dinamica de fluidos

DINÁMICA DE FLUIDOS
Hasta el momento, el estudio de los fluidos se restringió a fluidos en reposo. Ahora la
atención se dirige a los fluidos en movimiento. Cuando el fluido esta en movimiento, su
flujo se caracteriza como uno de dos tipos principales.
Flujo laminar alrededor de un automóvil en
un túnel de viento.
Se dice que el fluido es
estable, o laminar, si cada
partícula del fluido sigue una
trayectoria uniforme de tal
modo que las trayectorias de
diferentes partículas nunca se
cruzan unas con otras, como
se muestra en la figura En el
flujo
estable
todas
las
partículas de fluido que llegan
a un punto dado tienen la
misma velocidad.
Sobre cierta rapidez critica,
el flujo de fluido se vuelve
turbulento.
El flujo
turbulento es flujo irregular
que se caracteriza por
pequeñas
regiones
con
forma de remolino, como se
muestra en la figura.
Los gases calientes de un cigarrillo se hacen
visibles mediante partículas de humo.
Primero el humo se mueve en flujo laminar
en la parte baja y luego en flujo turbulento
arriba.
El termino viscosidad se usa comúnmente en la descripción del flujo de fluido para
caracterizar el grado de fricción interna en el fluido. Esta fricción interna, o fuerza
viscosa, se asocia con la resistencia que tienen dos capas adyacentes de fluido para
moverse una en relación con la otra. La viscosidad hace que parte de la energía
cinética del fluido se convierta en energía interna. Este mecanismo es similar a aquel
mediante el cual un objeto que se desliza sobre una superficie horizontal rugosa
pierde energía cinética.
Ya que el movimiento de los fluidos reales es muy complejo y no se entiende por
completo, en el enfoque de este libro se hacen algunas suposiciones simplificadoras.
En este modelo de flujo de fluido ideal, se hacen las siguientes cuatro suposiciones:
1. El fluido no es viscoso. En un fluido no viscoso, se desprecia la fricción interna.
Un objeto que se mueve a través del fluido experimenta fuerza no viscosa.
2. El flujo es estable. En flujo estable (laminar), todas las partículas que pasan a
través de un punto tienen la misma velocidad.
3. El fluido es incompresible. La densidad de un fluido incompresible es constante.
4. El flujo es irrotacional. En flujo irrotacional el fluido no tiene cantidad de
movimiento angular en torno a punto alguno. Si una pequeña rueda de paletas
colocada en alguna parte en el fluido no gira en torno al centro de masa de la rueda, el
flujo es irrotacional.
La trayectoria que toma una
partícula de fluido bajo flujo estable
se llama Línea de Corriente.
La velocidad de la partícula
siempre es tangente a la línea de
corriente, como se muestra en la
figura. Un conjunto de líneas de
corriente como las que se muestran
Una partícula en flujo laminar
en la figura, forman un tubo de
sigue una línea de corriente y, en
cada punto a lo largo de su
flujo. Las partículas de fluido no
trayectoria, la velocidad de la
pueden fluir hacia o desde los
partícula es tangente a la línea
lados de este tubo; si pudieran, las
de corriente.
líneas de corriente se cruzarían
mutuamente.
Cuando hablamos de dinámica hacemos referencia al movimiento. En nuestro caso
hablaremos de fluidos en movimiento.
Imaginemos un tubo cuyo diámetro cambia a lo largo de él, y que fluye agua en su
interior. La cantidad de agua que entra en un determinado tiempo debe ser igual a la
cantidad de agua que sale por el otro extremo del tubo en el mismo tiempo.
La cantidad de agua que fluye en la unidad de tiempo recibe el nombre de caudal y se
denota con la letra Q. También G o Así podemos afirmar que el caudal en cada uno
de los extremos del tubo se mantiene constante.
En la gráfica representamos con sombra el caudal, el volumen de agua que fluye por
unidad de tiempo en el lado ancho es igual al volumen de agua que fluye por unidad
de tiempo en el lado angosto del tubo. Esto significa que las franjas azules en la
gráfica representan volúmenes iguales. El volumen en el lado ancho está dado por
A1X1 y en el lado angosto está dado por A2X2 en donde A representa el
Área y X la longitud de la zona azul. El subíndice 1 y 2 representa la representa la
zona ancha y la zona angosta respectivamente.
