Péndulo dinámico estático

PRÁCTICA PÉNDULO
1.- Breve teoría correspondiente a la experiencia. Hipótesis formuladas.
Un péndulo simple es un punto material suspendido de un hilo ideal
(inextensible y sin masa), que oscila en un plano sin rozamiento.
Sabemos que la condición necesaria y suficiente para que un
movimiento sea armónico simple es que proceda del tipo: 𝐹 = −𝜔2 𝑥
Para pequeñas amplitudes de oscilación el movimiento del péndulo
es armónico simple.
Aplicando las consideraciones teóricas oportunas se llega a calcular
el período de oscilación del péndulo como:
𝑇 = 2𝜋√
𝑙
𝑔
Un cuerpo o partícula describe un MOVIMIENTO PERIÓDICO cuando
sus variables posición R, velocidad V y aceleración A de su movimiento
toman los mismos valores (se repiten) a intervalos regulares de tiempo
(período)
2.-Objetivos de la experiencia.
 Analizar los factores de los que depende el T.
 Determinar el valor de g en el laboratorio.
 Analizar y discutir los datos obtenidos en el cálculo de g.
3.- Descripción breve de objetos y montajes utilizados.
-Hilo: con poca sección, poco peso, poco rozamiento.
-Bola: Objeto de acero con un punto de suspensión para la cuerda ideal.
-Soporte: Objeto metálico para colgar el péndulo con una doble nuez.
-Cronómetro: Para medir el tiempo de las oscilaciones.
4.-Procedimiento experimental.
a) Montamos un péndulo de masa m, y longitud l=80cm. Variamos el
ángulo inicial = amplitud y medimos el tiempo que tarda en oscilar 10
veces. Repetimos un mínimo de tres y calculamos el período.
l1= 80X10-2




t(s)
18,11 s
18,06 s
18,15 s

T=t/10 s
1,81 s
1,81 s
1,82 s
𝑇𝑚 =
∑ 𝑇𝑖
3
= 1,81 s

0
0
0,1

0
0
0,01
∑ ∆𝑇 = 0,1
∑(∆𝑇)2 = 0,01
T= 1,81± 0,03 s
T= 1,81 s con un Er del 1,84%
Conclusión:
Para pequeñas oscilaciones el período no varía, ya que los ángulos en
radianes y sus senos son prácticamente iguales.
b) Incluyendo el péndulo anterior montamos cuatro péndulos de masas m1,
m2, m3 y m4 de la misma longitud l=80cm.
Medimos el período como en el caso anterior.
m (Kg x10-3)
m1
m2
m3
m4
t(s)
18,11
17,89
18,19
18,04
T= 1,81 ± 0,01 𝑠
T= 1,81 con un Er del 0,55%
T= t/10
1,81
1,79
1,82
1,80
∑ 𝑇𝑖
𝑇𝑚 =
= 1,81
3

