CENTRO TECNOLÓGICO MINERO PROCESOS METALÚRGICOS Y QUÍMICOS Curso: CIENCIAS BÁSICAS APLICADAS Integrantes: Allison Dajhana Gallegos Melo Lorena Huanacuni Hancco Eddison Lorenzo Oré Villanueva Erick Conde Garfias Instructor: Lagos Manuel Tomas PERÚ - 2021 PROYECTO COLABORATIVO CRITERIOS DE EVALUACION PUNTUACIÓN Puntualidad en la entrega de trabajo. 3puntos Caratula del trabajo con el logo de la institución, nombre de los estudiantes, especialidad. 1 puntos Presentación del trabajó, en formato pdf, la resolución debe ser en digital con las herramientas de Word (formulas) no fotografías con resolución a mano alzada. 4 puntos Aplica las fórmulas de volumen. 3 puntos Aplica adecuadamente, cuatros operaciones básicas. 3 puntos La resolución de cada pregunta se comprende y es correcta 6 puntos CUMPLIMIENTO SI NO PROYECTO COLABORATIVO CALCULAR VOLUMEN 4 𝜋𝜋 ∗ 𝑟𝑟 3 3 𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 2 4 ∗ 3.14 ∗ (3𝑚𝑚)3 3 𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 2 𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 56.52 𝑚𝑚3 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 ∗ 𝑟𝑟 2 ∗ ℎ 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 3.14 ∗ (3𝑚𝑚)2 ∗ 5 𝑚𝑚 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 141.3 𝑚𝑚3 1 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 ∗ 𝑟𝑟 2 ∗ ℎ 3 1 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 ∗ (3𝑚𝑚)2 ∗ 5 3 1 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = ∗ 3.14 ∗ (3𝑚𝑚)2 ∗ 5 3 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 47.1 𝑚𝑚3 𝑉𝑉𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑉𝑉𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 56.52 𝑚𝑚3 + 141.3 𝑚𝑚3 + 47.1 𝑚𝑚3 𝑽𝑽𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1 = 𝜋𝜋 ∗ 𝑟𝑟 2 ∗ ℎ 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1 = 3.14 ∗ (2𝑚𝑚)2 ∗ 15 𝑚𝑚 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1 = 188.4 𝑚𝑚3 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 = 𝜋𝜋 ∗ 𝑟𝑟 2 ∗ ℎ 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 = 3.14 ∗ (4𝑚𝑚)2 ∗ 15 𝑚𝑚 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 = 753.6 𝑚𝑚3 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 − 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = 753.6 𝑚𝑚3 − 188.4 𝑚𝑚3 𝑽𝑽𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓. 𝟐𝟐 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 ∗ 𝑟𝑟 2 ∗ ℎ 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 3.14 ∗ (10 𝑐𝑐𝑐𝑐)2 ∗ 20 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 6280 𝑐𝑐𝑐𝑐3 4 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝜋𝜋 ∗ 𝑟𝑟 3 3 4 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = ∗ 3.14 ∗ (10 𝑐𝑐𝑐𝑐)3 3 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 4186.67 𝑐𝑐𝑐𝑐3 𝑉𝑉𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑉𝑉𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 6280 𝑐𝑐𝑐𝑐3 + 4186.67 𝑐𝑐𝑐𝑐3 𝑽𝑽𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒄𝒄𝒄𝒄𝟑𝟑 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 1 = 𝑙𝑙 ∗ 𝑏𝑏 ∗ ℎ 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 1 = 20 ∗ 5 ∗ 5 = 500 𝑚𝑚3 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 2 = 𝑙𝑙 ∗ 𝑏𝑏 ∗ ℎ 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 2 = 20 ∗ 15 ∗ 5 = 1500 𝑚𝑚3 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 2 + 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 1 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 = 1500 𝑚𝑚3 + 500 𝑚𝑚3 𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒎𝒎𝟑𝟑 PROBLEMAS DE VOLUMEN 1. Un pequeño vagón de mina contiene mineral en promedio 2m3 si se quiere almacenar en un lugar que tiene las siguientes dimensiones Altura =3m; Ancho = 4m; Largo = 6 m ¿cuantos viajes tendrá que realizar el vagón para tener el almacén lleno? 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑙𝑙 ∗ 𝑏𝑏 ∗ ℎ 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 6 ∗ 4 ∗ 3 = 72 𝑚𝑚3 𝑁𝑁ú𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑉𝑉𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣ó𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑁𝑁ú𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 72 𝑚𝑚3 2 𝑚𝑚3 𝑵𝑵ú𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 2. Un mineral que tiene forma esférica presenta el mismo volumen que un recipiente que tiene forma rectangular con las siguientes dimensiones 2cm ,3cm y 4cm. ¿Calcule el radio de la esfera? 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑙𝑙 ∗ 𝑏𝑏 ∗ ℎ 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2 ∗ 3 ∗ 4 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐3 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐3 4 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝜋𝜋 ∗ 𝑟𝑟 3 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐3 3 3 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 ∗3 𝑟𝑟 3 = = 5.73 𝑐𝑐𝑐𝑐3 4 ∗ 3.14 𝒓𝒓 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝒄𝒄𝒄𝒄 3. El diámetro de un depósito esférico mide 12 m. ¿Cuántos bidones cilíndricos de 1m de altura y 60 cm de diámetro podrán llenarse con el líquido almacenado en el depósito? 4 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝜋𝜋 ∗ 𝑟𝑟 3 3 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 4 ∗ 3.14 ∗ (6 𝑚𝑚)3 3 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 904.32 𝑚𝑚3 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 ∗ 𝑟𝑟 2 ∗ ℎ 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 3.14 ∗ (0.3 𝑚𝑚)2 ∗ 1𝑚𝑚 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.28 𝑚𝑚3 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 904.32 𝑚𝑚3 = 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 0.28 𝑚𝑚3 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕 ≈ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 4. Un ingeniero minero realiza un túnel de la forma de un prisma rectangular cuyas dimensiones son 8m x 10m x 50m. Cada día se remueven en promedio 32 m3 ¿Cuántos días demorará remover toda la tierra? 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑙𝑙 ∗ 𝑏𝑏 ∗ ℎ 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 8 ∗ 10 ∗ 50 = 4000 𝑚𝑚3 1 𝑑𝑑í𝑎𝑎 𝑁𝑁ú𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑í𝑎𝑎𝑎𝑎 = 4000 𝑚𝑚3 ∗ 32 𝑚𝑚3 𝑵𝑵ú𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒅𝒅í𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒅𝒅í𝒂𝒂𝒂𝒂