Fecha de límite: 21/05/2021
Fecha de entrega: 17 /05/2021
Física
M.r.u.v acelerado y retardado
Concepto de m.r.u.a.
Encontrar el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) en tu día a día es
bastante común. Un objeto que dejas caer y no encuentra ningún obstáculo en su camino (caída
libre) ó un esquiador que desciende una cuesta justo antes de llegar a la zona de salto, son
buenos ejemplos de ello. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.)
es también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v) y cumple
las siguientes propiedades:
La trayectoria es una línea recta y por tanto, la aceleración normal es cero
La velocidad instantánea cambia su módulo de manera uniforme: aumenta o disminuye
en la misma cantidad por cada unidad de tiempo. Esto implica el siguiente punto
La aceleración tangencial es constante. Por ello la aceleración media coincide con
la aceleración instantánea para cualquier periodo estudiado (a=am )
Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento
rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) cuando su trayectoria es una línea recta y
su aceleración es constante y distinta de 0. Esto implica que la velocidad aumenta o disminuye
su módulo de manera uniforme.
Ecuaciones de M.R.U.A.
Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento
rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) son:
v=v0+a⋅t
Nombre: Juleidy Bethsabeth
apellidos: Jaramillo Laz
Curso: 3”B”
Fecha de límite: 21/05/2021
Fecha de entrega: 17 /05/2021
x=x0+v0t+12at2
a=cte
Donde:
x, x0: La posición del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x0). Su unidad
en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
v,v0: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v0). Su unidad
en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s)
a: La aceleración del cuerpo. Permanece constante y con un valor distinto de 0. Su
unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s 2)
t: El intervalo de tiempo estudiado. Su unidad en el Sistema Internacional es el segundo
(s)
Aunque las anteriores son las ecuaciones principales del m.r.u.a. y las únicas necesarias para
resolver los ejercicios, en ocasiones resulta útil contar con la siguiente expresión:
v2=v20+2⋅a⋅Δx
La fórmula anterior permite relacionar la velocidad y el espacio recorrido conocida la
aceleración y puede ser deducida de las anteriores, tal y como puede verse a continuación.
{v=v0+a⋅tx=x0+v0⋅t+12⋅a⋅t2⇒⎧⎩⎨⎪⎪t=v−v0aΔx=v0⋅t+12⋅a⋅t2⇒Δx=v0(v−v0a)+12⋅a⋅(v−v0a)
2;
2⋅a⋅Δx=v2−v20
Deducción ecuaciones m.r.u.a.
Para deducir las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
(m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) hay que tener en cuenta
que:
La aceleración normal vale cero: an=0
La aceleración media, la aceleración instantánea y la aceleración tangencial tienen el
mismo valor: a=am=at=cte
Con esas restricciones nos queda:
am=aam=ΔvΔt=v−v0t−t0
Nombre: Juleidy Bethsabeth
t0=0x−x0t⎫⎭⎬⎪⎪→v−v0=a⋅t→v=v0+a⋅t
apellidos: Jaramillo Laz
Curso: 3”B”
Fecha de límite: 21/05/2021
Fecha de entrega: 17 /05/2021
Esta primera ecuación relaciona la velocidad del cuerpo con su aceleración en cualquier instante
de tiempo y se trata de una recta (v) cuya pendiente coincide con la aceleración y cuya
coordenada y en el origen es la velocidad inicial (v0). Nos faltaría por obtener una ecuación que
nos permita obtener la posición. Para deducirla hay distintos métodos. Nosotros usaremos
el teorema de la velocidad media o teorema de Merton:
"Un cuerpo en movimiento uniformemente acelerado recorre, en un determinado intervalo de
tiempo, el mismo espacio que sería recorrido por un cuerpo que se desplazara con velocidad
constante e igual a la velocidad media del primero"
Esto implica que:
Δx=vm⋅t
El valor de la velocidad media, en el caso de que la aceleración sea constante, se puede observar
claramente en la siguiente figura:
Fórmulas de M.R.U.V.:
d = 1/2.a.t2 Esta fórmula sirve especialmente cuando el móvil parte del reposo aumentando la
velocidad uniformemente (uniformemente acelerado)
Nombre: Juleidy Bethsabeth
apellidos: Jaramillo Laz
Curso: 3”B”
Fecha de límite: 21/05/2021
Fecha de entrega: 17 /05/2021
d = Vi.t+1/2.a.t^2 Esta fórmula se usa particularmente cuando el movimiento es uniformemente
variado partiendo de cierta velocidad inicial distinta de 0.
