1 INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE NARANJOS DOCENTE: M.I.P MANUEL MATA HERNANDEZ MATERIA: PROBABLIDIDAD Y ESTADISTICA EVIDENCIA: PROBLEMARIO UNIDAD II CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL SEMESTRE: SEGUNDO ALUMNOS: CHARENY ISABEL ROJANO DEL ANGEL EDITH DEL ANGEL SALVADOR PAOLA JANETH ALVARADO OROZCO KARLA ILIANA CAVAZOS VICENCIO MARIO VIGUERAS SANCHEZ YAIR SANTIAGO CONSTANTINO JESUS OTONIEL DEL ANGEL BLAS FECHA: 08-MARZO-2019 2 UNIDAD II: INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO 3 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE NARANJOS INGENIERÍA INDUSTRIAL PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Unidad 2 Primera parte 1.- En una empresa, en la que trabajan hombres y mujeres, pocos de ellos cuentan con nivel preparatoria. El conjunto A consta de los trabajadores hombres, el conjunto B de las trabajadoras mujeres, el conjunto C es el conjunto con educación secundaria, y el conjunto D es el conjunto de los trabajadores que no tienen educación secundaria. Identifique y explique: a. (A U C) R= A u C es la unión de los conjuntos A y C luego es la unión de los hombres con el conjunto de quienes tienen educación secundaria Luego es el conjunto formado por todos los hombres y las mujeres que tienen secundaria b. (B U D) R= B n D es la intersección de los conjuntos B y D que son las mujeres y los que no tienen secundaria, luego es el conjunto de las mujeres que no tienen la secundaria. c. (A Ո C) R= A n C es la intersección de los hombres y los que tienen secundaria, luego son los hombres que tienen la secundaria. d. ¿Cuál es la diferencia entre (B U D) y (B Ո D)? R= La diferencia es que B u D = (B n D) U (B n C) U (A n D) Es decir, aparte de los elementos de BnD tiene las mujeres con secundaria y los hombres sin secundaria. e. ¿Cuál es el complemento de (B Ո D) R= Si 300 de 1000 son hombres, las mujeres son 700 de mil. La probabilidad será 700 / 1000 = 0.7 Si se quiere expresar en % es el 70% 2.- Algunas empresas realizan actividades de esparcimiento, las siguientes: 1, 2, 3 y 4, compiten en un deporte en el cual solo participan dos equipos por turno, los dos victoriosos participarán por el premio mayor, los no victoriosos jugarán por un tercer lugar. Los turnos para el primer juego se realizarán de la siguiente forma: 1 vs 2 3 vs 4 Si la primera empresa le gana a la segunda y la tercera a la cuarta; a. Enumere todos los resultados en S. R= (S=1,2,3,4) b. Que A denote el evento en que 1 gana el torneo. Enumere los resultados en A. R= {S=(1,2) (1,4) (1,3)} c. Que B denote el evento en que 2 gana el juego de campeonato. Enumere los resultados en B. R= { S= (2,1) (2,3) (2,4)} d. ¿Cuáles son los resultados en A U B y en A Ո B? R= AUB {(1,2)(1.3) (1,4) (2,1)(2,3)(2,4)} A<B{ ((1,2)1,3)(1,4) (2,1)(2,3)(2,4) } EL VALOR REPETITIVO ES EL (2,1) O (1,2) QUE VIENEN SIENDO LO MISMO ¿Cuáles son los resultados en A´? R= (1,2)(1,3)(1,4) Un posible resultado puede ser denotado por 1324 (1 derrota a 2 y 3 derrota a 4 en los juegos de la primera ronda y luego 1 derrota a 3 y 2 derrota a 4). 3.- Considere el experimento de lanzar una moneda tres veces. a. Elabore un diagrama de árbol de este experimento. b. Enumere los resultados del experimento. c. ¿Cuál es la probabilidad que le corresponde a cada uno de los resultados? 4 5 6 Segunda parte 1.