Transferencia de Calor: Convección Steven Francisco Valencia Lomas Facultad de Ingenierı́a Eléctrica y Electrónica EPN Quito-Ecuador Email: [email protected] I. I NTRODUCCI ÓN Al hablar de transferencia de calor se puede encontrar ejemplos simples de esto, tales como salir de un cuarto cerrado hacia el exterior o quitarse el suéter que mantiene abrigados de un clima frió. En los dos casos existen dos zonas (cuerpos, ambientes o sistemas) con una diferencia de temperatura, que al entrar en contacto estos tienden al equilibrio térmico, es decir, que ambos cuerpos empiezan una transferencia de energı́a o calor para igualar sus temperaturas entre si. Existen tres diferentes formas de transferencia de calor, estas son: • Transferencia de Calor por Conducción • Transferencia de Calor por Convección • Transferencia de Calor por Radiación Para este trabajo se ha enfocado la transferencia de calor por convección, siendo esta una de las que más se encuentra en el ambiente, en situaciones cotidianas del diario vivir, y ası́ mismo, es una de las formas de transferencia de calor más complejas por implicar la naturaleza y estudios de los fluidos, pues podemos decir que existe una transferencia de calor por convección solo si en esta está relacionada un fluido en movimiento [1]. [4] donde no actúan fuerzas externas en el sistema, figura 2a y b. De existir el contacto de un fluido y solido, sin movimiento del fluido o el cuerpo solido y con diferentes temperaturas, la transferencia de calor es por conducción, figura 2c. Con esto podemos también puede darle otra definición a la conducción como el limite previo a la convección. II. T RANSFERENCIA DE CALOR : C ONVECCI ÓN La transferencia de calor por convección se puede definir como la energı́a calorı́fica que se transfiere mediante la acción del movimiento fı́sico de moléculas (masa de un fluido), con una cierta temperatura, y que entra en contacto con un cuerpo o sistema solido de una temperatura diferente a la del fluido, donde las moléculas de zonas de una mayor temperatura se mueven a las zonas de menor temperatura y viceversa [2]. Fig. 1. Transferencia de calor por convección [3] Si el movimiento de las moléculas del fluido es impulsado por un ventilador o bomba, el proceso de transferencia es llamado convección forzada y si el movimiento es realizado por diferencia de densidades, tal como el movimiento de las corrientes de aire, el proceso es por convección natural o libre Fig. 2. Transferencia de calor de un sólido a un fluido [1] Cuando se tiene una transferencia de calor por convección esta depende de muchas propiedades como, viscosidad dinámica µ, conductividad térmica k, densidad ρ y calor especifico del fluido C p , también de la velocidad del fluido V , la geometrı́a del sólido y, en complemento, del flujo de fluido; ası́ pues la transferencia de calor por convección se vuelve un tanto compleja al depender de tantas variables [1]. Aunque la transferencia de calor por convección es compleja esta puede expresarse por la Ley de enfriamiento de Newton como q̇conv = h(Ts − T∞ ) (1) o para una superficie dada. Q̇conv = hAs (Ts − T∞ ) donde h = coeficiente de convección As = área de la superficie de transferencia de calor (2) Ts = temperatura de la superficie T∞ = temperatura del fluido alejada de la superficie El coeficiente de convección es un parámetro variable que depende de muchas variables, las cuales se mencionó anteriormente, haciéndolo difı́cil de determinar. Tras muchas experimentaciones con flujos de fluidos en superficies solidas, se determinó como afecta la presencia del solido al flujo del fluido teniendo en cuenta la propiedad de viscosidad del fluido, este al mantener contacto con la superficie no se desliza, si no más bien se adhiere por consecuencia se da una condición de no deslizamiento, de lo que se obtiene que la velocidad del fluido que se encuentra en contacto con el solido es nula y por tanto, la trasferencia de calor en esa interfase se realiza por conducción [5], figura 3. Ası́ la transferencia de calor