Determine las fuerzas laterales del edificio, de acuerdo al método estático de las NTC - DS 2020 La altura del edificio es de 11.30 m. Y el peso de cada nivel del edificio esta expresado en la siguiente tabla: NIVEL 3 2 1 TOTAL (ton) 153.49 217.7 226.83 De acuerdo a lo que se especifica en la sección 7.2 de las NTC – DS 2020, para efecto del cálculo de las fuerzas cortantes en los diferentes entrepisos de una estructura, se supondrá un conjunto de fuerzas horizontales actuando sobre cada uno de los puntos que se supongan concentradas las masas de los pisos, que se tomara igual al peso de la masa que corresponde, multiplicado por un coeficiente proporcional a la altura de la masa sobre la base (h). Por lo tanto, la fuerza lateral que actúa en el i-ésimo nivel Fi, resulta: donde Wi es el peso de la i-ésima masa; hi , la altura de la i-ésima masa sobre el desplante; y Q', el factor de reducción por comportamiento sísmico definido en la sección 3.4 de las normas. Para estimar las fuerzas laterales con la ecuación anterior, el valor de Q' debe evaluarse con la ecuación siguiente, para el caso en que T este comprendido en el intervalo que va de Ta a Tb. El coeficiente c se obtendrá del SASID. donde Q es el factor de comportamiento sísmico que se especifica en las tablas 4.2.1, 4.2.2 y 4.2.3 de las normas, para los distintos tipos de estructuras. k es el cociente entre desplazamientos máximos del suelo y de la estructura, obtenido en SASID. β es el factor reductivo por amortiguamiento suplementario debido a la interacción suelo-estructura o al uso de disipadores pasivos de energía. El cual se calcula con la siguiente expresión: ζ es la fracción de amortiguamiento crítico para la que se establece el espectro de diseño, y los valores de λ, ε y τ se listan en la tabla 3.1.1 de las normas. Finalmente R, es el factor de sobre-resistencia que se determina de la siguiente manera: donde R0 es un factor básico de sobre-resistencia del sistema estructural, que se tomará igual a: - 2.0 para estructuras de mampostería, y para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que cumplen con los requisitos para adoptar un factor de comportamiento Q de 3 o mayor, según las reglas establecidas en el Capítulo 4 de estas normas; - 1.75 para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos a los que se asigna Q menor que 3 según las reglas establecidas en el Capítulo 4. k1, factor de corrección por hiperestaticidad, que es igual a: - 0.8 para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que tengan menos de tres crujías resistentes a sismo en la dirección de análisis y dos o menos crujías resistentes a sismo en la dirección normal a la de análisis; - 1.0 para estructuras de mampostería, y para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que tengan tres o más crujías resistentes a sismo en las dos direcciones de análisis; - 1.25 para los sistemas estructurales duales incluidos en las tablas 4.2.1 y 4.2.2 de las normas. k2, factor de incremento para estructuras pequeñas y rígidas, que se obtiene con la expresión: Primero procedemos a elegir nuestra ubicación hipotética con ayuda del programa SASID, para obtener unos datos que nos serán útiles para realizar los cálculos para las fuerzas laterales. Para e cual escogimos el terreno donde se ubica la catedral metropolitana de la Ciudad de México. Latitud: 19.434039953179724 Longitud: - 99.13292253899267 Se consideraron los siguientes datos: Factor de hiperestaticidad k1 = 0.80 Factor de importancia (grupo): B Factor de irregularidad = 1 Una vez que SASID hizo el análisis, se obtuvieron los datos siguientes: a0 c Ta Tb k 0.311 1.048 1.5 2.8 0.15 Posteriormente se procede a calcular Q’ con la expresión antes mencionada, para lo cual necesitamos saber el periodo natural T del edificio, para así decidir la configuración adecuada para el cálculo de Q’. T se calcula con la siguiente fórmula: En esta fórmula, CT es una constante que vale 0.08 para marcos de concreto, y 0.06 para marcos de acero, mientras que H es la altura total del edificio. Con el resultado podemos definir la configuración correcta para el cálculo de Q’. Ya que cumple con la relación entre el periodo natural T y Ta. Para ello tomamos el valor de Q = 4.0 de la tabla 4.2.1, referente al factor de comportamiento sísmico para estructuras de concreto, con estructuración a base de marcos y de ductilidad alta. El valor de k nos lo proporciona el SASID, siendo de 0.150. β se calcula con la siguiente expresión: El valor de λ, lo tomamos de la tabla 3.1.1 de la norma, de acuerdo a nuestro periodo de sitio Ts = 2.2 proporcionado por SASID. Por lo tanto: Una vez obtenido este dato, calculamos Q’.