MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN

UNMSM
Aritmética
Expresando:
SEMANA 6
MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN
1.
Si al multiplicando y multiplicador
se le disminuye en 2 y 4
respectivamente,
el
producto
disminuye en 198. Halle la suma
de
los
factores
de
dicha
multiplicación si su diferencia es
8.
A) 63
D) 66
B) 65
E) 69
entonces a=4 b=2 c=5 d=6
luego

C) 67


RESOLUCIÓN
Mxm=P
RPTA.: D
3.
(M-2)(m-4) =P-198
+
103=2M + m
+
8= M-m
111 = 3M; M = 37
m = 29
M + m = 66
Calcular la cantidad total de
números enteros los cuales al ser
divididos entre 31, producen un
resto triple que el cociente
corresponde.
A) 13
D) 11
B) 4
E) 12
C) 10
RESOLUCIÓN
Sea “N” uno de dichos números:
N= 31q + 3q
N= 34q
Además, sabemos: resto < divisor
RPTA.: D
2.
354 = divisor. cociente + 42
312= divisor. Cociente
además divisor >42
divisor =52,104,78,156,312
hay 5 divisiones (tabla de
divisores)
Si
Halle el número de divisiones de
dividendo
A) 1
D) 5
B) 2
E) 6
C) 4
RESOLUCIÓN
Multiplicando por 3.
;
SAN MARCOS 2011
Cantidad de valores =10
y residuo
RPTA.: C
4.
Si
multiplicamos al número
por
(0 = cero)
observamos que el producto
total es **435 (cada asterisco
representa una cifra). Dar
como respuesta a + b + c; si
además; a<9.
A) 17
D) 14
B) 16
E) 13
C) 15
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aritmética
6.
Si:
y
. Calcule lo
que le falta a
para que sea
un número cuadrado (el menor
posible).
RESOLUCIÓN
A) 36
D) 68
n=5
c=7
b=8
a=1
a + b + c = 16
5.
B) 134
E) 45
C) 34
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
Si en una división, el residuo por
exceso, residuo por defecto,
divisor y cociente son números
pares consecutivos. ¿Cuál es el
valor del dividendo?
A) 25
D) 60
B) 52
E) 56
C) 48
RESOLUCIÓN
Al ser pares consecutivos,
entonces cada uno es igual al
anterior
incrementado
en
2
unidades.
;
N;
Sabemos que:
 N=2
;
;
; q=8
D = 6  8 + 4 = 52
Falta = 900-864 = 36
7.
RPTA.: A
Calcule el producto total de la
siguiente multiplicación:
RPTA.: B
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aritmética
Si la diferencia de sus productos
parciales es 29.
A)
B)
D)
E)
Calcule el producto de cifras del
numeral
expresado en
base 12.
C)
A) 72
D) 254
B) 148
E) 392
C) 321
RESOLUCIÓN
Como tiene 38 cifras termina en
12.
...124512(n) 
RESOLUCIÓN
a<3
=


Productos parciales:

2n2 = n+5
n=7
Reemplazando:
...124512(7) 
......6666(7)
...120305(7)
...120305(7)
...120305
...120305
...120305
...120305
...............542155
Reemplazando:
2003(6)
Producto: 2003(6)
RPTA.: D
8.
Si:
1245124512....(n) 
38 cifras
RPTA.: E
9.
Se obtienen 4 residuos máximos
al dividir
por 43. Halle:
(a+b+c+d+e)
A) 51
D) 39
B) 45
E) 42
C) 40
RESOLUCIÓN
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aritmética
*
a=8
*
b=5


q = 17
D= 39 x 17 + 26 = 689
cifras de D = 23 (6 + 8 + 9)
a + b + c + d + e =40
10.
RPTA.: D
RPTA.: C
Es una división el residuo por
exceso es
del divisor. El menor
número que se debe sumar al
dividendo para aumentar en 2 al
cociente es 52. Al triplicar al
dividendo, el cociente aumenta
en 36. Halle la suma de las cifras
del dividendo.
A) 15
D) 23
B) 17
E) 24
C) 20
11.
En una división inexacta por
defecto, el divisor y el residuo son
34 y 14 respectivamente, si al
divisor se le agrega 5 unidades
entonces el cociente disminuye en
2 unidades. Halle el nuevo residuo
sabiendo que es el menor posible.
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
C) 3
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Luego:
34q + 14 = 39q – 78 + r
92 =5q + r
q=18  r=2; Residuo = 2
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aritmética
N.91 = 1313…
RPTA.: B
12.
En una división entera inexacta la
suma de los 4 términos es 744, el
mínimo valor que se debe quitar
al dividendo para que el cociente
disminuye en 1 es 49, y el
máximo valor que se debe
agregar al dividendo para el
cociente aumente en 1 es 67.
Halle el dividendo.
A) 608
D) 628
B) 622
E) 632
Luego deben ser: 4 +6 .8 =52
cifras.
cifras = 9x12 =108
C) 618
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
14.

