Matematica

CEPUNT –2019 II
MATEMÁTICA
SEMANA Nº 10
SESIÓN Nº 20
SEMINARIO - II
1.
Dado los conjuntos A; B y C contenidos en el
universo de 98 elementos, tal que:
n(A  B) = 21
n(B  C) = 25
D)9
a2b
( 9)
. Si:
n , es:
n(C  A) = 32

3n (ABC) = n(ABC )
El valor de:n
 A  B  C 
´
E)5
1.
´
 a72( n) , entonces el valor de a x b x
A) 96
B) 98
D) 128
E) 144
C) 104
¿Cuál es el residuo de dividir:
666...666 (8) entre 13?
102 cifras
2.
A) 93
B) 95
D) 77
E) 91
C) 87
De 60 personas se sabe:
*
6 hombres tienen 20 años
*
18 hombres no tienen 21 años
*
22 hombres no tienen 20 años
A) 2
B) 8
C) 3
D) 5
E) 9
Se cumple:
mnp  22
0
3.
0
pnm  7
0
mp  9
*
Tantas mujeres tienen 20 años como
hombres tienen 21 años.
Calcule: m x n x p
¿Cuántas mujeres no tienen 20 años?
A) 18
B) 20
D) 22
E) 28
1. Si:
A) 72
C) 24
B) 81
D) 126 E) 162
4.
Se sabe que:
R 2
2
MCD (A; B) =
xyxy (n)  1450
Calcule: x + y + n
MCD(C;D) 
y
a) 10
b) 12
d) 8
e) 6
c) 9
Calcule R si es un número entero mayor que
50 pero menor que 80.
abcaaa abn  17a29
5.
Calcule el valor de “n”
B)4
2R  5
3
Además MCD (A; B; C; D) = 9
2. Si se cumple que:
A)3
C) 90
C)6
Decente: Escobal Minchola, Frand Dante
A) 60
B) 70 C) 45
D) 50
E) 75
Al calcular el MCD de los números M y N
mediante divisiones sucesivas se obtuvo
como cocientes 1; 1; 2 y 3. Calcule el mayor
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MATEMÁTICA
de los números; si la tercera división se hizo
por exceso donde:
A) 5678
D) 5686
10. Simplificar:
M  aa  a  6   a  6 
A
N   a  1 c  a  1  4a
B) 5680
E) 5690
3m
2
3m
 123 
 63 
 23
4
2
C) 5684
 3 3m
3
2
1
m 2 1
m2 2
m 2 1
C) 2
A) 1 B) 3
3
D)
A) 3 200
B) 3 420
C) 4 200
D) 3 718
E) 9
11. Dado el monomio:
M  x; y  =4a b x 2a 3b y5b-a
E) 4 500
6.
Si se cumple que:
p2  32
m2  18
n2  98


K
3
7
4
se tiene G.A.(M) = 10; GR(x) = 7. Señalar su
coeficiente.
,
aa0K  K03 .
además
Halle:
M  m2  27  n2  147  p2  48
A) 2
B) 4
D) 16
E) 10
C) 8
12. El polinomio ordenado decreciente y
completo:
P(y) = y2m+1 + 2yn+3 + 3yr+2 + …………….
tiene 2r términos, el valor de m2 + n2 – r2 ,
A) 36
B) 30
C) 42
es:
D) 45 E) 32
7.
A) 50
En una reunión se observan que el número
de varones y el de mujeres están en la
relación de 7 a 9 respectivamente ¿Cuántas
parejas deben retirarse de la reunión para
que por cada 15 mujeres hay 11 varones; si
el número de mujeres que había al inicio
excede en 28 al número de varones que hay
al final?
B) 34
C) 30
B) 11
C) 12
p  x   xb
b
 aa  a
A) 5
8. Un capital de S/2000 al ser impuesto al 5%
trimestral capitalizable semestralmente durante
año y medio produce un monto de (en soles):
B) 4
B) 2642
E) 2500
Decente: Escobal Minchola, Frand Dante
1
2a
 3x 2 a  26
 ...  n
, es:
D)2
E) 1
14. Si el monomio:
M  32 xb y x a y b
C) 2562
9. Una letra escrita es de S/5800 que vence dentro
de mes y medio cuya tasa de descuento es de
16% , entonces el valor actual de dicha letra es
(en soles) :
5
a
n
abc
C)3
a
A) 2662
D) 2542
 2xa
 4 xc
el valor de
D) 13 E) 14
E) 16
13. En el polinomio completo y ordenado:
L
A) 10
D) 25
b
2
es de grado absoluto 4 y los grados relativos a
“x” e “y” son iguales. El valor de 3b-a es:
A) -1
D) 1
B) 5
C) -2
E) 2
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6
15. Si:
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será:
x  6 y  6 z  0, halle
4
 93 xyz  x  y  z  
 , x, y, z  R  0
W
 xy  xz  yz 