Como los volúmenes son iguales tenemos que A1X1 = A2X2 también sabemos que
para una partícula en movimiento con velocidad constante X = Vt por lo tanto
tendremos que A1V1 t1= A2V2 t2 pero como el caudal se calcula en la unidad de
tiempo se tiene que los tiempos 1 y 2 son iguales y se pueden anular.
Por lo tanto se tiene que:
A1V1 = A2V2
Esta ecuación se conoce con el nombre de ecuación de continuidad.
ECUACION DE LA ENERGIA.
(PRINCIPIO DE BERNOULLI)
Partiendo del hecho que la energía se conserva, para nuestro caso de un fluido dentro
de una tubería en la que cambia su diámetro y su altura tendremos que este principio
también es válido. En un fluido podemos encontrar tres tipos de energía, uno debido a
la presión, otro debido a la velocidad y el tercero debido a la altura. Como la energía
se conserva, la suma de estas tres energías se mantiene constante.
Un fluido en flujo laminar a través de una tubería.
El volumen de la porción sombreada a la izquierda es igual al volumen de la porción
sombreada de la derecha.
La energía cinética está dada por
La energía potencial está dada por
La energía debida a la presión está dada por
Por lo tanto tendremos que
Al dividir cada uno de los términos por el volumen V obtendremos
Esta última ecuación es conocida como ecuación de Bernoulli
Con frecuencia es conveniente representar de manera gráfica el nivel de la energía
mecánica, usando alturas, con la finalidad de facilitar la visualización de los diversos
términos de la ecuación de Bernoulli. Esto se realiza cuando se divide cada término de
esa ecuación entre ρg, para dar:
(z, y, o h)
Según los
ejes usados
(A lo largo de una línea de corriente)
Cada término de esta ecuación tiene las dimensiones de longitud y representa algún
tipo de “carga” de un fluido fluyente, como se describe a continuación:
• P/ρg es la carga de presión: representa la altura de una columna de fluido
que produce la presión estática P.
2
• V /2g es la carga de velocidad: representa la elevación necesaria para que un
fluido alcance la velocidad V durante una caída libre sin fricción.
• Z es la carga de elevación: representa la energía potencial del fluido.
Asimismo, H es la carga total para el flujo.
Por lo tanto, la ecuación de Bernoulli se puede expresar en términos de cargas como:
la suma de las cargas de presión, de velocidad y de elevación a lo largo de una línea
de corriente que es constante en el flujo estacionario, cuando los efectos de la
compresibilidad y de la fricción son despreciables
EJEMPLO. Agua rociada en el aire
Fluye agua de una manguera. Ver figura.
Un niño coloca su dedo pulgar para
cubrir la mayor parte de la salida de la
manguera, y hace que salga un chorro
delgado de agua a alta velocidad. La
presión en la manguera inmediatamente
corriente arriba del pulgar del niño es 400
KPa. Si la manguera se sostiene hacia
arriba, ¿a qué altura máxima podría
llegar el chorro?
PERDIDAS DE ENERGIA.
Por costumbre, las pérdidas irreversibles de la bomba y de la turbina se tratan
por separado de las pérdidas irreversibles debidas a otros componentes del sistema
de tuberías (Ver figura). Así, la ecuación de energía se expresa en su forma
más común en términos de cargas, mediante la división de cada término en la
ecuación anterior entre mg. El resultado es
Note que la pérdida de carga, htubería representa las pérdidas por fricción relacionadas
con el flujo del fluido en la tubería y no incluye las pérdidas que ocurren dentro de la
bomba o de la turbina debidas a las ineficiencias de estos aparatos (estas pérdidas se
toman en cuenta por hbomba y hturbina). Esta ecuación se ilustra en forma esquemática en
la figura.
La carga de la bomba es cero si el sistema de tubería no incluye una bomba,
un ventilador o un compresor, y la carga hidrostática de la turbina es cero si el
sistema no incluye una turbina.
