Permutaciones

Permutaciones
2.26 Un estudio en California concluyó que siguiendo siete sencillas reglas para la
salud un hombre y una mujer pueden prolongar su vida 11 y 7 años en promedio,
respectivamente. Estas 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio de manera habitual,
moderar su consumo de alcohol, dormir siete u ocho horas, mantener el peso
adecuado, desayunar y no ingerir alimentos entre comidas. De cuántas formas
puede una persona adoptar cinco de estas reglas:
a) ¿Si la persona actualmente infringe las siete reglas?
b) ¿Si la persona nunca bebe y siempre desayuna?
Soluciones:
a)
b)
7!
5!(7−5)!
5!
3!(5−3)!
=
=
7∗6
2∗1
5∗4
2∗1
= 21
10
R: Puede adoptar de 21 formas diferentes
R: Puede adoptar de 10 formas diferentes
2.28 Un medicamento contra el asma se puede adquirir de 5 diferentes laboratorios
en forma de líquido, comprimidos o cápsulas, todas en concentración normal o alta.
¿De cuántas formas diferente, un doctor puede recetar la medicina a un paciente
que sufre de asma?
Solución:
 n1= 5 Laboratorios
 n2= 3 Preparaciones
 n3= 2 Concentraciones

n1 ∗ n2 ∗ n3 = 5 ∗ 3 ∗ 2 = 30
R: Puede adoptar de 30 maneras diferentes
la receta para el asma
2.30 ¿De cuántas formas distintas se puede responder una prueba de falsoverdadero que consta de 9 preguntas?
Solución:
 n= 2 opciones por pregunta
 𝑛 𝑥 = 𝑥 = número de preguntas

nx = 29 = 512 R: La prueba se puede responder de 512 formas
diferentes
2.32 a) ¿Cuántas permutaciones distintas se pueden hacer con las letras de la
palabra columna?
b) ¿Cuántas de estas permutaciones comienzan con la letra m?
Solución:
a) 7! = 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 4 ∗ 5 ∗ 6 ∗ 7 = 5040
b) 6! = 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 4 ∗ 5 ∗ 6 = 720
R: Se pueden hacer 5040 permutaciones
diferentes
R: Se pueden hacer 720 permutaciones
diferentes
2.33 Un testigo de un accidente de tránsito, en el cual huyó el culpable, dice a la
policía que el número de la matrícula contenía las letras RLH seguidas de 3 dígitos,
cuyo primer número es un 5. Si el testigo no puede recordar los últimos 2 dígitos,
pero tiene la certeza de que los 3 eran diferentes, encuentre el número máximo de
matrículas de automóvil que la policía tiene que verificar.
Solución:


N1= 9 posibilidades para el segundo digito.
N2= 8 posibilidades para el tercer digito.

𝑛1 ∗ 𝑛2 = 9 ∗ 8 = 72 R: La policía debe verificar 72 registros diferentes.
2.34 a) ¿De cuántas maneras se pueden formar 6 personas para abordar un
autobús?
b) Si 3 personas específicas, de las 6, insisten en estar una después de la otra,
¿cuántas maneras son posibles?
c) Si 2 personas específicas, de las 6, rehúsan seguir una a la otra, ¿cuántas
maneras son posibles?
Solución:
a) 6! = 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 4 ∗ 5 ∗ 6 = 720 R: Se puede ordenar de 720 formas distintas
b) Paso 1: 4 ∗ 3! = 24 = 𝑛1
Paso 2: 3! = 6 = 𝑛2
R: Se puede ordenar de 144 formas distintas según
𝑛1 ∗ 𝑛2 = 24 ∗ 6 = 144 lo que piden.
c) 1.) 5 ∗ 2! ∗ 4! = 240 = 𝑁
.
2.) 720 − 𝑁 = 720 − 240 = 480 R: Se puede ordenar de 280 formas distintas
según lo que piden.
2.36 a) ¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2,
3, 4, 5 y 6, si cada dígito se puede usar sólo una vez?
b) ¿Cuántos de estos números son impares?
c) ¿Cuántos son mayores que 330?
Solución:
a) Al ordenar los dígitos solo debe tomarse en cuenta que 0 no puede ir como
primer digito y se plantea de la siguiente forma:
R: Se puede ordenar de 150 formas diferentes sin utilizar
dígitos repetidos
6 ∗ 5 ∗ 5 = 150
.
b) 3 ∗ 5 ∗ 5 = 75
R: Hay un total de 75 números impares
c) 1.) 3 ∗ 6 ∗ 5 = 90
2.) 1 ∗ 3 ∗ 5 = 15
90 + 15 = 115
.
R: Hay 115 números mayores 330
2.47 Una universidad participa en 12 juegos de fútbol durante una temporada. ¿De
cuántas formas puede el equipo terminar la temporada con 7 ganados, 3 perdidos
y 2 empates?
Solución:

12!
7!3!2!
= 7920
R: El equipo puede terminar la temporada de 7920 formas.