0
0,02
0,01
0,01
∑ ∆𝑇 = 0,04
(
0
4 x10-4
1 x10-4
1 x10-4
∑(∆𝑇)2 = 6𝑥10-4
Conclusión:
Para pequeñas oscilaciones el período del péndulo no varia con la masa.
Puede variar un poco debido a errores de cálculo.
c) Cn uno cualquiera de los péndulos variamos la longitud y medimos en
cada caso el T como en los apartados anteriores.
l(m)
x10-2
100
90
80
70
60
50
t(s)
20,30
19,23
18,04
17,09
15,88
14,33
T=t/10
s
2,03
1,92
1,80
1,71
1,59
1,43
T2 (s2)
4,12
3,69
3,24
2,92
2,53
2,05
𝟒𝝅𝟐 𝒍 𝒎
𝒈 = 𝟐 ( 𝟐)
𝑻
𝒔
9,58
9,63
9,75
9,46
9,36
9,63
∑ 𝑔𝑖
𝑔𝑚 =
= 9,57
6
𝚫𝒈
(𝚫𝒈)𝟐
0,01
0,05
0,18
0,11
0,21
0,06
1x10-4
2,5x10-5
3,2x10-2
1,2x10-2
4,4x10-2
3,6x10-3
∑(Δ𝑔)2 = 9,48 𝑥10−2
5.-Cálculo gráfico de g
Se representa T2 frente a l y la pendiente de la recta = tan 𝛼 =
𝑇2
𝑙
=
4𝜋2
𝑔
a partir de aquí calculamos g y comparamos con el valor obtenido
en el apartado anterior.
*Ver hoja adjunta.
6.-Conclusiones.
Llegamos a la conclusión que el periodo no varia para oscilaciones
pequeñas con la masa o con la amplitud pero sí con la longitud. De esta
practica conseguimos experimentalmente hallar la constante g en el
laboratorio. Las hipótesis previamente leídas coinciden con la práctica. Se
podrían corregir los errores utilizando un material mas sofisticado, por
ejemplo un cronometro mejor o un artefacto (si existe) que mida las
oscilaciones del péndulo para que los “científicos” no erren tanto.
Otras precisiones que se deben tomar deben analizar en la práctica, con la
variación de las condiciones de la experiencia hecha por los mismos
experimentadores. ¿Es conveniente que una persona suelte el péndulo y de
al mismo tiempo la orden para que otra ponga el cronómetro en marcha?
¿Debemos contar el número de veces que pasa por el centro para ver el
para llevar cuenta de las oscilaciones? (Y luego dividir por dos), o por el
contrario ¿se debe contar cuando el péndulo llega a uno de los extremos?.
Si utilizamos un instrumento fotoeléctrico para ver el paso del péndulo por
un determinado lugar, ¿ En que lugar lo ponemos, en el centro o en un
extremo? ¿Es constante la longitud del movimiento?. Son algunas de las
preguntas y variaciones que se pueden estudiar, de las que se pueden
observar las respuestas siguientes:
- Si una persona suelta el péndulo y al mismo tiempo da la orden de poner
en marcha el cronómetro, este comenzará retrasado. Puede ser útil dejar la
primera oscilación sin contar y empezar a tomar tiempos en la segunda al
paso por un punto dado.
- Es mas exacto ver el punto de retorno que el punto medio. Pero si se tiene
señalado el punto medio el paso por el centro es mas rápido y se puede
medir el tiempo con mas precisión.
- Un instrumento fotovoltaico estará mejor colocada en el centro donde
cometerá menos fallos
- La longitud del péndulo no es constante pues en el extremo del recorrido
solo transmite una fuerza que tiene una componente vertical igual al peso
de la bola mientras que al pasar por el punto medio la fuerza debe
equilibrar el peso y mas comunicarle la fuerza centrípeta necesaria para que
la bola siga su camino. De cualquier modo dicha diferencia suele ser
despreciable para efectos de alargamiento de la cuerda.
- El amortiguamiento es relativo a las condiciones de la experiencia,
teniendo mas importancia cuanto más velocidad alcance el péndulo. En
general las condiciones serán tales que se puede no considerar en absoluto.
En caso contrario hay errores de cálculo.
7.-Cuestiones.
1. Solo influye la longitud del hilo, pues para pequeñas oscilaciones el
ángulo no influye, y la masa tampoco influye.
2. Cuando conseguimos que el péndulo oscile de un lado a otro de su