1
A) 16
B) 32
D) 16
C) 18
21.
A) 3x-4y
B) 4x-3y
D) 2x-3x
E) 2x-5y+12
El valor de “P – Q – R” para que la división:
Px5  Qx 4  Rx3  10 x 2  16 x  4
2 x3  5 x 2  4 x  2
E) 8
16. Si x  b  c  a
y  c  ab
22.
A) 12
B) 13
D) 15
E) 16
El resto de dividir:
x2yz  xy2z  xyz 2
W
b  c  ac  a  ba  b  ca  b  c
x
A) y
B) b  c  a
C) 2y  z
1
D) abc
18.
E)196
C) 343

19.
A) 8
B) 7
D) 4
E) 3
3
3

2 4
C) 15


Qx, y,z   z4  2 x2y2 z2  x2  y2
A) 4x
D) 2(x-y)
20.
2 8
Halle la suma de los elementos de aquellos
Polinomios irreductibles que se desprenden
de:

A) 1
D) 7
B) 6
E) 8
C) 5
𝑥−1
1
√
𝑥
√𝑥 −1
√5
= √5
Entonces el valor de 𝑥 −3 es:
Px;y   a bx  b  a x y  ab y
4
C) 2x-5
El resto de:
24. Si se tiene la ecuación:
Cuántos divisores admitirá el Polinomio:
2
B) 2x+5
E) x+2
x3 ( x  3)3  5( x 2  1)  15 x  20
x 2  3x  2
; es:
1
12
1 2
Si a  a  1 , halle W  a  a
D)322
A) x-5
D) x-2
23.
E) 1
B)306
C) 14
(x  2)2020  (x  3)2019
(x  2)(x  3)
; es:
Halle:
A)256
,
exacta; es:
z  abc
17.
C)2x-3y
B) 4y