Las pérdidas que ocurren en los accesorios de tubería como uniones, válvulas,
flexiones, codos, conexiones en T, entradas, salidas, ensanchamientos y
contracciones se llaman pérdidas menores. Estas, por lo general, se expresan en
terminos del coeficiente de pérdida KL. En los accesorios La pérdida de carga para un
accesorio se determina a partir de:
https://books.google.com.co/books?id=k5aduoRGsakC&pg=PA60&lpg=PA60&dq=que+es+la+flecha+en+una+eficiencia+
de+bomba&source=bl&ots=SOoA95wuz1&sig=ACfU3U2J_MOdJiwwi8pGKH1TvsjZHDKs2g&hl=es419&sa=X&ved=2ahUKEwjdn8mdluTpAhWMnOAKHRZeC1gQ6AEwA3oECAgQAQ#v=onepage&q=que%20es%20la%20fle
cha%20en%20una%20eficiencia%20de%20bomba&f=false
Consulta:
1)
2)
3)
4)
Flujo estacionario y líneas de trayectoria o de corriente.
Perfil de velocidad en fluidos.
Vorticidad.
Tipos de movimiento o deformación de los elementos de fluidos:
a) traslación, b) rotación, c) deformación lineal (a veces conocida como
deformación por tensión) y d) deformación por esfuerzo cortante.
5) Flujo laminar, flujo turbulento, transición.
6) Numero de Reynolds.
Problemas.
1
2
3
4 Se usa una manguera de jardín que tiene una boquilla de riego para llenar una
cubeta de 10 gal. El diámetro de la manguera es de 2 cm y se reduce hasta 0.8 cm en
la salida de la boquilla. Si transcurren 50 s para llenar la cubeta con agua, determine
a) las razones de flujo volumétrico y de masa del agua que pasa por la manguera y b)
la velocidad promedio del agua a la salida de la boquilla.
5 Descarga de agua de un tanque
Un tanque cilíndrico de agua con 4 ft de alto y 3 ft de diámetro cuya parte superior
está abierta a la atmósfera está al principio lleno con agua. Ahora, se quita el tapón de
descarga que está cerca del fondo del tanque cuyo diámetro es de 0.5m y un chorro
de agua se vierte hacia fuera .Ver figura. Determínese cuánto tiempo transcurrirá para
que el nivel del agua en el tanque descienda hasta 2 ft, medido desde el fondo.
6. Se tiene aire cuya densidad es de 0.082 lbm/ft3 que entra al ducto de un sistema de
aire acondicionado con un gasto volumétrico de 450 ft3/min. Si el diámetro del ducto
es de 16 in, determine la velocidad del aire a la entrada del ducto y el flujo de masa de
ese aire.
7. Se bombea agua desde un lago hasta un tanque de almacenamiento que está 18 m
arriba, a razón de 70 L/s, en tanto que se consumen 20.4 kW de electricidad. Se
descartan cualesquiera pérdidas por fricción en los tubos y cualesquiera cambios en la
energía cinética, determine a) la eficiencia total de la unidad bomba-motor y b) la
diferencia de presión entre la admisión y la descarga de la bomba.
8. Un sifón bombea agua desde un depósito de grandes dimensiones hacia un tanque
más abajo que está inicialmente vacío. El tanque también tiene un orificio de bordes
redondeados a 20 ft hacia abajo de la superficie del depósito, en donde el agua sale
del
tanque. Tanto el diámetro del sifón como el del orificio son de 2 in. Ignore las pérdidas
por fricción, determine hasta qué altura llegará el agua en el tanque en el equilibrio.
9. La presión manométrica del agua en las tuberías principales de una ciudad, en un
lugar determinado, es de 350 kPa. Determine si esta tubería principal puede alimentar
agua a los vecinos que están 50 m arriba de este lugar.
10. Se está bombeando agua desde un lago grande hasta un depósito que está 25 m
arriba, a razón de 25 L/s, a través de una bomba (potencia en la flecha) de 10 kW. Si
la pérdida irreversible de carga del sistema de tuberías es de 5 m, determine la
eficiencia mecánica de la bomba. Respuesta: 73.6 por ciento
11. Se usa una bomba de 7 hp (potencia en la flecha) para subir agua hasta una altura
de 15 m. Si la eficiencia mecánica de la bomba es de 82 por ciento, determine el gasto
volumétrico máximo de agua.