En el caso de no tener a como dato, podemos usar d=1/2.t(Vi+Vf)
En el caso de no tener t como dato, usamos: d=(Vf^2-Vi^2)/2a
Gráficos de M.R.U.V.:
Los gráficos de MRUV tienen la siguiente forma:
Ejemplo 1:
Te diriges hacia tu trabajo y en el instante en que las luces del semáforo se ponen en verde, un
automóvil que ha estado esperando a tu lado acelera a razón de 1,2 m/s 2, mientras que un
segundo automóvil, que acaba de llegar en ese preciso instante, continúa con una velocidad
constante de 36 km/h. Calcular:
1. ¿Cuánto tiempo se necesita para que el primer automóvil alcance al segundo?
2. ¿Con qué velocidad se mueve el primer móvil en dicho instante?
3. ¿Qué desplazamiento ha realizado?
Solución:
En este problema, tenemos 2 autos, uno que parte del reposo (0 m/s) con aceleración de 1,2
m/s2, es decir, avanza con MRUV (movimiento rectilíneo uniformemente variado). Mientras que
el segundo auto, avanza con velocidad constante de 36 km/h, es decir, con MRU (movimiento
rectilíneo uniforme).
Trabajaremos con todos los valores expresados en el sistema internacional, por ello, vamos a
convertir los 36 km/h a m/s, usando el factor 5/18:
Nombre: Juleidy Bethsabeth
apellidos: Jaramillo Laz
Curso: 3”B”
Fecha de límite: 21/05/2021
Fecha de entrega: 17 /05/2021
Entonces, 36 km/h equivalen a 10 m/s. Colocamos el gráfico nuevamente, ahora con los 10 m/s:
a) ¿Cuánto tiempo se necesita para que el primer automóvil alcance al segundo?
Para que el primer automóvil alcanza al segundo, es necesario que recorran la misma distancia.
En el caso del móvil 1, para calcular la distancia recorrida, usaremos la siguiente fórmula de
MRUV que no incluye a la velocidad final:
Nombre: Juleidy Bethsabeth
apellidos: Jaramillo Laz
Curso: 3”B”
Fecha de límite: 21/05/2021
Fecha de entrega: 17 /05/2021
En el caso del móvil 2, para calcular la distancia recorrida, usaremos la siguiente fórmula de
MRU:
Ahora igualamos las distancias recorridas, para que el primer auto alcance al segundo.
MRUR (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Retardado)
El movimiento rectilíneo uniformemente retardado es aquel movimiento rectilíneo cuya
aceleración es negativa, de modo que la velocidad disminuye con el tiempo.
Las fórmulas son las mismas que en los MRUA, pero hay que fijarse en que la aceleración es
negativa.