2
A) 1/27
B) 27
C) 1/81
D) 81
E) 125
25. Si el sistema no tiene solución:
(𝑝 + 3)𝑥 + (2𝑝 + 3)𝑦 = 24
(𝑝 − 3)𝑥 + (𝑝 − 1)𝑦 = 8
Entonces el valor de “p” es:
A) -1
D) 3
26.
Al resolver:
Un divisor del Polinomio:
Px,y  2x 2x  7y   3y(5y  12)  48x
x2  5  x2  1
0
;
su conjunto solución, es
A)  1  x  1
B)  3  x  3
C) x  3
D)
E)
Decente: Escobal Minchola, Frand Dante
C) 2
4  x2  7
C) 4z
E) 2(x+y)
B) 1
E) 6
5 x3
7 x3
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sea
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27.
MATEMÁTICA
Al resolver:
Sea la función f definida por:
100
𝑓(𝑥) = ⟦
⟧
1 + 𝑥2
33.
( x  1)  ( x  1)  ( x  1)
2
2
4
4
6
6
( x 4  1)4
> 0,
su conjunto solución es:
11
;
A) x 
1; 
B) x 
1;
C) x 
D) x  R
f(x) = 𝑙𝑜𝑔(𝑥−2) (𝑥 2 − 1). El dominio de la función,
es:
11
;
E) x  R 28.
4x  2x 3  9  0
Resolver:
La suma de los elementos del rango de f(x), es:
A) 5000
B) 5015
C) 5020
D) 5030
E) 5050
34.
Sea la función f definida por:
 0; 
A) x  
3; 
B) x  
 2; 
C) x  
D) x  R
A) < 2 ; +∞ > −{3}
D) < −∞; 3 >
C) < 3 ; +∞ >
E) R-
35. Señale el valor de “n” en la función f ; si
f x  x  2  x  3  ... x  n
y el dominio es
10; 
E) x  
Si U, N e T son variables enteras que
satisfacen las siguientes condiciones:
U  N  T < 4 …….(1)
29.
B) R+
A) 6
D) 10
U  N  T > 8 …….(2) ;
B) 7
E) 13
C) 9
La intersección del dominio y el rango
de la siguiente relación:
R = {(x,y) 𝜖 R2/ y + 2x – 1 = 0}, es:
A) <-∞, 0]
B) <-∞, 2]
C) <-∞,4]
D) <0, + ∞>
E) [0, + ∞>
36.
N < T < 5 ………...(3)
el valor de R=U.N.T es:
Hallar los valores de “x” para los cuales no se
cumple la inecuación:
30.
x 1  x
x  2  x 1
a)
 0
3 1
 ;
2
2
c) R
e)
37.
La suma de valores del rango de la
función:
g x  
 ; 
3
1
  ;
2
2
 ; 
3
 1
  ; 
2
 2
b)
d)
38.
31.
Decente: Escobal Minchola, Frand Dante
x 4
A) 0
D) 141
1
 3
R   ;  
2
2

El área de la región delimitada por la
relación definida en el rango de los
números reales por:
|𝑥| + 4
𝑅 = {(𝑥; 𝑦)/ |𝑥| ≤ 𝑦 ≤
} 𝑒𝑠:
2
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
32.
Si la relación:
𝑅 = {(2, 𝑎), (𝑚, 3𝑏), (𝑛, 6), (𝑎, 𝑏 + 1)}, es
simétrica, el valor de “ m + n ” es:
A) 6
B) 9
C) 15
D) 17
E) 20
x 3  3x  1
39.
8
 5x
; x  Z, es:
B) 41
C) 140
E) 163
Ln 12  Ln  x  1  Ln(x  2)
Resolver
,
indicar su conjunto solución:
A)
5; 2
B)
2
D)
1;5
E)
3; 2
C)
5
Resolver la ecuación
2
Logx xx  Logx2 xx  24
A) 3
B) 4
D) -8
E) C ó
C) 6
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e
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40. Si se sabe que: log 2 = m y log 3 = n;
entonces el valor de la expresión:
K
44.
Calcular “x”
1  log 2log 5 12
log 7 5
1
 log 2 10
log 49 100
, es:
A) 2m + n
A) 10º
B) 20º
C) 30º
D) 40º
E) 60º
45. Se tiene un triángulo 𝐴𝐵𝐶 , recto en 𝐵. Se traza
la altura 𝐵𝐻 y 𝐴 = 67.5° , además 𝐴𝐶 =
8√2𝑐𝑚
Hallar la altura 𝐵𝐻.
A) 4
B) 7
C) 16
D) 15
E) 8
B) 2m – n
C) m + n
D) m + 2n
E) m – 2n
41. En la figura:
46.
A
En la figura, calcular “x”.
D
A) 10º
D) 16º
AB  CD  20,3
AC  BD  34,5
el valor mínimo valor entero de BC es:
A) 6
B) 7
D) 9
E) 9
47.
B) 12º
E) 18º
C) 14º
Hallar X
C) 8
42. Del gráfico, el valor de la sección aurea de
la sección aurea del L es:. (LM > MA).
Si se cumple:
2x
x  1  x x 1
A) 21
B) 10
D) 60
E) 24
48.
A)
5 1
2
D)
5 2
2
43.
A)
D) m
5 1
2
B)
E)
C)
C) 30
Calcule el valor de “” , si AB= BC y
AC=CE=ED.
B
52
2
5 1
4
E
3
A
En una recta se tienen los puntos
consecutivos P, Q, R, S; siendo:
1
1
1
1



