Péndulo bifilar

Santiago, Abril del 2001
OBJETIVO.
Determinar el periodo de oscilación de un péndulo bifiliar en función de su largo (L)
y de la separación (a) entre los hilos que lo sustentan.
INTRODUCCIÓN.
Un péndulo bifiliar consiste en una barra cilíndrica suspendida horizontalmente por dos
hilos de longitud “L” que equidistan del punto medio de la barra. La distancia de
separación entre los hilos se designa por “a”, según lo muestra la figura siguiente:
De las distintas posibilidades de oscilación, para este estudio se escoge la torsión.
Se hace oscilar suavemente el péndulo, partiendo con ángulos pequeños y manteniendo, en
lo posible, la barra horizontal.
Se supone que el periodo de oscilación “T” depende del largo “L” de los hilos y de
su separación “a” entre ellos, de la forma:
T  k  Lx ax
Donde k, w e y son constantes que se determinan experimentalmente.
MATERIALES.
Dos soportes universales - Una barra de acero - Dos nueces – Un tubo de cobre
- Un cronometro – Una huincha de medir - Hilo.
PORCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
1) Arme el montaje correspondiente.
2) Manteniendo fija la separación “a” entre los hilos, mida el tiempo correspondiente a
10 oscilación, para distintos valores del largo “L”.
3) Confeccione una tabla de valores periodo “T” versus largo “L”.
4) Repita el punto anterior, pero ahora manteniendo fijo el largo “L” del péndulo y
variando la separación “a” entre hilos.
5) Confeccione una tabla de valores periodo “T”versus separación “a”.
DATOS OBTENIDOS:
Largo (cm) Tiempo (s) Periodo (s) a cte. = 10.40 (cm)
31.50
4.25
0.708
30.00
4.22
0.703
28.50
4.06
0.677
24.50
3.62
0.603
21.50
3.47
0.578
29.30
4.18
0.697
15.50
2.94
0.490
26.50
3.87
0.645
Largo (cm) Tiempo (s) Periodo (s)
9,91
12,50
2,083
11,07
11,50
1,917
11,47
10,50
1,750
12,66
9,50
1,583
14,31
8,50
1,417
16,72
7,50
1,250
19,00
6,50
1,083
L cte = 38.6 (cm)
CALCULOS.
m
 k
  k
k   x iy i    
 i 1   i 1
k
k
i 1
n
1
2
3
4
5
6
7
8
largo (L)
0.155
0.215
0.245
0.265
0.285
0.293
0.300
0.315
periodo (T)
0.490
0.578
0.603
0.635
0.677
0.697
0.703
0.708
Ln (t)
-0.713
-0.548
-0.506
-0.454
-0.390
-0.361
-0.352
-0.345
 k
xi  
  i 1
k 
x1   x1
 i 1 

yi 

2
2
L 1/2
0.394
0.464
0.495
0.515
0.534
0.541
0.548
0.561
Ln L
-1.864
-1.537
-1.406
-1.328
-1.255
-1.228
-1.204
-1.155
y = ax + b
Ln (T) v/s Ln (a)
a = 0.53998 (pendiente)
b = 0.28220 (ordenada y)
r = 0.991226 (coeficiente de correlación)
n
1
2
3
4
5
6
7
ancho (a)
9,91
11,07
11,47
12,66
14,31
16,72
19,00
periodo (T)
1,652
1,845
1,912
2,110
2,385
2,787
3,167
a -1/2
0,318
0,301
0,295
0,281
0,264
0,245
0,229
Ln a
2,294
2,404
2,440
2,538
2,661
2,817
2,944
Ln T
0,502
0,612
0,648
0,747
0,869
1,025
1,153
y = ax + b
Ln (T) v/s Ln (a)
a = 1.00000000 (pendiente)
b = 1.79175947 (ordenada y)
r = 1 (coeficiente de correlación)
Calculando constante k.
si T  k  L x  a x , entonces
k 1  k  a y con (a) = cte.
De acuerdo a la mejor rectificación de los datos, y remplazando en la ecuación de la recta,
tenemos
1)
Ln  T   m   Ln  L    n
, con T  k 1 L X /  L n
LnT   LnT   X  Ln L 
Despejando K1 , con n  L n  k 1
n
n
y
e  k1  e  k a
k

e
a
n
y
,
con e n = 1.32607082 (m) y a y = 9.33779101 (m)
entonces k = 0.142011190861.
Realizando un análisis dimensional de k, se obtiene:
n = (m), a = (m), por lo tanto, al hacer el análisis de la ecuación de K = m/m
quedando k como una constante adimensional.
2)
Si T  k  L x  a x , entonces
k 2  k  L x , con (L) = cte.
De acuerdo a la mejor rectificación de datos, y remplazando en la ecuación de la recta,
tenemos:
LnT   m  Ln a   n ,
con T  k 2  a y /Ln
L n  T   L n  k 2  Y L n  a 
m=y, entonces n  Ln  k 2   e n  k 2
n
x
e  kL
Despejando k se obtiene.
k 
e
n
L
x
, con e n = 0.08332439 (m)
y L x = 0.58029242 (m)
entonces K = 0.1435903424
Realizando un análisis dimensional de k, se obtiene.
n = (m), L= (m), por lo tanto, al hacer el análisis de la ecuación de K = m/m
quedando k como una constante adimensional.