FORMULAS
Nombre: Juleidy Bethsabeth
apellidos: Jaramillo Laz
Curso: 3”B”
Fecha de límite: 21/05/2021
Fecha de entrega: 17 /05/2021
Ejercicio
Un automóvil circula a 72 [Km./HR], frena, y para en 5 [s]. a.- Calcule la aceleración de frenado
supuestamente constante. b.- Calcule la distancia recorrida desde que comenzó a frenar hasta
que se detuvo
72 [kms/hr] = 20 [m/s]
a) vº = 20 [m/s]
v=0
t = 5 [s]
a=?
a = (vº - v) ÷t
a = 20 [m/s] ÷ 5 [s]
a = 100 [m/s²]
b) vº = 20 [m/s]
v=0
t = 5 [s]
a = 100 [m/s²] (al ser retardado, pasa con signo negativo)
d=?
d = v² - vº² ÷2a
d = (-20 [m/s])² ÷ 2(-100 [m/s²])
d = -400 [m²/s]² ÷ -200 [m/s²]
d = 2 [m]
Nombre: Juleidy Bethsabeth
apellidos: Jaramillo Laz
Curso: 3”B”
Fecha de límite: 21/05/2021
Fecha de entrega: 17 /05/2021
Dinámica
Es la rama de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con
las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento.
CARACTERÍSTICAS DE LA DINÁMICA
La dinámica estudia el movimiento de los cuerpos, el origen y su predicción
La estática estudia los cuerpos en reposo
La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar qué lo ocasionó; es
decir, solo se enfoca en su trayectoria
HISTORIA DE LA DINÁMICA
La primera rama de la Física en desarrollarse fue la dinámica, que estudia el movimiento de los
cuerpos
y
las
fuerzas
que
lo
provocan.
Para nosotros el movimiento es fundamentalmente el desplazamiento de una cosa en el espacio,
sin embargo para los griegos movimiento es toda modificación de un objeto o cosa, modificación
que, naturalmente, también puede ser la de su posición en el espacio; por ello el término actual
más próximo a la comprensión griega del movimiento es el término cambio.
CALCULO DE LA DINÁMICA
En mecánica clásica y mecánica relativista, mediante de los conceptos
de desplazamiento, velocidad y aceleración es posible describir los movimientos de un cuerpo u
objeto sin considerar cómo han sido producidos, disciplina que se conoce con el nombre
de cinemática.
El cálculo dinámico se basa en el planteamiento de ecuaciones del movimiento y su integración.
Para problemas extremadamente sencillos se usan las ecuaciones de la mecánica
newtoniana directamente auxiliados de las leyes de conservación. En mecánica clásica y
relativista, la ecuación esencial de la dinámica es la segunda ley de Newton (o ley de NewtonEuler) en la forma:
IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LA DINÁMICA
Nombre: Juleidy Bethsabeth
apellidos: Jaramillo Laz
Curso: 3”B”
Fecha de límite: 21/05/2021
Fecha de entrega: 17 /05/2021
La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en
relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El
objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema
físico, cuantificarlosy plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho
sistema
de
operación.
El estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos (clásicos, relativistas o
cuánticos),pero también en la termodinámica y electrodinámica. En este artículo se describen
los aspectos principales de la dinámica en sistemas mecánicos, y se reserva para otros artículos
el
estudio
de
ladinámica
en
sistemas
no
mecánicos.
En otros ámbitos científicos, como la economía o la biología, también es común hablar de
dinámica en un sentido similar al de la física, para referirse a lascaracterísticas de la evolución a
lo largo del tiempo del estado de un determinado sistema
LEYES DE CONSERVACIÓN
Las leyes de conservación pueden formularse en términos de teoremas que establecen bajo qué
condiciones concretas una determinada magnitud "se conserva" (es decir, permanece constante
en valor a lo largo del tiempo a medida que el sistema se mueve o cambia con el tiempo).
Estos teoremas son:
El teorema de la cantidad de movimiento, que para un sistema de partículas
puntuales requiere que las fuerzas de las partículas sólo dependan de la distancia entre
ellas y estén dirigidas según la línea que las une.
El teorema del momento cinético, establece que bajo condiciones similares al anterior
teorema vectorial la suma de momentos de fuerza respecto a un eje es igual a la
variación temporal del momento angular.