QR RS PQ PS y PQ.RS = m. el
valor de PS.QR es:
m
2m
B) 2
C) 2m
E)
3m
Decente: Escobal Minchola, Frand Dante
D
C
A) 10º
B) 15º C) 12º
D) 18º
E) 24º
49. En un triángulo ABC donde AC=25, se traza
BE perpendicular a la bisectriz interna
del ángulo A, luego se une el punto medio
“M” de BC con “E”, calcule AB si EM=4
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A) 18
B) 15
D) 17
E) 21
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53. Según el gráfico, calcular x, si ABCD es un
paralelogramo.
C) 16
B
C
50. En el gráfico, calcule HR, si: BQ  1 y QC =2
B
A
Q
D
x
A
H
A)
6
C)
6
3
C
R
6
B) 2
6
D) 6
A) 120º
D) 90º E) 80º
54. En un triángulo rectángulo cuyos ángulos
agudos miden
37° y 53°. Calcule la
relación entre las medidas inradio y el
circunradio.
6
D) 12
51. Un polígono de “n” lados tiene “d” diagonales y
un segundo polígono de 2n lados tiene (4d + 30)
diagonales; entonces el nombre del segundo
polígono es:
A) Cuadrilátero
B) Pentágono C) Hexágono
D) Dodecágono E) Icoságono
52. Si el número de lados de un polígono se duplica,
entonces la suma de las medidas de sus
ángulos interiores aumenta en 3060°, el número
de vértices que tiene el polígono es:
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
53. La figura ABCD es un trapecio cuyo
semiperímetro es 21 y a+b=9, entonces el valor
de “x” es
5c
A) 6
B
C
b
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
b
A
A) 2/5
B) 1/5
D) 3/5
E) 2/7
x
7c
a
55. De la figura calcule UN-CP; Si QT = 3 y el
perímetro de la región UNC es igual al de
la región QUCP (T Punto de tangencia).
Q
T
P
U
N
C
A) 3
B) 6
D) 5
E) 2
PQ  BD  F .La prolongación de CF
intercepta a AD en G, BC=a, AD=50, calcule
56. En la figura se tiene un rombo cuyos lados
son dos radios y dos cuerdas de una
circunferencia de 16 cm. de radio. El área
del rombo es:
A) 183
2EF+GD.
50  a
3
B)
D) 50
E) 40
Decente: Escobal Minchola, Frand Dante
C) 9
D
E ,
puntos medios de AB y CD ; AC  PQ =
100  a
3
C)
C)3/10
a
52. En un trapecio ABCD, BC // AD, P y Q son
50  a
5
A)
B) 60º C) 70º
2
B) 128
3
C) 129
3
cm2
cm2
cm2
D) 182
3
cm2
E) 128
2
cm2
B
A
C
P
O
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CEPUNT –2019 II
MATEMÁTICA
57. El perímetro de la figura sombreada es:
si ABCD es un rectángulo.
B
E
a
C
a
a
a
a
A
A) 3a
B) 8a
a
F
B)
6 C)
D) 2 6
E)
5
D
E) 2a
58. El área de la región sombreada, si los radios
miden 4 y 1; ̅̅̅̅̅
𝑀𝑁 = 3√3  (𝑀 𝑦𝑁) son
puntos de tangencias.
O2
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
NN
A) 15°
A)
C)
5
E) 6 (9√3 −
B)
D)
5
(9√3 −
3
5
(2𝜋
6
2𝜋)𝜇2
64. Reducir:
18
𝜋) 𝜇2
5
P
59. En la figura: “O” es el centro del cuadrante y
OB es el diámetro de la circunferencia. Si,
OB=6m; el perímetro de la región
sombreadas es: A
Q
²S²  R²
 179R
181
B
Halle “R”.
A) (3 + 2) m B) 3 (1 + ) m C) (3 + 4) m
E) 4 m
60. Desde un vértice de la base de un prisma
regular cuadrangular, se trazan: la diagonal
del sólido y la diagonal de la base, las cuales
forman 45°. Si el área de la superficie lateral
2
del sólido es 16 2 m , calcule su volumen.
3
A) 1m
3
B) 2m
3
C) 2  m
D)
20 R   C   S
200 R
A) 1
B) 2
C) 4
D) 3
E) 5
65. Sabiendo que “S” y “R” son los números de
grados sexagesimales y radianes de un
ángulo, donde:
60º
D) (6 + ) m
B) 30° C) 60°
D) 74° E) 80
− 9√3)𝜇2
O
C) 3
63. Calcule el ángulo en la cúspide de un cono
de revolución sabiendo que el área de la
esfera inscrita es el área de la base del cono
como 4 es a 3.
O1
5
18
(9√3 − 3 𝜋) 𝜇2
6
10
(9√3 − 2𝜋)𝜇2
3
3
62. Se inscribe un prisma regular hexagonal en
un cilindro; en que relación estarán el radio y
la altura del cilindro si su área es  veces el
área lateral del prisma.
C) a D) 4a
M
A) 2 3
A) 5
B) 3
D) 1
E) 2
C) 4
66. Si: AB + CD = 26. Halle el área del sector
circular EOF.
4
A
C
o
A)1
3 m3
2
4
E 4
D