punto de equilibrio en el mismo plano.
3. Es una medida muy inexacta, por eso se hacen varias medidas y se
hallan los errores.
4. 𝑓1 =
√𝑔
2𝜋√𝑙1
𝑓2 =
√𝑔
2𝜋√𝑙2
f2 = 3f1
𝑓1
3𝑓1
=
√𝑔
2𝜋√4
√𝑔
⇒
1
3
=
2𝜋√𝑙2
√𝑙1
√𝑙2
1
𝑙2
9
𝑙1
⇒ =
1
⇒ 𝑙2 = 𝑙1 . Hay que acortar el hilo
9
9 veces.
6. Para pequeñas variaciones en la amplitud, el periodo no cambia,
porque el ángulo (en radianes) y su seno no se diferencian.
g
g
g1= 9,58
0,01
g2= 9,62
0,05
g3= 9,75
0,18
g4 =9,46
0,11
g5 =9,36
0,21
g6 = 9,63
0,06
𝑔𝑚 =
Er =
0,1
9,57
Σ𝑔1
= 9,57
6
. 100 = 1,05%
g = 9,57±0,01
𝑚
𝑠2
g= 9,57 con un Er del 1,05 %
Δg 𝑚 = 0,1 = 𝐸𝑎
𝑓1 =
7.
𝑓2 =
𝑓1
5𝑓1
√𝑔
2𝜋√𝑙1
√𝑔
2𝜋√𝑙2
=
√𝑔
2𝜋√4
√𝑔
⇒
1
5
=
2𝜋√𝑙2
√𝑙1
√𝑙2
1
𝑙2
5
𝑙1
⇒ =
⇒ 𝑙2 =
1
𝑙
25 1
.
Hay que acortar 25 veces la longitud del hilo para conseguir 5 veces
más oscilaciones.
8. Porque para pequeñas oscilaciones el periodo no varía. En grandes
oscilaciones, si se varía un poco el ángulo, el periodo cambiará.
9.
L= 2,23m
L’ = 2,23+3x10-3= 2,233m
T2=
4𝜋2 ∙2,233
9,8
T= 2,9992398 s
3-2,29992398 = 7,66x10-4 s
3
7,6x10-4
86400
X
X= 21,89 s
11. Se modifica la masa y la longitud del péndulo. Para la masa el
periodo no varia pero para la longitud si.
12. Amplitudes angulares pequeñas para que no varíe el periodo.
Medidas entre 0,5cm y 1m para que sea fácil de medir al periodo.
13. No, porque cada longitud tiene un periodo distinto y si las medidas
están bien hechas la g siempre debería dar lo mismo.
14. – Montamos el péndulo con un soporte, una doble nuez, un hilo de
masa despreciable y una masa m.
- Medimos tiempos con un cronómetro variando la longitud del
hilo y luego hallamos el periodo correspondiente a cada longitud
y obtenemos la g gracias a la expresión: 𝒈 =
𝟒𝝅𝒍
𝑻𝟐
15.
L(m)
0,50
0,55
0,60
0,65
T(s)
1,40
1,46
1,53
1,60
4𝜋 2 𝐿1
𝑔1 =
= 10,07 𝑚/𝑠 2
2
𝑇1
4𝜋 2 𝐿2
𝑔2 =
= 10,19 𝑚/𝑠 2
𝑇22
𝑔3 =
4𝜋2 𝐿3
𝑇32
= 10,12 𝑚/𝑠 2
4𝜋 2 𝐿4
𝑔4 =
= 10,02 𝑚/𝑠 2
2
𝑇4
4𝜋 2 𝐿5
𝑔5 =
= 10,03 𝑚/𝑠 2
𝑇52
𝑔𝑚 = 10,09 𝑚/𝑠 2
16. Si los ángulos de oscilación son pequeños, el periodo no varía
𝑙
𝑇1 = 2𝜋√ 1
𝑔
𝑙2
𝑇2 = 2𝜋√
𝑔
L2= L1+
20
100
𝑇1
=
𝑇2
𝐿1 =
√𝑔
2𝜋√𝐿1
√𝑔
2𝜋√𝐿2
⇒
120
𝐿
100 1
1 √𝐿2 1 𝐿2
1
=
⇒ =
⇒ 𝐿2 =
2 √𝐿1 4 𝐿1
4
0,70
1,66
Al aumentar la longitud un 20% el péndulo se multiplica por 1,2.
17.
𝑓1 =
𝑓2 =
√𝑔
2𝜋√𝐿1
√𝑔
2𝜋√𝐿2
𝑓2 = 2𝑓1
𝑓1
=
2𝑓1
√𝑔
2𝜋√𝐿1
√𝑔
2𝜋√𝐿2
⇒
1 √𝐿2 1 𝐿2
1
=
⇒ =
⇒ 𝐿2 =
2 √𝐿1 4 𝐿1
4
Para duplicar el número de oscilaciones hay que acortar 4 veces la longitud
del hilo.
18. – La masa: ninguna, ya que la masa no influye en el periodo
- El numero de oscilaciones: ninguna, porque lo único que habría
que hacer es dividir entre el numero de oscilaciones y el periodo
seria igual.
- La amplitud de las oscilaciones: para pequeñas oscilaciones el
periodo no varia por lo que no influye.
19. – Por lo menos tres, pero cuantas mas se hagan se cometerán menos
errores.
- Que no sean muy grandes para que no influya en el periodo
- No, ya que no influye en el periodo.
20. Medimos tiempos con un cronómetro variando la longitud del hilo y
luego hallamos el período correspondiente a cada longitud y
obtenemos la g gracias a la expresión: 𝒈 =
𝟒𝝅𝒍
𝑻𝟐
21.
L(m)
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
T(s)
1,40
1,55
1,71
1,76
1,92
2,02
2,15
2,19
Que a mayor longitud del péndulo, mayor período.
22. No. Se obtendrá una secuencia de 𝑇1 > 𝑇2 > 𝑇3 … > 𝑇 𝑛 pero la g
será constante siempre.
23. La segunda afirmación es correcta, pues variamos la longitud del
péndulo para hallar g pero la primera afirmación es incorrecta, ya
que la g es constante y no varía.
24. El primero no, porque con oscilaciones tan grandes el período varia
si no se hace siempre con la misma amplitud.