ECUACIONES DE MOVIMIENTO
Es la que permite predecir la evolución en el tiempo de un sistema mecánico en función de las
condiciones iniciales y las fuerzas actuantes.
formulaciones posibles para plantear ecuaciones son:
La mecánica newtoniana que recurre a escribir directamente ecuaciones diferenciales
ordinarias de segundo orden en términos de fuerzas y en coordenadas cartesianas.
La mecánica lagrangiana, este método usa también ecuaciones diferenciales ordinarias
de segundo orden, aunque permite el uso de coordenadas totalmente generales,
llamadas coordenadas generalizadas, que se adapten mejor a la geometría del problema
planteado.
La mecánica hamiltoniana es similar a la anterior pero en él las ecuaciones de
movimiento son ecuaciones diferenciales ordinarias son de primer orden.
Nombre: Juleidy Bethsabeth
apellidos: Jaramillo Laz
Curso: 3”B”
Fecha de límite: 21/05/2021
Fecha de entrega: 17 /05/2021
El método de Hamilton-Jacobi es un método basado en la resolución de una ecuación diferencial
en derivadas parciales mediante el método de separación de variables, que resulta el medio más
sencillo cuando se conocen un conjunto adecuado de integrales de movimiento.
DINÁMICA DE SISTEMAS MECÁNICOS
En física existen dos tipos importantes de sistemas físicos los sistemas finitos de partículas y
los campos.
Dinámica de la partícula es una parte de la mecánica newtoniana en la que los sistemas
se analizan como sistemas de partículas puntuales y que se ejercen fuerzas instantáneas
a distancia.
Dinámica del sólido rígido es aquella que estudia el movimiento y equilibrio de sólidos
materiales ignorando sus deformaciones.
Dinámica de medios continuos y teoría de campos son las entidades de los medios
continuos (sólidos deformables y fluidos) o los campos (gravitatorio, electromagnético,
etc.) que no pueden ser descritos mediante un número finito de coordenadas que
caractericen el estado del sistema.
Dinámica del movimiento circular uniforme es al aceleración del valor constante y
dirigida hacia el centro de la circunferencia que se describe.
INERCIA
Es la propiedad de los cuerpos de no modificar su estado de reposo o movimiento uniforme, si
sobre ellos no influyen otros cuerpos o si la acción de otros cuerpos se compensa.
La masa inercial es una medida de la resistencia de una masa al cambio en velocidad en relación
con un sistema de referencia inercial. En física clásica la masa inercial de partículas puntuales se
define por medio de la siguiente ecuación, donde la partícula uno se toma como la
unidad:
TRABAJO Y ENERGÍA
El trabajo y la energía aparecen en la mecánica gracias a los teoremas energéticos. El
principal, y de donde se derivan los demás teoremas, es el teorema de la energía
cinética.
FUERZA Y POTENCIAL
Nombre: Juleidy Bethsabeth
apellidos: Jaramillo Laz
Curso: 3”B”
Fecha de límite: 21/05/2021
Fecha de entrega: 17 /05/2021
Es la mecánica de partículas o medios continuos tiene formulaciones ligeramente
diferentes en mecánica clásica, mecánica relativista y mecánica cuántica.
LEYES DE NEWTON
Sin lugar a dudas, Newton fue uno de los matemáticos más sobresalientes en la historia de la
humanidad. Su principal legado son las llamadas "Leyes de Newton", las cuales dan una
explicación muy distinta a lo que normalmente conocemos como sólo movimiento. Estas leyes
fueron los primeros modelos fisicos propuestos por el hombre para explicar el movimiento.
La segunda Ley de Newton establece la relación entre la fuerza y el movimiento, en ella se
establece que "si sobre un cuerpo de masa M se aplica una fuerza F, este cuerpo adquiere una
aceleración a que es directamente proporcional a la fuerza aplicada". Esta Ley se sintetiza en la
siguiente fórmula:
F = ma
Dinamómetro es un instrumento que sirve para medir pesos y fuerzas. Consiste en un resorte
de acero templado enrollado en espira, contenido en un tubo y con un gancho en su extremo
inferior, donde se coloca el cuerpo a pesar.