F
B)2
B
3
E) 8 2 m
61. Calcule el volumen de un tetraedro regular
de arista 6
Decente: Escobal Minchola, Frand Dante
C) 3
D)4
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CEPUNT –2019 II
MATEMÁTICA
67. Si CD  3AD, halle: tg
71. Siendo:
tg 3x  2y   4  tg 2x  3y   5
(tomar: sen37º=0,6)

1
A) 21
53º
C
D
A
1
16
A)
tg  x  y 
Halle: “
1
B) 8
3
C) 8

D)
3
1
D) 16 E) 4
1
C) 10
B) -1
1
21

E)
1
10
72. Simplificar:
4Cos3 x  Cosx
3Senx  4Sen3 x
68. En un triángulo ABC simplifique la expresión
sen  A  B  2C 

sen  2 A  2 B  C 
 A B 
sen 

 2 
 C
cos   
 2
A) Tan x B) Cot x
D) Csc x
A) 2
D) -1
”
B) -2
C) 1
E) 0
C) Sec x
E) Cos
73. Del gráfico mostrado; hallar: x
69. Del gráfico mostrado, hallar: “x” en términos
de “”, “” y “d”
A

x
B
a)
E
d

D
dCsc
Ctg  Ctg
b)
dSec
Ctg  Tg
A)
D) 6
c) d(Tg  + Tg )
e)
C
3
B) 3
C) 4
E) 7
d) d(Tg  - Ctg )
dCos
Tg  Tg
74. Del gráfico mostrado, hallar: Tan θ
70. Del gráfico mostrado, hallar: Tg , sabiendo
que: BD = a y DC = b
B

A
a)
b
aSen  bCos
c)
bSen
a  bCos

b)
C
bCos
a  bSen
d)
bSen
a  bCos
D
e) aSen  + bCos 
Decente: Escobal Minchola, Frand Dante
1
A) 2
1
B) 3
D) 3
1
E) 6
C) 2
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CEPUNT –2019 II
MATEMÁTICA
75. Simplificar:
E
y
sen5 a  sen3 a
cos 3 a  cos5 a
R
Q (-2, 3)
S (-3,1)
A) tg 8a
B) tg 4a
D) ctg 4a
E) ctg a
P
C) tg a
A) (-4, 5) B) (-5, 5)
C) (-5, 4)
D) (-4, 4) E) N.A.
81. La abscisa en el origen de una recta es el
recíproco de su ordenada en el origen y la
recta pasa por el punto (2, –1). La ecuación
de dicha recta es:
76. Reduce:
V 
x
2 sen x  3 sen3x  sen5x
4 sen x
A) x – y – 1 = 0
2
A) 4 cos x
3
B) 4 cos x
4
C) 4 cos x
2
D) 4 sen x
B) x + y + 1 = 0
C) x – 4y + 2 = 0
D) x – 4y – 2 = 0
4
E) 4 sen x
E) x + 4y + 2 = 0
77. En la figura, calcule la distancia PQ Si S:
Área.
A(8; 0)
3S
2S
a) 13µ
P
B(-2; -5)
b) 12µ
82. El foco de una parábola es el punto A (4; 0)
y un punto sobre la parábola es el punto P
(2; 2). Entonces la distancia del punto P a la
recta directriz de la parábola es:
A) d= 3.√2 B) d= 2.√2 C) d= 2.√3
D) d= 5.√3
Q(7; -15)
E) d= 12.√5
83. El cable ABC tiene la forma de una parábola.
Si el punto más bajo del cable esta a 20m
del suelo. La ecuación de la parábola, es:
c) 5µ
d) 24µ
y
e) 26µ
78. Halle “n” de modo que la recta L: 12nx - 9y +
129 = 0 corta al segmento AB en el punto “P”
tal que: 7AP = 2PB; además A(2; 3) 
AB(11; 6)
A) 1
B) 1/2
D) -2
E) 2
C) 1/2
79. Se tiene el triángulo A (4,8), B (6; -2), C (-10;
6). La distancia del vértice “B” al baricentro
del triángulo es:
A) 2 6
B) 6 2
D) 6 6
E) 3 6
Decente: Escobal Minchola, Frand Dante
30 m
x
B
80
1
1
a) y = 160 x2+20
b) y = 80 x2+10
c) y = 160 x2
d) y = 80 x2-20
1
e) y = 160 x2
84. Para qué valor de “m”, la recta y=mx+3, es
tangente a la parábola y2=36x
a) 3
b) 6
c) -2
d) -6
C) 5 3
80. Las coordenadas del vértice R
paralelogramo PQRS de la figura son:
C
A
del
85. Si una elipse tiene su centro en C(3,2), eje
focal paralelo al eje x, eje mayor , igual a 10
unidades y eje menor, igual a 4 unidades ;
entonces su excentricidad en unidades
lineales es:
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CEPUNT –2019 II
A)
21
5
D) 6/5
MATEMÁTICA
B) 21/5
C) 21/
5
E) 7/5
86. Hallar el punto de la parábola x2 = 4y cuya
distancia a la recta x-2y-8=0 sea mínima.
¿Cuál es esta distancia?
3 5
A)(1,1/4), 2
3 5
B)(1,1/2), 2
3 2
C)(1,1/4), 2
3 3
D) (1,1/4), 2
3 5
E) (1,1/7), 2
87. Hallar la ecuación de la elipse de la forma:
b2.x2+a2.y2=a2.b2, sabiendo que la
distancia entre sus directrices es
excentricidad es
A) 25.x2 +4.y2=100
C) 4.x2 +5.y2=10
50
√21
y su
√21
5
B) 8.x2 +5.y2=10
D) 4.x2 +25.y2=100
E) 4.x2 +25.y2=81
88. Una hipérbola de centro en el origen de
coordenadas, eje focal en el eje x ; tiene por
longitud de eje transverso 12 y eje conjugado
4. Su excentricidad es:
A)
 10
3
3
D)
10
10
3
B)
E)
C)
10
3
2
Decente: Escobal Minchola, Frand Dante
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