- El currículum de dos aspirantes masculinos para el puesto de profesor de química en una facultad se coloca en el mismo archivo que el de dos aspirantes mujeres. Hay dos puestos disponibles y el primero, con el rango de profesor asistente, se cubre seleccionando al azar a uno de los cuatro aspirantes. El segundo puesto, con el rango de profesor titular, se cubre después mediante la selección aleatoria de uno de los tres aspirantes restantes. Utilice la notación H2M1, por ejemplo, para denotar el evento simple de que el primer puesto se cubra con el segundo aspirante hombre y el segundo puesto se cubra después con la primera aspirante mujer a) liste los elementos de un espacio muestral S; b) liste los elementos de S que corresponden al evento A en que el puesto de profesor asistente se cubre con una aspirante mujer; 7 c) liste los elementos de S que corresponden al evento B en que exactamente 1 de los 2 puestos se cubre con una aspirante mujer; d) liste los elementos de S que corresponden al evento C en que ningún puesto se cubre con una aspirante mujer; e) liste los elementos de S que corresponden al evento A n B; 8 f) liste los elementos de S que corresponden al evento A ∪ C; g) construya un diagrama de Venn para ilustrar las intersecciones y las uniones de los eventos A, B y C. 9 h) ejemplifique un evento simple. 10 R= S= (M2, M1) i) ejemplifique un evento compuesto. R= S= (H2, H1) (H1, H2) 2.- Una empresa de manufactura elabora piezas metálicas a través de diferentes líneas de producción. Las líneas de producción necesitan de 5 etapas en el proceso; fundido, moldeado, pulido, pintado y secado. La empresa cuenta con las siguientes maquinas. Fundido Moldeado Pulido Pintado Secado 4 fundidoras 8 moldeadoras 10 pulidoras 10 máquinas para pintar 2 secadoras ¿En cuántas formas diferentes pueden utilizarse las máquinas para la producción de la empresa? R= SE VA MULTIPLICAR CADA TIPO DE MAQUINA Y QUEDARIA ASI 4X8X10X10X2, QUE NOS DA COMO RESULTADO 6,400 FORMAS DIFERENTES QUE PUEDEN USARSE LAS MAQUINAS 3.- En el proceso de inspección de producto terminado, de la empresa Force S.A. de C.V. se tienen 3 etapas. En la primera etapa, dos operadores se encargan de verificar que el producto cumpla con las dimensiones correctas, en la segunda etapa, cuatro se encargan de verificar que el producto no salga del proceso con burbujas de aire en el acabado de la pintura y en la tercera etapa, 5 operadores inspeccionan la rugosidad del producto. ¿Con cuántos inspectores cuenta la empresa para obtener un producto de calidad? R= ETAPA 1- 2 OPERADORES ETAPA 2- 4 OPERADORES ETAPA 3- 5 OPERADORES SON 11 OPERADORES 4.- Un contratista desea construir 9 casas, cada una con diferente diseño. ¿De cuántas formas puede ubicarlas en la calle en la que las va a construir si en un lado de ésta hay 6 lotes y en el lado opuesto hay 3? R= P⊂n= Pn-1= (n-1)! Pn-1= (9-1)! = 8! 8X7X6X5X4X3X2X1= DANDO COMO RESULTADO 40,320 FORMAS POSIBLES 5.- ¿Cuántas formas hay en que dos estudiantes no tengan la misma fecha de cumpleaños en un grupo de 60? R= 6.- En una empresa manufacturera de piezas robóticas, algunas de las piezas deben pasar varias veces por las ultimas 10 etapas del proceso. ¿De cuantas formas pueden ordenarse las piezas que deben regresar al proceso y pasar por las 10 últimas etapas? 11 12 7.- ¿De cuántas formas distintas se puede responder una prueba de falsoverdadero que consta de 9 preguntas? R= PRn= n1,n2…….nk= = 9! 2! 9𝑥8𝑥7𝑥6𝑥5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1 2𝑥1 Aquí en esta operación se van a eliminar los términos iguales entonces la operación quedaría asi 9x8x7x6x5x4x3 Dando como resultado 181,440 formas posibles