El segundo si, porque para que el péndulo realice un MAS ha de
moverse a un lado y otro de su posición de equilibrio.
25. No, se van a obtener valores mayores de sus períodos pero la g será
constante.
26. Se debe aumentar la longitud del péndulo, porque si se adelanta el
péndulo, hacen falta oscilaciones más largas para corregirlo, y al
hacer estas oscilaciones mas largas aumenta el periodo; y al alargar
el péndulo aumenta el periodo.
27. Aumentando el período y permaneciendo invariable la masa.
28. Medimos tiempos con un cronómetro variando la longitud del hilo y
luego hallamos el periodo correspondiente a cada longitud y
obtenemos la g gracias a la expresión: 𝒈 =
𝟒𝝅𝒍
𝑻𝟐
La longitud se debe variar y tomar medidas con cada una de ellas. y
la amplitud debe ser pequeña para que no varíe el período.
29. Se puede variar la amplitud, pero siempre que sean valores poco
significativos, para no variar el período.
Se puede variar la masa, que no influye en el periodo
Se puede variar la longitud, que es directamente proporcional al
período.
30. Al tratar gráficamente T2 y l se obtiene una recta de la forma y=cte x
donde T2 es la y, y l es la x.
La pendiente de la recta es la tg, donde esta es igual a T2/l y esto a
42/5 de donde se puede hallar g.
31.
Medimos tiempos con un cronómetro variando la longitud del hilo y
luego hallamos el periodo correspondiente a cada longitud y obtenemos
la g gracias a la expresión: 𝒈 =
𝟒𝝅𝒍
𝑻𝟐
Las principales fuentes de error son:
-
Las medidas hechas con el cronómetro.
No tener en cuenta el rozamiento
Defectos en el material utilizado
Material utilizado incorrectamente
…
32.
T(s)
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
L(m) 0,248 0,558 0,993 1,551 2,234 3,041 3,972 5,027 6,206
4𝜋 2 𝐿1
𝑔1 =
= 9,79 𝑚/𝑠 2
2
𝑇1
4𝜋 2 𝐿2
𝑔2 =
= 9,79 𝑚/𝑠 2
𝑇22
𝑔3 =
4𝜋2 𝐿3
𝑇32
= 9,80 𝑚/𝑠 2
4𝜋 2 𝐿4
𝑔4 =
= 9,80 𝑚/𝑠 2
2
𝑇4
4𝜋 2 𝐿5
𝑔5 =
= 9,80 𝑚/𝑠 2
2
𝑇5
4𝜋 2 𝐿6
𝑔6 =
= 9,80 𝑚/𝑠 2
2
𝑇6
4𝜋 2 𝐿7
𝑔7 =
= 9,80 𝑚/𝑠 2
2
𝑇7
4𝜋 2 𝐿8
𝑔8 =
= 9,80 𝑚/𝑠 2
2
𝑇8
4𝜋 2 𝐿9
𝑔9 =
= 9,80 𝑚/𝑠 2
2
𝑇9
ESTUDIO DINÁMICO DEL
RESORTE
1.-Teoría correspondiente.
En esta práctica del resorte se estudia éste como contrarestador de
una fuerza que se hace para estirarlo. En este caso, lo que se estudia es el
periodo que se obtiene al estirarlo con una fuerza adicional al tener una
masa colgada.
El resultado es un movimiento oscilatorio amortiguado con periodo
constante y del que no consideramos el propio amortiguamiento en una
situación ideal.
La consideración de fuerzas en un momento dado lleva a F= m.a, o
lo que es lo mismo, F=m.d2x/dt2, segunda ley de Newton, ecuación
diferencial que resolviendo hace que obtengamos la relación
𝑚
𝑇 = 2𝜋√
𝑘
Donde T es el periodo, m la masa de carga y k la constante del resorte.
2.-Objetivos:
 Determinar la constante elástica a partir de las oscilaciones del
resorte por el método dinámico.
 Comparar el valor de la constante elástica obtenida por este método
con el valor obtenido mediante el método estático.
 Analizar las características del movimiento de oscilación vertical de
un resorte bajo la acción de una masa suspendida.
 Revisar el tratamiento de los datos experimentales y las
representaciones graficas de los resultados.
3.-Descripcion de objetos utilizados, su uso y montaje.
Para montar el resorte hace falta un soporte de hierro, una doble
nuez, un muelle y pesas. Para medir las oscilaciones hace falta un
cronometro.
Enganchamos una parte de la doble nuez al soporte y en el otro
extremo colgamos el muelle. Después colgamos las pesas del muelle y
medimos las oscilaciones.
4.-Procedimiento:





Preparación de un resorte para colgar como carga
Medir la longitud inicial del muelle.
Medir mínimo 10 oscilacionesVariacion de la carga y repetición de la experiencia variando.
Variacion de resorte y repetición desde otro punto
5.-Tabla de datos obtenidos, tratamiento de los mismos, cálculos graficos y
analíticos para obtener k.
TABLA 1 (muelle 1)

19,70
0,09
8,1x10-3
0,21
19,93
0,32
0,1
0,555
0,31
19,23
0,38
0,14
6,32
0,632
0,40
19,88
0,16
0,26
7,13
0,713
0,51
19,41
0,20
0,04
t(s)
T(s)
T2(s)
50x10-3
3,17
0,317
0,1
100x10-3
4,45
0,445
150x10-3
5,55
200x10-3
250x10-3
𝐾𝑚 = 19,61
𝟒𝝅𝟐 𝒎
𝑻𝟐

M
𝒌=
∑ ∆𝐾 = 1,15 ∑(∆𝑘)2 = 0,55
K

19,7
0,09
𝐸𝑟 =
19,93
0,32
19,23
0,38
19,78
0,16
19,41
0,2
Km=19,61
Ea=0,23
0,23
∙ 100 = 1,17%
19,61
K= 19,61±0,23
𝑁
𝑚
K= 19,61 con un Er del 1,17 %
TABLA 2 (muelle 2)
M
t(s)
T(s)
T2(s)
𝟒𝝅𝟐 𝒎
𝒌=
𝑻𝟐


10x10-3
3,95
0,395
0,16
2,53
0,29
0,08
20x10-3
5,11
0,511
0,30
3,02
0,2
0,04
30x10-3
6,48
0,648
0,42
2,82
0
0
40x10-3
7,39
0,739
0,56
2,89
0,07
4,9x10-3
50x10-3
8,36
0,836
0,70
2,82
0
0
Km = 2,82
∑ 𝐾 = 0,56
∑(∆𝐾)2 = 0,13
𝐸𝑟 =
K

2,53
0,29
3,02
0,2
2,82
0
2,89
0,07
2,82
0
Km=2,82
Ea=0,11
0,11
∙ 100 = 3,90%
2,82
K= 2,82±0,11
𝑁
𝑚
K= 2,82 con un Er del 3,90 %
6.- Conclusiones.
La masa es directamente proporcional a la k, como se ve en la
expresión
𝟒𝝅𝟐 𝒎
𝒌=
𝑻𝟐
Por lo que al corregir la masa la k aumenta con ella.
 Si una persona suelta el resorte y al tiempo da orden para poner en
marcha el cronometro este empezara retrasado.
 Es mas exacto ver el punto de retorno del movimiento que un punto
medio porque hay mas tiempo.
 Una puerta fotoeléctrica estaría mejor en el centro.
 La masa del péndulo tiene influencia ya que la masa por debajo de
un punto del resorte contribuye al periodo de la parte superior a ella.
 La destrucción de la vibración es algo que ocurre debido al anterior
 El amortiguamiento no tiene importancia.