en esta interfase tendrı́a una expresión como q̇conv = q̇cond = −k f luido ∂T ∂y (3) y=0 siendo T la distribución de temperatura que tiene el fluido y ( ∂∂Ty )y=0 ) la gradiente de temperatura en la superficie del sólido. de la superficie solida, dentro de una primera zona que se encuentra dentro de una capa limite,figura 4, a medida que el flujo se separa de la superficie este se vuelto turbulento dándole el nombre de flujo turbulento. Fig. 4. Capa lı́mite para un flujo de fluido sobre una superficie solida [1] Al paso del flujo laminar a un flujo turbulento se le caracteriza por una magnitud adimensional llamada el número de Reinolds Re dado por Re = V Lc ρV Lc = υ µ (6) siendo V la velocidad del flujo superior, Lc longitud caracterı́stica del sólido y υ = µρ que es la viscosidad cinemática del fluido [2]. En muchos de los cálculos analı́ticos el numero de Reinolds crı́tico para la transferencia de un flujo laminar a turbulento en un cuerpo plano es 5 ∗ 105 , pero este valor adimensional es dependiente de las propiedades de los sistemas que se encuentran en contacto por lo que se vuelve variante de acuerdo a esas propiedades [1]. A. Convección Forzada Fig. 3. Flujo de un fluido en una superficie solida [1] Debido a la continuación del movimiento del fluido, el calor que es transferido al fluido se mueve hacia arriba por convección, ası́ igualando la ecuación (1) y (3) podemos determinar el coeficiente de convección como [6]. h= −k f luido ( ∂∂Ty )y=0 Ts − T∞ (4) para una distribución de temperatura conocida. En general el coeficiente de convección se utiliza de tal forma que sea un valor adimensional, para esto se aplica al coeficiente el numero de Nulsset, definiendo al coeficiente de convección ahora como [2]. hLc (5) k en el cual k es la conductividad térmica del fluido y Lc una longitud caracterı́stica del modelo dada (geometrı́a del sólido). Al mantenerse el continuo movimiento del fluido este mantiene un denominado flujo laminar que se encuentra cerca Nu = Como se hubo mencionado la convección forzada se da cuando el flujo de un fluido es impulsado mediante una fuerza externa, aumentando ası́ su velocidad y por tanto aumenta el contacto de masa del fluido con el sólido. Por simple análisis sabemos que cuando se fuerza el flujo de un fluido la transferencia de calor es mucho mayor que con un flujo natural, un fácil ejemplo de la convección forzada se da cuando se enfrı́a un alimento, que se encuentra a una temperatura elevada por el soplo de aire de una persona, al soplar se aumenta la velocidad con la que la masa de aire entra en contacto con el alimento, aumentando de esta manera la tasa de transferencia de calor del sólido al fluido teniendo una mayor cantidad de masa del fluido en contacto con el sólido. Para la convección forzada el número de Nusselt se puede ajustar a la siguiente expresión n Nu = CRem L Pr (7) donde Pr es el número de Prandtl y esta dado por Pr = Cp µ υ = α k (8) siendo α la difusividad térmica del fluido, L una dimensión caracterı́stica del sistema, m y n son exponentes constantes y el valor de la constante C son dependientes de la configuración geométrica que tenga el sistema, ası́ también como la del flujo [2]. Para los fluidos tipo gas el número de Prandtl casi no depende de la temperatura y en el caso del aire este puede aproximarse a un valor Pr = 0.7. En función del tipo de flujo y la geometria de los solidos de contacto existen diferentes expresiones para el número de Nusselt. Por esto, para una superficie plana que se encuentre con un flujo laminar la expresión del número de Nusselt esta dado de la siguiente manera Nu = 0.664Re1/2 Pr1/3 (9) teniendo en cuenta que Re sea menor a 5 ∗ 105 y Pr menor a 0.6. Cuando se encuentra un flujo turbulento y una superficie plana la expresión cambia, y es Nu = 0.037Re4/5 Pr1/3 (10) con un rango de Re de 5 ∗ 104 < Re < 107 y para Pr 0.6 < Pr < 60. Cuando una superficie plana alberga a los dos tipos de flujos, tanto laminar como turbulento, la expresión para el número de Nusselt es Nu = (0.037Re4/5 − 871)Pr1/3 (11) con un rango valido para Re de 5 ∗ 104 < Re < 107 y para Pr 0.6 < Pr < 60. Si el flujo se encuentra siendo forzado por un cilindro o una tuberı́a cilı́ndrica la expresión es la siguiente [2]. Nu = 0.02Re8.8 (12) B. Convección Natural En este tipo de convección la tasa de transferencia de calor es mucho menor que con la convección forzada, puesto que el coeficiente de convección es muy dependiente de la velocidad del fluido, al ser natural esta convección no utiliza medios para aumentar la velocidad del fluido por lo que el coeficiente de convección es mucho menor. Un ejemplo de la convección natural se da cuando un cuerpo o sistema caliente es expuesto a un aire ”frı́o” que circunda alrededor suyo, cuando el cuerpo entra en contacto con el aire empieza la transferencia de calor por convección, la temperatura del cuerpo al primer contacto baja su temperatura mientras que la del aire circundante se eleva, haciendo que el aire caliente se desplace hacı́a arriba, por diferencia de densidades, y permita que aire con menor temperatura, y mayor densidad, tenga ahora contacto con la superficie del cuerpo, ası́ pues se da la convección natural [1]. En la convección natural se posibilita hacer adimensionales las ecuaciones que la rigen, ası́ también como sus condiciones de frontera, siendo divididas para constantes apropiadas, de esta manera la convección natural puede ser expresada mediante la expresión Nu = C(GrPr)n (13) donde la constante C y n se ajustan experimentalmente y Gr es el número de Grashoff que viene dado como Gr = con gβ (Ts − T∞ )Lc3 υ2 (14) g = aceleración de la gravedad, β = coeficiente de expansión volumétrica, Ts = temperatura del cuerpo o superficie, T∞ = temperatura del fluido alejada del cuerpo o superficie, Lc = longitud caracterı́stica del modelo del sistema υ = viscosidad cinemática del fluido. El número de Grashoff cumple con una función parecida al número de Reinolds en la convección forzada. Este número representa la relación entre la fuerza de empuje y la fuerza de viscosidad en la convección natural, el número de Grashoff es la principal variable que se utiliza cuando se tiene un cambio del flujo laminar al turbulento [6]. Tras una basta experimentación las relaciones del número de Nusselt para la convección natural son dadas de la forma hLc = C(GrL Pr)n = CRanL (15) k donde Ra es el número de Rayleigh siendo el producto de los números de Grashoff y Prandtl; y los valores de C y n son dependientes de la configuración del sistema y del flujo del fluido [1]. Con lo anterior en un modelo más complejo se tiene que la transferencia de calor por convección natural puede expresarse para, una superficie vertical plana y flujo laminar como Nu = Nu = 0.68 + 0.67Ra( 1/8) [1 + (0.47/Pr)9/16 ]4/9 (16) con valores de Ra de 0 < Ra > 109 , cuando se tiene la misma superficie y una combinación de flujos laminar y turbulento el número de Nusselt es Nu = 0.825 + 0.387Ra1/6 [1 + (0.47/Pr)9/16 ]8/27 (17) para un ranga de Ra de 10−1 < Ra < 102 . Si la superficie se trata de un cilindro largo la expresión del número de Nusselt viene dada como Nu = (0.60 + 0.387Ra1/6 )2 [1 + (0.559/Pr)9/16 ]8/27 (18) teniendo valores de Ra entre 10−5 < Ra < 102 ; para un cuero esferico en funcion del diametro la expresión dada es Nu = 2 + 0.589Ra1/4 [1 + (0.469/Pr)9/16 ]4/19 (19) para el rango de Ra igual a Ra < 104 y Pr < 0.5 [2]. R EFERENCES [1] C. S. Cheong, D. S. Im, J. Kim, and I. O. Kim, “Lipase-catalyzed resolution of primary alcohol containing quaternary chiral carbon,” Biotechnology Letters, vol. 18, no. 12, pp. 1419–1422, 1996. [2] A. M. Domingo and A. M. Domingo, “Apuntes de transmision de calor,” Universidad Politecnica de Madrid, pp. 34–37, 2011. [3] Á. L. Llorens, Martı́n;Miranda, “Ingenierı́a Térmica,” p. 339, 2009. [4] A. M. Dershowitz, “Why I defend the guilty and innocent alike,” How can You Represent those People?, pp. 65–71, 2013. [5] S. Kahan, “Módulo: Transferencia de Calor,” pp. 1–19, 2002. [6] Y. A. Cengel, Transferencia de calor. 2004.