Halle la suma de cifras del menor
número que multiplicando con 14
de un número formado por puras
cifras 3 y en las unidades un 0.
A) 17
D) 27
B) 19
E) 31
C) 26
116 = 2d  d = 58
En (1)
58q + r + 58 + q + r = 744
59q + 2r = 686
RESOLUCIÓN

N. 14 =33…30
10 48
D=58 x 10 +48 = 628
RPTA.: D
13.
Sea
“N” un número que tiene
entre 49 y 57 cifras que
multiplicando por 91 se obtiene un
número formado por un 1, un 3,
etc. Halle la suma de cifras de
dicho número
A) 168
D) 108
B) 156
E) 86
RESOLUCIÓN
SAN MARCOS 2011
RPTA.: D
C) 96
15.
Se
tiene
943
número
consecutivos, si se divide el
menor de ellos entre 78 se
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aritmética
obtiene 29 de residuo ¿que
residuo se obtiene al dividir el
mayor entre este divisor?
A) 49
D) 29
B) 25
E) 35
a=3
divisor:
= 18
Dato:
C) 38
d
18 +q +1 =34; q=15
RESOLUCIÓN
943 números consecutivos: n+1,
n+2…, n+943
m=2
n=7
m + n + a =12
17.
+
Comparando
y
; h=k+12 R =35
RPTA.: E
Al dividir un número de tres cifras
diferentes entre su complemento
aritmético se obtuvo cociente 3 y
como residuo la última cifra de
dicho complemento aritmético.
Determine la suma de cifras del
numeral primitivo.
A) 13
D) 16
16.
Si
se
divide
como por exceso se obtiene; que
la suma del residuo por defecto
más el residuo por exceso y más
el cociente por exceso es 34. Halle
(m + n + a), si el residuo por
defecto excede al residuo por
exceso en 16.
B) 8
E) 20
RESOLUCIÓN
SAN MARCOS 2011
B) 14
E) 17
C) 15
entre
; tanto por defecto
A) 16
D) 12
RPTA.: D
RESOLUCIÓN
C) 10
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
c=
0
2
4
6
8
Aritmética
cumple sólo para
c=2
Impar
n= 1; 3;5
en  : sólo cumple si n=5
divisor =97 cociente =29
residuo=87 dividendo =2900
Piden: 97+30+10+2900
Piden: 3037
4
RPTA.: D
c = 2; b = 5; a = 7
19.
a+b+c+=14
RPTA.:B
18.
En una división el dividendo es
par, el divisor es
cociente
, el
es
residuo
.
y
el
Calcule
la
A) 13
D) 11
B) 2 900
E) 3 039
B) 4
E) 12
C) 10
RESOLUCIÓN
suma de los términos de la
división si se realiza por exceso.
A) 2 870
D) 3 037
Calcular la cantidad
total de
números enteros los cuales al ser
divididos entre 31, producen un
resto triple que el cociente
correspondiente.
Sea “N” uno de dichos números:
N = 31 q + 3 q
N = 34 q
C) 3 000
RESOLUCIÓN

Además, sabemos:
resto < divisor  3q < 31
q < 31/3
q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Cantidad de valores: 10
RPTA.: C
20.
Por algoritmo de la división
Par
impar
a=3
residuo < divisor
SAN MARCOS 2011
impar
En una división le faltan 15
unidades al residuo para ser
máximo y sería mínimo al restarle
18
unidades.
Determinar
el
dividendo, si el cociente es el
doble del residuo por exceso.
A) 1139
D) 1193
B) 1123
E) 1137
C) 1107
RESOLUCIÓN
D=d.q+R
RMÍNIMO = R  18 = 1
 R= 19
RMÁXIMO = R + 15 = d  1  d = 35
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aritmética
Además:
RD + RE = d
19 + RE = 35
 RE = 16
q = 2RE
 q = 32
D = 35  32 + 19
D = 1139
La cantidad de cifras de:
M1, M2, M3
RPTA.: A
21.
Máx. = 1 + 3 + 5 + ... + 45 =
(1 + 45)
Sabiendo:
E tiene (9n+1) cifras
como mínimo y que “A” y “B”
tiene 8 y 5 cifras respectivamente.
Halle “n”.
A) 12
D) 10
B) 14
E) 16
C) 8
Min.= 529  23 + 1 = 507
RPTA.: D
23.
Si:
Tiene
cifras
enteras; además: “A” tiene
cifras; “B” tiene
cifras y “C”
tiene
cifras. Halle “x”
RESOLUCIÓN
A) 4
D) 7
B) 5
E) 8
C) 6
RESOLUCIÓN
Cifras mínimas:
n = 14
22.
RPTA.: B
Si
son números
de
1,3,5,……….,
45
cifras
respectivamente ¿Cuántas cifras
puede tener como mínimo el
producto de dichos números?
A) 529
D) 507
B) 526
E) 506
Por dato: E tiene “
” cifras
C) 527
RPTA.: B
RESOLUCIÓN
Observamos que la cantidad de
cifras
de
los
numerales
respectivos forman una serie
aritmética de razón 2, entonces:
SAN MARCOS 2011
24.
Halle el valor de “n” si E tiene 15
cifras, A tiene 18 cifras y B tiene
13 cifras, siendo:
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
A) 4
D) 12
Aritmética
B) 5
E) 15
C) 7
RESOLUCIÓN
En = A² . B³
# cifras de En =
Min = 15n  n + 1
Máx = 15n
# cifras de A² . B³ =
Min= 2(18) +3(13)5+1
Máx= 2(18) + 3(13)

36 + 39 = 15n
n=5
RPTA.: B
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO