estas combinaciones quitan muchas de las suposiciones acerca de la
naturaleza del entrampamiento en el modelo
poredoublet, cuando la interface
entre la fase mojante y la mojante alcanza la salida del flujo.
30 | P á g i n a
El tratamiento teórico del modelo snap-off, ilustra otra vez los requerimientos
básicos para el entrampamiento de la fase no mojante, para los poros más
grandes se necesita: conocer la heterogeneidad local y las grandes fuerzas
capilares.
31 | P á g i n a
Entrampamiento en medios actuales
Ahora podemos discutir las observaciones del entrampamiento actual en medios
permeables reales. La observación experimental más común es una relación entre
las saturaciones residuales de la fase (mojante y la no mojante) y un número
capilar local. Llamamos a esta relación la curva de saturación capilar (CDC) la
figura
4.4
muestra
una
gráfica
de
una
curva
CDC.
Normalmente estas curvas son gráfica del porcentaje de saturación residual (que
no fluye) para la fase no mojante Snwr o fase mojante Swr en el eje y versus
numero capilar Nvc en papel logarítmico. El numero capilar Nvc es una relación
adimensional de las fuerzas capilares locales, definido de diversas maneras. A bajo
Nvc, la Saturación de la fase no mojante y la Swr son casi constante en valores
planos (zona plana de la curva), el número capilar, designado como número
capilar crítico (Nvc)c, hace que ocurra una flexión en las curvas y las saturaciones
residuales empiezan a disminuir. Una saturación completa (cero saturación residual
de la fase) ocurre al número de desaturación capilar total (Nvc)t, que se muestra
32 | P á g i n a
en la figura 4.4la mayoría de las inyecciones de agua están siempre en la región
plana de la curva, donde como una regla “la zona plana de las curva Swr
(saturación de la fase mojante residual) es menor que la saturación de la fase no
mojante residual (Snwr)”. Frecuentemente las dos curvas de saturación capilar son
normalizadas con sus respectivos valores en la región plana.
Fase no mojante
Referencia
Medio
fluidos
Definición
Zona
Nctc
plana
permeable
(Nvc)c
(Nvc)t
Outcrops
Brine-
Slobod(1956)
s
crude
Taber (1969) *
Barea ss
Brine-
Zona
(Nvc)c
(Nvc)t
plana
Snwr
Moore and
Fase mojante
Snwr
 /  cos 
0.5
10-7
10-2
 /  cos 
0.4
10-5-10-4
10-2
 / 
0.4-0.5
10-5-10-4
10-2-10-1
-
-
-
0.075
10-2
2
None
none
0.5
0.45
10-4
0.03
soltrol
Foster (1973)
Bereass
Brine-oil
Dombrowski
Synthetic
Distilled
and Brownell
H2O
(1954)
PureOrg
k 
 cos 
anics
Du Prey (1973)
Synthetic
Warter-
 / 
0.2
10-4
10-3
 / 
0.3
10-4
0.3-0.4
10-5-10-4
10-2-10-1
0.2-0.3
10-5-10-4
10-2-10-1
0.27-
10-5-10-4
10-3
purehyd
rocarbo
n
Erlich et al*
Outcrops
Brine-
(1974)
s
crude
Abrams (1975)
Outcrops
Brine-
s
crude
 
cos   1 
S
 2 
Bereass
Brine-
 / 
Gupta (1980)
 1
0 .4
decane
Chatzis and
Morrow
Outcrops
s
Brinesoltrol
k p
L
(varios)
0.41
Tabla 4.1resumen de trabajos experiméntales en curvas de desaturación capilar (CDC)
* usaron surfactante o NaOH
33 | P á g i n a
ss = sandstone
(Nvc)t =numero capilar critico total
(Nvc)c = numero capilar critico total de desaturación
La
tabla
4.1
resume
los
resultados
de
las
curvas
CDC
determinadas
experimentalmente. En esta lista está restringido el flujo de dos fases liquida en
un medio permeable sintético o proveniente de un afloramiento. Estudios
microscópicos como los publicados por Arriola et al.(1980), no son incluidos. Una
revisión más exhaustiva se ha hecho por Bhuyan (1986).
No han sido reportados datos experimentales en medios permeables reales de
yacimientos y la mayoría de trabajos experimentales han usado hidrocarburos
puros y salmueras sintéticas, los valores de la zona plana de la saturación residual
de la fase mojanteSwr y no mojante Snwrmuestran variaciones considerables (hay
más valores de la fase no mojante medidos). La (Nvc)c y la (Nvc)t para la fase no
mojante son menores que los valores respectivos para la fase mojante, para la
fase no mojante (Nvc)testá en el rango de 10-5-10-4siempre y cuando el (Nvc)t este
usualmente de 10-2-10-1. Para la fase no mojante el (Nvc)c es aproximadamente
igual al (Nvc)t de la fase no mojante, mientras en (Nvc)c de la fase mojante se
encuentre entre 10-1-100. Conclusionesmás precisas debido a la variación en la
definición de número capilar y en la variación en las condiciones experimentales.
En el trabajo de Prey (1973) para la fase mojante así como en una muestra de
caliza en el trabajo de Abrams (1975), la flexión en la curva CDC no se presenta
nunca, una manifestación extrema del efecto de una gran distribución de tamaños
de poro. El rango entre
(Nvc)t es considerablemente mayor para la fase no
mojante 10-7-10-1 que para la fase mojante 10-4-10-0.
La tabla 4.1 muestra 3 observaciones generales basadas en la curva CDC:
34 | P á g i n a
1. La mojabilidad es importante. la fase mojante normalizada a partir de las
curvas CDC debe estar 2 o 3 factores de 10 a la derecha de la fase no mojante
de la curva CDC; sin embargo, intuitivamente las dos curvas CDC deben
acercarse a la otra a una condición intermedia de mojabilidad.
2. La distribución de tamaños de poro es importante. El rango crítico total de Nvc
debería aumentar con un aumento en la distribución de tamaños de poro para
ambas fases.
3. El rango crítico total Nvc para la fase no mojante debe ser mayor que para la
fase mojante con un cambio continuo en los extremos de mojabilidad.
La figura 4.5 ilustra los 2 últimos efectos, la figura 4.6 muestra una compilación de
los datos experiméntales de la CDC, cada una usando la misma definición de Nvc,
en un núcleoberea.
35 | P á g i n a
Análisis de ecuaciones para snap-off model.
Los tamaños de gotas de petróleo se supone que son más pequeños que el
tamaño de los poros. Por ejemplo, Chatzis [4] observó que las gotas pueden variar
de tamaños de poros en la extensión del yacimiento. En este análisis, se considera
que una gota de petróleo ocupan dos poros en la dirección vertical (ver fig 4.7B).
36 | P á g i n a
Figura 4.7 orientación vertical del modelo(a) Snap-off y (b) modelo de doubletpore
Sin embargo, el análisis no se limita a dos longitudes de los poros y puede ser
fácilmente ampliado a arreglos multiporo. Tenga en cuenta la situación que se
muestra en la figura. 4.7B.Las presiones en las dos fases en la garganta de poro
son
Po  Pi 
C m
Rb
  Po    o gL
Pw  Pi   Pw    w gL
(4.3)
(4.4)
Donde Rb es el radio del cuerpo del poro, Cmes la curvatura de dimensiones
interfacial en el cuerpo del poro y △ 𝑃𝑜𝑣 y △ 𝑃𝑤𝑣 , son las caídas de presión viscosa
entre el petróleo y la fase de mojante. Porque de la continuidad de la fase
37 | P á g i n a
mojadapuede llegar a la garganta de poro a través de otros poros vecinos.Por lo
tanto, se aplica la ley de Darcy para calcular las caídas de presión viscosa para
ambas fases. Las caídas △ 𝑃𝑜𝑣 y △ 𝑃𝑤𝑣 son expresadas como
△ 𝑃𝑤𝑣 = (µ𝑤 𝑣𝐿)/
(𝑘𝑘𝑟𝑤 ) y △ 𝑃𝑜𝑣 = (µ𝑜 𝑣𝑜 𝐿)/(𝑘𝑘𝑟𝑜 ), Asì, la diferencia de presión entre las dos fases
en la garganta de poro es
 P1  ( Po  Pw ) 1 
C m
Rb
 ( Pw  Po ) gL 
 w o L

 o o L
kk rw
(4.5)
kk ro
En la garganta de poro, así mismo se obtiene la diferencia de presión entre las dos
fases de la ecuación de Young-Laplace
 P1  ( Po  Pw ) 1 