A través de una polea que permanece inmóvil, pasa una cuerda de la cual están suspendidas
tres masas de 2 kg cada una. Encuentra la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda que
une las cargas A y B.
Nombre: Juleidy Bethsabeth
apellidos: Jaramillo Laz
Curso: 3”B”
Fecha de límite: 21/05/2021
Fecha de entrega: 17 /05/2021
Caída Libre
En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H despreciando cualquier tipo
de rozamiento con el aire o cualquier otro obstáculo. Se trata de un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.)
en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. En la superficie de la Tierra, la
aceleración de la gravedad se puede considerar constante, dirigida hacia abajo, se designa por
la letra g y su valor es de 9'8m/s2 (a veces se aproxima por 10 m/s2).
Para estudiar el movimiento de caída libre normalmente utilizaremos un sistema de referencia
cuyo origen de coordenadas se encuentra en el pie de la vertical del punto desde el que soltamos
el cuerpo y consideraremos el sentido positivo del eje y apuntando hacia arriba, tal y como
puede verse en la figura:
Nombre: Juleidy Bethsabeth
apellidos: Jaramillo Laz
Curso: 3”B”
Fecha de límite: 21/05/2021
Fecha de entrega: 17 /05/2021
Con todo esto nos quedaría:
v0=0; y0=H; a=−g
La caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento
rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que se deja caer un cuerpo verticalmente
desde cierta altura y no encuentra resistencia alguna en su camino. Las ecuaciones de la caída
libre son:
y=H−12gt2
v=−g⋅t
a=−g
Donde:
y: La posición final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
v: La velocidad final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m/s)
a: La aceleración del cuerpo durante el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.)
es el metro por segundo al cuadrado(m/s2).
t: Intervalo de tiempo durante el cual se produce el movimiento. Su unidad en el Sistema
Internacional (S.I.) es el segundo (s)
H: La altura desde la que se deja caer el cuerpo. Se trata de una medida de longitud y por tanto
se mide en metros.
g: El valor de la aceleración de la gravedad que, en la superficie terrestre puede considerarse
igual a 9.8 m/s2
Nombre: Juleidy Bethsabeth
apellidos: Jaramillo Laz
Curso: 3”B”
Fecha de límite: 21/05/2021
Fecha de entrega: 17 /05/2021
EJERCICIO
Desde un edificio se deja caer una pelota, que tarda 8 segundos en llegar al piso. ¿con que
velocidad impacta la pelota contra el piso?
Resolución: Avanza a una aceleración de 9,81 M/S2 durante 8 segundos, o sea que impacta a
una velocidad de 78 M/S.
Tiro vertical
el tiro vertical de los cuerpos es el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado,
desacelerado o retardado que tiene un objeto o partícula cuando se lanza verticalmente hacia
arriba o hacia abajo.
EJERCICIO 1
¿Con qué velocidad inicial se debe disparar una flecha verticalmente hacia arriba para que
alcance una altura de 110 metros en 5.4 segundos?
Resolución: Como se pierde la velocidad, se parte de la final y se suma el producto del tiempo
por la gravedad: 110 M/S + 5.4 S * 9.81 M/S2 = 162.97 M/S.
EJERCICIO 2
Se deja caer una canica desde un globo aerostático, el cual se encuentra a una altura de 0,35
km.
Calcular:
a) El tiempo en que la canica le toma llegar al suelo.
Nombre: Juleidy Bethsabeth
apellidos: Jaramillo Laz
Curso: 3”B”
Fecha de límite: 21/05/2021
Nombre: Juleidy Bethsabeth
Fecha de entrega: 17 /05/2021
apellidos: Jaramillo Laz
Curso: 3”B”