12. Fluye agua en un tubo horizontal, cuyo diámetro se reduce de 15 cm hasta 8 cm
mediante un reductor, a razón de 0.035 m3/s. Si se mide que la presión en la línea
central es de 480 kPa y 445 kPa, antes y después del reductor, respectivamente,
determine la pérdida irreversible de carga en éste. Tome los factores de corrección de
la energía cinética como 1.05. Respuesta: 1.20 m
13. Fluye agua por un tubo horizontal, cuyo diámetro es constante de 3 cm, a razón de
20 L/s. Se mide que la caída de presión a través de una válvula en el tubo es de 2 kPa
como se muestra en la figura P5-86. Determine la pérdida irreversible de carga de la
válvula y la potencia útil de bombeo necesaria para vencer la caída resultante de
presión. Respuestas: 0.204 m, 40 W
14. Se bombea agua de un reservorio inferior a un reservorio superior mediante una
bomba que da al agua 20 kW de potencia mecánica. La superficie libre del reservorio
superior está a una altura 45 m arriba de la del reservorio inferior. Si el caudal de agua
se mide como 0.03 m3/s, determine la pérdida irreversible de carga hidrostática del
sistema y la potencia mecánica que se pierde durante este proceso.
15. Se va a suministrar agua de un tanque grande parcialmente lleno a la azotea, que
está a 8 m arriba del nivel de agua en el tanque, por un tubo de 2.5 cm de diámetro
interior, manteniendo una presión constante de aire de 300 KPa (manométrica) en el
tanque. Si la pérdida de carga hidrostática en la tubería es de 2 m de agua, determine
el caudal de descarga del suministro de agua a la azotea.
16. La demanda de energía eléctrica suele ser mucho más alta durante el día que en
la noche y, con frecuencia, las compañías generadoras de servicio público venden la
energía en la noche a precios más bajos con el fin de alentar a los consumidores a
que usen la capacidad disponible de generación de potencia y evitar la construcción
de nuevas plantas generadoras costosas que sólo se utilizarán un tiempo corto
durante los periodos pico. Estas compañías también están deseando comprar un
estanque cuya superficie libre está 30 m arriba de dicha agua. El diámetro del tubo es
de 7 cm en el lado de la admisión y de 5 cm en el de la descarga. Determine a) el
gasto máximo de agua y b) la diferencia de presión de uno a otro lado de la bomba.
Suponga que la diferencia de elevación entre la entrada y la salida de la bomba así
como el efecto de los factores de corrección de la energía cinética son despreciables.
17. Un bote de bomberos va a combatir incendios en las zonas costeras y extraerá
agua de mar con una densidad de 1 030 kg/m3 por un tubo de 20 cm de diámetro, a
razón de 0.1 m3/s. La descargará por la boquilla de una manguera que tiene un
diámetro de salida de 5 cm. La pérdida irreversible total de carga del sistema es de 3m
y la posición de la boquilla está a 3 m arriba del nivel del mar.
Para una eficiencia de la bomba de 70 por ciento, determine la potencia necesaria en
la flecha de esa bomba y la velocidad de descarga del agua.
Respuestas: 201 kW,
50.9 m/s
18. Fluye aire por un tubo a razón de 170 L/s. El tuboconsta de dos secciones con
diámetros de 18 cm y 10 cm, con una sección reductora suave que las conecta. Se
mide la diferencia de presión entre las dos secciones del tubo mediante un manómetro
de agua. Desprecie los efectos de la fricción y determine la altura diferencial del agua
entre las dos secciones del tubo. Tome la densidad del aire como 1.20 kg/m3.
Respuesta: 2.60 cm
19. El nivel del agua en un tanque es 120 ft sobre el piso. Hay una manguera
conectada al fondo del tanque y la boquilla al final de la manguera se dirige
verticalmente hacia arriba. El tanque está al nivel del mar y la superficie del agua está
abierta a la atmósfera. En la línea que va del tanque a la boquilla hay una bomba, que
aumenta la presión de agua en 10 psi. Determine la altura máxima a la que se podría
elevar la corriente de agua.
POTENCIA DE LA BOMBA