Rt


(4.6)
Ro
Donde Rt es el radio de garganta de poro, y Ro es el radio del cuello de los poros.
Ahora tenemos en cuenta las siguientes situaciones: △ P2> △ P1 y △ P2< △ P1.
Cuándo△P2>△P1, los líquidos que fluyen reducen△P2para mantener losdosfuerzas
en equilibrio. Con el fin de disminuir la △P2, el sistema, o bien aumenta el Rt o
disminuye el Ro. Es imposible aumentar la Rt.Más allá, debido la estructura porosa
de
los
sólidos.
Así, que se debe reducir Ro. Para reducir este valor, se reducen las fuerzas
capilares de la bomba en la fase mojante en la garganta de poro. En consecuencia,
se
formaría
un
collar
ring
de
fase
mojante
en la garganta de poro [16]. La formación del collar ring reduce el valor de Rt, y
los resultados delsnap-off. Sin embargo, cuando △P2<△P1, el sistema se vuelve
estable.a fin de equilibrar la diferencia de presión en este caso, el sistema o bien
se reduciría la Rt.o se aumentaría Ro. La reducción de Rt, es imposible, porque la
diferencia de presión viscosa △P1impulsa la interfaz hacia el exterior para
38 | P á g i n a
aumentar la Rt. Por lo tanto, aumentando el valor efectivo de Ro esla única
solución. Para aumentar el valor efectivo de Ro, las fuerzas capilares empujan
hacia a fuera de la fase mojante en la garganta de poro y reducen esta fase en
los poros de la garganta. Por lo tanto, no habría ningún snap-off. En resumen,
podemos
afirmar
que
el
sistema
sería estable si  P2   P1 . Luego de obtener la condición de estabilidad tenemos
que,
N c1 
rrw
a
NB 
kk rw 
R
CmR t 
1  t 
 , (4.7)

R r La 
Ro
R b 
Donde a  v w / v t  Mv o / v t , vt es la velocidad total de flujo, M es la relación de
movilidad en el borde de salida de la parte frontal del desplazamiento,
M   o k rw /  m k ro .
Se define el número de Bond (NB) en términos de permeabilidad,
porque esta propiedad se obtiene directamente del medio. La ecuación 4.6
muestra que una combinación lineal de capilares y NB surge naturalmente de una
simple imagen física de un proceso snap-off. De las magnitudes de gravedad
relativa y las fuerzas viscosas depende un valor de permeabilidad relativa y la
constante a en la fase mojante. Para estimar el valor de a se considera el
momento justo antes de que una gota de aceite quede atrapada en los poros.
Suponemos que las corrientes en la fase de humectación son mucho más lentas
que la fase mojante, de modo que, v w  v o . Por lo tanto se tiene que, v w  v t , y el
valor de “a” es cercano a 1. Se tiene que la permeabilidad de la fase mojante
determina la contribución relativa de los capilares en el NB, y
N c 1  rrw N B 
kk rw 
R
CmR t 
1  t 

R r L 
Ro
R b 
, (4.8)
39 | P á g i n a
La ecuación 4.7 sugiere que la relación de movilidades tendría un efecto mínimo
en la saturación residual de la fase humectante, lo que concuerda con las
observaciones experimentales, tendríamos que N c1 =0 y NB=0, la ecuación queda
simplificada así.
Rb 
C m Rt Ro
Ro  Rt
, (4.9)
Que es la misma ecuación de mecanismos estáticos de entrampamientos por snapoff (4.1).
40 | P á g i n a
5. BIBLIOGRAFÍA
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HETEROGENEOUS RESERVOIRS, Petroleum Engineering Departament,
Stanford University, abril 1994
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YACIMIENTOS PETROLÍFEROS, ediciones astro data S.A, Maracaibo
Venezuela, 2001. 47-90pa.
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Petroleum Engineers, Richardson, Texas. 1998
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41 | P á g i n a